2017年江苏省无锡市锡山区锡东片九年级上学期数学期中试卷与解析

2016-2017学年江苏省无锡市锡山区锡东片九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）一元二次方程x2+ax﹣2=0的一个根为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．（3分）已知a：b=3：5，则的值为（）A．B．C．D．3．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定4．（3分）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根5．（3分）如图，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ACB的是（）A．=B．∠AED=∠B C．=D．∠ADE=∠C6．（3分）若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60°B．30°C．40°D．50°8．（3分）现有一张面积是240cm2的长方形纸片，且它的长比宽多8cm，可设长方形纸片的宽为x，则根据题意可列得一元二次方程为（）A．x（x+8）=240 B．x（x﹣8）=240 C．x（x﹣8）=120 D．x（x+8）=120 9．（3分）如图是由10个半径相同的圆组合而成的烟花横截面，点A、B、C分别是三个角上的圆的圆心，且三角形ABC为等边三角形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（）A．18πrh B．2πrh+18rh C．πrh+12rh D．2πrh+12rh10．（3分）如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于点A、B，P 是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的⊙N于x轴交于点E、F，则EF的长（）A．等于4B．等于4C．等于6 D．随点P的位置而变化二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．（2分）观察方程（x﹣1）（x+2）=0的解是．12．（2分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是．13．（2分）在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距离为km．14．（2分）若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积等于．15．（2分）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于10厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．（保留根号）16．（2分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．17．（2分）已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则点C坐标为．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，若点M、N分别是线段AB、AC 上的两个动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）19．（8分）解方程（1）（x﹣2）2=9；（2）x2+3x+1=0．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．（1）圆弧所在圆的圆心P的坐标为（2）圆弧所在圆的半径为（3）扇形PAC的面积为（4）把扇形PAC围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径为．21．（8分）如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD=∠C，AB=6，AD=4．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）求线段CD的长．22．（8分）阅读材料：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当判别式△=b2﹣4ac ≥0时，其求根公式为：x=；若两根为x1，x2，当△≥0时，则两根的关系为：x1+x2=﹣；x1•x2=应用：（1）方程x2﹣2x+1=0的两实数根分别为x1，x2，则x1+x2=x1•x2=（2）若方程方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1•x2满足|x1|=x2，求实数m 的值．23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．24．（8分）如图，AB切⊙O于点B，AC交⊙O于点M、N，若四边形OABN恰为平行四边形，且弦BN的长为10cm．（1）求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积S．（2）求MN的长．25．（7分）2014年，锡东新城碧桂苑楼盘以均价每平方米8000元的均价对外销售．由于受周边地区及炒房的影响，该楼盘在二年内疯涨，至2016年该楼盘的均价为每平方米11520元．如果设每年的增长率相同．（1）求平均每年增长的百分率；（2）假设2017年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，有一工作了十年的李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金80万元，可在银行贷款50万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）26．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B 出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．27．（9分）（1）已知点P为线段AB上一点如图1，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM上找一点C，使得PC2=AP•PB（2）如图2，平行四边形ABCD中，DP⊥AB于P，PD2=AP•PB，△BCD的面积和周长均为24，求PD的长．28．（12分）定义：y是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数y的值为三数x+2，2x+1，﹣5x+20中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数．（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A（1，3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为B，点A（1，3），动点M（m，m）．①直接写出△ABM的面积，其面积是；②若以M为圆心的圆经过A，B两点，写出点M的坐标；③以②中的点M为圆心，以为半径作圆．在此圆上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出此最小值．附：下列知识可直接应用：1、中点公式：已知A（x₁，y₁）与B（x₂，y₂），则线段AB的中点M的坐标为：M （，）2、如果两条直线y=k1x+m，和y=k2x+n垂直，则k1•k2=﹣1．2016-2017学年江苏省无锡市锡山区锡东片九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）一元二次方程x2+ax﹣2=0的一个根为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵一元二次方程x2+ax﹣2=0的一个根为1，∴x=1满足关于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0，∴1+a﹣2=0，解得，a=1；故选：A．2．（3分）已知a：b=3：5，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a：b=3：5，∴设a=3k，b=5k，则==．故选：B．3．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．4．（3分）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．5．（3分）如图，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ACB的是（）A．=B．∠AED=∠B C．=D．∠ADE=∠C【解答】解：A、=，∠A=∠A，不能判断△ADE∽△ACB，故A选项符合题意；B、∠AED=∠B，∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故B选项不符合题意；C、=，∠A=∠A，能判断△ADE∽△ACB，故C选项不符合题意；D、∠ADE=∠C，∠A=∠A，能判断△ADE∽△ACB，故D选项不符合题意；故选：A．6．（3分）若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定【解答】解：由勾股定理，得OP==5，d=r=5，原点O在⊙P上．故选：B．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵∠OCB=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠A=∠BOC=×100°=50°，故选：D．8．（3分）现有一张面积是240cm2的长方形纸片，且它的长比宽多8cm，可设长方形纸片的宽为x，则根据题意可列得一元二次方程为（）A．x（x+8）=240 B．x（x﹣8）=240 C．x（x﹣8）=120 D．x（x+8）=120【解答】解：设长方形纸片的宽为x，则长为（x+8），根据题意得：x（x+8）=240，故选：A．9．（3分）如图是由10个半径相同的圆组合而成的烟花横截面，点A、B、C分别是三个角上的圆的圆心，且三角形ABC为等边三角形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（）A．18πrh B．2πrh+18rh C．πrh+12rh D．2πrh+12rh【解答】解：由图形知，三角形ABC为等边三角形边长为6r，∴其周长为3×6r=18r，∵一个圆的周长为：2πr，∴截面的周长为：18r+2πr，∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（18r+2πr）h=18rh+2πrh．故选：B．10．（3分）如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于点A、B，P 是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的⊙N于x轴交于点E、F，则EF的长（）A．等于4B．等于4C．等于6 D．随点P的位置而变化【解答】解：连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x，∵以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，∴OA=4+5=9，OB=5﹣4=1，∵AB是⊙M的直径，∴∠APB=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°，∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB，∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA，∴OC：OB=OA：OD，即，（r+x）（r﹣x）=9，∴r2﹣x2=9，由垂径定理得：OE=OF，OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9，即OE=OF=3，∴EF=2OE=6，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．（2分）观察方程（x﹣1）（x+2）=0的解是1或﹣2．【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）=0∴x﹣1=0或x+2=0∴x1=1，x2=﹣212．（2分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是12．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12，故答案为：12．13．（2分）在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距离为 1.5km．【解答】解：∵比例尺为1：5000，量得两地的距离是20厘米，∴，∴A、B两地的实际距离=150000cm=1.5km．故答案为：1.5．14．（2分）若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积等于6π．【解答】解：圆锥的侧面积=πrl=2×3π=6π．故答案为：6π．15．（2分）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于10厘米，那么相邻一条边的边长等于5﹣5厘米．（保留根号）【解答】解：设相邻一条边的边长为x厘米，由题意得，=，解得，x=5﹣5，故答案为：5﹣5．16．（2分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为10厘米．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=16设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=16﹣x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（16﹣x）2+82=x2解得：x=10故答案为：10．17．（2分）已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则点C坐标为（12，0）．【解答】解：设线段BA的中点为E，∵点A（0，4），B（0，﹣6），∴AB=10，E（0，﹣1）．如图所示，过点E在第四象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=5；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求．过点P作PF⊥x轴于点F，则OF=PE=5，PF=OE=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=5，由勾股定理得：CF==7，∴OC=OF+CF=5+7=12，∴点C坐标为（12，0），故答案为（12，0）．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM+MN的最小值为．【解答】解：作C关于AB的对称点D，作DN⊥A于点N，交于AB于点M，则此时CM+MN的最小值，且CM+MN=DM，∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴CE==，∴CDD=2CE=，∵∠D+∠ACE=∠A+∠ACE=90°，∴∠A=∠D，∵∠CND=∠ACB=90°，∴△DCN∽△ABC，∴，即，∴DN=．∴CM+MN的最小值为：．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）19．（8分）解方程（1）（x﹣2）2=9；（2）x2+3x+1=0．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2=9，∴x﹣2=3或x﹣2=﹣3，解得：x=5或x=﹣1；（2）∵a=1，b=3，c=﹣1，∴△=9﹣4×1×（﹣1）=13，则x=．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．（1）圆弧所在圆的圆心P的坐标为（2，1）（2）圆弧所在圆的半径为（3）扇形PAC的面积为（4）把扇形PAC围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径为．【解答】解：（1）作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图1所示，圆心P的坐标为（2，1）；故答案为：（2，1）；（2）连接PA、PC，如图2所示：由勾股定理得：PA=PC==，故答案为：；（3）∵AC==，∴PA2+PC2=AC2，∴△APC是等腰直角三角形，∠APC=90°，∴扇形PAC的面积==；故答案为：；（4）设圆锥底面圆的半径为r，∵的长==π，∴2πr=π，解得：r=；故答案为：．21．（8分）如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD=∠C，AB=6，AD=4．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）求线段CD的长．【解答】解：（1）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∴=，即=，∴CD=5．22．（8分）阅读材料：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当判别式△=b2﹣4ac ≥0时，其求根公式为：x=；若两根为x1，x2，当△≥0时，则两根的关系为：x1+x2=﹣；x1•x2=应用：（1）方程x2﹣2x+1=0的两实数根分别为x1，x2，则x1+x2=2x1•x2=1（2）若方程方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1•x2满足|x1|=x2，求实数m 的值．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2x+1=0的两实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=1．故答案为：2；1．（2）方程整理为x2﹣2（m+1）x+m2=0，∵关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x有两个实数根x1、x2，∴△=4（m+1）2﹣4m2≥0，解得m≥﹣．∵|x1|=x2，∴x1=x2或x1=﹣x2，当x1=x2，则△=0，所以m=﹣；当x1=﹣x2，即x1+x2=2（m+1）=0，解得m=﹣1，而m≥﹣，∴m=﹣1舍去．∴m的值为﹣．23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．【解答】解：（1）连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD．∴∠OCA+∠DCA=90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，又∵在⊙O中，OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴∠DCA+∠DAC=90°，则∠ADC=90°，即AD⊥DC；（2）连接BC．∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴△ADC∽△ACB，∴，即，则．24．（8分）如图，AB切⊙O于点B，AC交⊙O于点M、N，若四边形OABN恰为平行四边形，且弦BN的长为10cm．（1）求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积S．（2）求MN的长．【解答】解：（1）连接OB，则OB=ON，如图1所示：∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵四边形OABN是平行四边形，∴AB∥ON，∴∠OBA=∠BON=90°，∴△OBN为等腰直角三角形，∵BN=10，∴OB=5，∴S阴影=S扇形﹣S△OBN=×（5）2π﹣×5×5=π﹣25；（2）过点O作OH⊥AC，垂足为H，AC与OB的交点为G，如图2所示∴∠OHN=∠NOG=90°，∵∠ONH=∠ONG，∴△ONH∽△GNO，∴=，∵四边形OABN是平行四边形，∴OG=BG=OB=，∴GN===，∴HN===2，∴MN=4．25．（7分）2014年，锡东新城碧桂苑楼盘以均价每平方米8000元的均价对外销售．由于受周边地区及炒房的影响，该楼盘在二年内疯涨，至2016年该楼盘的均价为每平方米11520元．如果设每年的增长率相同．（1）求平均每年增长的百分率；（2）假设2017年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，有一工作了十年的李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金80万元，可在银行贷款50万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）【解答】解：（1）设平均每年增长的百分率为x，根据题意得：8000×（1+x）2=11520，解得：x=20%，x=﹣144%（舍去），答：平均每年增长的百分率为20%．（2）100×11520×（1+20%）=1382400（元），∵1382400＞800000+500000=1300000，∴李老师的愿望不能实现．26．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B 出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【解答】解：根据勾股定理得：BA=；（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴，解得，t=1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t=；∴t=1或时，△BPQ∽△BCA；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t=．27．（9分）（1）已知点P为线段AB上一点如图1，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM上找一点C，使得PC2=AP•PB（2）如图2，平行四边形ABCD中，DP⊥AB于P，PD2=AP•PB，△BCD的面积和周长均为24，求PD的长．【解答】解：（1）如图所示：作AB的垂直平分线，以O为圆心，AB为半径作圆，射线PM交⊙O于点C，C点即为所求．（2）∵PD2=AP•PB，∴PD：AP=PB：PD，又∵DP⊥AB于P，∴∠DPA=∠DPB，∴△DAP∽△BDP，∴∠ADB=90°，设AD=a，BD=b，AB=c，由题意得，，解得，AB=c=10，∵DP•AB=AD•DB=×48=24，∴PD=4.8．28．（12分）定义：y是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数y的值为三数x+2，2x+1，﹣5x+20中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数．（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A（1，3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为B，点A（1，3），动点M（m，m）．①直接写出△ABM的面积，其面积是2；②若以M为圆心的圆经过A，B两点，写出点M的坐标；③以②中的点M为圆心，以为半径作圆．在此圆上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出此最小值．附：下列知识可直接应用：1、中点公式：已知A（x₁，y₁）与B（x₂，y₂），则线段AB的中点M的坐标为：M （，）2、如果两条直线y=k1x+m，和y=k2x+n垂直，则k1•k2=﹣1．【解答】解：（1）最小值函数的图象见图中实线，∵x=1时，y=3，∴点A（1，3）在这个最小值函数的图象上．（2）①如图2中，作ON⊥AB于N．∵AB∥OM，=S△ABO，∴S△ABM∵A91，3），B（3，5），ON=，AB=2=×2×=2．∴S△ABM故答案为：2．②∵直线AB的解析式为y=x+2，∴线段AB的中垂线的解析式为y=y=﹣x+6，由，解得，∴点M坐标为（3，3）；③PA+PB的最小值为，理由如下：如图，A（1，3）B（3，5），M（3，3），取MB的中点D，P为圆上任意一点，PM=，MB=2，MD=1，可证△MPD∽△MBP，可得PD=PB，则PA+PB 最小也就是PA+PD最小，所以连接AD，线段AD 的长是所求的最小值，最小值为．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。