福州市2011-2012学年第一学期九年级期末质量检查

福州市2011－2012学年第一学期九年级期末质量检查数 学 试 卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每题4分，共40分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．2B ．8C ．12D ．18 2．一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ）A ．0=xB ．1=xC ．0=x 或1=xD ．0=x 或1-=x 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若︒=∠15A ，则∠BOC 的度数是（ ）A ．︒15B ．︒30C ．︒45D ．︒75 5．下列事件中，必然发生的是（ ）A ．某射击运动员射击一次，命中靶心B ．通常情况下，水加热到C ︒100时沸腾C ．掷一次骰子，向上的一面是6点D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，5=AD ，10=BD ，6=DE ， 则BC 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．247．如图所示，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ， 则AB 的长为（ ）A ．8cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm 8．若两圆的圆心距为5，两圆的半径分别是方程0342=+-x x第7题图C第6题图B第4题图则两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外离C ．内含D ．外切9．将一副直角三角板（含︒45角的直角三角板ABC 与含︒30角的直角 三角板DCB ）按图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的面积之比等于（ ）A ．2:1B ．2:1C ．3:1D ．3:110．已知二次函数812+-=x x y ，当自变量x 取m 时，对应的函数值小于0，当自变量x 取1-m 、1+m 时，对应的函数值为1y ．2y ，则1y 、2y 满足（ ） A ．01>y ，02>y B ．01<y ，02>y C ．01<y ，02<y D ．01>y ，02<y二、填空题（每小题4分，共20分）11．二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是_______________ 12．将抛物线22x y =向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是________________13．如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等则小球落点在黑色石子区域的概率是____________14．某小区2011年底绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这 个增长率是_____________。

15．如图所示，1+n 个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△112C D B 的面积为1S ，△223C D B 的面积为2S ，……，△n n n C D B 1+的面积为n S ，则=1S _________，=n S __________（用含n 的式子表示）第13题图B 12345第15题图第9题图三、解答题（共7小题，共90分） 16．计算：（每小题8分，共16分）（1）65027÷⨯ （2）xx x x 1246932-+17．（12分）已知△ABC（1）分别写出图中点A 和点C 的坐标; （2）画出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转︒90后的△C B A '';（3）在（2）的条件下，求点C 旋转到点C '所经过的路线长（结果保留π）。

18．（11分）在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同，小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个小球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机第17题图摸出1个球，若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢，这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由。

19．（12分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，︒=∠30B ，弦6=BC ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，连AD 。

（1）求直径AB 的长;（2）求阴影部分的面积（结果保留π）。

20．（12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50％，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）的关系符合一次函数140+-=x y 。

（1）直接写出销售单价x 的取值范围。

（2）若销售该服装获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式;销售单价定为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x 的范围。

B第19题图21．（13分）如图，在△ABC 中，5==AC AB ，6=BC ，点D 为AB 边上的一动点（D 不与A ．B 重合），过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，把△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处。

连结A B '，设x BD =，△ADE 的边DE 上的高为y 。

（1）求出y 与x 的函数关系式;（2）若以点A '、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似，求x 的值; （3）当x 取何值时，△DB A '是直角三角形。

第21题备用图第21题图22．（14分）已知抛物线c+y+=2（0bxaxa）经过点A（－2，0）、B（0，≠1）两点，且对称轴是y轴，经过点C（0，2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线cy+=2（0+bxaxa≠（1）求抛物线的解析式;l （2）以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，判断直线l与⊙P的位置关系，并证明你的结论;（3）设线段9=PQ，G是PQ的中点，求点G到直线l距离的最小值。

第22题图福州市2011—2012学年第一学期期末九年级质量检查数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.A8.B9.D 10.A二、填空题：11.x ≥1 12.223y x =+ 13.12 14. 20% 15.41； )1(2+n n三、解答题：16.（1）原式=-------------------------------------4分=3⨯分=15.---------------------------------------------------------8分（2）原式=x xx x x 12216332∙-⨯+⨯-----------------------------3分=x x x 232-+-----------------------------------------6分=x 3.----------------------------------------------------8分17.解：（1）A(1，3)、C(5，1)；---------- 4分（2）图形正确；-----------------------------8分 （3）52=AC ，----------------------------10分弧CC '的长90180π∙==.------12分 18.解：列对表格或树状图正确,-------------------------------------------------6分 由上述树状图或表格知：P （小明赢）=59，P （小亮赢）=49．----------------------------------10分或∴此游戏对双方不公平，小明赢的可能性大．-----------------------------11分 19.解：（1）∵AB 为⊙O 的直径,∴90ACB ∠=︒.------------------------------------------------1分∵30B ∠=︒, ∴2AB AC =.----------------------------------------------3分∵222AB AC BC =+, ∴222164AB AB =+,-----------------------------------------------5分 ∴AB =分（2）连接OD ,∵AB =，∴OA=OD=8分∵CD 平分ACB ∠，90ACB ∠=︒,∴45ACD ∠=︒,∴90AOD ∠=︒.-----------------------------9分∴11622AOD S OA OD ∆=⋅=⋅=------10分∴2290133604AOD S OD πππ=⋅⋅=⋅⋅=扇形（，----11分 第19题图∴阴影部分的面积=-36AOD AOD S S π∆=-扇形.----------------------12分20.解：（1）9060≤≤x ；----------------------------------------------3分（2）)140)(60(+--=x x W -------------------------------------------4分84002002-+-=x x()16001002+--=x ,-----------------------------------------------5分抛物线的开口向下，∴当x <100时，W 随x 的增大而增大，---------------6分而9060≤≤x ，∴当90x =时，15001600)10090(2=+--=W ．-------------------------7分∴当销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元．------8分（3）由W =1200，得840020012002-+-=x x ，整理得，096002002=+-x x ，解得，801=x , 1202=x .----------------11分由图象可知，要使获得利润不低于1200元，销售单价应在80元到120元之间， 而9060≤≤x ，所以，销售单价x 的范围是9080≤≤x ． ----------------12分21.解：（1）过A 点作AM BC ⊥，垂足为M ，交DE 于N 点，则BM=12BC=3， ∵DE∥BC ，∴AN DE ⊥,即y AN =.在Rt △ABM 中,4AM ==，-------------------------------------------2分 ∵DE BC ∥,∴ADE △∽△ABC ,---------------------------------------------3分 ∴AMANAB AD =,∴45y x =, ∴54x y = (05).x << ------------------------------4分 （2）∵A DE '△由ADE △折叠得到，∴,AD A D AE A E ''==,∵由（1）可得ADE △是等腰三角形，∴AD A D AE A E ''===,∴四边形ADA E '是菱形，------------------------------5分 ∴AC ∥DA ',∴BDA BAC '∠=∠，又∵BAC ABC ∠≠∠，BAC C ∠≠∠ ∴BDA ABC '∠≠∠，BDA C '∠≠∠.∴有且只有当BD A D '=时，BDA '△∽BAC △.------------------------7分∴当BD A D '=，即5-x x =时, ∴25=x .-----------------------------------------------------------8分 （3）第一种情况：BDA '∠＝90°,∵BDA BAC '∠=∠ ,而BAC ∠≠90°，∴BDA '∠≠90°.--------------------------------------------9分 第二种情况：BA D '∠=90°，∵四边形ADA E '是菱形，∴点A '必在DE 垂直平分线上，即直线AM 上， ∵45x AN A N y '===, 4AM =， ∴845A M x '=-， 在Rt △BA M '中,2222283(4)5BA BM MA x ''=+=+-， 在Rt △BA D '中,22222(5)A B BD DA x x ''=-=--， ∴22228(5)3(4)5x x x --=+-，解得3235=x ，0x =（舍去）.--------------------------------------11分第三种情况：A BD '∠=90°，解法一：∵90A BD '∠=︒，90AMB ∠=︒∴BA M '△∽ABM △， 即BA BM AB AM '=，∴154BA '=.---------------------12分 在Rt DBA '△中，222DB BA DA ''+=()22225516x x -+= 解得：12532x =.---------------------------------13分 解法二：∵45x AN A N y '===,4AM =， ∴845A M x '=-， 在Rt △BA M '中,2222283(4)5BA BM MA x ''=+=+-, 在Rt △BA D '中,22222(5)A B DA BD x x ''=-=--, ∴22228(5)3(4)5x x x --=+- 解得5x =（舍去），12532x =.---------------------------------13分 综上可知当3235=x 、32125=x 时,A DB '△是直角三角形.22.解：（1）∵抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是y 轴,∴0b = . ----------------------------------------------1分 ∵抛物线c bx ax y ++=2经过点(2,0)A -、(0,1)B 两点, ∴11,4c a ==-,------------------------------------------3分 ∴所求抛物线的解析式为1412+-=x y .---------------------4分（2）设点P 坐标为（p ，1412+-p ）， 如图,过点P 作PH l ⊥，垂足为H ,∵2PH =-（1412+-p ）=1412+p ，---6分OP =222)141(+-+p p =1412+p ,----8分∴OP PH =.∴直线l 与以点P 为圆心,PO 长为半径的圆相切. --------------------9分（3）如图,分别过点P 、Q 、G 作l 的垂线，垂足分别是D 、E 、F. 连接EG 并延长交DP 的延长线于点K , ∵G 是PQ 的中点,∴易证得EQG KPG ≅△△，∴EQ PK =，-------------------11分由(2)知抛物线1412+-=x y 上任意一点到原点O 的距 离等于该点到直线:2l y =的距离,即,EQ OQ DP OP ==，----------- 12分 ∴ 111()()222FG DK DP PK DP EQ ==+=+ 1()2OP OQ =+，----------13分∴只有当点P 、Q 、O 三点共线时，线段PQ 的中点G 到直线l 的距离GF 最小. ∵9PQ =,∴GF ≥4.5，即点G 到直线l 距离的最小值是4.5.---------- 14分 （若用梯形中位线定理求解扣1分）。