七年级数学(北京课改版)上册.doc

【2019年度】精编七年级数学（北京课改版）上册

一、教学目标

1、理解乘方的意义.

2、能进行有理数的乘方运算.

3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.

4、能用计算器求一些数的乘方.

二、课时安排：1课时.

三、教学重点：有理数的乘方运算.

四、教学难点：有理数的乘方运算.

五、教学过程

（一）导入新课

在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？

下面我们学习有理数的乘方.

（二）讲授新课

在生活中，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？ 列出的式子为：2×2×2×2×2.

我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭.”那么，10天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少？ 列出的式子为：.2

1212121212121212121⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

（三）重难点精讲

思考：

“一尺之棰，日取其半”，如果问10个月之后还剩多少？10年之后还剩多少？那么列出的式子将是什么样子？

显然，我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算.我们把

a×a 写为a2;

a×a×a 写为a3;

2×2×2×2×2写为25；

一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.如果有n个a相乘，可以写为an，也就是

其中，an叫做a的n次方，也叫做a的n次幂.a叫做幂的底数，a可以取任何有理数；n叫做幂的指数，n可取任何正整数.

特殊地，a可以看做a的一次幂，也就是说a的指数是1.

典例：

例1、计算：

跟踪训练：

计算：

例2、利用计算器计算：

交流：

1、当底数是负数，指数是任意正整数时，幂的符号是确定的吗？如果是不确定的，在什么条件下才能确定幂的符号？

2、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的意义相同吗？如果不相同，区别在哪里？

3、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的计算结果总是相同的吗？如果不是，那么，在什么情况下相同，在什么情况下不同？

学生思考并交流.

在做幂的运算时，要注意幂式中括号的意义：

(-a)n表示n个(-a)相乘，它的计算结果随n的取值的不同而不同，即有

-an表示n个a的乘积的相反数，即有

典例：

例3、计算：

(1)(-3)5; (2)-34;

(3)[-(-5)]3; (4)-[+(-2)]7.

解：(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;

(2)-34=-(3×3×3×3)=-81;

(3)[-(-5)]3=(+5)3=+125;

(4)-[+(-2)]7=-(-2)7=-(-128)=+128.

例4、据统计，2009年底的人口总数已经从2008年底的1695万人增加到1755万人.如果保持这样的增长率，请用计算器计算(精确到1万人)：

(1)到2010年底、2011年底时，的人口总数分别约是多少万人？

分析：解决问题的关键在于要先求出从2008年底到2009年底的人口总数的增长率.

解：(1)用计算器计算，从2008年底到2009年底的人口总数的增长率为

所以，到2010年底时，的人口总数是：

1755×(1+3.54%)≈1817(万人)；

到2011年底时，的人口总数是：

[1755×(1+3.54%)](1+3.54%)

=1755×(1+3.54%)2

≈1881(万人).

答：到2010年底、2011年底时，的人口总数分别约是1817万人、1881万人.

(2)通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注意到，幂的指数等于所求的年份与2009年相差的年数.由于2009年与2014年相差5年，所以到2014年底时，的人口总数是1755×(1+3.54%)5≈2088(万人).

（四）归纳小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．

（五）随堂检测

1、下列各组数互为相反数的是( )

A．32与－23 B．32与(－3)2

C．32与－32 D．－23与(－2)3

2、下列各式：①－(－4)；②－|－4|；③(－4)2；④－42；⑤－(－4)4；⑥－(－4)3，其中结果为负数的序号为____________．

3、计算：

(1)(-4)6; (2)-24;

(3)[-(-3)]4; (4)-[+(-5)]3.

4、当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层…

(1)计算对折5次时的层数是多少？

(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？

(3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折12次后纸的总厚度.

六、板书设计

七、

作业布置：课本P52 习题 5

八、教学反思 §1.9有理数的乘方 乘方的定义： 幂、底数、指数的概念： 例1、 例2、

例3、

例4、