2020-2021上海市初二数学上期末试卷含答案
2020-2021上海市初二数学上期末试卷含答案一、选择题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-2．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.A．1B．2C．3D．43．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A．335°B．135°C．255°D．150°4．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（）A．30B．30或150C．60或150D．60或1206．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形7．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于12MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD=12∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．1811．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x212．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题13．已知23ab=，则a ba b-+=__________.14．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________.15．已知m n ty z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t-+-+-的值为________.16．若分式21xx-+的值为0，则x=____．17．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．18．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．19．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .20．计算：（x -1）（x +3）=____．三、解答题21．计算： (1)4(x ﹣1)2﹣(2x +5)(2x ﹣5)；(2)2214a ab b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭． 22．解分式方程2212323x x x +=-+． 23．如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.24．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +- 25．解方程：24111x xx -=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．3．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．6．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C ．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．8．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，【详解】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°, ∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩, ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 9．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B=30°．∵AD=3cm ．在Rt △ACD 中，AC=2AD=6cm ，在Rt △ABC 中，AB=2AC=12cm ，∴AB 的长度是12cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．10．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.11．C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故选C．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.12．A解析：A【解析】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．故选A．二、填空题13．【解析】【分析】由已知设a=2t则b=3t代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t∵∴b=3t∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵解析：1 5 -【解析】【分析】由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设a=2t，∵23ab=，∴b=3t，∴a ba b-+=2323t tt t-+=15-.故答案为：1 5 -【点睛】本题考查了代数式的求值，把a=23b代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键.14．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+- =222t n m t n m m n t k k k---++ =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.16．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值 解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21x x -+的值为0， ∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.17．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．18．4或6【解析】【分析】求出BD根据全等得出要使△BPD与△CQP全等必须BD=CP或BP=CP得出方程12=16-4x或4x=16-4x求出方程的解即可【详解】设经过x秒后使△BPD与△CQP全等∵解析：4或6【解析】【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【详解】设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．19．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．20．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x 2+2x -3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x 2+3x-x-3 =x 2+2x-3．故答案为x 2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．三、解答题21．(1)﹣8x +29；(2)()4a b a b - 【解析】【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.【详解】解：(1)原式=4x 2﹣8x +4﹣4x 2+25=﹣8x +29；(2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a （a b ）4a ===a b b b b （a-b ）b b （a b ）b b （a-b ）------ 【点睛】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.22．x =7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x ﹣3)(2x +3)，得4x +6+4x 2﹣6x =4x 2﹣9，解得：x =7.5，经检验x =7.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF ，∴Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）∵Rt △ABC ≌Rt △EDF∴BC=DF ，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC ∥DF ，BC=DF∴四边形BCDF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．24．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.25．x=-5【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再求解，再验根.【详解】 解：24111x xx -=-- 24+111x x x =-- ()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ⎛⎫⨯-+=⨯-+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭()2411x x x ++=-224+1x x x +=-22+14x x x -=--5x =-经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．【点睛】考核知识点：解分式方程.。
2020-2021学年上海普陀区八年级上学期期末考试数学试卷及答案
2020-2021学年上海市普陀区八年级第一学期期末数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2＝1B．x2﹣2x＝1C．x2+2x+2＝0D．x2﹣2x+1＝0 3．已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果D为边AB上的中点，那么下面结论错误的是（）A．B．C．∠A＝∠ACD D．∠ADC＝2∠B 5．如果下列命题中，有一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是（）A．邻补角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等D．等腰三角形是轴对称图形6．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2+b2＝ab+10，那么小正方形的面积为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．计算：＝．8．函数f（x）＝的定义域是．9．已知函数，那么f（4）＝．10．方程x2﹣4x＝0的解为．11．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝．12．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是．13．某建筑工程队利用工地的一面墙，用120米长的铁栅栏靠墙围一个长方形的仓库，在与墙平行的一边，要开一扇1米宽的门，仓库的平面图如图所示．设长方形与墙垂直的一条边长为x米，那么被围进仓库的墙面AB的长为米（用含有x的代数式表示）．14．已知直角坐标平面内的两点分别为A（2，﹣3）、B（5，6），那么A、B两点的距离等于．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．如果∠CBE＝25°，那么∠CDA＝°．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AC．如果BD＝2，那么AB的长等于．17．如图，在△ABC中，点F是边AB、AC的中垂线的交点，联结BF、CF，如果∠BFC ＝110°，那么∠A＝°．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于．三、简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：．20．解方程：x2﹣12x＝4．21．A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：（1）乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是，定义域是；（2）在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；（3）下午3点时，甲乙两人相距千米．22．如图，在△ABC中，（1）用直尺和圆规分别作∠ACB的平分线、线段AB的中垂线、它们的交点M（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点M）；（2）过点M作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：BE＝AF．四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分）23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB中点，ED∥BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．（1）求证：AD⊥BD；（2）记BD与AC的交点为F，求证：BF＝2AD．24．如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数y＝4x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的公共点A的纵坐标为4．（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；（2）正比例函数y＝4x的图象上有一点B，AB＝OA（点B不与点O重合），过点B作直线BC∥y轴交双曲线y＝于点C，求△ABC的面积．25．如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．（1）求∠B的度数；（2）联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；（3）设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．参考答案一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．解：A、＝被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；B、＝被开方数中含开得尽方的因数，，不符合题意；C、是最简二次根式，故选项符合题意；D、＝＝|a+b|被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；故选：C．2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2＝1B．x2﹣2x＝1C．x2+2x+2＝0D．x2﹣2x+1＝0【分析】先把四个方程化为一般式，再计算各方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义进行判断．解：A．x2﹣1＝0，Δ＝02﹣4×（﹣1）＝4＞0，方程有两个不相等的实数根；B．x2﹣2x﹣1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根；C．x2+2x+2＝0，Δ＝22﹣4×2＝﹣4＜0，方程没有实数根；D．x2﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）—2﹣4×1＝0，方程有两个相等的实数根．故选：D．3．已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可得出结论．解：∵正比例函数y＝﹣3x中，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而增大，∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：A．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果D为边AB上的中点，那么下面结论错误的是（）A．B．C．∠A＝∠ACD D．∠ADC＝2∠B 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质结合等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，三角形外角的性质判定即可求解．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB上的中点，∴AD＝BD＝CD＝AB，故A选项正确，不符合题意；∴∠A＝∠ACD，故C选项正确，不符合题意；∠DCB＝∠B，∴∠ADC＝∠DCB+∠B＝2∠B，故D选项正确，不符合题意；只有当∠A＝30°时，CB＝AB，故B选项错误，符合题意．故选：B．5．如果下列命题中，有一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是（）A．邻补角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等D．等腰三角形是轴对称图形【分析】分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．解：A、逆命题为：互补的角是邻补角，错误，是假命题，不符合题意；B、逆命题为：两个锐角互余的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，符合题意；C、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；D、逆命题为轴对称图形是等腰三角形，错误，是假命题，不符合题意．故选：B．6．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2+b2＝ab+10，那么小正方形的面积为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由正方形1性质和勾股定理得a2+b2＝18，再由a2+b2＝ab+10，得ab+10＝18，则ab＝8，即可解决问题．解：设大正方形的边长为c，∵大正方形的面积是18，∴c2＝18，∴a2+b2＝c2＝18，∵a2+b2＝ab+10，∴ab+10＝18，∴ab＝8，∴小正方形的面积＝（b﹣a）2＝a2+b2﹣2ab＝18﹣2×8＝2，故选：A．二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．计算：＝3．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即＝|a|．解：＝＝3．故答案为3．8．函数f（x）＝的定义域是x≥2．【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0即可得到函数的定义域．解：由二次根式的性质得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．9．已知函数，那么f（4）＝．【分析】把4直接代入函数式计算即可得到答案．解：∵，∴f（4）＝＝．故答案为：．10．方程x2﹣4x＝0的解为x1＝0，x2＝4．【分析】x2﹣4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．解：x2﹣4x＝0x（x﹣4）＝0x＝0或x﹣4＝0x1＝0，x2＝4故答案是：x1＝0，x2＝4．11．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣）（x﹣）．【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果．解：令2x2﹣4x﹣1＝0，这里a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+8＝24，∴x＝＝，则原式＝2（x﹣）（x﹣），故答案为：2（x﹣）（x﹣）12．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则k﹣2＞0，求出k的取值范围即可．解：∵y＝的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，∴k＞2．故答案为k＞2．13．某建筑工程队利用工地的一面墙，用120米长的铁栅栏靠墙围一个长方形的仓库，在与墙平行的一边，要开一扇1米宽的门，仓库的平面图如图所示．设长方形与墙垂直的一条边长为x米，那么被围进仓库的墙面AB的长为（121﹣2x）米（用含有x的代数式表示）．【分析】用总长减去与墙垂直的墙长的2倍再加上门宽即可．解：由题意可知，被围进仓库的墙面AB的长为：120﹣2x+1＝（121﹣2x）米．故答案为：（121﹣2x）米．14．已知直角坐标平面内的两点分别为A（2，﹣3）、B（5，6），那么A、B两点的距离等于3．【分析】根据两点间的距离公式计算即可．解：∵A（2，﹣3）、B（5，6），∴A、B两点的距离＝＝3，故答案为：3．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．如果∠CBE＝25°，那么∠CDA＝130°．【分析】由直角三角形斜边中线的性质可得AD＝CD＝BD，即可得∠ACD＝∠A，由同角的余角相等可得∠A＝∠ACD＝∠CBE＝25°，再根据三角形的内角和定理可求解．解：∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，∴∠ACD+∠BCD＝90°，AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠A，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BCD+∠CBE＝90°，∴∠A＝∠ACD＝∠CBE＝25°，∵∠A+∠ACD+∠CDA＝180°，∴∠CDA＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案为：130．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AC．如果BD＝2，那么AB的长等于．【分析】由等腰三角形的性质得到∠C＝∠B＝30°，根据三角形的内角和定理得到∠BAC ＝120°，根据含30°角的直角三角形的性质得到CD＝AD，∠BAD＝30°，即可得AD ＝BD＝2，CD＝4，利用勾股定理求得AC的长，即可求解AB的长．解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°，∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∴CD＝2AD，∠BAD＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴AD＝BD＝2，∴CD＝4，在Rt△ADC中，AC＝，∴AB＝．故答案为：．17．如图，在△ABC中，点F是边AB、AC的中垂线的交点，联结BF、CF，如果∠BFC ＝110°，那么∠A＝55°．【分析】连接AF并延长至点D，根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FB，FA＝FC，根据等腰三角形的性质得到∠FAB＝∠FBA，∠FAC＝∠FCA，根据三角形的外角性质计算，得到答案．解：连接AF并延长至点D，∵点F是边AB、AC的中垂线的交点，∴FA＝FB，FA＝FC，∴∠FAB＝∠FBA，∠FAC＝∠FCA，∴∠BAD＝∠BFD，∠CAF＝∠CFD，∴∠BAC＝∠BFC＝×110°＝55°，故答案为：55．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于12或3．【分析】根据题意可知，需要分两种情况，∠BDE＝90°，∠DBE＝90°，画出对应的图形，再根据折叠的性质及等腰直角三角形的性质可求解．解：①当∠BDE＝90°时，如图，此时，四边形ACDE是正方形，则CD＝DE＝AC＝6，又△BDE是等腰直角三角形，属于BD＝DE＝6，所以BC＝CD+BD＝12；②当∠DBE＝90°时，如图，设BD＝x，则BE＝x，DE＝x，由折叠可知，CD＝DE＝x，由题意可知，∠BDE＝∠DEB＝45°，∴∠CDE＝135°，∴∠CAE＝45°，即△ACF是等腰直角三角形，∴AC＝CF＝6，∠F＝45°，∴BE＝BF＝x，∴x+x+x＝6，解得x＝6﹣3，∴BC＝+x＝3．故答案为：12或3．三、简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，再分母有理化，然后化简后合并即可．解：原式＝﹣+﹣﹣＝6﹣2．20．解方程：x2﹣12x＝4．【分析】利用求根公式求解即可．解：x2﹣12x＝4，x2﹣12x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣12，c＝﹣4，∴Δ＝（﹣12）2﹣4×1×（﹣4）＝160＞0，则x＝＝＝6±2，∴x1＝6+2，x2＝6﹣2．21．A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：（1）乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是s＝t，定义域是0≤t≤6；（2）在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；（3）下午3点时，甲乙两人相距2千米．【分析】（1）设直线OM的解析式为s＝kt，将M（6，20）代入即可求出k，由图象可直接得出t的范围；（2）根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点N的坐标，作出直线即可；（3）用甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可．解：（1）设直线OM的解析式为s＝kt，且M（6，20），∴6k＝20，解得k＝；∴s＝t；由图象可知，0≤t≤6；故答案为：s＝t；0≤t≤6；（2）∵甲的速度是每小时4千米，∴甲所用的时间t＝＝5（小时），∴N（5，20），图象如下图所示：（3）下午3点时，甲、乙两人之间的距离为：4×3﹣×3＝2．故答案为：2．22．如图，在△ABC中，（1）用直尺和圆规分别作∠ACB的平分线、线段AB的中垂线、它们的交点M（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点M）；（2）过点M作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：BE＝AF．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的角平分线，线段AB的中垂线即可；（2）证明Rt△MEB≌Rt△MFC，可得BE＝AF．【解答】（1）解：如图，点M即为所求；（2）证明：如图，连接AM，BM，∵点M在AB的垂直平分线上，∴MA＝MB，∵MA平分∠BAC，ME⊥AB，MF⊥AC，∴ME＝MF，∵∠MEB＝∠MFA＝90°，在Rt△MEB和Rt△MFA中，，∴Rt△MEB≌Rt△MFA（HL），∴BE＝AF．四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分）23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB中点，ED∥BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．（1）求证：AD⊥BD；（2）记BD与AC的交点为F，求证：BF＝2AD．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得BE＝AE＝DE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠ADB＝90°，可证AD⊥BD；（2）由“ASA”可证△ABD≌△NBD，可得AD＝DN，由“AAS”可证△ACN≌△BCF，可得BF＝AN＝2AD．【解答】证明：（1）∵E为AB中点，∴BE＝AE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，∴DE＝AE，∴∠EAD＝∠EDA，∵∠EAD+∠EDA+∠ABD+∠BDE＝180°，∴∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD；（2）延长AD，BC交于点N，在△ADB和△NDB中，，∴△ABD≌△NBD（ASA），∴AD＝DN，∴AN＝2AD，∵∠ADB＝90°＝∠ACB，∴∠N+∠DBN＝90°＝∠DBN+∠BFC，∴∠N＝∠BFC，在△ACN和△BCF中，，∴△ACN≌△BCF（AAS），∴BF＝AN，∴BF＝2AD．24．如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数y＝4x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的公共点A的纵坐标为4．（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；（2）正比例函数y＝4x的图象上有一点B，AB＝OA（点B不与点O重合），过点B作直线BC∥y轴交双曲线y＝于点C，求△ABC的面积．【分析】（1）先由点A纵坐标为4，点A在直线y＝4x上可确定点A的坐标为（1，4），然后利用待定系数法确定反比例函数的解析式；（2）根据中点坐标公式求出点B的坐标为（2，8），由BC∥y轴，且点C在反比例函数y＝的图象上，得到点C坐标为（2，2），然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积．解：（1）设点A坐标为（x，4），∵点A（x，4）在函数y＝4x的图象上，∴4＝4x，解得x＝1，∴点A的坐标为（1，4）；∵点A（1，4）在函数y＝的图象上，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数解析式是y＝；（2）∵AB＝OA，∴A为OB中点，∵A（1，4），∴B（2，8）．∵BC∥y轴，且点C在反比例函数y＝的图象上，∴C（2，2），∴BC＝8﹣2＝6．过点A作AH⊥BC于H，则AH＝1，∴S△ABC＝BC•AH＝×6×1＝3．25．如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．（1）求∠B的度数；（2）联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；（3）设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．【分析】（1）由勾股定理的逆定理可得出∠ACB＝90°，由直角三角形的性质可得出答案；（2）求出∠BCQ＝30°，由直角三角形的性质得出BQ＝BC＝3．由勾股定理可得出答案；（3）过点Q作QH⊥BC于点H，证明△BPQ为等边三角形，由勾定理得出+，则可得出答案．解：（1）∵AC＝2，AB＝4，BC＝6，∴AC2+BC2＝48，AB2＝48，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵AC＝AB，∴∠B＝30°；（2）∵点P关于直线AB的对称点为点Q，∴BD垂直平分PA，∴PB＝BQ，∴∠QBD＝∠PBD＝30°，∴∠PBQ＝60°，∵∠BQC＝90°，∴∠BCQ+∠PBQ＝90°，∴∠BCQ＝30°，∴BQ＝BC＝3．∴CQ＝＝3；（3）过点Q作QH⊥BC于点H，∵BP＝BQ，∠PBQ＝60°，∴△BPQ为等边三角形，∵QH⊥BP，BP＝x，∴BH＝x，∴CH＝6﹣x，∴QH＝＝x，∵∠CHQ＝90°，CQ＝y，∴+，∴y关于x的函数解析式为y＝（0＜x＜6）．。
2020-2021学年上海市奉贤区八年级(上)学期期末数学试题(含答案)
∴AB=AD
∵∠B=60°
∴△ABD是等边三角形
∴∠BAD=60°，
∴∠DAE=30°，
又∵DE⊥AC
∴△ADE是直角三角形
∴AD=2DE=2a
∴AB=2a，BC=4a
根据勾股定理有
∴
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=
故答案为 .
【点睛】
本题考查的是含有30°角的直角三角形和勾股定理，能够根据含有30°角的直角三角形相关性质和勾股定理求出三边的长是解题的关键.
开方得：x-1=± ，
解得：x1=1+ ，x2=1-
考点：解一元二次方程-配方法．
21．10%
【分析】
首先求出2月份口罩的产量，然后设该口罩厂这两个月口罩生产数量的月平均增长率为x，然后根据题意列出方程就，解方程即可．
解：
（万个），
∴2月份口罩的产量为50万个，
设该口罩厂这两个月口罩生产数量的月平均增长率为x，根据题意得，
18． 或 ．
【分析】
根据 中， ，可知 是等腰直角三角形， ，再根据 顺时针旋转，或逆时针旋转两种情况，进行作图分析讨论，然后得到结果．
解：
解：在 中， ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
①如下图示，当 顺时针绕点C旋转得到 时，
∵ ，则有 ，
∴ 是等边三角形，
∴
∴ ；
②如下图示，当 逆时针绕点C旋转得到 时，
∵ ，则有 ，
∴ 是等边三角形，
∴
∴ ；
综上所述， 的度数是： 或 ，
故答案是： 或 ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质、外角的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质，并能进行分类讨论是解决问题的关键．
2020-2021学年上海市闵行区八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年上海市闵行区八年级（上）期末数学试卷1.下列各式中与√3是同类二次根式的是()A. √8B. √43C. √23D. √182.下列关于x的方程中，一定有实数根的是()A. x2−x+2=0B. x2−mx−1=0C. √2x2−2x+1=0D. x2+x−m=03.函数y=(2m−1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A. m<12B. m>12C. m≤12D. m≥124.已知a、b、c分别是△ABC的三边，根据下列条件能判定△ABC为直角三角形的是()A. a=8，b=13，c=11B. a=6，b=10，c=12C. a=40，b=41，c=9D. a=24，b=9，c=255.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y2>y1>y3B. y3>y2>y1C. y1>y2>y3D. y3>y1>y26.下列命题中，真命题是()A. 有两组边相等的两个直角三角形全等B. 有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等C. 有两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等D. 有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等7.化简√9x2(x>0)=______．8.函数y=√3x−9的定义域为______．9.方程2x2=x的根是______．10.已知函数f(x)=2x−1x+1，那么f(0)=______．11.在实数范围内分解因式：2x2−x−2=______．12.到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是______ ．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点D为斜边AB的中点，那么CD=______．14.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为______．15.如图，小明画线段AB的垂直平分线l，垂足为点C，然后以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与直线l相交于点D，联结BD，那么∠CDB的度数是______．16.在函数y=3x上有两点分别为A(−1,m)，B(n,−6)，A、B两点间的距离等于______．17.在平面直角坐标系中，点A(−2,1)，B(3,2)，C(−6,m)分别在三个不同的象限．若(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为______．反比例函数y=kx18.在△ABC中，AB=AC，BC=2，如果将△ABC折叠，使点B与点A重合，且折痕交边AB于点M，交边BC于点N.如果△CAN是直角三角形，那么△ABC的面积是______．19.计算：√2(√2−√6)−(√3−1)2+2．√3+120.解方程：2x(x−3)=x2−5．21.已知关于x的方程x2+2kx+(k−2)2=2x．(1)此方程有一个根为0时，求k的值和此方程的另一个根；(2)此方程有实数根时，求k的取值范围．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．(1)作图：在AC上求作点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求CD的长．23.如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y关于工作时间t的函数图象，线段OA表示甲机器人的工作量y1(吨)关于时间x(时)的函数图象，线段BC表示乙机器人的工作量y2(吨)关于时间x(时)的函数图象．根据图象信息回答下列填空题．(1)甲种机器人比乙种机器人早开始工作______小时；甲种机器人每小时的工作量是______吨；(2)直线OA的表达式为______；当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是______吨．24.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD//BE，且∠ADC=90°．(1)求证：DE=BE；(2)如果在DC上取点F，DF=BE，联结BD，求证：BD是线段EF的垂直平分线．25.如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=2x相交于点A，且点A的横坐标为2.点B在该反比例函数的图象上，且点B的纵坐标为1，联结AB．(1)求反比例函数的解析式；(2)求∠OAB的度数；(3)联结OB，求点A到直线OB的距离．26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D在边CA的延长线上，点E在边BC上(不与点C重合)，且BE=AD，联结DE，交边AB于点N，过点E作EM平行于CA，交边AB于点M．(1)如图1，求证：EN=DN；(2)如图2，过点N作NP垂直于DE，交边AC于点P，设BE=x，PC=y.求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；(3)在(2)的条件下，当CP=PN时，求x的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、√8=2√2、因此选项A不符合题意；B、√43=2√33与√3是同类二次根式，因此选项B符合题意；C、√23=√63，因此选项C不符合题意；D、√18=3√2，因此选项D不符合题意；故选：B．将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为3的根式即可．本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．2.【答案】A【解析】解：A、∵Δ=(−1)2−4×1×2=−7<0，∴方程没有实数根；B、∵Δ=(−m)2−4×1×(−1)=m2+4>0，∴方程有两个不相等的实数根；C、∵Δ=(−2)2−4×√2×1=4−4√2<0，∴方程没有实数根；D、∵Δ=12−4×1×(−m)=1+4m，1+4m不一定大于0，∴方程，不一定有实数根；故选：A．直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．3.【答案】A【解析】解：∵函数y=(2m−1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小，∴2m−1<0，．解得m<12故选：A．根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围．本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．4.【答案】C【解析】解：A、∵82+112=185≠132，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵62+102=136≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵402+92=1681=412，∴能构成直角三角形，故本选项正确；D、∵242+92=657≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：C．根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】A(k<0)的图象分布在第二、四象限，【解析】解：∵反比例函数y=kx在每一象限y随x的增大而增大，而x1<x2<0<x3，∴y3<0<y1<y2．即y2>y1>y3．故选：A．(k<0)的图象分布在第二、四象限，则y3最小，根据反比例函数性质，反比例函数y=kxy2最大．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．6.【答案】D【解析】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故原说法错误，不是真命题；B、两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，故原说法错误，不是真命题；C、有两边及其两边的夹角对应相等的两个三角形全等，故原说法错误，不是真命题；D、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题；故选：D．利用全等三角形的判定定理分别对四个命题进行判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够熟练掌握全等三角形的判定，难度不大．7.【答案】3x【解析】解：∵x>0，∴3x>0，∴√9x2=√(3x)2=3x．故答案为：3x．根据二次根式有意义的条件判断x的取值范围，然后利用二次根式的性质进行化简．本题考查二次根式的性质与化简，理解二次根式有意义的条件和二次根式的性质是解题的关键．8.【答案】x≥3【解析】解：由题意得：3x−9≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．9.【答案】x 1=0，x 2=12【解析】解：2x 2=x ，2x 2−x =0，x(2x −1)=0，x =0，2x −1=0，x 1=0，x 2=12，故答案为：x 1=0，x 2=12．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．10.【答案】−1【解析】解：∵函数f(x)=2x−1x+1， ∴f(0)=2×0−10+1=−11=−1，故答案为：−1．将自变量x 的值代入函数关系式进行计算即可．本题考查函数值，将自变量x 的值代入函数关系式是正确计算的关键．11.【答案】2(x −1+√174)(x −1−√174)【解析】解：2x 2−x −2=2(x −1+√174)(x −1−√174). 因为2x 2−x −2=0的两根为x 1=1+√174，x 2=1−√174，所以2x 2−x −2=2(x −1+√174)(x −1−√174).先求出方程2x 2−x −2=0的两个根，再根据ax 2+bx +c =a(x −x 1)(x −x 2)即可因式分解．12.【答案】以A为圆心，以3cm为半径的圆【解析】解：到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是：以A为圆心，以3cm为半径的圆．故答案是：以A为圆心，以3cm为半径的圆．根据圆的定义即可判断．本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键．13.【答案】√5【解析】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√22+42=2√5，∵AD=BD，AB=√5．∴CD=12故答案为：√5．利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边上的中线的性质解决问题即可．本题考查勾股定理和直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】5000(1+x)2=7500【解析】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000(1+x)2=7500，故答案是：5000(1+x)2=7500．根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×(1+增长率)2=2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．15.【答案】30°【解析】解：连接AD，∵CD垂直平分AB，∴AD=BD，∠BCD=90°，∵BA=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠B=60°，∴∠CDB=30°．故答案为：30°．连接AD，由线段垂直平分线性的性质结合作图可证明△ABD为等边三角形，即可得∠B=60°，金额认可求解∠CDB的度数．本题主要考查尺规作图，线段垂直平分线的性质，证明△ABD为等边三角形是解题的关键．16.【答案】√10【解析】解：当x=−1时，m=3×(−1)=−3，当y=−6时，3n=−6，解得n=−2，∴A(−1,−3)，B(−2,−6)，∴AB两点间的距离=√(−1+2)2+(−3+6)2=√10．故答案为：√10．由题意可得出点A和点B的坐标，根据两点间的距离可直接求解．本题考查了勾股定理，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离公式．17.【答案】−1【解析】解：∵点A(−2,1)，B(3,2)，C(−6,m)分别在三个不同的象限，点A(−2,1)在第二象限，∴点C(−6,m)一定在第三象限，∵B(3,2)在第一象限，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，∴反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3,2)，C(−6,m)，∴3×2=−6m，∴m=−1，故答案为：−1．根据已知条件得到点A(−2,1)在第二象限，求得点C(−6,m)一定在第三象限，由于反比例函数y=kx (k≠0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3,2)，C(−6,m)，于是得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．18.【答案】1或√33【解析】解：当∠ANC=90°时，如图：∵AB=AC，BC=2，∠ANC=90°，∴BN=CN=12BC=1，∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，∴BN=AN=1，∴△ABC的面积是12BC⋅AN=12×2×1=1；当∠NAC=90°时，过A作AH⊥BC于H，如图：∵AB =AC ，BC =2，AH ⊥BC ，∴BH =CH =1，设BN =x ，则NH =1−x ，∵将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，∴AN =x ，∵∠NAC =∠AHN =90°，∠ANC =∠HNA ，∴△ANC∽△HNA ，∴AN HN =NC AN ，∴AN 2=HN ⋅NC ，即x 2=(1−x)⋅(2−x)，解得x =23，∴BN =AH =23，NH =13， ∴AH =√AN 2−NH 2=√33， ∴△ABC 的面积是12BC ⋅AH =12×2×√33=√33； 故答案为：1或√33． 分两种情况：当∠ANC =90°时，根据AB =AC ，BC =2，∠ANC =90°及将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，可得BN =AN =1，即得△ABC 的面积1；当∠NAC =90°时，过A 作AH ⊥BC 于H ，设BN =x ，则NH =1−x ，由△ANC∽△HNA ，可得x 2=(1−x)⋅(2−x)，解得BN =AH =23，NH =13，即知AH =√AN 2−NH 2=√33，故△ABC 的面积是√33． 本题考查等腰三角形中的折叠问题，涉及三角形面积、勾股定理，三角形相似判定与性质等知识，解题的关键是分类画出图形，求出BC 边上的高．19.【答案】解：原式=2−√2×6−(3−2√3+1)+√3−1=2−2√3−4+2√3+√3−1=√3−3．【解析】先根据二次根式的乘法法则、完全平方公式计算，再分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法是解决问题的关键．20.【答案】解：去括号得：2x2−6x=x2−5，整理得：x2−6x+5=0，分解因式得：(x−1)(x−5)=0，解得：x1=1，x2=5．【解析】将方程整理为一般形式，利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为积的形式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．21.【答案】解：(1)将x=0代入原方程得(k−2)2=0，∴k=2，∴方程为x2+3x=0，x(x+3)=0，解得x1=0，x2=−3，∴另一个根为x=−3；(2)∵关于x的方程x2+2kx+(k−2)2=2x有实数根，∴Δ=[2(k−1)]2−4(k−2)2=8k−12≥0，．解得：k≥32．故k的取值范围是k≥32【解析】(1)将x=0代入原方程，解之即可求出k值．(2)根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出Δ=8k−12≥0，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)将x=0代入原方程求出k值；(2)根据方程有实数根，找出Δ=8k−12≥0．22.【答案】解：解：(1)如图，点D就是所要求作的点；(2)过点D作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√32+42=5，设DE=x，则DC=x，∵S△ADB+S△BCD=S△ABC，∴12⋅x⋅5+12⋅x⋅4=12×4×3，∴x=43，∴点D到边AB的距离为43．【解析】(1)作∠ABC的角平分线交AC于D，则根据角平分线的性质可判断点D到边AB和边BC的距离相等；(2)过点D作DE⊥AB于E，如图，利用勾股定理计算出AB=5，设DE=x，则DC=x，利用S△ADB+S△BCD=S△ABC得到12⋅x⋅5+12⋅x⋅4=12×4×3，然后解方程求出x即可．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了角平分线的性质．23.【答案】35y=5x50【解析】解：(1)由题意可知，甲种机器人比乙种机器人早开始工作3小时．60÷12=5，即甲种机器人每小时的工作量是5吨；(2)A(12,60)，设直线OA的表达式为y=kx，则：60=12k，解得k=5，∴OA的表达式为y=5x，当y=30时，x=6，即线段OA与线段BC交于点(6,30)，设直线BC 的表达式为y =kx +b ，则：{6k +b =30 3k +b =0，解得：{k =10b =−30， ∴直线BC 的表达式为y =10x −30，∴乙种机器人每小时的工作量是10吨，∴当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是50吨．故答案为：(1)3、5；(2)y =5x 、50．(1)根据题意结合图象即可得出甲种机器人比乙种机器人早开始工作3小时；根据“工作效率=工作总量÷工作时间”即可得出甲种机器人每小时的工作量；(2)代入A 坐标即可得出直线OA 的表达式；由表达式可得甲乙交点坐标，代入可求BC 的解析式，即可得出乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量．此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．24.【答案】(1)证明：∵∠ABC =90°，∠ADC =90°，点E 是AC 的中点，∴BE =12AC ，DE =12AC.(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)∴BE =DE ．(2)证明：联结BD ，交EF 于点O ，∵DF =BE ，DE =BE ，∴DE =DF ，∵BE//FD ，∴∠EBO =∠FDO ，∵∠EOB =∠FOD ，∴△EBO≌△FDO(AAS)，∴OE =OF ，∴DO ⊥EF ，∴BD是线段EF的垂直平分线．【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BE=DE即可；(2)联结BD，交EF于点O，证明△EBO≌△FDO(AAS)，由全等三角形的性质得出OE=OF，由等腰三角形的性质可得出DO⊥EF，则结论得证．本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明△EBO≌△FDO是解题的关键．25.【答案】解：(1)在y=2x中，令x=2得y=4，∴A(2,4)，，将A(2,4)代入得：设反比例函数的解析式为y=kx4= k，2∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=8；x(2)连接OB，如图：∵点B在反比例函数y=8的图象上，且点B的纵坐标为1，x∴B(8,1)，∵A(2,4)，∴OA2=(2−0)2+(4−0)2=20，AB2=(8−2)2+(1−4)2=45，OB2=(8−0)2+ (1−0)2=65，∴OA2+AB2=65=OB2，∴∠OAB=90°；(3)由(2)知：OA2=20，AB2=45，OB2=65，∴OA=2√5，AB=3√5，OB=√65，设点A到直线OB的距离为ℎ，∵∠OAB=90°；∴S△AOB=12OA⋅AB=12OB⋅ℎ，∴ℎ=OA⋅ABOB =2√5×3√5√65=6√6513，∴点A到直线OB的距离为6√6513．【解析】(1)求出A的坐标，反比例函数的解析式为y=kx，用待定系数法即可得答案；(2)求出B的坐标，用勾股定理逆定理可得答案；(3)由等面积法即可求出点A到直线OB的距离．本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，解题的关键是掌握函数图象上点坐标的特征、熟练应用勾股定理的逆定理．26.【答案】(1)证明：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵EM//BC，∴∠BME=∠BAC=45°，∠MEN=∠ADN，∴BE=EM，∵BE=AD，∴EM=AD，在△MNE和△AND中，{∠MEN=∠ADN ∠MNE=∠AND EM=AD，∴△MNE≌△AND(AAS)，∴EN=DN；(2)解：连接EP，∵△MNE≌△AND，∴EN=ND，∵PN⊥ED，∴EP=DP，由题意得：EC=2−x，EP=PD=2−y+x，在Rt△ECP中，EP2=EC2+CP2，即(2−y+x)2=(2−x)2+y2，(0<x<2)；整理得：y=4x−22+x(3)解：∵PC=PN，PC⊥EC，PN⊥EN，∴∠CEP=∠DEP，∵PE=PD，∴∠CDE=∠DEP，∴∠D=30°，∴ED=2EC，∴CD=√3EC，2+x=√3(2−x)，解得：x=4−2√3．【解析】(1)证明△MNE≌△AND，根据全等三角形的性质证明结论；(2)连接EP，根据勾股定理列式计算即可；(3)根据线段垂直平分线的性质、角平分线的性质求出∠D=30°，根据直角三角形的性质列式计算，得到答案．本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2020-2021上海上海市实验学校东校初二数学上期末试题(附答案)
2020-2021上海上海市实验学校东校初二数学上期末试题(附答案)一、选择题1．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．6B ．11C ．12D ．18 2．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ）A ．2x 2﹣1B ．﹣2x 2﹣1C ．﹣2x 2+1D ．﹣2x 2 3．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．14．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-45．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60° 6．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或07．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）A ．AD=BDB ．BD=CDC ．∠A=∠BED D ．∠ECD=∠EDC8．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④ 9．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠4 10．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．3211．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度12．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°二、填空题13．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．14．如图，小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A 点时，一共走了__米．15．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.16．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ．18．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.19．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．20．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为三、解答题21．共有1500kg 化工原料，由A ，B 两种机器人同时搬运，其中，A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？22．如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，30A ∠=︒.（1）请在图中用尺规作图的方法作出AB 的垂直平分线交AC 于点D ，并标出D 点；（不写作法，保留作图痕迹）.（2）在（1）的条件下，连接BD ，求证：BD 平分CBA ∠.23．如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：ADF 是等腰三角形；（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长．24．先化简，再求值：222221422x x x x xx x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，且x 为满足22x -≤<的整数． 25．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90º，BD 是Rt ABC 的一条角一平分线，点O 、E 、F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形OECF 是正方形，（1）求证：点O 在∠BAC 的平分线上；（2）若AC ＝5，BC ＝12，求OE 的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．考点：多边形内角与外角．2．C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）=﹣2x 2+1．故选C ．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，AC 8=，1DC AD 3=， 1CD 8213∴=⨯=+， C 90∠︒=，BD 平分ABC ∠，DE CD 2∴==，即点D 到AB 的距离为2，故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.4．D解析：D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．5．B解析：B【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C=18018010040.22ADC-︒︒-=︒=︒∠故选B．考点：等腰三角形的性质．6．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.8．A解析：A【分析】由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，【详解】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°, ∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩, ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 9．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.10．C解析：C【解析】【分析】把x+1x =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求． 【详解】把x+1x =6两边平方得：（x+1x ）2=x 2+21x +2=36， 则x 2+21x=34， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．12．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.二、填空题13．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两解析：40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个解析：600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，故答案为：600．15．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+解析：100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．16．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两解析：－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.【详解】由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知∠BCD=∠A=30°所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：∵在直角△ABC中∠ACB=90°解析：5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=12AB=20×12=10，∴BD=12BC=10×12=5． 故答案为5． 考点：含30度角的直角三角形．18．【解析】【分析】一个n 边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：∵一个n 边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n -2=11则n=解析：【解析】【分析】一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．【详解】解：∵一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，∴n-2=11，则n=13．故答案是：13．【点睛】本题主要考查多边形的性质，一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．19．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n 即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键解析：【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m ·a n =a m+n ,即可解题.【详解】解：a m+n = a m ·a n =5×6=30. 【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.20．【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m 所以剩余的两个直角梯形的上底为m 下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m= 解析：24m +【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.三、解答题21．两种机器人需要10小时搬运完成【解析】【分析】先设两种机器人需要x小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，得出方程并且进行解方程即可.【详解】解：设两种机器人需要x小时搬运完成，∵900kg+600kg=1500kg，∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．依题意，得：900600-x x=30，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．【点睛】本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB，根据等边对等角可得30DBA A︒∴∠=∠=，进而可得∠CBA =60°，然后可得答案．【详解】（1）解：如图所示，点D就是所求.（2）证明：由（1）可知：AB的垂直平分线交AC于点DAD BD∴=30DBA A ︒∴∠=∠=90BCA ︒∠=且30A ∠=︒90CBA A ︒∴∠+∠=90903060CBA A ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=30CBD DBA ︒∴∠=∠=BD ∴平分CBA ∠【点睛】本题考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．23．（1）见详解 （2）4【解析】【分析】（1） 由AB=AC ，可知∠B=∠C ，再由DE ⊥BC ，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE ，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA ，于是得到结论；（2） 根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C ，∵FE ⊥BC ，∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∴∠F=∠BDE ，又∵∠BDE=∠FDA ，∴∠F=∠FDA ，∴AF=AD ，∴△ADF 是等腰三角形；（2）∵DE ⊥BC ，∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=4，∴BE=12BD=2 ∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形，∴BC=AB=AD+BD=6，∴EC=BC-BE=4【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键．24．232x -,52- 【解析】【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【详解】 解：原式2(1)(2)(2)2(1)(2)x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+÷⎢⎥-+⎣⎦122x x x x x--⎛⎫=+÷ ⎪⎝⎭ 232x x x -=⋅ 232x -=， 0x ≠且1x ≠，2x ≠-∴在22x -<范围内符合分式的整数有1x =-， 则原式23522--==-． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．25．（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”；（2）利用全等得到线段AM ＝BE ，AM ＝AF ，利用正方形OECF ，得到四边都相等，从而利用OE 与BE 、AF 及AB 的关系求出OE 的长【详解】解：（1）过点O 作OM ⊥AB 于点M∵正方形OECF∴OE ＝EC ＝CF ＝OF ，OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F∵BD 平分∠ABC ，OM ⊥AB 于M ，OE ⊥BC 于E∴OM ＝OE ＝OF∵OM ⊥AB 于M ， OE ⊥BC 于E∴∠AMO ＝90°，∠AFO ＝90°∵OM OF AO AO =⎧⎨=⎩∴Rt△AMO≌Rt△AFO∴∠MA0＝∠FAO∴点O在∠BAC的平分线上(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12∴AB＝13∴BE＝BM，AM＝AF又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE∴BE＝12－OE，AF＝5－OE∴BM＋AM＝AB即BE＋AF＝1312－OE＋5－OE＝13解得OE＝2【点睛】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定及性质，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性质是本题的解题关键.。
2020-2021学年上海市松江区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年上海市松江区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.下列二次根式√1.2；5√x+y；√4a3；√x2−4；√15；√28.其中是最简二次根式的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.给出下列函数：①y=−3x+2；②y=1x (x>1)；③y=−2x；④y=−1x(x>2)，上述函数中时，函数值y随自变量x增大而增大的是()A. ①B. ②C. ③D. ④3.教师节期间，某校数学组老师向本组其他老师各发了一条祝福短信，据统计，全组共发了210条祝福短信，如果设全组有x名老师，依题意可列方程为()．A. x(x+1)=210B. 12x(x+1)=210C. x(x−1)=210 D. 12x(x−1)=2104.下列命题的逆命题为真命题的是()A. 对顶角相等B. 如果x=1，那么|x|=1C. 直角都相等D. 同位角相等，两直线平行二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5.把√8化为最简二次根式为__________．6.若√x+√−x有意义，则√x+1=__________。
7.方程(x+2)2−9=0的解为：______．8.能使√2x+5与√3是同类二次根式的x的最小正整数是______．9.在实数范围内分解因式：x2−2x−1=____________．10.如果函数f(x)=2x+1，那么f(√3)=______ ．11.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是__________．12.将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______．13.反比例函数y=，当x的值小于−3时，y的取值范围是．14.如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB.若OD=3cm，则CD=_________cm．15.如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，△BCN的周长是5cm，AB的垂直平分线交AC于点N，则BC=______ ．16.如图，△ABC中，AB=4，BC=3√2，∠ABC=45°，BC、AC两边上的高AD与BE相交于点F，连接CF，则线段CF的长=______．17.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A′B的长为________ ．18.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4√3)，弧MN所在圆的圆心在x轴上，其中M(0,3)，N(4,5)，点P为弧MN上一点，则线段AP长度的最小值为___ ____．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：(2√3−1)2+(√3+4)(√3−4).四、解答题（本大题共8小题，共54.0分）20. 解方程(x −1)2−5(x −1)+4=0，可以将(x −1)看成一个整体，设x −1=y ，则原方程可化y 2−5y +4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y =1时，即x −1=1，解得x =2；当y =4时，即x −1=4，解得x =5，所以原方程的解为x 1=2，x 2=5．请利用上述这种方法解方程：(3x −5)2−4(5−3x)+3=0．21. 已知a =√5+√3，b =√5−√3，求a 2b +ab 2的值．22.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，垂足为D，G是BC的中点．求证：DG=1(AB−AC)．223.22.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与x−2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=−1．(1)y与x的函数表达式；(2)当x=−1时，求y的值．24.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到4.5毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？(x>0)的图象交于点M(a,1)，MN⊥x轴25.已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x于点N(如图)，若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．26.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME．BC，点D为BC的中点，AB=DE，BE//AC．27.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12(1)求证：△ABC≌△DEB；(2)连结AD、AE、CE，如图2．①求证：CE是∠ACB的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：√1.2=√305，√4a3=2√3a3，√28=2√7∴5√x+y、√x2−4、√15是最简二次根式，故选B．根据最简二次根式的定义即可判断．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.答案：D解析：【试题解析】本题考查一次函数的性质及反比例函数的性质，熟练掌握一次函数的性质及反比例函数的性质是解题的关键，由一次函数的性质及反比例函数的性质逐个判断即可．解：①一次函数y=−3x+2的斜率小于0，函数值y随自变量x增大而减小，不符合题意；②由反比例函数y=1x的性质可知，当x>1时，函数值y随自变量x增大而减小，不符合题意；③反比例函数，k<0，故在每一象限内y随x的增大而增大，不符合题意；④当x>2时，由反比例函数的性质知，函数y=−1x的值y随自变量x增大而增大，符合题意．故选D．3.答案：C解析：本题主要考查列一元二次方程；得到短信总条数的等量关系是解决本题的关键．每个老师都要向除自己之外的老师发一条短信，让人数乘以每个老师所发短信条数等于短信总条数即为所求方程．解：∵全组共有x名教师，每个老师都要发(x−1)条短信，共发了210条短信．∴x(x−1)=210．故选C．4.答案：D解析：解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．B、逆命题为：若|x|=1，则x=1，此逆命题为假命题；C、逆命题为：相等的角为直角，此逆命题为假命题；D、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题．故选D．分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、绝对值的意义、直角的定义和平行线的性质判断它们的真假．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．熟练掌握对顶角的定义、绝对值的意义和平行线的性质．5.答案：2√2解析：此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的定义是解题关键．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．解：√8=2√2．故答案为2√2．6.答案：1解析：解：由题意，得{x≥0−x≥0，解得x=0，则√x+1=√1=1．故答案是：1．根据二次根式的被开方数是非负数得到x=0，由此可以求得√x+1的值．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7.答案：x1=1，x2=−5解析：解：(x+2)2=9，∴x+2=±3，∴x=−2±3，即x1=1，x2=−5，故答案为：x1=1，x2=−5．直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．8.答案：11解析：此题主要考查了同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，根据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可．解：∴2x+5=3，解得x=−1(舍去)，2x+5=12，解得x=3.5(舍去)，2x+5=27，解得x=11．即：当x取最小正整数11时，√2x+5与√3是同类根式．故答案是11．9.答案：(x−1+√2)(x−1−√2)解析：本题主要考查实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式的运用．将x2−2x−1化成一个完全平方式与另一个数的差，再运用平方差公式分解因式．解：x2−2x−1=x2−2x+1−2=(x−1)2−2=(x−1+√2)(x−1−√2).故答案为(x−1+√2)(x−1−√2).10.答案：√3−1解析：解：f(√3)=√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=√3−1)(√3)2−12=2(√3−1)2=√3−1．把x=√3代入函数关系式，即可解答．本题考查了函数值，解决本题的关键是利用代入法求函数值．11.答案：k≤5且k≠1解析：本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有实数根，∴判别式=16−4(k−1)≥0且k−1≠0，解得：k≤5且k≠1，故答案为k≤5且k≠1．12.答案：圆解析：本题考查了旋转的性质．动点绕定点所形成的轨迹是圆弧或圆．根据圆的定义，到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．解：依题意，点A绕点O旋转一周的路线是圆．故答案为：圆．13.答案：−1<y<0解析：本题考查的是反比例函数的性质，先根据函数的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再求出x=−3时y的值，进而可得出结论．解：∵反比例函数y=−3中，k=−3<0，x∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x=−3时，y=−1，∴当x<−3时，−1<y<0．故答案为−1<y<0．14.答案：3解析：本题考查了平行线的性质，角平分线以及等腰三角形的判断与性质．根据题意，可得∠AOC=∠BOC，又因为CD//OB，求得∠C=∠AOC，则CD=OD可求．解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；又∵CD//OB，∴∠C=∠BOC，∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=3cm．故答案为3．15.答案：2cm解析：解：∵AB的垂直平分线交AC于点N，∴NA=NB，又∵△BCN的周长是5cm，∴BC+BN+NC=5cm，∴BC+AN+NC=5cm，∴AC=AN+NC=3cm，∴BC=2cm．故答案为：2cm．由AB的垂直平分线交AC于点N，根据线段的垂直平分线的性质得到NA=NB，而BC+BN+NC= 5cm，则BC+AN+NC=5cm，由AC=AN+NC=3cm，即可得到BC的长．本题考查了线段的垂直平分线的性质，关键是掌握线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等．16.答案：2解析：解：AD⊥BD，∠BAD=45°，∴AD=BD，∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，在△BDF和△ACD中，{∠BFD=∠ACD ∠BDF=∠ADC BD=AD，∴△BDF≌△ACD(AAS)，∴DF=CD，在Rt△ABD中，∵AB=4，∴BD=AD=2√2，∵BC=3√2，∴CD=DF=√2，∴CF=√2CD=2，故答案为2根据等腰三角形腰长相等性质可得AD=BD，即可求证△BDF≌△ACD，即可解题；本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，本题中求证△BDF≌△ACD是解题的关键．17.答案：√13解析：本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得AC=A′C=3，∠ACB=∠ACA′=45°，可得∠A′CB=90°，由勾股定理可求解．解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，∴AC=A′C=3，∠ACB=∠ACA′=45°，∴∠A′CB=90°，∴A′B=√BC2+A′C2=√13．故答案为√13．18.答案：3解析：本题考查两点间的距离公式，勾股定理，两点之间线段最短的性质，圆的认识等知识，设弧MN所在圆的圆心为B(x,0)，利用两点间的距离公式，求出点B的坐标，然后求出☉B的半径，当点A、P、B在一条直线上时，AP最短，此时AP=AB−BP，计算即可．解：设弧MN所在圆的圆心为B(x,0)，∵M(0,3)，N(4,5)，由两点间的距离公式可得，(x−0)2+(0−3)2=(x−4)2+(0−5)2，解得x=4，∴B(4,0)，又A(0,4√3)∴AB=√42+(4√3)2=8，BM=√42+33=5，当点A、P、B在一条直线上时，AP最短，此时AP=AB−BP=AB−BM=8−5=3．故答案为3．19.答案：解：原式=12−4√3+1+3−16=−4√3．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．利用完全平方公式和平方差公式计算．20.答案：解：设t =5−3x ，则原方程可化为：t 2−4t +3=0，即(t −1)(t −3)=0，∴t =1或t =3，当t =1时，5−3x =1，解得x =43；当t =3时，5−3x =3，解得x =23，综上所述，原方程的解是：x 1=43 , x 2=23．解析：本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观.先设5−3x =t ，则方程即可变形为t 2−4t +3=0，解方程即可求得t ，即5−3x 的值，即可求出方程的解．21.答案：解：∵a =5+3，b =5−3，∴a =√5−√32，b =√5+√32， ∴a 2b +ab 2=ab(a +b)=√5−√32×√5+√32×(√5−√32+√5+√32) =24×√5=√52．解析：先化简a 、b 的值，然后代入所求的式子中，即可解答本题．本题考查二次根式的化简求值的方法，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．22.答案：解：延长CD交AB于K，∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，∴AK=AC，CD=DK，又∵G是BC的中点，∴DG=12BK，∴DG=12(AB−AK)=12(AB−AC)．解析：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，延长CD交AB于K，构建等腰△AKC，然后根据等腰三角形“三合一”的性质推知点D是KC的中点，即DG是△KBC的中位线，利用等腰△AKC的性质和△KBC的中位线定理推知DG=KB=12(AB−AK)=12(AB−AC)．23.答案：(1)y=3x+4(x−2)；(2)y=−15解析：(1)根据正比例函数和反比例函数的定义，可设y1=ax ，y2=b(x−2)，则y=∼ax−b(x−2)，再把x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入，得到关于a和b的方程组，解方程组得到a=3，b=−4，所以y=3x+4(x−2)；(2)直接把x=−1代入y=3x+4(x−2)中，计算出对应的函数值即可．【详解】解：(1)设y1=ax ，y2=b(x−2)，则y=ax−b(x−2)，根据题意得{a3−b(3−2)=5a 1−b(1−2)=−1,解得{a=3b=−4,所以y关于x的函数关系式为y=3x+4(x−2)；(2)把x=−1代入y=3x+4(x−2)得y=−3−12=−15．本题考查了用待定系数法求函数的解析式：(1)设出含有待定系数的函数解析式；(2)把已知自变量与函数的对应值代入解析式，得到待定系数的方程；(3)解方程，求出待定系数；(4)写出解析式．24.答案：解：(1)设正比例函数是y=kx，反比例函数是y=mx，把点(12,9)分别代入，k=34，m=108，所以两个函数解析式分别是y=34x(0≤x≤12)，y=108x(x>12)；(2)当y=4.5时，108x=4.5，解得：x=24，答：至少需要24分钟才能进入教室．解析：本题考查了正比例函数及反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．(1)首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=mx(m为常数)，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；(2)根据(1)中的关系式列等式，进一步求解可得答案．25.答案：解：∵MN⊥x轴，点M(a,1)，∴S△OMN=12a=2，∴a=4，∴M(4,1)，∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x(x>0)的图象交于点M(4,1)，∴{1=4k1 1=k24，解得{k1=14k2=4，∴正比例函数的解析式是y=14x，反比例函数的解析式是y=4x．解析：此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象上，把M点坐标用a表示出来，又根据△OMN的面积等于2，求出a值，从而求出M点坐标．26.答案：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，{BD=CE∠DBM=∠ECMBM=CM,∴△BDM≌△CEM(SAS)，∴MD=ME．解析：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．27.答案：解：(1)∵∠ACB=90°，BE//AC，∴∠CBE=90°，∴△ABC和△DEB都是直角三角形，∵AC=12BC，点D为BC的中点，∴AC=BD，又∵AB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEB(HL)；(2)①由(1)得：△ABC≌△DEB，∴BC=EB，又∵∠CBE=90°，∴∠BCE=45°，∴∠ACE=90°−45°=45°，∴∠BCE=∠ACE，∴CE是∠ACB的角平分线．②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中∵{AC=DC∠ACE=∠BCE CE=CE，∴△ACE≌△DCE(SAS)，∴AE=DE，又∵AB=DE，∴AE=AB，∴△ABE是等腰三角形．解析：(1)由∠ACB=90°，BE//AC知∠CBE=90°，再由AC=12BC，点D为BC的中点知AC=BD，结合AB=DE即可得证；(2)①由△ABC≌△DEB知BC=EB，据此得∠BCE=∠ACE=45°，从而得证；②先证△ACE≌△DCE得AE=DE，再结合AB=DE知AE=AB，从而得出结论．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的定义和等腰直角三角形的判定与性质．。
2020-2021上海市初二数学上期末试卷含答案
2020-2021上海市初二数学上期末试卷含答案一、选择题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-2．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.A．1B．2C．3D．43．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A．335°B．135°C．255°D．150°4．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（）A．30B．30或150C．60或150D．60或1206．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形7．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于12MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD=12∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．1811．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x212．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题13．已知23ab=，则a ba b-+=__________.14．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________.15．已知m n ty z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t-+-+-的值为________.16．若分式21xx-+的值为0，则x=____．17．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．18．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．19．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .20．计算：（x -1）（x +3）=____．三、解答题21．计算： (1)4(x ﹣1)2﹣(2x +5)(2x ﹣5)；(2)2214a ab b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭． 22．解分式方程2212323x x x +=-+． 23．如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.24．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +- 25．解方程：24111x xx -=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．3．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．6．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C ．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．8．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，【详解】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°, ∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩, ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 9．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B=30°．∵AD=3cm ．在Rt △ACD 中，AC=2AD=6cm ，在Rt △ABC 中，AB=2AC=12cm ，∴AB 的长度是12cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．10．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.11．C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故选C．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.12．A解析：A【解析】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．故选A．二、填空题13．【解析】【分析】由已知设a=2t则b=3t代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t∵∴b=3t∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵解析：1 5 -【解析】【分析】由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设a=2t，∵23ab=，∴b=3t，∴a ba b-+=2323t tt t-+=15-.故答案为：1 5 -【点睛】本题考查了代数式的求值，把a=23b代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键.14．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+- =222t n m t n m m n t k k k---++ =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.16．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值 解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21x x -+的值为0， ∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.17．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．18．4或6【解析】【分析】求出BD根据全等得出要使△BPD与△CQP全等必须BD=CP或BP=CP得出方程12=16-4x或4x=16-4x求出方程的解即可【详解】设经过x秒后使△BPD与△CQP全等∵解析：4或6【解析】【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【详解】设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．19．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．20．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x 2+2x -3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x 2+3x-x-3 =x 2+2x-3．故答案为x 2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．三、解答题21．(1)﹣8x +29；(2)()4a b a b - 【解析】【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.【详解】解：(1)原式=4x 2﹣8x +4﹣4x 2+25=﹣8x +29；(2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a （a b ）4a ===a b b b b （a-b ）b b （a b ）b b （a-b ）------ 【点睛】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.22．x =7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x ﹣3)(2x +3)，得4x +6+4x 2﹣6x =4x 2﹣9，解得：x =7.5，经检验x =7.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF ，∴Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）∵Rt △ABC ≌Rt △EDF∴BC=DF ，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC ∥DF ，BC=DF∴四边形BCDF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．24．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.25．x=-5【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再求解，再验根.【详解】 解：24111x xx -=-- 24+111x x x =-- ()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ⎛⎫⨯-+=⨯-+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭()2411x x x ++=-224+1x x x +=-22+14x x x -=--5x =-经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．【点睛】考核知识点：解分式方程.。
2020-2021学年上海浦东新区八年级上学期期末数学试题及答案
2020学年第一学期期末质量检测八年级数学学科（满分100分，时间90分钟）一、选择题．（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.2.下列方程中，没有实数根的是（）A.230x x -=B.26100x x +=-C.2690x x -+= D.21x =3.已知三点(),a m 、(),b n 和(),c t 都在反比例函数2021y x=的图像上，若0a b c <<<，则m 、n 和t 的大小关系是（）A.t n m<< B.t m n<< C.m t n << D.m n t<<4.下列命题中，是真命题的是（）A.三角形的外角大于三角形的任何一个内角B.线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形C.三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等D.面积都相等的两个三角形一定全等5.在ABC 中，6AC =，8BC =，10AB =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，那么点D 到AB 的距离是（）A.4.8B.4C.3D.746.在ABC 中，A ∠、B Ð、C ∠的对应边分别是a 、b 、c ，下列条件中不能说明ABC 是直角三角形的是（）A.222b ac =- B.C A B∠=∠+∠C.::3:4:5A B C ∠∠∠=二、填空题．（本大题共12题，每题3分，满分36分 D.a :b :c =5:12:13）7.=_____．8.函数y =的定义域是_________．9.已知函数2()2f x x x=-，则f =__________．10.在实数范围内因式分解2243=x x +-_____________.11.经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是______．12.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______13.已知关于x 的方程2210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______．14.直角坐标平面内的两点()4,5P --、()2,3Q 的距离为__________．15.边长为6的等边三角形的面积是__________．16.小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米．为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是__________米．17.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，如果6AC =，3AD =，那么BD =__________．18.如图，已知正方形ABCD 的面积为4，正方形FHIJ 的面积为3，点D 、C 、G 、J 、I 在同一水平面上，则正方形BEFG 的面积为__________．19.计算 三、简答题．（本大题共5小题，19-20每题5分，21-23每题6分．满分28分）2)+-．20.解方程：240x --=．21.已知12y y y =+，1y 与2x -成反比例，2y 与2x +成正比例，并且当1x =时，3y =；当3x =时，13y =．求：y 关于x 的函数解析式．22.作图：已知ABC 和线段r ，请在ABC 内部作点P ，使得点P 到AC 和BC 的距离相等，并且点A 到点P 的距离等于定长r ．（不写作法，保留痕迹）23.如图已知Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=15°,边AB 的垂直平分线交边BC 于点E,垂足为点D ，取线段BE 的中点F,联结DF,求证:AC=DF。
沪教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期末模拟测试卷(附答案)
沪教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期末模拟测试卷（附答案）一、单选题1．下列说法正确的有（）①三角形的三边中线的交点到三角形三个顶点距离相等；②到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上；③有两边对应相等的两个直角三角形一定全等；④x=0．5是不等式2x+1＞0的一个解；⑤所有定理都有逆定理⑥平移和旋转都不改变图形的形状和大小A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列函数中，对于任意实数，，当＞时，满足＜的是（）A．y=-3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（）A．3 B．6 C．12 D．164．如图，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N-P-Q-M方向移动至M停止，设R移动路程为x，∆MNR面积为y，那么y与x的关系如图②，下列说法不正确的是（）A．当x=2时，y=5 B．矩形MNPQ周长是18C．当x=6时，y=10 D．当y=8时，x=105．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点．动点P从点A 出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t．分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t之间的函数图象大致为（）6．若反比例函数()k y k 0x=<的图象经过点(2-，1y )，(1-，2y )，(2，3y )，则1y ，2y ，3y 的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．321y y y >> 7．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④ 8．直角三角形一条直角边长为8cm ，它所对的角为30°，则斜边上的高为（ ） A ．2cm B ．4cm C ．23cm D ．43cm 9．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(﹣3，0)，点B 的坐标为(0，4)，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则C 点坐标为（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(4，0)D ．(5，0)10．如图，ABC 中，4AB =，7AC =，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，则AEF 的周长为（ ）A ．9B ．11C ．15D ．1811．下列计算正确的是（ ）A ．77＝42B ．2＝2C 325D 15÷5×315÷15 112．下列命题是假命题的是（ ）A ．不在同一直线上的三点确定一个圆B ．正六边形的内角和是720°C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．角平分线上的点到角两边的距离相等二、填空题13．已知一次函数y kx b =+的自变量x 满足13x -≤≤时，函数值y 满足71y -≤≤，则该一次函数解析式为_____________________.14．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角度平分线；③做一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中做法错误的是_____．15．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE//BC ，分别交AB,AC 于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE 的周长是_______________。
2020-2021学年上海长宁区八年级上学期期末数学试题及答案
上海市长宁区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.有意义的x 的取值范围是．2.＝_____．3.直线13y x =经过第_________象限．4.已知函数5k y x-=的图象在每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，则k 的取值范围是_________．5.方程(3)3(3)x x x -=-的解是___________．6.若关于x 的方程220x x m --=有实数根2x =，则m =___________．7.与-a 可以等于___________．（写出一个即可）8.“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________．9.在△ABC 中，∠C ＝90°，如∠A 比∠B 小24°，则∠A ＝_____度．10.经过定点A 且半径为10的圆的圆心轨迹是_____________________．11.12.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在BC 上，且12AC DC AB ==，若AD =，则BD =___________．13.已知3y x =-+，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________．14.在△ABC 中，∠ABC ＝48°，点D 在BC 边上，且满足∠BAD ＝18°，DC ＝AB ，则∠CAD ＝_____度．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15.已知m 为实数，则关于x 的方程2(2)20x m x m ---=的实数根情况一定是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C .有两个实数根 D.没有实数根16.如x 为实数，在“1)-□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（）A.1B.1+ C. D.1-17.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．△ABC 的周长为19，△ACE 的周长为13，则AB 的长为（）A.3B.6C.12D.1618.如图，BM 是∠ABC 的平分线，点D 是BM 上一点，点P 为直线BC 上的一个动点．若△ABD 的面积为9，AB ＝6，则线段DP 的长不可能是（）A.2B.3C.4D.5.5三、解答题（本大题共7个题，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19.计算：21)-．20.解方程：3（x ﹣2）2＝x （2﹣x ）．21.如反比例函数的图像经过点()2,1A ，点()1,2B a -也在反比例函数图像上．（1）求反比例函数的解析式；（2）求A 、B 两点间的距离． 22.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 平分∠ABC ，AD ＝10，求CD 的长．23.某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过a 人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过a 人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人10a 元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称团队人数（人）入园费用（元）旅游团队180350旅游团队245200根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的a 人是多少？24.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，联结CE ．（1）求证：AD ∥CE ；（2）求CE 的长．25.如图，在直角坐标平面内，点O 是坐标原点，点A 坐标为(3,4)，将直线OA 绕点O 顺时针旋转45︒后得到直线(0)y kx k =≠．（1）求直线OA 的表达式；（2）求k 的值；（3）在直线(0)y kx k =≠上有一点B ，其纵坐标为1．若x 轴上存在点C ，使ABC 是等腰三角形，请直接写出满足要求的点C 的坐标．上海市长宁区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.有意义的x的取值范围是．【答案】1x≥-【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.【详解】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件2.＝_____．【答案】2【解析】【分析】先利用二次根式的性质，再利用求绝对值的法则，即可求解．22-=故答案为：2．a=，是解题的关键．3.直线13y x=经过第_________象限．【答案】一、三【解析】【分析】根据k的正负性确定图像的增减性，根据b的正负性确定图像与y轴的交点位置即可．【详解】解：∵13k=＞0，∴y随着x的增大而增大，∴图像经过第一、三象限，∴图像过原点，∴直线13y x =经过第一、三象限，故答案为：一、三．【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像的性质是解决本题的关键．4.已知函数5k y x -=的图象在每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，则k 的取值范围是_________．【答案】5k >【解析】【分析】根据反比例函数图象在每个象限内的增减性判断出系数的正负．【详解】解：∵反比例函数5k y x-=的图象在每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，∴50k ->，即5k >．故答案是：5k >．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的增减性．5.方程(3)3(3)x x x -=-的解是___________．【答案】x 1＝x 2＝3．【解析】【分析】先移项得到x （x ﹣3）﹣3（x ﹣3）＝0，然后利用因式法分解法解方程．【详解】解：x （x ﹣3）﹣3（x ﹣3）＝0，（x ﹣3）（x ﹣3）＝0，x ﹣3＝0，所以x 1＝x 2＝3．故答案为：x 1＝x 2＝3．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．6.若关于x 的方程220x x m --=有实数根2x =，则m =___________．【答案】0【分析】将x=2代回原方程计算即可．【详解】解：将x=2代入方程220x x m --=，得440m --=，解得0m =，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握方程解的定义是解决本题的关键．7.与-a 可以等于___________．（写出一个即可）【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．【详解】解：∵二次根式与-∴可设==，∴2612a +=，解得3a =，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．8.“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________．【答案】对应角相等的两个三角形全等【解析】【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题．【详解】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的两个三角形是全等三角形．故答案为：对应角相等的两个三角形是全等三角形．【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．9.在△ABC中，∠C＝90°，如∠A比∠B小24°，则∠A＝_____度．【答案】33【解析】【分析】设∠A为x，则∠B=x+24°，利用三角形内角和定理列方程求出x的值即可得答案．【详解】设∠A为x，∵∠A比∠B小24°，∴∠B=x+24°，∵∠C=90°，∴90°+x+x+24°＝180°，解得：x＝33°，即∠A＝33°．故答案为：33【点睛】本题考查了三角形的内角和，能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．10.经过定点A且半径为10的圆的圆心轨迹是_____________________．【答案】以点A为圆心，10为半径的圆【解析】【分析】要求作经过定点A，且半径为10的圆的圆心，则圆心应满足到点A的距离恒等于10，根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析．【详解】根据题意，得圆心应满足到点A的距离恒等于10，即经过定点A，且半径为10的圆的圆心轨迹是以点A为圆心，10为半径的圆故答案为：以点A为圆心，10为半径的圆．【点睛】此题考查圆的认识，掌握圆的形成方式：到定点的距离等于定长的所有点的集合是解题的关键．11.【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，判断这是一个直角三角形，再结合面积公式求解．【详解】解：∵2215+=，215=，∴222+=，∴该三角形为直角三角形，∴其面积为12=【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及二次根式的乘法法则，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键．12.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在BC 上，且12AC DC AB ==，若AD =，则BD =___________．【答案】1-【解析】【分析】设AC DC x ==，在Rt ACD △中，利用勾股定理求出x 值，即可得到AC 和CD 的长，再求出AB 的长，再用勾股定理求出BC 的长，即可得到结果．【详解】解：设AC DC x ==，∵90C ∠=︒，∴222AC CD AD +=，即222x x +=，解得1x =或1-（舍去），∴1AC DC ==，∵12AC AB =，∴2AB =，∴BC ==，∴1BD BC CD =-=．1-．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握利用勾股定理解直角三角形的方法．13.已知3y x =-+，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________．【答案】2022【解析】【分析】将原式化简为23y x x =--+，然后根据x 的不同取值，求出y 的值，最后把所有的y 值加起来即可．【详解】解：3323y x x x x =+=+=--+，当2x ≥时，231y x x =--+=，当2x <时，2352y x x x =--+=-，当1x =时，523y =-=，∴当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所有y 值的总和是：312019320192022+⨯=+=．故答案是：2022．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．14.在△ABC 中，∠ABC ＝48°，点D 在BC 边上，且满足∠BAD ＝18°，DC ＝AB ，则∠CAD ＝_____度．【答案】66【解析】【分析】作辅助线，构建等腰三角形ABE ，证明AB=BE ，再证明△ABD ≌△ACE ，得∠CAE=∠BAD=18°，根据角的和可得结论．【详解】解：如图，在线段CD 上取一点E ，使CE ＝BD ，连接AE ，∴CE +DE ＝BD +DE ，即CD ＝BE ，∵CD ＝AB ，∴AB ＝BE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∵∠B ＝48°，∴∠BAE ＝∠BEA ＝66°，∵∠B ＝48°，∠BAD ＝18°，∴∠ADE ＝66°＝∠AED ，∴AD ＝AE ，∠ADB ＝∠AEC ，在△ABD 和△ACE 中，BD CE ADB AEC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠EAC ＝∠BAD ＝18°，∴∠CAD ＝∠CAE +∠DAE ＝∠BAD +∠DAE ＝66°．故答案为：66．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形全等的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，正确作辅助线，构建等腰三角形是本题的关键．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15.已知m 为实数，则关于x 的方程2(2)20x m x m ---=的实数根情况一定是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根【答案】C【解析】【分析】计算判别式的值，利用配方法得到△＝（m+2）2≥0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】解：∵a ＝1，b ＝－(m －2)，c ＝－2m ，∴224(2)41(2)b ac m m -=--⨯⨯-2448m m m=-++244m m =++2(2)m =+，∵2(2)0m +≥，∴240b ac -≥，∴方程有两个实数根，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2－4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．16.如x 为实数，在“1)-□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（）A.1B.1+ C. D.1-【答案】C【解析】【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A 、1)1)0--=，故选项A 不符合题意；B 、1)1)2-⨯=，故选项B 不符合题意；C 1-与C 符合题意；-+=，故选项D不符合题意．D、1)(10故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．17.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（）A.3B.6C.12D.16【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】∵AB的垂直平分线交AB于点D，∴AE＝BE，∵△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE=AC+BC＝13，△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，∴AB＝△ABC的周长﹣△ACE的周长＝19﹣13＝6，故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形周长等知识，解答本题的关键是熟练掌握运用垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18.如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（）A.2B.3C.4D. 5.5【答案】A【解析】【分析】根据三角形的面积得出DE的长，进而利用角平分线的性质解答即可．【详解】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵△ABD的面积为9，AB=6，∴DE=296⨯＝3，∵BM是∠ABC的平分线，∴DE=3，∴DP≥3，故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．三、解答题（本大题共7个题，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19.计算：21)-．【答案】12-【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、二次根式的乘法法则把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式314(2=--++318=--+12=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．20.解方程：3（x ﹣2）2＝x （2﹣x ）．【答案】x 1＝2，x 2＝32．【解析】【分析】先移项，再提取公因式（x-2），可得两个一元一次方程，解方程即可得答案．【详解】3（x ﹣2）2＝x （2﹣x ）移项得：3（x ﹣2）2+x （x ﹣2）＝0，提取公因式得：（x ﹣2）（3x ﹣6+x ）＝0，∴x ﹣2＝0或3x ﹣6+x ＝0，解得：x 1＝2，x 2＝32．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．21.如反比例函数的图像经过点()2,1A ，点()1,2B a -也在反比例函数图像上．（1）求反比例函数的解析式；（2）求A 、B 两点间的距离．【答案】（1）2y x =；（2）【解析】【分析】（1）设反比例函数为：()0k y k x =≠；结合反比例函数的图像经过点()2,1A ，通过计算即可得到k 的值，从而得到答案；（2）结合（1）的结论以及点()1,2B a -也在反比例函数图像上，得到a 的值及点B 的坐标；通过勾股定理计算，即可得到答案．【详解】（1）设反比例函数为：()0k y k x =≠∵反比例函数的图像经过点()2,1A ∴12k=∴2k =∴反比例函数为：2y x=；（2）∵点()1,2B a -也在反比例函数图像上∴221a =-∴2a =∵2a =时，11a -=∴2a =是221a =-的解∴()1,2B∴A 、B 两点间的距离==．【点睛】本题考查了反比例函数解析式、勾股定理、解分式方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、勾股定理、分式方程的性质，从而完成求解．22.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 平分∠ABC ，AD ＝10，求CD 的长．【答案】DC 的长是5【解析】【分析】在Rt △ABC 中利用∠C ＝90°，∠A ＝30°易求∠ABC ＝60°，再利用角平分线性质可求∠ABD ＝∠DBC ＝30°，从而可得∠ABD ＝∠A ，进而可求BD ，在Rt △BDC 中，利用30°的角所对的边等于斜边的一半可求CD ．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝∠DBC ＝30°，∴∠ABD ＝∠A ，∴BD ＝AD ＝10，又∵∠DBC ＝30°，∠C ＝90°，∴DC ＝12BD ＝5．即DC 的长是5．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形、角平分线的性质．解题的关键是得出BD ＝AD ＝10．23.某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过a 人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过a 人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人10a 元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称团队人数（人）入园费用（元）旅游团队180350旅游团队245200根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的a 人是多少？【答案】50【解析】【分析】先根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费＋超出的部分的费用列出方程，解得130a =，250a =，再根据旅游团队2的数据可知a ≥45，由此可求得a 的值．【详解】解：由题意可得：(80)20035010a a -⨯+=，解得130a =，250a =，由旅游团队2的数据可知a ≥45，∴a =50，答：某旅游园区对团队入园购票规定的a 人是50人．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费＋超出的部分的费用列出方程是解决本题的关键．24.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，联结CE ．（1）求证：AD ∥CE ；（2）求CE 的长．【答案】（1）见解析；（2）75【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得DE=BD ，AE=AB ，可证EF=BF ，AD ⊥BE ，由等腰三角形的性质可求∠DBE ＝∠DEB ，∠DEC ＝∠DCE ，由三角形的内角和定理可求CE ⊥BE ，可得结论；（2）由三角形的面积公式可求BF 的长，由勾股定理可求CE 的长．【详解】证明：（1）∵∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，∴BC 5==，∵点D 是BC 的中点，∴AD ＝BD ＝DE ＝52，∵将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，∴DE ＝BD ，AE ＝AB ，∴AD 垂直平分BE ，∴EF ＝BF ，AD ⊥BE ，∵DE ＝DB ＝CD ，∴∠DBE ＝∠DEB ，∠DEC ＝∠DCE ，∵∠DBE +∠DEB +∠DEC +∠DCE ＝180°，∴∠DEB +∠DEC ＝90°，∴∠BEC ＝90°，∴CE ⊥BE ，∴AD ∥CE ；（2）∵S △ABC ＝12×AC ×AB ＝12×3×4＝6，且CD ＝BD ，∴S △ADB ＝12S △ABC ＝3，∴12AD ×FB ＝3，∴FB ＝125，∴BE ＝245，∴CE 75==．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，平行线的判定，三角形的面积公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25.如图，在直角坐标平面内，点O 是坐标原点，点A 坐标为(3,4)，将直线OA 绕点O 顺时针旋转45︒后得到直线(0)y kx k =≠．（1）求直线OA 的表达式；（2）求k 的值；（3）在直线(0)y kx k =≠上有一点B ，其纵坐标为1．若x 轴上存在点C ，使ABC 是等腰三角形，请直接写出满足要求的点C 的坐标．【答案】（1）y=43x ；（2）k=17；（3）当△ABC 是等腰三角形时，点C 的坐标为（258，0）或（6,0）或（7+0）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）如图，作AE ⊥OA 交直线y=kx 于E ，AD ⊥x 轴于D ，EH ⊥AD 于H ，证明△OAD ≌△AEH ，得到AH=OD=3，EH=AD=4，即可求出点E 的坐标求解；（3）先确定点B 与点E 重合，即B （7,1），由勾股定理求出AB=5=，分三种情况：①当AC=BC 时，②当AB=AC=5时，③当AB=BC=5时，根据等腰三角形的性质求解．【详解】（1）设直线OA 的解析式为y=mx ，将点A 坐标代入，得3m=4，解得m=4 3，∴直线OA的解析式为y=43x；（2）如图，作AE⊥OA交直线y=kx于E，AD⊥x轴于D，EH⊥AD于H，∵∠AOE=45︒，∠OAE=90︒，∴∠AEO=∠AOE=45︒，∴OA=AE，∵AD⊥x，，EH⊥AD，∴∠ADO=∠AHE=∠OAE=90︒，∴∠OAD+∠HAE=∠HAE+∠AEH=90︒，∴∠OAD=∠AEH，∴△OAD≌△AEH，∴AH=OD=3，EH=AD=4，∴HD=1，∴点E的坐标为（7,1），将点E的坐标代入y=kx中，得7k=1，解得k=1 7；（3）∵点B在直线y=17x上，纵坐标为1，∴点B与点E重合，即B（7,1），∵A（3，4），B（7,1），∴5=，分三种情况：①当AC=BC时，作CM⊥AB，则AM=BM，∴M(5，2.5)，∵CM∥OA，∴设直线CM的解析式为y=43x+n，∴205 32n+=，解得n=25 6 -，∴y=43x256-，当y=0时，43x256-=0，解得x=258，∴点C的坐标为（258，0）；②当AB=AC=5时，∵OA=AB，∴AC=OA，∴OC=6，∴点C的坐标为（6,0）；③当AB=BC=5时，作BN⊥x轴于N，∵ON=7，BN=1，BC=5，∴=，∴OC=ON+CN=7+∴点C 的坐标为（7+0），综上，当△ABC 是等腰三角形时，点C 的坐标为（258，0）或（6,0）或（7+0）．．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的性质，这是一道一次函数的综合题，解题中注意运用分类思想解决问题．。
2020-2021上海第十中学八年级数学上期末试卷带答案
2020-2021上海第十中学八年级数学上期末试卷带答案一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣1 2．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=-C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+ 3．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3） 4．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 25．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 6．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150°7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）A ．AD=BDB ．BD=CDC ．∠A=∠BED D ．∠ECD=∠EDC8．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4 C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 9．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°10．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°11．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称12．已知x+1x=6，则x 2+21x =（ ）A．38B．36C．34D．32二、填空题13．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB 上一动点，则PC+PD的最小值为_____．14．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．15．若实数，满足，则______.16．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．17．当m=____时，关于x的分式方程2x m-1x-3+=无解．18．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．19．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.20．已知9y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_______．三、解答题21．已知：如图，在△ABC中，AB=2AC，过点C作CD⊥AC，交∠BAC的平分线于点D．求证：AD=BD．22．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？23．计算：(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；(2)2214a a bb a b b⎛⎫-÷⎪-⎝⎭n．24．A、B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运60kg.A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？25．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．3．D解析：D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．4．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.5．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.6．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n 边形内角和为（n-2）•180°（n ≥3且n 为整数）是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN 垂直平分AB ，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】∵MN 为AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD ；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED ；∵∠A≠60°，AC≠AD ，∴EC≠ED ，∴∠ECD≠∠EDC ．故选D ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN 为AB 的垂直平分线是关键.8．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x -1得，1-m -（x -1）+2=0，解得x =4-m ．∵x 为正数，∴4-m ＞0，解得m ＜4．∵x ≠1，∴4-m ≠1，即m ≠3．∴m 的取值范围是m ＜4且m ≠3．故选A ．9．A解析：A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ，易证ABD n 、CBD n 都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD ∠的度数.【详解】Q ABC n 是等边三角形，BC AC AB ∴==，又Q BC BD =，AB BD ∴=，∴20BAD BDA ∠=∠=︒00000018018020206080CBD BAD BDA ABC∴∠=-∠-∠-∠=---=,BC BD =,11(180)(18080)5022BCE CBD ∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒, 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD ，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11．D解析：D【解析】试题分析：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC=OD ，CE=DE ．∵在△EOC 与△EOD 中，OC=OD ，CE=DE ，OE=OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE=∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．B 、根据作图得到OC=OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．C 、根据作图得到OC=OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．D 、根据作图不能得出CD 平分OE ，∴CD 不是OE 的平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．12．C解析：C【解析】【分析】把x+1x =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求． 【详解】把x+1x =6两边平方得：（x+1x ）2=x 2+21x +2=36， 则x 2+21x=34， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．二、填空题13．12【解析】【分析】作C 关于AB 的对称点E 连接ED 易求∠ACE=60°则AC=AE 且△ACE 为等边三角形CP+PD=DP+PE 为E 与直线AC 之间的连接线段其最小值为E 到AC 的距离=AB=12所以最小解析：12【解析】【分析】作C 关于AB 的对称点E ，连接ED ，易求∠ACE=60°，则AC=AE ，且△ACE 为等边三角形，CP+PD=DP+PE 为E 与直线AC 之间的连接线段，其最小值为E 到AC 的距离=AB=12，所以最小值为12.【详解】作C 关于AB 的对称点E ，连接ED ，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AE ，∴△ACE 为等边三角形，∴CP+PD=DP+PE 为E 与直线AC 之间的连接线段，∴最小值为C'到AC 的距离=AB=12，【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．14．600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个解析：600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，故答案为：600．15．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.16．40°【解析】试题分析：延长DE交BC于F点根据两直线平行内错角相等可知ABC==80°由此可得然后根据三角形的外角的性质可得=-=40°故答案为：40°解析：40°【解析】试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=︒，然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°. 故答案为：40°.17．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6. 18．5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10﹣n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解解析：5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5×10﹣6，故答案为1.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．19．28【解析】设这种电子产品的标价为x 元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x 元，由题意得：0.9x −21=21×20%， 解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.20．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可【详解】∵9y2+my+1是完全平方式∴m=±2×3=±6故答案为：±6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可．【详解】∵9y 2+my+1是完全平方式，∴m=±2×3=±6， 故答案为：±6. 【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题21．见解析.【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得出DE=DC ，根据AAS 证△DEA ≌△DCA ，推出AE=AC ，利用等腰三角形的性质证明即可．【详解】证明：过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AC ，∴DE=DC ，在△DEA 和△DCA 中，DAE DAC AED ACD DE DC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEA ≌△DCA ，∴AE=AC ，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE ⊥DE∴AD=BD【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA ≌△DCA ，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中． 22．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000， 解得24663y ≤， ∵y 为整数， ∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．23．(1)﹣8x +29；(2)()4a b a b - 【解析】【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.【详解】解：(1)原式=4x 2﹣8x +4﹣4x 2+25=﹣8x +29；(2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a （a b ）4a ===a b b b b （a-b ）b b （a b ）b b （a-b ）------g g 【点睛】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.24．A 型机器人每小时搬运240kg ，则B 型机器人每小时搬运180kg .【解析】【分析】设B 型机器人每小时搬运xkg ，则A 型机器人每小时搬运()60x + kg ，根据A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等，列方程求解．【详解】设B 型机器人每小时搬运xkg ，则A 型机器人每小时搬运()60x + kg 120090060x x=+， 方程两边乘()60x x +，得120090054000x x =+，解得：180x =校验：当600x =时，()600x x +≠所以，原分式方程的解为180x =60240x +=，答：A 型机器人每小时搬运240kg ，则B 型机器人每小时搬运180kg .【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．（1）画图见解析；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点2C 的坐标为：（1，1）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△222A B C ，即为所求，点2C 的坐标为：（1，1）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换。