高三物理复习专题曲线运动 (4)
高三物理复习专题：曲线运动综合评述曲线运动在中学阶段重点研究抛体和类抛体运动、圆周运动、万有引力抛体和类抛体运动1、抛体和类抛体运动(恒力作用下的曲线运动)，物体的加速度大小和方向都恒定不变，是匀变速运动。
物体有初速度，而且初速度的方向与物体的加速度方向不在同一条直线上。
2、最典型的匀变速曲线运动有三类：①只受重力作用的平抛（和斜抛）物体的运动；②带电粒子以某一初速度，沿着与电场方向成某一夹角射入匀强电场中，只受电场力作用的运动；③物体所受各种外力的合力恒定，而且具有的初速度方向与合外力方向成某一夹角的运动。
3、在匀变速曲线运动中，物体的速度大小和方向时刻都在变；恒力做功，物体具有的各种形式的能量在不断转化；……研究速度（矢量）变化的规律、恒力做功的特点、各种不同形式的能相互转化的过程，……是我们的主要目标和任务。
4、抛体和类抛体运动，是沿初速度方向的匀速运动与恒力方向上初速度为零的匀加速运动的合运动。
这种观点是研究匀变速曲线运动的理论基础，这种观点是力的独立作用原理的体现，这种观点也是研究匀变速曲线运动的基本方向的出发点。
因此，矢量的合成与分解，将贯穿分析解决问题过程的始终。
注意研究问题的理论观点，掌握分析问题解决问题的基本方法，是培养能力、提高素质的根本途径。
圆周运动1、圆周运动是非常普遍的一类运动，广泛存在于自然界、科学研究和技术实践中，也是日常生活中常见的现象。
高考中，通过研究圆周运动问题，考查考生的知识和能力水平十分常见很多试题直接与圆周运动有关。
2、圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断改变。
圆周运动不可能是匀变速运动，因为即使是等速率的“匀速圆周运动”，其加速度方向也是时刻变化的。
3、最典型的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直于匀强磁场的平面里在磁场力（洛仑兹力）作用下的运动；④物体（包括带电质点）在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力……）作用下沿圆周的运动；……3、向心加速度是度量线速度方向变化快慢程度的物理量；向心力是产生向心加速度的力，向心力是根据力的作用效果命名的力；向心力可以由某一种性质的力（如万有引力、库仑力、洛仑兹力、静摩擦力、弹力、……）提供，也可以是几种性质的力的合力提供。
4、匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变，匀速圆周运动速度方向的改变方向指向圆心，加速度的方向与向心力的方向都指向圆心。
作匀速圆周运动的物体，所受合外力的方向一定指向圆心。
5、非匀速圆周运动的物体所受的合外力，肯定不指向圆心，合力沿半径指向圆心的分力，其效果是改变线速度的方向、产生向心加速度；合力沿切线方向的分力，其效果是改变线速度的大小、产生（沿切线方向的）线加速度。
6、作匀速圆运动的物体，其动能不变，合外力不做功，或者说（物体所受）外力功的代数和为零；但是，作匀速圆周运动的物体，其动量（矢量）时刻都在变，合外力在某段时间内的冲量（矢量）也就（可能）不为零。
7、作非匀速圆周运动的物体，其动能、动量都在改变，外力功的代数和不为零，外力的合力的冲量也（可能）不为零。
从上述各点可以看出，作圆周运动的物体，其受力情况比较复杂。
我们将从受力情况最简单的运动开始研究。
高考视角抛体运动与生活实际的结合较为紧密，它考查运动的合成与分解，而且与带电粒子在电场中的运动相结合进行考查，因此也属于基础性知识．圆周运动在与牛顿运动定律的综合方面表现突出；而且天体的运动都近似看做匀速圆周运动，也都是考查的热点．范例精析问题1：会用曲线运动的条件分析求解相关问题。
例1、质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做( ) A．匀加速直线运动； B．匀减速直线运动；C．匀变速曲线运动； D．变加速曲线运动。
分析与解：当撤去F1时，由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于F1，方向与F1方向相反。
若物体原来静止，物体一定做与F1相反方向的匀加速直线运动。
若物体原来做匀速运动，若F1与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，故A、B正确。
若F1与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。
正确答案为：A、B、C。
例2、图1中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。
若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）A ． 带电粒子所带电荷的符号；B ． 带电粒子在a 、b 两点的受力方向；C ． 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大；D ． 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大。
分析与解：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在a 、b 间受力情况是不可能判断其带电情况的。
而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在a 、b 两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。
若粒子在电场中从a 向b 点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。
故选项B 、C 、D 正确。
问题2：会根据运动的合成与分解求解平抛物体的运动问题。
例3、如图8在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度V 0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求（1）小球从A 运动到B 处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？分析与解：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A 运动到B 处所需的时间为t,则：水平位移为x=V 0t竖直位移为y=221gt 由数学关系得到:gV t t V gt θθtan 2,tan )(21002== （2）从抛出开始计时，经过t 1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。
因V y1=gt 1=V 0tan θ,所以gV t θtan 01=。
例4、用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置（图4-3）．若已知闪光时间间隔为Δt=0.1s ，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B 点时的竖直分速度大小多大？g 取10m/s2，每小格边长均为l=5cm ．分析 由于小球在水平方向作匀速直线运动，可以根据小球位置的水平位移和闪光时间算出水平速度，即抛出的初速度．小球在竖直方向作自由落体运动，由竖直位移的变化根据自由落体的公式即可算出竖直分速度． 解 因A 、B （或B 、C ）两位置的水平间距和时间间隔分别为 xAB=2l=2×5cm=10cm=0.1m ， tAB=Δt=0.1s ． 所以，小球抛出的初速度为设小球运动至B 点时的竖直分速度为vBy 、运动至C 点时的竖直分速度为vCy ，B 、C 间竖直位移为yBC ，B 、C 间运动时间为tBC ．根据竖直方向上自由落体运动的公式得式中yBC=5l=5×5cm=25cm=0.25m ，tBC=Δt=0.1s ，代入上式得B 点的竖直分速度大小为例5、如图9所示，一高度为h=0.2m 的水平面在A 点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以V 0=5m/s 的速度在平面上向右运动。
求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s 2）。
某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则,sin 21sin 20t g t V h ⋅+=θθ由此可求得落地的时间t 。
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
分析与解：不同意。
小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。
图1图8图9正确做法为：落地点与A 点的水平距离)(1102.025200m g h V t V s =⨯⨯=== 斜面底宽 )(35.032.0m hctg l =⨯==θ因为l s >,所以小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。
∴ )(2.0102.022s g h t =⨯==练习：1．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是 ①一定是直线运动 ②一定是曲线运动③可能是直线运动，也可能是曲线运动 、④一定是匀变速运动A ．①③④ B．②④ c．②③④ D．③④2．一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做 A ．匀加速直线运动 B ．匀减速直线运动 C ．类似于平抛运动 D ．匀速圆周运动3．如图所示是物体做平抛运动的图像，物体从O 点抛出，x 、y 分别为其水平和竖直位移，在物体的运动过程中，经某一点P(x ，y)时，其速度的反向延长线交于x 轴上的A 点，则OA 的长为A ．xB ．0.5xC ．0.3xD ．不能确定4．人站在楼上水平抛出一个小球，球离手时速度为V 0，落地时速度为V ，忽略空气阻力，在图中正确表示在同样时间内速度矢量的变化情况的是图5.如图18所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为300的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是6．如图19所示倾角为口的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长L①求抛出的初速度?②抛出后经多长时间物体离斜面最远?参考答案：1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.问题3：会用平抛运动知识解决带电粒子在匀强电场中偏转的问题例6、一束电子流在经U=5000V 的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间d=1.0cm ，板长l =5.0cm ，那么，要使电子能从平行板 间的边缘飞出，两个极板上最多能加多大电压？解析：在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间 的偏距就越大。
当偏转电压大到电子刚好擦着极板的边缘飞出，此 时的偏转电压即为题目要求的最大电压。
加速过程，由动能定理得：2021mv eU =①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动t v l 0= ② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度dmU e m F a '== ③ 偏距221at y =④ 能飞出的条件为2dy ≤ ⑤解①~⑤式得：V V l Ud U 222222100.4)100.5()100.1(500022⨯=⨯⨯⨯⨯=≤'-- 即要使电子能飞出，所加电压最大为400V 。
例7、在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子以速度v 垂直电场线射入电场，在穿越电场的过程中，粒子的动能由E k 增加到2E k ，若这个带电粒子以速度2v 垂直进入该电场，则粒子穿出电场时的动能为多少？【分析解答】建立直角坐标系，初速度方向为x 轴方向，垂直于速度方向为y 轴方向。
高三物理二轮专题复习 专题四 曲线运动
甲 乙专题四 曲线运动1、如图所示，在高h 处有个小球A ，以速度v 1水平抛出，与此同时，地面上有个小球B ，以速度v 2竖直向上抛出，两小球在空中相遇，则（ ）A. 从抛出到相遇所需的时间为h/v 1B. 从抛出到相遇所需的时间为h/v 2C. 两球抛出时的水平距离为hv 1/v 2D. 从抛出到相遇所需的时间为h/g2、从同一高度以相同的速率分别抛出的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地，以下说法正确的是 （ ）A ．运行的时间相等B ．加速度相同C ．落地时的速度方向相同D ．落地时的速度大小相等3、将一物体以初速度v 0水平抛出，从抛出某时刻物体的水平分运动的位移大小与竖直分运动的位移大小相等，下列说法中正确的是（ ）AB gv 02D 4A 5A D 6巧在B（）A ．ABCD ．A 、B 7 A ．45° 8、这两个分运动的中正确的是（A ．图线2表示竖直分运动的v －t 图线B ．t 1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°C ．t 1时间内的竖直位移与水平位移之比为1：2D ．2t 1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为60°9、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则（ ） A ．船渡河的最短时间60sB ．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度是5m/s10、如图所示小球沿水平面通过O 点进入半径为R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点P ，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法不正确．．．的是 （ ） A.小球落地点离O 点的水平距离为2R ．B.小球落地点时的动能为5mgR/2．C.小球运动到半圆弧最高点P 时向心力恰好为零．D.若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P 点高0.5R ． 11、铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是（ ）A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大 12、如图所示，质量为m 的物体被细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动，O 为一光滑孔，当拉力为F 时，转动半径为R ；当拉力为8F 时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为R/2，在此过程中，外力对物体做的功为A.7FR /213（ ）A ．周期 C ．向心力 14、一质量为m （重力加速度为A ．mg μ 15、如图所示，圆形轨道的半径为R 。
高三物理(人教)一轮复习课件：4.1 曲线运动 运动的合成与分解
(2)当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最
小，因船在静水中的速度大于水流速度，故可以使船的实际速
度方向垂直于河岸．如图所示，设船斜指向上游河对岸，且与
轨迹的内侧
2.速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.
思维诊断
(1)变速运动一定是曲线运动．( × ) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) (3)做曲线运动的物体加速度可以为零．( × ) (4)做曲线运动的物体加速度可以不变．( √ ) (5)曲线运动可能是匀变速运动．( √ )
因此小船能垂直到达对岸，且时间更短，选项C正确；若增大v1 的同时，适当减小θ角，则小船在水流方向的分速度增大不能垂 直到达对岸，选项D错误．
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝vd1(d为河宽)．
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1>v2)，如图甲所示，此时
xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝
v2 v1
；v1⊥v(前提
v1<v2)，如图乙所示，过河最小位移为xmin＝sidnα＝vv21d.
[典例] 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡 过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，求：
A．分位移y与x成正比 B．分位移y的平方与x成正比 C．合速度v的大小与时间t成正比 D．tanα与时间t成正比
高三物理单元测试卷(四)：曲线运动与万有引力定律
高三物理单元测试卷（四）：曲线运动与万有引力定律曲线运动与万有引力定律班别：姓名：座号：总分：第Ⅰ卷（共34分）一．单项选择题（本题包括6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意）1.如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是（）A．受重力、拉力、向心力B．受重力、拉力C．受重力D．以上说法都不正确2．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（）A．因为速率不变，因此石块的加速度为零B．石块下滑过程中受的合外力越来越大C．石块下滑过程中的摩擦力大小不变D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心3．质量不计的轻质弹性杆P 部分插入桌面上小孔中，杆另一端套有质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 、角速度为ω的匀速圆周运动，如图所示，则杆的上端受到球对它的作用力大小为（ D ）A ．R m 2ωB ．mgC ．R m mg 2ω+D ．242R g m ω+ 4．如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：（ D ）A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某缘故轨道半径缓慢减小，则其线速度将逐步增大。
5．长为L 的轻绳的一端固定在O 点，另一端栓一个质量为m 的小球.先令小球以O 为圆心，L 为半径在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图所示。
g 为重力加速度，则（ B ）A ．小球通过最高点时速度可能为零B ．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零C ．小球通过最底点时所受轻绳的拉力可能等于5mgD ．小球通过最底点时速度大小可能等于2gL b a c地球6．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-3 圆周运动
平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，
已知两个轮盘的半径之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不
打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块
与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块与轴心O、O′的间距RA＝2RB。若轮盘乙由
静止开始缓慢地转动起来；且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是
答案：C
一点一过 1．向心力的公式
Fn＝man＝mvr2＝mω2r＝m·4Tπ22r＝m·4π2f2r＝mωv。 2．做匀速圆周运动的条件
当物体所受的合外力大小恒定，且始终与速度方向垂直时，物体做匀速圆 周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。
研清微点3 离心现象分析
3． (多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水
答案：A
[要点自悟明] 1．匀速圆周运动各物理量间的关系
2．三种传动方式及各自的特点
皮带传动 齿轮传动 同轴转动
皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度 大小相等 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘 线速度大小相等 两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速 度大小相等
(二) 向心力来源分析及离心现象(释疑点)
研清微点1 圆周运动的向心力来源分析
1． (多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m
的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀
速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的
夹角为θ。下列说法中正确的是
()
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
心运动。
(三) 水平面内的匀速圆周运动(融通点) 1．运动特点 (1)运动轨迹在水平面内。(2)做匀速圆周运动。 2．受力特点 (1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。 (2)合外力充当向心力。 3．分析思路
高考物理全国卷专题04 曲线运动常考模型(原卷版)
2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题04 曲线运动常考模型题型一曲线运动和运动的合成与分解【题型解码】1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2．曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．【典例分析1】(多选)如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A 可在竖直杆上自由滑动。
当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。
已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同B．物块A释放时的加速度为gC．M＝2m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg【典例分析2】(2019·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t 图象．以下判断正确的是()A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动【提分秘籍】1.解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。
(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。
(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。
2．关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。
常见的模型如图所示。
2020届高考物理二轮复习刷题首选卷专题四曲线运动精练(含解析)
专题四曲线运动『经典特训题组』1．(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其vt图象如图乙所示，同时人顶杆沿水平地面运动的xt图象如图丙所示。
若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/sD．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2答案BD解析由题图乙知，猴子竖直方向上向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下，由题图丙知，猴子水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下且加速度的大小、方向均不变，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在2 s内做匀变速曲线运动，A错误，B正确；xt图象的斜率等于速度，则知t＝0时猴子水平方向的速度大小为v x＝4 m/s，又竖直方向初速度大小v y＝8 m/s，则t＝0时猴子的速度大小为：v＝v2x＋v2y＝4 5 m/s，故C错误；vt图象的斜率等于加速度，则知猴子的加速度为：a＝ΔvΔt＝0－82m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小为4 m/s2，故D正确。
2．(多选) 如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹垂直击中山坡上的目标A。
已知A点高度为h＝360 m，山坡倾角θ为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2，由此可算出( )A．炸弹的飞行时间为0.8 sB．炸弹飞行的水平位移为480 mC．轰炸机的飞行高度为680 mD．炸弹的落地速度为80 m/s答案BC解析 如图所示，已知A 点高度为h ＝360 m ，山坡倾角为37°，可算出炸弹飞行的水平位移为x ＝h tan37°＝480 m ，故B 正确；炸弹垂直击中目标A ，可知炸弹的速度偏转角满足φ＝π2－θ＝53°，由平抛运动的速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍可知tan φ＝gt v 0＝2H x，解得H ＝320 m ，所以轰炸机的飞行高度H 总＝H ＋h ＝680 m ，故C 正确；炸弹的飞行时间t ＝ 2H g＝8 s ，故A 错误；炸弹的初速度为v 0＝x t ＝60 m/s ，落地速度v ＝v 0cos φ＝100 m/s ，故D 错误。
【名师讲解】高三物理一轮复习：四 曲线运动,万有引力与航天(53张PPT)
（如平抛等）都是典型实例。复习圆周运动问题
时，要认真分析向心力的来源，确定向心力是解
决圆周运动问题的关键。 万有引力定律及其应用
是高考的热点内容，常以天体问题或人类航天技 术为背景考查其相关知识。
四、高考命题趋向
第一节 一、知识要点
1、曲线运动
曲线运动，运动的合成分解
（1）曲线运动的方向：做曲线运动的物体在某一点(或 某一时刻)的速度方向是在曲线的这一点的 切线 方向．
（2）曲线运动的性质 由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定 是 变速 运动，一定存在 加速度 ． （3）物体做曲线运动的条件 物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方 向 不在同一直线上 ． ①如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒 力，物体就做 匀变速曲线运动，如平抛运动． ②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就 匀速圆周 运动． 做
二、巩固训练
【练习1】 ． (教学案第107页练习1)我国嫦娥一号探月卫星 经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05 分发射升空。如图所示，嫦娥一号探月卫星在由地球飞向月 球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小， 在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是 （ c ） N N N N
2m
3m 3m 18m
3 10m / s < V < 12 2m / s
2.13m
第三节 一、知识要点
匀速圆周运动及离心运动
1．圆周运动的几个重要概念 (1)线速度：V 切线方向 ①方向：就是圆弧在该点的 。 ②大小：v＝x/t 单位： m/s ③物理意义：描述质点沿圆弧运动的 快慢 ④计算式： v = 2π R/T (2)角速度：ω ①方向，中学阶段不研究 ②大小， ω＝ φ/t (φ是圆心角)单位： rad/s . ③物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 ④计算式： ω＝2π/T
第四章 曲线运动 4-4(新课标复习资料)
随 堂 针 对 训 练
考 技 案 例 导 析
N· 2/kg2， m 结果保留一位有
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解析：本题以天体运动为载体考查了证明题，考查推理
易 错 易 混 分 析
能力，同时考查万有引力定律在天体运动的应用．
必修一
第四章
曲线运动
万有引力与航天
金版教程
基 础 知 识 梳 理
高三物理
(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动， 于是轨道半长轴 a 即 为轨道半径 r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 m行M太 2π 2 G 2 ＝m 行( T ) r r r3 G 于是有 2＝ 2M 太 T 4π G 即 k＝ 2M 太 4π ①. ②， ③.
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考 技 案 例 导 析
易 错 易 混 分 析
测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T，
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Mm 2π 2 由 G 2 ＝m( T ) r r 4π r 可得天体质量为：M＝ GT2
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考 技 案 例 导 析
乘积 二次方 乘积成正比、与它们之间距离 r 的二次方成反比．
m1m m1m22 － G m2 2 2．公式：F＝G r22 ，其中 G＝6.67×10 11N· /kg ， r
叫引力常量． 引力常量
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考 技 案 例 导 析
三次 长轴的三次方跟它的
公转周期的二次方的 二次 比值都相等.
与名师对话·高三课标版物理本章整合4曲线运动万有引力与航天
与名师对话
高考总复习 ·课标版 物理
[解题思维操作示范] 审题→关键词与地球同步绕太阳做圆周运动 ↓ 过程模型→圆周运动 ↓
运动学特征：v＝ωr 规律→动力学特征：a＝Fm合
a＝ω2r
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↓ 分析：由于飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，则周期 相同，根据 v＝2Tπr可知选项 A 正确；由 a＝(2Tπ)2r 可知选项 B 正确；飞行器的向心力由地球和太阳的万有引力共同提供，选 项 C、D 错误．
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↓ 反思：抛体运动规律包含了运动独立性分解思想，解题时 不可随意想象，要通过运动方程获取飞行时间由高度决定、水 平位移由初速度和高度两者决定的规律，切不可大意． [答案] D
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【热点强化】
1.(2012·浙江金华十校高三上学期期末)如右图所示，AB
[答案] AB
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【热点强化】
1.(2012·山东潍坊一模)a是放在地球赤道上的物体，b是
近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做
逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一
直线上，如图所示．一段时间后．它们的位置可能是下图中
的
()
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与名师对话 热点二、竖直平面内圆周运动
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如右图所示，质量为 60 kg 的体操运动员，做“单臂大回
环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．此
过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气
阻力，g＝10 m/s2)
(全国通用)高三物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力定律及其应用课时跟踪
万有引力定律与其应用对点训练：开普勒行星运动定律与万有引力定律1．(2016·某某黄浦区期末)关于万有引力定律，如下说法正确的答案是( ) A ．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B ．万有引力定律只适用于天体之间C ．万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律D ．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是一样的解析：选C 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种根本相互作用的规律，选项A 、B 错误C 正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不一样的，选项D 错误。
2．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图1所示图像，如此可求得地球质量为(引力常量为G )( )图1A ．4π2a Gb B ．4π2bGaC ．Ga4π2b D ．Gb4π2a解析：选A 由GMm r 2＝m 4π2T 2·r 可得r 3T 2＝GM 4π2，结合图线可得，a b ＝GM 4π2，故M ＝4π2aGb，A正确。
3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍解析：选C 由F 引＝GMm r2＝12GM 0m ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 022＝2GM 0mr 02＝2F 地，故C 项正确。
4．(2016·福州二模)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。