2019届中考数学总复习《不等式与不等式组》专项试题及答案解析
2019届中考数学总复习《不等式与不等式组》专项试题及答案解析
1 2019届中考数学总复习《不等式与不等式组》专项试题
一、单选题
1.如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．
若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
3.不等式9＞-3x 的解集是（）
A. x ＞3
B. x ＜3
C. x ＞－3
D. x ＜－3
4.在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x 2+xy+y 2⑤ ⑥x+2>y+3中，是不等式的有（）
个.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.不等式组的所有整数和是（）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
6.关于x 的不等式组的解集为x ＞1，则a 的取值范围是（）
A. a ＞1
B. a ＜1
C. a ≥１
D. a ≤１
7.若t>0，那么a+t 与的大小关系是（）。
2019九年级中考数学复习-不等式与不等式组专题练习(含答案)
中考数学-不等式与不等式组专题练习（含答案）一、单选题1.下列各数为不等式组整数解的是（）A. -1B. 2C. 0D. 42.已知点P（3﹣a，a﹣5）在第三象限，则整数a的值是（）A. 4B. 3，4C. 4，5D. 3，4，53.若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A. 8＜m＜10B. 8≤m＜10C. 8≤m≤10D. 4≤m＜54.已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（）A. 2B. 14C. 2或14D. 14或175.数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；③a=6；④2x﹣3y；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2，其中是不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.如图，是关于x的不等式2x-a≤-1的解集，则a的取值是（）A. 0B. －3C. －2D. －17.不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.8.不等式2x＜6的非负整数解为( )A. 0，1，2B. 1，2C. 0，－1，－2D. 无数个9.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为( )A. B.C. D.10.下列说法正确的是（）A.﹣a比a小B.一个有理数的平方是正数C.a与b之和大于bD.一个数的绝对值不小于这个数11.如果a-b+c＞0，那么( )A. B. C.D.12.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示：用含n的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为（）A. 50%＜n＜75%B. 50%＜n≤75%C. 50%≤n＜75%D. 50%≤n≤75%13.将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题14.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是________.15.不等式的解是________.16.不等式组的解集是________．17.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x________时，y≤0．18.若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是 ________三、计算题19.解不等式组：．20.（1）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0（2）解不等式组．21.解不等式组：．四、解答题22.解不等式：-1<-<1（a＜0）23.某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？24.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．答案解析部分一、单选题1.下列各数为不等式组整数解的是（）A. -1B. 2C. 0D. 4【答案】B【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x＜4，∴不等式组的解集为＜x＜4．四个选项中在＜x＜4中的只有2．故选：B．【分析】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．2.已知点P（3﹣a，a﹣5）在第三象限，则整数a的值是（）A. 4B. 3，4C. 4，5D. 3，4，5 【答案】A【考点】一元一次不等式组的整数解，点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（3﹣a，a﹣5）在第三象限，∴，解得：3＜a＜5，∵a为整数，∴a=4．故选：A．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．列出式子后可得到相应的整数解．3.若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A. 8＜m＜10B. 8≤m＜10C. 8≤m≤10D. 4≤m＜5 【答案】B【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：∵2x﹣m≤0，∴x≤ m，而关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，∴不等式2x﹣m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4，∴4≤ m＜5，∴8≤m＜10．故选B．【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．4.已知整数x，y，z满足x≤y＜z，且，那么x2+y2+z2的值等于（）A. 2B. 14C. 2或14D. 14或17 【答案】A【考点】解三元一次方程组，解一元一次不等式组，绝对值的非负性【解析】解：∵x≤y＜z，∴|x﹣y|=y﹣x，|y﹣z|=z﹣y，|z﹣x|=z﹣x，因而第二个方程可以化简为：2z﹣2x=2，即z=x+1，∵x，y，z是整数，根据条件，则两式相加得到：﹣3≤x≤3，两式相减得到：﹣1≤y≤1，同理：，得到﹣1≤z≤1，根据x，y，z是整数讨论可得：x=y=﹣1，z=0或x=1，y=z=0此时第二个方程不成立，故舍去．∴x2+y2+z2=（﹣1）2+（﹣1）2+0=2．故选：A．【分析】根据绝对值的定义和已知条件，得出|x+y|，|x﹣y|式子的范围，得出的不等式组进行计算，从而确定x，y，z的范围即可求解．5.数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；③a=6；④2x﹣3y；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2，其中是不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2是不等式，故选：C．【分析】根据用不等号连接的式子是不等式，可得答案．6.如图，是关于x的不等式2x-a≤-1的解集，则a的取值是（）A. 0B. －3C. －2D. －1【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【解答】由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤-1，解不等式2x-a≤-1得，x≤，即=-1，解得a=-1．故选D．【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．7.不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：2x﹣4≤02x≤4x≤2故选B．【分析】先移项再系数化1，然后从数轴上找出．8.不等式2x＜6的非负整数解为( )A. 0，1，2B. 1，2C. 0，－1，－2D. 无数个【答案】A【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求得不等式的解集，即可得到结果。
2019年中考数学《不等式与不等式组》专题复习试卷(含答案)
2018-2019 学年初三数学专题复习 不等式与不等式组一、单选题1.如图为某餐厅的价目表， 今日每份餐点价格均为价目表价格的九折． 若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后 想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过 200 元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（ ）A. 5 2.不等式组 A. 3.不等式 9＞-3x 的解集是 A. x＞3B. 7C. 9D. 11的解集在数轴上表示正确的是（ ） B. （ ） B. x＜32C.D.C. x＞－32D. x＜－3 ⑥x+2>y+3 中，是不等式的有（ ）个. D. 44.在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x +xy+y ⑤ A. 1 5.不等式组 A. -1 6.关于 x 的不等式组 A. a＞1 B. 2 的所有整数和是（ B. 0 ） C. 1 C. 3D. 2的解集为 x＞1，则 a 的取值范围是（ ） B. a＜1 ） C. a+t≥ a ） D. 无法确定 C. a≥1 D. a≤17.若 t>0，那么 a+ t 与 的大小关系是（ A. +t> B. a+t> a8.如图，是关于 x 的不等式 2x-a≤-1 的解集，则 a 的取值是（A. 0B. －3C. －2D. －19.不等式 2x+1<8 的最大整数解是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10.下面说法正确的是（ ） A. x=3 是不等式 2x＞3 的一个解 C. x=3 是不等式 2x＞3 的唯一解 11.不等式组 B. x=3 是不等式 2x＞3 的解集 D. x=3 不是不等式 2x＞3 的解的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D. 12.若“a 是非负数”，则它的数学表达式正确的是 （ A. a＞0 B. |a|＞0 13.已知 a＞b，则下列不等式中，正确的是（ ） A. -3a＞-3b B. - ＜C. 3-a＞3-b D. a-3＞b-3 ） C. a＜0 D. a≥014.某品牌电脑的成本为 2400 元，标价为 4200 元，如果商店要以利润率不低于 5%的售价打折销售，最低可打 （ ）折出售． A. 6 折 A. a―3＜b—3 B. 7 折 ） C. ac2＞bc2 D. a2＞b2 分，最低的得 3 分，至少有 3 人 B. 3―a＜3—b C. 7.5 折 D. 8 折15.如果 a＞b，那么下列结论一定正确的是（16.一次测验共出 5 道题，做对一题得一分，已知 26 人的平均分不少于 得 4 分，则得 5 分的有________ 人二、填空题17.请你写出一个满足不等式 2x-1＜6 的正整数 x 的值：________． 18.若商品原价为 5 元，如果降价 x%后，仍不低于 4 元，那么 x 的取值为________ 19.若不等式（a﹣3）x＞1 的解集为 x＜ ， 则 a 的取值范围是 ________20.若 a，b 均为整数，a+b=﹣2，且 a≥2b，则 有最大值________ 21.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿． 如果分给每位儿童 5 盒牛奶， 那么剩下 18 盒牛奶； 如果分给每位儿童 6 盒牛奶， 那么最后一位儿童分不到 6 盒， 但至少能有 3 盒． 则 这个儿童福利院的儿童最少有________个，最多有________ 个．三、解答题22.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得________； （Ⅱ）解不等式②，得________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为________．23.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．四、计算题24.解不等式组 ．25.解不等式组；并写出解集中的整数解．26.解不等式：﹣1＞6x．27.解不等式：2(x+1)-3(x+2)<0;28. 解不等式 ．五、综合题29. 我们用[a]表示不大于 a 的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于 a 的最小整数， 例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题： （1）[﹣4.5]=________，＜3.5＞=________． （2）若[x]=2，则 x 的取值范围是________；若＜y＞=﹣1，则 y 的取值范围是________． （3）已知 x，y 满足方程组 ，求 x，y 的取值范围．30.解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：________； （2）解不等式②，得：________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：________．答案解析部分一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】C 12.【答案】D 13.【答案】D 14.【答案】A 15.【答案】B 16.【答案】22 二、填空题 17.【答案】1，2，3 18.【答案】x≤20 19.【答案】a＜3 20.【答案】1 21.【答案】19；21 三、解答题 22.【答案】x＜2；x≥﹣1；﹣1≤x＜2 23.【答案】解：不等式 不等式 ∴不等式组的解是 的解是 ， ， 的解是 ，四、计算题 24.【答案】解：解不等式 4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2， 解不等式 x﹣5＜ ，得：x＜ ，则不等式组的解集为：25.【答案】解：解不等式组 解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞ ∴不等式组的解集为： ∴整数解为：1，2． ， ＜x≤2；；26.【答案】解：去分母，得：3x+20﹣2＞12x， 移项、合并，得：﹣9x＞﹣18， 系数化为 1，得：x＜2 27.【答案】解：2(x+1)-3(x+2)<028.【答案】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8， 去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8， 移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1， 合并同类项得，﹣5x≥﹣15． 系数化为 1，得 x≤3． 五、综合题 29.【答案】（1）﹣5；4 （2）2≤x＜3；﹣2≤y＜﹣1 （3）解：解方程组得： ，∴x，y 的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3． 30.【答案】（1）x＜3 （2）x≥﹣4 （3） （4）﹣4≤x＜3。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编之专题6 不等式(组)(含解析)
不等式(组)一.选择题1. （2019•湖北天门•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2.(2019甘肃省陇南市)（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣33. （2019•湖南衡阳•3分）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．14. （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞25．（2019•浙江宁波•4分）不等式＞x的解为（）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣16. （2019•山东省德州市 •4分）不等式组的所有非负整数解的和是（ ）A ．10B ．7C ．6D ．07. （2019•甘肃武威•3分）不等式2x +9≥3（x +2）的解集是（ ） A ．x ≤3 B ．x ≤﹣3 C ．x ≥3 D ．x ≥﹣38. （2019•湖南怀化•4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A ．55 B ．72 C ．83 D ．899. （2019•湖南岳阳•3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3 B ．c ＜﹣2C ．c ＜D ．c ＜110.(2019，山西，3分）不等式组⎩⎨⎧<->-42231x x 的解集是（ ）A.4>xB.1->xC.41<<-xD.1-<x11. （2019•南京•2分）实数A.B.c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ． B ．C ．D ．12（201▪9广西河池▪3分）不等式组的解集是（ ） A ．x ≥2B ．x ＜1C ．1≤x ＜2D ．1＜x ≤213. （2019•山东省滨州市•3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．14. （2019•山东省聊城市•3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．2. （2019•江苏泰州•3分）不等式组的解集为．3. （2019•湖南株洲•3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为．4. （2019•山东省德州市•4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．5. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是．6. （2019•甘肃•3分）不等式组的最小整数解是．7. （2019•湖南长沙•3分）不等式组的解集是．8. （2019•湖南邵阳•3分）不等式组的解集是．9. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是．10.（2019•浙江金华•4分）不等式3x-6≤9的解是________．11．（2019•浙江绍兴•5分）不等式3x﹣2≥4的解为．三.解答题1.（2019▪黑龙江哈尔滨▪10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？2.（(2019，山西，9分）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）. （1）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式.（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.3.(2019，四川成都，6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x4.（2019，四川巴中，8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？5.（2019，山东淄博，5分）解不等式6.（2019▪湖北黄石▪7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．7. （2019•湖南衡阳•8分）某商店购进A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？8. （2019•山东省滨州市•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．9. （2019•广东•6分）解不等式组：10. （2019•广东•7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？11. ( 2019甘肃省兰州市)（本题5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<++<-131512x x x x12. （2019•广西贵港•10分）（1）计算：﹣（﹣3）0+（）﹣2﹣4sin 30°；（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．13. （2019•江苏苏州•5分）()152437x x x +<⎧⎪⎨+>+⎪⎩解不等式组：14. （2019•江苏连云港•6分）解不等式组15. （2019•湖南湘西州•6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．16. （2019•湖南岳阳•8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？17. （2019•山东省滨州市•12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．18. （2019•山东省聊城市•8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？不等式(组)一.选择题1. （2019•湖北天门•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2.(2019甘肃省陇南市)（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3. （2019•湖南衡阳•3分）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．【解答】解：解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜0，∴不等式组的整数解是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．4. （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．5．（2019•浙江宁波•4分）不等式＞x的解为（）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：＞x，3﹣x＞2x，3＞3x，x＜1，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．6. （2019•山东省德州市•4分）不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．0【考点】不等式组的非负整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7. （2019•甘肃武威•3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8. （2019•湖南怀化•4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．9. （2019•湖南岳阳•3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜D ．c ＜1【分析】由函数的不动点概念得出x 1.x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根，由x 1＜1＜x 2知，解之可得．【解答】解：由题意知二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根， 且x 1＜1＜x 2， 整理，得：x 2+x +c ＝0， 则．解得c ＜﹣2， 故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c 的不等式．10.(2019，山西，3分）不等式组⎩⎨⎧<->-42231x x 的解集是（ ）A.4>xB.1->xC.41<<-xD.1-<x【解析】4,31>>-x x ；1,22,422-><-<-x x x ；∴4>x ，故选A11. （2019•南京•2分）实数A.B.c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】根据不等式的性质，先判断c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置． 【解答】解：因为a ＞b 且ac ＜bc ， 所以c ＜0．选项A 符合a ＞b ，c ＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A ．选项B不满足a＞b，选项C.D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B.C.D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．12（201▪9广西河池▪3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＜1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13. （2019•山东省滨州市•3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】不等式组的解法【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案．【解答】解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握是解题关键．14. （2019•山东省聊城市•3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2【考点】解一元一次不等式组【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞3．【考点】一次函数与一元一次不等式的关系【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A从而确定不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．2. （2019•江苏泰州•3分）不等式组的解集为x＜﹣3．．【分析】求出不等式组的解集即可．【解答】解：等式组的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点评】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．3. （2019•湖南株洲•3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为a＜1且a为有理数．【分析】根据题意列出不等式，解之可得，【解答】解：根据题意知2﹣a＞1，解得a＜1，故答案为：a＜1且a为有理数．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4. （2019•山东省德州市•4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ 1.1．【考点】列出代数式【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解；根据题意可得：{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝3.9﹣3﹣1.8+2﹣1+1＝1.1，故答案为：1.1【点评】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．5. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6. （2019•甘肃•3分）不等式组的最小整数解是0．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7. （2019•湖南长沙•3分）不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故答案为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8. （2019•湖南邵阳•3分）不等式组的解集是﹣2≤x＜﹣1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，解不等式≤1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，故答案为：﹣2≤x＜﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.（2019•浙江金华•4分）不等式3x-6≤9的解是________．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.11．（2019•浙江绍兴•5分）不等式3x﹣2≥4的解为x≥2．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x≥4+2，合并同类项得，3x≥6，把x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3.4.5.6.7.8.9.10.三.解答题1.（2019▪黑龙江哈尔滨▪10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求解；【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．2.（(2019，山西，9分）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）.（3）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式.（4）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.【解析】（1）x y x y 40;2003021=+=（2）由21y y <得：x x 4020030<+解得：20>x ，∴当20>x 时选择方式一比方式2省钱3.(2019，四川成都，6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x解： 5463-≤-x x1-∴≥x x 2425+-＜2＜x ∴4.（2019，四川巴中，8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【分析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件，由题意得不等式，从而得解．【解答】解：①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得：＝解得x ＝90经检验，x ＝90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件由题意得：5000≤100y +90（55﹣y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．5.（2019，山东淄博，5分）解不等式【分析】将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集．【解答】解：将不等式两边同乘以2得，x﹣5+2＞2x﹣6解得x＜3．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.（2019▪湖北黄石▪7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7. （2019•湖南衡阳•8分）某商店购进A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．8. （2019•山东省滨州市•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，解不等式组得1≤x＜3，则不等式组的整数解为1.2，又x≠±1且x≠0，∴x＝2，∴原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．9. （2019•广东•6分）解不等式组：【答案】解：由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式组的解集为x＞3.【考点】解一元一次不等式组10. （2019•广东•7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20。
2019年中考数学专题：不等式与不等式组及答案
2019年中考数学专题：不等式与不等式组、选择题4.小明家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了 •忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用去 3分钟，只 好乘公共汽车•公共汽车的速度是 36千米/时，汽车行驶了 1分30秒时又发生堵车，他等了半分钟后，车还没走，于是下车又开始步行•问：小明6.不等式组的解集在数轴上表示为（7.不等式2x-1< 4x+的自然数解的个数是（9. 东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过 3 km 都需付8元车费），超过3 km 以后，每增加1 km,加收1.5元（不足1 km 按1 km 计）.某人从甲地到乙地经过的路程是x km,出租车费用为15.5元,那么x的最大值是（）10. ______ 叫做一元一次不等式组； __________ 叫做一元一次不等式组的解集. 11. 若关于x 的不等式3m+x > 5的解集是x > 2,贝U m 的值是 ___________ 12. 用不等式表示 “与1的和为正数”： _________ 。
13. 东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分•某校足球队共比赛 11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则1.若x v- 5,则下列不等式成立的是（ )2 2A. x >- 5xB.5x2C. v- 5x2.不等式4 - 3x > 2-6的非负整数解有（)A. 1个B.个C.个2D. xc- 5xD. 个x=3，则a 的取值范围是（A. O v a v 2B. a v 2C. T ca 2D. a <2步行速度至少 是（）时，才不至于迟到.A. 60米/分B. 70米/分 5.关于x 的一元二次方程 x 2+4x+k=0有实数解，则C. 80米/分D. 90米/分k 的取值范围是（A. k >4B. k <4C. k > 4D. k=4A. B. -1012 3C.-1 0D.A. 0B.1 8.—元二次方程 疋—达亠进-右总有实数根，则C. 2 m 应满足的条件是:无数A. m > 1B. m=1C. m v 1D. m <1A. 11乙填空题B. 8C. 7D. 53.如果关于x 的不等式x >2a - 1的最小整数解为 *该校足球队获胜的场次最少是 _________ 场.14. 某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得5分，答错或不答一道扣1分，某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 __________ 道题，成绩才能在60分以上.16•若商品原价为5元，如果降价X%后，仍不低于4元，那么x 的取值为 _____________17.不等式组的整数解是x= ________ .— l<x + 118•若不等式3x-mr< 0的正整数解恰好是 1、2、3,贝U m 的取值范围是 ___________三、计算题19•计算。
中考必备19年中考数学汇编-7-不等式与不等式组
1
x kx b 2 的解集为
．
2
y A
O
x
B
21.（ 2018 烟台）如果不等式组
x 2
a≥ 2
的解集是
0≤ x
1 ，那么 a
b 的值为
．
2x b 3
22（. 2018 年凉山州） 若不等式组
xa 2
的解集是
1 x 1 ，则 ( a b) 2009
．
b 2x 0
.
.
23．（ 2018 年湖南长沙）已知关于
2x 1 o
的解是
x0
2 x 3 7，
13、（ 2018 江西）不等式组
的解集是
．
3x 2
14（ 2018 年湘西自治州） 3.如果 x－y＜ 0，那么 x 与 y 的大小关系是 x
.
y ．（填＜
.
或＞符号）
15. （ 2018 年烟台市） 如果不等式组
为
．
x a≥ 2
2
的解集是
2x b 3
0≤ x
是
.
4x 0
5 ． (2018 年云南省 ) 不等式组
的解集
3x 2 0
是
.
x 3(x 2) ≥ 4，
6.（ 2018 年包头）不等式组 1 2x
的解集是
．
x 1.
3
7.（ 2018 年莆田）甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳
10 次，统计各自成绩
的方差得 S甲2 S乙2 ，则成绩较稳定的同学是 ___________．（填 “甲 ”或 “乙”）
1 ，那么 a
b 的值
x6 0
16.（ 2018 年宁波市） 不等式组
2019年中考数学《不等式与不等式组》回归考点练习试卷含答案
不等式与不等式组练习卷1已知3x =是方程212x a x --=-的解，那么不等式1(2)53a x -<的解集是______________. 2.有意义的最小整数m 是 ．3.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-010x b x 的整数解共有3个，则b 的取值范围是______________.4.不等式211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是（ ）A ．3x ≥B ．2x ≥C ．23x ≤≤D ．无解 5.不等式组2030x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上正确表示的是（ ）A、B 、C 、D 、6.已知点(12,1)M m m -- 关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )7.如果不等式组213(1)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．2m =B ．2m >C ．2m <D ．2m ≥ 8.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图 所示，则下列符合条件的不等式组为（） A.2-1x x >⎧⎨≤⎩ B. 2-1x x <⎧⎨>⎩ C. 2-1x x <⎧⎨≥⎩ D. 2-1x x <⎧⎨≤⎩9.下列各数中，为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩解的是（ ）A ．1- Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．4 10.若x ＞y,则下列式子中错误的是( )A.x －3＞y －3B.3－x ＞3－yC.x ＋3＞y ＋2 DD.3x ＞3y11.解不等式：2(3)40x +->，并把解集在下列的数轴上表示出来．1111A ．B ．C ． D． 1212.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-+131211312x x x x ）（＞并把它的解集在数轴上表示出来．13.已知三个一元一次不等式：26x >，21x x ≥+，40x -<，请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．(1)你组成的不等式组是⎧⎨⎩＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(2)解：14.已知两个语句：①式子12-x 的值在1(含1)与3(含3)之间；②式子12-x 的值不小于1且不大于3．请回答以下问题：(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？ (2)把两个语句分别用数学式子表示出来．15.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.（Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）：（1）当x取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？（2）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际的花费少？参考答案1. X<12. 23. b<-2 4 A 5. D 6.A 7.C 8.C 9.B 10. B11略 12.略 13.略 14. （1）一样；（2）①式子2x ﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x ﹣1≤3；②式子2x ﹣1的值不小于1且不大于3可得．15.（1）在甲商场：271，109.0+x ；在乙商场：278，5.295.0+x . （2）依题意得5.295.0109.0+=+x x ，解得150=x ，所以当150=x 时，小红在甲、乙商场的实际花费相同；由5.295.0109.0+<+x x ，解得150>x ，由5.295.0109.0+>+x x ，解得150<x ，所以，当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少，当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为( ).A.12B.7C.5D.132．若式子2(1)m -有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＞﹣2且m≠1C ．m≥﹣2D ．m≥﹣2且m≠13．分式方程216111x x x +-=--的解是（ ） A ．x ＝﹣2B ．x ＝2C ．x ＝3D ．无解4．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D.5．已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（ ） A.甲的成绩为84环B.四位射击运动员的成绩可能都不相同C.四位射击运动员的成绩一定有中位数D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差 6．最小的素数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．47．如图所示的几何体是将一圆锥截去一部分后所得到的，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．小明沿着坡角为45°的坡面向下走了5米，那么他竖直方向下降的高度为( )A.1米B.2米C.米D.2米 9．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．AE ＞BEB ．AD ＝BCC ．∠D ＝12∠AEC D ．△ADE ∽△CBE10．函数中自变量的取值范围是（ ）A.B.C.且D.且11．如图二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（112，）下列结论正确的是（ ）A ．abc>0B ．a=bC ．a=4c-4D ．方程21ax bx c ++=有两个不相等的实数根12．若11x m=-是方程mx ﹣2m+2＝0的根，则x ﹣m 的值为（ ） A ．0 B ．1C ．﹣1D ．2二、填空题13．如图,在△ABC 中,∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A′处，当A′E⊥AC 时，A′B=___.14．购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为 元．15．如图,在□ABCD 中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 .16．若矩形两条对角线的夹角是60°，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为____．_____．17．计算：618．我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为___．三、解答题19．为了了解全校3000名学生对学校设置的足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球共五项球类活动的喜爱情况，在全校范围内随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝．并补全图中的条形统计图．（2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．（3）在抽查的m名学生中，有A、B、C、D等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从A、B、C、D这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中B、C的概率．20．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为 m；（2）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym2，①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？21．如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OB为半径作圆交BC于点D，（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）在图2中，设AC与⊙O相切于点E，连结BE，如果AB=4，tan∠CBE=12．①求BE的长；②求EC的长．22．如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是_____．23．如图，在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，正方形ABCD的中心为原点O．现做如下实验：抛掷一枚均匀的正方体的骰子(六个面分别标有1至6这六个点数中的一个)，每个面朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标(第次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标)(1)求点P落在正方形ABCD面上(含正方形内部和边界)的概率；(2)试将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为13？若存在，请指出平移方式；若不存在，请说明理由．24．为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？ （2）设租用x 辆乙种客车，租车总费用为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．25．已知一元二次方程x 2+4x+m ＝0，其中m 的值满足不等式组2(3)41132m m m +⎧⎪-⎨>-⎪⎩…，请判断一元二次方程x 2+4x+m＝0根的情况．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 1314．（a+3b ）. 151617．6 18．． 三、解答题19．（1）100，5；（2）600；（3）16. 【解析】 【分析】（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出n ，求出足球人数=100-30-20-10-5=35人，即可解决问题；（2）用样本估计总体的思想即可解决问题． （3）画出树状图即可解决问题． 【详解】（1）由题意m ＝30÷30%＝100，排球占(13)(57)[(25)23](21)n S n n n n=-++-+++--+-+--=-＝5%， ∴n ＝5，足球＝100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人， 条形图如图所示，故答案为100，5．（2）若全校共有3000名学生，该校约有3000×20100＝600名学生喜爱打乒乓球． （3）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， ∴同时选中B 、C 的概率为16． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式． 20．（1）24；（2）①244080093y x x =-++，（0﹤x ﹤60）；②当x=15时，y 有最大值，最大值为900. 【解析】 【分析】（1）首先证明EG=EO=DB ，DE=FC=OB ，设OB=CF=DE=x ，则12GE OE BD (1202x)40x 33===-=-，由①②③这块区域的面积相等，得到2121240)402323x x x ⎛⎛⎫-=⋅- ⎪⎝⎝⎭，解方程即可； （2）①根据直角梯形的面积公式计算即可；②利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可． 【详解】解：（1）解：（1）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°， ∴∠EGO=∠EOG=45°，∴EG=EO=DB ，DE=FC=OB ，设OB=CF=DE=x ，则12GE OE BD (1202x)40x 33===-=-， ∵①②③这块区域的面积相等，2121240x x 40x 2323⎛⎫⎛⎫∴-=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴x=24或60（舍弃）， ∴BC=24m ． 故答案为24．（2）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°， ∴∠EGO=∠EOG=45°， ∴CF=DE=OB=x ，则GE=OE=BD=13(120-2x)=40-23x ①y=24023(40)23x x x x ++-⨯-= 244080093x x -++（0﹤x ﹤60） ②244080093y x x =-++ =24(15)9009x --+∴当x=15时，y 有最大值，最大值为900.【点睛】本题考查一元二次方程的性质和应用、直角梯形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 21．(1)见解析;(2)；②83.【解析】【分析】(1)作作OE ⊥AC,由AO 是∠BAC 的角平分线,得到∠BAO ＝∠EAO,判断出△ABO ≌△AEO （AAS ）,得到OE ＝OB,所以直线AC 是⊙O 的切线;(2)先利用AE 与⊙O 相切于点E ， AB ＝AE ＝4,再用三角函数求出OB,BC,然后用三角形相似,得到BC ＝2CE ，12CD CE =,用勾股定理求出CD,最后用切割线定理即可 【详解】证明：（1）如图1，作OE ⊥AC ， ∴∠OEA ＝90°， ∵∠ABC ＝90，∴∠OEA ＝∠ABC ，∵AO 是△ABC 的角平分线，∴∠BAO ＝∠EAO ， 在△ABO 和△AEO 中，ABO AEO OA OA ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠BA0=∠EAO∠∠ ，∴△ABO ≌△AEO （AAS ），∴OE ＝OB ，∵OB 是⊙O 的半径，∴OE 是⊙O 的半径， ∴直线AC 是⊙O 的切线； （2）①如图2，∵∠ABO ＝90°，∴AB 切⊙O 于B ，∵AE 与⊙O 相切于点E ， ∴AB ＝AE ＝4，∵AO 是△ABC 的角平分线， ∴AO ⊥BE ， ∴∠BAO+∠ABE ＝90°， ∵∠CBE+∠ABE ＝90°， ∴∠BAO ＝∠CBE ，∵tan ∠CBE ＝12 ， ∴tan ∠BAO ＝12， 在Rt △ABO 中，AB ＝4，tan ∠BAO ＝12OB AB = ， ∴122OB AB == ， ∴BD ＝2OB ＝4， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BED ＝90°， 又∵tan ∠CBE ＝DE BE ＝12， ∴BE ＝2DE ， 在Rt △BDE 中， ∵BE 2+DE 2＝BD 2， ∴2221()42BE BE += ，解得BE =；②∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠CED ＝∠CBE ， ∵∠DCE ＝∠ECB ，∴△CDE ∽△CEB ， ∴CE DE CDBC BE CE== ， 又∵tan ∠CBE ＝DE BE ＝12， ∴BC ＝2CE ，12CD CE = ，∵BD ＝BC ﹣CD ∴1242CE CE -= ， 解得83CE = ． 【点睛】此题考查切线的判定与性质，利用全等三角形的性质和直角三角形的性质是解题关键22．12 【解析】 【分析】过P 作PH ⊥DC 于H ，交AB 于G ，由正方形的性质得到AD ＝AB ＝BC ＝DC ＝2；∠D ＝∠C ＝90°；再根据折叠的性质有PA ＝PB ＝2，∠FPA ＝∠EPB ＝90°，可判断△PAB 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB ＝60°，2PG AB ==EPF ＝120°，PH ＝HG ﹣PG ＝2HEP ＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边可求出HE ，得到EF ，最后利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：过P 作PH ⊥DC 于H ，交AB 于G ，如图， 则PG ⊥AB ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ＝BC ＝DC ＝2；∠D ＝∠C ＝90°，又∵将正方形ABCD 折叠，使点C 与点D 重合于形内点P 处， ∴PA ＝PB ＝2，∠FPA ＝∠EPB ＝90°， ∴△PAB 为等边三角形，∴∠APB ＝60°，PG ＝2AB∴∠EPF ＝120°，PH ＝HG ﹣PG ＝2 ∴∠HEP ＝30°，∴HE （23，∴EF ＝2HE ＝﹣6，∴△EPF 的面积＝12FE•PH＝12（2）（6）＝12．故答案为﹣12．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．23．19；(2)将正方形ABCD先向上移2个单位，再向右移1个单位；或将正方形ABCD先向上移1个单位，再向右移2个单位．【解析】【分析】(1)根据题意先列出图标得出构成点P的所有情况数和点P落在正方形ABCD面上(含正方形内部和边界)的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；(2)要使点P落在正方形ABCD面上的概率为13，就得向上或向右整数个单位平移，所以，存在满足要求的平移方式有两种，将正方形ABCD先向上移2个单位，再向右移1个单位；或将正方形ABCD先向上移1个单位，再向右移2个单位．【详解】(1)列表如下：所以构成点P的坐标共有36种情况，其中点P的(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)四种情况将落在正方形ABCD面上．所以点P落在正方形ABCD面上的概率为436＝19．(2)因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为13＝1236＞19，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12．所以，存在满足要求的平移方式有两种，分别是：将正方形ABCD先向上移2个单位，再向右移1个单位(先向右再向上亦可)；或将正方形ABCD先向上移1个单位，再向右移2个单位(先向右再向上亦可)．【点睛】本题综合考查了平移的性质，几何概率的知识以及正方形的性质．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（1）老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆；（2）w＝100x+2400；（3）共有3种租车方案：①租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；②租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；③租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【解析】【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；（2）由租用x辆乙种客车，得甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出w＝400x+300（8﹣x）即可；（3）由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，且x≥5，得出x取值范围，分析得出即可．【详解】解：（1）设老师有x名，学生有y名．依题意，列方程组1712 184x yx y=-⎧⎨=+⎩，解得：16284 xy=⎧⎨=⎩，∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能超过8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050427=（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆；答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆．（2）∵租用x辆乙种客车，∴甲种客车数为：（8﹣x）辆，∴w＝400x+300（8﹣x）＝100x+2400．（3）∵租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆，∴400x+300（8﹣x）≤3100，x≥5解得：5≤x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7，（x为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键．25．方程有两个不相等的实数根．【解析】【分析】先解不等式组得到﹣1≤m＜1,再计算判别式得到△＝4（4﹣m）,则利用m的范围可判断△＞0,从而得到方程有两个不相等的实数根．【详解】解:解不等式组得到﹣1≤m＜1,△＝42﹣4×1×m＝4（4﹣m）,因为﹣1≤m＜1,所以4﹣m＞0,所以△＞0,所以方程有两个不相等的实数根.【点睛】本题主要考查根的判别式的作用,解决本题的关键是要熟练掌握根的判别式与一元二次方程根的关系.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1a ＞0）化简的结果是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C 1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．123．轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB 的坡度i ＝1：2.4，在距扶梯起点A 端6米的P 处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B 处的仰角为14°，扶梯终端B 距顶部2.4米，则扶梯的起点A 与顶部的距离是（ ）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）A.7.5米B.8.4米C.9.9米D.11.4米4．如图，直线y ＝﹣x+b 与双曲线(0)ky x x=> 交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于点M ，BN ⊥x 轴于点N ，有以下结论：①S △AOM ＝S △BON ；②OA ＝OB ；③五边形MABNO 的面积22MABNO b S 五边形；④若∠AOB＝45°，则S △AOB ＝2k ，⑤当AB 时，ON ﹣BN ＝1；其中结论正确的个数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．已知关于x 的方程211x ax +=-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥-且0a ≠ B ．1a ≥- C ．1a ≤-且2a ≠- D ．1a ≤-6．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（ ）A ．23B C D ．7．如图，在△ABC 中，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，则下面结论错误是（ ）A.△BPR ≌△QPSB.AS ＝ARC.QP ∥ABD.∠BAP ＝∠CAP8．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（ ） A.1一定不是方程x 2+bx+a ＝0的根 B.0一定不是方程x 2+bx+a ＝0的根 C.﹣1可能是方程x 2+bx+a ＝0的根D.1和﹣1都是方程x 2+bx+a ＝0的根9．如图，在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，10AB =，那么以A 为圆心、6为半径的⊙A 与直线BC 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定10+1）20191）2018的结果是（ ）A +1B 1CD ．111．反比例函数y=-3x -1的图象上有P 1（x 1,-2），P 2（x 2,-3）两点,则x 1与x 2的大小关系是（ ） A ．x 1＜x 2 B ．x 1=x 2C ．x 1＞x 2D ．不确定12．化简2111a a ---的结果是( ) A ．31a - B ．31a -C ．11a- D ．11a - 二、填空题13．若a+b＝3，a﹣b＝7，则ab＝_____．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是_____．15．在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD，已知AD=13，AB=5，M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM，若△NBC是直角三角形，则所有符合条件的M点所对应的AM的和为__________．16．方程111xx x=--的解是______．17．16的平方根是______；8的立方根是______．18．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴交点在（0，3），（0，4）之（不包含端点），现有下列结论：①3a+b＞0；②-43＜a＜-1；③关于x的方程ax2+bx+c=m-2有两个不相等的实数根：④若点M（-1.5，y1），N（2.5，y2）是函数图象上的两点，则y1=y2．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题19．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算：F（143），F（624）；（2）若m是“相异数”，m的百位上的数字为7，十位上的数字比个位上的数字多3，且F（m）＝22，“相异数”m是多少？（3）若s，t都是“相异数”，其中s＝100a+35，t＝160+b（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b都是正整数），当F（s）+F（t）＝22时，求a+b的值．20．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与Y轴交于点C，连接AC、BC、AB，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．21．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）） （1）求y 与x 的函数关系式；（2）当销售单价x 为多少元时，日销售利润w 最大？最大利润是多少元？（3）当销售单价x 为多少元时，日销售利润w 在1500元以上？（请直接写出x 的范围）22．先化简2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，再求值，其中x ＝2． 23．11()()m n m nxx--÷24．已知△ABC ，AB ＝AC ，D 为直线BC 上一点，E 为直线AC 上一点，AD ＝AE ，设∠BAD ＝α，∠CDE ＝β， （1）如图1，若点D 在线段BC 上，点E 在线段AC 上．∠ABC ＝60°，∠ADE ＝70°，则α＝ °；β＝ °．（2）如图2，若点D 在线段BC 上，点E 在线段AC 上，则α，β之间有什么关系式？说明理由． （3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．25．解不等式组21122x x x ->⎧⎪⎨⎪⎩…；并把其解集表示在数轴上．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．﹣10．14．54或415．2616．x ＝－117．±4 218．B三、解答题19．（1）F （143）＝8；F （624）＝12；（2）m 为796；（3）a+b=7【解析】【分析】（1）根据“相异数”的定义求解即可；（2）设m 的个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，根据相异数定义可得F （m ）＝x+y+7，根据题意可得方程组，解出x ，y 的值，则可求m 的值．（3）根据题意可求F （s ）＝a+8，F （t ）＝b+7，根据F （s ）+F （t ）＝22时，可求a+b 的值．【详解】（1）F （143）＝（413+341+134）÷111＝8，F （624）＝（264+642+426）÷111＝12，（2）设m 的个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，则F （m ）＝（100y+70+x+100x+10y+7+700+10x+y ）÷111＝x+y+7，根据题意可得，3722x y x y +=⎧⎨++=⎩， 解得：69x y =⎧⎨=⎩ ， ∴m 为796；（3）∵s ，t 都是“相异数”，s ＝100a+35，t ＝160+b ，∴F （s ）＝（305+10a+530+a+100a+53）÷111＝a+8，F （t ）＝（610+b+100b+61+106+10b ）÷111＝b+7，∵F （s ）+F （t ）＝22，∴a+8+b+7＝22，∴a+b ＝7.【点睛】本题是阅读理解题，正确利用“相异数”的定义进行计算是解决本题的关键．20．（1）213y x x 222=--；（2）D的坐标为2⎛ ⎝⎭，2⎛+ ⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB ＝90°，过点D 作DM ∥BC ，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB ，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC ，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE ，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC ∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），∴AC，BC＝AB ＝5．∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．过点D 作DM ∥BC ，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示．∵D 1M 1∥BC ，∴△AD 1M 1∽△ACB ．∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得：402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC ∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72． 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标为（2），（），（1，﹣3）或（3，﹣2）． （3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC ，设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0），将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2．∵AC ⊥BC ，OF 1⊥BC ，∴直线OF1的解析式为y＝﹣2x．连接直线OF1和直线BC的解析式成方程组，得：2122y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：4585xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F1的坐标为（45，﹣85）；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E．∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2，∴点F2为线段BC的中点，∴点F2的坐标为（2，﹣1）；∵BC＝，∴CF2＝12BC，EF2＝12CF2＝2，F2F3＝12EF2，∴CF3＝4．设点F3的坐标为（x，12x﹣2），∵CF3＝4，点C的坐标为（0，﹣2），∴x2+[12x﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x1＝﹣52（舍去），x2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣85），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．21．（1）y＝﹣5x+600；（2）当销售单价x为100元时，日销售利润w最大，最大利润是2000元；（3）当销售单价x在90元和110元之间时，日销售利润w在1500元以上．【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意列不等式即可得到结论．【详解】解:（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，8517595125k bk b+=⎧⎨+=⎩，得k5b600=-⎧⎨=⎩，即y关于x的函数解析式是y＝﹣5x+600，（2）设成本价为a元/个当x=85时，875=175⨯（85-a），得a=80，根据题意得，w＝（﹣5x+600）（x﹣80）＝﹣5x2+1000x﹣48000＝﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝2000，答：当销售单价x为100元时，日销售利润w最大，最大利润是2000元；（3）根据题意得，﹣5（x﹣100）2+2000＞1500，解得90＜x＜110，答：当销售单价x 在90元和110元之间时，日销售利润w 在1500元以上．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．1【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】 原式＝2(2)(2)11(2)x x x x x -+-+⋅+- ＝22x x+-，当x ＝21==． 【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．m n x -+【解析】【分析】先根据幂的乘方去括号，再根据同底数幂的除法运算.【详解】原式=mn m mn n x x --÷n mn m m n x --+=m n x -+=【点睛】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方及同底数幂的除法是关键.24．（1）20，10；（2）α＝2β；（3）见解析.【解析】【分析】（1）先利用等腰三角形的性质求出∠DAE ，进而求出∠BAD ，即可得出结论；（2）利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（3）①当点E 在CA 的延长线上，点D 在线段BC 上，同（1）的方法即可得出结论；②当点E 在CA 的延长线上，点D 在CB 的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．【详解】（1）∵AB=AC ，∠ABC=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE ，∠ADE=70°，∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°，。
2019年各地中考解析版数学试卷汇编：不等式(组)(word 版)
不等式(组)一.选择题1. （2019•湖北天门•3分）不等式组10521xx->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2.(2019甘肃省陇南市)（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3. （2019•湖南衡阳•3分）不等式组2342x xx>⎧⎨+>⎩的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1 【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．【解答】解：2342x x x>⎧⎨+>⎩解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜0，∴不等式组2342x xx>⎧⎨+>⎩的整数解是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．4.（2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞m x的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞mx的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝m x（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞mx的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．5．（2019•浙江宁波•4分）不等式32x-＞x的解为（）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1 【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：32x-＞x，3﹣x＞2x，3＞3x，x＜1，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．6.（2019•山东省德州市•4分）不等式组5+23(1)131722x xx x>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．0【考点】不等式组的非负整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解答】解：5+23(1) 131722x xx x>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7. （2019•甘肃武威•3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8. （2019•湖南怀化•4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3 只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，5177(1)0 5177(1)3 x xx x+-->⎧⎨+--<⎩解得：212＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．9. （2019•湖南岳阳•3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1.x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜1【分析】由函数的不动点概念得出x1.x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，由x1＜1＜x2知140110cc->⎧⎨++<⎩，解之可得．【解答】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1.x2是方程x2+2x+c＝x 的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，则140110cc->⎧⎨++<⎩．解得c＜﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式．10.(2019，山西，3分）不等式组13224xx->⎧⎨-<⎩的解集是（）A.x>4B.x>-1C.-1<x<4D.x<-1【解析】x-1>3,x>4；2-2x<4,-2x<2,x>-1；∴x>4，故选A11.（2019•南京•2分）实数A.B.c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据不等式的性质，先判断c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a ＞b 且ac ＜bc ， 所以c ＜0．选项A 符合a ＞b ，c ＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A ．选项B 不满足a ＞b ，选项C.D 不满足c ＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B.C.D ． 故选：A ．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质 判断c 的正负．12（201▪9广西河池▪3分）不等式组23121x x x -≤⎧⎨>+⎩的解集是（）A ．x ≥2B ．x ＜1C ．1≤x ＜2D ．1＜x ≤2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：23121x x x -≤⎧⎨>+⎩， 解①得：x ≤2， 解②得：x ＞1．则不等式组的解集是：1＜x ≤2．故选：D ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中 间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13. （2019•山东省滨州市•3分）已知点P （a ﹣3，2﹣a ）关于原点对称的点在第四象限， 则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】不等式组的解法【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a 的不等式组进而求出答案．【解答】解：∵点P （a ﹣3，2﹣a ）关于原点对称的点在第四象限，∴点P （a ﹣3，2﹣a ）在第二象限，∴3020a a -<⎧⎨->⎩，解得：a ＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：． 故选：C ．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握是解题关键．14. （2019•山东省聊城市•3分）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A ．m ≤2B ．m ＜2C ．m ≥2D ．m ＞2【考点】解一元一次不等式组【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式， 解之可得．【解答】解：解不等式13x +＜2x﹣1，得：x ＞8， ∵不等式组无解，∴4m ≤8， 解得m ≤2， 故选：A ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y ＝kx +b （k ＜0）经过点A （3，1），当 kx +b ＜13x 时，x 的取值范围为x ＞3 ．【考点】一次函数与一元一次不等式的关系【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝13x也经过点A从而确定不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝13x也经过点A，∴kx+b＜13x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．2. （2019•江苏泰州•3分）不等式组13xx<⎧⎨<-⎩的解集为x＜﹣3．．【分析】求出不等式组的解集即可．【解答】解：等式组13xx<⎧⎨<-⎩的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点评】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．3. （2019•湖南株洲•3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为a＜1且a为有理数．【分析】根据题意列出不等式，解之可得，【解答】解：根据题意知2﹣a＞1，解得a＜1，故答案为：a＜1且a为有理数．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4. （2019•山东省德州市•4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝1.1 ．【考点】列出代数式【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解；根据题意可得：{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝3.9﹣3﹣1.8+2﹣1+1＝1.1，故答案为：1.1【点评】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．5. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组32321xx-⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩的解集是x≥3 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式32x-≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣13，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6. （2019•甘肃•3分）不等式组2021xx x-≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是0 ．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：21 xx≤⎧⎨>-⎩，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7. （2019•湖南长沙•3分）不等式组10360xx+≥⎧⎨-<⎩的解集是﹣1≤x＜2 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故答案为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8. （2019•湖南邵阳•3分）不等式组43113xx+<⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集是﹣2≤x＜﹣1 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，解不等式13x-≤1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，故答案为：﹣2≤x＜﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组32321xx-⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩的解集是x≥3 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式32x-≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣13，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.（2019•浙江金华•4分）不等式3x-6≤9的解是．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.11．（2019•浙江绍兴•5分）不等式3x﹣2≥4的解为x≥2．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x≥4+2，合并同类项得，3x≥6，把x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．三.解答题1.（2019▪黑龙江哈尔滨▪10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：3598 83158x yx y+=⎧⎨+=⎩，求解即可；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求解；【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：3598 83158x yx y+=⎧⎨+=⎩，∴1610 xy=⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．2.（(2019，山西，9分）某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）.（1）请分别写出y1，y2 与x之间的函数表达式.（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.【解析】（1）y1=30x+200;y2 =40x（2）由y1<y2得：30x+200<40x解得：x>20，∴当x>20时选择方式一比方式2省钱3.(2019，四川成都，6分）解不等式组：3(2)45 521142x xxx-≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩解： 3x-6≤4x-5∴x≥-15x- 2＜4+2x ∴x＜24.（2019，四川巴中，8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450 元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【分析】①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55﹣y）件，由题意得不等式，从而得解．【解答】解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：500450=10x x+解得x＝90经检验，x＝90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55﹣y）件由题意得：5000≤100y+90（55﹣y）≤5050解得5≤y≤10∴共有6种选购方案．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．5.（2019，山东淄博，5分）解不等式513 2xx-+>-【分析】将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集．【解答】解：将不等式5132xx-+>-两边同乘以2得，x﹣5+2＞2x﹣6 解得x＜3．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数 或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不 变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.（2019▪湖北黄石▪7 分）若点P 的坐标为（13x -，2x ﹣9），其中x 满足不等式组 5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P 所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P 点的坐标，即可求得点P 所在的象限．【解答】解：5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩， 解①得：x ≥4，解②得：x ≤4，则不等式组的解是：x ＝4，∵13x -＝1，2x ﹣9＝﹣1， ∴点P 的坐标为（1，﹣1），∴点P 在的第四象限．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等 式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 7.（2019•湖南衡阳•8分）某商店购进A.B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多 花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等． （1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买A.B 两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍， 并且购买A.B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方 案？【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要（x +10）元，根据数 量＝总价÷单价结合花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等，即可 得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品（80﹣m ）个，根据A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：300+10x＝100x，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：80415(80)51000 13(80)51050m mm mm m-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．8. （2019•山东省滨州市•10分）先化简，再求值：（22222()1121x x x xx x x x--÷---+，其中x是不等式组3(2)423532x xx x--≤⎧⎪--⎨<⎪⎩的整数解．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝3222(1) [](1)(1)(1)(1)(1)x x x xx x x x x x+--+-+--=32(1) (1)(1)(1)x xx x x x-+--＝21 xx+，解不等式组3(2)423532x xx x--≤⎧⎪--⎨<⎪⎩得1≤x＜3，则不等式组的整数解为1.2，又x≠±1且x≠0，∴x＝2，∴原式＝43．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．9. （2019•广东•6分）解不等式组：12 2(1)4xx->⎧⎨+>⎩【答案】解：由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式组的解集为x＞3.【考点】解一元一次不等式组10.（2019•广东•7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y个.由题意得70y≤80（60-x），解得y≤32答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用11.( 2019甘肃省兰州市)（本题5分）解不等式组：215113x xxx-<+⎧⎪+⎨<-⎪⎩【答案】2<x<6．【考点】不等式组的解法.215113x xxx-<+⎧⎪+⎨<-⎪⎩【考察能力】计算能力.【难度】中等.【解析】解：215113x xxx-<+⎧⎪+⎨<-⎪⎩由①得：x<6由②得：x>2所以原不等式组的解集为：2<x<6.12. （2019•广西贵港•10分）（13）0+（12）﹣2﹣4sin30°；（2）解不等式组：622(4)23323x xx x->-⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩，并在数轴上表示该不等式组的解集．【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+4﹣4×12＝2﹣1+4﹣2＝3；（2）解不等式6x ﹣2＞2（x ﹣4），得：x ＞﹣32， 解不等式23﹣32x -≤﹣3x ，得：x ≤1， 则不等式组的解集为﹣32＜x ≤1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13. （2019•江苏苏州•5分）解不等式组：152(4)37x x x +<⎧⎨+>+⎩【解答】解：由①得x +1<5x <4由②得2(x +4)>3x +72x +8>3x +7-x >-1x <1所以x <114. （2019•江苏连云港•6分）解不等式组2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩， 由①得，x ＞﹣2， 由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是﹣2＜x ＜2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15. （2019•湖南湘西州•6分）解不等式组：21452xx x-<⎧⎨+>+⎩并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2＜1得x＜3，解不等式4x+5＞x+2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16. （2019•湖南岳阳•8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40 案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？【分析】（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩．根据“复耕土地面积+改造土地面积＝1200亩”列出方程并解答；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x ＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y 亩，则花卉园总面积是（300﹣y ）亩， 由题意，得y ≤13（300﹣y ）． 解得 y ≤75． 故休闲小广场总面积最多为75亩． 答：休闲小广场总面积最多为75亩．【点评】考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂 题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．17. （2019•山东省滨州市•12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总 载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部 师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元， 请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【分析】（1）可设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载 客量为105人，列出方程组求解即可； （2）根据题意列出不等式组，进而求解即可．【解答】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人，2+31802105x y x y =⎧⎨+=⎩，解得：4530x y =⎧⎨=⎩，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车x 辆，依题意有：45+30(6)2406x x x -≥⎧⎨<⎩，解得：6＞x ≥4，因为x 取整数，所以x ＝4或5，当x ＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160．【点评】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂 题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．18. （2019•山东省聊城市•8分）某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的运动服分两 次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情 况如下表：（1）问A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件 数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动 服？【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；（2）利用采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元， 进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是x 元和y 元，根据题意可得： 20+3010200304014400x y x y =⎧⎨+=⎩，解得：240180x y =⎧⎨=⎩，答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A 品牌运动服m 件，购进B 品牌运动服（32m +5）件，。
2019版中考数学《2.4不等式与不等式组》导向(含答案)
§2.4 不等式与不等式组一、选择题1．(改编题)已知a ＜b ，下列式子不成立的是( )A ．a ＋1<b ＋1B ．3a<3bC ．－12a>－12bD ．如果c ＜0，那么a c <bc解析 本题考查不等式的性质，由不等式性质3可知，如果c ＜0，那么a c >bc ，所以D 不成立．故选D.答案 D2．(改编题)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>3，3x －5≤1的解集在数轴上表示正确的是 ( )解析 解不等式2x ＋1＞3，得x ＞1；解不等式3x －5≤1，得x≤2.故选D. 答案 D3．(原创题)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>a ，2x －4≤0无解，则a 的取值范围是( )A ．a ≥3B ．a ＞3C ．a ＞2D ．a ≥2解析 解不等式1＋x ＞a ，得x ＞a －1；解不等式2x －4≤0，得x≤2.∵不等式组无解，∴a －1≥2，即a≥3.故选A. 答案 A4．(原创题)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －b<0，x ＋a>0的解集为2<x<3，则a ，b 的值分别为( )A ．－2，3B ．2，－3C ．3，－2D ．－3，2解析 解不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧x<b ，x>－a 即－a ＜x ＜b.∵不等式组的解集是2<x<3，∴－a ＝2，b ＝3，即a ＝－2，b ＝3.故选A. 答案 A5．(原创题)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y<505，则a 的取值范围是( ) A ．a>2 016 B ．a<2 016 C ．a>505D ．a<505解析 两个方程相加，得4x ＋4y ＝4＋a ，∴x ＋y ＝4＋a 4.∵x ＋y ＜505，∴4＋a4＜505，解得a ＜2 016.故选B. 答案 B6．(改编题)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1>3（x ＋1），12x －1≤7－32x 的解集是 ( )A ．x>2B ．x ≤4C ．x<2或x≥4D ．2<x ≤4解析 解不等式5x －1＞3(x ＋1)，得x>2；解不等式12x －1≤7－32x ，得x≤4；∴不等式组的解集为2<x≤4，故选D. 答案 D 二、填空题7．(改编题)已知ab ＝2，－3≤b≤－1，则a 的取值范围是________． 解析 由ab ＝2得b ＝2a，∵ab ＝2，－3≤b≤－1，∴a<0.∴－3≤2a ≤－1.组成不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－3，2a ≤－1，解这个不等式组得－2≤a≤－23.答案 －2≤a≤－238．(原创题)关于x 的不等式(m －2)x ＞1的解集为x ＞1m －2，则m 的取值范围是________．解析 根据题意，得m －2＞0，∴m ＞2. 答案 m ＞29．(改编题)不等式2x ＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．解析 去括号得2x ＋9≥3x＋6，移项、合并同类项得－x≥－3，系数化为1得x≤3，因此正整数解是1，2，3. 答案 1，2，310．(原创题)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，3x ＋2<4x －1的解集是x ＞3，则a 的取值范围是________．解析 解3x ＋2<4x －1得x ＞3，再由该不等式组的解集是x ＞3，因此a≤3. 答案 a≤3 三、解答题11．(原创题)阅读下列材料：解答“已知x －y ＝2，且x ＞1，y ＜0，试确定x ＋y 的取值范围”有如下解法：解 ∵x－y ＝2，∴x ＝y ＋2. 又∵x＞1，∴y ＋2＞1. ∴y ＞－1.又∵y＜0，∴－1＜y ＜0.① 同理得：1＜x ＜2.②由①＋②得－1＋1＜y ＋x ＜0＋2， ∴x ＋y 的取值范围是0＜x ＋y ＜2， 请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x －y ＝3，且x ＞2，y ＜1，则x ＋y 的取值范围是________．(2)已知y ＞1，x ＜－1，若x －y ＝a 成立，求x ＋y 的取值范围(结果用含a 的式子表示)． 解 (1)∵x－y ＝3， ∴x ＝y ＋3. 又∵x＞2，∴y ＋3＞2，∴y ＞－1. 又∵y＜1，∴－1＜y ＜1.① 同理得：2＜x ＜4.②由①＋②得－1＋2＜y ＋x ＜1＋4， ∴x ＋y 的取值范围是1＜x ＋y ＜5； (2)∵x－y ＝a ， ∴x ＝y ＋a. 又∵x＜－1， ∴y ＋a ＜－1， ∴y ＜－a －1. 又∵y＞1， ∴1＜y ＜－a －1.① 同理得：a ＋1＜x ＜－1.②由①＋②得1＋a ＋1＜y ＋x ＜－a －1＋(－1)， ∴x ＋y 的取值范围是a ＋2＜x ＋y ＜－a －2.12．(原创题)某物流公司要同时运输A ，B 两种型号的商品共13件，A 型商品每件体积为2 m 3，每件质量为1吨；B 型商品每件体积为0.8 m 3，每件质量为0.5吨，这两种型号商品的体积之和不超过18.8 m 3，质量之和大于8.5吨．(1)求A 、B 两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；(2)若一件A 型商品运费200元，一件B 型商品运费为180元，则(1)中哪种情况的运费最少？最少运费是多少？解 (1)设A 种型号的商品有x 件， 则B 种型号的商品有(13－x)件，由题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋0.8（13－x ）≤18.8，1·x ＋0.5（13－x ）>8.5.解这个不等式组，得：⎩⎪⎨⎪⎧x ≤7，x>4，即4<x≤7.∵x 为正整数， ∴x ＝5，6，7. ∴13－x ＝8，7，6.答：共有三种可能，即A 种型号的商品分别为5，6，7件时，对应的B 种型号的商品分别为8，7，6件．(2)∵A 种型号的商品的运费>B 种型号的商品的运费， ∴要使运费最少，则只要A 种型号的商品尽量少．∴当A 种型号的商品为5件，B 种型号的商品为8件时运费最少，最少运费为：200×5＋180×8＝2 440(元)．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A. B. C. D.2．下列图形都是由同样大小的黑色菱形纸片组成，其中第①个图中有3个黑色菱形纸片，第②个图中有5个黑色菱形纸片，第③个图中有7个黑色菱形纸片，…按此规律排列下去，第20个图中黑色菱形纸片的张数为( )A ．38B ．39C ．40D ．413．为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）．小聪为了说明“A．正方形；B ．矩形；C ．四边形；D ．菱形；E ．平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（ ）（用名称前的字母代号表示）A ．C 、E 、B 、D B ．E 、C 、B 、D C ．E 、C 、D 、B D ．E 、D 、C 、B4．如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 的弧上，∠ABC ＝30°，且AC ＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．43π﹣3 B ．43π﹣23 C ．23π﹣3 D ．23π﹣325．化简211x x x x-++的结果为（ ） A ．2xB ．1x x- C ．1x x+ D ．1x x - 6．如图所示的几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．7．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若a v ＝2e v，向量b v和向量a v方向相反，且|b v|＝2|a v|，则下列结论中不正确的是（ ）A ．|a v|＝2B ．|b v|＝4 C ．b v ＝4e vD ．a v＝12b v -9．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C．D．10．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（）A.4条B.3条C.2条D.1条11．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为( )A．54°B．64°C．74°D．26°12．﹣π的绝对值是( )A．﹣πB．3.14 C．πD．1π二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点A（43，0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC.＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a（x﹣m）2+h，那么h关于m的关系式是_____，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是_____．14．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝_____．15．若3cos A=，则锐角A∠=__________o．16．如图，在平面直角坐标系xoy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数3(0)y xx=>的图象上，则△OAB的面积等于_____ .17．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 摸到红球的频率m n0.280.330.3170.310.3010.298请估计：当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近_____．（精确到0.1）18．在平面直角坐标系中，把过原点，平分第一、三象限的直线向右平移3个单位后，其函数解析式为________. 三、解答题19．包头市第二届互联网大会于2017年12月26日在石拐区召开,大会以“智慧包头 共享未来”为主题,为反映我市作为全国首批信息化建设的试点城市的成果,我市某调查公司按大会主办方要求对我市青山区居民使用互联网时间情况进行统计,现将调查结果分成五类:A.平均一天使用时间不超过1小时;B.平均一天使用1~4小时;C.平均一天使用4~6小时;D.平均一天使用6~10小时(每个时间段不包括前一个数值,包括后一个数值);E.平均一天使用超过10小时.并将得到的数据绘制成了如图所示两幅不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(1)将扇形统计图和条形统计图补充完整;(2)若一天中互联网使用时间超过6小时,则称为“网络达人”.包头市青山区共有居民55万人,试估计青山区可称为“网络达人”的人数;(3)在被调查的平均一天使用时间不超过1小时的4位我市青山区居民中有2男2女,现要从中随机选出两位居民去参加此次大会的座谈,请你用列表法或树状图法求出所选两位居民中至少有一位女士的概率.20．如图，在一笔直的海岸线l 上有A B 、两个观测站，2AB km =，从A 测得船C在北偏东45︒的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5︒的方向，求船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)．21．幸福村在推进美丽乡村建设中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小、规格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下表： 类别 购买数量低于500块 购买数量不低于500块 红色地砖 原价销售 以八折销售 蓝色地砖原价销售以九折销售若购买红色地砖400块，蓝色地砖600块，需付款8600元；若购买红色地砖1000块，蓝色地砖350块，需付款9900元．（1）红色地砖和蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖1200块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过600块，如何购买付款最少？最少是多少元？请说明理由． 22．先化简，再求值：111()a a a ⎛⎫+-⎪-⎝⎭，其中a=12 ．23．已知反比例函数23m y x-=的图象位于第一、第三象限. (1)求m 的取值范围；(2)若点P(3，1)在该反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式.24．已知： AB 为O e 的直径，点D 、N 在O e 上，连接AD 、BN 交于点F ，过点D 作O e 的切线交BA 的延长于点C ，且CD BE ⊥于点E .(1)如图，求证：AB BF =；(2)如图，连接OD ，点G 在OD 上，连接BG ，若BG CD =，求证：ACD EBG ∠=∠；(3)如图，在(2)的条件下，作//AH BE 交O e 于点H ，过点G 作MG BG ⊥交AH 于点M ，连接MB ，若8DG =， 25MB =，求线段MG 的长.25．在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(3,0)A ，(0,4)B ，(3,0)C -.动点M ，N 同时从点A 出发，M 沿A C →，N 沿折线ABC →→，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t 秒，连接MN .（Ⅰ）如图1，当点N 移动到AB 中点时，求此时t 的值及M 点坐标； （Ⅱ）在移动过程中，将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为1A . ①如图2，当点1A 恰好落在BC 边上的点D 处时，求此时t 的值；②当点M 移动到点C 时，点1A 落在点E 处，求此时点E 的坐标（直接写出结果即可）.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A B C A C C D BC二、填空题 13．：h 3；316314．2019 15．3016．9217．318．3y x=-三、解答题19．(1)补全统计图,如图所示.见解析；(2)青山区可称为“网络达人”的人数为15.4万人；(3) 所选两位居民中至少有一位女士的概率为56.【解析】【分析】（1）先根据C类求出总人数，再由条形统计图计算出B类人数，然后计算B所占百分比，根据数据补全扇形统计图和条形统计图即可;．（2）先计算超过6小时的比例，再乘以求出55万即可；（3）用列表法或树状图法列出所有可能的情况，按概率公式计算即可．【详解】(1)根据题意得:20÷40%=50(人),则B类的人数为50-(4+20+9+5)=12(人),B类的人数所占百分比:12÷50×100%=24%,补全统计图,如图所示.(2)根据题意得:5950+×55=15.4(万人),答:青山区可称为“网络达人”的人数为15.4万人.(3)树状图如下:或列表如下:男1 男2 女1 女2男1——(男2,男1)(女1,男1)(女2,男1)男2 (男1,男2)——(女1,男2)(女2,男2)女1(男1,女1)(男2,女1)——(女2,女1)女2(男1,女2)(男2,女2)(女1,女2)——所有等可能的情况有12种,其中所选两位居民中至少有一位女士共有10种,则P(至少有一位女士)=1012=56.答:所选两位居民中至少有一位女士的概率为56.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，两图结合是解题的关键．20．船C离海岸线l的距离为（2+2）km．【解析】【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，根据等腰三角形的性质得到AD=CD，进而求得CE=AB=2km，然后再根据图中的角度得到BE=CE=2km，再根据勾股定理求得BD的长，最后代入即可求得CD的长.【详解】在CD上取一点E，使BD＝DE，∵CD⊥AB，∴∠EBD＝45°，AD＝DC，∵AB＝AD﹣BD，CE＝CD﹣DE，∴CE＝AB＝2km，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝EC＝2km，∴BD＝ED＝2km，∴CD＝2+2（km）．答:船C离海岸线l的距离为（2+2）km．【点睛】本题主要考查了方向角，等腰三角形的性质与判定，及勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键.21．（1）红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）购买蓝色地砖700块，红色地砖500块，费用最少，最少费用为8980元．【解析】【分析】（1）根据题意结合表格中数据，购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元，分别得出方程得出答案；（2）利用已知得出x 的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．【详解】（1）设红色地砖每块x 元，蓝色地砖每块y 元，由题意可得：4006000.9860010000.83509900x y x y +⨯=⎧⎨⨯+=⎩， 解得810x y =⎧⎨=⎩， 答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）设购置蓝色地砖a 块，则购置红色地砖（1200﹣a ）块，所需的总费用为y 元， 由题意可得：a 1200a 21200a 600⎧-⎪⎨⎪-⎩……，解得：600≤a≤800，当600≤a＜700时，y ＝8a×0.8+0.9×10（1200﹣a ）＝10800﹣2.6a ，当a ＝700时y 有最小值为：10800﹣2.6×700＝8980，当700＜x≤800时，y ＝8a×0.8+10（1200﹣a ）＝﹣3.6a+12000，当a ＝800时，y 有最小值为：﹣3.6×800+12000＝9120，∵9120＜9180，∴购买蓝色地砖700块，红色地砖500块，费用最少，最少费用为8980元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键． 22．2a ﹣1，0【解析】【分析】根据乘法分配律可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（11a a +-）（a ﹣1） ＝a+（a ﹣1）a+a ﹣1＝2a ﹣1，当a ＝12时，原式＝2×12﹣1＝1﹣1＝0． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．(1)m ＞32；(2)3y x = 【解析】【分析】（1）由反比例函数的性质可求m 的取值范围；（2）将点P 坐标代入解析式可求m 的值，即可求反比例函数的解析式．【详解】(1)∵反比例函数23m y x -=的图象位于第一、第三象限， ∴2m-3＞0，∴m ＞32. (2)∵点P(3，1)在该反比例函数图象上，∴2m-3=1×3，∴m=3， ∴反比例函数的解析式为：3y x =. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y 随x 的增大而增大.24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）15MG =【解析】【分析】（1）连接OD ，可 知 OD CD ⊥,再根据平行的性质得出DAO ADO AFB ∠=∠=∠，即可解答（2）连接BD ，作DK AB ⊥于点K ，GL BE ⊥于点L ，证明四边形DGLE 为矩形，即可解答（3）连接OH 、DN 、AN 、BH ，作//DS BG 交BE 于点S ，再设DCO FBG α∠=∠=，得到90OAH OHA AMG α∠=∠=∠=︒-，再设O e 半径为r ，8DG =，得到33NB r =-，根据勾股定理得出()()22222233AN AB BN r r =-=--，即可证明四边形AHBN 为矩形，即可解答【详解】（1）证明：连接OD .Q CD 为O e 的切线，点D 在O e 上∴OD CD ⊥Q BE CD ⊥∴90CDO CEB ∠=∠=︒∴//OD BFQ OA OD =∴DAO ADO ∠=∠∴DAO ADO AFB ∠=∠=∠∴AB BF =（2）证明：连接BD ，作DK AB ⊥于点K ，GL BE ⊥于点L .Q AB 为O e 的直径，∴90ADB ∠=︒BD AF ∴⊥AB BF =Q ABD FBD ∴∠=∠DK AB ⊥Q GL BE ⊥DK DE ∴=90ELG ODE DEL ∠=∠=∠=︒Q∴四边形DGLE 为矩形GL DE DK ∴==CD BG =Q CDK BGL ∴∆≅∆ACD EBG ∴∠=∠（3）连接OH 、DN 、AN 、BH ，作//DS BG 交BE 于点S .设DCO FBG α∠=∠=90COD CBE α∴∠=∠=︒-//DO BE Q OGB GBE α∴∠=∠=MG BG ⊥Q 90MGB ∴∠=︒90MGO α∴∠=︒-////AH DO BE Q 90OAH ABE α∴∠=∠=︒-90AMG MGO α∠=∠=︒-OH OH =Q 90OAH OHA AMG α∴∠=∠=∠=︒-//MG OH ∴//AH DO Q ∴四边形为MHOG 平行四边形MG OH ∴=.CDO BGM ∴∆≅∆25CO BM ∴==设O e 半径为r ，8DG =8MH OG r ∴==-25AC r =-在Rt MHB ∆中，()22222258BH BM MH r =-=-- //DG BS Q //DS BG ∴四边形DGBS 为平行四边形8DG BS ∴== GB DS CD == Q 在Rt ANF ∆中，DN AD DF ==Q 四边形ABND 为圆内接四边形180DAB DNB ∴∠+∠=︒ 180CAD DAB ∠+∠=︒CAD DNS ∴∠+∠ CAD SND ∴∆≅∆ 25NS CS r ∴==- 8BS = 33NB r =- Q AB 为O e 的直径90ANB AHB ∴∠=∠=︒在Rt MHB ∆中，()()22222233AN AB BN r r =-=-- //AH BH Q 180HAN ANB ∴∠+∠=︒ 90HAN ANB AHB ∴∠=∠=∠=︒∴四边形AHBN 为矩形.AN BH ∴= ()()()2222258233r r r --=--115r ∴= 2552r =-（舍）15MG ∴= 【点睛】此题考查切线的性质，解直角三角形，矩形的判定与性质，解题关键在于作好辅助线25．（Ⅰ）52t =,点M 坐标为1(,0)2; （Ⅱ）①3011t =; ②E 点坐标为117144(,)2525- 【解析】【分析】(1)根据点的坐标，以求得AB 的长，由于N 是AB 的中点，可得AN 的长度，从而求出t ，即可求M 点胡坐标;(2)①由翻着的性质可得四边形AMDN 为菱形，则有//DN x 轴，可得到BDN BCA ∆∆:，即DN BN CA BA=，从而求出t. ②根据相似可以求出N(616-55，)，设E(x,y),根据勾股定理列出方程组:EM=6,EN=5,解得即可求出点E.【详解】（Ⅰ）∵(3,0)A ，(0,4)B ，∴3OA =，4OB =，∴5AB =.当点N 移动到AB 中点时，由题意可得52AN AM ==， ∴52t =. ∵51322OM OA AM =-=-=， ∴点M 坐标为1(,0)2. （Ⅱ）①由题意可得AM AN t ==，∵AMN ∆沿直线MN 翻折，点1A 落在点D 处，∴AM AN MD ND t ====，∴四边形AMDN 为菱形，∴5BN t =-，//DN x 轴，∴BDN BCA ∆∆:， ∴DN BN CA BA =，565t t -=， 解得3011t =. （Ⅱ）②过N 做X 轴的垂线，垂足为Q ，由△CNQ ∽△BCO ，又∵BN=1,AC=6,BC=5, ∴CQ CN NQ CO CB BO == ,∴N(616-55，)， 设E(x,y),且CE=6,EN=5,则()22223366162555x y x y ⎧++=⎪⎨⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 解得：1172514425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩E 点坐标为117144(,)2525-.【点睛】此题是几何中的点及翻着问题，并涉及到了菱形的判定及性质，相似三角形的知识的灵活应用，有一定的综合性.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10cm ，12AO DO BO CO ==，则容器的内径是( )A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm2．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．2010x x +>⎧⎨->⎩B ．2010xx +>⎧⎨-<⎩C ．2010x x +<⎧⎨->⎩ D ．2010x x +<⎧⎨-<⎩3．关于x 的一元二次方程2(2)0x m x m -++=根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4．化简211xx x x -++的结果为（ ）A ．2xB ．1x x -C ．1x x +D ．1xx -5．一元二次方程x （x ﹣2）＝0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．将一副三角板按如图所示方式摆放，点D 在AB 上，AB ∥EF ，∠A ＝30°，∠F ＝45°，那么∠1等于（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°7．如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB ＝m ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6π m 2B ．34 m 2C ．334π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭m 2D ．364π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭m 28．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数是（ ）A.70°B.35°C.40°D.50°9．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A.34B.23C.25D.1610．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC ＝4，BC ＝2时，则阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．4πC ．8πD ．811．下列尺规作图中，能确定圆心的是（ ）①如图1，在圆上任取三个点A ，B ，C ，分别作弦AB ，BC 的垂直平分线，交点O 即为圆心②如图2，在圆上任取一点B ，以B 为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A ，C 两点连结AB ，BC ，作∠ABC 的平分线交圆于点D ，作弦BD 的垂直平分线交BD 于点O ，点O 即为圆心③如图3，在圆上截取弦AB ＝CD ，连结AB ，BC ，CD ，分别作∠ABC 与∠DCB 的平分线，交点O 即为圆心A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②③12．已知点A （5，﹣2）与点B （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且B 到y 轴的距离等于4，那么点B 是坐标是（ ） A ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B ．（4，2）或（﹣4，2） C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）二、填空题13．用一组,a b 的值说明式子“2()ab ab =”是错误的，这组值可以是a =____，b =_____.14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为(1,1)，弧1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，弧23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，弧34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧.继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A …称为正方形的“渐开线”，则点2019A 的坐标是__________．15．分解因式：269mx mx m -+=_____．16．若m 、n 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2＝0的两个实数根，则m+n ﹣mn ＝_____． 17．若2x -有意义，则实数x 的取值范围是__________．18．如图，n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点1M ，2M ，3M ，L n M 分别为边1B 2B ，23B B ，34B B ，L ，1n n B B +的中点，111B C M △的面积为1S ，222B C M △的面积为2S ，L ，n n nB C M △的面积为n S ，则n S =________．（用含n 的式子表示）三、解答题19．如图，在△ACD 中，DA ＝DC ，点B 是AC 边上一点，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，点F 是直径AB 上一点（不与A 、B 重合），延长DF 交圆于点E ，连结EB ． （1）求证：∠C ＝∠E ；（2）若弧AE＝弧BE，∠C＝30°，DF＝2，求AD的长．20．如图是一张锐角三角形纸片，AD是BC边上的高，BC=40cm，AD=30cm，现从硬纸片上剪下一个长是宽2倍的周长最大的矩形，则所剪得的矩形周长为_____________cm．21．定义：长宽比为n：1（n为正整数）的矩形称为n矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图a所示．操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH．操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD2矩形．（1）证明：四边形ABCD2矩形；（2）点M是边AB上一动点．①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值；②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求CNNB的值；③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若2，则DR的最小值= ．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）直接写出y甲、y乙与x之间的函数关系式，请求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．23．对于平面直角坐标系xOy中的图形M及以点C为圆心，1为半径的⊙C，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为⊙C上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到⊙C的“圆距离”，记作d（M﹣C）．（1）点C在原点O时.①记点A（4，3）为图形M，则d（M﹣O）＝；②点B与点A关于x轴对称，记线段AB为图形M，则d（M﹣O）＝；③记函数y＝kx+4（k＞0）的图象为图形M，且d（M﹣O）≤1，直接写出k的取值范围；（2）点C坐标为（t，0）时，点A，B与（1）中相同，记∠AOB为图形M，且d（M﹣C）＝1，直接写出t 的值．24．某校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x(min) 0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级 D C B A人数 3 ____ 8 ____分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80 ____ ____得出结论：⑴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为_____；⑵如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少人？⑶假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书?25．先化简，再求值：22325x2xx2x2x4+⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭，其中x是满足2x2-≤≤的整数．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B A C D C D A AA二、填空题13．1-答案不唯一 1答案不唯一 14．(2019,1)- 15．m(x-3)2 16．7 17．x ≥218．()142n 1-三、解答题19．（1）见解析；（2）AD ＝3+1． 【解析】 【分析】（1）证明∠A ＝∠C ，∠A ＝∠E 即可．（2）作FH ⊥AD 于H ，连接OE ．只要证明△DFH 是等腰直角三角形即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵DA ＝DC ， ∴∠A ＝∠C ， ∵∠A ＝∠E ， ∴∠C ＝∠E ．（2）解：作FH ⊥AD 于H ，连接OE ．∵弧AE ＝弧BE ， ∴OE ⊥AB ， ∴∠AOB ＝90°， ∴∠ADF ＝45°，∵∠FHD ＝90°，DF 2 ∴HF ＝HD ＝1，∵∠A ＝∠C ＝30°，FH ＝1，∠AHF ＝90°，∴AH ，∴AD ＝AH+DH ＝． 【点睛】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 20．72cm 【解析】 【分析】设所剪得的矩形的长为2xcm ，宽为xcm ，根据相似三角形的对应高的比等于相似比即可列方程求解. 【详解】解：设所剪得的矩形的长为2xcm ，宽为xcm ，由题意得2304030x x -=或3024030x x -= 解得x=12或12011x =则周长为()2412272cm +⨯=或2401207202cm 111111⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭因为7207211>所以所剪得的矩形周长为72cm. 故答案为：72cm 【点睛】相似三角形的应用相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.21．（1）见解析；（2， 2. 【解析】 【分析】（1）先判断出∠DAG=45°，进而判断出四边形ABCD 是矩形，再求出AB ：AD 的值，即可得出结论； （2）①如图b ，先判断出四边形BQOP 是矩形，进而得出,OP AO OQ COBC AC AB CA==，再判断出Rt △QON ∽Rt△POM ，进而判断出ON OQ ABOM OP BC===②作M 关于直线BC 对称的点P ，则△DMN 的周长最小，判断出CN DCNB BP=，得出a ．进而得出BP=BM=AB-AM=-1）a ．即可得出结论；③先求出BC=AD=2，再判断出点R 是BC 为直径的圆上，即可得出结论． 【详解】证明：（1）设正方形ABEF 的边长为a ，∵AE 是正方形ABEF 的对角线， ∴∠DAG=45°，由折叠性质可知AG=AB=a ，∠FDC=∠ADC=90°， 则四边形ABCD 为矩形， ∴△ADG 是等腰直角三角形． ∴2a AD DG ==， ∴::2:12aAB AD a ==． ∴四边形ABCD 为2矩形；（2）①解：如图，作OP ⊥AB ，OQ ⊥BC ，垂足分别为P ，Q ．∵四边形ABCD 是矩形，∠B=90°， ∴四边形BQOP 是矩形．∴∠POQ=90°，OP ∥BC ，OQ ∥AB ． ∴,OP AO OQ COBC AC AB CA ==． ∵O 为AC 中点， ∴OP=12BC ，OQ=12AB ． ∵∠MON=90°， ∴∠QON=∠POM ． ∴Rt △QON ∽Rt △POM ．∴2ON OQ AB OM OP BC===． ∴tan 2ONOMN OM∠==． ②解：如图c ，作M 关于直线BC 对称的点P ，连接DP 交BC 于点N ，连接MN ．则△DMN 的周长最小，∵DC ∥AP ， ∴CN DCNB BP=， 设AM=AD=a ，则2a ．∴BP=BM=AB-AM=（2-1）a ． ∴222(21)CN CD aNB BP a===+-， ③如备用图，∵四边形ABCD 为2矩形，AB=22， ∴BC=AD=2， ∵BR ⊥CM ，∴点R 在以BC 为直径的圆上，记BC 的中点为I ， ∴CI=12BC=1， ∴DR 最小=22CD CI +-1=2 故答案为：2 【点睛】此题相似形综合题，主要考查了新定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质和判定，利用对称性和垂线段最短确定出最小值是解本题的关键．22．（1）30；（2）y 甲=-15x+30， y 乙=30x ()01x ≤≤， y 乙=-30x+60()12x 〈≤，点M （2,203）甲乙经过23小时第一次相遇，此时离B 地20千米；（3）311925155x x 或≤≤≤≤【解析】 【分析】（1）x=0时甲的y 值即为A 、B 两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M 的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x 的值，再求出最后两人都到达B 地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可. 【详解】解：（1）由图像可知， x=0时，甲距离B 地30千米， 所以，A 、B 两地的距离为30千米； （2）由图可知，甲的速度：302=15千米/时，乙的速度：301=30千米/时，30÷（15+30）=23， 23×30=20千米， 所以，点M 的坐标为（23，20），表示23小时后两车相遇，此时距离B 地20千米； （3）设x 小时时，甲、乙两人相距3km ，①若是相遇前，则15x+30x=30-3， 解得x=35， ②若是相遇后，则15x+30x=30+3， 解得x=1115， ③若是到达B 地前，则15x-30（x-1）=3，解得x=95， 所以，当311515x ≤≤或925x ≤≤时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论.23．（1）① 4，② 3，③3k ≥；（2）t ＝2或103． 【解析】 【分析】（1）①点A （4，3），则OA ＝5，d （M ﹣O ）＝AQ ，即可求解；②由题意得：d （M ﹣O ）＝PQ ；③P′Q′＝2为临界点的情况，OD ＝4，则∠P′DO＝30°，即可求解,（2）①分点为角的顶点O （P ）、点P 在射线OA 两种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）①如图1，点A （4，3），则OA ＝5，d （M ﹣O ）＝AQ ＝5﹣1＝4， 故答案为4,②如图1，由题意得：d （M ﹣O ）＝PQ ＝4﹣1＝3，③如图1，过点O 作OP′⊥直线l 于点P′，直线l 与y 轴交于点D ， 则d （M ﹣O ）＝P′Q′，当P′Q′＝2为临界点的情况，OD ＝4， ∴∠P′DO＝30°，∴k＝3，故k≥3，（2）①如图2，当点为角的顶点O（P）时，则PQ＝1，则OC＝2，即：t＝2，②如图3，当点P在射线OA时，tan∠AOC＝34，则sin∠AOC＝35，CP＝CQ+PQ＝1+1＝2，t＝OC＝sin CPAOC＝103，故：t＝2或103．【点睛】本题为新定义类型的题目，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，通常按照题设的顺序，逐次求解即可．24．整理数据：5；4；分析数据：81；81；得出结论：(1)B；(2)160人；(3)13本.【解析】【分析】整理数据：从表格中的数据直接找出40≤x<80有5人，120≤x<160有4人；中位数：先把数据从小到大(或从大到小)进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求。
中考数学不等式的解及解集专题练习(含解析)
2019中考数学-不等式的解及解集专题练习（含解析）一、单选题1.在下列式子中，不是不等式的是（）A. 2x＜1B. x≠﹣2C. 4x+5＞0D. a=32.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A. x+6＞0B. x+6＜0C. ﹣（x﹣6）2＜0D. （x﹣6）2≥03.若不等式组有解，则a的取值范围是（）A. a≤3B. a＜3C. a＜2D. a≤24.已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A. a﹣2＞b﹣2B. >C. ﹣2a＞﹣2bD. 3a+1＞3b+15.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A. m＞3B. m≥3C. m≤3D. m＜36.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A. x＞﹣1B. x＞2C. x＜﹣1D. x＜27.下列数学表达式中：①﹣2＜0，②2x+3y＞0，③x=2，④x2+2xy+y2 ，⑤x≠3，⑥x+1＞2中，不等式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.①x+y=1；②x≤y；③x﹣3y；④x2﹣3y＞5；⑤x＜0中属于不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.下列说法中，错误的是( )A. 不等式x＜5的整数解有无数多个B. 不等式x＞－5的负整数解集有有限个C. 不等式－2x＜8的解集是x＜－4D. －40是不等式2x＜－8的一个解11.生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗．A种菌苗的生长温度x℃的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y℃的范围是34≤y≤36．那么温箱里的温度T℃应该设定在（）A. 35≤T≤38B. 35≤T≤36C. 34≤T≤36D. 36≤T≤3812.某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A. t＞26B. t≥12C. 12＜t＜26D. 12≤t≤2613.不等式2x＜6的非负整数解为( )A. 0，1，2B. 1，2C. 0,－1,－2D. 无数个二、填空题14.已知方程组的解x，y满足x＞0，y＞0，则m的取值范围是________．15.金坛市2月份某天的最高气温是15℃，最低气温是﹣2℃，则该天气温t（℃）的变化范围是 ________16.已知不等式组有解，则实数m的取值范围是________17.已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是________18.我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天我市气温t（℃）的取值范围是________三、解答题19.一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？20.在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？四、综合题21.已知不等式≤ ．（1）求该不等式的解集；（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a=6的解，求a的值．22.请写出满足下列条件的一个不等式．（1）0是这个不等式的一个解：________；（2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解：________；（3）0不是这个不等式的解：________；（4）与X≤﹣1的解集相同的不等式：________．23.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．答案解析部分一、单选题1.在下列式子中，不是不等式的是（）A. 2x＜1B. x≠﹣2C. 4x+5＞0D. a=3【答案】D【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：A、B、C是不等式，D是等式，故选：D．【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．2.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A. x+6＞0B. x+6＜0C. ﹣（x﹣6）2＜0D. （x﹣6）2≥0【答案】D【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：A、x＞﹣6时成立；B、x＜﹣6时成立；C、根据非负数的性质，﹣（x﹣6）2≤0；D、根据非负数的性质，（x﹣6）2为非负数，所以（x﹣6）2≥0成立．故选D．【分析】通过解不等式可得A、B中x的取值范围；根据非负数的性质，可对C、D进行判断．3.若不等式组有解，则a的取值范围是（）A. a≤3B. a＜3C. a＜2D. a≤2【答案】B【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a﹣1＜2，解得：a＜3，故选B【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法判断即可确定出a的范围．4.已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A. a﹣2＞b﹣2B. >C. ﹣2a＞﹣2bD. 3a+1＞3b+1 【答案】C【考点】不等式的解集【解析】【解答】解；A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A 错误；B、不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变，不B错误；C、不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式两边都加上同一个数，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质1，2，可判断D．5.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A. m＞3B. m≥3C. m≤3D. m＜3【答案】C【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：∵若不等式组的解集是x＞3，∴m≤3，故选：C．【分析】根据不等式组的解集，大大取大，可得答案．6.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A. x＞﹣1B. x＞2C. x＜﹣1D. x＜2 【答案】A【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．故选：A．【分析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．7.下列数学表达式中：①﹣2＜0，②2x+3y＞0，③x=2，④x2+2xy+y2 ，⑤x≠3，⑥x+1＞2中，不等式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，则不等式有：①②⑤⑥．故选D【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：解3x﹣2＜1，得x＜1；解x+1≥0，得x≥﹣1；不等式组的解集是﹣1≤x＜1，故选：D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．9.①x+y=1；②x≤y；③x﹣3y；④x2﹣3y＞5；⑤x＜0中属于不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【考点】不等式的解集【解析】【解答】解：①中不含有不等号，所以不是不等式；②中含有不等号，所以是不等式；③中不含有不等号，所以不是不等式；④中含有不等号，所以是不等式；⑤中含有不等号，所以是不等式．故是不等式的有②④⑤．故选B．【分析】根据不等式的定义对四个小题进行逐一分析即①③不含有不等号，故不是不等式；②④⑤中含有不等号，故是不等式．10.下列说法中，错误的是( )A. 不等式x＜5的整数解有无数多个B. 不等式x＞－5的负整数解集有有限个C. 不等式－2x＜8的解集是x＜－4D. －40是不等式2x＜－8的一个解【答案】C【考点】不等式的解集，一元一次不等式的整数解【解析】【分析】根据不等式的解集的定义及不等式的基本性质依次分析各项即可。
【2019精品】中考数学专题复习卷 不等式与不等式组(含解析)
不等式与不等式组一、选择题1.下列式子一定成立的是（ ） A.若ac 2=bc 2,则a=b B.若ac>bc,则a>bC.若a>b,则ac 2>bc 2D.若a<b,则a(c 2+1)<b(c 2+1)2.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（ ） A. a-7＞b-7 B. 6+a ＞b+6 C.D. -3a ＞-3b 3.不等式3x ﹣1≥x+3的解集是（ ）A. x≤4B. x≥4C. x≤2D. x≥2 4.不等式2x ＞3﹣x 的解集是（ ）A. x ＞3B. x ＜3C. x ＞1D. x ＜15.设a ，b 是常数，不等式＞0的解集为x ＜ ，则关于x 的不等式bx ﹣a ＜0的解集是（ ）A. x ＞B. x ＜﹣C. x ＞﹣D. x ＜ 6.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A. B.C.D.7.下列各数中，为不等式组解的是（）A. －1 B. 0C. 2D. 48.不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.不等式组的最小整数解是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（）A. B. a≤C. ≤a＜﹣1 D. a≥11.不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.12.关于x的不等式组的解集为，那么m的取值范围为（）A. B.C.D.二、填空题13.函数中自变量x的取值范围为________．14.不等式3x+1＞2x﹣1的解集为________．15.不等式组的解集为________.16.把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________17.在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________18.当x________时,代数式1- 的值不大于代数式的值.19.若关于x,y的方程组的解满足x>y,则p的取值范围是________20.不等式组的所有整数解的和为________21.已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是________．22.对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x的取值范围是________三、解答题23.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．24.解不等式组并写出它的所有非负整数解.25.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。