江西省鹰潭市2015-2016学年高二数学(文)上学期期末质量检测及答案
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题
高二数学（文史类）2016.1 本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用想橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列结论一定成立的是A. 22a b <B.33a b <C. 11a b> D.22ac bc < 2.命题：3"[0,),20"x x x ∀∈+∞+≥的否定是A. 3(,0),20x x x ∀∈-∞+<B. 3[0,),20x x x ∃∈+∞+<C. 3(,0),20x x x ∀∈-∞+≥D.3[0,),20x x x ∃∈+∞+≥3."0"x <是的"0"1x x <+ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知焦点在x 轴上的椭圆2219x y m +=的离心率12e =，则m = A.12 B.-4 C.-6 D.-85.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =A. 12B. 4-C. 6-D.8- 6.在ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos b C a =，则ABC 的形状是A. 等边三角形B.锐角三角形C. 直角三角形D.钝角三角形7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:43200l x y -+=，且双曲线的一个焦点在直线l 上，，则双曲线方程为A. 221916x y -= B. 221169x y -= C. 22551916x y -= D.22551169x y -= 8.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上题已知条件，可求得该女子第四天所织布的尺数为 A. 815 B. 1615 C.2031 D.40319.对任意实数x ，若不等式4210x x m -⋅+>恒成立，则实数m 的取值范围是A. 2m <B. 22m -<<C. 2m ≤D.22m -≤≤10.已知抛物线2:12C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若230FP FQ += ，则||QF =A.5B.152C.10D.15第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知函数()cos f x x =，则'()______.6f π= 12.设实数,x y 满足条件101020x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则2z y x =-的最大值为______.13..在ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若,,b c a 成等比数列，且2a b =，则cos A =_____.14.过抛物线2:8C y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若A 到抛物线的准线的距离为6，则||_____.AB =15.给出下列四个命题：①命题”若3πθ=-则tan 3θ=-”的否命题是”若3πθ≠-则tan 3θ≠-”； ②在ABC 中，”A>B ”是”sin sin A B >”的充分不必要条件；③定义：12...nn p p p +++为n 个数12...n p p p +++的”均倒数”,已知数列{}n a 的前n 项的”均倒数”为12n +，则数列{}n a 的通项公式为21;n a n =+ ④在ABC 中，2,6,BC AC AB ==边上的中线长为2，则22AB =. 以上命题正确的为_______.（写出所以正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知二次函数2()2f x ax ax b =+-，其图像过点（2，-4），且(1) 3.f =-()I 求,a b 的值；()II 设函数()ln (),h x x x f x =+求曲线()h x 在1x =处的切线方程.17.（本小题满分12分）在ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且22()13a b c ab+-=. ()I 求C ∠.()II 若3,2c b ==，求B ∠及ABC 的面积.18.（本小题满分12分）已知:p 方程22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆；q ：实数m 满足22(21)0m a a a -+++<且q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）中国海警缉私船对一般走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），中国海警缉私船恰在走私船的正南方向18海里A 处，现假设：①走私船的移动路径可视为抛物线29;28y x =②定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追捕；③中国海警缉私船出发t 小时后，走私船所在位置的横坐标为27.t()I 当1t =时，写出走私船所在位置P 的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警缉私船速度的大小；()II 问中国海警缉私船的时速是多少海里能追上走私船？20.（本小题满分13分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且满足15410,16;a a S +==数列{}n b 满足：2112333....3()3n n n b b b b n N -+++++=∈ ()I 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；()II 设11n n n n n c a b a a +=+，求数列{}n c 的前项和n T . 21.（本小题满分14分） 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,2)，离心率为63，点O 为坐标原点. ()I 求椭圆E 的标准方程；()II 过左焦点F 任作一直线l ，交椭圆E 于P 、Q 两点，()i 求OP OQ 的取值范围；()ii 若直线l 不垂直于坐标轴，记弦PQ 的中点为M ，过F 作PQ的垂线FN 交直线于点N 。
2015--2016年度高二第一学期数学文科期末试卷参考答案
2015--2016年度高二数学文科期末试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项A A D D A A C B C A D C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．5314．22 15．-216．8三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解：（1）由正弦定理得,sinsinABACCB=∠∠再由三角形内角平分线定理得∴==，21BDDCABAC.21sinsin=∠∠CB（2）︒=∠+∠∴︒=∠120,60CBBAC.30,33tan,sin2)120sin(,sin2sin.21sinsin1︒=∠∴=∠=∠-︒∴∠=∠∴=∠∠BBBBBCCB展开得）得由（19．（本题12分）本题主要考查等比数列的通项公式及等差、等比数列的求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。
解：（Ⅰ）设等比数列}{na的首项为)0(11>aa，公比为)0(>qq，则由条件得⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅41312151311112q a q a q a q a q a q a ， ……………… 3分 解得211==q a ，则n n a 21= ………… 5分 由等比数列前n 项和公式得1(1)1112n nna q S q ………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1(1)1112n nna q S q又2)1()21(+=n n nT ………………10分若存在正整数k ，使得不等式14<++nk n T S 对任意的n ∈N *都成立， 则1)21(21122)1(<+-+++n n kn ，即22)1(+-<n n k ，正整数k 只有取1=k ………………14分 20． 解：（I ）设BD 交AC 于点O ，连结EO 。
【精编】2015-2016年江西省鹰潭市余江一中高二(上)数学期中试卷和参考答案(文科)
2015-2016学年江西省鹰潭市余江一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则实数m的值是（）A．3 B．﹣1，3 C．﹣1 D．﹣32．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=± B．y=±C．y=±D．y=±3．（5分）过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y﹣1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．04．（5分）椭圆的离心率为e，点（1，e）是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．4x+6y﹣7=0 C．3x﹣2y﹣2=0 D．4x﹣6y﹣1=05．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．6．（5分）点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A．B．C．2 D．7．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆（a＞b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．8．（5分）设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（）A．4 B．6 C．6 D．129．（5分）P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差一定是（）A．1 B．a2C．b2D．c210．（5分）已知点P是椭圆+y2=1上的任意一点，A（4，0），若M为线段PA 中点，则点M的轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+4y2=1 B．（x﹣4）2+4y2=1 C．（x+2）2+4y2=1 D．（x+4）2+4y2=111．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）12．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为．14．（5分）点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，P到原点的距离的最大值为5，则a的值为．15．（5分）点P（8，1）平分双曲线x2﹣4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是．16．（5分）已知F1、F2分别是双曲线﹣=1的左右焦点，P是双曲线上任意一点，的最小值为8a，则此双曲线的离心率e的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知平面区域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（﹣3，4）为顶点的三角形内部和边界组成．（1）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数z=2x+y的最小值；（2）若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=mx+y（m＜0）取得最小值，求m的值．18．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．19．（12分）已知抛物线E：x2=4y，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB 以M为中点，（1）求弦AB所在直线的方程．（2）若直线l：y=x+b与抛物线E相切于点P，求以点P为圆心，且与抛物线E的准线相切的圆的方程．20．（12分）如图所示，F1，F2分别为椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到焦点F1，F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（12分）如图，曲线Γ由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1面积的最大值．2015-2016学年江西省鹰潭市余江一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则实数m的值是（）A．3 B．﹣1，3 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：∵l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则，解得：m=﹣1．故选：C．2．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=± B．y=±C．y=±D．y=±【解答】解：∵抛物线y2=16x的焦点坐标为F（4，0），双曲线一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，∴双曲线右焦点为F（4，0），得c=2∵双曲线的离心率为2，∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，∵双曲线的渐近线方程为y=x∴已知双曲线的渐近线方程为y=x故选：D．3．（5分）过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y﹣1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0【解答】解：∵（x+2）2+（y﹣1）2=4的圆心为C（﹣2，1）、半径r=2，∴点P（a，5）到圆心的距离为|CP|==．∵过切点的半径与切线垂直，∴根据勾股定理，得切线长为=．解得：a=﹣2故选：B．4．（5分）椭圆的离心率为e，点（1，e）是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．4x+6y﹣7=0 C．3x﹣2y﹣2=0 D．4x﹣6y﹣1=0【解答】解：椭圆的离心率为：，圆的圆心坐标（2，2），所以弦的斜率为：=，所以过点（1，）的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是y﹣=（x﹣1）即：4x+6y﹣7=0．故选：B．5．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．【解答】解：方程mx+ny2=0 即y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选：A．6．（5分）点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A．B．C．2 D．【解答】解：设A（0，﹣1），由y2=4x得p=2，=1，所以焦点为F（1，0），准线x=﹣1，过P作PN 垂直直线x=﹣1，根据抛物线的定义，抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离，所以有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，﹣1）的距离与点P到直线x=﹣1的距离之和的最小值为|FA|=，故选：D．7．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆（a＞b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．【解答】解：如图所示，∵AF⊥x轴，∴=c，把x=代入抛物线方程可得：y2=，解得y=p．∴A，即A（c，2c）．代入椭圆的方程可得：=1，又b2=a2﹣c2，∴=1，化为e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得e2=3﹣2，∴﹣1．故选：B．8．（5分）设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（）A．4 B．6 C．6 D．12【解答】解：∵抛物线方程为y2=6x，∴焦点F（1.5，0），准线l方程为x=﹣1.5，∵△APF为正三角形，∴直线AF的斜率为﹣，∴直线AF的方程为y=﹣（x﹣1.5），与x=﹣1.5联立，可得A点坐标为（﹣1.5，3）∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为3，代入抛物线方程，得P点坐标为（4.5，3），∴|PF|=|PA|=4.5﹣（﹣1.5）=6故选：C．9．（5分）P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差一定是（）A．1 B．a2C．b2D．c2【解答】解：由题意，设|PF1|=x，∵|PF 1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣x∴|PF1|•|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，∵a﹣c≤x≤a+c，∴x=a﹣c时，y=﹣x2+2ax取最小值b2，x=a时，y=﹣x2+2ax取最大值为a2，∴|PF1|•|PF2|的最大值和最小值之差为a2﹣b2=c2，故选：D．10．（5分）已知点P是椭圆+y2=1上的任意一点，A（4，0），若M为线段PA 中点，则点M的轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+4y2=1 B．（x﹣4）2+4y2=1 C．（x+2）2+4y2=1 D．（x+4）2+4y2=1【解答】解：设AP的中点M（x，y），点P（m，n），则+n2=1 ①．由中点公式得x=，y=，∴m=2x﹣4，且n=2y ②，把②代入①得+（2n）2=4，即（x﹣2）2+4n2=1故选：A．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C12．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，∴|OP|==2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即，∴，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为2．【解答】解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：214．（5分）点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，P到原点的距离的最大值为5，则a的值为3．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当P位于A时，P到原点的距离的最大值为5，此时，解得，即A（a，1+a），此时|OP|=，解得a=3．故答案为：3．15．（5分）点P（8，1）平分双曲线x2﹣4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是2x﹣y﹣15=0．【解答】解：设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的中点是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x2﹣4y2=4，得，∴（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴16（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，∴k==2，∴这条弦所在的直线方程是2x﹣y﹣15=0．故答案为：2x﹣y﹣15=0．16．（5分）已知F1、F2分别是双曲线﹣=1的左右焦点，P是双曲线上任意一点，的最小值为8a，则此双曲线的离心率e的取值范围是（1，3] ．【解答】解：由定义知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，∴=+4a+|PF2|≥8a，当且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号设P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半径公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2a，∴ex0=﹣3ae=﹣≤3又双曲线的离心率e＞1∴e∈（1，3]故答案为：（1，3]．三、解答题：本大题共6小题、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知平面区域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（﹣3，4）为顶点的三角形内部和边界组成．（1）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数z=2x+y的最小值；（2）若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=mx+y（m＜0）取得最小值，求m的值．【解答】解：（1）如图示：，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过Q（﹣3，4）时z最小，z的最小值是：﹣2；（2）依题意，令z=0，可得直线mx+y=0的斜率为：﹣m，结合可行域可知当直线mx+y=0与直线PR平行时，线段PR上的任意一点都可使目标函数z=mx+y取得最小值，而直线PR的斜率为，所以m=﹣．18．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．19．（12分）已知抛物线E：x2=4y，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB 以M为中点，（1）求弦AB所在直线的方程．（2）若直线l：y=x+b与抛物线E相切于点P，求以点P为圆心，且与抛物线E 的准线相切的圆的方程．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线E：x2=4y，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB以M为中点由，两式相减化简得K AB==，所以直线AB的方程为y﹣4=（x﹣0），即x﹣2y+7=0．（2）设切点P（x0，y0），由x2=4y，得y′=，所以=1，可得x0=2，即点P（2，1），圆P的半径为2，所以圆P的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．20．（12分）如图所示，F1，F2分别为椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到焦点F1，F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．【解答】解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点代入椭圆方程得，得b2=3∴c2=a2﹣b2=4﹣3=1，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（﹣1，0）和（1，0）．（2）由（1）知，∴，∴PQ所在直线方程为，由得设P （x1，y1），Q （x2，y2），则，∴，∴．21．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是…（4分）（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．…（6分）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=…（•）…（7分）∵直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），…（9分）将（•）代入得：m2=，…（11分）经检验满足△＞0．…（12分）22．（12分）如图，曲线Γ由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1面积的最大值．【解答】（1）解：∵F 2（2，0），F3（﹣6，0），∴，解得，则曲线Γ的方程为和．（2）证明：曲线C2的渐近线为，如图，设直线l：y=，则，化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，△=4m2﹣8（m2﹣a2）＞0，解得．又由数形结合知．设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则x1+x2=m，x1x2=，∴=，．∴，即点M在直线y=﹣上．（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）．设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．，化为（5+4n 2）y 2+48ny +64=0，△=（48n ）2﹣4×64×（5+4n 2）＞0，化为n 2＞1． 设C （x 3，y 3），D （x 4，y 4）， ∴，．∴|y 3﹣y 4|==，===，令t=＞0，∴n 2=t 2+1，∴===，当且仅当t=，即n=时等号成立． ∴n=时，=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
江西省鹰潭市2020-2021学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题含答案
鹰潭市2020—2021学年度上学期期末质量检测高二数学试卷（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分） 1．已知x x x f sin )(⋅=，则导数)(/πf =（）A ．0B ．-1C ．πD ．-π2．从某产品生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①;从40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②．则①和②分别为() A ．①系统抽样，②分层抽样 B ．①分层抽样，②系统抽样 C ．①系统抽样，②简单随机抽样 D ．①分层抽样，②简单随机抽样3．曲线192522=+y x 与曲线192522=-+-ky k x （k ＜9）的（） A ． 焦距相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．长轴长相等 4．给出下列结论 ①命题“若”的逆否命题为“若043,42≠--≠x x x 则”②命题“2)(1,00≤<∈∃x f R x ”的否定形式是“2)(1)(,>≤∈∀x f x f R x 或” ③命题“若m ＜0,则方程02=-+m x x 有实根”的逆命题为真命题 ④R x ∈∃0，使得23cos sin 00=+x x 其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教圣地，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言．景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为()A ．23B ．12C ．15D ．256．下列选项中,p 是q 的必要不充分条件的是()A ．p:a+c ＞b+d, q:a ＞b 且c ＞dB ．p:a ＞1,b ＞1, q:f(x)=a x -b(a ＞0且a≠1)的图像不过第二象限C ．p:x=1, q:x 2=xD ．p:a ＞1, q:f(x)=log a x(a ＞0且a≠1)在(0,+∞)上为增函数 7．如左图的程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ， ( ) A ．1000A >和1n n =+ B ．1000A >和2n n =+ C ．1000A ≤和1n n =+ D ．1000A ≤和2n n =+8．若直线y=k x+b 是曲线2lnx y +=的切线，也是曲线x e y =的切线，则b 的值为（） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或29．双曲线C:2222x y 1a b-=(a ＞0,b ＞0)与抛物线2px y 2=（p ＞0）相交于A,B 两点，公共弦AB 恰好经过它们的公共焦点F,则双曲线C 的离心率为( ) A ．2 B ．21+ C ．22 D ．22+10．在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天每天新增加疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是() A ．甲地总体均值为3，中位数为4 B ．乙地总体均值为2，总体方差大于0 C ．丙地中位数为3，众数为3 D ．丁地总体均值为2，总体方差为311．已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点为F ，抛物线C 的准线与y 轴交于点A ，点M （1，y 0）在抛物线C 上，|MF |＝054y ，则tan ∠F AM ＝（ ） A ．25B ．52C ．45D ．5412．已知函数22ln x (x t)f(x)x+-=，若对任意的[]2,3x ∈，x x f x f )()(/+＞0恒成立，则实数t 的取值范围是（）A ．（-∞，2）B ．（-∞，25）C ．（-∞，310） D ． (2,+∞)第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是．14．若命题“存在实数x ∈[1,2],使得e x +x 2+3-m<0”是假命题,则实数m 的取值范围为．15．在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2222x 1a by -=(a ＞0,b ＞0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py (p ＞0)交于A,B 两点,若|AF|+|BF|= 4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为． 16．方程1916=+y y x x 表示的曲线为函数)(x f y =的图象．对于函数)(x f y =，现有如下结论：①函数)(x f y =的值域是R ；②)(x f y =在R 上单调递减；③)(x f y =的图象不经过第三象限；④直线3x+4y= 0与曲线)(x f y =没有交点． 其中正确的结论是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤） 17．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足x 2﹣3ax +2a 2＜0，其中a ＜0；命题q ：实数x 满足x 2+7x +6＜0， （1）当a ＝－1时，若p ∧q 为真，求x 的取值范围； （2）若￢p 是￢q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 18． (本小题满分12分）交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15~65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果如图表所示：分组 回答正确人数回答正确的人数占本组的频率第1组 ［15,25) 5 0．5 第2组 ［25,35) a 0．9 第3组 ［35,45) 27 x 第4组 ［45,55) b 0．36 第5组［55,65]3y（1）分别求出a,b,x,y 的值；（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法共抽取6人，则第2,3,4组每组应分别抽取多少人？（3）在（2)的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的2人中至少有一个第2组的人的概率。
5—16学年上学期高二期末考试数学(扫描版)(附答案)
2015～2016学年度第一学期期末质量调研测试高二数学评分标准一、填空题1. 22.03. 14. 65. 46. 137. 2 8.y x =± 9. 11 10. 11 11.-9]∞（， 12. 2 13.[1,3]- 14.314提示：设,OM m ON n ==，则22111m n+=， 所以2222222114(4)()PN m n m n m n =+=++下略 二、解答题15.（1）1581641681681701711791821708x +++++++==………………………4分 (2) 甲班的样本方差为()()()22221[(158170)1641701681701681708-+-+-+- ()()()()2222170170171170179170182170]=51.75+-+-+-+- ……………………9分 （3）设抽中的两名同学中至少有1人身高超过176cm 的事件为A ；从乙班8名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有9个基本事件；所以109)(=A P ；…………………………………………………………………………13分 故抽中的两名同学中至少有1人身高超过176cm 的概率为109…………………………14分 16.（1）椭圆C 的标准方程为221167x y += ………………………………………………6分 （2）1212221281436PF PF PF PF PF PF +=⎫⇒⋅=⎬+=⎭…………………………………………10分 所以12PF F ∆的面积为12172S PF PF =⋅=……………………………………………14分 17.（1）若q 为真命题，则231030a a -+<，133a ∴<<……………………………5分 （2）若p 为真命题，则2(1,),'()3210x f x x ax ∀∈+∞=-+≥即1(1,),3+20x x a x ∀∈+∞-≥ 令1()32g x x a x =+-，由于21'()30g x x=->在(1，＋∞)上恒成立 所以1()32g x x a x=+-在(1，＋∞)上递增，从而()42g x a >- 所以4202a a -≥⇒≤……………………………………………………………11分 因为“p 且q ”为真命题， 所以123a <≤………………………………………………………………………14分 18.(1)'()2cos (2cos )f x x x x x x =+=+ ……………………………………4分 2cos 0x +> ,'()00,'()00f x x f x x ∴>⇒><⇒<所以单调增区间为(0,)+∞，单调减区间为(,0)-∞…………………………6分（2）由（1）可知随着x 的变化，'(),()f x f x 的变化如下：当x →+∞或x →-∞时，()f x →+∞（如无说明，也不扣分）．．．．．．．．．．．所以曲线()y f x =与直线y b =有两个不同交点时，b 的取值范围为(1,)+∞………………………………………………………11分（3）不等式可化为2()1()f x f ππ>-=因为()f x 是偶函数，故由（2）中表格可知不等式的解集为(,)(,)ππ-∞-+∞ ………………16分19.（1）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，(,)Q Q Q x y ，代入椭圆方程整理得 22222Q Q b y b x a -=-，所以222122212Q Q Q Q Q Q y b y b y b b k k x x x a -+-===-=- 所以222a b =………………………………………………………………4分又24,2c c =∴=，从而222248a b b a =-=∴=故椭圆C 的方程为22184x y += ………………………………………6分（2）椭圆C 的左准线方程为4,x =-所以点P 的坐标(4,0)-，显然直线l 的斜率k 存在，所以直线l 的方程为(4)y k x =+。
2015-2016学年江西省赣州市高二上学期期末文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年江西省赣州市高二上学期期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：148分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数在区间（为自然对数的底）上的最大值为A ．B ．C ．D ．2、如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是A ．B ．C ．D ．3、一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为底为的等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，那么此几何体的侧面积为A ．B ．C ．D ．4、在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为A ．B ．C ．D ．5、设，“”是“” 的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A ．B ．C ．D ．7、函数在处的切线方程是A ．B ．C ．D ．8、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示若甲运动员的中位数为，乙运动员的众数为，则的值是A ．B ．C ．D ．9、有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是A ．B ．C ．D ．10、已知，，，，则下列命题为真命题的是 A ．B ．C ．D ．11、从学号为～的高一某班名学生中随机选取名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选名学生的学号可能是 A ．B ．C ．D ．12、已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、将边长为正方形沿对角线折成直二面角，有如下三个结论：（1）；（2）是等边三角形；（3）四面体的表面积为.则正确结论的序号为．14、已知点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率是．15、已知函数的图像与直线在原点处相切，函数有极小值，则的值为________．16、读程序，输出的结果是．三、解答题（题型注释）17、已知函数，其中为常数．（1）当时，求的极值；（2）若是区间内的单调函数，求实数的取值范围．18、已知椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，点，若直线的斜率为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点倾斜角为的直线与相交于两点，求的面积.19、四棱锥中，四边形为正方形，⊥平面，，，分别为、的中点．(1)证明：∥平面； (2)求三棱锥的体积．20、某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了位居民在年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：（1）求的值和月均用电量的平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从用电量小于度的居民中抽取位居民，再从这位居民中选人，那么至少有位居民月均用电量在至度的概率是多少？21、设命题实数满足（其中），命题实数满足：.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.22、一个盒子中装有个红球和个白球，这个球除颜色外完全相同. （1）无放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率； （2）有放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率.参考答案1、A2、C3、C4、C5、A6、C7、A8、A9、A10、C11、B12、D13、（1）（2）（3）14、15、-116、20917、（1）极小值，无极大值（2）18、（1）（2）19、(1)详见解析(2)20、（1）100,31.5（2）21、（1）（2）22、（1）（2）【解析】1、试题分析：得，所以增区间为，减区间为，所以函数最大值为考点：函数导数与最值2、试题分析：由于程序的功能是求的值，分母n的初值为1，终值为39，步长为2，故程序共执行20次，故循环变量i的值不大于20时，应不满足条件，继续执行循环，大于20时，应满足条件，退出循环，故判断框内应填的是i＞20 考点：程序框图3、试题分析：根据几何体的三视图，得该几何体是正四棱锥，画出图形如图所示；则该几何体的侧面积为：S侧=4考点：三视图与几何体表面积4、试题分析：方程表示焦点在轴上的椭圆可得，所以概率为考点：1.椭圆性质；2.几何概型5、试题分析：当时可得，反之不成立，所以“”是“” 的充分但不必要条件考点：充分条件与必要条件6、试题分析：由题意可知，渐近线方程为考点：双曲线性质7、试题分析：，当时，当时，所以直线方程为考点：导数的几何意义8、试题分析：：∵甲运动员的中位数为a，∴，∵乙运动员的众数为b，∴b=11，∴a-b=18-11=7考点：茎叶图与中位数众数9、试题分析：从1号到100号中7的倍数有14个，所以其概率为考点：古典概型10、试题分析：命题p是真命题，命题q是假命题，所以是真命题考点：复合命题11、试题分析：系统抽样时每组10名学生，因此抽取的编号构成以10为公差的等差数列，因此B正确考点：系统抽样12、试题分析：抛物线的焦点为，所以椭圆中考点：椭圆抛物线方程13、试题分析：根据题意，画出图形，如图所示：二面角A-BD-C为90°，E是BD的中点，可以得出∠AEC=90°，为直二面角的平面角；对于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，命题（1）正确；对于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=2AE=AD=CD，所以△ACD是等边三角形，命题（2）正确；对于（3），四面体ABCD的表面积为命题（3）正确；综上，正确的命题是（1）（2）（3）．考点：平面与平面垂直的性质14、试题分析：：∵点A（-2，3）在抛物线C：的准线上，即准线方程为：x=-2，∴p＞0，∴即p=4，∴抛物线C：，在第一象限的方程为，设切点B（m，n），则，又导数，则在切点处的斜率为，∴即，解得∴切点B（8，8），又F（2，0），∴直线BF的斜率为考点：抛物线的简单性质15、试题分析：∵f（x）与直线y=0在原点处相切，，∴f′(0)＝0 ∴，，令f′（x）=0，则∵f（0）=0，考点：函数导数与极值16、试题分析：该程序执行中计算2到20的和，所以考点：程序语句17、试题分析：（1）利用导数的正负性，判断函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）f（x）在区间内是单调函数，即其导函数f′（x）≥0或f′（x）≤0在区间内恒成立；试题解析：（1）当时，所以在区间内单调递减，在内单调递增于是有极小值，无极大值（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解即或解得实数的取值范围是考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性18、试题分析：（1）设F（c，0），运用直线的斜率公式可得c，再由离心率公式可得a，进而得到椭圆方程；（2）求得直线的方程，设出P，Q，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式、点到直线的距离公式，即可得到所求三角形的面积试题解析：（1）由条件可知，，得又，所以故的方程为：（2）直线的斜率为：，所以方程为：设，是方程组的两解消除y化简得：原点到直线的距离：所以：考点：椭圆方程；直线与椭圆相交的相关问题19、试题分析：（1）取PB中点G，连接EG，FG，则由中位线定理可得四边形DEGF 是平行四边形，即DE∥FG，从而DE∥平面PFB；（2）以△ABF为棱锥的底面，则PD为棱锥的高试题解析：（1）取中点，连接因为分别是的中点，所以∥，而∥，所以∥因此四边形是平行四边形,所以∥平面，平面所以∥平面（2）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定20、试题分析：（1）频数等于45时频率为0.45，由此能求出n的值和月均用电量的平均数估计值；（2）用电量小于30度的居民共有50位，用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，则第一组抽1人，第二组抽1人，第三组抽3人，从这5位居民中选2人，共有10种选法，由此能求出至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率试题解析：（1）因为频数等于45时频率为0.45，所以月均用电量的平均数：（2）用电量小于30度的居民共有50位，用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，则第一组抽1人，第二组抽1人，第三组抽3人从这5位居民中选2人，共有10种选法，至少有1位居民月均用电量在20至30度的共有9种至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率是考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率21、试题分析：（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，利用p∧q为真，则p，q为真，即可求实数x的取值范围；（2）求出命题p的等价条件，利用p是q的必要不充分条件，即可求实数a的取值范围试题解析：因为，（1）若为真，因此：则的取值范围是：（2）若是的必要不充分条件，则有，解得：所以实数的取值范围是考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断22、试题分析：（1）记两个红球为，，两个白球为，，利用列举法能求出取出的2个都是红球的概率；（2）利用列举法求出有放回的取两个球的所有情况和取到两个红球的所有情况，由此能求出取出的2个都是红球的概率试题解析：（1）记两个红球为，；两个白球为，，无放回的取球共有情况：，，，，，共情况，取到两个红球的情况种所以（2）有放回的取两个球共有，，，，共情况，取到两个红球的情况种考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率。
2015-2016学年上学期高二期末数学(文)试题及答案
- 1 -2015-2016学年上学期高二期末数学（文）试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．直线x﹣3y+3=0的斜率是（）A．33B．3C．33-D．3-2．某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是( )A．13 B．14 C．15 D．163．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是( )A．2 B ．C．4 D ．4．已知两条直线1l：x+2ay﹣1=0，2l：x﹣4y=0，且1l∥2l，则满足条件a的值为（）A ．B ． C．﹣2 D．25．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38D．1236．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．54 B．27 C．18 D．98. 定义在R上的函数)(),(xgxf的导函数分别为)(),(xgxf''且)()(xgxf'<'。
则下列结论一定成立的是 ( )A．)0()1()0()1(fggf+<+ B.)0()1()0()1(fggf+>+C．)0()1()0()1(fggf->- D. )0()1()0()1(fggf-<-9．若双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为( )A．2 B ．C ．D ．10．下列说法正确的是（）A．命题“若21x=，则1x=”的否命题为：“若21x=，则1x≠”B．若命题2:,210p x R x x∃∈-->，则命题2:,210p x R x x⌝∀∈--<C．命题“若x y=，则sin sinx y=”的逆否命题为真命题D．“1x=-”是“2560x x--=”的必要不充分条件11．函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是( )A．0＜a＜1 B．0＜a ＜C ．＜a＜1 D．a＞112．已知直线1l：4x﹣3y+6=0和直线2l：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是( )A ．B．2 C ．D．3二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知点A（2,3,5），点B（3,1,4），那么A，B两点间的距离为____________14如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1 的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于．15.右表是某单位1-4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是axy+-=7.0ˆ，由此可预测该单位第5个月的用水量是百吨.16．若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．18．在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，CD=2．（1）求证：AB∥平面PCD；（2）求证：BC⊥平面PBD．19．两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间[2.5，3.5），[3.5，4.5），[4.5，5.5），[5.5，6.5），[6.5，7.5]（千元）进行分组，得到如下统计图：（1）求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；- 2 -（2）若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5，4.5）与[5.5，6.5）的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率．20．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O 的方程；（2）若圆O 上有两点M 、N 关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN 的方程．21．在直角坐标系xOy 中，已知A0），B0），动点C （x ，y ），若直线AC ，BC 的斜率k AC ，k BC 满足条件12AC BC k k =-． （1）求动点C 的轨迹方程；（2）过点（1,0）作直线l 交曲线C 于,M N 两点，若线段MN 中点的横坐标为13。
2015-2016年高二数学(文)上学期期末试卷及答案
2015-2016年高二数学(文)上学期期末试卷及答案2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟。
试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对于常数m、n，“mn”是“方程mx^2ny^21的曲线是双曲线”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数3.若椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点距离为A．2 B．3 C．5 D．74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．p q B．p qC．p q D．p q5.若双曲线a^2(x^2-y^2)=b^2的离心率为3，则其渐近线的斜率为A．±2 B．±1/2 C．±1/3 D．±36.曲线y=πsinx/(4sinx+cosx)^2在点M(π/2,0)处的切线的斜率为A.1/2B.−1/2C.1D.−17.已知椭圆2a^2(x^2+y^2)+2b^2xy=b^2的焦点与双曲线a^2(x^2-y^2)=b^2的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx^2的焦点坐标为A.(3/4.3/4b)B.(3/4.−3/4b)C.(−3/4.3/4b)D.(−3/4.−3/4b)8．设z1,z2是复数，则下列命题中的假命题是A．若|z1|=|z2|，则z1^2=z2^2 B．若z1=z2，则z1=z2 C．若|z1|=|z2|，则z1·z1=z2·z2 D．若|z1−z2|=1，则z1=z29.已知命题“若函数f(x)=ex−mx在(0,+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是A．若m=0，则f(x)在(0,+∞)上是减函数 B．若m>1，则f(x)在(0,+∞)上是减函数 C．若m=1，则f(x)在(0,+∞)上是常数函数 D．若m<0，则f(x)在(0,+∞)上是减函数A。
江西省鹰潭市高二数学上学期期末质量检测试题 理-人教版高二全册数学试题
DOC 版.鹰潭市2015—2016学年度上学期期末质量检测高 二 数 学 试 卷 (理科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分） 1、复数(2)z i i =--在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是 ( ) A ．0x R ∃∈，3210x x -+<B ． x R ∀∈，3210x x -+≤C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤D ．∀x R ∈，3210x x -+>3.设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数f (x )＝sin xe x 的图像在点(0，f (0))处的切线的倾斜角为( ) A ．0B ．π4C ．1D ．π25．以抛物线241x y =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 （ ）DOC 版.A ．022=-+x y xB ．0222=-+x y xC ．022=-+y y xD ．0222=-+y y x6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(1,2)，则此双曲线方程为（ ）A ．2214x y -=B ．2212y x -=C ．2214y x -=D ．2212x y -= 7．已知圆的方程为22240x y y +--=，过点(2,1)A 的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（ ）A ．32B ．2C ．322D ．22 8．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1，2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C ．(－3，6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)9．若方程330x x m -+=在[0,2]上只有一个解，则实数m 的取值范围是 A ．[2,2]- B.0,2]（C. {}[2,02-⋃）D. (,2)(2,)-∞-+∞10．我们把由半椭圆)0(1)0(122222222<=+≥=+x cx b y x b y a x 与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中0,222>>>+=c b a c b a ）。
江西省鹰潭市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题(含解析)
鹰潭市2018--2019学年度上学期期末质量检测高二数学试卷（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题.1.命题“若a>b，则a＋1>b”的逆否命题是( )A. 若a＋1≤b，则a>bB. 若a＋1<b，则a>bC. 若a＋1≤b，则a≤bD. 若a＋1<b，则a<b【答案】C【解析】命题若“”则“”的逆命题是“”则“”，所以“若，则”的逆否命题是：“若，则”，故选．2.某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A. 128B. 144C. 174D. 167【答案】B【解析】女教师人数为：．3.对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
A. 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B. 变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C. 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D. 变量x 与y 负相关，u 与v 负相关【答案】C【解析】变量x 与中y随x增大而减小，为负相关；u 与v中，u 随v的增大而增大，为正相关。
4.函数在处的导数为（）A. B. C. 0 D.【答案】D【解析】【分析】先求导，再代入值，即可得答案．【详解】∵f（x）=（x﹣a）（x﹣b），∴f′（x）=2x﹣（a+b），∴f′（a）=2a﹣（a+b）=a﹣b，故选：D．【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，属于基础题．5.已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是（）A. a＝b，b＝aB. a＝c，b＝a，c＝bC. a＝c，b＝a，c＝aD. c＝a，a＝b，b＝c【答案】D【解析】【分析】交换两个数的赋值必须引入一个中间变量，其功能是暂时储存的功能，根据赋值规则即可得到答案．【详解】由算法规则引入中间变量c，语句如下c＝aa＝bb＝c故选：D．【点睛】本题考查赋值语句，解题关键是理解赋值语句的作用与格式．6.随机猜测“选择题”的答案，每道题猜对的概率为0.25，则两道选择题至少猜对一道以上的概率约为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得两道选择题都猜错的概率，再根据对立事件概率的计算公式求解.【详解】每道题猜对的概率为0.25=，则猜错的概率为，由独立事件概率的计算公式得：两道选择题都猜错的概率，所以至少猜对一道以上的概率为1-，故选A.【点睛】本题考查了对立事件概率的求法，考查了独立事件概率的计算，属于基础题.7.已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数3－2，3－2，3－2，3－2，3－2的平均数，方差分别是（）A. 2，B. 2，1C. 4，D. 4，3【答案】D【解析】据的平均数是，的平均数是，数据的平均数是，方差是，，①的平均数是，，②把①代入②得，方差是，故选D.【方法点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，;方差反映了随机变量稳定于均值的程度,，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，가般先比较均值, 若均值相同再用方差来决定.8.设函数f(x)在R上可导，其导函数是，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，所以时，；时，.所以时，；时，；时，.选C.考点：导数及其应用.9.在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出所有基本事件构成的区域面积，求出事件A构成的区域面积，利用几何概型概率公式求出事件A的概率．【详解】根据题意：设取出两个数为x，y则所有的基本事件构成所以S（Ω）＝1设“两数之和小于”为事件A，则A，所以S（A）＝1所以由几何概型的概率公式可得：P（A）故选A.【点睛】本题考查了利用几何概型概率公式求事件的概率的问题，关键是求出满足条件的区域的面积．10.已知椭圆的左，右焦点分别,过的直线l交椭圆于A,B两点，若的最大值为5，则b的值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值．【详解】由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∴a=2,∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|＝b2，∴5＝8﹣b2，解得．故选．【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，解答此题的关键是明确过椭圆焦点的弦中通径长最短，是中档题．11.已知偶函数f(x)的导函数为，且满足，当时，，则使得的x的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数设函数，利用导数得到，g（x）在（0，+∞）是减函数，再根据f（x）为偶函数，根据f （2）＝0，解得f（x）＞0的解集．【详解】根据题意，设函数，则，当x＞0时，，所以函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（x）为偶函数，所以g（x）为偶函数，又f（2）＝0，所以g（2）＝0，故g（x）在的函数值大于零，即f（x）在的函数值大于零．故选：B．【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及数形结合的思想．解决本题的关键是构造合适的函数解决．12.过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线，则的交点的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由斜截式写出过焦点的直线方程，和抛物线方程联立求出A，B两点横坐标的积，再利用导数写出过A，B两点的切线方程，然后整体运算可求得两切线的交点的纵坐标为定值﹣2，从而得到两切线焦点的轨迹方程．【详解】由抛物线x2＝8y得其焦点坐标为F（0，2）．设A（），B（），直线l：y＝kx+2，联立，得：x2﹣8kx﹣16＝0．∴x1x2＝﹣16…①．又抛物线方程为：，求导得，∴抛物线过点A的切线的斜率为，切线方程为②抛物线过点B的切线的斜率为，切线方程为③由①②③得：y＝﹣2．∴l1与l2的交点P的轨迹方程是y＝﹣2．故选：A．【点睛】本题考查了轨迹方程，考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了整体运算思想方法，是中档题．第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题.13.执行下边的程序框图，输出的T＝____．【答案】30【解析】试题分析：本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解：按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2；S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，输出T=30．故答案为：30．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．14.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为___．【答案】-1【解析】,由题意知,所以a的最大值为-1.15.如图，F1、F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是___．【答案】【解析】【分析】不妨设|AF1|＝x，|AF2|＝y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．【详解】设|AF1|＝x，|AF2|＝y，∵点A为椭圆C1：y2＝1上的点，∴2a＝4，b＝1，c；∴|AF1|+|AF2|＝2a＝4，即x+y＝4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴，即x2+y2＝（2c）212，②由①②得：，解得x＝2，y＝2，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m＝|AF2|﹣|AF1|＝y﹣x＝2，2n＝2c＝2，∴双曲线C2的离心率e．故答案为．【点睛】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．16.若实数满足，则的最小值为___．【答案】5【解析】试题分析：，所以表示直线上点P到曲线上点Q距离的平方.由得，所以所求最小值为考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．三、解答题（解答时应写出解答过程或证明步骤）17.右边表格提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程＝x＋；（参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5,）【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）依据描点即可得数据的散点图；（2）先算出x和y的平均值，有关结果代入公式即可求a和b的值，从而求出线性回归方程．【详解】（1）散点图如下：（2），，，，∴，，∴．∴所求的回归直线方程为．【点睛】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．18.小李在做一份调查问卷，共有4道题，其中有两种题型，一种是选择题，共2道，另一种是填空题，共2道．（1）小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；（2）小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．【答案】（1）（2）0.5【解析】【分析】（1）事件A为“所选的题不是同一种题型”，利用列举法及古典概型概率公式能求出所取的题不是同一种题型的概率．（2）利用列举法将有放回每一次选1题的所有基本事件列出，作为分母，结合（1）中事件A的个数能求出概率．【详解】将3道选择题依次编号为1,2；2道填空题依次编号为4,5.(1)从4道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所有基本事件为(1,2)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(2,5)，(4,1)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,4)，共12种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件A为“所选的题不是同一种题型”，则事件A包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，共8种，所以P(A)＝(2)从4道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(2,5)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,4)，(5,5)，共16种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件B为“所选的题不是同一种题型”，由(1)知所选题不是同一种题型的基本事件共8种，所以P(B)＝【点睛】本题考查古典概型概率的求法，将基本事件一一列出是关键，是基础题，解题时要认真审题，注意不放回与有放回的区别．19.设有两个命题：p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)＝－(4－2a)x在(－∞，＋∞)上是减函数．若命题是真命题,是假命题，求实数a的取值范围。
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12015—2016学年度上学期期末质量检测高 二 数 学 试 卷（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为 ( ) A ．－3B ．－6C ．－32D ．232．“双曲线方程为622=-y x ”是“双曲线离心率2=e ”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 3．抛物线22x y -=的焦点坐标是( )A. )0,21(-B. )0,1(-C. )81,0(-D.)41,0(-41k 的值为（ ）A ．－21B ．21C ．21 D21 5．函数 （)的最大值是（ ）A ．12B ． -1C ．0D ．1 6．已知命题p ：“ []0,1,xx a e ∀∈≥”，命题q ：“∃x ∈R，x 2＋4x ＋a ＝0”，若2命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．[1,4]C ．[e,4]D ．(－∞，1]7．已知函数()y f x =的图象在点(1，f (1))处的切线方程是210x y -+=，则 f (1)＋2f ′(1)的值是( )A.12 B ．1 C.32 D ．28．直线,31k y kx =+-当k 变动时，直线恒过定点（ ） A.（0，0）B.（0，1）C.（3，1）D.（2，1）9．若直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点P(a ，b)的位置是( )．A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．以上都有可能10．若直线l 过抛物线x y 42=的焦点，与抛物线交于A 、B 两点，且线段AB 中点的横坐标为2，则弦AB 的长为（ ）A ．2 B.4 C.6 D. 811．已知x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x 若当且仅当30x y =⎧⎨=⎩时，()0z ax y a =+>取得最大值，则a 的取值范围是 （ ）A.1(0,)3B.1(,)3+∞ C.1(0,)2D.1(,)2+∞12．()f x 是定义在()0+∞，上的非负可导函数，且满足()()'0xf x f x -≤，对任意正数a b 、，若a b <，则必有（ ）A ．()()af b bf a ≤B ． ()()bf a af b ≤C ．()()af a f b ≤D ．()()bf b f a ≤第Ⅱ卷 (非选择题共90分)3二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13．命题“”的否定形式为 ．14．已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14x x y y x ，则22yx +的最大值为__________． 15．已知函数xxa x f ln ln )(+=在),1[+∞上为减函数，则a 的取值范围为 ． 16．过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点(,0)F c -(0)c >，作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+uu u r uu u r uu u r ，且0OE EF ⋅=uu u r uu u r，则双曲线的离心率为_____.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤） 17．已知函数d cx bx x x f +++=2331)(的图象过点（0，3），且在)1,(--∞和),3(+∞上为增函数，在)3,1(-上为减函数.（1）求)(x f 的解析式； （2）求)(x f 在R 上的极值.18．已知命题p ：方程13122=-++t y t x 所表示的曲线为焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式210()t a t a ---<.4（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．设命题p ：函数3()1f x x ax =--在区间[－1,1]上单调递减；命题q ：函数2ln(1)y x ax =++的定义域是R.如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a的取值范围.20．已知双曲线)0.0(1:2222>>=-b a by a x C 与椭圆1141822=+y x 有共同的焦点，点)7,3(A 在双曲线C 上.（1）求双曲线C 的方程；（2）以P （1，2）为中点作双曲线C 的一条弦AB ，求弦AB 所在直线的方程.21．设点)0)(,(≥y y x P 为平面直角坐标系xOy 中的一个动点（其中O 为坐标原点），点P 到定点)21,0(M 的距离比点P 到x 轴的距离大21. (1)求点P 的轨迹方程；5（2）若直线1:+=kx y l 与点P 的轨迹相交于A 、B 两点，且62||=AB ，求k 的值.（3）设点P 的轨迹是曲线C ，点),1(0y Q 是曲线C 上的一点，求以Q 为切点的曲线C 的切线方程.22．设函数1()ln 1af x x ax x-=-+-． (Ⅰ)当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； (Ⅱ)当13a =时，求函数()f x 的单调区间； (Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数25()212g x x bx =--，若对于[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使12()()f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围.6高二数学试卷参考答案（文科）一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1.B2.B3.C4.C5. D6.C7.D8.C9.B 10.C 11.D 12.A 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 01x 2x ,R x 0200≥+-∈∃14. 15. e a ≥16.1三．解答题（共70分，需要写出解答过程或证明步骤） 17.（1）()f x Q 的图象过点)3,0(，3)0(==∴d f 331)(23+++=∴cx bx x x f ，c bx x x f ++='∴2)(2 又由已知得3,1=-=x x 是0)(='x f 的两个根，⎩⎨⎧-=-=∴⎩⎨⎧=⨯--=+-∴3131231c b c b 故3331)(23+--=x x x x f ………5分 （2）由已知可得1-=x 是)(x f 的极大值点，3=x 是)(x f 的极小值点 =∴极大值)(x f 314)1(=-f =极小值)(x f 6)3(-=f …………10分18. ∵方程13122=-++ty t x 所表示的曲线为焦点在y 轴上的椭圆 ∴310t t ->+>………………3分 解得：11t -<<………………5分 （2）∵命题P 是命题q 的充分不必要条件∴11t -<<是不等式2(1)t a t a ---＝(1)()t t a +-0<解集的真子集…10分法一：因方程2(1)t a t a ---＝(1)()0t t a +-=两根为1,a -．7故只需1a >………………1２分 法二：令2()(1)f t t a t a =---，因(1)0,(1)0f f -=<故只需……………10分解得：1a > ………………12分19.解：p 为真命题⇔f′(x)＝3x 2－a≤0在[－1,1]上恒成立⇔a≥3x 2在[－1,1]上恒成立⇔a≥3.q 为真命题⇔240a ∆=-<恒成立⇔22a -<< ………………6分由题意p 和q 有且只有一个是真命题. p 真q 假⇔322a a a ≥⎧⎨≤-≥⎩或⇔3a ≥；p 假q 真⇔32222a a a <⎧⇔-<<⎨-<<⎩.综上所述：()[)223,,a ∈-⋃+∞ ………………12分20.解：（1）由已知双曲线C 的焦点为)0,2(),0,2(21F F -由双曲线定义a a AF AF 271725,2||||||21=+-+∴=- 2,4,222=∴==∴b c a∴所求双曲线为12222=-y x …………6分 （2）设),(),,(2211y x B y x A ，因为A 、B 在双曲线上⎪⎩⎪⎨⎧=-=-∴2222222121y x y x ①－②得0)())((21212121=+-+-y y x x x x21,214221212121=∴==++=--∴AB k y y x x x x y y∴弦AB 的方程为)1(212-=-x y 即032=+-y x 经检验032=+-y x 为所求直线方程. …………12分 21.解：（1）过P 作x 轴的垂线且垂足为N ，由题意可知21||||=-PN PM8而0≥y ，y PN =∴||，21)21(22+=-+∴y y x 化简得)0(22≥=y y x 为所求的方程。
……4分（2）设),(),(2211y x ，B y x A ，联立⎩⎨⎧=+=yx kx y 212得0222=--kx x2,22121-==+∴x x k x x628414)(1||22212212=++=-++=k k x x x x kAB04324=-+∴k k 而02≥k ，12=∴k 1±=∴k ……8分（3）因为),1(0y Q 是曲线C 上一点，21,20020=∴=∴y y x ∴切点为)21,1(，由221x y =求导得x y =' ∴当1=x 时1=k则直线方程为)1(21-=-x y 即0122=--y x 是所求切线方程.……12分 22.解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'211()af x a x x-=--(Ⅰ)当1a =时，()ln 1f x x x =-- ''1(1)2,()1,(1)0f f x f x∴=-=-∴= ∴()f x 在1x =处的切线方程为2y =-…………3分(Ⅱ)22232(1)(2)()33x x x x f x x x -+--'=-=-所以当01x <<，或2x >时，()0f x '<，当12x <<时，()0f x '> 故当13a =时，函数()f x 的单调递增区间为(1,2)； 单调递减区间为(0,1),(2,)+∞ …………6分9(Ⅲ)当13a =时，由(Ⅱ)知函数()f x 在区间(1,2)上为增函数， 所以函数()f x 在[]1,2上的最小值为2(1)3f =-若对于12[1,2],[0,1]x x ∀∈∃∈使12()()f x g x ≥成立⇔()g x 在[0,1]上的最小值不大于()f x 在[1，2]上的最小值23-（*） 又[]22255()2(),0,11212g x x bx x b b x =--=---∈①当0b <时，()g x 在上[]0,1为增函数， min 52()(0)123g x g ==->-与（*）矛盾 ②当01b ≤≤时，2min 5()()12g x g b b ==--， 由252123b --≤-及01b ≤≤得，112b ≤≤ ③当1b >时，()g x 在上[]0,1为减函数， min 72()(1)2123g x g b ==-≤-， 此时1b > 综上所述，b 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭…………12分。