(完整版)北师大版八年级数学上册第二章实数计算题

北师大版八年级数学上册第二章实数计算题

一、算术平方根：

例1 求下列各数的算术平方根：

（1）900；（2）1；（3）

；（4）14．答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即30900=；

（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即11=；

（3）因为6449

872

? ??，所以 6449的算术平方根是87，即876449=；（4）14的算术平方根是14．反馈练习：

一、填空题：

1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是； 2．9的算术平方根是； 3．2)3

2(的算术平方根是； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ．二、求下列各数的算术平方根：

36，

144

121

，15，0.64，410-，225，0)65(．

三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？

答案：一、1.7；2.3 ；3.32

；4．16；二、6；12

11；15；

0.8；210-；15；1；

三、解：由题意得 AC =5.5米，BC =4.5米，∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB （米）．所以帐篷支撑竿的高是 10米．识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。

二、平方根

例2 求下列各数的平方根:

(1)64；(2)49121

；(3) 0.0004；(4)()2

25-；

(5) 11

（1）解：()2

648=±Q ，648∴±的平方根是

8±

=±即

(2)解：()

24949771211211111

,=∴±±Q 的平方根为

711±

=±即

（3）解：()2

0.0004,0.00040.020.02=∴±±Q 的平方根是

0.02±

=±即

(4) 解：()()()2

2,25252525=∴±±--Q 2的平方根是

25=±即

(5) 解：11

Q 的平方根是思考提升

()2

5-的平方根是，2

= ，=

=2a 。

≥=当a ，

三、立方根

例3求下列各数的立方根：

（1）27－；（2）1258 ；（3）8

3 ；（4）216.0 ；（5）5－.

解：（1）因为

2733

＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－；（2）因为1258523

=??

??，所以1258的立方根是52，即5212583

＝；（3）因为

8338272

＝＝）（，所以833的立方根是2

，即238333＝；

（4）因为

216.06.03

＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝；（5）5－的立方根是35－. 例4 求下列各式的值：=

（1）;83- （2）;064.03 （3）3

125

-；（4）()33

9．

解：（1）38-=()2233

-=-；（2）3064.0=()4.04.033

=；

（3）31258-=525233

-=??

? ??-；（4）

()3

9=9．

随堂练习

1．求下列各数的立方根： ().1656464125.03

3333

；；－；；

2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？四、实数

例5 计算：（1）3332-；（2）2

1223

13?

；（3）2

)52(．

解：（1）3332-＝3)32(-＝3-；（2）2

1223

13?

＝1＋2＝3；

（3）2

)52(＝22)5(2?＝54?＝20．

例6 化简

（1）5312-?；（2）

36?；（3）2

)15(-；

（4）)12)(12(-+；（5）)82(23-?．解：（1）5312-?＝5312-?＝536-＝6－5＝1；（2）

36?＝

18＝

＝9＝3；（3）2)15(-＝2

21152)5(+??-＝1525+-＝526-；（4）)12)(12(-+＝2

21)2(-＝2－1＝1；

（5）)82(23-?＝82)2(3??-?＝166-＝46?-＝－24．

练习：

化简：（1）2095?

；（2）8

12?；（3）2)323(-

；（4）2

)132(-；（5）)32)(31(-+．

解：（1）2095?

＝2095?＝49＝2

；（2）

612?＝

72＝

872

＝9＝3；（3）2)3

23(-＝22)3

(

3232)3(+?

?-＝3443+-＝31

；

（4）2)132(-＝2

211322)32(+??-＝13412+-＝3413-；（5）)32)(31(-+＝2

)3(3232-+-＝33232-+-＝31+-

练习：

﹡1．化简：（1）250580?-?；（2）)25)(51(-+；（3）2)3

13(-

；（4）

5104+；（5）)82(2+．

解：（1）250580?-?＝250580?-?＝100400-＝1020-＝10；

（2）)25)(51(-+＝52)5(252

-+-＝52525-+-＝53-；

（3）2)3

13(-

＝22)3

(

132)3(+?

?-＝3123+-＝34

；

（4）

5104+＝

40510

104+

＝10

510104?+?

＝454+＝254?+＝14；（5）)82(2+＝8222?+?＝8222?+?＝164+＝42+＝6． ﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是cm 5和cm 45，求这个直角三角形的面积．解：S ＝

45521??＝45521??＝22521＝152

?＝7.5cm 2．化简：（1）45；（2）27；（3）54；（4）

；（5）16125．

答案：（1）5353595945=?=?=?=；

（2）3333393927=?=?=?=；（3）6363696954=?=?=?=；

（4）

23223243249898=

?=?=?==；（5）

54554525452516

12516125=

?=?=?==．

例7 化简：

（1）50；（2）348-；（3）5

5-．解：（1）252522522550=?=?=?=

；

（2）3333433433163316348=-=-?=-?=-?=-；（3）554

55525

552555515=-=-=-=-

．课堂练习1：

化简：（1）18；（2）7533-；（3）7

．解：（1）2323292918=?=?=?=

；

（2）7533-

32353335333253332533-=-=?-=?-=?-=；

（3）

477272=?=． ﹡例8 化简：（1）

；（2）278；（3）2.1；（4）62?．

解：（1）

4216

2282181=

=??=；

（2）

69296281

64816432738278=?=?=?=??=；（3）530

302530562.1=

===

；（4）323234346262=?=?=?=?=

?．

注：（1）中，分子与分母同乘2即可，若同乘8会对后面的计算增加麻烦；（2）中，分

子8中含有开得尽方的因数4，应化简彻底；（3）中，要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简；（4）中，62?要观察出能进一步化简．

﹡课堂练习2：

化简：（1）128；（2）9000；（3）48122+；

（4）

325092-+；（5）5145203--；（6）3

23+．解：（1）2828264264128=?=?=?=；

（2）1030103010900109009000=?=?=?=

；

（3）48122+

＝34322316342316342?+??=?+??=?+?

383434=+=；

（4）

32509

-+ ＝

4242532216225322162259

2=-+=?-?+=

?-?+；（5）5

145203-

- ＝551455535625

55954325559543=--=-?-??=-

?-?；（6）

665

36269

64696463223=+=+=+=+．

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算数平方根和立方根

北师大版八年级数学上册实数练习题

2.6 实数一、选择题 1.下列说法中正确的是（） A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数 2.在实数中，有（） A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数 3.下列各式中，计算正确的是（） A.2+3=5 B.2+2=22 C.a x －b x =(a －b )x D.2 188+=4+9=2+3=5 4.实数a 在数轴上的位置如图所示，则a ,－a ,a 1,a 2的大小关系是（） A.a <－a < a 1

8.等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于______. 9.若2)1(+-a 是一个实数，则a =______. 10.已知m 是3的算术平方根，则3x －m <3的解集为______. 三、解答题 11.计算：（1）(1－2+3)(1－2－3) (2)320－45－5 1 12.当x =2－3时，求（7+43）x 2+(2+3)x +3的值. 13.已知三角形的三边a 、b 、c 的长分别为45cm 、80cm 、125cm ，求这个三角形的周长和面积. 14.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点－5和2+1. 15.想一想：将等式23=3和27=7反过来的等式3=23和7=27还成立吗？式子：9271=2792=3和48 1=842=2成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）221 （2）1111 2 （3）6121 2.6 实数一、填空题 1.在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________. 2.已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________. 3.设实数a ≠0，则a 与它的倒数、相反数三个数的和等于____________，三个数的积等于_____________. 4.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个___________. 5.绝对值等于它本身的数是________，平方后等于它本身的数是________. 6.实数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a ___________0,a +b__________0,－｜b －a ｜________0,化简｜2a ｜－｜a +b ｜=________.