机电有机结合之二---机电一体化系统动态设计考虑方法

机电有机结合之二---机电一体化系统动态设计考虑方法机电一体化系统的伺服系统的稳态设计只是初步确定了系统的主回路，还很不完善。

在稳态设计基础上所建立的系统数学模型一般不能满足系统动态品质的要求，甚至是不稳定的。

为此，必须进一步进行系统的动态设计。

系统的动态设计包括：选择系统的控制方式和校正(或补偿)形式，设计校正装置，将其有效地连接到稳态设计阶段所设计的系统中去，使补偿后的系统成为稳定系统，并满足各项动态指标的要求。

控制方式：常用反馈控制方式或前馈和反馈相结合的复合控制方式等。

校正形式：工程上常用对数频率法（借助Bode图)和根轨迹方法进行设计。

对数频率法，主要适用于线性定常最小相位系统。

系统以单位反馈构成闭环，若主反馈系统不是单位反馈，需要等效成单位反馈的形式。

动态设计的一般考虑方法和步骤：该方法主要用系统开环对数幅频特性进行设计，必须将各项设计指标反映到波德图上，并画出一条能满足要求的系统开环对数幅频特性，并与原始系统(稳态设计基础上建立的系统)的开环对数幅频特性相比较，找出所需补偿(或校定)装量的对数幅频特性。

然后根据此特性来设计较正(或补偿)装置，将该装置有效地连接到原始系统的电路中去，使校正(或补偿)后的开环对数幅频特性基本上与所希望系统的特性相一致。

一、系统的校正（补偿）方法当系统有输入或受到外部干扰时，其输出必将发生变化，由于系统中总是含有一些惯性或蓄能元件，其输出量也不能立即变化到与外部输入或干扰相对应的值，也就是说需要有一个变化过程，这个变化过程即为系统的过渡过程。

机电一体化系统的动态设计过程，首先要根据系统传递函数（可由理论推导或实验方法获得）分析系统过渡过程品质(响应的稳、快、准）。

系统在阶跃信号作用下，过渡过程大致有以下三种情况：系统的输出按指数规律上升，最后平稳地趋于稳态值；系统的输出发散，没有稳态值，此时系统是不稳定的；系统的输出虽然有振荡，但最终能趋于稳态值。

具体表征系统动态特性好坏的定量指标就是系统过渡过程的品质指标，可以用时域内的单位阶跃响应曲线（图8.8)中的参数来表示。

1.PID调节器当系统过渡过程性能指标不满足要求时，可先调整系统中的有关参数，如仍不能满足使用要求就需进行校正（补偿）。

常用的校正网络是PID调节器（P-比例、I-积分、D-微分），它由运算放大器与阻容电路组成，其类型如图8.9所示。

（1）比例调节器（图a）它的调节作用的大小主要取决于增益Kp(比例系数)的大小。

Kp越大，调节作用越强，但是存在调节误差。

而且Kp太大会引起系统不稳定。

（2）积分调节器（图b）系统中采用积分环节可以减少或消除误差，但由于积分调节器响应慢，故很少单独使用。

（3）比例-积分调节器（图c）这种环节既克服了单纯比例环节有调节误差的缺点，又避免了积分环节响应慢的弱点，既能改善系统的稳定性能，又能改善其动态性能。

（4）比例-积分-微分调节器（图d）其中，这种校正环节不但能改善系统的稳定性能也能改善其动态性能。

但是，由于它含有微分作用，在噪声比较大或要求响应快的系统中不宜采用；PID调节器能使闭环系统更加稳定，其动态性能也比用PI调节器时更好。

2.PID调节作用分析图示为闭环机电伺服系统结构图的一般表达形式。

图中的调节器Gc(s)是为改善系统性能而加入的。

在控制系统的评价或设计中，重要的是系统对目标值的偏差和系统在有外部干扰时所产生的输出(即误差)。

由前图可写出控制系统对输入和干扰信号的闭环传递函数分别为：C(s)—输出量拉氏变换；R(s)—输入量拉氏变换；D(s)—外部于扰信号拉氏变换；Gc(s)—调节器的传递函数；Gv(s)—控制元件的传递函数Gp(s)—执行元(部)件的传递函数；Gh(s)—检测元件的传递函数；Gd(s)—外部干扰的传递函数。

系统在输入和干扰信号同时作用下的输出为：调节器控制作用有三种基本形式，即比例作用、积分作用和微分作用。

每种作用可以单独使用也可以组合使用，但微分作用形式很少单独使用，一般与比例作用形式或比例—积分作用形式组合使用。

基本形式如表7.1所示，表中m为调节器的输出；e为偏差信号；Kp为比例增益；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数。

上述控制形式对阶跃、脉冲、斜坡及正弦波四种典型信号的响应如表所示。

表PID对典型控制信号的响应下面讨论各种控制形式对右图所示系统产生的控制结果。

（1）应用比例(P)调节器系统的闭环响应为：spanstyle='mso-ignore:vglayout;;z-index:2;left:0px;margin-left:192px;margin-top:10px;width:150px; height:52px'其中,从以上推导知，系统加入具有比例作用的调节器时，其闭环响应仍为一阶滞后，但时间常数比原系统执行元件部分的时间常数小了，这说明系统响应快了。

当外部干扰为阶跃信号（幅值为D0）时，由干扰引起的稳态误差为：若输入信号也为阶跃信号(幅值为R0)，则用同样的方法可求出其稳态输出为：若取k1=1，即,则输出等于输入。

由以上可以看出，比例调节作用的大小，主要取决于比例系数K0，K0愈大调节作用愈强，动态特性也愈好。

但K0太大，会引起系统不稳定。

比例调节的主要缺点是存在误差。

因此，对于干扰较大、惯性也较大的系统，不宜采用单纯的比例调节器。

（2）应用积分(I)调节器系统的闭环响应为按照（1）的计算方法，系统对阶跃干扰信号的稳态响应为零，即外部干扰不会影响该控制系统的稳态输出。

当目标值阶跃变化时，其稳态响应为若取A=Kh,则稳态输出值等于目标值。

积分调节器的特点是，调节器的输出值与偏差e存在的时间有关，只要有偏差存在，输出值就会随时间增加而不断增大，直到偏差e消除，调节器的输出值才不再发生变化。

因此，积分作用能消除误差，这是它的主要优点。

但由于积分调节器响应慢，所以很少单独使用。

（3）应用比例-积分(PI)调节器系统的闭环响应为按(1)的计算方法，当外部干扰为阶跃信号时，其稳态响应为零，即外部扰动不会影响该系统的稳态输出。

若目标值阶跃变化，其稳态输出为：这与应用积分作用的情况相同，但瞬态响应得到了改善。

由以上分析可知，应用PI调节器，既克服了单纯比例调节有稳态误差存在的缺点，又避免了积分调节响应慢的缺点，即稳态和动态特性都得到了改善，应用广泛。

（4）应用比例-积分-微分(PID)器对于一个完整的PID调节器，在阶跃信号作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加强，然后再进行积分，直到最后消除误差为止。

因此，采用PID调节器无论从稳态，还是从动态的角度来说，调节品质均得到了改善，从而使用PID调节器成为一种应用最为广泛的调节器。

由于PID调节器含有微分作用，所以噪声大或要求响应快的系统最好不使用。

实际数字PID的调整方法：试凑法实验经验法积分分离PID算法模糊控制＋PID算法加入各种调节器的系统在阶跃干扰信号作用下的响应如图所示。

3.局部反馈校正在机电伺服系统中，执行元件系统是显著的非线性环节，它严重影响系统的稳定性。

为改善这种状况，常采用电流负反馈或速度负反馈。

在其中加入测速发电动机进行速度反馈就是局部负反馈的实例之一。

设被控对象的传递函数为：无局部反馈校正器的控制系统闭环传递函数为加上速度反馈校正后的闭环传递函数为式中，J —系统的等效转动惯量；F —系统的等效粘性摩擦系数；K —未加校正器时的系统开环增益。

比较两式可知，用反馈校正后，系统的阻尼(由分母中第二项的系数决定)增加了，因而阻尼比ζ增大，超调量σ减小，相应地相角裕量γ则会增加，故系统的相对稳定性得到改善。

通常，局部反馈校正的设计方法比串联校正复杂。

但它有自己的优点。

如图所示，当|G(s)H(s)|》1时，局部反馈部分的等效传递函数:因此，被局部反馈所包围部分的元件的非线性或参数的波动对控制系统性能的影响可以忽略。

基于这一特点，采用局部速度反馈校正可以达到改善系统性能的目的。

二、机械结构弹性变形对系统的影响结构谐振（机械谐振）：由传动系统的弹性变形而产生的振动。

1.结构谐振的影响由于机械装置具有柔性，可其物理模型简化为质量—弹簧—阻尼系统。

例如机床进给系统中，床身、电动机、减速箱、各传动轴都有不同程度的弹性变形，并具有一定的固有谐振频率。

对于一般要求的系统，控制系统的频带比较窄，只要传动系统设计的刚度较大，结构谐振频率通常远大于闭环上限频率，故结构谐振问题并不突出。

随着科学技术的发展，对控制系统的精度和响应快速性要求愈来愈高，这就必须提高控制系统的频带宽度，从而可能导致结构谐振频率逐渐接近控制系统的带宽，甚至可能落到带宽之内，使系统产生自激振荡而无法工作，或使机构损坏。

2.结构谐振的分析在机电伺服系统中，机械传动系统的结构形式多种多样。

为分析方便，可按照第一节负载分析的思路将整个机械传动系统的弹性变形等效到输出轴上。

La为电动机电枢回路的电感；Ra为电动机电枢回路的电阻；Jm为电动机电枢(转子)的转动惯量；ua和Ia为电动机的电枢电压和电流；ωm为电动机输出轴的角速度；Tm为电动机的电磁转矩；T为输出轴的弹性力矩；KT为扭转变形弹性系数；θ1、θ2为弹性轴输入/出端角位移；JL为被控对象的负载惯量；B为粘性阻尼系数；i为减速器的减速比。

由上图可得到下面的方程组，并据此得到系统的结构进一步可简化成图所示的形式其中，τa=La/Ra为伺服电动机的电磁时间常数, Jm’=Jmi2是从电动机输出轴折算到减速器输出轴上的等效转动惯量。

可以看出，由于传动装置的弹性变形，不仅θ1到θ2之间存在一个振荡环节,而且在电动机的等效传递函数中，分子和分母都增加了高次项。

只有当KT=∑,即为纯刚性传动时，才与不考虑弹性变形时的系统结构相一致。

传递函数为当La与B可以忽略不计时，传递函数)可以简化为：τm=RaJm/KaKm电动机的机电时间常数；τ =(JL/KL)0.5为机械自振周期；τL= RaJL/(KaKmi2)为控对象的等效时间常数，用根轨迹法对上式的分母进行因式分解，将其改写为：简化后的等效框图和小闭环的开环根轨迹如图所示（可见，小闭环的开环极点包括一个负实极点和一对共扼复极点）。

由于τL的值很小，可以忽略，故小闭环的闭环极点离开环极点-1/τm 、j/τ、-j/τ也不远。

小闭环传递函数分母可以写成:式中,τm’ ?τm，τ‘= 1/ωn ?τ，最终的传递函数为：可见，考虑弹性变形时，伺服系统的传递函数既有积分环节和惯性环节，又有振荡环节。

由于共轭复根靠虚轴很近，即相对阻尼比很小（0.01＜ζ＜0.1），因此，这样的振荡环节具有较高的谐振峰值。

而当KT=∑,即为纯刚性传动时，将τ‘?τ =(JL/KL)0.5 ?0带入上式可知：不考虑弹性变形时，伺服系统的传递函数只有积分环节和惯性环节。