3.抛物线k h x a y +-=2
)(、k ax y +=2
、2
)(h x a y -=与2
ax y =的形状 ，位置 ，把抛物线2
ax y =向左（或右）平移 个单位，再向上（或下）平移 个单位，就可得到抛物线
k h x a y +-=2)(.要想弄清抛物线的平移情况，首先应将解析式化为 形式.
【考点4】二次函数的解析式的确定
要确定二次函数的解析式，就是要确定解析式中的待定系数（常数）：
（1）当已知抛物线上任意三点时，通常将函数的解析式设为一般式c bx ax y ++=2
；
（2）当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常将函数的解析式设为顶点式k h x a y +-=2
)(；（3）当已知抛物线的与x 轴的两交点坐标和抛物线上另一点时，通常将函数的解析式设为交点式
))((21x x x x a y --=.
【考点5】二次函数与一元二次方程的关系 1.当 时，得到方程02
=++c bx ax ；
2.当 时，方程有两个不相等的实数根，这时抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴有两个交点，其横坐标为方程的实数根.
3.当 时，方程有两个相等的实数根，这时抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴有且只有一个交点，其横坐标为方程的实数根.
4. 当 时，方程没有实数根，这时抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴没有交点.
? 课中方法突破
【重点1】二次函数的解析式与二次函数的图像和性质
〖例1〗（2010广东东莞）已知二次函数c bx x y ++-=2
的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－
1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）
⑴求出b ,c 的值，并写出此时二次函数的解析式；
⑵根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围． 『解析』：（1）将点代入c bx x y ++-=2
中，可得
关于b 、c 的二元一次方程组，求出b 、c 的值；（2）求出抛物线与x
轴的另一个交点，根据图像可知，函数值y 为正数时，抛物线应在x 轴的上方，此时，x 的取值范围在抛物线与x 轴的两交点之间. 『答案』：『点拨』：1.求出二次函数的解析式，根据二次函数的解析式画出二尺函数的大致图像，再利用二次函数的图像分析它的性质，这是研究二次函数的一般步骤.
2.二次函数图像的位置通常与c b a 、、的符号有关.当a ＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下.当
a b 2-
为正时，对称轴在y 轴的右侧；当a b
2-为负时，对称轴在y 轴的左侧.当c ＞0时，，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴；当c ＜0时，，抛物线与y 轴的交点在在y 轴的负半轴. 3.抛物线c bx ax y ++=2
（0≠a ）与x 轴的交点个数由一元二次方程02
=++c bx ax （0≠a ）的实
数解的个数决定.
△
高○分◇秘□笈→解有关二次函数的问题时要善于利用属性结合的思想
.
<<< 迁移拓展 <<<
1.（2010云南楚雄）已知：如图，抛物线2
y ax bx c =++与x 轴相交于两点A (1，0)，B (3，0).与y 轴
相交于点C （0，3）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若点D （
7
,2
m ）是抛物线2y ax bx c =++上一点，请求出 m 的值，并求处此时△ABD 的面积．
【重点2】画二次函数的图像及二次函数与一元二次方程
〖例2〗（1）请在坐标系中画出二次函数x x y 22-=的大致图象； （2）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程122--x x 的 根在图上近似的表示出来（描点）；
（3）观察图象，直接写出方程122--x x 的根.（精确到0.1） 『解析』：(1)用描点法画二次函数的图像，连线要平滑；（2）作直线 y=1与抛物线交于两点，分别过这两点作x 轴的垂线段，与x 轴交于
M 、N 两点，点M 、N 表示的数就是方程122
=-x x 的根;(3)点M 表示的数约为-0.4，点N 表示的数约为2.4，所以方程的根为-0.4,2.4. 『答案』：
『点拨』：用描点法画二次函数的图像时，列表应先选顶点，再沿对称轴两侧选三对对称点，描点后，连线要平滑.当y 取定值时，二次函数就变为一元二次方程.
△
高○分◇秘□笈→1.用描点法画函数图像，列表时选点一定要有代表性，描点要准确，连线要平滑. 2.当二次函数2
y ax bx c =++中y 取定值，如m y =（m 为常数）时，得一元二次方程m c bx ax =++2，
这个方程的解就是直线与抛物线2
y ax bx c =++交点的横坐标. <<< 迁移拓展 <<<
2. 已知x 轴上有两点A(1x ,0),B(2x ,0),在y 轴上有一点C ，1x 、2x 是方程052
2=--x m x 的两个根，且2
22
1x x +=26，△ABC 的面积是9. （1）求A 、B 、C 三点的坐标；
（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式.
x
y
O
1
? 中考实战演练
1.（2009广东广州）二次函数2)1(2
+-=x y 的最小值是（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2
2. (2009年上海市)抛物线2
2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，
B ．()m n -，
C ．()m n -，
D ．()m n --，
3.（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2
+bx 。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ A.第8秒 B. 第10秒 C.第12秒 D. 第15秒
4.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数2
2x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）
A ．222-=x y
B ．222+=x y
C ．2)2(2-=x y
D ．2
)2(2+=x y 5.（2009年遂宁）把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式（ ） A.()22412+--=x y B. ()42412+-=x y
C.()42412++-=x y
D. 3212
12
+??? ??-=x y 6.（2009湖北省荆门）函数y =ax ＋1与y =ax 2
＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）
7.（2009年贵州南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．
是（ ）A 、y=x 2
-x-2 B 、y=121212++-
x C 、y=12
1
212+--x x D 、y=22++-x x 8.（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 则下列结论：0ac >①；②方程2
0ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的 增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
9. （2009烟台市）二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2
4y bx b ac =+-与反比例函数
B ．
C ．
D ．
1
1
1
1
x
o y
y
o x y
o x
x
o
y
第7题
a b c
y x
++=
在同一坐标系内的图象大致为（ ）
10. (2009年鄂州)已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：
ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2
B 3
C 、4
D 、5
11.（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（12-，1
4
-），且图象与x 轴的另一交点到原
点的距离为1，则该二次函数的解析式为 12.（2009襄樊市）抛物线2
y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析
式为 ．
13. （2009年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ． ①过点(31)，；
②当0x >时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．
14.(2009年湖州)已知抛物线2
y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点
()()212y y -1，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”
，“<”或“=”） 15.(2009年咸宁市)已知A 、B 是抛物线2
43y x x =-+上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A 、B 的坐标可能是_____________．（写出一对即可） 16.（2010广东广州）已知抛物线y ＝－x 2
＋2x ＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x … … y
…
…
（3）若该抛物线上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）的横坐标满足x 1＞x 2＞1，试比较y 1与y 2的大小．
1-
1
O y
y x
O y x
O y
x
O y x
O y
x
O 3
x =1
-5-4-3-2-1O 12345
x
y
1
17. （2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格y （元）与周次x 之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x 之间的关系为
12)8
(8
1
2+--=x z ， 1≤ x ≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最
大？并求最大利润为多少？
18. (2009年安顺)如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y 轴交于点B(0，3)。 （1） 求抛物线的解析式；
（2） 设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积；
（3） △AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
19.（2009年山东青岛）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式
3
368
y x =-+，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定b c 、的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；
（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
25 24
y 2（元）
221
8
y x bx c =++
