八年级下学期第一次月考数学试卷_6
A ．
B ．
C ．
D ．
八年级下学期第一次月考数学试卷
（时间120分钟 满分120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1、如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是……………………………………（ ） A 、a －2＜b －2 B 、2
2b a ＜ C 、－2a ＜－2b D 、－a ＞－b
2、a 的3倍与3的和不大于1，用符号表示正确的是 ( ) A 、3a+3<1 B 、3a －3≥1 C 、3a+3≤1 D 、3a+3≥1
3、下列各式从左．到右．是因式分解的是……………………………………（ ） A 、(a ＋3)(a －3)=a 2－9 B 、x 2＋x －5=(x －2)(x ＋3)＋1 C 、a 2b ＋ab 2=ab(a ＋b) D 、x 2＋1=x(x ＋x
1)
4、已知点A （2-a ，a +1）在第一象限，则a 的取值范围是 ………………（ ） A.a >2 B.-1<a <2 C.a <-1 D.a <1
5、不等式x x 27)2(5+≤-的正整数解共有………………………………（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
6、不等式组2
x -⎧⎨≤的解集在数轴上表示正确的是……………………（ ）
7平面直角坐标系中的点P(2-m , 2
1 m ) 关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为 （ ）
8.多项式
） A 、))(2(2m m a +- B 、))(2(2m m a -- C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1)
9、下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）
（1）4x 2-1 (2)9a 2b 2-3ab+1 (3)x 2-x+4
1 (4)-x 2-y 2
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
A.
B. D.
C.
A. 11
B. 22
C. 11或22
D. 11的倍数 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11、x 与3的和不小于6，用不等式表示为 。
12、若多项式x 2-mxy+16y 2是一个完全平方式，则m= 。
13、分解因式：2x 3-8x= .
14、如果一次函数y =（2－m ）x ＋m-3的图象经过第二、三、四象限，那么m 的取值范围是
_____________________。
15、已知：)1(645)25(3+-<++x x x ，化简：x x 3113--+= 。
16、322236129xy y x y x -+中各项的公因式是_______ ___. 17、观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分
解因式的公式，这个公式是 。
18、若不等式组⎩⎨
⎧--3
21
2b ＞x a ＜x 的解集为11
＜x＜-那么)1)(1(-+b a 的值等于 。
19、如果a ＋b ＝2013，a －b ＝1那么a 2 — b 2= 。
20、若8m n +=，12mn =，则22mn m n +的值为________ . 三、解答题
21、解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来（每题4分，共8分）
（1）17)10(2283--≤--x x x （2）⎪⎩⎪
⎨⎧-+≥+<+14134
)2(3x x x x
(3)(2x+y)2-(x+2y)2(4) —16x4+81y4
23、（本题6分）已知直线y=2x-k+3和直线y=3x+2k交与第一象限，且K是非负整数，求K 的值及交点坐标。
四．实际应用
24、（本题7分）一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩9个；如果每一个猴子分5个，都能分得桃子，但最后一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
25、（本题7分）某校长暑假将带领该校八年级优秀学生去旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠。
两家旅行社的服务质量相同，根据优秀学生的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？
26.（10分）
某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.
(1) 将这些货物一次性运到目的地，有哪几种租用货车的方案？
(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用
最少，应选择哪种方案？
27.（6分）
已知a、b、c是△ABC三边长，且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，试判断△ABC的形状。
湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子属于分式的是（ ）A ．2a b cB ．3xy C ．21m n+ D ．352．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用．已知碘原子的半径约为0.0000133cm ，数字0.0000133用科学记数法表示为（ ） A ．513.310-⨯ B ．51.3310-⨯C ．61.3310-⨯D ．70.13310-⨯3．若式子11a +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≠- B ．1a ≠ C ．1a =- D ．0a =4．解分式方程211x x =-时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是（ ） A ．x B ．1x -C ．(1)x x +D ．(1)x x -5．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．()1122x x -+=--- B ．()1122x x -=-- C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---6．已知2x =，是分式方程3131k x x -+=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．67．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A ．2xy xB ．2y y xy +C ．22x y x y -+D ．22x y x y++8．如果把分式3xy x y +中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式3xyx y+的值（ ） A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．缩小4倍D ．扩大4倍9．若223a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11b -=，032c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c >=B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>10．甲车行驶50km 与乙车行驶40km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶5km ．设甲车的速度为km /h x ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）A ．50405x x =- B ．50405x x=- C ．50405x x =+ D ．50405x x=+ 11．某工程队在某街道改造一条长6000米的人行步道，原计划每天改造人行步道米，实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，则下列方程正确的是（ ）A ．600060005(120%)x x =++ B ．600060005(120%)x x =-+ C ．60006000520%x x =++ D ．60006000520%x x =-+ 12．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为(1)m m >的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为()1m -的正方形，两块试验田的小麦都收获了kg n ．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为2kg /m P 和2kg /m Q ．则下列说法正确的是（ ）A ．P Q >B ．P Q =C ．P Q <D ．P 是Q 的11m m +-倍二、填空题 13．计算：32-=．14．若分式2164x x -+的值为0，则x =．15．若关于x 的方程2111n x x +=--有增根，则n 的值为． 16．若关于x 的分式方程3211x mx x =+--的解为正数，则m 的取值范围是． 17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．18．一组按规律排列的式子：()25811234,,,,0b b b b ab a a a a⋅⋅⋅≠，则第n 个式子是．（n 为正整数）三、解答题19．计算：(1)211422a a a a -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭； (2)()120113 6.7720245--⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．解方程： (1)13121x x =-+； (2)113193x x x +=--． 21．先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中12x =． 22．如果分式324x +无意义，242y y ++的值为0，求2x y -的值．23．小月与小方分别驾车从人民广场，到净月潭．两人同时出发，小月走A 线路，全程20km ，小方走B 线路，全程18km ，小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到6分钟，问小月每小时走多少千米？ 24．若关于x 的方程21042m x x -=-+无解，求m 的值． 25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：86222223333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 21,11x x x x -+-，这样的分式就是假分式；再如：232,11x x x ++这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：()12121111x x x x x +--==-+++； 解决下列问题： (1)分式213x 是________________（填“真分式”或“假分式”）；(2)将假分式4121a a +-化为整式与真分式的和的形式：4121a a +- =____________； (3)若假分式4121a a +-的值为正整数，则整数a 的值为________________；(4)将假分式2x 2x 1x 1---化为带分式（写出完整过程）． 26．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？。
2022-2023学年湖南省长沙市长沙县泉塘中学八年级(下)第一次月考数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年湖南省长沙市长沙县泉塘中学八年级（下）第一次月考数学试卷1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( )A. B.C. D.4. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是( )A. ，，B. ，C. a：b：：2：D. ，，5. 直角三角形两边长分别是3、4，第三边是( )A. 5B.C. 5或D. 无法确定6. 下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，其中逆命题是真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为( )A. B. C. D.8. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米9. 如图，以的三边为直径分别向外作半圆，若斜边，则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D.10. 已知，中，，，，的平分线交BC于点D，则BD的长度为( )A.B. 2cmC.D. 3cm11. 比较大小：______12. 如果是一个整数，那么最小的正整数n是______.13. 化简：______.14. 在中，，，则______ .15. 一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是______.16. 如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24m，高为从A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B正好在点A的正上方，梯子最短需要______17. 计算题：；18. 已知，，则：______ ；______ ；______ .计算式子的值.19. 如图，已知在中，于D，，，求DC的长．求AB的长．20. 如图所示，四边形ABCD是矩形，把沿AC折叠到，与BC交于点E，若，，求BE的长．21. 如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度？22. 如图，在四边形ABCD中，，，，求AC的长.判断的形状，并说明理由.求的度数.23. 如图，直角三角形ACB，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点求证：；如果①求证：；②若设的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理.24. 阅读与思考.两点之间的距离公式：如果数轴上的点，分别表示实数，，两点，间的距离记作，那么对于平面上的两点，间的距离是否有类似的结论呢？运用勾股定理，就可以推出平面上两点之间的距离公式．如图1，已知平面上两点，，求A，B两点之间的距离；如图2，已知平面上两点，，求这两点之间的距离；一般地，设平面上任意两点和，如图3，如何计算A，B两点之间的距离？对于问题3，作轴，轴，垂足分别为点，；作轴，垂足为点；作，垂足为点C，且延长BC与y轴交于点，则四边形，是长方形．因为______，______，所以______.所以这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式．请你根据上面的公式求出下列两点之间的距离：，25. 【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：若设其中a、b、m、n均为整数，则有，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】若，当a、b、m、n均为整数时，则______，______均用含m、n的式子表示若，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．【拓展延伸】化简______.答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得：，即时，二次根式有意义．故选：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】A【解析】解：A选项：，是最简二次根式，故该选项符合题意；B选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；C选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；D选项：，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；故选：当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②根号内面没有分母．即为最简二次根式，由此即可求解．本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的性质是关键．3.【答案】D【解析】解：A、无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确．故选：直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：，，，即，以a，b，c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.，，，即，以a，b，c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C.设，，，，，，即，以a，b，c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D.，，，即，以a，b，c为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．5.【答案】C【解析】解：当第三边是斜边时，则第三边；当第三边是直角边时，则第三边故选：此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况．6.【答案】B【解析】解：①对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；②同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，正确，为真命题；③全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，符合题意；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等的逆命题为如果两个实数相等，那么这两个实数的平方也相等，正确，为真命题，真命题有2个，故选：利用平行线的判定、全等三角形的性质、实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、全等三角形的性质、实数的性质，属于基础知识，比较简单．7.【答案】B【解析】解：，，，故选：根据海伦-秦九韶公式即可解决此题．本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，设大树高为，小树高为，过C点作于E，则EBDC是矩形，连接AC，，，，在中，，故选：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．9.【答案】C【解析】解：根据题意知：图中阴影部分的面积故选：利用勾股定理和圆的面积公式解答．本题主要是考查勾股定理的应用，比较简单，解题的关键是将图中阴影部分的面积转化为的形式．10.【答案】C【解析】解：过点D作于E，在中，由勾股定理得：，是角平分线，，，，则，即，解得，，，故选：作于E，根据勾股定理求出AB，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算求出CD，即可得到答案．本题考查的是勾股定理、角平分线的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么11.【答案】<【解析】解：，，故答案为：先变形，，再比较即可．本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，主要考查学生的变形能力．12.【答案】5【解析】解：是一个整数，是一个整数，最小正整数n的值是：5，故答案为：直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．13.【答案】【解析】解：因为，所以故答案为：根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是，然后再去绝对值．本题主要考查二次根式的化简，其中必须符合二次根式的性质．14.【答案】2【解析】解：，，，则故答案是：已知，，根据勾股定理可得，可求得，然后可求出的值．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．15.【答案】10【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够得出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【解答】解：如图，根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、正方形B的面积和为，正方形C、正方形D的面积和为，，即所以最大正方形E的面积为10，故答案是16.【答案】26【解析】【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，化“曲”为“平”，在平面内，利用两点之间线段最短和勾股定理是常用求解方法．化“曲”为“平”，画出圆柱的展开图，在平面内，得到两点的位置，再根据两点之间线段最短和勾股定理求解即可．【解答】解：将圆柱体的侧面展开，如图所示：则底面周长，，在中，，故答案为：17.【答案】解：原式；原式【解析】先化简各项二次根式，再合并同类项即可得出结论．先化简各项二次根式，再按照二次根式乘法计算得出结论．本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的顺序和运算法则是解题关键．18.【答案】 1【解析】解：，，，，，故答案为：，根据二次根式的加减，二次根式的乘法运算进行计算即可求解．根据的结论，结合完全平方公式进行计算即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．19.【答案】解：于D，且，，在中，，；在中，，【解析】由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；有的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么20.【答案】解：四边形ABCD为矩形，，，，，沿AC折叠到，与BC交于点E，，，，，，设，则，，在中，，，解得即BE的长为【解析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．根据矩形性质得，，，，再根据折叠性质得，而，则，所以，设，则，，然后在中利用勾股定理可计算出21.【答案】解：由题意得：，在中，由勾股定理得：，设绳索AD的长度为x m，则，，解得：，答：绳索AD的长度是【解析】设绳索AD的长度为x m，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．22.【答案】解：，在中，由勾股定理，得；是等腰直角三角形，理由：，，，，又，是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；，，【解析】在中，利用勾股定理即可求得答案；根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，由，得到，进一步即可得到答案．由知，是等腰直角三角形，进而推出，于是求出的度数．本题考查勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．23.【答案】证明：，于点D，，，；①于点D，于点E，，由知：，在和中，，≌，；②由图可知：，，化简，得：【解析】根据直角三角形的定义和垂直的定义，可以证明结论成立；①根据AAS可以证明结论成立；②根据，代入字母计算即可证明结论成立．本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：因为，，所以，，由勾股定理得；因为，，所以，，由同理得；；；；由两点之间的距离公式得：【解析】【分析】首先求得，，再利用勾股定理计算即可；首先求得，，再利用勾股定理计算即可；利用坐标与图形的性质可得，，再利用勾股定理可得答案；直接利用公式代入计算即可．【解答】解：见答案；见答案；因为，，所以，所以故答案为：；；；由两点之间的距离公式得：【点评】本题是阅读理解题，主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理，两点间距离公式的推导等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．25.【答案】【解析】解：，，且a、b、m、n均为整数，，，故答案为：，2mn；，，，又、m、n均为正整数，或，即，，或，，；原式，故答案为：根据完全平方公式将等式右边展开，然后分析求解；根据完全平方公式将等式右边展开，然后列方程求解；根据完全平方公式和二次根式的性质进行变形化简．本题考查完全平方公式，二次根式的性质与化简，理解二次根式的性质，掌握完全平方公式的结构是解题关键．。
人教版八年级下学期第一次月考数学试卷含答案解析
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．A．2个B．3个C．4个D．5个3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣24．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是35．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）A．12m B．13m C．14m D．15m6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，408．如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）A．B．C．D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2二、填空题（每空3分，共24分）11．当x时，式子有意义；当x时，式子有意义．12．已知：，则x2﹣xy=．13．当x时，．15．如图是北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为．16．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．18．已知，则=．三、计算：（16分）19．计算下列各题：（1）；（2）（4+）（4﹣）；（3）（3﹣2+）÷2；（4）．四、解答题（本大题共6小题，共50分．）20．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．21．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．23．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？24．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．25．观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）请用字母表示你所发现的律：即=．化简计算：（+++…+）．-湖北省黄石市慧德学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0．【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，解得m≤3．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．【解答】解：根据二次根式的概念，知（2）（6）中的被开方数都不会恒大于等于0，故不是二次根式；（4）中的根指数是3，故不是二次根式；故二次根式是（1）（3）（5）（7），共4个．故选C．【点评】此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．∴a＞2．故选B．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．4．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是3【考点】最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．【解答】解：∵x2+9总是正数，∴当x=0时，二次根式==3，是个有理数，∴B错．故选B．【点评】本题考查了两个非负数的性质：≥0（a≥0），a2≥0．5．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）A．12m B．13m C．14m D．15m【考点】勾股定理的应用．【分析】如（解答）图，AB为梯子长，AC为底端离建筑物的长5m，BC为顶端离地面的长12m；根据勾股定理即可求得．【解答】解：如图：∵AC=5m，BC=12m，∠C=90°∴AB==13m故选B．【点评】此题考查了勾股定理的应用．解题时要注意数形结合思想的应用．6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【考点】勾股定理．【分析】由AB垂直于BC，得到三角形ABC为直角三角形，进而由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AC垂直于CD，得到三角形ACD为直角三角形，由AC及CD 的长，利用勾股定理求出AD的长，由DE垂直于AD，得到三角形ADE为直角三角形，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长．【解答】解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，∵AB=BC=CD=DE=1，∴由勾股定理得：AC==；AD==；AE==2．故选B．【点评】此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半得出AC的长即可．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为，AC=BD，∴AC×BD=，则AC2=，故AC=，故选：A．【点评】此题主要考查了正方形的性质，利用正方形的面积等于对角线乘积的一半得出是解题关键．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．10．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE 的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．【解答】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，∴ED=BE，设AE=，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，∴△ABE的面积为：3×4×=6（cm2）．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．二、填空题（每空3分，共24分）11．当x≥﹣1时，式子有意义；当x＞2时，式子有意义．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解不等式组即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1；由题意得：，解得：x＞2，故答案为：≥﹣1；＞2．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．12．已知：，则x2﹣xy=8．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，∴x2﹣xy=4+4=8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．当x≤时，．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】因为=|2x﹣1|，结合二次根式以及绝对值的性质求解．【解答】解：∵=1﹣2x根据算术平方根的结果为非负数，可知1﹣2x≥0，解得x≤，故当x≤时，=1﹣2x．【点评】根据算术平方根的结果为非负数，列不等式是解题的关键．故答案为：“两直线平行，同位角相等”．15．如图是北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为6和4．【考点】勾股定理．【分析】设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b），则根据已知条件和勾股定理得到a2+b2=52，（a﹣b）2=4，根据这两个等式可以求出a，b的长．【解答】解：设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b＞0），∵图中大小正方形的面积分别为52和4，∴a2+b2=52，（a﹣b）2=4，∴a﹣b=2，∴a=b+2，代入a2+b2=52中得：（b+2）2+b2=52，整理得（x﹣4）（x+6）=0∴b1=4，b2=﹣6（不合题意舍去），∴a=4+2=6，∴直角三角形的两条直角边的长分别为4，6，故答案为：6和4．【点评】此题主要考查了勾股定理和三角形，正方形的面积公式，解题关键在于找出各边关系列出方程．16．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是10．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】应用题．【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故答案为：10．【点评】本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换．18．已知，则=．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求出满足两个被开方数条件的x的值．【解答】解：依题意有x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x=2，此时y=，则=．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式，此时≥0；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．三、计算：（16分）19．计算下列各题：（1）；（2）（4+）（4﹣）；（3）（3﹣2+）÷2；（4）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）利用平方差公式计算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=﹣46=﹣24；（2）原式=16﹣5=11；（3）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=；（4）原式=++=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、解答题（本大题共6小题，共50分．）20．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）把式子写成（x﹣y）2﹣xy的形式，然后代入求值即可；（2）把式子写成（x+y）（x﹣y）的形式，然后代入求解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）2+xy=22+（+1）（﹣1）=4+2=6；（2）原式=（x+y）（x﹣y）=2×2=4．【点评】本题考查了求代数式的值，正确对代数式进行变形可以简化运算过程．21．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．【考点】二次根式的应用．【分析】（1）利用二次根式的乘法运算公式直接求出即可；（2）利用勾股定理和完全平方公式求出AB即可．【解答】解：（1）Rt△ABC的面积=AC×BC=×（+）（﹣）=；（2）斜边AB的长==．答：斜边AB的长为．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确利用乘法公式进行计算求出是解题关键．22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC，如下图所示：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S=ABBC+ACCD=×3×4+×5×12=36．四边形ABCD【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．23．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？【考点】生活中的平移现象；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．【解答】解；路等宽，得BE=DF，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE==80（m）S△ABE=60×80÷2=2400（m2）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣2400×2=240（m2）．答：这条小路的面积是240m2．【点评】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．24．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】应用题．【分析】（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，则在Rt△ABF中，第一问可求解；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，进而在Rt△EFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可．【解答】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．25．观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）请用字母表示你所发现的律：即=﹣．化简计算：（+++…+）．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，发现：连续两个正整数的算术平方根的和乘以这两个算术平方根的差积是1，根据二次根式的乘法，可得答案；（2）根据上述规律，可得答案．【解答】解：（1）请用字母表示你所发现的律：即=﹣（n为正整数），故答案为：﹣；（2）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=2﹣1．【点评】本题考查了分母有理化，认真观察等式，发现规律是解题关键．。
八年级下册第一次月考数学试卷+答案
八年级数学试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）2．以下问题，不适合用普查的是（）（A）了解全班同学每周体育锻炼的时间（B）旅客上飞机前的安检（C）学校招聘教师，对应聘人员面试（D）了解一批灯泡的使用寿命3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）（A）AB=AD，BC=CD（B）∠A=∠C，∠B=∠D（C）AB∥CD，AB=CD（D）AB=CD，AD=BC4．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）（A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③第4题图第5题图第6题图5．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）（A）28°（B）52°（C） 62°（D）72°6．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）（A）△AFD≌△DCE（B）AF= 12 AD（C）AB=AF（D）BE=AD﹣DF7．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名（A）440 （B）495 （C）550 （D）660第7题图第8题图8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是．10．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．11．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．12．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于．13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．第14题图第15题图第16题图15．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是．17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A 重合，则折痕EF的长为．第17题图第18题图18．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．20．（8分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m58 96 116 295 484 601摸到白球的频率mn0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．21．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？O22．（8分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，A F∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．23．（10分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF ∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE 与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．25．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．26．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．27．（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．28．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°< α<360°）OE F G，如图2．得到正方形'''OAG是直角时，求α的度数；（注明：当直角边为斜边一半时，①在旋转过程中，当∠'这条直角边所对的锐角为30度）AF长的最大值和此时α的度数，②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求'直接写出结果不必说明理由．图1 图2命题人：花荡中学徐灯书审核人：吴桥中学张贻恒八年级数学试题（参考答案）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A A C B C C二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．6 10．8 11．55°12．20 13．4 14．22.5°15．1216．10 17．8018．252，56，10三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．（1）△A1B1C1如图所示；（3分）（2）△A2B2C2如图所示；（3分）（3）旋转中心（﹣3，0）．（2分）20．（1）0.6；（2分）（2）35，25；（4分）（3）因为摸到白球的概率是35，摸到黑球的概率是25，所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是320125⨯=个，黑球是22085⨯=个。
八年级(下)第一次月考数学试卷
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式中最简二次根式为（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组线段长为边能构成直角三角形的是（）A．3，4，7B．6，8，10C．4，6，8D．1，1，23．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1945．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，AD∥BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D7．（3分）若实数x、y满足，则x+y的值是（）A．1B．C．2D．8．（3分）如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）＝．10．（3分）比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）．11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC+BD＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，高AD＝4，则AB＝．14．（3分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元．15．（3分）如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝．16．（3分）观察并分析下列数据，寻找规律：，，3，，，，…，那么第10个数据是．三、解答题（共72分）17．（12分）计算（1）；（2）；（3）．18．（6分）一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前有多高？19．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1.5cm，AB＝5cm，BC＝4cm，求▱ABCD的面积．20．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF．求证：AE＝CF．21．（6分）先简化，再求值：，其中x＝．22．（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．23．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．24．（8分）如图，正方形网格中有△ABC．若每个小方格边长均为1，请你根据所学的知识解答下列问题：（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求△ABC中BC边上的高．25．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝，CD＝8，AD＝10．（1）求∠BCD的度数；（2）求四边形ABCD的面积．26．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．。
八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)
八年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I卷（选择题共40分）一．单选题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为( )A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)6.多项式12a3b－8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2－1B.x2+4C.x+9D.x2－6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°）得到△MDE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25，则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) （第10题图）10.如图，将点A 1(1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ，则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004－1C.22023－1D.2203+1第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：（每题4分，共24分）11.用适当的符号表示下列关系：a 是正数 .12.因式分解：a 2+4a= .13.若m>n ，则m －n 0（填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图，将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，连接AD ，四边形ABFD 的周长为15cm ，则平移的距离为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B’处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三.解答题（共10小题，86分）17.(4分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x －3（x －1）＞11+3x 2＞x －1,并写出它的所有非负整数解．19.（每题3分，共18分）因式分解：(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2－1(4)a 2－4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点4(1，2)，B(3，1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。
广东省佛山市南海区九江镇初级中学2022—2023学年八年级下学期第一次月考数学试题
广东省佛山市南海区九江镇初级中学2022—2023学年八年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．已知：如图，点P 在OC 上，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ，且PD PE =．求证：OC 是AOB ∠的平分线．证明：通过测量可得23AOC ∠=︒，23BOC ∠=︒．∴AOC BOC ∠=∠．∴OC 是AOB ∠的平分线．关于这个证明，下面说法正确的是（ ）A ．小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理B ．只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理C ．不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整D ．小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明6．如图，∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等．以下给出的条件适合的是( )A ．AC ＝ADB ．AC ＝BC C ．∠ABC ＝∠ABD D ．∠BAC ＝∠BAD 7．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共5个，则m 的取值范围是（ ） A ．78m << B ．78m <≤ C ．78m ≤< D ．78m ≤≤ 8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm二、填空题11．根据数量关系：x 的3倍加上1是正数，可列出不等式：_____．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45︒，则其底角为______度． 13．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________． 14．EF 是BC 的垂直平分线，交BC 于点D ，点A 是直线EF 上一动点，它从点D 出发沿射线DE 方向运动，当BAC ∠减少x ︒时，ABC ∠增加y ︒，则y 与x 的函数表达式是__________________．15．已知关于x，y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩．其中21a-≤≤，以下结论：①当2a=-时，方程组的解x与y互为相反数：②11xy=⎧⎨=⎩是方程组的解；③1a=时，方程组的解也是4y a-=+的解：④若1y<，则13x<≤．正确的结论有___________（填序号）x y>（3）用长为100m 篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？23．如图，已知ABC V 中，9016cm 12cm B AB BC ∠=︒==，，，P 、Q 是ABC V 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．(1)出发3秒后，求PQ 的长；(2)从出发几秒钟后，PQB △第一次能形成等腰三角形？(3)当点Q 运动到CA 上时，求能使BCQ △是等腰三角形时点Q 的运动时间．。
校2022--2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷 (原卷版)
A.6，6，7B.6，7，8C.6，8，10D.6，8，9
6.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3பைடு நூலகம்4)，则OP的长为（ ）
A.3B.4C.5D.
7.若 ，则（）
A. B. C. D.
8.已知 是整数，则满足条件的最小正整数 的值是（）
A.5B.1C.2D.3
13.命题“同位角相等，两直线平行” 逆命题是：_____．
14.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是___________．
15.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是________．
16.如图，点B到数轴 距离为1， ，则数轴上点C所表示的数为________．
9.当x＝ 时，x2＋2x的值是（ ）
A.1B.2C.2 －1D.2 ＋1
10.如图，在平面直角坐标系中，将长方形 沿直线 折叠（点E在边 上），折叠后顶点D恰好落在边 上的点F处．若点D的坐标为 ．则点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.计算 ________．
12.实数范围内分解因式： _______．
2022-2023八年级下册数学第一次教学质量反馈
一、选择题
1.若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
2.下列二次根式是最简二次根式的是（）
A B. C. D.
3.若| ，则 的值是（ ）
A. B.1C.2D.3
4.下列二次根式中，不能与 合并的是（）
A. B. C. D.
17.已知a=2- ，则代数式a²-4a-2的值为________
北师大版八年级数学下第一次月考数学试卷
北师大版八年级数学第一次月考数学试卷（考试时间：100分钟，分值：120分）一．选择题（3×10=30分）1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．x＞1B．3x2﹣2＜4C．＜2D．4x﹣3＜2y﹣7 2．如图，在足球场内，A，B，C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处第2题第 4题第7题第8题3. 将不等式组{4x>−83x−5≤1的解集在数轴上表示出来，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．4．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要直接根据“HL”证明Rt△ABE≅Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠C C．AE＝BF D．AB＝DC5. 下列不一定成立的是（）A.若a<b,则 c−a>c−b .B. 若ac2<bc2,则 a<bC. 若a−c<b−c,则 a<b.D. 若a< b,则 ac2<bc2.6. 郑州市出租车的收费标准是：起步价10元（即行驶距离不超过3千米都需付10元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为18元，依题意，可列出不等式（）A．10+2x＜18 B．10+2x≤18 C．10+2（x-3）≤18 D．10+2（x-3）＜18 7.如图，直线y1＝kx+b，y2＝mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣b＞kx+n的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A'处，若∠A'BC＝28°，则∠CBD＝（）A．15°B．16°C．18°D．20°9. 关于x的不等式组{x−a>02x−5<1−x有且仅有5个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5＜a≤﹣4B．﹣5≤a＜﹣4C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a＜﹣310.如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9 C．6 D．3二、填空题(3×5=15分)11 . 假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为km/h．12．已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设．13. 若（m-1）x＞m-1的解集为x＜1，则m的取值范围是.14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，角平分线BE，CD相交于点P，若AP＝4，AC＝6，则S△APC＝15. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为．第14题第15题二、解答题16（10分）下面是小明同学解不等式x−13≥x−32+1的过程．去分母，得2（x-1）≥3（x−3）+1．①去括号，得2x-2≥3x−9+1. ②移项、合并同类项得﹣x≥﹣6．③两边都除以﹣1，得x≥6．④（1）他的解题过程中在第步和第步有错误，请你分别指出错误原因：；。
2022-2023学年山东省菏泽市高新区八年级(下)第一次月考数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年山东省菏泽市高新区八年级（下）第一次月考数学试卷1. 已知a ，b ，c ，d 是实数，若，，则( )A. B. C. D.2. 若等腰三角形的两边长分别是3cm 和5cm ，则这个等腰三角形的周长是( )A. 8cmB. 13cmC. 8cm 或13cmD. 11cm 或13cm3. 如图，中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，，的周长为9cm ，则的周长是( )A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm4. 不等式的解集在数轴上表示为( )A.B.C. D.5. 如图，，BP 和CP 分别平分和，AD 过点P ，且与AB 垂直．若，则点P 到BC 的距离是( )A. 8B. 6C. 4D. 26. 已知m ，n 为常数，若的解集为，则的解集是( )A. B.C.D.7. 在中，，，BC 边上的高，则另一边BC 等于( )A. 10B. 8C. 6或10D. 8或108. 如图，中，，，的平分线BE交AD于点F，AG平分给出下列结论：①；②；③；④正确结论是( )A. ①②B. ①②④C. ②④D. ②③④9. 不等式的正整数解是__________.10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为______.11. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a※例如，2※请根据上述的定义解决问题：若不等式3※，则不等式的正整数解是______.12. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是______.13. 如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当______时，和全等．14. 解不等式：15. 当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于16. 如图，在中，，AD是BC边上的中线，于点求证：17. 如图，在中，，AD平分，于点E，点F在AC上，求证：18. 如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即，且P到OA，OB两条公路的距离相等．19. 如图，已知长方形ABCD中，，在边CD上取一点E，将折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．20. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？21. 如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高．试说明AD垂直平分EF；若，，，求DE的长．22. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A，B两种奖品的单价；学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23. 已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线BC以的速度移动，设运动的时间为t秒．求BC边的长；当为直角三角形时，求t的值；当为等腰三角形时，求t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A选项，，，，故该选项符合题意；B选项，当，，时，，故该选项不符合题意；C选项，当，，时，，故该选项不符合题意；D选项，当，，时，，故该选项不符合题意；故选：根据不等式的性质判断A选项；根据特殊值法判断B，C，D选项．本题考查了实数大小比较，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个整式或相等的整式，不等号的方向不变是解题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，对腰长和底边长进行分类讨论是解题的关键.分：当3cm是腰长时，当5cm是腰长时，两种情况进行讨论，再用三角形的三边关系验证即可．【解答】解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，此时这个等腰三角形的周长是11cm；当5cm是腰长时，5，5，3能组成三角形，此时这个等腰三角形的周长是则这个等腰三角形的周长是11cm或故选：3.【答案】C【解析】分析：由中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，，根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为9cm，即可求得的值，继而求得的周长．解：中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，，，ⅹ，的周长为9cm，，的周长为：，故选：此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4.【答案】C【解析】解：不等式的解集为，数轴表示为：，故选先求得不等式的解集为，根据等号判定圆圈为实心，选择即可．本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练掌握解不等式是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：过点P作于E，，，，和CP分别平分和，，，，，，故选：过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又，进而求出本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：由的解集为，不等号方向改变，且，，；由得，所以；故选第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是，可以继续判断n 的符号；就可以得到第二个不等式的解集．本题考查解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．7.【答案】C【解析】【分析】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，，，，在和中，根据勾股定理得：，，此时；如图2所示，，，，在和中，根据勾股定理得：，，此时，则BC的长为6或故选：8.【答案】B【解析】解：，，，，，故①正确；是的平分线，，，，，又对顶角相等，，故②正确；，只有时，故③错误；，，平分，，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选：根据同角的余角相等求出，再根据等角的余角相等可以求出；根据等腰三角形三线合一的性质求出本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．9.【答案】1，2，3【解析】【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．【解答】解：，去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得故其正整数解为1，2，故答案为1，2，10.【答案】或【解析】【分析】此题主要考查等腰三角形的性质．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形外部时，顶角是；当高在三角形内部时，顶角是11.【答案】1【解析】解：※，，为正整数，故答案为：根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出是解题的关键．12.【答案】【解析】解：第一次的结果为：，没有输出，则，解得：故x的取值范围是故答案为：表示出第一次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解不等式求出即可．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．13.【答案】5或10【解析】解：当或10时，和全等，理由是：，，，①当时，在和中，②当时，在和中，故答案为：5或当或10时，和全等，根据HL定理推出即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，14.【答案】解：去括号得，，移项合并同类项得，，解得【解析】利用不等式的基本性质，先将不等式去括号，然后移项合并同类项，把系数化为1，得到x的取值范围．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．15.【答案】解：依题意得：，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，2，3，【解析】根据题意列出关于x的一元一次不等式，先去分母，然后通过移项、合并同类项、化系数为1进行解答即可．本题考查了解一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为16.【答案】证明：，AD是BC边上的中线，是边BC上的高，AD是的角平分线，又，，又，【解析】由，判断出三角形ABC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据同角的余角相等可得：，再根据等量关系得到考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．17.【答案】证明：平分，，，，在和中，，≌，【解析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．因为，，所以，又因为AD平分，所以，已知，则可根据SAS判定≌，根据全等三角形的性质即可得到结论．18.【答案】解：如图，点P为所作．【解析】作的角平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质．19.【答案】解：四边形ABCD是矩形，，，根据题意得：，，，，设，则，在中由勾股定理得：，即，，，在中由勾股定理可得：，即，，，即【解析】要求CE的长，应先设CE的长为x，由将折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得，所以，；在中由勾股定理得：，已知AB、AF的长可求出BF的长，又，在中由勾股定理可得：，即：，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．本题主要考查运用勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，根据已知条件求指定边长的能力．20.【答案】解：设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，依题意得：，解得：答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件个，依题意得：，解得：答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，利用进货总价=进货单价进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共180个且共花费了11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件个，利用总利润=每个的销售利润销售数量购进数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．21.【答案】证明：是的角平分线，，，，在和中，，，，而，垂直平分EF；，，，，，【解析】点拨先利用角平分线的性质得，利用“HL”证明得到，然后根据线段垂直平分线的判定方法即可得到结论；根据三角形的面积公式即可求得DE的长．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形全等的判定方法、线段垂直平分线的判定．22.【答案】解：设A奖品单价为x元，B奖品单价为y元，根据题意，得，，奖品单价30元，B奖品单价15元；设购买A奖品z个，则购买B奖品为个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，，，，当时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少.【解析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．设A奖品单价为x元，B奖品单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；设购买A奖品z个，则购买B奖品为个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，，，根据一次函数的性质，即可求解.23.【答案】解：在中，，；由题意知，①当为直角时，点P与点C重合，，即；②当为直角时，，，，在中，，在中，，即：，解得：，故当为直角三角形时，或；①当时，；②当时，，；③当时，，，，在中，，所以，解得：，综上所述：当为等腰三角形时，或或【解析】直接根据勾股定理求出BC的长度；当为直角三角形时，分两种情况：①当为直角时，②当为直角时，分别求出此时的t值即可；当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．。