能被某数整除的数的特征
能被某数整除的数的特征
1.能被2（4、8）或5（25、125）整除的数的特征:
未位上的数字所表示的数能被2或5整除，这个数的末位数能被2或5整除。（未位数是0、2、4、6、8的数能被2整除；未位数是0、5的数能被5整除）
未两位数字所表示的数能被4或25整除，这个数能被4或25整除；
未两位数能被25整除是00、25、50、75。
未三位数字所表示的数能被8或125整除，这个数能被8或125整除；
2.能被3或9整除的数的特征：
这个数的各个数位上的数字之和能被3或9整除，这个数能被3或9整除。
3.能被7、11、13整除的数的特征：
这个数的末三位上的数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数的差（大减小）能被7、11、13整除，这个数能被7、11、13整除。
例如：701239
末三位：239 末三位之前的数为701
701-239=462 462÷7=66 701239能被7整除
462÷11=42 701239能被11整除
462÷13=35……7 701239不能被13整除
例如：642213
末三位：213 末三位之前的数为642
642-213=429 429÷7=61……2 701239不能被7整除
429÷11=39 701239能被11整除
429÷13=33 701239能被13整除
例如：642213
末三位：213 末三位之前的数为642
642-213=429 429÷7=61……2 701239不能被7整除
429÷11=39 701239能被11整除
429÷13=33 701239能被13整除
例如：694378906
末三位：906 末三位之前的数为694378
694378-906=693472
太大了，不能直接看出被7、11、13整除，继续运用此方法检查：末三位：472 末三位之前的数为693
693-472=221 221÷7=31……4 694378906不能被13整除
221÷11=20……1 694378906不能被11整除
221÷13=33 694378906能被13整除
个位数字以前的数字按顺序组成的数字与个位数字的2倍之差（大减
小）能被7整除，则这个数能被7整除。
例如：61236
个位数字以前的数字按顺序组成的数字：6123
个位数字的2倍：6*2=12
差：6123-12=6111
太大了，不能直接看出被7整除，继续运用此方法检查：
611-2=609
60-18=42
4-4=0 或42÷7=6 6123能被7整除
奇数位上的数字和与偶数们一上的数字之差能被11整除，这个数能被11整除；
例如：587551382
奇数位上的数字：5+7+5+3+2=22
偶数位上的数字：8+5+1+8=22
差：22-22=0 0÷11=0 587551382能被11整除
例如：811382
奇数位上的数字：8+1+8=17
偶数位上的数字：1+3+2=6
差：17-6=11 11÷11=1 811382能被11整除
能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、19、25、125整除的数的特征
【数学】能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、19、25、125整除的数的特征 能被2整除的数的特征:个位上是偶数， 能被3或9整除的数的特征:所有位数的和是3或9的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感） 能被4或25整除的数的特征： 如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除． 例如：4675＝46×100＋75 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除． 又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除． 能被5整除的数的特征：个位上的数为0或5， 能被6整除的数的特征：既能被2整除也能被3整除
能被7整除的数的特征： 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除． 能被8或125整除的数的特征： 如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除． 例如： 9864＝9×1000+864 72375＝72×1000+375 由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1000的倍数也必然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能被8或125整除，这个数就一定能被8或125整除． 9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。 能被11整除的数的特征：（奇偶位差法）
能被整除的数的特征
数学能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★ 能被2整除的数的特征是个位上是偶数; 能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数例如：315能被3整除;因为3+1+5=9是3的倍感 能被5整除的数个位上的数为0或5; 能被7整除的数的特征 若一个整数的个位数字去掉;再从余下的数中;减去个位数的2倍;如果差是7的倍数;则原数能被7整除..如果数字仍然太大不能直接观察出来;就重复此过程.. 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数;将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来;再求它们的差;如果这个差是11的倍数包括0;那么;原来这个数就一定能被11整除.. 例如：判断491678能不能被11整除.. —→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此;491678能被11整除..这种方法叫“奇偶位差法”.. 能被13整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉;再从余下的数中;加上个位数的4倍;如果和是13的倍数;则原数能被13整除..如果数字仍然太大不能直接观察出来;就重复此过程.. 如：判断1284322能不能被13整除.. 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844
1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以;1284322能被13整除.. 能被17整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉;再从余下的数中;减去个位数的5倍;如果差是17的倍数;则原数能被17整除..如果数字仍然太大不能直接观察出来;就重复此过程.. 例如：判断1675282能不能被17整除.. 167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136 到这里如果你仍然观察不出来;就继续…… 6×5=30;现在个位×5=30>剩下的13;就用大数减去小数;30-13=17;17÷17=1；所以1675282能被17整除.. 能被19整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉;再从余下的数中;加上个位数的2倍;如果差是19的倍数;则原数能被19整除..如果数字仍然太大不能直接观察出来;就重复此过程
能被整除的数的特征
能被整除的数的特征 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征 能被2整除的数的特征是个位上是偶数， 能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数） 能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 能被5整除的数个位上的数为0或5， 能被7整除的数的特征 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。 例如：判断491678能不能被11整除。 奇位数字的和9+6+8=23 偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。 能被13整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 如：判断1284322能不能被13整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以，1284322能被13整除。 【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。】例1：判断1059282是否是7的倍数 例2：判断3546725能否被13整除 能被17整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 例如：判断1675282能不能被17整除。 167528-2×5=167518 16751-8×5=16711
数的整除1 能被N整除数的特征!
数的整除：能被一个数N整除的数的特征 能被2、5整除数的特征：个位上的数能被2、5整除 能被3、9整除数的特征：各位上的数字和是3和9的倍数 能被4、25整除数的特征：一个数的末两位是4、25的倍数。 能被8、125整除数的特征：一个数的末三位是8、125的倍数。 能被6整除数的特征：一个数既是2的倍数，又是3的倍数。 能被12整除数的特征：一个数既是3的倍数，又是4的倍数。 能被11整除的数的特征：一个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差是11的倍数，这个数就是11的倍数。 能同时被7、11、13整除数的特征：一个三位数连续写两遍，一定是7、11、13的倍数。（末三位以前的数字所表示的数与末三位数字所表示的数的差） 练习一： 一、判断下面的数，哪些数是4和25、8和125的倍数 500、120、36400、12000、5800、1136、88652、52000、4375 二、判断下面的数，哪些数是3的倍数，哪些是9的倍数 258、666、357、878、342、895、12000、3630、1503、 三、判断下面的数，哪些是11的倍数。 121、1357、1826、64746、363、1325、888、13211、 四、根据数的整除特点，完成下面的填空。 1、一个数如果能被45整除，它就一定能被（）和（）整除。 2、一个数如果能被15整除，它就一定能被（）和（）整除。 3、一个数如果能被12整除，它就一定能被（）和（）整除。 4、一个数如果能被22整除，它就一定能被（）和（）整除。 5、一个数如果能被24整除，它就一定能被（）和（）整除。 6、一个数如果能被36整除，它就一定能被（）和（）整除。 7、四位数4A5B能被12整除，那么这个四位数最大是（）。 8、三位数58A是6的倍数，那么这个三位数最大是（）。 9、四位数236A能同时被2、3整除，这个四位数是（）。 10、五位数4H97H能被3整除，它的最末两位数字所组成的数7H能被6整除，这个五位数是（）。
常见整除数的特征
常见整除数的特征 能被2整除的数：个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除 能被3整除的数：各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除 能被4整除的数：个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除 能被5整除的数: 个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除 能被6整除的数: 个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除 能被7整除的数: 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或 心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、 相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133 是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍 数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2 ＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 能被8整除的数：百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除 能被9整除的数：各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除 能被10整除的数：如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10 整除（即个位数为零） 能被11整除的数：奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。11 的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯 一不同的是：倍数不是2而是1！ 能被12整除的数：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除 能被13整除的数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数 的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差 太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截 尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
常见数的整除特征
常见数的整除特征 1.偶数的特征：偶数是可以被2整除的数。任何一个偶数都可以表示为2n（n为整数），所以偶数除以2的余数必为0。 2.能被5整除的特征：一个数能被5整除的条件是它的个位数字为0或5、例如，10、25、45等。 3.能被10整除的特征：一个数能被10整除的条件是它的个位数字为0。例如，30、80、120等。 4.能被2和5同时整除的特征：一个数能同时被2和5整除的条件是它的个位数字为0、2、4、6或8、例如，40、60、100等。 5.能被3整除的特征：一个数能被3整除的条件是它的各位数字之和能被3整除。例如，36（3+6=9，9能被3整除），258（2+5+8=15，15能被3整除）等。 6.能被9整除的特征：一个数能被9整除的条件是它的各位数字之和能被9整除。例如，99（9+9=18，18能被9整除），891（8+9+1=18，18能被9整除）等。 7.能被4整除的特征：一个数能被4整除的条件是它的末尾两位数能被4整除。例如，116（16能被4整除），528（28能被4整除）等。 8.能被8整除的特征：一个数能被8整除的条件是它的末尾三位数能被8整除。例如，216（216能被8整除），1152（152能被8整除）等。 9.能被6整除的特征：一个数能被6整除的条件是它能同时被2和3整除。根据特征1和特征5，一个数能被6整除的条件是它是一个偶数且各位数字之和能被3整除。
10.质数的特征：质数是只能被1和自身整除的数。特征1中提到的偶数和特征2中提到的能被5整除的数不是质数。 11.完全平方数的特征：完全平方数是能被一个自然数的平方整除的数。例如，1、4、9、16等。一个数是否是完全平方数可以通过求平方根并判断是否是整数来确定。 总结起来，常见数的整除特征包括偶数、能被2和5同时整除的数、能被3和9整除的数、特定位数（个位、末尾两位、末尾三位）能被4和8整除的数、能被6整除的数、质数和完全平方数。通过了解这些特征，我们可以更快地判断一个数是否能被其他数整除。
能被整除的数的特征
能被整除的数的特征 整除是数学中常见的概念，指的是某个数能够被另一个数整除，不留下余数。 在计算机编程和数据分析等领域中，也经常需要判断一个数是否能被另一个数整除。本文将探讨能被整除的数的特征和相关的数论知识。 整数的定义 在数学中，整数是没有小数部分的数，可以是正数、负数和零。整数分为自然数、负整数和零三种情况。自然数是从1开始的正整数，负整数是正整数的相反数，零是一个特殊的整数，不属于自然数和负整数。 整除的定义 在数学中，整除指的是一个整数能够被另一个整数整除，不留下余数。例如， 4能够被2整除，因为4÷2=2，没有余数；而5不能被2整除，因为5÷2=2余1。可以用符号“|”表示整除的关系，例如，a|b表示a能够被b整除。 能被整除的数的特征 在数论中，有许多关于能被整除的数的特征的研究。下面列举了一些比较常见 的特征。 奇偶性 整数可以分为奇数和偶数两类。其中，奇数是不被2整除的整数，偶数是能被 2整除的整数。有一个是，如果一个整数是偶数，那么它一定能被2整除；反之，如果一个整数能被2整除，那么它一定是偶数。因此，判断一个整数是否是偶数，就相当于判断它是否能被2整除。 能被哪些数整除 一个整数能否被另一个整数整除，往往取决于这两个数的约数关系。所谓约数，就是能够整除另一个数的数。例如，6的约数是1、2、3和6。一个数能够被整除，当且仅当它是另一个数的倍数，即除以那个数所得到的商是一个整数。例如，9能 够被3整除，因为9÷3=3；而8不能被3整除，因为8÷3=2余2。 质数和合数 质数是只能被1和自身整除的正整数，例如2、3、5、7、11、13等。合数是 不是质数的正整数，例如4、6、8、9、10等。有一个是，一个正整数大于1且不是质数，则它一定可以分解成几个质数的乘积。例如，12可以分解成2x2x3的形
数的整除特征
数的整除特征 1、一个整数的末尾一位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除。 2、一个整数的末尾两位数能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。 3、一个整数的末尾三位数能被8或125整除，那么这个数就能被8或125整除。 4、能被9和3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被9或3整除，那么这个数能被9 或3整除。 5、一个整数的末尾三位数与末尾三位数以前的数字组成的数的差（大数减小数）能被 7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除。 6、一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除。 【例1】七位数 23A45AB 一一一一一一一 能被15整除，A 与B 可以是哪些数字？ 【例2】从0， 4， 9， 5这四个数中任选三个排列成能同时被2， 5， 5 整除的三位 数。问：这样的三位数有几个？
【例3】五年级（1）班有36名同学，每人买了一本英语词典，共花了6 问：每本词典多少钱？ 【例4】在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3,4,5整除，而且使这个数尽可能小。 【例5】要使27A3B 一一一一一一 这个五位数能被44整除，那么个位，百位各应该是几？ 【例6】能被11整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大与最小六位数分别是几？
数的整除专项练习： 1、五位数6A25B 一一一一一一一一 的A ，B 各是什么数字时，这个五位数能被75整除？问：这样的五位数共有几个？ 2、在 内填上合适的数使七位数 能被72整除。 3、在1978后面补上三个数字，组成一个七位数，使它能同时被3,4,5整除，并且使这个数尽可能小。 4能被11整除，求这个六位数。
能被某某数整除的特征
能被特殊数整除的特征 —己巳贡生1、能被2 整除的数的特征。 如果一个数能被2 整除，那么这个数末尾上的数为偶数，“0”、“2”、“4”、“6”、“8”。 2、能被3 整除的数的特征。 如果一个数能被3整除，那么这个数所有数位上数字的和是 3 的倍数。例如：225能被3 整除，因为2+2+5=9,9 是3 的倍数，所以225 能被3 整除。 3、能被4 整除的数的特征。 如果一个数的末尾两位能被4 整除，这个数就能被4整除。例如：15692512 能不能被4 整除呢？因为15692512 的末尾两位12，能被4整除，所以15692512 能被4整除。 4、能被5 整除的数的特征。 若一个数的末尾是0 或5，则这个数能被5 整除。 5、能被7 整除的数的特征。 方法一：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是 7 的倍数，则原数能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否是7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133 是否是7 的倍数的过程如下：13 —3X 2= 7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613 —9X 2= 595 , 59 —5X 2= 49,所以6139是7的倍数，以此类推。 方法二：如果一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差, 是7 的倍数, 那么这个数就能被7 整除。例如：280678 末三位数是678,末三位以前数字所组成的数是 280,679-280=399,399 能被7 整除,因此280679 也能被7 整除。 方法三：首位缩小法,减少7 的倍数。 例如, 判断452669 能不能被7 整除, 452669-420000=32669 ,只要32669 能被7 整除即可。可对32669 继续, 32669-28000=4669,4669-4200=469,469-420=49,49 当然被7 整除所以452669 能被7 整除。 6、能被8 整除的数的特征。 若一个整数的未尾三位数能被8 整除,则这个数能被8整除。 7、能被9 整除的数的特征。 若一个数的数位上的数字的和能被9 整除,则这个整数能被9 整除。例如：111111111 能不能被9整除呢？因为1+1+1+1+1+1+1+1+1=9,9 是9的倍数,所以111111111 能被9整除。 8、能被11 整除的数的特征。 方法一：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和（从右往左数）的差能被11 整除,
能被2、3、4、5、7、11、13、17、19整除的数的特征
能被2、3、5、4、7、9、11、13、17、19整除的特征 能被2整除的数的特征是个位上是偶数， 能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感） 能被4整除的数的特征末两位数能被4整除 能被5整除的数个位上的数为0或5， 能被7整除的数的特征 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 能被9整除的数的特征 能被9整除的数，其数字和一定是9的倍数 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。 例如：判断491678能不能被11整除。 —→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。 能被13整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
如：判断1284322能不能被13整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以，1284322能被13整除。 能被17整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 例如：判断1675282能不能被17整除。 167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136 到这里如果你仍然观察不出来，就继续…… 6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。 能被19整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程
能被某数整除的数的特征
能被某数整除的数的特征 1.能被2（4、8）或5（25、125）整除的数的特征: 未位上的数字所表示的数能被2或5整除，这个数的末位数能被2或5整除。（未位数是0、2、4、6、8的数能被2整除；未位数是0、5的数能被5整除） 未两位数字所表示的数能被4或25整除，这个数能被4或25整除； 未两位数能被25整除是00、25、50、75。 未三位数字所表示的数能被8或125整除，这个数能被8或125整除； 2.能被3或9整除的数的特征： 这个数的各个数位上的数字之和能被3或9整除，这个数能被3或9整除。 3.能被7、11、13整除的数的特征： 这个数的末三位上的数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数的差（大减小）能被7、11、13整除，这个数能被7、11、13整除。 例如：701239 末三位：239 末三位之前的数为701 701-239=462 462÷7=66 701239能被7整除
462÷11=42 701239能被11整除 462÷13=35……7 701239不能被13整除 例如：642213 末三位：213 末三位之前的数为642 642-213=429 429÷7=61……2 701239不能被7整除 429÷11=39 701239能被11整除 429÷13=33 701239能被13整除 例如：642213 末三位：213 末三位之前的数为642 642-213=429 429÷7=61……2 701239不能被7整除 429÷11=39 701239能被11整除 429÷13=33 701239能被13整除 例如：694378906 末三位：906 末三位之前的数为694378 694378-906=693472 太大了，不能直接看出被7、11、13整除，继续运用此方法检查：末三位：472 末三位之前的数为693 693-472=221 221÷7=31……4 694378906不能被13整除 221÷11=20……1 694378906不能被11整除 221÷13=33 694378906能被13整除 个位数字以前的数字按顺序组成的数字与个位数字的2倍之差（大减
能被整除的数的特征
个性化教学辅导教案 学生学校年级科目教师日期时段次数课题能被 4、 8、9 整除的数的特点 教课 要点：能被 4，8，9 整除的数的特点 要点 难点：能被 4，8，9 整除的数的特点 难点 教学步骤及一、作业检查： 二、课前热身： 三、内容解说： 教数的整除拥有以下性质： 学 性质 1 假如甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数必定能被丙数整除。 内 容比如， 48 能被 16 整除， 16 能被 8 整除，那么 48 必定能被 8 整除。 性质 2 假如两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也必定能被这个自然 数整除。比如， 21 与 15 都能被 3 整除，那么 21＋15 及 21-15 都能被 3 整除。 性质 3 假如一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数必定能被这两个互质的 自然数的乘积整除。比如， 126 能被 9 整除，又能被 7 整除，且 9 与 7 互质，那么 126 能被 9×7＝63 整除。 利用上边对于整除的性质，我们能够解决很多与整除相关的问题。为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特点列出来： （1）一个数的个位数字假如是 0，2，4，6，8 中的一个，那么这个数就能被 2 整除。 （2）一个数的个位数字假如是0 或 5，那么这个数就能被 5 整除。 （3）一个数各个数位上的数字之和假如能被 3 整除，那么这个数就能被 3 整除。 （4）一个数的末两位数假如能被4（或 25）整除，那么这个数就能被4（或 25）整除。 （5）一个数的末三位数假如能被8（或 125）整除，那么这个数就能被8（或 125）整除。 （6）一个数各个数位上的数字之和假如能被9 整除，那么这个数就能被9 整除。 此中（ 1）（ 2）（3）是三年级学过的内容，（4）（5）（6）是本讲要学习的内容。 因为 100 能被 4（或 25）整除，所以由整除的性质 1 知，整百的数都能被4（或 25）
数的整除
数的整除 一、数的整除特征 ①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数。 ②能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之 和的差（大减小）是11的倍数。 ⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组 成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。 二、常见题型 1、判断某数是能否被某数整除 2、根据题目所给的相关整除特征，求未知数 3、利用整除、结合互质数特性解方程 【精题演练】 1、判断下列数能否被11整除。 6352 1212 判断下列数能否被7整除。 1234 71071 判断下列数能否被13整除。 9311 260390 2、若四位数3□1□能被11整除，则符合条件的四位数有哪些？（考虑问题一定要全面）
3、在□中填上适当的数字，使六位数32782□能被45整除。 4、如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？ 5、在五位数中，能被11整除且各位数字和等于43，这样的数有哪些呢？ 6、一个自然数与17的乘积的最后三位数是999，求满足此条件的最小自然数及最小乘积。（试一试数字谜吧！） 7、一个六位数的各位数字都不相同，最左边一个数字是3，且此六位数能被11整除，这样的六位数中的最小的数是多少？ 8、如果某自然数同时具有性质：⑴这个数与1的差是质数；⑵这个数除以2所得的商也是质数；⑶这个数除以9所得的余数是5。我们就称它为幸运数。在两位数中，最大的幸运数是多少？
能被整除的数的特征完整版
能被整除的数的特征 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN] 能被11整除的数的特征
能被门整除的数的特征 把一个数山右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0),那么，原来这个数就一定能被11整除. 例如：判断491678能不能被11整除. 一-奇位数字的和9+6+8二23 一-偶位数位的和4+1+7二1223-12二11 因此,491678能被11整除. 这种方法叫〃奇偶位差法 除上述方法外，还可以用割减法进行判断.即：从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除. 又如:判断583能不能被11整除. 用583减去11的50倍(583-11X50=33)余数是33,33能被11整除,583也一定能被11整除. (1)1与0的特性： 1是任何整数的约数，即对于任何整数总有lb. 0是任何非零整数的倍数，a^0,a为整数，则创0. (2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。 (3)若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。 (4)若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 (5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。 (6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 (7)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下:13-3X2 =7,所以133是7的倍数；乂例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613 — 9X2 = 595, 59- 5X2=49,所以6139是7的倍数，余类推。 (8)若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 (9)若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 (10)若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。 (11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11 的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1! (12)若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 (13)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 (14)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 (15)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
能被整除的数的特征
能被整除的数的特征 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020
能被7整除的数的特征 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。 例如：判断491678能不能被11整除。 —→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+1+7=12? 23-12=11 因此,491678能被11整除。 这种方法叫“奇偶位差法”。 能被13整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 例如：判断1284322能不能被13整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以，1284322能被13整除。
能被17整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 例如：判断1675282能不能被17整除。 167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136 到这里如果你仍然观察不出来，就继续…… 6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17， 17÷17=1；所以1675282能被17整除。 能被19整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 能被25整除的数的特征 若一个整数最后两位数字为“00、25、50、75”可以被25整除。