一元二次方程根与系数关系经典例题与练习

一、填空题与选择题：

1、若一元二次方程)0(,02≠=++a c bx ax 有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.

2、一元二次方程0132=--x x 与032=--x x 的所有实数根的和等于____.

3、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)

4、已知a a -=12，b b -=12，且b a ≠，则=--)1)(1(b a ．

5、已知关于x 的方程0142=-+-k x x 的两根之差等于6，那么=k ______

6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）

A B 、3 C 、6 D 、9

7、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程048142=+-x x 的一根, 则这个三角形的周长为

( ) A.11 B.17

C.17或19

D.19 二、解答题： 8、设21,x x 是一元二次方程

01522=+-x x 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

（1）)3)(3(21--x x ；

（2）2221)1()1(+++x x

（3）

1121

12+++x x x x （4）||21x x -

（5）

)31)(31(1221x x x x ++

（6）3231x x +

9、已知1x ，2x 是关于x 的方程

012)2(222=-++-m x m x 的两个实根，且满足02221=-x x ，求m 的值；

10、已知方程0122=++mx x 的两实根是21x x 和，方程02=+-n mx x 的两实根

是71+x 和72+x ，求m 和n 的值。

11、已知关于x 的方程

04)2(222=++-+m x m x 有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的积大21，求m 的值.

12、解方程0242=+-x x ，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它

的根分别是原方程各根的倒数。

13、m 为何值时，关于x 的一元二次方程

0)5()1(22=-++--m m x m x 的两个根互为倒数；

14、在解方程02=++q px x 时，小张看错了p ，解得方程的根为1与3-；小王

看错了q, 解得方程的根为4与2-。这个方程的根应该是什么？

15、已知一元二次方程021102=++-a x x 。（1）当a 为何值时，方程有一正、

一负两个根？（2）此方程会有两个负根吗？为什么？