人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形 综合训练(含答案)
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》单元测试题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》单元测试题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点回顾1.三角形全等的判定：(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
一、选择题1．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，则添加下列条件之一，仍不一定能判定△ABC≌△ADE的是（）A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠B＝∠D 2．用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图，在∠AOB两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，可得△POM≌△PON则判定三角形全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL3．下列命题中，真命题的是（）A．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．周长相等的两个三角形全等C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等4．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OP、PC不一定相等C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD5．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，AB＝5，BD＝1，则CF的长度为（）A．2 B．2.5 C．4 D．56．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°7．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有( )对．A．2 B．3 C．4 D．18．如图，在△ABC中∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50°，则∠FDE的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°二、填空题9．如图，已知BF=CE，AC=DF请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF则添加的条件可以是：．（不添加其他字母及辅助线）10．已知，如图AD=AE，BD=CE那么图中△ADC≌．11．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB垂足分别是D，E．AD，CE交点H，已知EH=EB=3，AE=5则CH的长是．12．如图，△ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则△PBC的面积是cm2．13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．三、解答题14．如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC= EF，AB=DE，CD=AF。
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试卷（含答案）班级_______________姓名_________________分数________________一、选择题（每小题5分，共25分）1.如图，已知AC ＝BD ，AD ＝BC ，则△ABC ≌△BAD 的依据是( ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS2.如图，AC 和BD 相交于点O, AO =CO ，BO =DO ，若∠A ＝25°，则∠C ＝（ ）A.25°B.35°C.45°D.55°3. 如图所示，∠ACB ＝∠DFE ，BC ＝EF ，如果要使得△ABC ≌△DEF ，则还须补充的一个条件 可以是（ ）A ．∠ABC ＝∠DEFB ．∠ACE ＝∠DFBC ．BF ＝ECD ．AB ＝DE4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ） A.SSS B.SAS C. ASA D. AAS5.如图，已知在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，若BC=18cm ， 则△DEB 的周长为（ ）A.16cmB.17cmC.18cmD.19cm二、填空题（每小题5分，共25分）6.已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则 ∠C ′=_________，A ′B ′=__________。
7.在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形___对.D O CBA 第1题 第4题ACBDO第2题ADBCEF第3题第5题8.如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE =120°，∠BAD =42°，则∠D AC 的度数为 .9.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°, AD 是△ABC 的角平分线,AB=6cm, CD=2cm,则△ABD 的面积是____. 10. 如图，6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .三、解答题（每小题10分，共50分） 11.如图，AB ，CD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD.求证:∠A=∠C.12.如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，垂足分别为C,B,AB=DC.求证：∠ABD=∠ACD.第10题图CBAED第8题A BCD第9题第7题13.如图，点B，C，D，E在同一直线上，AB∥EF，∠A＝∠F， BD＝CE.求证：(1)△ABC ≌△FED；(2)AC∥DF14.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别为E，F,BE=CF. 求证：AD平分∠BAC.AE F15.如图，已知△ABC中，∠ABC=∠BAC, D是BC边上的一点。
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷及答案
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷及答案（总分：100分 时间：90分钟）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有1个选项符合题意）1．下列判断不正确的是( )A ．形状相同的图形是全等图形B ．能够完全重合的两个三角形全等C ．全等图形的形状和大小都相同D ．全等三角形的对应角相等2．（2023陕西宝鸡·期中考题）如图，已知在ABO 和DCO 中AB BO ⊥ CD CO ⊥ AO DO =若用“HL ”判定Rt Rt ABO DCO ≌△△，则需要添加的条件是( )A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．AOB DOC ∠=∠D ．OB OD =3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E.若AB ＝10 cm ，AC ＝6 cm ，则BE 的长度为( )A ．10 cmB ．6 cmC ．4 cmD ．2 cm4．（2024浙江·中考真题）如图，正方形ABCD 由四个全等的直角三角形(,,,)ABE BCF CDG DAH △△△△和中间一个小正方形EFGH 组成，连接DE ．若4,3AE BE ==，则DE =( )A ．5B ．26C 17D ．45．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是( )A ．PQ ＞5B ．PQ ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ ≤56．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的△DEF 中有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是( )A ．∠AB ．∠BC ．∠CD ．∠B 或∠C7．（2023西青区·二模考题）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(3,0)A ，(0,1)B -点C 在第四象限，且AB BC =，90ABC ∠=︒则点C 的坐标是( )A ．(4,1)-B ．(1,4)-C ．(1,4)-D ．(4,)1-8．如图，BP 平分∠ABC ，D 为BP 上一点，E ，F 分别在BA ，BC 上，且满足DE ＝DF ，若∠BED ＝140°，则∠BFD 的度数是( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°9．（2024四川遂宁·中考真题）如图1，ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠ 11AC AC = 11BC B C = 1C C ∠≠∠我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC 中，AB=AC ，点,D E 在线段BC 上，且BE CD =，则图中共有“伪全等三角形”( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．（2023江汉区·月考考题）如图，在ABC 中，P 为BC 上一点PR AB ⊥，垂足为R ，PS AC ⊥垂足为S ，CAP APQ ∠=∠ PR PS =下面的结论：∠AS AR =；∠QP AR ∥；∠BRP CSP ∆≅∆．其中正确的是( )A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠∠二、填空题（本题包括10小题，每空3分，共30分）11．（2024青海·中考真题）如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件： ，使∠AOB∠∠COD ．12．如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等．若∠A ＝60°，则∠BOC ＝________.13．在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是________.14．已知等腰△ABC 的周长为18 cm ，BC ＝8 cm ，若△ABC ≌△A ′B ′C ′，则△A ′B ′C ′的腰长等于________． 15．（2024四川成都·中考真题）如图ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒则DCE ∠的度数为 ．如图，若AC 平分∠BCD ，∠B +∠D ＝180°，AE ⊥BC 于点E ，BC ＝13cm ，CD ＝7cm则BE ＝ ．17．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中共有________对全等三角形．18．（2024甘肃临夏·中考真题）如图，在ABC 中，点A 的坐标为(0,1)，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,4，点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是 ．19．如图，AE ⊥AB ，且AE ＝AB ，BC ⊥CD ，且BC ＝CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是________．20．如图，已知点P 到BE ，BD ，AC 的距离恰好相等，则点P 的位置：①在∠DBC 的平分线上；②在∠DAC 的平分线上；③在∠ECA 的平分线上；④恰是∠DBC ，∠DAC ，∠ECA 的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号)三、解答题（本题包括7小题，共60分）21．（6分）如图，已知△EFG ≌△NMH ，∠F 与∠M 是对应角．(1)写出所有相等的线段与相等的角；(2)若EF ＝2.1 cm ，FH ＝1.1 cm ，HM ＝3.3 cm ，求MN 和HG 的长度．22．（8分）（2024四川内江·中考真题）如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，AD=BE ，AC=DF ，BC=EF(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若55A ∠=︒，45E ∠=︒求F ∠的度数．23．（7分）（2024云南·中考真题）如图，在ABC 和AED △中，AB=AE BAE CAD ∠=∠ AC AD =． 求证：ABC AED ≌△△．24．（8分）（2023陕西·中考真题）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，作CD ⊥AC ，且使CD ＝AC ，作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ．求证：CE ＝AB ．25．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD ＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.26．（10分）如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，请你说明道理．27．（12分）如图(1)，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ，连接CF.(1)如果AB ＝AC ，∠BAC ＝90°①当点D 在线段BC 上时(与点B 不重合)，如图(2)，线段CF ，BD 所在直线的位置关系为______，线段CF ，BD 的数量关系为________；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；(2)如果AB ≠AC ，∠BAC 是锐角，点D 在线段BC 上，当∠ACB 满足什么条件时，CF ⊥BC(点C 、F 不重合)，并说明理由．参考答案及解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。
八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案(人教版)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列判断正确的个数是（）①两个正三角形一定是全等图形；②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；③三角形的三条高一定交于同一点；④两边和一角对应相等的两个三角形全等.A．3个B．2个C．1个D．0个2．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED 的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL3．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB＝AC，EB＝EC．则依据SSS可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BED≌△CED D．以上都对4．如图，点P在∠MON的角平分线上，A、B分别在∠MON的边OM、ON上，若OB=3，S△OPB=6，则线段AP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm6．如图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于B ，且PB=5cm ，AC=12，则△APC 的面积是（ ）A ．30cm 2B ．40cm 2C ．50cm 2D ．60cm 27．如图所示AB AC =，AD AE =和BAC DAE ∠=∠，点B ，D ，E 在一条直线上，若3CE = 5DE = 则BE 的长为（ ）A ．2B ．5C ．8D ．158．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．下列说法中，①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的是 (填序号）10．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x= .11．已知：如图，△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ，DE=EF ，DB=3，CF=5，则AB= ．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB ＝3 cm ，则△DEB 的周长为 cm.13．如图ABE ADC ABC ≌≌，若1150∠=︒，则α∠的度数为 ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，点D 为斜边BC 上一点，且BD ＝BA ，过点D 作BC 的垂线交AC 于点E ．求证：点E 在∠ABC 的角平分线上．15．如图，线段AD 上有两点E ，B ，且AE ＝DB ，分别以AB ，DE 为直角边在线段AD 同侧作Rt △ABC 和Rt △DEF ，∠A ＝∠D ＝90°，BC ＝EF ．求证：∠AEG ＝∠DBG ．16．已知：BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=DA求证：①△BEC ≌△DEA ；②DF ⊥BC ．17．图，在平面直角坐标系中，已知DA ⊥x 轴于点A ，CB ⊥x 轴于点B ，∠COD ＝90°，CO 平分∠BCD ，CD 交y 轴于点E ．（1）求证：DO 平分∠ADC ．（2）若点A 的坐标是()30-，，求点B 的坐标．18．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠，DE AB ⊥于点E .（1）若40ABC ∠=︒，70ACB ∠=︒求BDC ∠的度数；（2）若4DE =，9BC =求BCD 的面积.参考答案：1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D9．①②③10．60°11．812．313．60°14．证明：连接BE ，∵ED ⊥BC∴∠BDE ＝∠A ＝90°．在Rt △ABE 和Rt △DBE 中∵{BE =BE BA =BD∴Rt △ABE ≌Rt △DBE （HL ）．∴∠ABE ＝∠DBE ．∴点E 在∠ABC 的角平分线上．15．证明：∵AE=DB∴AE+EB=DB+EB ，即AB=DE∵∠A=∠D=90°在Rt △ABC 和Rt △DEF 中AB DE BC EF =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF∴∠AEG=∠DBG16．证明：∵BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=DA∴△BEC ≌△DEA （HL ）；∵△BEC ≌△DEA∴∠B=∠D ．∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF∴∠BAF+∠B=90°．即DF ⊥BC ．17．（1）证明：DA x ⊥轴，CB x ⊥轴∴//DA CB∴180ADC BCD ∠+∠=︒CO 平分BCD ∠∴2BCD OCD ∠=∠∴2180ADC OCD ∠+∠=︒90COD∠=︒∴90ODC OCD∠+∠=︒∴18022(90)2ADC OCD OCD ODC∠=︒-∠=︒-∠=∠∴DO平分ADC∠．（2）解：作OF CD⊥于F(30)A-，∴3OA=．DO平分ADC∠OA DA⊥OF DC⊥∴3OF OA==．CO平分BCD∠OB BC⊥，OF CD⊥∴3OB OF==∴(30)B，．18．（1）解：∵BD平分ABC∠，CD平分ACB∠∴12DBC ABC∠=∠12DCB ACB∠=∠∵40ABC∠=︒70ACB∠=︒∴140202DBC∠=⨯︒=︒170352DCB∠=⨯︒=︒∴在BCD中1802035125BDC∠=︒-︒-︒=︒（2）解：过点D作DF BC⊥于点F∵BD平分ABC∠DE AB⊥DF BC⊥∴DE DF=∵4DE=，∴4DF=∵9BC=，∴11S941822BCDBC DF=⨯⨯=⨯⨯=。
人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》测试题-附含答案
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试题-附含答案班级：姓名：得分：总分：150分时间：120分钟一．选择题（共12小题）1．下列各图形中不是全等形的是（）A．B．C．D．【解答】解：观察发现B、C、D选项的两个图形都可以完全重合∴是全等图形A选项中两组图画不可能完全重合∴不是全等形．故选：A．2．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形正确．故选：D．3．如图AB与CD交于点O已知△AOD≌△COB∠A＝40°∠COB＝115°则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△AOD≌△COB∴∠C＝∠A＝40°由三角形内角和定理可知∠B＝180°﹣∠BOC﹣∠C＝25°故选：A．4．已知△ABC的六个元素如图所示则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（）A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：已知△ABC中∠B＝50°∠C＝58°∠A＝72°BC＝a AB＝c AC＝b∠C＝58°图甲：只有一条边和AB相等没有其它条件不符合三角形全等的判定定理即和△ABC不全等；图乙：只有两个角对应相等还有一条边对应相等符合三角形全等的判定定理（AAS）即和△ABC全等；图丙：符合SAS定理能推出两三角形全等；故选：B．5．如图已知MB＝ND∠MBA＝∠NDC下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【解答】解：A、∠M＝∠N符合ASA能判定△ABM≌△CDN故A选项不符合题意；B、AB＝CD符合SAS能判定△ABM≌△CDN故B选项不符合题意；C、根据条件AM＝CN MB＝ND∠MBA＝∠NDC不能判定△ABM≌△CDN故C选项符合题意；D、AM∥CN得出∠MAB＝∠NCD符合AAS能判定△ABM≌△CDN故D选项不符合题意．故选：C．6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）你认为将其中的哪一块带去就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素 所以不能带它们去 只有第2块有完整的两角及夹边 符合ASA 满足题目要求的条件 是符合题意的．故选：B ．7．如图是一个平分角的仪器 其中AB ＝AD BC ＝DC 将点A 放在角的顶点 AB 和AD 沿着角的两边放下 沿AC 画一条射线 这条射线就是角的平分线 在这个操作过程中 运用了三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：在△ADC 和△ABC 中{AD =AB DC =BC AC =AC∴△ADC ≌△ABC （SSS ）∴∠DAC ＝∠BAC∴AC 就是∠DAB 的平分线．故选：A ．8．如图 点A 、D 、C 、E 在同一条直线上 AB ∥EF AB ＝EF ∠B ＝∠F AE ＝10 AC ＝7 则CD 的长为（ ）A ．5.5B ．4C ．4.5D ．3 【解答】解：∵AB ∥EF∴∠A ＝∠E在△ABC 和△EFD 中{∠A =∠E AB =EF ∠B =∠F∴△ABC ≌△EFD （ASA ）∴AC ＝ED ＝7∴AD ＝AE ﹣ED ＝10﹣7＝3∴CD ＝AC ﹣AD ＝7﹣3＝4．故选：B ．9．如图 ∠B ＝∠C ＝90° M 是BC 的中点 DM 平分∠ADC且∠ADC ＝110° 则∠MAB ＝（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60° 【解答】解：作MN ⊥AD 于N∵∠B ＝∠C ＝90°∴AB ∥CD∴∠DAB ＝180°﹣∠ADC ＝70°∵DM 平分∠ADC MN ⊥AD MC ⊥CD∴MN ＝MC∵M 是BC 的中点∴MC＝MB∴MN＝MB又MN⊥AD MB⊥AB∴∠MAB=12∠DAB＝35°故选：B．10．如图AB＝AD AE平分∠BAD点C在AE上则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠CAE在△ABC和△ADC中{AB=AD∠BAC=∠DAC AC=AC∴△DAC≌△BAC（SAS）∴BC＝CD；在△ABE和△ADE中{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE∴△DAE≌△BAE（SAS）∴BE＝ED；在△BEC和△DEC中{BC=DC EC=EC EB=ED∴△BEC≌△DEC（SSS）故选：B．11．如图直线a、b、c表示三条公路现要建一个货物中转站要求它到三条公路的距离相等则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点过点P作PE⊥AB PD⊥BC PF⊥AC∴PE＝PF PF＝PD∴PE＝PF＝PD∴点P到△ABC的三边的距离相等∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等满足这条件的点有3个；综上到三条公路的距离相等的点有4个∴可供选择的地址有4个．故选：D．12．如图AD是△ABC的角平分线DF⊥AB垂足为F DE＝DG△ADG和△AED的面积分别为60和35 则△EDF的面积为（）A ．25B ．5.5C ．7.5D ．12.5【解答】解：如图 过点D 作DH ⊥AC 于H∵AD 是△ABC 的角平分线 DF ⊥AB∴DF ＝DH在Rt △ADF 和Rt △ADH 中 {AD =AD DF =DH∴Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ）∴S Rt △ADF ＝S Rt △ADH在Rt △DEF 和Rt △DGH 中 {DE =DG DF =DH∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ）∴S Rt △DEF ＝S Rt △DGH∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35∴35+S Rt △DEF ＝60﹣S Rt △DGH∴S Rt △DEF =252．故选：D ．二．填空题（共4小题）13．已知△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50° 点B 的对应顶点是点E则∠B 的度数是 70° ．【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50°∴∠D ＝∠A ＝60° ∠C ＝∠F ＝50°∴∠B ＝∠E ＝70°．故答案为：70°．14．如图BD＝CF FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E BE＝CD若∠AFD＝145°则∠EDF＝55°．【解答】解：∵FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E∴∠BED＝∠FDC＝90°∵BE＝CD BD＝CF∴Rt△BED≌Rt△CDF（HL）∴∠BDE＝∠CFD∵∠AFD＝145°∴∠DFC＝35°∴∠BDE＝35°∴∠EDF＝90°﹣35°＝55°故答案为55°．15．如图△ABC中∠C＝90°AD平分∠BAC AB＝5 CD＝2 则△ABD的面积是5．【解答】解：∵∠C＝90°AD平分∠BAC∴点D到AB的距离＝CD＝2∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．16．如图四边形ABCD中AB＝AD AC＝6 ∠DAB＝∠DCB＝90°则四边形ABCD的面积为18．【解答】解：∵AD＝AD且∠DAB＝90°∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°AD与AB重合得到△ABE．∴∠ABE＝∠D AC＝AE．根据四边形内角和360°可得∠D+∠ABC＝180°∴∠ABE+∠ABC＝180°．∴C、B、E三点共线．∴△ACE是等腰直角三角形．∵四边形ABCD面积＝△ACE面积=12×AC2=12×62＝18；故答案为：18．三．解答题（共20小题）17．如图所示△ABE≌△ACD∠B＝70°∠AEB＝75°求∠CAE的度数．解：∵△ABE≌△ACD∴∠C＝∠B＝70°∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝5°．18．如图已知∠1＝∠2 ∠3＝∠4 求证：BC＝BD．证明：∵∠ABD+∠4＝180°∠ABC+∠3＝180°且∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ADB和△ACB中∴△ADB≌△ACB（ASA）∴BD＝BC．19．如图AB＝AD AC＝AE∠CAE＝∠BAD．求证：∠B＝∠D．证明：∵∠CAE＝∠BAD∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB∴∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B＝∠D．20．如图点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量）点A、D在l异侧测得AB＝DE AB ∥DE∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m BF＝3m求FC的长度．（1）证明：∵AB∥DE∴∠ABC＝∠DEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF∴BF+FC＝EC+FC∴BF＝EC∵BE＝10m BF＝3m∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．21．某段河流的两岸是平行的数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知BC＝DC∠ABC＝∠EDC＝90°在Rt△ABC和Rt△EDC中∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB＝ED即他们的做法是正确的．22．如图AD为△ABC的高E为AC上一点BE交AD于F且有BF ＝AC FD＝CD．求证：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC．证明：（1）∵AD为△ABC的边BC上的高∴△BDF和△ADC为直角三角形．∴∠BDF＝∠ADC＝90°．在Rt△BFD和Rt△ACD中∴Rt△△BFD≌Rt△ACD（HL）；（2）∵△BDF≌△ADC∴∠DBF＝∠DAC．∵∠AFE与∠BFD是对顶角∴∠BDF＝∠AEF＝90°∴BE⊥AC．23．如图①点A E F C在同一条直线上且AE＝CF过点E F分别作DE⊥AC BF⊥AC垂足分别为E F AB＝CD．（1）若EF与BD相交于点G则EG与FG相等吗？请说明理由；（2）若将图①中△DEC沿AC移动到如图②所示的位置其余条件不变则（1）中的结论是否仍成立？不必说明理由．解：（1）EG＝FG理由如下：∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF即AF＝CE∵DE⊥AC BF⊥AC∴∠AFB＝∠CED＝90°在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG；（2）（1）中的结论仍成立理由如下：同（1）得：Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG．24．【阅读理解】课外兴趣小组活动时老师提出了如下问题：如图1 △ABC中若AB＝8 AC＝6 求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流得到了如下的解决方法：延长AD到点E使DE＝AD请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是CA．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【方法感悟】解题时条件中若出现“中点”“中线”字样可以考虑延长中线构造全等三角形把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2 已知：CD＝AB∠BDA＝∠BAD AE是△ABD的中线求证：∠C＝∠BAE．（1）解：∵在△ADC和△EDB中∴△ADC≌△EDB（SAS）故答案为：B；（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB∴BE＝AC＝6 AE＝2AD∵在△ABE中AB＝8 由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6∴1＜AD＜7故答案为：C．（3）证明：如图延长AE到F使EF＝AE连接DF∵AE是△ABD的中线∴BE＝ED在△ABE与△FDE中∴△ABE≌△FDE（SAS）∴AB＝DF∠BAE＝∠EFD∵∠ADB是△ADC的外角∴∠DAC+∠ACD＝∠ADB＝∠BAD∴∠BAE+∠EAD＝∠BAD∠BAE＝∠EFD ∴∠EFD+∠EAD＝∠DAC+∠ACD∴∠ADF＝∠ADC∵AB＝DC∴DF＝DC在△ADF与△ADC中∴△ADF≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AFD＝∠BAE．。
人教版 八年级上册数学 第12章 全等三角形 综合复习(含答案)
人教版八年级数学第12章全等三角形综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等，所需的条件是( )A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′2.如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，为了直接用“ASA”说明△ABC≌△DEF，则需要添加的条件是( )A．BC＝EF B．∠A＝∠DC．∠C＝∠F D．AC＝DF3. 如图，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，则CF的长是()A.5B.8C.10D.154.如图，李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是带哪块玻璃去( )A．只带①B．只带②C．只带③D．带①和②5.如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对6.已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙7. 如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则∠ABD等于( )A．∠EAC B．∠ADE C．∠BAD D．∠ACE8. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,AB=6 cm,DE=4 cm,S△ABC=30 cm2,则AC 的长为()A.10 cmB.9 cmC.4.5 cmD.3 cm9. (2019•陕西)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC 于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为A．2+B．C．D．310. 如图，平面上到两两相交的三条直线a，b，c的距离相等的点一共有( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共7道小题）11.如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________．(只需写一个，不添加辅助线)12.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．13.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD 的度数为________．14.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．15.如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.16.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．17.如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB＝PQ，当AP＝________时，△ABC与△APQ全等．三、解答题（本大题共4道小题）18. 已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.(1)如图K－10－13①，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)如图②，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.19.如图②，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD＝2BD，点E ，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，求△ABE与△CDF 的面积之和．20.如图，BE，CF都是△ABC的高，在BE上截取BD＝AC，在射线CF上截取CG＝A B，连接AG，AD.求证：(1)△BAD≌△CGA；(2)AD⊥AG.21.如图，已知AP∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.人教版 八年级数学 第12章 全等三角形 综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】A[解析] ∵△ABC ≌△EDF ，AC=15，∴EF=AC=15. ∵EC=10，∴CF=EF-EC=15-10=5.4.【答案】C [解析]由“ASA”的判定方法可知只带③去就可以配出一块和以前一样(全等)的三角形玻璃．5. 【答案】C[解析] ①∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠CFB ＝∠BEC ＝90°.在Rt △BCF 和Rt △CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝BE ，BC ＝CB ，∴Rt △BCF ≌Rt △CBE(HL)．②∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠AEB ＝90°.在△ABE 和△ACF中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠AFC ，∠A ＝∠A ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△ACF(AAS)． ③设BE 与CF 相交于点O. ∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ， ∴∠OFB ＝∠OEC ＝90°.∵△ABE ≌△ACF ，∴AB ＝AC ，AE ＝AF. ∴BF ＝CE.在△BOF 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OFB ＝∠OEC ，∠BOF ＝∠COE ，BF ＝CE ，∴△BOF ≌△COE(AAS)．6. 【答案】D7.【答案】D [解析]∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)．∴∠ABD ＝∠ACE.8. 【答案】B[解析] 如图,过点D 作DF ⊥AC 于点F .∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB, ∴DE=DF=4.∵AB=6,∴S△ABC =S△ABD+S△ACD=×6×4+AC×4=30,解得AC=9(cm).故选B.9. 【答案】A【解析】如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故选A．10. 【答案】A [解析] 如图，到三条直线a，b，c的距离相等的点一共有4个．二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】答案不唯一，如AD ＝CD [解析] 因为AB ＝BC ，BD ＝BD ，所以：(1)当AD ＝CD 时，△ABD ≌△CBD(SSS)；(2)当∠ABD ＝∠CBD 时，△ABD ≌△CBD(SAS)；(3)当∠A ＝∠C ＝90°时，Rt △ABD ≌Rt △CBD(HL)．12. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．13. 【答案】25°14. 【答案】② [解析] ∵已知∠ABC ＝∠DCB ，且BC ＝CB ，∴若添加①∠A ＝∠D ，则可由“AAS”判定△ABC ≌△DCB ；若添加②AC ＝DB ，则属于“SSA”，不能判定△ABC ≌△DCB ；若添加③AB ＝DC ，则可由“SAS”判定△ABC ≌△DCB.15. 【答案】80 [解析] ∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°.16. 【答案】4∶3【解析】如解图，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BA C的平分线，∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，设DE＝DF＝h，则S△ABDS△ACD＝12AB·h12AC·h＝43.17. 【答案】5或10 [解析] ∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°.∴∠C＝∠PAQ＝90°.分两种情况：①当AP＝BC＝5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，⎩⎪⎨⎪⎧AB＝QP，BC＝PA，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；②当AP＝CA＝10时，在Rt△ABC和Rt△PQA中，⎩⎪⎨⎪⎧AB＝PQ，AC＝PA，∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)．综上所述，当AP ＝5或10时，△ABC 与△APQ 全等．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】证明：由作法得OD ＝OC ＝O′D′＝O′C′，CD ＝C′D′.在△OCD 和△O′C′D′中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝O′C′，OD ＝O′D′，CD ＝C′D′，∴△OCD ≌△O′C′D′.∴∠COD ＝∠C′O′D′，即∠A′O′B′＝∠AOB.19. 【答案】∵∠1＝∠2＝∠BAC ，且∠1＝∠BAE ＋∠ABE ，∠2＝∠CAF ＋∠ACF ，∠BA C ＝∠BAE ＋∠CAF ，∴∠BAE ＝∠ACF ，∠ABE ＝∠CAF.在△ABE 和△CAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠ACF ，AB ＝CA ，∠ABE ＝∠CAF ，∴△ABE ≌△CAF(ASA)．∴S △ABE ＝S △CAF .∴S △ABE ＋S △CDF ＝S △CAF ＋S △CDF ＝S △ACD .∵CD ＝2BD ，△ABC 的面积为15，∴S △ACD ＝10.∴S △ABE ＋S △CDF ＝10.20. 【答案】证明：(1)∵BE ，CF 都是△ABC 的高，∴∠ABE ＋∠BAC ＝90°，∠ACF ＋∠BAC ＝90°.∴∠ABE ＝∠ACF.在△BAD 和△CGA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝GC ，∠ABD ＝∠GCA ，BD ＝CA ，∴△BAD ≌△CGA(SAS)．(2)∵△BAD ≌△CGA ，∴∠G ＝∠BAD.∵∠AFG ＝90°，∴∠GAD ＝∠BAD ＋∠BAG ＝∠G ＋∠BAG ＝90°.∴AD ⊥AG .21. 【答案】证明：如图，在AB 上截取AF ＝AD ，连接EF.∵AE 平分∠PAB ，∴∠DAE ＝∠FAE.在△DAE 和△FAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AF ，∠DAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，∴△DAE ≌△FAE(SAS)．∴∠AFE ＝∠ADE.∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＋∠C ＝180°.又∵∠AFE ＋∠EFB ＝180°，∴∠EFB ＝∠C.∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBF ＝∠EBC.在△BEF 和△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EFB ＝∠C ，∠EBF ＝∠EBC ，BE ＝BE ，∴△BEF ≌△BEC(AAS)．∴BF ＝BC.∴AD ＋BC ＝AF ＋BF ＝AB.。
人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》测试卷-含参考答案
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试卷-含参考答案一、选择题1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．2．如图，点E在AC上△ABC≌△DAE，BC=3，DE=7，则CE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件中的一个，不能判定△ABE≌△ACD 的是( )A．AD=AE B．∠DCB=∠EBC C．∠ADC=∠AEB D．BE=CD4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2.4cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm26．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，ΔBCD 的面积为5，则ED的长为（）B．1C．2D．5A．127．如图，D、E分别为AB、AC边上的点∠B=∠C，BE=CD .若AB=7，CE=4则AD的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB.其中一定正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题9．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是．10．若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点∠A=50°，∠B=60°则∠F=11．如图，△ABC的面积为25cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为；12．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，已知BC=8，DE=2则△BCE的面积等于．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE= cm．三、解答题14．已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上AB//DE，∠B=∠E，BC=EF求证：AD=CF15．如图AE⊥BD，CD⊥BD，AB=BC，BE=CD求∠ABC的度数16．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC．17．如图，线段AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD所在直线的垂线，垂足分别为E、F（1）请问△BDE与△CDF全等吗？说明理由；（2）若△ACF的面积为10，△CDF的面积为6，求△ABE的面积18．如图，在和中连接、交于点，连接．求证：（1）；（2）平分．参考答案1．A2．C3．D4．A5．C6．C7．B8．C9．HL10．70°11．12.5cm 212．813．1214．证明：∵AB//DE∴∠A =∠EDF在△ABC 和△DEF 中{∠A =∠EDF∠B =∠E BC =EF∴△ABC ≌△DEF(AAS)∴AC =DF∴AC −DC =DF −DC即：AD =CF15．解：∵AE ⊥BD ，CD ⊥BD∴∠AEB =∠BDC =90°在Rt △AEB 和Rt △BDC 中 ∵{AB =BC BE =CD∴Rt △AEB ≌Rt △BDC∴∠A =∠CBD∵∠AEB =90°∴∠A +∠ABE =90°∴∠ABC =∠ABE +∠CBD =∠ABE +∠A =90°16．证明：∵BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E∴∠AEC =∠ADB =90°在△ABD 和△ACE 中{∠BAC =∠BAC∠ADB =∠AEC AB =AC∴△ABD ≌△ACE(AAS)∴AE =AD在Rt △AEF 和Rt △ADF 中{AE =AD AF =AF∴Rt △AEF ≌Rt △ADF(HL)∴EF =DF∴AF 平分∠BAC ．17．（1）解：△BDE ≌△CDF ，理由如下：∵AD 是△ABC 的中线∴BD =CD∵BE ⊥AE ，CF ⊥AE ∴∠BED =∠CFD =90° 在△BDE 和△CDF 中{∠BED =∠CFD∠BDE =∠CDF BD =CD∴c △BDE 与△CDF （AAS ）（2）解：∵S △ACF =10△BDE ≌△CDF∴S △ACD =S △ACF +S △CDF =10+6=16S △BDE =S △CDF =6∵BD =CD ∴△ABD 和△ACD 是等底同高的三角形 ∴S △ABD =S △ACD =16∴S △ABE =S △ABD +S △BDE =16+6=2218．（1）解：证明：∵∴，即在和中∴∴∵是和的外角∴∴；（2）解：如图所示，作于，于∴是中边上的高，是中边上的高由（1）知：∴∴点在的平分线上即平分。
2023-2024学年八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷题含答案(人教版)
2023-2024学年八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷题含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的有( )A.∠BAD＝∠CAEB.△ABD≌△ACEC.AB＝BCD.BD＝CE2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS3.如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有( )A.0个B.2个C.3个D.4个4.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF.若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和为( )A.3B.4C.6D.85.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有( )A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD6.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是( )A.①②③④B.①②③C.④D.②③7.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α＋∠β等于( )A.180°B.210°C.360°D.270°8.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A.3对B.4对C.5对D.6对9.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS.下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.其中正确的是( )A.①③B.②③C.①②D.①②③10.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( )A.1B.2C.3D.411.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD.其中正确的有( ) 个.A.1B.2C.3D.412.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝( )A. 6B. 3C. 2D. 1.5二、填空题13.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE= cm.14.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块.15.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：如图1，直线l和直线l外一点P.求作：直线l的平行直线，使它经过点P.作法：如图2.(1)过点P作直线m与直线l交于点O；(2)在直线m上取一点A(OA＜OP)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；(3)以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；(4)作直线PD.所以直线PD就是所求作的平行线.请回答：该作图的依据是.16.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个.17.如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM.已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是 s.18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD＝CD，BE＝CF.则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB＋AC＝2AE中正确的是 .三、解答题19.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.求：(1)河的宽度是多少米？(2)请你证明他们做法的正确性.20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证：△BDE≌△CDF.(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长.21.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.(1)求证：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数.22.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC.(1)证明：BC＝DE；(2)若AC＝12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积.23.如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB是直角，AC＝BC，把一个45°角的顶点放在C处，两边分别与AB交于E，F两点．(1)将所得△ACE以C为中心，按逆时针方向旋转到△BCG，试求证：△EFC≌△GFC；(2)若AB＝10，AE∶BF＝3∶4，求EF的长．24.如图，在△ABC中，∠ABC＝60゜，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O.(1)求∠AOC的度数；(2)求证：AC＝AE+CD.25.已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF 上的点，且PM=PN．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．答案1.C2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.D.9.C.10.D11.C12.D.13.答案为：9.14.答案为：2.15.答案为：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行.16.答案为：4.17.答案为：3.18.答案为：①②④；19.解：(1)河的宽度是5m；(2)证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°在Rt△ABC和Rt△EDC中∴Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA)∴AB＝ED即他们的做法是正确的.20.证明：(1)∵CF∥AB∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD∴△BDE≌△CDF(AAS)；(2)解：∵△BDE≌△CDF∴BE＝CF＝2∴AB＝AE+BE＝1+2＝3∵AD⊥BC，BD＝CD∴AC＝AB＝3.21.证明：(1)∵点O是线段AB的中点∴AO＝BO∵OD∥BC∴∠AOD＝∠OBC在△AOD与△OBC中∴△AOD≌△OBC(SAS)；(2)解：∵△AOD≌△OBC∴∠ADO＝∠OCB＝35°∵OD∥BC∴∠DOC＝∠OCB＝35°.22.解：(1)∵∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD∴∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SAS).∴BC＝DE(2)∵△ABC≌△ADE∴S△ABC ＝S△ADE∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝S △ADE ＋S △ACD ＝S △ACE ＝12×122＝72.23.解：(1)由旋转知：△BCG ≌△ACE.∴CG ＝CE ，∠BCG ＝∠ACE.∵∠ACE ＋∠BCF ＝45°∴∠BCG ＋∠BCF ＝45°即∠GCF ＝∠ECF ＝45°而CF 为公共边∴△EFC ≌△GFC(SAS)；(2)连接FG.由△BCG ≌△ACE 知：∠CBG ＝∠A ＝45°∴∠GBF ＝∠CBG ＋∠CBF ＝90°由△EFC ≌△GFC 知：EF ＝GF.设BG ＝AE ＝3x ，BF ＝4x则在Rt △GBF 中，GF ＝5x∴EF ＝GF ＝5x∴AB ＝3x ＋5x ＋4x ＝10∴AB ＝56∴EF ＝5x ＝256. 24.解：如图，在AC 上截取AF ＝AE ，连接OF∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠CAD在△AOE和△AOF中∴△AOE≌△AOF(SAS)∴∠AOE＝∠AOF∵∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB∴∠AOC＝120°；(2)∵∠AOC＝120°∴∠AOE＝60°∴∠AOF＝∠COD＝60°＝∠COF在△COF和△COD中∴△COF≌△COD(ASA)∴CF＝CD∴AC＝AF+CF＝AE+CD.25.解：（1）如图1∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，PM=PN,PB=PC∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL）∴BM=CN（2）AM+AN=2AC（3）解：如图2，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF ∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°∵在Rt △PBM 和Rt △PCN 中，PBM=∠PCN=90°，PM=PN,PB=PC ∴Rt △PBM ≌Rt △PCN （HL ）∴BM=CN∴S △PBM =S △PCN∵AC ：PC=2：1，PC=4∴AC=8∴由（2）可得，AB=AC=8，PB=PC=4∴S 四边形ANPM =S △APN +S △APB +S △PBM =S △APN +S △APB +S △PCN =S △APC +S △APB = 0.5AC •PC+ 0.5AB •PB= 0.5×8×4+ 0.5×8×4=32。
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人教版八年级数学上册第12章全等三角形综合训练一、选择题1. 在如图所示的三角形中，与图中的△ABC全等的是()2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC ＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是()A．3 B．4C．5 D．73. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD 上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对4. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对5. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是()A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACEC．∠C＝30°D．∠1＝70°6. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为()A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.57. 现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是()A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误8. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于()A. 2B. 3C. 2D. 69. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120 C．135°D．150°10. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是()二、填空题11. 如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要直接利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是__________．12. △ABC的周长为8，面积为10，若其内部一点O到三边的距离相等，则点O 到AB的距离为________．13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．14. 如图所示，AE=AD，∠B=∠C，BE=4，AD=5，则AC=.15. 要测量河岸相对两点A，B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF 上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是________米．16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE ＝________cm.17. 如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．三、解答题18. 如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并证明．19. 如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上.若AD=16，BC=10，求AB的长.20. 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，AD＝DC ＝2.4，BC＝4.1.(1)若∠ABE＝150°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；(2)求△DCP与△BPE的周长和．F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB.求证：AD∥CB.22. 如图，已知△ABC 的周长是20 cm ，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC于点D ，且OD ＝4 cm.求△ABC 的面积．人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形综合训练-答案一、选择题 1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】C 【解析】由题意可知，△ABD ≌△CBD ，△MON ≌△M ′ON ′，△DON ≌△BON ′，△DOM ≌△BOM ′共4对．4. 【答案】C[解析] ①∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠CFB ＝∠BEC ＝90°.在Rt △BCF 和Rt △CBE 中，⎩⎨⎧CF ＝BE ，BC ＝CB ，∴Rt △BCF ≌Rt △CBE(HL)．②∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠AEB ＝90°.在△ABE 和△ACF 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠AFC ，∠A ＝∠A ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△ACF(AAS)．③设BE 与CF 相交于点O. ∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ， ∴∠OFB ＝∠OEC ＝90°.∵△ABE ≌△ACF ，∴AB ＝AC ，AE ＝AF. ∴BF ＝CE.在△BOF 和△COE 中，⎩⎨⎧∠OFB ＝∠OEC ，∠BOF ＝∠COE ，BF ＝CE ，∴△BOF ≌△COE(AAS)．5. 【答案】C[解析] ∵BE ＝CD ，∴BE －DE ＝CD －DE ，即BD ＝CE. 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，BD ＝CE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE.由题意易证：△ABE ≌△ACD ，故A ，B 正确． 由△ABE ≌△ACD 可得∠B ＝∠C. ∵∠2＝∠BAE ＋∠B ，∴∠B ＝∠2－∠BAE ＝110°－60°＝50°. ∴∠C ＝∠B ＝50°. 故C 错误．∵△ABE ≌△ACD(已证)，∴∠1＝∠AED ＝180°－∠2＝70°. 故D 正确．故选C.6. 【答案】D[解析] 如图，过点D 作DH ⊥AC 于点H.又∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ， ∴DF ＝DH.在Rt △ADF 和Rt △ADH 中，⎩⎨⎧AD ＝AD ，DF ＝DH ，∴Rt △ADF ≌Rt △ADH(HL)． ∴S Rt △ADF ＝S Rt △ADH .在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，⎩⎨⎧DE ＝DG ，DF ＝DH ，∴Rt △DEF ≌Rt △DGH(HL)． ∴S Rt △DEF ＝S Rt △DGH .∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35， ∴35＋S Rt △DEF ＝60－S Rt △DGH .∴S Rt △DEF ＝12.5.7. 【答案】A[解析] AB=b ，AB 是斜边，小惠作的斜边长是b 符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.8. 【答案】B【解析】如解图，连接OC ，由已知条件易得∠A ＝∠OCE ，CO ＝AO ，∠DOE ＝∠COA ，∴∠DOE －∠COD ＝∠COA －∠COD ，即∠AOD ＝∠COE ，∴△AOD ≌△COE (ASA)，∴AD ＝CE ，进而得CD ＋CE ＝CD ＋AD ＝AC＝22AB ＝3，故选B.9. 【答案】C[解析] 在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.10. 【答案】C[解析] 选项A 中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.选项B 中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等. 选项C 中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE ，∴x °+∠FEC=x °+∠BDE. ∴∠FEC=∠BDE.这两个角所对的边是BE 和CF ，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.选项D 中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE ，∴x °+∠FEC=x °+∠BDE.∴∠FEC=∠BDE.又∵BD=CE=2，∠B=∠C ，∴△BDE ≌△CEF .故能判定两个小三角形全等.二、填空题11. 【答案】∠B ＝∠D12. 【答案】2.5[解析] 设点O 到AB ，BC ，AC 的距离均为h ，∴S △ABC ＝12×8·h＝10，解得h ＝2.5，即点O 到AB 的距离为2.5.13. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)14. 【答案】 915. 【答案】2016. 【答案】3[解析] ∵∠ACB ＝90°，∴∠ECF ＋∠BCD ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠B ＝90°. ∴∠ECF ＝∠B.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠ECF ，BC ＝CE ，∠ACB ＝∠FEC ，∴△ABC ≌△FCE(ASA)．∴AC ＝FE. ∵AE ＝AC －CE ，BC ＝2 cm ，EF ＝5 cm ， ∴AE ＝5－2＝3(cm)．17. 【答案】32°[解析] ∵PD ＝PE ＝PF ，PD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，PE ⊥AC于点E ，PF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ， ∴CP 平分∠ACF ，BP 平分∠ABC.∴∠PCF ＝12∠ACF ，∠PBF ＝12∠ABC.∴∠BPC ＝∠PCF －∠PBF ＝12(∠ACF －∠ABC)＝12∠BAC ＝32°.三、解答题18. 【答案】解：答案不唯一，如：添加∠BAC ＝∠DAC. 证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠D ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(AAS)．19. 【答案】解:∵△ACF ≌△DBE ，∴AC=DB.∴AC-BC=DB-BC ，即AB=CD. ∵AD=16，BC=10， ∴AB=CD=(AD-BC )=3.20. 【答案】解：(1)∵∠ABE ＝150°，∠DBC ＝30°， ∴∠ABD ＋∠CBE ＝120°.∵△ABC ≌△DBE ，∴∠ABC ＝∠DBE.∵∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ，∠CBE ＝∠DBE －∠DBC ， ∴∠ABD ＝∠CBE ＝60°， 即∠CBE 的度数为60°. (2)∵△ABC ≌△DBE ，∴DE ＝AC ＝AD ＋DC ＝4.8，BE ＝BC ＝4.1.∴△DCP 与△BPE 的周长和＝DC ＋DP ＋BP ＋CP ＋PE ＋BE ＝DC ＋DE ＋BC ＋BE ＝15.4.21. 【答案】证明：∵AE ＝CF ，11 / 11 ∴AE －EF ＝CF －EF ，即AF ＝CE.在△ADF 和△CBE 中，⎩⎨⎧DF ＝BE ，∠AFD ＝∠CEB ，AF ＝CE ，∴△ADF ≌△CBE(SAS)．∴∠A ＝∠C.∴AD ∥CB.22. 【答案】解：∵BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴点O 到AB ，AC ，BC 的距离相等．∵△ABC 的周长是20 cm ，OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝4 cm ，∴S △ABC ＝12×20×4＝40(cm 2)．。