第二章杆件的静力分析

F
A
(加)
F F A F' = -F" = F
B
B
d
F
B
MB
F
A
仅适应于同一刚体。
§2－2力矩、力偶与力的平移 力的平移定理的应用：
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
一、约束与约束力 自由体 —— 位移不受限制的物体。 非自由体（受约束物体） —— 位移受到限制的物体。
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑圆柱铰链的约束力 光滑圆柱铰链给每个构件的约束力在垂直于销钉轴 线的平面内，通过铰链的中心，方向未知，常用过铰链 中心的两个正交分力表示 。
F1
F2
刚体（受压平衡）
F1
F2 F2
B A
F1
F2
F1
柔性体（受拉力平衡）
F1
柔性体（受压不能平衡）
F2
§2-1 力的概念及其性质
二力构件：只受两个力作用而平衡的构件。 二力构件的特点： （1）构件的自重不计； （2）构件的形状可以是直杆或曲杆，形状任
意；
（3）构件上只有两个受力点，两个力的方向 待定，但必须在两个受力点的连线上。
M O (F )
O
d
“＋ ”—— 使物体逆时针转 时力矩为正； “－” —— 使物体顺时针转 时力矩为负。
由力矩的定义可知： （1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂 d=0）时，力对点之矩等于零； （2）当力沿其作用线移动时，力对点之矩不变。


§2-2
力矩、力偶与力的平移
例2-1 已知 a、b、F、 ，求力F对O点的矩。
光滑接触面（平面或曲面）构成的约束。 2.光滑面约束：
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑面约束实例：
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑面的约束力：通过接触点，沿接触面在该点的公法 线，并为压力（指向物体）,又称法向反力（正压力）。 公法线
G
A
FN
20
公切线
FN
节圆
FN
力偶矩：
M Fd 2ABC
两个要素： a.大小：力与力偶臂乘积； b.方向：转动方向。


§2-2 力矩、力偶与力的平移
２.力偶的性质 ①力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶不能合成 为一个力，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶 来平衡。
A

F
B
F F cos F cos 0
1
A1
3.力的三要素：大小，方向，作用点。
A2

4.力的单位： 国际单位制, N(牛)或kN(千牛) 。 1kN=103N
§2-1 力的概念及其性质
外效应：在力的作用下，使物体的机械运动状态发生 改变。
F
内效应：在力的作用下，使物体产生变形。
§2-1 力的概念及其性质
5.力矢量:力是具有大小和方向的量，所以力是矢量， 且作用于物体上的力是定位矢量。
F x F d x Fd M
F
d
x
O
③同平面两个力偶的等效条件：在同平面内的两个力 偶，如果力偶矩相同(大小相等，转向相同)，则两力 偶彼此等效。(证明从略)
§2-2力矩、力偶与力的平移
(a)只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在 作用面内任意移转，不改变对刚体的作用效果。
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用 铰链约束实例
铰链
铰链
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
光滑圆柱铰链的约束力分析
F
接触点的位置预先不知，约束力的方向不定，常 用过铰链中心的两个正交分力表示。
Fy
中间铰
Fx
A
简图
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
B
FNB
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
3. 光滑铰链约束 (1) 光滑圆柱铰链 (中间铰链)约束 两个或两个以上物体上做出相同直径的孔并用一 个圆柱形销钉连接起来，即构成圆柱铰链（又称为中 间铰链）。
圆柱销与销孔 铰链连接的构件可以绕销钉的轴线相对转动，但在 垂直于销钉轴线的平面内不能沿任何方向相对移动。
§2-2
力矩、力偶与力的平移
例2-3已知Fn、、r，
求力 Fn 对于轮心O的力矩。 解：（1）直接计算
O
Fτ
r
d
M O (Fn ) Fn d Fn r cos
（2）利用力矩定理计算
M O ( Fn ) M O ( Fr ) M O ( Fτ ) M O ( Fτ ) Fn r cos
§2-1 力的概念及其性质
力的可传性：
力的可传性只适用于刚体，对变形体不适用。
F1
F2 F2
F1
§2-1 力的概念及其性质
思考题：证明三力平衡汇交定理：若刚体在三 个力作用下处于平衡，其中两个力的作用线交 于一点，则第三力也过该交点，且三力共面。 证明：
F1 A1
A
A2
F2
F1ABiblioteka FF2A3
F3 F3
20
压力角
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
车轮与钢轨
凸轮与顶杆
两轮齿啮合
A
光滑点接触：
FNA FNA
A
O
G
B F NB
B
FNB
C FNC
§2-3 约束、约束力、力系和受力图的应用
FR
滑槽与销钉
§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用
滑道、导轨：约束力垂直于滑道、导轨，指向待定。
A
O
§2-1 力的概念及其性质 性质3（加减平衡力系公理）: 在作用于刚体上的
已知力系上，加上或去掉任意个平衡力系，不改变原力 系对刚体的作用效果。
理解该公理时注意：
（1）只适用于同一刚体；
（2）作用效应为外效应。
§2-1 力的概念及其性质
性质4（作用与反作用定律）：两个物体间的作
用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一 直线，并分别作用在这两个物体上。
例2-2 已知 a、b、l、F、 ，求力F 对O点的矩。 解：(1) 由定义计算力矩： MO(F)=F.d =F(lsin+bcos+asin) （2）由力矩定理计算力矩：
O
d
l
Fy
ba
F

Fx
F Fx Fy
MO(F) =MO(Fx)+ MO(Fy)=Fy(l+a)+Fxb =F(lsin+bcos+asin)
力对点之矩（力矩）:
M O (F ) Fd
MO（F）——代数量（标量），单位：N· m。
§2-2
力矩、力偶与力的平移
力矩:力的大小与力臂的乘积再冠以适当的正负号来 表示力F 使物体绕O点转动的效应，称为力F 对O 点 的矩，简称力矩。
MO (F ) Fd 2SOAB
B F A
约束—— 由周围物体所构成、限制非自由体位移。 约束力—— 约束对被约束体的作用力。 确定约束力方向的基本原则：
——约束力的方向必定与约束
限制物体运动的方向相反。
G
A
FT
G
FN
§2–3
约束、约束力、力系和受力图的应用
二、 工程中常见的约束 1.柔性约束：由柔软无重的绳索、胶带或链条等 构成的约束。 柔索对物体的约束力沿着柔索中心线背离被约 束物体，为拉力，常用FT表示。 FT1 柔绳构成的约束：
§2-1 力的概念及其性质
二力杆(二力构件)
FC FD FD
FC
§2-1 力的概念及其性质
只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件即 为二力构件。
F
A B B
FB
C
C
三铰拱
二力杆 F C
A FA
二力杆
棘爪
A A O
B B
FC
B G C
棘轮
§2-1 力的概念及其性质
二 力 构 件
§2-1 力的概念及其性质
§2-1 力的概念及其性质
推论（力的可传性）：作用于刚体上的力可沿其作用 线移动到该刚体内任一点，而不改变力对刚体的作用 效应，这一性质称为力的可传性。
A B
F
A B
F
A B
F1
F1
F2 F1 F2 F 由于力对于刚体只有运动效应，因此在力系中加上 或减去一平衡力系并不改变原力系对刚体的作用效果。 作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大 小、方向和作用线。

Fn
Fr
§2-2 力矩、力偶与力的平移
二、力偶 力偶实例
F1 F2
§2-2 力矩、力偶与力的平移
力偶实例
§2-2 力矩、力偶与力的平移
1.力偶
A
F
d
B
F
C
力偶——两个大小相等、方 向相反且不共线的平行力组 成的力系。 力偶臂——力偶的两力之间的 垂直距离。 力偶的作用面——力偶中两力 所在平面。
=
=
§2-2力矩、力偶与力的平移
(b)只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时 改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变 力偶对刚体的作用效果。
M
M
M
§2-2力矩、力偶与力的平移
三、力的平移定理
作用于刚体上的力，可平移至 该刚体内任一点，但须附加一力偶， 其力偶矩等于原力对平移点之矩。
M B M B (F ) Fd
解：
Fx Fcos Fy Fsin
M O F M O Fx M O Fy