上海中考易错题分类汇编

易错题分类汇编

一、数与式

（A ）2 （B

（C ）2± （D

）

例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =（B ）6

32x x x =（C ）1

12112

a a a a +

+=--（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数

例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 例题：不等式组2,

.x x a >-??

>?

的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-．

⑵判别式

例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式12

1214

x x x x <+-，

求实数的范围． ⑶解的定义

例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则a

b b

a

+=____________． ⑷增根

例题：m 为何值时，221

11

x m x

x x x --

=+

--无实数解． ⑸应用背景

例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离． ⑹失根

例题：解方程(1)1x x x -=-． 三、函数 ⑴自变量

例题：函数y =中，自变量x 的取值范围是_______________．

⑵字母系数

例题：若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________．

⑶函数图像

例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是

119y -≤≤，求此函数解析式．

⑷应用背景

例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．

四、直线型 ⑴指代不明

例题：直角三角形的两条边长分别为，则斜边上的高等于________．

⑵相似三角形对应性问题

例题：在ABC △中，9AB =，12AC =18BC =，D 为AC 上一点，:2:3DC AC =，在AB 上取点E ，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE 的长．

⑶等腰三角形底边问题

例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题

例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？

⑸矩形问题

例题：有一块三角形ABC 铁片，已知最长边BC =12cm ，高AD =8cm ，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？

⑹比例问题 例题：若

b c c a a b

k a b c

+++===，则k =________． 五、圆中易错问题

⑴点与弦的位置关系

例题：已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 引直径AB 的垂线，垂足为点D ，点D 分这条直径成2:3两部分，如果⊙O 的半径等于5，那么BC = ________．

⑵点与弧的位置关系

例题：PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，78APB ∠=?，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠= ________．

⑶平行弦与圆心的位置关系

例题： 半径为5cm 的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦的距离等于________．

⑷相交弦与圆心的位置关系

例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为5，则这两圆的圆心距等于________．

⑸相切圆的位置关系 例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．

一，常见易错题

1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身． 2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．

3．关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________． 4．不等式组213,

.x x a ->??

>?

的解集是2x >，则a 的取值范围是_________．

5．若()

2

211a a a +--=，则a =_________．

6．当m 为何值时，函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数．

7．若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解，则此三角形的周长是_________．

8．若实数a 、b 满足221a a =+，221b b =+，则a b +=________．

9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线． 10．已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．

11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30?，求这两个角为

12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？

13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．

14．等腰三角形的腰长为a ，一腰上的高与另一腰的夹角为30?，则此等腰三角形底边上的高为_______．

15．矩形ABCD 的对角线交于点O ．一条边长为1，OAB △是正三角形，则这个矩形的周长为______．

16．梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=?，AB =7cm ，BC =3cm ，试在AB 边上确定P 的位置，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似．

17．已知线段AB =10cm ，端点A 、B 到直线l 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线有___条．

18．过直线l 外的两点A 、B ，且圆心在直线l 的上圆共有_____个．

19．在Rt ABC △中，90C ∠=?，3AC =，5AB =，以C 为圆心，以r 为半径的圆，与斜边AB 只有一个交点，求r 的取值范围．

20．直角坐标系中，已知(1,1)P ，在x 轴上找点A ，使AOP △为等腰三角形，这样的点P 共有多少个？

21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．

22．圆的半径为5cm ，两条平行弦的长分别为8cm 和6cm ，则两平行弦间的距离为 _______。 23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？ 24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？

25．PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径为1，AB =PA 的长为____． 26．PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，80APB ∠=?，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠= ________．

27．在半径为1的⊙O 中，弦AB =AC =BAC ∠=________． 二、容易多解的题

28．已知()()2

2222215x y x y +++=，则22x y +=_______．

29．在函数y =

中，自变量的取值范围为_______． 30．已知445x x -+=，则22x x -+=________．

31．当m 为何值时，关于x 的方程2(2)(21)0m x m x m ---+=有两个实数根． 32．当m 为何值时，函数2

(1)350m m y m x x -=++-=是二次函数． 33．若22022(43)x x x x --=-+，则x =？

34．方程组22240,3260.x y x xy x y ?-=?

?-+++=??

的实数解的组数是多少？

35．关于x 的方程2210x k +-=有实数解，求k 的取值范围 36．k 为何值时，关于x 的方程2(2)320x k x k -++-=的两根的平方和为23？

37．m 为何值时，关于x 的方程21202x m x m ??

-++= ??

?

的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角

的余弦值？．

38．若对于任何实数x ，分式

21

4x x c

++总有意义，则c 的值应满足______．

39．在ABC △中，90A ∠=?，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF ，使D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，这样的四边形能作出多少个？

40．在⊙O 中，弦AB =8cm ，P 为弦AB 上一点，且AP =2cm ，则经过点P 的最短弦长为多少？ 41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______． 三、容易误判的问题：

1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。 2．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。 3．两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。 4．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。

基础练习1

(1）要做两个形状相同的三角形框架，其中一框架三边长度为4、5、6，现有一长度为2的

木棒，则另两根木棒的长度应为 。

（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为a ，则底边上的高

为 。 （3）平面上A 、B 两点到直线l 的距离分别为35+与35-，则线段AB 的中点到直线l 的距离是 。

(4) 若线段AB 两端点到直线l 的距离分别为4，8，则线段AB 的中点C 到直线l 的距离

为 。

（5）如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，

线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当 时， △ADE 与M 、N 、C 为顶点的三角形相似。

（6）已知⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，且∠BOD=420，

则∠BAC= 。

（7）一条弦把圆分成2：3两部分，则这条弦所对圆周角的度数是 。 （8）如果两圆半径分别为R 和r(R>r)，圆心距为d ，若关于x 的方程x 2-2rx+(R-r)2=0有相

等的两实根，则两圆的位置关系是 。

（9）PA 、PC 分别切⊙O 于A 、C 两点，B 为⊙O 上与A 、C 不重合的点，若∠P=500，则∠

ABC= 。

（10）化简：=≠+--)(21

22n m n mn m n

m 。

（11）等腰直角三角形的一边长为2，则它的周长为 。

（12）直角三角形三边之长为5、4、3，则此三角形直角边上的高为 。 （13）一个等腰三角形的周长为14，且一边长为4，则它的腰长是 。

（14）矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，则以该矩形的一边为轴旋转一周所得的圆柱的表面积

为 。

（15）如果矩形纸片两面相邻两边分别为18，30，将其圈成一个圆柱的侧面，则底面的半径

是 。（结果保留到0.01）。 （16）等腰三角形的一个底角平分线把周长分为63，36两部分，则它的腰长是 。 （17）等腰三角形一腰上的中线将它的周长为9，12两部分，则腰长为 ，底边长

为 。

（18）圆内两条弦AB ，CD 相交于P 点，AB 长7，AB 把CD 分成两部分的线段的长为2和6，

那么AP= 。

（19）在△ABC 中，AB=9，AC=12，BC=18，D 为AC 上的一点，AC DC 3

2

=，在AB 上取点E ，

得到△ADE ，若图中两个三角形相似，则DE 的长是 。 （20）一弓形弦长为cm 64，弓形所在圆的半径为7cm ，那么弓形的高为 。 （21）已知一等腰三角形的一个内角为50，则其它两角度数为

（22）△ABC 是半径为2cm 的圆内接三角形，若cm BC 32=，则∠A 的度数为 。

基础练习2

一、选择题：

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是

（A ）48a +； （B ）48； （C ）14； （D ）

m

n

． 2．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机

上网的初中生人数，可用科学记数法表示为

（A ）52.110?； （B ）32110?； （C ）50.2110?； （D ）42.110?． 3．图1是2014年巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行

图1

N M

E B

A

了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是 （A ）27； （B ）29； （C ）30； （D ）31． 4．若一个正九边形的边长为a ，则这个正九边形的半径是

（A ）

cos20a ?； （B ）sin 20a ?； （C ）2cos20a ?； （D ）2sin 20a

?

． 5．0(2014)-的平方根等于 ． 8．已知函数1

()x f x x

-=

，那么1)f = ． 9．点(1,2)P m m --在第四象限，则m 的取值范围是 ．

10．关于x

的一元二次方程210kx +=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 11．两位同学在描述同一反比例函数的图像时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一

点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2014．”乙同学说：“这个反比例函数图像与直线y x =-有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 ．

12．在平面直角坐标系中，若将抛物线2243y x x =-+先向右平移3个单位长度，再向上平移2

个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 ．

13．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株

数见下表：

则这10个小组植树株数的方差是 ．

14．已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d ，若两圆相离，则d

的取值范围是 ．

15．如图3，一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠B =

90°，AD = 6米，坡面CD 的坡度4

1:3

i =，且BC = CD ，那么拦河大坝的高是 米

16． 已知：如图8，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，点E 在线段DC 上，EF ∥AB 交边AC 于点F ，EG ∥AC 交边AB 于点G ，FE 的延长线与AD 的延长线交于点H ．

求证：GF = BH ．

A B

C

D E

F G

图8

A B

C

D

图3