2016新湘教版八年级下册数学四边形知识点
湘教版 八年级下册期末复习第二讲平行四边形
湘教版 八年级下册期末复习第二讲平行四边形一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形的性质与判定，能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。
三、本章知识1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。
2、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。
四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边 ，对边 ； （2）从角看：对角 ，邻角 ； （3）从对角线看：对角线互相 ； （4）从对称性看：平行四边形是 图形。
2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。
（定义）（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。
（3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。
（4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。
（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。
【基础练习】1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____．2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __.3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（ ）. A.1＜AB ＜7 B.2＜AB ＜14 C.6＜AB ＜8 D.3＜AB ＜44.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.ABCDC.AB=CD,AD ∥BCD.AB ∥CD,AD ∥BC5.中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6的周长为40的面积是（ ） A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24【典型例题】 例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长.例2 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ， ∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G 。
湘教版八年级数学下册第二章《四边形》公开课课件
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/232021/7/232021/7/23Jul-2123-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/232021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021
A
D
O
B
C
判定：定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
知识联系：1.平行线的性质与判定。2.全等三角形（四对）。 3.等积三角形： ⊿ABO， ⊿ BCO， ⊿ CDO， ⊿ DAO
2.四边相等的四边形是菱形。 知识联系：等腰三角形，直角三角形
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9、要学生做的事，教职员躬守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021 10:13:53 PM
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正 方形
定义：一个角为直角一组邻边相等 平行四边形 叫 正方形。
性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
1、正方形四个角都是直角，四条边都相等。
2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
A
D
3。轴对称图形、中心对称图形
O
B
C
判定：1、一组邻边相等 + 矩形 = 正方形
(完整word版)八年级数学下册四边形知识点总结,文档
第 9 章四边形〔请记熟前两页〕对边不平行的四边形一般梯形梯形等腰梯形四边形特别梯形直角梯形矩形平行四边形｝正方形菱形一、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质： 1、对边：分别平行且相等；2、对角：分别相等；3、对角线：互相均分；4、对称性：中心对称图形。
判判定理 1 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形〔定义〕；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、对角线互相均分的四边形是平行四边形。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
二、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形。
性质： 1、拥有平行四边形的所有性质；2、四个角都是直角；3、对角线互相均分且相等；4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。
判判定理： 1. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
DC B三、菱形定义：邻边相等的平行四边形。
性质： 1、拥有平行四边形的所有性质；2、四条边都相等；3、对角线互相垂直，并且每一条对角线均分一组对角；4、对称性：中心对称图形、轴对称。
判判定理： 1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形〔定义〕；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3.四条边相等的四边形是菱形。
S 菱形 =1/2 ×ab〔 a、 b 为两条对角线〕四、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
性质： 1、四条边都相等；2、四个角都是直角；3、正方形既是矩形，又是菱形。
判判定理： 1、邻边相等的矩形是正方形。
2、有一个角是直角的菱形是正方形。
五、梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
湘教版八年级数学下册 四边形 知识梳理
∴EB＝ED． 又∵四边形 BEDF 是平行四边形， ∴四边形 BEDF 是菱形．
1．判定矩形的基本思路： (1)若已知一个直角，则可以证该四边形是平行四边形或其他角中有两 个是直角； (2)若已知四边形是平行四边形，则需要证明一个内角是直角或对角线 相等．
应用矩形性质计算的一般思路：根据矩形的四个角都是直角，一条对 角线将矩形分成两个直角三角形，用勾股定理求线段的长是常用的方 法，又根据对角线相等且互相平分，故可借助对角线得到全等三角 形．矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，在矩形性质相关 的计算和证明中要注意这个结论的运用，建立线段和角度的等量关系．
解：(1)证明：∵EB＝BF，EC＝CH， ∴BC∥FH，BC＝12FH． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴AD∥FH． ∴∠DAF＋∠AFG＝180°． ∵∠ADG＝∠AFG，
∴∠DAF＋∠ADG＝180°． ∴AF∥GD． ∴四边形 AFGD 是平行四边形．
(2)∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD＝BC＝12FH． ∵四边形 AFGD 是平行四边形， ∴FG＝AD＝12FH． ∴HG＝12FH． ∴长度为 FH 的一半的所有线段为 AD，BC，FG，HG．
B．( 3，2) D．(3， 3)
9．(2018·兰州)如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF 且 BE
与 DF 之间的距离为 3，则 AE 的长是( C )
A． 7
B．38
C．78
D．58
10．如图，在矩形 ABCD 中(AD>AB)，点 E 是 BC 上一点，且 DE＝ DA，AF⊥DE，垂足为 F，在下列结论中，不一定正确的是( B ) A．△ AFD≌△DCE B．AF＝12AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
八年级数学第三章 四边形复习与小结湘教版知识精讲
初二数学第三章四边形复习与小结湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第三章四边形复习与小结二. 教学目标：1. 掌握四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的有关定义、性质及判定方法。
2. 掌握中心对称图形的定义及性质和判定方法。
3. 掌握多边形的有关定义，以及多边形的内角和和外角和定理。
4. 知道四边形的不稳定性及其在生活实际中的应用。
5. 掌握特殊图形的面积的求法。
三. 本章知识点归纳：（一）平行四边形1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2. 性质：（1）平行四边形的对角相等（2）平行四边形的对边相等且平行（3）平行四边形的对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心3. 判定：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（4）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（二）菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2. 性质：（1）菱形的对角相等。
（2）菱形的四条边相等。
（3）菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（4）菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
菱形又是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴。
3. 判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）四条边都相等的四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
（三）矩形1. 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2. 性质：（1）矩形的对边分别平行且相等。
（2）矩形的四个角是直角。
（3）矩形的对角线相等且互相平分。
（4）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
矩形又是轴对称图形，过每一组对边中点直线都是矩形的对称轴。
3. 判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）四个角都是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
湘教版八年级下册数学精品教学课件 第2章四边形 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角的性质
∴2x+3x= 180°,
解得 x= 36°.
∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
(2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 解： (2)在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:
A
D
B
C
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．
动手做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一 起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条， 线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：AD和BC的长度相等. 理由如下：由题意知 AB//CD,AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC.
B
FC
∴ △ABE≌ △CDF.
∴BE=DF.
练一练
1.如图，在□ABCD中.
(1)若∠A=130°，则∠B=___5_0_°_ ，∠C=__1_3_0_°_ ， ∠D=___5_0_°_.
(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= __1_6___.
(3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_1_0_0_°_，∠B=__8_0_°__.
第2章 四边形
八年级数学下（XJ） 教学课件
2.2.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
2016新湘教版八年级下册数学四边形知识点
第二章四边形知识脉络：一个内角为Rt一个内角为Rt,一组邻边相等行 平边对组两四边形一 组 且 对边平行另一组 对边不平行章节知识点：1．多边形A四边形内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于 360°.B注：四边形内角与同一个极点的一个外角互为邻补角．n 边形：（1）n 边形的内角和等于(n2)180．（ 2）随意多边形的外角和等于360A4D n(n 3)312 （3）n边形共有2条对角线 B C（ 4）在平面内，内角都相等且各边都相等的多边形叫做正多边形。
（ 5）正多边形的每个内角等于(n2).180n一组邻边相等为R t一个内角一组邻边相等DC2．平行四边形：定义：两组对边分别平行的四边形平行四边形的性质：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；由于ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；（4）对角线相互均分；（5）邻角互补.DCO A B与平行四边形有关的结论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形的判断：（）两组对边分别平行A DA DEF1（2）两组对边分别相等 B E C（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形.B C(4)一组对边平行且相等 F图1（5）对角线相互均分图2 两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的随意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离．平行线间的距离到处相等对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心面积：S平行四边形=ah.（a为平行四边形的边，h为a上的高）如图：平行四边形的面积：S YABCD=BC·AE=CD·BF同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.SYABCD=SYBCFE3、中心对称：中心对称：在平面内，一个图形绕某个点旋转180O，假如旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.这两个图形的对应点叫做对于中心的对称点。
湘教版八下 第三章四边形 课件
You made my day!
我们，还在路上……
练习
3. 能否用相同形状的任意四边形地砖铺地？ 请说明理由？
小结
什么叫四边形？ 四边形的内角和定理．
在研究四边形时，常通过作它的对 角线，把关于四边形的问题转化为关于 三角形的问题来解决．
思考题
如果一个四边形四个内角之比是2∶2∶3∶5，那么这个 四边形的四个内角中 (A)只有一个直角 (B)只有一个锐角 (C)有两个直角 (D)有两个钝角
问题： ∠ A＋ ∠ B＋ ∠C ＋ ∠D＝？
A
D
B
四边形的内角和定理：
C
四边形的内角和等于360°．
关于四边形的内角和定理， 你能想出其它证明方案吗？
A
A
D
D
O
B
B
C
注意：
C
研究四边形时，常作它的对角线，把四边形 问题转化为三角形问题．
4. 例题
已知：如图，直线OB⊥AB，垂足为B， 直线OC⊥AC，垂足为C． 求证：(1)∠1＋ ∠ A＝180°； (2) ∠ A＝ ∠2．
八年级数学湘教版
第三章 四边形
1.引入课题
2. 四边形的有关概念
1) 请同学们回忆三
角形的定义；三
角形的边、顶点、 角；三角形的表
中线
示方法；三角形
中的重要线段．
A 高线
B
DE F C
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接组成的图形叫做三角形．
角平分线
2) 观察图形，同位交流： 什么叫做四边形？
(2) ∵ ∠1＋ ∠ A＝180°, ∠1＋ ∠ 2＝180°,
∴ ∠ A＝ ∠2．
练习
湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第2章 四边形 正方形
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
B
C
例2 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形，
求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° .
证明：∵ ΔBEC是等边三角形，
A
D
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，
E
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，
∴四边形AFBE是正方形．
思考 前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四 边形是平行四边形.顺次连接矩形各边中点能得到菱形，那么顺次连接正 方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？
A
H
A
E 平行四边形
D G
E
B
F
CB
任意四边形
H 菱形
F 矩形
A
H
D
D
G
E 正方形 G
CB
F
C
正方形
当堂练习
第2章 四边形
2.7 正方形
学习目标
1.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别；(重点、难点)
2．探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别；(重点、难点)
3．会运用正方形的性质及判定条件进行有关的论证 和计算 . (难点)
导入新课
情景引入 观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不 在.
（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方
形，
理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，
∴BE⊥AC，BE=AE= AC， 1
∵AF=AE，
2
∴BE=AF=AE.
湘教版八下数学2《四边形》小结与复习(一)说课稿
湘教版八下数学2《四边形》小结与复习（一）说课稿一. 教材分析湘教版八下数学2《四边形》是初中阶段几何学习的重要组成部分，它起着承前启后的作用。
本章主要介绍了四边形的性质、分类和判定，以及四边形的不等式。
通过本章的学习，使学生掌握四边形的基本性质，提高空间想象能力，培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已具备了一定的几何知识，如三角形的性质、平行线的性质等。
但四边形的性质和判定相对较为复杂，学生需要通过实例分析、自主探究、合作交流等方式，进一步理解和掌握。
同时，学生应具备一定的空间想象能力，能够从几何图中抽象出四边形的性质和规律。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握四边形的基本性质，了解四边形的分类和判定方法；能够运用四边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和几何思维能力；学会用数学语言描述和解释几何现象。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强自信心，培养合作精神，提高解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：四边形的性质、分类和判定方法。
2.教学难点：四边形性质的推导和运用，以及空间想象能力的培养。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例分析、合作交流、探究发现等教学方法，引导学生主动参与，提高学生的几何思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学辅助手段，直观展示四边形的性质和判定过程，增强学生的空间想象能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的四边形实例，引导学生关注四边形的存在，激发学生学习兴趣。
2.探究四边形的性质：让学生自主观察、操作、猜想四边形的性质，分组讨论，总结出四边形的基本性质。
3.验证性质：利用几何模型或多媒体课件，验证学生总结出的四边形性质，加深学生对性质的理解。
4.介绍四边形的分类和判定：引导学生根据四边形的性质，对四边形进行分类和判定，培养学生运用几何知识解决问题的能力。
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对行为一且为一四边形
两
组边平
一个
内角R t ∠一个内角为Rt ∠, 一组邻边相等组邻
边相等
一组
对边平
行
另一组对边
不平
行
一
个内角R t ∠组邻
边相等
第二章 四边形
知识脉络：
章节知识点：
1． 多边形
四边形内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.
注：四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角．
n 边形： （1）n 边形的内角和等于
180)2(⋅-n ． （2）任意多边形的外角和等于
360
（3）n 边形共有2)3(-n n 条对角线
（4）在平面内，内角都相等且各边都相等的多边形叫做正多边形。
（5）正多边形的每个内角等于n
n 180
).2(-
A B
C
D 1234
A
B C
D
ABCD
=BC
同高（等高）的平行四边形面积相等
ABCD =
BCFE
，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
1、轴对称与中心对称的区别
（1）如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线对称
（2）在平面内，一个图形绕某个点旋转180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
2、性质区分：
3、顺次连接：
任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。
如图一
顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形，
如矩形、等腰梯形或图二中图形等。
顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形，
如菱形或图三中图形等。
顺次连接对角线既相等又垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是正方形，如正方形或图四中图形等。