2019年安徽省合肥市蜀山区初中九年级中考一模考试数学试卷及答案
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2019年安徽省合肥市蜀山区初中九年级中考一模考试数学试卷
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中考数学一模试卷含答案解析2
安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出出代号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得0分1．﹣的相反数是（）A． B．﹣C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．= B．4x2y﹣x2y=4 C．a3•a4=a12D．（a2b）3=a6b33．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤14．化简﹣1结果正确的是（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm26．下列说法正确的是（）A．一组数据：4、1、3、1、2的中位数是3B．了解一批节能灯的使用寿命，适合用普查的方式C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4．S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定7．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠2=66°，则∠1的大小是（）A．24°B．34°C．44°D．66°8．小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4km9．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：410．如图，一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A、B，A点的横坐标为3，B点的横坐标为a（0＜a＜6且a≠3），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：16a﹣a3=．12．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在的“双11”促销活动中，天猫全天交易额约912亿元，将912亿元用科学记数法表示为元．13．小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正△ABC边长为12cm，如果电子跳蚤开始在BC边的点P0处，且BP0=4cm．此时第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步P2从跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P与点P之间的距离是．14．若关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2，有下列结论：①x1=1，x2=2；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）﹣m的图象对称轴为直线x=1.5；④二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）+m的图象与y轴交点的一定在（0，2）的上方．其中一定正确的有（只填正确答案的序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（﹣2）0+4sin45°．16．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2．（3）直接写出△ABC上点M（x，y）在上述变换过程中得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，全年回收旧物试已经达6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测全年回收旧物能超过10万件吗？18．如图，在合肥市轨道交通建设中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得C在点A的东北方向上，在点B的北偏西60°方向上，B、C两点间距离为800m．请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点A、B、C在同一条直线上，点P在以BC为直径的⊙O上，连结PA、PB、PC，AB=BP=．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）如果⊙O的直径是4cm，求PC的长度．20．为了了解某校九年级学生数学质量检测成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级上学期期末数学考试部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出出代号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得0分1．﹣的相反数是（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列运算正确的是（）A．= B．4x2y﹣x2y=4 C．a3•a4=a12D．（a2b）3=a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：根据实数的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据同底数幂的乘法法则判断即可．D：积的乘方的运算方法：（ab）n=a n b n，据此判断即可．【解答】解：∵≠，∴选项A不正确；∵4x2y﹣x2y=3x2y，∴选项B不正确；∵a3•a4=a7，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【解答】解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．【点评】本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．化简﹣1结果正确的是（）A．B．C．D．【考点】约分．【分析】先把的分子、分母进行因式分解，再约分，然后通分即可得出答案．【解答】解：﹣1=﹣1=﹣=．故选C．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式、提取公因式、约分，正确化简分式是解题关键．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm2【考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算．【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．6．下列说法正确的是（）A．一组数据：4、1、3、1、2的中位数是3B．了解一批节能灯的使用寿命，适合用普查的方式C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4．S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；中位数；概率的意义．【分析】利用中位数、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、一组数据：4、1、3、1、2的中位数是2，错误；B．了解一批节能灯的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；C．“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，错误；D、甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4．S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；故选D【点评】本题考查了中位数、普查和抽样调查的特点以及方差的性质．本题解决的关键是具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．7．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠2=66°，则∠1的大小是（）A．24°B．34°C．44°D．66°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质以及直角的定义即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠2=66°，∴∠1=90°﹣66°=24°，故选A．【点评】本题考查平行线的性质、直角的定义，掌握平行线的性质是解决问题的关键，注意直角三角板中90度角的这个条件，属于中考常考题型．8．小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4km【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可知小亮行驶全程所用时间，可得速度，判断A；根据图象可知两人到达终点时间，可判断B；当t=9时两人相遇，结合小亮速度可知其路程，判断C；分别求出9：30时小明与小亮的路程可判断D．【解答】解：A、根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮到滨湖湿地公园对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；C、由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴小明在距学校12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程为12×（9.5﹣8）=18km，此时小明与小亮相距24﹣18=6km，故错误；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，读懂函数图象是解此题的关键，看函数图象清楚横纵轴表示的量是根本，读懂图象中特殊点坐标的实际意义是解题的要点．9．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是（）A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：4【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】连接OE，设正方形的边长为a．根据等腰直角三角形的性质，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根据勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根据扇形及正方形的面积公式求解．【解答】解：连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2，在Rt△OEF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形与正方形的面积比=：a2=：a2=5π：8．故选B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10．如图，一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A、B，A点的横坐标为3，B点的横坐标为a（0＜a＜6且a≠3），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】△AOC的面积S1已知，△BOD的面积S2可由关于a的函数表示，求出S2的取值范围，跟S1比较即可．【解答】解：把x=3代入y=﹣x+3，得y=﹣×3+3=，即A（3，），则S1=××3=，S2=a×（﹣a+3）=﹣（a﹣3）2+，又0＜a＜6且a≠3，所以S2＜=S1，即S1＞S2，故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由一次函数确定坐标，根据坐标表示出面积并比较大小，另外还考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：16a﹣a3=a（4﹣a）（4+a）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：16a﹣a3=a（16﹣a2）=a（4﹣a）（4+a）．故答案为：a（4﹣a）（4+a）．【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中，天猫全天交易额约912亿元，将912亿元用科学记数法表示为9.12×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将912亿用科学记数法表示为9.12×1010．故答案为：9.12×1010．【点评】题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正△ABC边长为12cm，如果电子跳蚤开始在BC边的点P0处，且BP0=4cm．此时第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步P2从跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2015与点P2016之间的距离是4cm．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2015次、第2016次落点的位置，再根据△BP0P5是等边三角形，即P2015P2016=P5P0，从而确定P2015与P2016之间的距离．【解答】解：因为BP0=4，根据题意，CP0=12﹣4=8，第一步从P0到P1，CP1=CP0=8；AP1=12﹣8=4，第二步从P1到P2，AP2=AP1=4；BP2=12﹣4=8，第三步从P2到P3，BP3=BP2=8；CP3=12﹣8=4，第四步从P3到P4，CP4=CP3=4；AP4=12﹣4=8，第五步从P4到P5，AP5=AP4=8；BP5=12﹣8=4，第六步从P5到P6，BP6=BP5=4；由此可知，P6点与P0点重合，又因为2015÷6=335…5，2016÷6=336，所以P2015点与P5点重合，则点P2015与B点之间的距离为BP5=4，P2016点与P0点重合，则点P2016与B点之间的距离为BP0=4，又∵∠B=60°，故△BP0P5是等边三角形，即P2015P2016=P5P0=4cm，故答案为：4cm．【点评】本题考查了规律型：图形的变化和等边三角形的判定和性质，此题主要是能够根据题意正确计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，从而完成计算．14．若关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2，有下列结论：①x1=1，x2=2；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）﹣m的图象对称轴为直线x=1.5；④二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）+m的图象与y轴交点的一定在（0，2）的上方．其中一定正确的有②③（只填正确答案的序号）．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程解的定义可对①进行判断；根据根的判别式对②进行判断；根据二次函数的性质可对③④进行判断．【解答】解：当m=0时，x1=1，x2=2，所以①错误；方程整理为x2﹣3x+2﹣m=0，△=（﹣3）2﹣4（2﹣m）0，解得m＞﹣，所以②正确；二次函数为y=x2﹣3x+2﹣m，所抛物线的对称轴为直线x=﹣﹣1.5，所以③正确；当x=0时，y=x2﹣3x+2+m=2+m，即抛物线与y轴的交点为（0，2+m），而m＞﹣，所以二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）+m的图象与y轴交点的一定在（0，）的上方，所以④错误．故答案为②③．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（﹣2）0+4sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣1+4×=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2．（3）直接写出△ABC上点M（x，y）在上述变换过程中得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点向右平移8个单位后的对应点位置，再连接即可；（3）根据点的坐标的变化规律：向右平移几个单位，横坐标加几可得M2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）对应点M2的坐标（x+8，y）．【点评】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，关键是掌握图形是由点组成的，作轴对称变换和平移变换就是找出图形的关键点的对称点和对应点的位置．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物试已经达6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）根据题意可得等量关系为：2013年全年回收旧物3万件×（1+增长率）2=2015年全年回收旧物试已经达6.75万件，把相关数值代入即可列出方程；（2）利用6.75×（1+增长率）2即可与10万件比较，从而确定答案．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得3（1+x）2=6.75．解得x1=0.5，x2=﹣2.5（舍去），答：平均增长率为50%．（2）6.75×（1+50%）2=10.125万元＞10万元．∴2016年全年回收旧物能超过10万件．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18．如图，在合肥市轨道交通建设中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得C在点A的东北方向上，在点B的北偏西60°方向上，B、C两点间距离为800m．请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CD⊥AB于D，根据正、余弦的概念分别求出BD、CD的长，根据等腰直角三角形的性质求出AD，计算即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，由题意得，∠CAD=45°，∠CBD=30°，∴BD=BC•cos∠CBD=800×=400≈693，CD=BC=400，∴AD=CD=400，∴AB=AD+BD=1093米．答：这段地铁AB的长度约为1093米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点A、B、C在同一条直线上，点P在以BC为直径的⊙O上，连结PA、PB、PC，AB=BP=．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）如果⊙O的直径是4cm，求PC的长度．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OP，进而得出AB=BP=BO，进而得出∠BPA+∠BPO=90°，即可得出答案；（2）利用已知首先求出BP的长，再利用勾股定理得出PC的长即可．【解答】解：（1）如图所示：连接OP，∵AB=BP=BC，BC为直径，∴AB=BP=BO，∴∠BAP=∠BPA，∠BPO=∠BOP，∴∠BAP+∠BPA+∠BPO+∠BOP=180°，∴∠BPA+∠BPO=90°，∵点P在⊙O上，∴AP是⊙O的切线；（2）∵BC为直径，∴BC=4cm，∠BPC=90°，∵BP=BC，∴BP=2，在Rt△BPC中，由勾股定理得：PC===2，∴PC的长度为2cm．【点评】此题主要考查了切线的判定以及勾股定理、等腰三角形的性质等知识，正确得出∠BPA+∠BPO=90°是解题关键．20．为了了解某校九年级学生数学质量检测成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级上学期期末数学考试部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分三种情况：①BC=BD时，由勾股定理列式求出AB，由平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，证出四边形AGCB是矩形，由矩形的对边相等得AG=BC=3，求出DG=2，由勾股定理列式求出CG，由平行四边形的面积列式计算即可；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾．【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：分三种情况：①BC=BD=30cm时，由勾股定理得，AB===20（cm），∴四边形BDFC的面积=30×20=600（cm2）；②BC=CD=30时，过点C作CG⊥AF于G，如图所示：则四边形AGCB是矩形，∴AG=BC=30，∴DG=AG﹣AD=30﹣10=20，由勾股定理得，CG===10，∴四边形BDFC的面积=30×10=3300；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=20，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是600cm2或300cm2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．第21页共21页。
安徽省合肥市蜀山区2019-2020九年级下一模数学试卷(含答案)
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
18、为了考察学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考操作考试，根据今年的实际情况，中考实验 操作考试科目为：P（物理）、C（化学）、B（生物），每科试题各为 2 道，考生随机抽取其中 1 道进行考试，小明 和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试。 （1）小明抽到化学实验的概率为 （2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？
A 55°
B 125°
C 130°
D 135°
7、关于方程（x-2）2-1=0 根的情况，下列判断正确的是（ ）
A 有两个不相等的实数根
B 有两个相等的实数根
C 只有一个实数根
D 没有实数根
8、“半日走遍江淮大地，安徽风景尽在徽园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客 m 万人，四月比三月
旅游人数增加了 15%，五月比四月游客人数增加了 a%，已知三月至五月徽园的游客人数平均月增长率为 20%，则可列
（3）由于某种原因，该水果进价提高了 m 元/千克（m＞0），物价局规定该水果的售价不得超过 40 元/千克，该连
锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系。若日销售最大利润是 1280 元，请直接写出 m
的值。
八、（本题满分 14 分）
23、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，CD 是 AB 边上的中线，点 E 为线段 CD 上一点（不与点 C、D 重合），
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11、化简： a2 − 4 = a−2
12、某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格
2019年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年安徽省中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D 四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．22．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×1053．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b64．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣15．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝4908．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别：S▱ABCD＝．是线段，；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．2019年安徽省中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．2．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将38万用科学记数法表示为：3.8×105．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b6【分析】根据分分式的运算法则以及整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（C）原式＝2a2b+3ab2，故选：C．【点评】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据圆周角定理直接来求∠B的度数，进而解答即可．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∴∠B＝40°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠B＝40°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝490【分析】设该店冬装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该店冬装原本打x折，依题意，得：1000（1﹣）2＝490．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．【解答】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337【分析】设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据报数的规律可找出a n＝3n且丙同学报的数奇偶交替出现，再结合2019＝673，673÷2＝336.5，即可找出结论．【解答】解：设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据题意得：a1＝3，a2＝6，a3＝9，a4＝12，a5＝15，…，∴a n＝3n．∴丙同学报的数奇偶交替出现．∵2018＝673，673÷2＝336.5，∴丙同学需要拍手的次数为336．故选：C．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据报数的规律找出甲报的数奇偶交替出现是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于6．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣6的相反数等于：6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式a，在用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+ay2﹣2axy＝a（x2+y2﹣2xy）＝a（x﹣y）2．故答案为a（x﹣y）2．【点评】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解．能够分解完全是解题的关键．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为64．【分析】连接HE、EF、FG、GH，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到平行四边形HEFG是菱形，根据菱形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：连接HE、EF、FG、GH，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF＝AC＝4，EF∥AC，同理可得，HG＝AC＝4，HG∥AC，EH＝BD＝4，∴HG＝EF，HG∥EF，∴四边形HEFG为平行四边形，∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴平行四边形HEFG是菱形，∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，∴OE2+OH2＝EH2＝16∴EG2+FH2＝（2OE）2+（2OH）2＝4（OE2+OH2）＝64，故答案为：64．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定和性质定理是解题的关键．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝﹣2．【分析】先求得OD与y轴的夹角为45°，然后依据OD的长，可求得OF和DF的长，作辅助线，构建全等三角形，再证明△AFD≌△DEC，从而可得到AF＝DE＝3，从而可得到点A的坐标．【解答】解：如图所示：过点D作EF⊥x轴于F，过C作CE⊥EF于E，∵四边形ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC＝45°．又∵∠COA＝90°，∴点O也在这个圆上，∴∠COD＝∠CAD＝45°．又∵OD＝，∴OF＝DF＝1．∵C（0，4），∴OC＝EF＝4，∴DE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，∵∠AFD＝∠DEC＝90°，∴△AFD≌△DEC（SAS），∴AF＝DE＝3，∴AO＝2，∴A（﹣2，0），即n＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质、四点共圆，证得OD与两坐标轴的夹角为45°是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+1﹣5＝﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？【分析】设合伙的人数为x人，猪价为y钱，根据“每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙的人数为x人，猪价为y钱，依题意，得：，解得：．答：合伙的人数为10人，猪价为900钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，【分析】（1）先将x＝4代入正比例函数y＝x，可得出y＝3，求得点A（4，3），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）∵点A一次函数y＝x的图象上，∴把x＝4代入正比例函数y＝x，解得y＝3，∴点A（4，3），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣3），把点A（4，2）代入反比例函数y＝；（2）由交点坐标，根据图象可得当＞x时，x的取值范围为：x＜﹣4或0＜x＜4．【点评】本题考查了应用待定系数法求反比例函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点C1的位置，写出坐标，利用两点间的距离公式计算即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）C1（﹣2，﹣1），OC1＝＝．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝5，n＝1．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．【分析】（1）由题干所给数据统计即可得；（2）依据以上所得m、n的值即可补全图形；（3）用C、D、E组的频数和除以数据的总数可得．【解答】解：（1）由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝5，9500≤x＜10500的人数n ＝1，故答案为：5，1；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该好友的步数不低于7500步（含7530步）的概率为＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．【分析】（1）根据题意和图象，利用锐角三角函数可以解答本题；（2）根据（1）中的条件和图形，可以求得伸缩支架BP可达到的最大值．【解答】解：（1）∵AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，∴点A到地面的距离为：AM•sin s45°＝50×＝25（厘米），CD＝BC•sin30°＝72×＝36（厘米），∴点C与地面的距离是：25+36≈71（厘米），即此时点C与地面的距离是71厘米；（2）∵AB∥ME，∴点B到ME的距离是25厘米，∴BP＝，∵30°≤BPM≤90°，∴当∠MPM＝30°时，BP取得最大值，此时BP＝＝50≈70（厘米），即伸缩支架BP可达到的最大值是70厘米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝60°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．【分析】（1）由CD⊥AB和M是OA的中点，利用三角函数可以得到∠DOM＝60°，进而得到△OAD是等边三角形，∠OAD＝60°．（2）只需证明DE⊥OD．便可以得到DE与⊙O相切．（3）利用圆的综合知识，可以证明，∠CND＝90°，∠CFN＝60°，根据特殊角的三角函数值可以得到FN的数值．【解答】解：（1）如图1，连接OD，AD∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴AB垂直平分CD∵M是OA的中点，∴OM＝OA＝OD∴cos∠DOM＝＝∴∠DOM＝60°又：OA＝OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°故答案为：60°（2）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM＝MD．∵M是OA的中点，∴AM＝MO．又∵∠AMC＝∠DMO，∴△AMC≌△OMD．∴∠ACM＝∠ODM．∴CA∥OD．∵DE⊥CA，∴∠E＝90°．∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°．∴DE⊥OD．∴DE与⊙O相切．（3）如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于M，∴M是CD中点．∴NC＝ND．∵∠CDF＝45°，∴∠NCD＝∠NDC＝45°．∴∠CND＝90°．∴∠CNF＝90°．由（1）可知∠AOD＝60°．∴．在Rt△CDE中，∠E＝90°，∠ECD＝30°，DE＝3，∴．在Rt△CND中，∠CND＝90°，∠CDN＝45°，CD＝6，∴．由（1）知∠CAD＝2∠OAD＝120°，∴∠CFD＝180°﹣∠CAD＝60°．在Rt△CNF中，∠CNF＝90°，∠CFN＝60°，，∴．【点评】本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．【分析】（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，根据每天运送的游客人数＝游览车的辆数×每辆车每天的班次数×20，即可得出w关于x的函数关系式；（2）由（1）的结论，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据每天此项业务的收入＝每天运送的游客人数×10﹣100×游览车的辆数×每辆车每天的班次数﹣其他费用，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，依题意，得：w＝20x•[16﹣2（x﹣4）]＝﹣40x2+480x．（2）w＝﹣40x2+480x＝﹣40（x﹣6）+1440，∵a＝﹣40＜0，∴当x＝6时，w取得最大值，最大值为1440．答：该景区应开设6辆游览车，才能运送最多的游客，最多的人数是1440．（3）依题意，得：10×（﹣40x2+480x）﹣100x•[16﹣2（x﹣4）]﹣3000＝4200，整理，得：x2﹣12x+36＝0，解得：x1＝x2＝6．答：当每天此项业务的收入为4200元时，x的值为6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式；（2）利用二次函数的性质，求出w 的最大值；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别：S▱ABCD＝1：2．是线段AE，GF；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．【分析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，得出S矩形AEFG＝S▱ABCD，即可得出答案；（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；（3）折法1中，由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC＝90°，由叠合正方形的性质得出BM＝FM＝4，由勾股定理得出GM ＝CM＝＝3，得出AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；折法2中，由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB ＝4，DG＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MC＝CN，求出GH＝CD＝5，由叠合正方形的性质得出EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，由勾股定理求出FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，由梯形ABCD的面积得出BC＝﹣x，求出MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，由MN＝MC得出方程，解方程求出AD＝，BC ＝；折法3中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出BC、AD的长．【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，＝S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD＝1：2；∴S矩形AEFG故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF＝90°，∴FH＝＝13，由折叠的性质得：AD＝FH＝13；（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC ＝90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM＝FM＝4，∴GM＝CM＝＝＝3，∴AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB＝4，DG ＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MN＝MC，∴GH＝CD＝5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，∵∠B＝90°，∴FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，∵梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×8＝2×25，∴AD+BC＝，∴BC＝﹣x，∴MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，∵MN＝MC，∴3+x＝﹣x﹣3，解得：x＝，∴AD＝，BC＝﹣＝；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH＝AE＝BE＝BF＝4，CG＝CD＝5，正方形的边长EF＝GF＝4，GM＝FM＝4，CM＝＝3，∴BC＝BF+FM+CM＝11，FN＝CF＝7，DH＝NH＝8﹣7＝1，∴AD＝5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．。
安徽省合肥市蜀山区2019届九年级下学期第一次质量调研数学试题(含解析)
安徽省合肥市蜀山区2019届九年级下学期第一次质量调研数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）1．的倒数是（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．2．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x63．某手机芯片采用16纳米工艺（1纳米﹣10﹣9米），其中16纳米用科学记数法表示为（）A．16×10﹣9米B．1.6×10﹣10米C．16×10﹣8 D．1.6×10﹣8米4．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是（）A．12πB．6πC．12+πD．6+π5．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，则下列方程式正确的是（）A．6274.3（1+2x）＝7822.9B．6274.3（1+2x）2＝7822.9C．6274.3（1+x）2＝7822.9D．6274.3（1+2x）（ 1+2x）＝7822.97．为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5.5，10 B．5，5，C．5，5，D．6，5.5，8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜09．如图，AB∥CD，AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，则下列结论不一定成立的是（）A．＝B．C．D．10．如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜边，AB 在直线m上，AB＝2，且点B位于点M处，将等腰直角△ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，满分20分）11．方程＝的解是x ＝ ．12．分解因式：2x 2+4x +2＝ ．13．如图，点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，过点B 分别与x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是C 0和A ，点C 0的坐标为（1，0），取x 轴上一点C 1（，0），过点C 1作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 1，过点B 1作线段B 1A 1⊥BC 0交于点A 1，得到矩形A 1B 1C 1C 0，依次在x 轴上取点C 2 （2，0），C 3（，0）…，按此规律作矩形，则矩形A n B n ∁n C n ﹣1（n 为正整数）的面积为 ．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF ，若△AEF 是等腰三角形，则AE ＝ ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（2019﹣π）0﹣﹣|﹣2|+3tan30°16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2019．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A（1，3），B（2，1），C（1，0）．（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A′B′C′．（2）将△A′B′C′绕点O逆时针旋转90°，作出旋转后的△A″B″C″．（3）在（2）的旋转过程中，点C″经过的路径长为．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A、B、D三地在同一直线上，C在A的北偏东45°方向，在B的北偏西30°方向，A在B的北偏西75°方向，且DA＝DC＝100km，求B与C之间的距离．20．（10分）如图，已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为4，弦AC与BD的交点为E，OA 与BD相交于点F，AB＝AD．（1）求证：AB2＝AE•AC；（2）若AE＝EC，AF＝2，求△BCD的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．八、（本题满分14分）22．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是BC边上一点，连接AE 交CD于点F，作EG⊥AE交AB于点G．（1）求证：△AFC∽△EGB；（2）若E是BC边的中点，①如图2，当AC＝BC时，求证：EF＝EG；②如图3，当＝n时，探究的值，并说明理由．参考答案一、选择题1．的倒数是（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0 没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．解：的倒数是3，故选：A．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数．2．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【分析】根据幂的乘方计算即可．解：（﹣x3）2＝x6，故选：C．【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．3．某手机芯片采用16纳米工艺（1纳米﹣10﹣9米），其中16纳米用科学记数法表示为（）A．16×10﹣9米B．1.6×10﹣10米C．16×10﹣8 D．1.6×10﹣8米【分析】根据科学记数法，16纳米＝0.000000016米＝1.6×10﹣8米解：16纳米＝0.000000016米＝1.6×10﹣8米故选：D．【点评】本题考查了小于1的数字的科学记数法的表示，熟练科学记数法的法则是解题的关键．4．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是（）A．12πB．6πC．12+πD．6+π【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．5．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】首先利用三角形的内角和求得∠BAC，进一步求得∠BAD，利用DE∥AB求得∠ADE ＝∠BAD得出答案即可．解：∵在△ABC中，∠B+∠C＝100°，∴∠BAC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝40°．故选：B．【点评】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的意义，平行线的性质，利用已知条件，掌握解答的步骤与方法是解决问题的关键．6．合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，则下列方程式正确的是（）A．6274.3（1+2x）＝7822.9B．6274.3（1+2x）2＝7822.9C．6274.3（1+x）2＝7822.9D．6274.3（1+2x）（ 1+2x）＝7822.9【分析】可先表示出2017年全市生产总值，那么2017年的生产总值×（1+增长率）＝2018年的生产总值，把相应数值代入即可求解．解：设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，根据题意得：6274.3（1+x）2＝7822.9，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5.5，10 B．5，5，C．5，5，D．6，5.5，【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x＝5．众数是5，中位数是5，方差×[（7﹣5）2+（6﹣5）2+2×（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2]＝，故选：C．【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键．8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．如图，AB∥CD，AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，则下列结论不一定成立的是（）A．＝B．C．D．【分析】利用相似判定的预备定理，得到三对相似的三角形，写出对应边的比相等再进行等量代换和各项对调位置（外项的积等于内项的积），最后与各选项对比．解：∵AB∥CD∴△AOB∽△COD，△AOE∽△COF，△BOE∽△DOF∴＝（A正确），，∴（D正确），∴（C正确）故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质．得到对应边的比值相等后，可按需要把比值式子里内项和外项分别进行对调，再与各选项对比作判断．10．如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜边，AB在直线m上，AB＝2，且点B位于点M处，将等腰直角△ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x 表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择．解：①当0≤x≤1时，如图1所示．此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝x，所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝+1；②当1＜x≤2时，如图2所示，△CPQ是等腰直角三角形，PQ＝1，CP＝CQ＝，此时y＝CP+CQ+MN＝+1．即当1＜x≤2时，y的值不变是+1．③当2＜x≤3时，如图3所示，此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣）x+3+3，是一次函数，当x＝3时，y＝0．综上所述只有D答案符合要求．故选：D．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x的函数式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．方程＝的解是x＝ 1 ．【分析】两边都乘以3x（x+5），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．解：两边都乘以3x（x+5），得：6x＝x+5，解得：x＝1，检验：x＝1时，3x（x+5）＝18≠0，所以原分式方程的解为x＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．12．分解因式：2x 2+4x +2＝ 2（x +1）2 ．【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．解：原式＝2（x 2+2x +1）＝2（x +1）2，故答案为：2（x +1）2．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．13．如图，点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，过点B 分别与x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是C 0和A ，点C 0的坐标为（1，0），取x 轴上一点C 1（，0），过点C 1作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 1，过点B 1作线段B 1A 1⊥BC 0交于点A 1，得到矩形A 1B 1C 1C 0，依次在x 轴上取点C 2 （2，0），C 3（，0）…，按此规律作矩形，则矩形A n B n ∁n C n ﹣1（n为正整数）的面积为 ．【分析】根据反比例函数的比例系数k 的几何意义即可得到第1个矩形的面积＝2，第2个矩形的面积＝，第3个矩形的面积＝，…于是得到第n个矩形的面积＝． 解：第1个矩形的面积＝2，第2个矩形的面积＝，第3个矩形的面积＝， …第n 个矩形的面积＝．∴矩形A n B n ∁n C n ﹣1（n 为正整数）的面积为．故答案为：【点评】本题主要考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF ，若△AEF 是等腰三角形，则AE ＝ 或4 ．【分析】连接AC ，由矩形的性质得出∠B ＝90°，AD ＝BC ＝6，OA ＝O C ，AD ∥BC ，由ASA 证明△AOE ≌△COF ，得出AE ＝CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE ＝AF 时，设AE ＝AF ＝CF ＝x ，则BF ＝6﹣x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当AF ＝EF 时，作FG ⊥AE 于G ，则AG ＝AE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，则BF ＝6﹣x ，AG ＝x ，得出方程x ＝6﹣x ，解方程即可；③当AE ＝FE 时，作EH ⊥BC 于H ，设AE ＝FE ＝CF ＝x ，则BF ＝6﹣x ，CH ＝DE ＝6﹣x ，求出FH ＝CF ﹣CH ＝2x ﹣6，在Rt △EFH 中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案． 解：连接AC ，如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AD ＝BC ＝6，OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE ＝CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE ＝AF 时，如图1所示：设AE＝AF＝CF＝x，则BF＝6﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，即AE＝；②当AF＝EF时，作FG⊥AE于G，如图2所示：则AG＝AE＝BF，设AE＝CF＝x，则BF＝6﹣x，AG＝x，∴x＝6﹣x，解得：x＝4；③当AE＝FE时，作EH⊥BC于H，如图3所示：则CH＝DE＝6﹣x，设AE＝FE＝CF＝x，则BF＝6﹣x，CH＝DE＝6﹣x，∴FH＝CF﹣CH＝x﹣（6﹣x）＝2x﹣6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：42+（2x﹣6）2＝x2，整理得：3x2﹣24x+52＝0，∵△＝（﹣24）2﹣4×3×52＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF是等腰三角形，则AE为或4；故答案为：或4．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（2019﹣π）0﹣﹣|﹣2|+3tan30°【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：（2019﹣π）0﹣﹣|﹣2|+3tan30°＝1﹣3﹣2+3×＝1﹣3﹣2+＝﹣2﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2019．【分析】先把原式子化简，运算顺序是先计算括号内，再把除法化为乘法，计算出式子，最后代入a＝2019即可．解：原式＝＝＝a﹣1．当a＝2019时，原式＝2019﹣1＝2018．【点评】本题主要考查分式的化简求值，计算的关键是化简式子时，注意运算的顺序．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A（1，3），B（2，1），C（1，0）．（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A′B′C′．（2）将△A′B′C′绕点O逆时针旋转90°，作出旋转后的△A″B″C″．（3）在（2）的旋转过程中，点C″经过的路径长为π．【分析】（1）利用点平移的坐标变化规律写出A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A′、B′、C′的对应点A″、B″、C″即可；（3）先计算出OC′，然后根据弧长公式计算点C′经过的路径长．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所作；（3）OC′＝＝，所以点C′经过的路径长＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．【分析】设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝50元，乙的钱+甲所有钱的＝50元，据此可列方程组．解：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意，可列方程组：，解得．答：甲持钱为25，乙持钱为50．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A、B、D三地在同一直线上，C在A的北偏东45°方向，在B的北偏西30°方向，A在B的北偏西75°方向，且DA＝DC＝100km，求B与C之间的距离．【分析】过C作CE⊥AB于E，根据已知条件得到∠ABC＝75°﹣30°＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，推出△ACD是等边三角形，解直角三角形即可得到结论．解：过C作CE⊥AB于E，∵∠ABC＝75°﹣30°＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵DA＝DC＝100，∴△ACD是等边三角形，∴CE＝AC＝50，∴BC＝CE＝50，∴B与C之间的距离为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、勾股定理的应用以及等边三角形的判定与性质，根据方向角结合DA＝CD找出△ACD为等边三角形是解题的关键．20．（10分）如图，已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为4，弦AC与BD的交点为E，OA 与BD相交于点F，AB＝AD．（1）求证：AB2＝AE•AC；（2）若AE＝EC，AF＝2，求△BCD的面积．【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，可以证明△ABE ∽△ACB 即可得证；（2）根据条件AE ＝EC ，可知S △BAE ＝S △BCE ，S △DAE ＝S △DCE ，从而可得S △BCD ＝S △BAD ，而△BAD的面积为×BD ×AF 即可．（1）证明：∵AB ＝AD∴∠ABD ＝∠ADB又∵∠ADB ＝∠ACB∴∠ABD ＝∠ACB而∠BAE ＝∠CAB∴△ABE ∽△ACB∴即：AB 2＝AE •AC 得证．（2）连接OB ，如下图所示∵AE ＝EC∴S △BAE ＝S △BCE ，S △DAE ＝S △DCE∴S △BCD ＝S △BAD又∵AB ＝AD∴OA ⊥BD 且BF ＝DF∵AF ＝2，OA ＝OB ＝4∴BF ＝D F ＝2∴BD ＝4∴S △BAD ＝×BD ×AF ＝×4×2＝4 而S △BCD ＝S △BAD故△BCD 的面积为4．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质以及圆的相关性质定理，在解决圆的问题中学会角的转换是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为500 人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为144 度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】（1）由其他的人数及其对应百分比求得总人数，再减去微信和其他人数即可求得支付宝对应人数，再用360°乘以微信人数所占比例即可得；（2）总人数乘以选择移动支付人数对应比例，再乘以样本中微信支付人数所对应比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到三人恰好选择同一种支付方式的结果数，再利用概率公式计算可得．解：（1）∵被调查的总人数为75÷15%＝500（人），∴使用支付宝支付的人数为500﹣200﹣75＝225（人），表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为360°×＝144°，故答案为：500，144；（2）估计当天使用微信支付的人数为10×30%×＝1.2（万人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中三人恰好选择同一种支付方式的有2种，所以三人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．八、（本题满分14分）22．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是BC边上一点，连接AE 交CD于点F，作EG⊥AE交AB于点G．（1）求证：△AFC∽△EGB；（2）若E是BC边的中点，①如图2，当AC＝BC时，求证：EF＝EG；②如图3，当＝n时，探究的值，并说明理由．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠DFE＝∠BGE，根据同角的余角相等得到∠CAF＝∠BEG，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）①作EP∥CD交AB于P，根据相似三角形的性质得到AF＝2EF、AF＝2EG，证明结论；②作EH∥CD交AB于H，仿照①的证明方法进行计算，得到答案．（1）证明：∵CD⊥AB，EG⊥AE，∴F、E、G、D四点共圆，∴∠DFE＝∠BGE，∵∠AFC＝DFE，∴∠AFC＝∠BGE，∵∠ACE＝90°，∴∠CAE+∠AEC＝90°，同理，∠BEG+∠AEC＝90°，∴∠CAF＝∠BEG，∴AFC∽△EGB；（2）①证明：作EP∥CD交AB于P，∵E是BC边的中点，∴P是BD边的中点，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴BD＝AD，∴AD＝2DP，∵EP∥CD，∴＝＝2，∴AF＝2EF，∵AFC∽△EGB，∴＝＝2，∴AF＝2EG，∴EF＝EG；②解：作EH∥CD交AB于H，∵AFC∽△EGB，∴＝＝，∴AF＝EG，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ADC∽△CDB∽△ACB，∴＝＝＝n，∴BD＝n2AD，由①得，＝＝，∴AF＝EF，∴＝．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确.）1．（4分）13的倒数是()A ．3B ．13-C ．3-D ．132．（4分）计算32()x -所得结果是()A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺(1纳米910--米），其中16纳米用科学记数法表示为()A ．91610-⨯米B ．101.610-⨯米C ．81610-⨯D ．81.610-⨯米4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是()A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+5．（4分）如图，在ABC ∆中，100B C ∠+∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，//DE AB ，交AC 于E ，则ADE ∠的大小是()A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，则下列方程式正确的是()A ．6274.3(12)7822.9x +=B ．26274.3(12)7822.9x +=C ．26274.3(1)7822.9x +=D ．6274.3(12)(x +12)7822.9x +=7．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是()A ．5，5.5，10B ．5，5，32C ．5，5，53D ．6，5.5，1168．（4分）已知关于x 的一元二次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A ．2kB ．0kC ．2k <D ．0k <9．（4分）如图，//AB CD ，AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，则下列结论不一定成立的是()A ．OA AB OC CD =B ．OA OB OD OC =C ．CD AB DF BE =D ．OE AB OF CD =10．（4分）如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，1MN =，等腰直角ABC ∆的斜边，AB 在直线m 上，2AB =，且点B 位于点M 处，将等腰直角ABC ∆沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角ABC ∆的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）方程2153x x=+的解是x =．12．（5分）分解因式：2242x x ++=．13．（5分）如图，点B 在反比例函数2(0)y x X =>的图象上，过点B 分别与x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是0C 和A ，点0C 的坐标为(1,0)，取x 轴上一点13(2C ，0)，过点1C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点1B ，过点1B 作线段110B A BC ⊥交于点1A ，得到矩形1110A B C C ，依次在x 轴上取点2C (2,0)，35(2C ，0)⋯，按此规律作矩形，则矩形1(n n n n A B C C n -为正整数）的面积为．14．（5分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF ，若AEF ∆是等腰三角形，则AE =．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：0(2019)27|2|3tan 30π----+︒16．（8分）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中2019a =．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，(1,3)A ，(2,1)B ，(1,0)C ．（1）将ABC ∆先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A B C '''．（2）将△A B C '''绕点O 逆时针旋转90︒，作出旋转后的△A B C ''''''．（3）在（2）的旋转过程中，点C ''经过的路径长为．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A 、B 、D 三地在同一直线上，C 在A 的北偏东45︒方向，在B 的北偏西30︒方向，A 在B 的北偏西75︒方向，且100DA DC km ==，求B 与C 之间的距离．20．（10分）如图，已知四边形ABCD 的外接圆O 的半径为4，弦AC 与BD 的交点为E ，OA 与BD 相交于点F ，AB AD =．（1）求证：2AB AE AC = ；（2）若AE EC =，2AF =，求BCD ∆的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数/人20075请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系批发量()m kg批发单价（元/)kg40100m6100m>5（1）写出批发该种水果的资金金额w（元)与批发量()m kg之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量()n kg与零售价x（元/)kg之间满足函数关系44040n x=-，小明同学拟每日售出100kg以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，CD AB⊥于点D，E是BC边上一点，连接AE交CD于点F，作EG AE⊥交AB于点G．（1）求证：AFC EGB∆∆∽；（2）若E是BC边的中点，①如图2，当AC BC=时，求证：EF EG=；②如图3，当BC nAC=时，探究EGEF的值，并说明理由．2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.）1．（4分）13的倒数是()A ．3B ．13-C ．3-D ．13【解答】解：13的倒数是3，故选：A ．2．（4分）计算32()x -所得结果是()A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -【解答】解：326()x x -=，故选：C ．3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺(1纳米910--米），其中16纳米用科学记数法表示为()A ．91610-⨯米B ．101.610-⨯米C ．81610-⨯D ．81.610-⨯米【解答】解：16纳米0.000000016=米81.610-=⨯米故选：D ．4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是()A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是221cm ÷=，高是3cm ．所以该几何体的侧面积为22136()cm ππ⨯⨯=．故选：B ．5．（4分）如图，在ABC ∆中，100B C ∠+∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，//DE AB ，交AC 于E ，则ADE ∠的大小是()A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解： 在ABC ∆中，100B C ∠+∠=︒，80BAC ∴∠=︒，AD 平分BAC ∠，1402BAD BAC ∴∠=∠=︒，//DE AB ，40ADE BAD ∴∠=∠=︒．故选：B ．6．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，则下列方程式正确的是()A ．6274.3(12)7822.9x +=B ．26274.3(12)7822.9x +=C ．26274.3(1)7822.9x +=D ．6274.3(12)(x +12)7822.9x +=【解答】解：设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，根据题意得：26274.3(1)7822.9x +=，故选：C ．7．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是()A ．5，5.5，10B ．5，5，32C ．5，5，53D ．6，5.5，116【解答】解：由5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得5x =．众数是5，中位数是5，方差15[(75)2(65)22(55)2(45)2(35)2]63⨯-+-+⨯-+-+-=，故选：C ．8．（4分）已知关于x 的一元二次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A ．2kB ．0kC ．2k <D ．0k <【解答】解：根据题意得△2(2)4(1)0k =--->，解得2k <．故选：C ．9．（4分）如图，//AB CD ，AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，则下列结论不一定成立的是()A ．OA AB OC CD =B ．OA OB OD OC =C ．CD AB DF BE =D ．OE AB OF CD=【解答】解：//AB CDAOB COD ∴∆∆∽，AOE COF ∆∆∽，BOE DOF ∆∆∽∴(OA AB OB A OC CD OD ==正确），OA OE OC OF =，BE OB DF OD =∴(OE AB D OF CD =正确），BE AB DF CD =∴(CD AB C DF BE=正确）故选：B ．10．（4分）如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，1MN =，等腰直角ABC ∆的斜边，AB 在直线m 上，2AB =，且点B 位于点M 处，将等腰直角ABC ∆沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角ABC ∆的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：①当01x 时，如图1所示．此时BM x =，则DM x =，在Rt BMD ∆中，利用勾股定理得2BD =，所以等腰直角ABC ∆的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为(21)y BM BD x =+=，是一次函数，当1x =时，B 点到达N 点，21y =+；②当12x < 时，如图2所示，CPQ ∆是等腰直角三角形，1PQ =，22CP CQ ==，此时21y CP CQ MN =++=．即当12x < 时，y 21．③当23x < 时，如图3所示，此时AFN ∆是等腰直角三角形，3AN x =-，则2(3)AF x =-，(12)32y AN AF x =+=--++，是一次函数，当3x =时，0y =．综上所述只有D 答案符合要求．故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）方程2153x x=+的解是x =1．【解答】解：两边都乘以3(5)x x +，得：65x x =+，解得：1x =，检验：1x =时，3(5)180x x +=≠，所以原分式方程的解为1x =，故答案为：1．12．（5分）分解因式：2242x x ++=22(1)x +．【解答】解：原式222(21)2(1)x x x =++=+，故答案为：22(1)x +．13．（5分）如图，点B 在反比例函数2(0)y x X =>的图象上，过点B 分别与x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是0C 和A ，点0C 的坐标为(1,0)，取x 轴上一点13(2C ，0)，过点1C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点1B ，过点1B 作线段110B A BC ⊥交于点1A ，得到矩形1110A B C C ，依次在x 轴上取点2C (2,0)，35(2C ，0)⋯，按此规律作矩形，则矩形1(n n n n A B C C n -为正整数）的面积为21n +．【解答】解：第1个矩形的面积2=，第2个矩形的面积432(1)323=⨯-=，第3个矩形的面积31(2122=-⨯=，⋯第n 个矩形的面积1222211n n ⨯=⨯=++．∴矩形1(n n n n A B C C n -为正整数）的面积为21n +．故答案为：21n +14．（5分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF ，若AEF ∆是等腰三角形，则AE =133或4．【解答】解：连接AC ，如图1所示：四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，6AD BC ==，OA OC =，//AD BC ，OAE OCF ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中，OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE COF ASA ∴∆≅∆，AE CF ∴=，若AEF ∆是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE AF =时，如图1所示：设AE AF CF x ===，则6BF x =-，在Rt ABF ∆中，由勾股定理得：2224(6)x x +-=，解得：133x =，即133AE =；②当AF EF =时，作FG AE ⊥于G ，如图2所示：则12AG AE BF ==，设AE CF x ==，则6BF x =-，12AG x =，∴162x x =-，解得：4x =；③当AE FE =时，作EH BC ⊥于H ，如图3所示：则6CH DE x ==-，设AE FE CF x ===，则6BF x =-，6CH DE x ==-，(6)26FH CF CH x x x ∴=-=--=-，在Rt EFH ∆中，由勾股定理得：2224(26)x x +-=，整理得：2324520x x -+=，△2(24)43520=--⨯⨯<，∴此方程无解；综上所述：AEF ∆是等腰三角形，则AE 为133或4；故答案为：133或4．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：0(2019)|2|3tan 30π---+︒【解答】解：0(2019)|2|3tan 30π--+︒1233=-+⨯12=-1=--．16．（8分）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中2019a =．【解答】解：原式1(1)(1)a a a a a =÷++-(1)(1)1a a a a a +-=⨯+1a =-．当2019a =时，原式201912018=-=．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，(1,3)A，(2,1)B，(1,0)C．（1）将ABC∆先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A B C'''．（2）将△A B C'''绕点O逆时针旋转90︒，作出旋转后的△A B C''''''．（3）在（2）的旋转过程中，点C''经过的路径长为2．【解答】解：（1）如图，△A B C'''为所作；（2）如图，△A B C''''''为所作；（3）OC'所以点C'经过的路径长=．．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意，可列方程组：5022503yxy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2550xy=⎧⎨=⎩．答：甲持钱为25，乙持钱为50．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A、B、D三地在同一直线上，C在A的北偏东45︒方向，在B的北偏西30︒方向，A在B 的北偏西75︒方向，且100DA DC km ==，求B 与C 之间的距离．【解答】解：过C 作CE AB ⊥于E ，753045ABC ∠=︒-︒=︒ ，180457560BAC ∠=︒-︒-︒=︒，100DA DC == ，∴∆2CE AC ∴==BC ∴==B ∴与C 之间的距离为20．（10分）如图，已知四边形ABCD 的外接圆O 的半径为4，弦AC 与BD 的交点为E ，OA 与BD 相交于点F ，AB AD =．（1）求证：2AB AE AC = ；（2）若AE EC =，2AF =，求BCD ∆的面积．【解答】（1）证明：AB AD= ABD ADB∴∠=∠又ADB ACB∠=∠ ABD ACB∴∠=∠而BAE CAB∠=∠ABE ACB ∴∆∆∽∴AB AE AC AB=即：2AB AE AC = 得证．（2）连接OB ，如下图所示AE EC=BAE BCE S S ∆∆∴=，DAE DCES S ∆∆=BCD BADS S ∆∆∴=又AB AD= OA BD ∴⊥且BF DF =2AF = ，4OA OB ==BF DF ∴==BD ∴=1222BAD S BD AF ∆∴=⨯⨯=⨯=而BCD BADS S ∆∆=故BCD ∆的面积为．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数/人20075请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为500人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．【解答】解：（1） 被调查的总人数为7515%500÷=（人)，∴使用支付宝支付的人数为50020075225--=（人)，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为200360144500︒⨯=︒，故答案为：500，144；（2）估计当天使用微信支付的人数为2001030% 1.2500⨯⨯=（万人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中三人恰好选择同一种支付方式的有2种，所以三人恰好选择同一种支付方式的概率为2184=．七、（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系批发量()m kg 批发单价（元/)kg 40100m 6100m >5（1）写出批发该种水果的资金金额w （元)与批发量()m kg 之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量()n kg 与零售价x （元/)kg 之间满足函数关系44040n x =-，小明同学拟每日售出100kg 以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）由图象可知，当资金金额500600w < 时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2） 销售该种水果的日最高销量()n kg 与零售价x （元/)kg 之间满足函数关系44040n x =-，小明同学拟每日售出100kg 以上该种水果，则其批发单价为5元/kg ，设利润为L 元，则由题意得：22(5)(44040)(5)40640220040(8)360L n x x x x x x =-=-⨯-=-+-=--+∴当8x =，440408120n =-⨯=时，时，能使当日获得的利润最大，最大利润为360元．答：他批发120千克该种水果，零售价定为8元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是360元八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，E 是BC 边上一点，连接AE 交CD 于点F ，作EG AE ⊥交AB 于点G ．（1）求证：AFC EGB ∆∆∽；（2）若E 是BC 边的中点，①如图2，当AC BC =时，求证：EF EG =；②如图3，当BC n AC =时，探究EG EF的值，并说明理由．【解答】（1）证明：CD AB ⊥ ，EG AE ⊥，F ∴、E 、G 、D 四点共圆，DFE BGE ∴∠=∠，AFC DFE ∠= ，AFC BGE ∴∠=∠，90ACE ∠=︒ ，90CAE AEC ∴∠+∠=︒，同理，90BEG AEC ∠+∠=︒，CAF BEG ∴∠=∠，AFC EGB ∴∆∽；（2）①证明：作//EP CD 交AB 于P ，E 是BC 边的中点，P ∴是BD 边的中点，AC BC = ，CD AB ⊥，BD AD ∴=，2AD DP ∴=，//EP CD ，∴2AF AD FE DP ==，2AF EF ∴=，AFC EGB ∆ ∽，∴2AF AC EG BE ==，2AF EG ∴=，EF EG ∴=；②解：作//EH CD 交AB 于H ，AFC EGB ∆ ∽，∴2AFACEG BE n ==，2AF EG n ∴=，90ACB ∠=︒ ，CD AB ⊥，ADC CDB ACB ∴∆∆∆∽∽，∴CDBD BCn AD CD AC ===，2BD n AD ∴=，由①得，22AF AD FE DH n==，22AF EF n ∴=，∴1EG EF n =．。
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．802．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.53．31 的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1095．已知a=12（7+1）2，估计a的值在（）A．3 和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C ．D ．7．已知常数k ＜0，b ＞0，则函数y=kx+b ，ky x=的图象大致是下图中的（ ） A ． B ．C ．D ．8．实数4的倒数是（ ） A ．4B ．14C ．﹣4D ．﹣149．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N 平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格10．下列命题是真命题的是( )A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D ．若三角形的三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ac ＋bc ＋ab ，则该三角形是正三角形11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q12．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A．x＞2 B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．14．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.16．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．17．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．18．已知一组数据3 ，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=32，求四边形ABCD的面积．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB 交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，△PMN 与△ABC重合部分图形的周长为y．（1）AB＝．（2）当点N在边BC上时，x＝．（1）求y与x之间的函数关系式．（4）在点N 位于BC 上方的条件下，直接写出过点N 与△ABC 一个顶点的直线平分△ABC 面积时x 的值．21．（6分）如图所示，直线y=﹣2x+b 与反比例函数y=kx 交于点A 、B ，与x 轴交于点C ． （1）若A （﹣3，m ）、B （1，n ）．直接写出不等式﹣2x+b ＞kx的解．（2）求sin ∠OCB 的值．（3）若CB ﹣CA=5，求直线AB 的解析式．22．（8分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，b=2cos45°． 23．（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m 下降到12月份的11340元/2m .求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由24．（10分）计算：033.14 3.1412cos45π⎛⎫-+÷+- ⎪ ⎪⎝⎭o ()()12009211-+-+-.25．（10分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 是圆上一点，点D 是弧BC 中点，过点D 作⊙O 切线DF ，连接AC 并延长交DF 于点E ． （1）求证：AE ⊥EF ；（2）若圆的半径为5，BD ＝6 求AE 的长度．26．（12分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝1x-，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．27．（12分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=25．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=O A•sin∠AOB=45a，22OA AM35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．2．A【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．B【解析】【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【详解】因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,4．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．5．D 【解析】 【分析】的范围，进而可得的范围． 【详解】解：a=12×（，∵2＜3，∴6＜＜7， ∴a 的值在6和7之间， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 6．C 【解析】 【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可． 【详解】解：A 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意； B 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，-22k -=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x 轴的正半轴，故B 选项不合题意； C 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故C 选项符合题意； D 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故D 选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等． 7．D 【解析】当k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．【详解】解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．故选D．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．8．B【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【详解】解：实数4的倒数是：1÷4=14．故选：B．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．9．C【解析】【分析】根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【详解】由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.10．D【解析】【分析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.11．C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C．考点：有理数大小比较．12．C【解析】【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵1（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 1＋mx ＋1n ＝0的一个根，∴4＋1m ＋1n ＝0，∴n ＋m ＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．（a ﹣1）1．【解析】【分析】提取公因式（a−1），进而分解因式得出答案．【详解】解：（a+1）（a ﹣1）﹣1a+1＝（a+1）（a ﹣1）﹣1（a ﹣1）＝（a ﹣1）（a+1﹣1）＝（a ﹣1）1．故答案为：（a ﹣1）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键．15．3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ， ∴,CD DE FN MN AB BE FB AB==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．16．．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．17．（50-3a）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．考点：列代数式.18．3【解析】试题分析：∵数据﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位数为3，∴112x+=，解得x=3，∴数据的平均数=16（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=16[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案为3．考点：3．方差；3．中位数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD3．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD 的面积．试题解析：（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵sin ∠ACD=3，∴∠ACD=60°， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE ⊥AC ，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=12 CD=1，∴DE=3CE=3，AC=AE+CE=3， ∴S 平行四边形ABCD =2S △ACD =AC•DE=33．20．（1）2；（2）4534；（1）详见解析；（4）满足条件的x 的值为45455943或． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN 是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t 的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G 是AC 中点时和当点D 是AB 中点时，根据相似三角形的性质求解.【详解】解：（1）在Rt ABC V 中，2222AB AC BC 345=+=+=,故答案为2．（2）如图1中，PA MN PN AM Q P P ，，∴四边形PAMN 是平行四边形， 5,cos 3PA MN PA x AM PN x A ∴=====当点N 在BC 上时，PN 3sin PB 5A ==，53355xx=-4534x∴=．（1）①当4534t剟时，如图1，45|PM x,AM x33==45|433y PN MN PM x x x x∴=++=++=．②当459345t<<时，如图2，45444x EN EN EN4x EN,3335334x(5x)x3351544y x445y x EN NF EFEN PN PE=--+=--+=-=-=--=-∴=+y③当955t剟时，如图1，3412PM PM PM PM,5553PM(5x)49y x95y PM PE EM=++=++==-∴=+（4）如图4中，当点G是AC中点时，满足条件//5533524559PN AG PN BP AG BAx x x ∴=-∴=∴=Q . 如图2中，当点D 是AB 中点时，满足条件．//5333454352MN ADMN CM AD CAx x x ∴=-∴=∴=Q . 综上所述，满足条件的x 的值为4559或4543． 【点睛】此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.21．（1） x ＜﹣3或0＜x ＜1；（225；（3）y=﹣2x ﹣5 【解析】【分析】（1）不等式的解即为函数y=﹣2x+b 的图象在函数y=k x上方的x 的取值范围．可由图象直接得到． （2）用b 表示出OC 和OF 的长度，求出CF 的长，进而求出sin ∠OCB ．（3）求直线AB 的解析式关键是求出b 的值．【详解】解：（1）如图：由图象得：不等式﹣2x+b ＞k x的解是x ＜﹣3或0＜x ＜1； （2）设直线AB 和y 轴的交点为F ．当y=0时，x=2b ，即OC=﹣2b ； 当x=0时，y=b ，即OF=﹣b ，∴2222()()2b OC OF b +=-+-52b -，∴sin ∠OCB=sin ∠OCF=5OF CF b =-5255． （3）过A 作AD ⊥x 轴，过B 作BE ⊥x 轴，则AC=52AD=52A y ，BC=5522B BE y =-，∴AC ﹣BC=52（y A +y B ）=5x A +x B ）5b =﹣5，又﹣2x+b=k x ，所以﹣2x 2+bx ﹣k=0，∴2A B b x x +=，∴5×52b﹣5，∴b=25-y=﹣2x ﹣5【点睛】这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性．22．1a b -，3【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．解：原式=，当，原式=.“点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．23．（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．【解析】【分析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．24．【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【详解】原式()3.14 3.141π=--+÷ ()22121-⨯++-- 213.14 3.1421π+=-+-+- 2211π=-++-π=.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25．（1）详见解析；（2）AE ＝6.1．【解析】【分析】(1)连接OD ，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD ∥EA ，即可证得结论；(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】(1)连接OD ，∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF ，∵OD=OA ，∴∠ODA=∠OAD ，∵点D 是弧BC 中点，∴∠EAD=∠OAD ，∴∠EAD=∠ODA ，∴OD ∥EA ，∴AE ⊥EF ；(2)∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵圆的半径为5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，8AD==，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴AD AE AB AD=，即8108AE=，解得：AE=6.1．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答．26．（1）y＝−1x有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【解析】【分析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)①根据题意可以求得相应的b的值；②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．【详解】(1)由题意可得，当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，当﹣m＝1m-时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝1x-有反向值，反向距离为2，当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距离为零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝223()3() x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩，∴当x≥m时，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；当x＜m时，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，∴﹣2＜m≤2，由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．27．（1）6yx-=，2y x25=-（2）AC⊥CD（3）∠BMC=41°【解析】分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）由条件可证明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC⊥CD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出△ACD为等腰直角三角形，则可求得答案．本题解析：（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=25，∴25OCOA=，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣6x，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（1，0），C（0，﹣2），∴052k bb=+⎧⎨-=⎩，解得252kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=25x﹣2；（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，在△OAC和△BCD中OA BCAOC DBCOC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）∠BMC=41°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，∴四边形AEBD为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．。
【附5套中考模拟试卷】安徽省合肥市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°3．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°4．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′5．计算－－|－3|的结果是()A．－1 B．－5 C．1 D．56．如图，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1 2C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．53cm B．25cm C．48cm5D．24cm510．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×10811．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A．1 B．1.5 C．1.6 D．313．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.14．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点B 处，用高为0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63°，则筒仓CD 的高约为______m ．（精确到0.1m ，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）15．ABC V 与DEF V 是位似图形，且对应面积比为4：9，则ABC V 与DEF V 的位似比为______． 16．函数的自变量的取值范围是 ．17．已知关于x 的方程x 2﹣2x ﹣m=0没有实数根，那么m 的取值范围是_____． 18．如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若AB ＝10，则CE ＝____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图所示，在▱ABCD 中，E 是CD 延长线上的一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝12CD. (1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．20．（6分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．21．（6分）如图，A （4，3）是反比例函数y=k在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．求反比例函数y=kx的表达式；求点B的坐标；求△OAP的面积．22．（8分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．①求a的值；②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．23．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．24．（10分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数2≈1.41310）25．（10分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100学生甲______ ______ ______ ______ ______ ______乙 1 1 4 2 1 1（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲______ 83.7 ______ 86 13.21乙24 83.7 82 ______ 46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．26．（12分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．27．（12分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案． 【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1， 故选A ． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 2．D 【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到18050D B ∠=︒-∠=︒， 然后根据圆周角定理求AOC ∠． 详解：∵180B D ∠+∠=︒， ∴18013050D ∠=︒-︒=︒， ∴2100.AOC D ∠=∠=︒ 故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 3．D 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选D ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．C 【解析】 【分析】根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB ='Q ,B BB C ∴∠=∠', 又A CB B BB C ∠=∠+∠'''Q2A CB B ''∴∠=∠, ACB A CB ∠=∠''Q 2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；D:A BC B ''∠=∠Q ,A B C BB C ∴∠=∠'''∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.无法得出C 中结论， 故答案：C. 【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件 5．B 【解析】 【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】 原式故选：B ． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值． 【详解】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则OCE OAD k k S S 22∆∆==，，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|． 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， ∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|， ∵函数图象在第一象限，k ＞0， ∴k k94k 22++=． 解得：k=1． 故选C ． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 7．D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和=（n ﹣2）•180°，列方程可求解. 【详解】设所求多边形边数为n ， ∴（n ﹣2）•180°＝1080°， 解得n ＝8. 故选D. 【点睛】处理. 8．A 【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A 正确； 随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误； 概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误； 故选A ．考点：随机事件． 9．D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ，∴BC 5==． ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形， ∴BC·AE=24， 即()24AE cm 5=． 故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分． 10．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．解：5300万=53000000=7⨯.5.310故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10na⨯的形式时，我们要注意两点：①a必须满足：≤<；②n比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n）.110a11．C【解析】【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．12．A【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40°。
安徽省合肥市十校联考2019年中考数学一模试卷(含解析)
2019年安徽省合肥市十校联考中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1053．下列运算正确的是（）A．6x3﹣5x2＝x B．（﹣2a）2＝﹣2a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+24．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.707．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）A．abc＜0 B．2a+b＝0 C．4a﹣2b+c＞0 D．9a+3b+c＝08．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则sin∠EDB的值是（）A．B．C．D．9．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1、l2、l3、…、l n分别交于点A1、A2、A3、…、A n；函数y＝2x的图象与直线l1、l2、l3、…、l n分别交于点B1、B2、B3、…、B n．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…，四边形A n﹣1A n B n B n的面积记作S n，那么S2018＝（）﹣1A．2017.5 B．2018 C．2018.5 D．201910．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB＝（）A．112.5°B．105°C．90°D．82.5°二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是．12．不等式组的所有整数解的积为．13．如图，一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y＝的图象相交于B、C两点．若AB＝BC，则k1•k2的值为．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．用适当的方法解方程：（1）（x+1）（x﹣2）＝x+1；（2）（2x﹣5）2﹣（x﹣2）2＝0．16．某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．有这样一个题目：按照给定的计算程序，确定使代数式n（n+2）大于2000的n的最小正整数值．想一想，怎样迅速找到这个n值，请与同学们交流你的体会．小亮尝试计算了几组n和n（n+2）的对应值如下表：（1）请你继续小亮的尝试，再算几组填在上表中（几组随意，自己画格），并写出满足题目要求的n的值；（2）结合上述过程，对于“怎样迅速找到n值”这个问题，说说你的想法．18．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．20．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝60°，∠BEQ＝45°；在点F处测得∠AFP＝45°，∠BFQ＝90°，EF＝2km．（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果保留根号）．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，点D在边AC上，连接BD，过A作BD的垂线交BD的延长线于点E．（1）若M，N分别为线段AB，EC的中点，如图1，求证：MN⊥EC；（2）如图2，过点C作CF⊥EC交BD于点F，求证：AE＝2BF；（3）如图3，以AE为一边作一个角等于∠BAC，这个角的另一边与BE的延长线交于P点，O为BP的中点，连接OC，求证：OC＝（BE﹣PE）．2019年安徽省合肥市十校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解．【解答】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式去括号得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式＝4a2，错误；C、原式＝a2+b2﹣2ab，错误；D、原式＝﹣2a+2，正确，故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再根据等边三角形的性质求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠α＝∠2．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1＝25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，∵l∥m，∴∠α＝∠2＝35°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题．7．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴x＝＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故正确；（C）当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故C错误；（D）（﹣1，0）与（3，0）关于直线x＝1对称，∴9a+3b+c＝0，故D正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．8．【分析】由于所求的∠EDB是圆周角，因此可将其转化到另外一个圆周角来求解，设圆O与小正方形网格的另外一个切点为F，连接EF、BF、BE，因此∠EDB＝∠EFB＝45°，所以sin∠EDB＝．【解答】解：设圆O与小正方形网格的另一个切点为F，连接BF、BE，∵，∴∠EDB＝∠EFB，由题意知：EB＝BF，∴∠EFB＝45°，∴sin∠EDB＝sin∠EFB＝，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理的应用，如若条件出现的角是圆周角，可考虑圆周角定理将其转移到适合的位置进行求解．9．【分析】根据直线解析式求出A n﹣1B n﹣1，A n B n的值，再根据直线l n﹣1与直线l n互相平行并判断出四边形A n﹣1A n B n B n﹣1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出S n的表达式，然后把n＝2013代入表达式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意，A n﹣1B n﹣1＝2（n﹣1）﹣（n﹣1）＝2n﹣2﹣n+1＝n﹣1，A nB n＝2n﹣n＝n，∵直线l n﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线l n⊥x轴于点（n，0），∴A n﹣1B n﹣1∥A n B n，且l n﹣1与l n间的距离为1，∴四边形A n﹣1A n B n B n﹣1是梯形，S n＝（n﹣1+n）×1＝（2n﹣1），当n＝2018时，S2018＝（2×2018﹣1）＝2017.5．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，读懂题意，根据直线解析式求出A n﹣1B n﹣1，A nB n的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．10．【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【解答】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故选：B．【点评】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】直接提取公因式3m，进而分解因式即可．【解答】解：3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）．故答案为：3m（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有整数解相乘即可求解．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的解集为﹣≤x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．【分析】设一次函数的解析式为y＝k1x+3，反比例函数解析式y＝，都经过B点，得等式k1x+3x ﹣k2＝0，得到再由AB＝BC，点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2＝2x1，列出x1，x2关系等式，据此可以求出k1•k2的值．【解答】解：k1•k2＝﹣2，是定值．理由如下：∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A（0，3），∴设一次函数的解析式为y＝k1x+3，反比例函数解析式y＝，∴k1x+3＝，整理得k1x2+3x﹣k2＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，∵AB＝BC，∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2＝2x1，∴x1+x2＝3x1＝﹣，x1x2＝2x12＝﹣，∴﹣＝（﹣）2，整理得，k1k2＝﹣2，是定值．故答案为﹣2．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是运用好AB＝BC这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会．14．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，此题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）＝，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，则（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3；（2）∵[（2x﹣5）+（x﹣2）][（2x﹣5）﹣（x﹣2）]＝0，∴（3x﹣7）（x﹣3）＝0，则3x﹣7＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．【分析】（1）设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价＝单价×数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润＝销售收入﹣成本，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：，解得：．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．（2）26×20+50×30﹣1600＝420（元）．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）取n＝44与n＝43，分别计算n（n+2），即可完成表格，从而确定满足题目要求的n的值；（2）根据表格中给出的n＝50与n＝40时n（n+2）的对应值，将它们与2000比较，得出n＜45，取n＝44计算，根据此时n（n+2）＞2000，再取n＝43计算，根据43×45＝1935＜2000，即可求出n的值．【解答】解：（1）填表如下：由上表可得，满足条件的n值为44；（2）由于n与（n+2）是连续的两个偶数，确定使代数式n（n+2）大于2000的n的最小正整数值，因为50×52＝2600，40×42＝1680，2600﹣2000＝600＞2000﹣1680＝320，所以n＜45，取n＝44计算，发现44×46＝2024＞2000，再取n＝43计算，由于43×45＝1935＜2000，从而确定满足条件的n值为44．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，理解题意，根据表格得出n＜45是解题的关键．18．【分析】（1）延长BO，CO到B′C′，使OB′，OC′的长度是OB，OC的2倍．顺次连接三点即可；（2）从直角坐标系中，读出B′、C′的坐标；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．【解答】解：（1）（2）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．【点评】本题综合考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°证△AEO≌△AFO，推出EO＝FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO＝FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．20．【分析】（1）根据SAS即可证明△AEF≌△ABF，得到AB＝AE；（2）作AH⊥PQ，垂足为H．设AE＝x，在直角△AHF，直角△AEP中，利用三角函数表示出HE与HF，从而可得到关于x的方程，解方程即可得解．【解答】解：（1）相等．∵∠BEQ＝45°，∠BFQ＝90°，∴∠EBF＝∠BEQ＝45°，∴EF＝BF，又∵∠AFP＝45°，∴∠BFA＝45°．在△AEF与△ABF中，，∴△AEF≌△ABF（SAS），∴AB＝AE；（2）过点A作AH⊥PQ，垂足为H．设AE＝xkm，则AH＝x sin60°km，HE＝x cos60°km，∴HF＝HE+EF＝x cos60°+2，Rt△AHF中，AH＝HF•tan60°，∴x sin60°＝（x cos60°+2）•tan60°，解得：x＝12km即AB＝AE＝12km．答：两个岛屿A与B之间的距离约为12km．【点评】此题考查了方向角问题．注意能运用了三角函数，把求线段的问题转化为方程求解的问题是解此题的关键，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）连接EM、CM，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EM＝CM；再由等腰三角形三线合一的性质得出结论；（2）证明△AEC∽△BFC，得，由AC＝2BC得AE＝2BF；（3）证明△ACB∽△AEP，得，从而知道AE＝2PE，由AE＝2BF得PE＝BF；根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得OC＝EF，代入得结论．【解答】证明：（1）如图1，连接EM、CM，∵AE⊥BE，M是AB的中点，∴EM＝AB，CM＝AB，∴EM＝CM，∵N是EC的中点，∴MN⊥EC；（2）如图2，∵∠ECF＝90°，∠ACB＝90°，∴∠ECA+∠ACF＝90°，∠ACF+∠FCB＝90°，∴∠ECA＝∠FCB，∵∠CFB＝∠ECF+∠CEF＝90°+∠CEF，∠AEC＝∠AEB+∠CEF＝90°+∠CEF，∴∠CFB＝∠AEC，∴△AEC∽△BFC，∴，∵AC＝2BC，∴AE＝2BF；（3）如图3，过点C作CF⊥EC交BD于点F，∵∠AEP＝∠ACB＝90°，∠BAC＝∠PAE，∴△ACB∽△AEP，∴，∵AC＝2BC，∴AE＝2PE，∵AE＝2BF，∴PE＝BF，∵O为BP的中点，∴PO＝BO，∴EO＝FO，∴CO＝EF＝（BE﹣BF）＝（BE﹣PE）．【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形的对应边相等得出两边的倍数关系；同时，在直角三角形中，如果有斜边上的中线，可以运用斜边上的中线性质得出两边之间的倍数关系；对于证明垂直的关系除了利用角的大小来证明外，也可以利用等腰三角形的三线合一来证明．。
2019届安徽合肥市初中数学毕业考试九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2019届安徽合肥市初中毕业考试九年级数学中考模拟试卷一、选择题1、如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变2、下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．了解某河的水质情况，选择抽样调查B．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C．了解一架Y﹣8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D．了解一批药品是否合格，选择全面调查3、若关于x,y的多项式0.4x2y-7mxy＋0.75y3＋6xy化简后不含二次项,则m=( )A．B．C．D．04、下列结论正确的是( )A．若a2=b2，则a=b; B．若a>b，则a2>b2;C．若a，b不全为零，则a2+b2>0; D．若a≠b，则 a2≠b25、设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定6、下列说法正确的是( )A．没有最小的正数B．﹣a表示负数C．符号相反两个数互为相反数D．一个数的绝对值一定是正数7、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A. ①与②相似B. ①与③相似C. ①与④相似D. ②与④相似8、计算的正确结果是（）A．0 B．C．D．9、小强用8块棱长为3 cm的小正方体，搭建了一个如图所示的积木，下列说法中不正确的是( )A．从左面看这个积木时，看到的图形面积是27cm2B．从正面看这个积木时，看到的图形面积是54cm2C．从上面看这个积木时，看到的图形面积是45cm2D．分别从正面、左面、上面看这个积木时，看到的图形面积都是72cm210、⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为（）A．B．C．D．二、填空题11、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°， CD＝2，则阴影部分图形的面积为。
安徽省合肥市蜀山区2019-2020九年级下一模数学试卷(含答案)
安徽合肥蜀山区2019-2020九年级下一模数学试卷（含答案）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、-2020的倒数是（）A 2020B -2020C -12020 D120202、下列运算正确的是（）A （-a）·a2=a3 B 2a-a=1 C （-2）0=1 D 2139-=-3、2019年，全国实行地区生产总值统计合算改革，某城区GDP约为1004.2亿元，第一次进入千亿元城区，将数据1004.2亿用科学记数法表示为（）A 1.0042×1011B 1.0042×1012C 1.0042×107D 10.042×10114、如图是由大小相同的5个小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A B C D5、一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）A 众数是8B 中位数是8C 平均数是8D 方差是1第5题第6题第9题6、如图，在矩形ABCD中放置了一个直角三角形EFG，∠EFG被AD平分，若∠CEF=35°，则∠EHF的度数为（）A 55°B 125°C 130°D 135°7、关于方程（x-2）2-1=0根的情况，下列判断正确的是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 只有一个实数根D 没有实数根8、“半日走遍江淮大地，安徽风景尽在徽园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客m万人，四月比三月旅游人数增加了15%，五月比四月游客人数增加了a%，已知三月至五月徽园的游客人数平均月增长率为20%，则可列方程为（）A （1+15%）（1+a%）=1+20%×2；B （1+15%）（1+20%）=2（1+a%）；C （1+15%）（1+20%）=1+a%×2；D （1+15%）（1+a%）=（1+20%）29、如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径r=2，tanA=43则弦BC的长为（）A 2.4B 3.2C 3D 510、二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（）A 与p、q的值都有关B 与p无关，但与q有关C 与p、q的值都无关D 与p有关，但与q无关12二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、化简：242aa--=12、某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如下的统计图，则不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为度。