全等三角形专题培优(带答案)

全等三角形专题培优

测验总分： 110 分测验时光： 120 分钟

卷I（选择题）

一.选择题（共 10 小题,每小题2 分,共 20 分）

1.如图为个边长相等的正方形的组合图形,则

A. B.

C. D.

2.下列定理中逆定理不消失的是（）

B.在一个三角形中,假如双方相等,那么它们所对的角也相等

C.同位角相等,两直线平行

3.已知：如图,,,,则不准确的结论是（）

B.

C.

D.

4.如图,是的中位线,延伸至使,衔接,则的值为（）

A. B. C. D.

5.如图,在平面直角坐标系中,在轴.轴的正半轴上分离截取.,使;再分离以点.为圆心,以大于长为半径作弧,两弧交于点．若点的坐标为,则与的关系为（）

A. B.

C. D.

6.如图,是等边三角形,,于点,于点,,则下列结论：①点在的角等分线

上; ②;③;④．准确的有（）

7.如图,直线..″暗示三条互订交叉的公路,现筹划建一个加油站,请求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有（）8.如图,是的角等分线,则等于（）

A. B.

C. D.

9.已知是的中线,且比的周长大,则与的差为（）

A. B.

C. D.

10.若一个三角形的两条边与高重合,那么它的三个内角中（）

卷II（非选择题）

二.填空题（共 10 小题,每小题2 分,共 20 分）

11.问题情境：在中,,,点为边上一点（不与点,重合）,交直线于点,衔接,将线段绕点顺时针偏向扭转得到线段（扭转角为）,衔接．

特例剖析：如图．若,则图中与全等的一个三角形是________,的度数为

________．

类比探讨：请从下列,两题中任选一题作答,我选择________题．：如图,当时,求的度数;：如图,当时,①猜测的度数与的关系,用含的式子暗示猜测的成果,并证实猜测;②在图中将“点为边上的一点”改为“点在线段的延伸线上”,其余前提不变,请直接写出的度数（用含的式子暗示,不必证实）

12.如图,正方形纸片的边长为,点.分离在边.上,将.分离沿.折叠,点.正好都落在点处,已知,则的长为________．

13.在中,为的等分线,于,于,面积是,,,则的长为________．

14.在中,,的垂直等分线与地点的直线订交所得到锐角为,则等于________．

15.如图,等分,于,于,,则图中有________对全等三角形．

16.如图,在中,,点从点动身沿射线偏向,在射线上活动．在点活动的进程中,贯穿连接,并认为边在射线上方,作等边,贯穿连接．

当________时,;

请添加一个前提：________,使得为等边三角形;①如图,当为等边三角形时,求证：;②如图,当点活动到线段之外时,其它前提不变,①中结论还成立吗？请解释来由．

17.如图,从圆外一点引圆的两条切线,,切点分离为,．假如,,那么弦的长是

________．

18.如图,在中,,,是的等分线,等分交于,则________．

19.浏览下面材料：小聪碰到如许一个有关角等分线的问题：如图,在中,,等分,,求的长．小聪思虑：因为等分,所以可在边上取点,使,衔接．如许很轻易得到,经由推理能使问题得到解决（如图）．请答复：

是________三角形．

的长为________．参考小聪思虑问题的办法,解决问题：如图,已知中,,,等分,,．求的长．

20.如图,在和中,,,若要用“斜边直角边．．”直接证实,则还需填补前提：________．

三.解答题（共 7 小题,每小题10 分,共 70 分）

21.如图,已知为等边三角形,为延伸线上的一点,等分,,求证：为等边三角形．

22.尺规作图（不请求写作法,保存作图陈迹）如图,作①的等分线; ②边上的中线;

22.

一块三角形外形的玻璃决裂成如图所示的三块,请你用尺规作图作一个三角形,使所得的三角形和本来的三角形全等．（不请求写作法,保存作图陈迹．不克不及在原图上作三角形）

22.

如图：在正方形网格中有一个,按请求进行下列绘图（只能借助于网格）：①画出中边上的高（需写出结论）．②画出先将向右平移格,再向上平移格后的．

23.平行四边形中,,点为边上一点,贯穿连接,点在边地点直线上,过点作交于点．

如图,若为边中点,交延伸线于点,,,,求;

如图,若点在边上,为中点,且等分,求证：;

如图,若点在延伸线上,为中点,且,问中结论还成立吗？若不成立,那么线段..知足如何的数目关系,请直接写出结论．

24.如图,直线与轴.轴分离交于.两点,直线与直线关于轴对称,已知直线的解析式为,

求直线的解析式;

过点在的外部作一条直线,过点作于,过点作于,请画出图形并求证：;

沿轴向下平移,边交轴于点,过点的直线与边的延伸线订交于点,与轴订交于点,且,在平移的进程中,①为定值;②为定值．在这两个结论中,有且只有一个是准确的,请找出准确的结论,并求出其值．

25.如图：,,过点,于,于,．求证：．

26.如图,点,在上,,,,与交于点．

求证：;

试断定的外形,并解释来由．

27.如图,已知点是等分线上一点,,,垂足为.

吗？为什么？

是的垂直等分线吗？为什么？

答案

11.[“”,“”][“”]

12.[“”]

13.[“”]

14.[“或”]

15.[“”]

16.[“;”][ "添加一个前提,可得为等边三角形;故答案为：;①∵与是等边三角形,∴,,,∴,即,在与中,,∴,∴;②成立,来由如下;∵与是等边三角

形,∴,,,∴,即,在与中,,∴,∴．" ]

17.[“”]

18.[“”]

19.[ "解：是等腰三角形,在与中,,∴,∴,,∵,∴,∴,∴是等腰三角形;" ][ "的长为,∵中,,,∴,∵等分,∴,在边上取点,使,衔接,则,∴,∴,∴,在边上取点,使,衔接,则,∴,,∵,∴,∴,∵,∴．" ]

\"go题库\"

20.[“”]

21.证实：∵为等边三角形,∴,,即,∵等分,∴,在和中,,∴,∴,,又,∴,∴为等边三角形．

22.解：如图所示：;如图所示：即为所求;

;①如图所示：即为所求;②如图所示：即为所求;．

．

23.解：如图,在平行四边形中,,∴,∵在中,为的中点,,∴,又∵,∴,故可设,,则中,,解得,∴,又∵,,∴为的中点,∴;

如图,延伸交的延伸线于点,则,∵,∴,又∵等分,∴,∴是等腰直角三角形,∴,又∵,∴,∴,,又∵为的中点,∴,∴,∴,∵,∴;

若点在延伸线上,为中点,且,则中的结论不成立,准确结论为：．证实：如图,延伸交的延伸线于点,则,

∵,∴,∴,又∵,∴,∴,,又∵为的中点,∴,∴,∴,∵,∴．

24.解：∵直线与轴.轴分离交于.两点,∴,,∵直线与直线关于轴对称,∴∴直线的解析式为：;

如图．．∵直线与直线关于轴对称,∴,∵与为象限等分线的平行线,∴与为等腰直角三角形,∴,∵,∴∴∴,,∴;①对,过点作轴于,直线与直线关于轴对称∵,,又∵,∴,则,∴∴∴∴∴．

25.证实：

衔接,∵,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,在和中,∴．

26.证实：∵,∴,即．又∵,,∴,∴．解：为等腰三角形来由如下：

∵,∴,∴,∴为等腰三角形．

27.解：．来由：∵是的等分线,且,,∴,∴;是的垂直等分线．来由：∵,在和中,,∴,∴,由,,可知点.都是线段的垂直等分线上的点,从而是线段的垂直等分线．