§11.5逻辑运算律
南通工贸技师学院
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课题：§11.5 逻辑运算律教学目的要求：
了解等值逻辑式的含义，能够用真值表验证等值逻辑式.
教学重点、难点: 用真值表验证逻辑等式
授课方法：任务驱动法小组合作学习法
教学参考及教具（含多媒体教学设备）：《单招教学大纲》授课执行情况及分析：
板书设计或授课提纲
对于逻辑变量的任一组取值，两个逻辑式的值都相等，则这两个逻辑式叫互补律、分配律、反演律等，对能化简的及时化简．
【例3】 利用逻辑运算律证明()
A B A AB A =+．
证明： ()()[]B B A A B A AB A +=+
（分配律） A A ?= （互补律） A =．
（重叠律）
举 一 反 三
利用逻辑运算律证明F E F E E +=+．
四.课堂练习
1．利用逻辑代数的基本公式化简下列各逻辑函数： （1）A B A B A ++
（2）B A C AB C B A ABC C B A ++++ （3）A C B AB )(+
五.课堂总结
本节课，我们主要学习了逻辑运算的运算律.其中0-1律是 ， 自等律是 ，重叠律是 ，互补律是 ，
还原律是 ；逻辑运算中的交换律可以表示为 ，
结合律可以表示为 ，分配律可以表示为 ，
吸收律可以表示为 ，反演律可以表示为 . 六.课外作业
《教与学新方案》P45页5、6
C语言运算符优先级详解
优先级从上到下依次递减，最上面具有最高的优先级，逗号操作符具有最低的优先级。 所有的优先级中，只有三个优先级是从右至左结合的，它们是单目运算符、条件运算符、赋值运算符。其它的都是从左至右结合。 具有最高优先级的其实并不算是真正的运算符，它们算是一类特殊的操作。()是与函数相关，[]与数组相关，而－>及.是取结构成员。 其次是单目运算符，所有的单目运算符具有相同的优先级，因此在我认为的真正的运算符中它们具有最高的优先级，又由于它们都是从右至左结合的，因此*p++与*(p++)等效是毫无疑问的。 接下来是算术运算符，*、/、%的优先级当然比+、－高了。 移位运算符紧随其后。 其次的关系运算符中，< <= > >=要比 == !=高一个级别，不大好理解。 所有的逻辑操作符都具有不同的优先级（单目运算符出外，！和~） 逻辑位操作符的"与"比"或"高，而"异或"则在它们之间。 跟在其后的&&比||高。 接下来的是条件运算符，赋值运算符及逗号运算符。 在C语言中，只有4个运算符规定了运算方向，它们是&&、| |、条件运算符及赋值运算符。 &&、| |都是先计算左边表达式的值，当左边表达式的值能确定整个表达式的值时，就不再计算右边表达式的值。如 a = 0 && b; &&运算符的左边位0，则右边表达式b就不再判断。 在条件运算符中。如a?b:c；先判断a的值，再根据a的值对b或c之中的一个进行求值。 赋值表达式则规定先对右边的表达式求值，因此使 a = b = c = 6;成为可能。 初——单——算，关——逻，条——赋——逗 断句如上。怎么记忆呢？ 我是这样记忆的：“”内表示运算符的简称。 “初”次“单”独找你“算”账，（因为你和关羽有仇） “关”羽带着兵巡“逻”（因为你躲了起来） 你跑到别处了，隐姓埋名，“挑”着“豆腐”卖。（当了卖豆腐的）：豆腐——实际上是“赋”“逗” ?2009-4-8 15:43 ?回复 我是这样记得: 一个自称黑的初学者连编程都不会还算什么黑客，把自己关起来反思吧，逻辑都没有条理，因为你不认真学！还找理由说因为天赋不够，真逗``
第一章(逻辑运算及描述)
上次课内容及要求： 1、熟练掌握常用数制及常用数制之间的转换。 2、熟悉常用的BCD 码及奇偶校验码、ASCII 码。 本次上课内容（2学时） §1-2 逻辑函数及运算 1-2-1 逻辑函数中的三种基本运算 逻辑代数，又叫布尔代数。逻辑代数中的变量叫逻辑变量，取值只有0和1两种，分别用来表示客观世界中存在的既完全对立又相互依存的两个逻辑状态。要注意，逻辑值“1”和“0”与二进制数字“1”和“0”是完全不同的概念，它们并不表示数量的大小。 一、三种基本逻辑运算 1、与运算 A B L A B L 断断 不亮 0 0 0 断合 不亮 0 1 0 合断 不亮 1 0 0 合 合 亮 1 1 1 (d ）逻辑符号 (a ）例图 (b)状态表 (c)真值表 图1 与逻辑 只有决定某事件的所有条件全部满足（具备）时，该事件才会发生，这种因果关系我们称它为与逻辑关系，简称与逻辑。 例银行金库的门按规定必须有关人员如金库经理、金库保管、财务会计等都到场时，门才能被打开，缺少任何一方皆不可。又如图1(a)所示，只有当开关A、B 都合上时，灯L 才亮，情况列于状态表（b）中。我们用1表示开关合上和灯亮，用0表示开关断开和灯不亮，则（b）成（c）。这种表示输入变量（条件）的所有取值组合和其对应的输出变量（结果）取值的关系表叫逻辑真值表，简称真值表。常用数学的方法来表示逻辑关系，与逻辑的逻辑表达式为：L=A ·B=AB （或者A∧B）；与逻辑的常量和常量之间的运算有：0·0=0；
0·1=0；1·0=0；1·1=1。 逻辑关系还可用符号来表示，图1（d）中列出了新、旧两种与逻辑符号。由于与逻辑关系常用数字电路中的与门实现，所以与逻辑符号也用来表示与门，而略去了实际的电路。 2、或运算 只要决定某事件的条件中有一个或几个满足，该事件就会发生；只有当条件全部不满足时，事件才不会发生， 这种因果关系即为或逻辑关系，简称或逻辑。如图2（a）所示，其真值表如（b）所示。或运算的逻辑表达式为 L=A+B（或者A∨B） 读成：“L 等于A 或B”，也可读成：“L 等于A 逻辑加B”。图（c）为或运算的新、旧两种逻辑符号，数字电路中该符号还用来表示或门。 (b)真值表 (c ）逻辑符号 (a ）电路例图 A B L 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 图2 或逻辑 或运算规则为：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1 3、非运算 当决定某事件的条件满足时，该事件不发生，而条件不满足时，该事件就发生，这种因果关系称为非逻辑关系，简称非逻辑。如图3（a）所示，其真值表如图（b）所示。 A L 0 1 1 (a)电路图例 (b)真值表 (c)符号 图3 非逻辑 非运算的逻辑表达式为：A L = 图3(C）列出了非运算的新、旧逻辑符号，在数字电路中，还用该符号表示非门。
几种运算符优先级
几种运算符优先级： ①！（非） ②算术运算符:（）、*、/、%(求余)、+、- ③关系运算符：<、<=、>、>=、==、！= ④逻辑运算符{&&、||} ⑤赋值运算符：= printf(“%d”,4+3>5||5<9); 1 1)算术运算符的结果是计算后的数 a/b: a与b是两个操作数，/是运算符，当两个操作数都是整数，其结果则为整数；若其中之一是实型数，其结果则为实型数。printf(“%d”, 5/2);2 5.0/2=2.5 %(求余)：规定其两个操作数都是整数 5%2=1 2）关系运算符的结果是逻辑真（1）或逻辑假（0） Int x=4,y=5; printf(“%d”, （x==y）);0 printf(“%d”, （x==5）);0 printf(“%d”, （x=5）);5
3）逻辑运算符（！&& ||）：的结果是逻辑真（1）或逻辑假（0） &&:两者为真则为真，其余则为假 ||：只要一个为真则为真 注意：凡是不为零的数则视为真 printf(“%d”, !4);0 printf(“%d”, 4&&5);1 printf(“%d”, 4&&0);0 printf(“%d”, 4||5);1 printf(“%d”, 4||0);1
复合的赋值运算符：= a*=a------------------a=a*a a+=a------------------a=a+a a/=a------------------a=a/a 规定：复合的赋值运算符就按自右向左的原则计算的，有多少个复合的赋值运算符就有多少步计算 Int a=5; printf("%d",a*=a+=a);100 100 50 a+=a ---a=a+a=5+5=10 a*=a-----a=a*a=100
运算符优先级及结合顺序
优先级运算符名称或含义使用形式结合方向说明1 [] 数组下标数组名[常量表达式] 左到右 () 圆括号 （表达式）/函数名(形 参表) . 成员选择（对象）对象.成员名 -> 成员选择（指针）对象指针->成员名 2 - 负号运算符-表达式 右到左 单目运算符 (类型) 强制类型转换(数据类型)表达式 ++ 自增运算符++变量名/变量名++ 单目运算符-- 自减运算符--变量名/变量名-- 单目运算符 * 取值运算符*指针变量单目运算符 & 取地址运算符&变量名单目运算符 ! 逻辑非运算符!表达式单目运算符 ~ 按位取反运算符~表达式单目运算符 sizeof 长度运算符sizeof(表达式) 3 / 除表达式/表达式 左到右 双目运算符 * 乘表达式*表达式双目运算符 % 余数（取模） 整型表达式/整型表 达式 双目运算符 4 + 加表达式+表达式 左到右 双目运算符 - 减表达式-表达式双目运算符 5 << 左移变量<<表达式 左到右 双目运算符 >> 右移变量>>表达式双目运算符 6 > 大于表达式>表达式
左到右 双目运算符 >= 大于等于表达式>=表达式双目运算符 < 小于表达式<表达式双目运算符 <= 小于等于表达式<=表达式双目运算符 7 == 等于表达式==表达式 左到右 双目运算符 != 不等于表达式!= 表达式双目运算符 8 & 按位与表达式&表达式左到右双目运算符 9 ^ 按位异或表达式^表达式左到右双目运算符 10 | 按位或表达式|表达式左到右双目运算符 11 && 逻辑与表达式&&表达式左到右双目运算符 12 || 逻辑或表达式||表达式左到右双目运算符 13 ?: 条件运算符 表达式1? 表达式2: 表达式3 右到左三目运算符 14 = 赋值运算符变量=表达式 右到左 /= 除后赋值变量/=表达式 *= 乘后赋值变量*=表达式 %= 取模后赋值变量%=表达式 += 加后赋值变量+=表达式 -= 减后赋值变量-=表达式 <<= 左移后赋值变量<<=表达式 >>= 右移后赋值变量>>=表达式 &= 按位与后赋值变量&=表达式 ^= 按位异或后赋值变量^=表达式 |= 按位或后赋值变量|=表达式 15 , 逗号运算符表达式,表达式,… 左到右 从左向右顺 序运算
c语言运算符及其优先级汇总表口诀
C语言运算符及其优先级汇总表口诀 圆下箭头一顿号 非凡增减富强针地长 三乘除，四加减，五移位 千万别把鱼忘记，它在盛饭的厨子里 小灯大灯灯灯不等 爸喂鱼，舅疑惑，裸鸡也疑惑 十三姨，十四父，十五逗，兜到低 “圆下箭头一顿号”指的是第15级的运算符。其中圆指的是运算符（），下指的是下标运算符[]，箭头指的是指向结构体成员运算符->，顿号指的是结构体成员运算符、“非凡增减富强针地长”指的是第14级的运算符。其中非指的是逻辑运算符!，凡指的是按位取反运算符~，增减指的是自增和自减运算符++和--，富指的是负号运算符-，强指的是类型转换运算符（类型），针指的是指针运算符*，地指的是地址运算符&，长指的是长度运算符Sizeof “三乘除，四加减，五移位” 指的是第13级到第11级的运算符。其中三四五并无实际意义，只是起区分级别而已。也可以想象三指的是第13级运算符。乘除指的是乘法运算符*和除法运算符/，加减指的是加法运算符+和减法运算符-，移位指的是左移运算符<<和右移运算符>> “千万别把鱼忘记，它在盛饭的厨子里”指的是求余运算符%，它位于盛饭的厨子里，即指和乘法运算符、除法运算符在一起。 “小灯大灯灯灯不等” 指的是第10级到第9级的运算符。其中小灯大灯指的是关系运算符<、<=、>和>=，灯灯指的是等于运算符==，不等指的是不等于运算符!= “爸喂鱼，舅疑惑，裸鸡也疑惑”指的是第8级到第4级的运算符。其中，爸喂鱼之指的是第8级的按位与运算符&，舅疑惑指的是第7级的按位异或运算符^和第6级的按位或运算符||，裸鸡也疑惑指的是第5级、第4级的逻辑与运算符&&和逻辑或运算符|| “十三姨，十四父，十五逗，兜到低”指的是第3级到第1级的运算符。其中，十三姨指的是条件运算符?: （三有双重含义，即指?:的优先级别是三，它的运算符类型也是三目，？难道不是姨即疑惑吗?），十四父的十四没有实际意义，父指的是赋值运算符=、+=、-=、*=、/=、%=、>>=、<<=、&=、^=和|= ，十五逗指的是第1级的运算符，兜到低指的是15级运算符以，结束。 附录：C语言运算符及优先级 优先级运算符含义运算符类型结合方向 15 （）圆括号单目自左向右 [] 下标运算符 —> 指向结构体成员运算符 、结构体成员运算符 14 ！逻辑非运算符自右向左 ~ 按位取反运算符 ++ 自增运算符 -- 自减运算符 - 负号运算符 （类型）类型转换运算符 * 指针运算符
C#运算符、优先级、顺序选择结构
实验四C#的语法基础— 运算符、优先级、顺序选择结构 实验目的 1.熟悉及验证关系、逻辑运算符、字符串及条件运算符的作用 2.理解并验证运算符优先级问题 3.顺序结构程序设计 4.掌握if 语句，if-else 语句的用法及条件表达式的编写 5.掌握if语句嵌套时二义性的处理规则 实验要求： 本次试验主要是验证性试验，根据试验内容及步骤，在控制台程序下完成。重点理解实验中的代码，验证输出结果。 在实验的过程中理解算数、关系、逻辑、复合、字符串及条件运算符的应用，并理解运算符的优先级问题。 实验步骤 1.字符串运算符“+”，在程序中起到连接两个字符串的作用 要求：将下面程序中的输出注释在程序对应位置的右边，对比两次输出的结果，对字符串及数值的混合输出做简单分析。 2.条件运算符
要求：将下面程序中的输出注释在程序对应位置的右边，理解该程序。问题：程序中result1和result2 分别代表了什么意义？ 3.运算符的优先级 要求：将下面程序中的输出注释在程序对应位置的右边，理解该程序。说明该程序中运算符的优先级。
4.顺序程序设计 在控制台程序中求三角形的周长和面积 要求：输入三角形三条边，先判断是否构成三角形，如果可以，则求三角形的周长和面积，否则报错，如下图所示： 操作提示：（1）3个数可以构成三角形必须满足以下条件：每条边长均大于0，并且任意两边之和大于第三边。 （2）已知三角形的三条边为a，b，c，则： using System; class Welcome { static void Main(string[] args) { Double a, b, c, s, S,t; Console.WriteLine("请输入的值："); a = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); // Console.WriteLine("请输入的值："); b = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); // Console.WriteLine("请输入的值："); c = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); if ((a > 0 && b > 0 && c > 0) && (a < b + c && c < a + b && b < a + c)) { t = a + b + c; s = (a + b + c)/2; S = Math.Sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)); Console.WriteLine("三角形三边分别为：a={0}，b={1}，c={2}", a, b, c); Console.WriteLine("三角形的周长={0}，面积={1}", t, S); } else Console.WriteLine("无法构成三角形"); } } 5.if 语句的使用：
运算符的优先级顺序
附录：C语言运算符及优先级 优先级运算符含义运算符类型结合方向 15 （）圆括号单目自左向右 [] 下标运算符 —> 指向结构体成员运算符 、结构体成员运算符 14 ！逻辑非运算符 自右向左 ~ 按位取反运算符 ++ 自增运算符 -- 自减运算符
- 负号运算符 （类型）类型转换运算符 * 指针运算符 & 地址运算符 Sizeof 长度运算符 13 * 乘法运算符双目自左向右 / 除法运算符 % 求余运算符 12 + 加法运算符 - 减法运算符 11 << 左移运算
符 >> 右移运算符 10 <、<=、>、>= 关系运算符 9 == 等于运算符 ！= 不等于运算符 8 & 按位与运算符 7 ^ 按位异或运算符 6 | 按位或运算符 5 && 逻辑与运算符 4 || 逻辑或运算符 3 ：条件运算符三目自右向左
2 =、+=、-=、*=、 /=、%=、>>=、 <<=、&=、^=、|= 赋值运算符双目 1 ，逗号运算符双目自左向右 括号成员第一; -> 全体单目第二; //所有的单目运算符比如++ -- +(正) -(负) 指针运算*& 乘除余三,加减四; //这个"余"是指取余运算即% 移位五，关系六; //移位运算符：<< >> ，关系：> < >= <= 等等于(与)不等排第七; //即== != 位与异或和位或; //这几个都是位运算: 位与(&)异或(^)位或(|) "三分天下"八九十; 逻辑或跟与 //逻辑运算符:|| 和 && 十二和十一; //注意顺序:优先级(||) 底于优先级(&&) 条件高于赋值, //三目运算符优先级排到 13 位只比赋值运算
C语言运算符优先级 详细列表
C语言运算符优先级详细列表 运算符的优先级：Ｃ语言中，运算符的运算优先级共分为15 级。1 级最高，15级最低。在表达式中，优先级较高的先于优先级较低的进行运算。而在一个运算量两侧的运算符优先级相同时，则按运算符的结合性所规定的结合方向处理。 运算符的结合性：Ｃ语言中各运算符的结合性分为两种，即左结合性(自左至右)和右结合性(自右至左)。例如算术运算符的结合性是自左至右，即先左后右。如有表达式x-y+z 则y 应先与“-”号结合，执行x-y 运算，然后再执行+z 的运算。这种自左至右的结合方向就称为“左结合性”。而自右至左的结合方向称为“右结合性”。最典型的右结合性运算符是赋值运算符。如x=y=z,由于“=”的右结合性，应先执行y=z 再执行x=(y=z)运算。Ｃ语言运算符中有不少为右结合性，应注意区别，以避免理解错误。 优先级运算符名称或含义使用形式结合方向说明 1 [] 数组下标数组名[常量表达式] 左到右() 圆括号 （表达式）/函数名(形 参表) . 成员选择（对象）对象.成员名 -> 成员选择（指针）对象指针->成员名 2 - 负号运算符-表达式 右到左 单目运算符(类型) 强制类型转换(数据类型)表达式 ++ 自增运算符++变量名/变量名++ 单目运算符-- 自减运算符--变量名/变量名-- 单目运算符* 取值运算符*指针变量单目运算符& 取地址运算符&变量名单目运算符! 逻辑非运算符!表达式单目运算符~ 按位取反运算符~表达式单目运算符sizeof 长度运算符sizeof(表达式) 3 / 除表达式/表达式 左到右 双目运算符* 乘表达式*表达式双目运算符% 余数（取模） 整型表达式/整型表 达式 双目运算符 4 + 加表达式+表达式左到右双目运算符
C语言运算符优先级表
C语言运算符优先级表（由上至下，优先级依次递减） 第一、像() [] -> .之类的理所当然是最优先的，其实它们压根也不算什么运算符了第二、除了上面的四种运算符之外，接下来就是单目运算符，也就是! ~ ++ -- - (type) * & sizeof 了。记住它们的顺序可是自右向左啊！其实结合实例是很容易理解的，比如i++等。第三、跟着就是双目运算符了，也是C语言运算符优先级中最容易让人混淆的地方了。其实也没有那么可怕，你认真观察就会发现。在双目运算符中，算术运算符优先级最高，然后是移位运算符，接着是关系运算符，再着是逻辑运算符。不过这边需要说的是，在关系运算符中，< <= > >=比== !=的优先级来得高。此外，在逻辑运算符中，与运算又比或运算优先级来得高，异或则处于二者之间。同样的，你可以类比出&&与||的优先级关系. 第四、在双目操作符之后，就是三目操作符了，没有什么好说的了。第五、然后是赋值操作符，你也许会把赋值操作符与三目运算符的优先级搞混。没有关系，我想你一定写过这样的语句（如果没有，
请你记住！）：max = (a>b)?a:b; ,从这个语句里，你就不难记住赋值运算符为什么比三目运算符的优先级低了！第六、逗号运算符是分割各个子语句的（感觉这么说有点不准确，不过我想大家会明白我的意思的），自然优先级最低了，我想这个应该不是很容易混淆的。总结一下，按运算符优先级从高到低：单目运算符->双目运算符->三目运算符->赋值运算符->逗号运算符特别在双目运算符中,按运算符优先级从高到低:算术运算符->移位运算符->关系运算符（其中== 和 !=优先级又较低）->逻辑运算符（按位与-〉按位异或-〉按位或-〉逻辑与-〉逻辑或）！ 运算符的结合性指同一优先级的运算符在表达式中操作的组织方向, 即: 当一个运 算对象两侧运算符的优先级别相同时, 运算对象与运算符的结合顺序, C 语言规定了各种运算符的结合方向( 结合性) 。大多数运算符结合方向是“自左至右”, 即: 先左后右, 例如a- b+c, b 两侧有- 和+两种运算符的优先级相同, 按先左后右结合方向, b 先与减 号结合, 执行a- b 的运算, 再执行加c 的运算。除了自左至右的结合性外, C 语言有三类运算符参与运算的结合方向是从右至左。即: 单目运算符, 条件运算符, 以及赋值运算符。关于结合性的概念在其他高级语言中是没有的, 这是C语言的特点之一。 ++a 或a++和--a 或a--分别称为前置加或后置加运算和前置减或后置减运算,都是单目运算符。值得注意的是, 前置、后置运算只能用于变量, 不能用于常量和表达式, 且结合方向是从右至左。如当i=6 时, 求- i++的值和i 的值。由于“- ”(负号) “++”为同一个优先级, 故应理解为- (i++), 又因是后置加, 所以先有-i++的值为-6, 然后i 增值1 为7, 即i=7。 例1 main() { int a=3,b=5,c; c=a*b+++b; printf ( “c=%d”, c); } 要得出c 的值, 首先要搞清+++的含义。++运算符的结合方向是自右向左的, 如果将表达式理解为:c=a*b+(++b);实际上C 编译器将表达式处理为:c=(a*b++)+b, 因为C 编译器总是从左至右尽可能多地将若干个字符组成一个运算符, 如i+++j 等价于(i++)+j。接下来是解决a*b++的问题, 因为++运算符的运算对象只能是整型变量而不能是表达式或常数, 所以a *b++显然是a*(b++)而非(a*b)++, 因此整个表达式就是c=(a*(b++))+b,结果为c=20。 例2 main() { int i=1,j; j=i+++i+++i++; printf( “i=%d,j=%d\n”, i,j);
基本逻辑关系和常用逻辑门电路
第2章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路 通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。 2.1 基本逻辑关系和逻辑门 2.1.1 基本逻辑关系和逻辑门 逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。 一、与逻辑及与门 与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。 如图2.1.1所示电路，只有当开关A 与B 全部闭合时，灯泡Y 才亮；若开关A 或B 其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。 这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y ＝A ?B ，读作“A 与B”。在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。 与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A 和B 两个变量来表示。 与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y ＝A ?B ＝AB 两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。波形图如图2.1.3所示。 表2.1.1 与门真值表 （a ）常用符号 （b ）国标符号
由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。 二、或逻辑及或门 或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。 如图2.1.4所示电路，只要开关A 或B 其中任一个闭合，灯泡Y 就亮；A 、B 都不闭合，灯泡Y 才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为： Y ＝A ＋B 读作“A 或B”。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。 或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图 2.1.5所示。 或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y ＝A ＋B 两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表2.1.2和图2.1.6所示。 图2.1.3 与门的波形图 表2.1.2 图2.1.4 或逻辑举例
C#语言的42个运算符及15个优先级
C#语言的42个运算符及15个优先级（补充） 一、赋值运算符 赋值语句的作用是把某个常量或变量或表达式的值赋值给另一个变量。符号为‘=’。这里并不是等于的意思，只是赋值，等于用‘==’表示。 注意：赋值语句左边的变量在程序的其他地方必须要声明。 得已赋值的变量我们称为左值，因为它们出现在赋值语句的左边；产生值的表达式我们称为右值，因为她它们出现在赋值语句的右边。常数只能作为右值。 例如： count=5; total1=total2=0; 第一个赋值语句大家都能理解。 第二个赋值语句的意思是把0同时赋值给两个变量。这是因为赋值语句是从右向左运算的，也就是说从右端开始计算。这样它先total2=0;然后total1=total2;那么我们这样行不行呢？ (total1=total2)=0; 这样是不可以的，因为先要算括号里面的，这时total1=total2是一个表达式，而赋值语句的左边是不允许表达式存在的。 二、算术运算符 在C语言中有两个单目和五个双目运算符。 符号功能 + 单目正 - 单目负 * 乘法 / 除法 % 取模 + 加法 - 减法 下面是一些赋值语句的例子，在赋值运算符右侧的表达式中就使用了上面的算术运算符： Area=Height*Width; num=num1+num2/num3-num4; 运算符也有个运算顺序问题，先算乘除再算加减。单目正和单目负最先运算。 取模运算符(%)用于计算两个整数相除所得的余数。例如： a=7%4; 最终a的结果是3，因为7%4的余数是3。 那么有人要问了，我要想求它们的商怎么办呢？ b=7/4; 这样b就是它们的商了，应该是1。 也许有人就不明白了，7/4应该是1.75，怎么会是1呢？这里需要说明的是，当两个整
基本逻辑运算
《数字电路与逻辑设计》 教 案 试讲教师：孙发贵 工作单位：北京化工大学北方学院
教学内容与过程 （一）讲解新课 逻辑运算：当0和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种指定的因果关系进行的运算。即逻辑运算表示的是条件与结果之间的因果关系。 逻辑运算与算术运算完全不同，其采用的数学工具是逻辑代数。 逻辑代数——又称布尔代数或开关代数，是按一定逻辑规律进行运算的代数，是分析和设计数字电路的工具和理论基础。 逻辑代数与普通代数的异同： 相同点：变量与函数均用字母表示 不同点：ⅰ) 无论变量与函数均只有0、1两种取值 ⅱ) 0、1只表示两种对立的逻辑状态， 无数量大小的意义。 一、三种基本逻辑关系 1、与逻辑（逻辑乘） (1)定义：只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生。 L何时点亮？只有开关A、B全部闭合时。 (2)逻辑式：L= A·B = AB (3)真值表：表示变量与函数关系的表格。 逻辑赋值：设开关A、B：闭合为“1”，断开为“0” 灯L：亮为“1”，灭为“0”。讨论与逻辑运算的逻辑口诀 逻辑功能口决：有“0”出“0”，全“1”出“1”。 即当逻辑变量A、B同时为1时，逻辑函数L才为1。其它情况下，L均为0。
（4）逻辑符号 （国标）：（国外）： 推广到n个逻辑变量情况，“与运算”的布尔代数表达式为：L=A1A2A3… A n 2、或运算（逻辑加） (1)定义：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，结果就 会发生。 (2)逻辑表达式：L=A+B (3)真值表：逻辑赋值：设开关A、B：闭合为“1”，断开为“0” 灯L：亮为“1”，灭为“0”。 讨论或逻辑运算的逻辑口诀 逻辑功能口决：有“1”出“1”全“0”出“0” （4）逻辑符号 （国标）：（国外）： 若有n个逻辑变量呢？ L=A1+A2+A3+…+A n 3、非运算（逻辑反） (1)定义：条件与结果反相 A具备时，事件L不发生；A不具备时，事件L发生。 电阻的作用：防止整个电路短路 L (2)逻辑表达式：A (3)真值表：逻辑赋值：设开关A、B：闭合为“1”，断开为“0” 灯L：亮为“1”，灭
§11.5 逻辑运算律
§11.5逻辑运算律 课前预习单 【预习目标】 1.初步了解逻辑代数的运算律； 2.初步学会利用运算律完成简单的逻辑式化简问题． 【任务要求】 1.阅读课本P21-22页，同时划出关键词，并思考下列问题： （1）根据逻辑常量的基本运算，计算下列各式： 0—1律0?A = ，1+A = ； 自等律1?A = ，0+A = ； 重叠律A A ?= ，A A += ； 互补律A A ?= ，A A += ； 还原律A = ． （2）逻辑代数常用的运算律有： 交换律B A ?= ，B A += ； 结合律)(C B A ??= ，)(C B A ++= ； 分配律)(C B A += ，BC A += ； 吸收律AB A += ，=+)(B A A ； 反演律=?B A ，=+B A ． 2. 思考并完成下列问题，限时3分钟. （1）已知逻辑函数)(C B A Y +=,则当A=0时，Y= ，当A=C=1时，Y= ，当A=B=1时，Y= ． (2)逻辑函数式D+D ，简化后结果为（ ） A ．2D B ．1 C ． D D ．2D （3）逻辑函数C B A ABC Y +++=的逻辑值为（ ） A ．ABC B ．0 C ．1 D ．AB （4）化简下列逻辑函数式： ))((B A B A F ++== ；=+B A AB ；)(B A A += ．
课堂探析单 【学习目标】 1.掌握逻辑代数的运算律 2.能利用运算律完成逻辑函数式的化简问题． 【探析活动】 活动一.逻辑运算律 任务1：请在2分钟内默写出下列常用的逻辑运算律，小组间互查： 0—1律0?A = ，1+A = ； 自等律1?A = ，0+A = ； 重叠律A A ?= ，A A += ； 互补律A A ?= ，A A += ； 还原律A = ． 交换律B A ?= ，B A += ； 结合律)(C B A ??= ，)(C B A ++= ； 分配律)(C B A += ，BC A += ； 吸收律AB A += ，=+)(B A A ； 反演律=?B A ，=+B A ． 任务2：证明：（1）A AB A =+；（2）A B A A =+)(. 任务3：证明：（1） B A B A +=?；（2）B A B A ?=+． 关键点拨：熟记一些常用的逻辑运算律是以后化简逻辑函数式的关键． 活动二、利用逻辑运算律化简逻辑函数表达式 任务1：化简下列逻辑函数式： （1）)(A BC AB Y +=；
C语言中的运算符及其优先级
附录2 C语言中的运算符及其优先级
同一优先级的运算符，运算次序由结合方向所决定。 由于C语言中运算符多，优先级复杂，难以记忆，针对上述运算符，我们可以归纳成几名口诀，以便于记忆：
优先级口诀 括号成员第一；括号运算符[]() 成员运算符. -> 全体单目第二；所有的单目运算符比如++ -- +(正) -(负) 指针运算*& 乘除余三,加减四；这个"余"是指取余运算即% 移位五，关系六；移位运算符：<< >> ，关系：> < >= <= 等 等于(与)不等排第七；即== != 位与异或和位或；这几个都是位运算: 位与(&)异或(^)位或(|) "三分天下"八九十； 逻辑或跟与；逻辑运算符:|| 和 && 十二和十一；注意顺序:优先级(||) 底于优先级(&&) 条件高于赋值, 三目运算符优先级排到 13 位只比赋值运算符和","高 逗号运算级最低！逗号运算符优先级最低 C优先级的口诀收藏 学习C语言也有一段时间了，感觉C语言的运算符优先级很难记住，特别是对于初学者而言！ 也许你会说没有记住没关系，用括号来改变优先级就可以了。但是很多情况下，因为依赖括号很容易导致程序可读性差，当然我不是反对加括号，只是提倡恰到好处。总之，还是记住好些，读别人的程序也方便点。近来翻看了一下优先级，感觉还是有规律可循的，拿来和大家分享，希望对大家有帮助！ 先给出C语言的运算符优先级表： 第一、像() [] -> .之类的理所当然是最优先的，其实它们压根也不算什么运算符了 第二、除了上面的四种运算符之外，接下来就是单目运算符，也就是! ~ ++ -- - (type) * & sizeof 了。记住它们的顺序可是自右向左啊！其实结合实例是很容易理解的，比如i++等。 第三、跟着就是双目运算符了，也是C语言运算符优先级中最容易让人混淆的地方了。其实也没有那么可怕，你认真观察就会发现。在双目运算符中，算术运算符优先级最高，然后是移位运算符，接着是关系运算符，再着是逻辑运算符。不过这边需要说的是，在关系运算符中，< <= > >=比== !=的优先级来得高。此外，在逻辑运算符中，与运算又比或运算优先级来得高，异或则处于二者之间。同样的，你可以类比出&&与||的优先级关系. 第四、在双目操作符之后，就是三目操作符了，没有什么好说的了。 第五、然后是赋值操作符，你也许会把赋值操作符与三目运算符的优先级搞混。没有关系，我想你一定写过这样的语句（如果没有，请你记住！）：max = (a>b)?a:b; ,从这个语句里，你就不难记住赋值运算符为什么比三目运算符的优先级低了！ 第六、逗号运算符是分割各个子语句的（感觉这么说有点不准确，不过我想大家会明白我的意思的），自然优先级最低了，我想这个应该不是很容易混淆的。
c语言中的关系运算符和逻辑运算符
1.逻辑运算符 逻辑运算符是指用形式逻辑原则来建立数值间关系的符号。 Turbo C的逻辑运算符如下: ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 操作符作用 ───────────────────────────── && 逻辑与 || 逻辑或 ! 逻辑非 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 2.关系运算符 关系运算符是比较两个操作数大小的符号。 Turbo C的关系运算符如下: ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 操作符作用 ───────────────────────────── > 大于 >= 大于等于 < 小于 <= 小于等于 == 等于 != 不等于 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━关系运算符和逻辑运算符的关键是真(true)和假(false)的概念。Turbo C中 true可以是不为0的任何值, 而false则为0。使用关系运算符和逻辑运算符表达式时, 若表达式为真(即true)则返回1, 否则, 表达式为假(即false), 则返回0。 例如: 100>99 返回1 10>(2+10) 返回0 !1&&0 返加0 对上例中表达式!1&&0, 先求!1和先求1&&0将会等于出不同的结果, 那么何 者优先呢? 这在Turbo C中是有规定的。有关运算符的优先级本节后面将会讲到。 3.按位运算符
Turbo C和其它高级语言不同的是它完全支持按位运算符。这与汇编语言的位操作有些相似。 Turbo C中按位运算符有: ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 操作符作用 ──────────────────────────── & 位逻辑与 | 位逻辑或 ^ 位逻辑异或 - 位逻辑反 >> 右移 << 左移 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━按位运算是对字节或字中的实际位进行检测、设置或移位, 它只适用于字符 型和整数型变量以及它们的变体, 对其它数据类型不适用。 关系运算和逻辑运算表达式的结果只能是1或0。而按位运算的结果可以取0 或1以外的值。 要注意区别按位运算符和逻辑运算符的不同, 例如, 若x=7, 则x&&8 的值为真(两个非零值相与仍为非零), 而x&8的值为0。 移位运算符">>"和"<<"是指将变量中的每一位向右或向左移动, 其通常形式为: 右移: 变量名>>移位的位数 左移: 变量名<<移位的位数 经过移位后, 一端的位被"挤掉", 而另一端空出的位以0 填补, 所以, Turbo C中的移位不是循环移动的。 4.Turbo C的特殊运算符 一)"?"运算符 "?"运算符是一个三目运算符, 其一般形式是: <表达式1>?<表达式2>:<表达式3>; "?"运算符的含义是: 先求表达式1的值, 如果为真, 则求表达式2 的值并把它作为整个表达式的值; 如果表达式1 的值为假, 则求表达式3 的值并把它作为整个表达式的值。 例如: main()
逻辑代数的基本公式和常用公式
逻辑代数的基本公式和常用公式 一．基本定义与运算 代数是以字母代替数,称因变量为自变量的函数,函数有定义域和值域。——这些都是大家耳熟能详的概念。如 或； 当自变量的取值（定义域）只有0和1（非0即1）函数的取值也只有0和1（非0即1）两个数——这种代数就是逻辑代数，这种变量就是逻辑变量，这种函数就是逻辑函数。 逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（George Boole）于1849年创立的。在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义。在其诞生100多年后才发现其应用和价值。其规定： 1．所有可能出现的数只有0和1两个。 2．基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。 与运算（逻辑与、逻辑乘）定义为（为与运算符，后用代替） 00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或 00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或运算（逻辑或、逻辑加）定义为（为或运算符，后用＋代替） 00＝0 01＝1 10＝1 11＝1 或 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝1 非运算（取反）定义为：
至此布尔代数宣告诞生。 二、基本公式 如果用字母来代替数（字母的取值非0即1），根据布尔定义的三种基本运算，我们马上可推出下列基本公式： A A＝A A+A=A A0＝0 A+0=A A1＝A A+1=1 =+= 上述公式的证明可用穷举法。如果对字母变量所有可能的取值，等式两边始终相等，该公 式即告成立。现以=+为例进行证明。对A、B两个逻辑变量，其所有可能的取值为00、01、10、11四种（不可能有第五种情况）列表如下：
由此可知： =+ 成立。 用上述方法读者很容易证明： 三、常用公式 1． 左边＝＝右边 2． 左边＝＝右边 例题：将下列函数化为最简与或表达式。 （公式1：） = (公式2：) （）
-基本逻辑关系和常用逻辑门
T 1101 第2章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路 通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。 2.1 基本逻辑关系和逻辑门 2.1.1 基本逻辑关系和逻辑门 逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。 一、与逻辑及与门 与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。 如图T1101所示电路，只有当开关A 与B 全部闭合时，灯泡Y 才亮；若开关A 或B 其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。 这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y ＝A B ，读作“A 与B ”。在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。 T 1102
与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图T1102所示，为简便计，输入端只用A和B两个变量来表示。 与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y＝A B＝AB 两输入端与门的真值表如表B1104所示。波形图如图T1103所示。 由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。 二、或逻辑及或门 或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。 如图T1104所示电路，只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合，灯 泡Y才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为： Y＝A＋B 读作“A或B”。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。
基本逻辑关系和常用逻辑门电路
第2章基本逻辑关系和常用逻辑门电路 通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。 2.1 基本逻辑关系和逻辑门 2.1.1 基本逻辑关系和逻辑门 逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。 一、与逻辑及与门 与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。 如图2.1.1所示电路，只有当开关A与B全部闭合时，灯泡Y才亮；若开关A或B其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。 这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y＝A?B，读作“A与B”。在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。 与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A和B两个变量来表示。 与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y＝A?B＝AB 两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。波形图如图2.1.3所示。 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 表2.1.1 与门真值表 图2.1.1 与逻辑举例 （a）常用符号（b）国标符号 图2.1.2 与逻辑符号
1 1 1 由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。 二、或逻辑及或门 或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。 如图2.1.4所示电路，只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合，灯泡Y才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为： Y＝A＋B 读作“A或B”。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。 或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图2.1.5所示。 或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y＝A＋B 两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表2.1.2和图2.1.6所示。 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 图2.1.3 与门的波形图 表2.1.2 图2.1.4 或逻辑举例（a）常用符号（b）国标符号 图2.1.5 或逻辑符号