上海市2018届高考二模数学试卷含答案

上海市2018届高考二模数学试卷含答案
上海市2018届高考二模数学试卷含答案

2017-2018学年第二学期质量监控

高三数学试卷

(满分:150分,完卷时间:120分钟)

(答题请写在答题纸上)

一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1–6题每题4分,第7–12题每题5分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.

1.函数y=3sin(2x +3

π)的最小正周期T = . 2.函数y =lg x 的反函数是 .

3.已知集合P ={x | (x+1)(x –3)<0},Q ={x | |x | > 2},则P ∩Q = .

4.函数x

x y 9+=,x ∈(0,+∞)的最小值是 . 5.计算:1111lim[()]2

482n n →∞+++?+= . 6.记球O 1和O 2的半径、体积分别为r 1、V 1和r 2、V 2,若12827V V =,则12

r r = . 7.若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ??

???

,且此方程组有唯一一组解,则实数m 的取值范围是 . 8.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球,从中任取两个球,则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 .

9.(1+2x )n 的二项展开式中,含x 3项的系数等于含x 项的系数的8倍,则正整数n = .

10.平面上三条直线x –2y +1=0,x –1=0,x+ky =0,如果这三条直线将平面划分为六个部分,则实数k 的取值组成的集合A = .

11.已知双曲线C :22

198

x y -=,左、右焦点分别为F 1、F 2,过点F 2作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点,使得∠F 1PQ=90°,则△F 1PQ 的内切圆的半径r =________.

12.若sin 2018α–(2–cos β)1009≥(3–cos β–cos 2α)(1–cos β+cos 2α),则sin(α+2

β)=__________. 二、选择题(本大题共4小题,满分20分,每小题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.

13.若向量=(2, 0),=(1, 1),则下列结论中正确的是( ). (A) ?=1 (B) ||=|| (C) (-)⊥ (D) ∥

14.椭圆的参数方程为???θ

=θ=sin 3cos 5y x (θ为参数),则它的两个焦点坐标是( ). (A)(±4, 0) (B) (0, ±4) (C) (±5, 0) (D) (0, ±3)

15.如图几何体是由五个相同正方体叠成的,其三视图中的左视图序号是( ).

(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D) (4)

16.若对任意1(,1)2x ∈-,都有221x

x x -+=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n +…,则32a a +的值等于( ). (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)1-

三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)

在四棱锥P –ABCD 中,底面ABCD 是边长为6的正方形,PD ⊥平面ABCD ,PD =8.

(1) 求PB 与平面ABCD 所成角的大小;

(2) 求异面直线PB 与DC 所成角的大小.

18.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分) 复数2)i 2

321

(-=z 是一元二次方程mx 2+nx+1=0(m 、n ∈R )的一个根. (1) 求m 和n 的值;

(2) 若(i)m n u u z ++=(u ∈C ),求u .

19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

已知椭圆Γ:22

143

x y +=的右焦点为F ,过点F 且斜率为k 的直线与椭圆Γ交于A (x 1, y 1)、B (x 2, y 2)两点(点A 在x 轴上方),点A 关于坐标原点的对称点为P ,直线PA 、PB 分别交直线l :x =4于M 、N 两点,记M 、N 两点的纵坐标分别为y M 、y N .

(1) 求直线PB 的斜率(用k 表示);

(2) 求点M 、N 的纵坐标y M 、y N (用x 1, y 1表示) ,并判断y M ?y N 是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.

20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分)

已知数列{a n }满足:a 1=2,a n +1=12

a n +2. (1) 证明:数列{a n –4}是等比数列;

(2) 求使不等式123

n n a m a m +-<-成立的所有正整数m 、n 的值; (3) 如果常数0 < t < 3,对于任意的正整数k ,都有

12k k a t a t +-<-成立,求t 的取值范围.

21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分9分)

若函数y=f (x )对定义域内的每一个值x 1,在其定义域内都存在唯一的x 2,使f (x 1)f (x 2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”.

(1) 判断函数g (x )=2x 是否为“依赖函数”,并说明理由;

(2) 若函数f (x )=(x –1)2在定义域[m ,n ](m >1)上为“依赖函数”,求实数m 、n 乘积mn 的取值范围;

(3) 已知函数f (x )=(x –a )2 (a <34)在定义域[34,4]上为“依赖函数”.若存在实数x ∈[34,4],使得对任意的t ∈R ,有不等式f (x )≥–t 2+(s –t )x +4都成立,求实数s 的最大值.

2018年上海高三数学二模分类汇编

2018届上海市高三数学二模分类汇编 一、填空题 1.集合 1.设全集R U =,若集合{}2,1,0=A ,{}21|<<-=x x B ,()B C A U ?= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题 2.集合? ????? <-=02x x x A ,{|} B x x Z =∈,则A B ?等于 . 【答案】{ }1或{} 1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题 3. 已知(,]A a =-∞,[1,2]B =,且A B ≠?I ,则实数a 的范围是 【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题 4.已知集合{}{}1,2,31,A B m ==,,若3m A -∈,则非零实数m 的数值是 . 【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题

5.已知集合},2,1{m A =,}4,2{=B ,若}4,3,2,1{=B A Y ,则实数=m _______. 【答案】3 【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题 6. 设集合1|,2x M y y x R ?????? ==∈?? ??????? , ()()()1|1112,121N y y x m x x m ????==+-+--≤≤?? ?-???? ,若N M ?,则实数m 的 取值范围是 . 【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题 7.已知全集R U =,集合{ } 0322 >--=x x x A ,则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题 8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<,{|||2}Q x x =>,则P Q =I 【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题 9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-,{1,0,2}A =-,则U C A =

2017届上海市闵行区高三二模数学卷(含答案)

4 6主视图 4 俯视图 4 6左视图 闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 (满分150分,时间120分钟) 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚. 2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.本试卷共有21道试题. 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果. 1. 方程()3log 212x +=的解是 . 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = . 3. 若复数122,2z a i z i =+=+(i 是虚数单位),且12z z 为纯虚数,则实数a = . 4. 直线2232x t y t ?=--??=+??(t 为参数)对应的普通方程是 . 5. 若() 1(2),3n n n x x ax bx c n n -* +=++++∈≥N ,且 4b c =,则a 的值为 . 6. 某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的侧面积是 . 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点,则实数a 的取值范围是 . 8. 在约束条件123x y ++-≤下,目标函数2z x y =+的 最大值为 . 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是 1 3 ,则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 . 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<,其左、右焦点分别为12F F 、,122F F c =.若此椭 圆上存在点P ,使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项,则b 的最大值为 . 11. 已知定点(1,1)A ,动点P 在圆22 1x y +=上,点P 关于直线y x =的对称点为P ',向 量AQ OP '= ,O 是坐标原点,则PQ 的取值范围是 . 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项,且各项均不为零,20171a =,如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ,当i j <时,j i a a -仍是数列{}n a 中的项,则数列{}n a 的各项和2017S =___.

上海市黄浦区2019届高三数学二模试题(含解析)

上海市黄浦区2019届高三数学二模试卷 第Ⅰ卷(共60分) 一、填空题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.行列式的值为__________. 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据直接得,即可得出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查行列式的简单计算,熟记公式即可,属于基础题型. 2.计算:__________. 【答案】 【解析】 【分析】 分子分母同除以,即可求出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查“”型的极限计算,熟记常用做法即可,属于基础题型. 3.椭圆的焦距长为__________. 【答案】2

【解析】 【分析】 根据椭圆方程求出,进而可求出结果. 【详解】因为椭圆中,,所以, 所以焦距为. 故答案为2 【点睛】本题主要考查椭圆的焦距,熟记椭圆的性质即可,属于基础题型. 4.若函数的反函数为,则________ 【答案】9 【解析】 【分析】 根据函数的反函数解析式可求出解析式,进而可求出结果. 【详解】因为函数的反函数为,令,则, 所以,故. 故答案为9 【点睛】本题主要考查反函数,熟记反函数与原函数之间的关系即可求解,属于基础题型. 5.若球主视图的面积为,则该球的体积等于________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据球的三视图都相当于过球心的截面圆,由题中数据可得球的半径,从而可求出结果. 【详解】设球的半径为,因为球主视图的面积为,所以,故, 所以该球的体积为. 故答案为 【点睛】本题主要考查球的体积,熟记球的三视图以及球的体积公式即可,属于基础题型.

2017年上海普陀区高考数学二模

第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空填对前6题得4分,后6题得5分,否则一律得零分. 1.计算:31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<,3sin 5α=,则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?(i 表示虚数单位),则z =____________ 5.曲线C :sec tan x y θθ =??=?(θ为参数)的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张,则在放回抽取的情形下,两张牌都是K 的概率为____________(结果用最简分数表示) 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解,则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π,体积为125π,则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -,则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上,SA ⊥平面ABC ,2SA AB ==,4AC =, 3BAC π ∠=,则球O 的表面积为____________ 11.设0a <,若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立,则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,M 是直线DE 上的 动点,若△ABC 的面积为1,则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动,若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ,则动点M 的轨迹方程为( ) A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x =

2018年上海中考数学试卷含答案

2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意: 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分,考试时间100分钟. 3.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外,其余各题如无特殊说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. ) A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断,正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述,正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29.那么这组数据的中位数和众数分别是( ) A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1,已知30POQ ∠=?,点A 、B 在射线OQ 上(点A 在点O 、B 之间),半径长为2的A 与直线OP 相切,半径长为3的 B 与A 相交,那么OB 的取值范围是( ) A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. -8的立方根是 . 8. 计算:2 2 (1)a a +-= . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元,如果按原价的八折销售,那么售价是 元(用含字母a 的 代数式表示).

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 --有答案

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.函数y=2sin2(2x)﹣1的最小正周期是. 2.设i为虚数单位,复数,则|z|=. 3.设f﹣1(x)为的反函数,则f﹣1(1)=. 4.=. 5.若圆锥的侧面积是底面积的2倍,则其母线与轴所成角的大小是. 6.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若=,则=. 7.直线(t为参数)与曲线(θ为参数)的公共点的个数是. 8.已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合,C1的方程为,若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍,则C2的方程为. 9.若,则满足f(x)>0的x的取值范围是. 10.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立,则至少有一种新产品研发成功的概率为. 11.设等差数列{a n}的各项都是正数,前n项和为S n,公差为d.若数列也是公差为d 的等差数列,则{a n}的通项公式为a n=. 12.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数(如[2.32]=2,[﹣4.76]=﹣5),对于给定的n∈ N*,定义C=,其中x∈[1,+∞),则当时,函数f(x)=C 的值域是. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.命题“若x=1,则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是() A.若x≠1,则x2﹣3x+2≠0 B.若x2﹣3x+2=0,则x=1

2017上海高三数学二模难题学生版

2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中,A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点,且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列{a n}的前n项和为S n,若对任意的正整数n都有S n{&, k?*?丄,心},a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧,给出以下结论:①3x 4y 5 0 ;②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值,无最大值;③ a b 1 ;④当a 0且a 1时,的取值范围是(,—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC, a 0时, ).正确

11.三棱锥P ABC 满足:AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4,则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列{可},若存在正整数T ,对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立,则称数列{a n }是以T 为周期的周期 数列,设b m (0 m 1),对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ (只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列{b n }是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可) 1,点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ),则x y 取值范围是( ) A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示, BAC —,圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ,AD 3

2018年高考上海卷数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题(本大题共有12题,满分54分第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.行列式的值为 2.双曲线 3. 的渐近线方程为______ 的二项展开式中的系数为(结果用数值表示) 4.设常数,函数= 5.已知复数满足 ,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则 6.记等差数列的前项和为,若,则

2 2 + 2 的最大值为_____ 7.已知 上递减,则 8.在平面直角坐标系中,已知点 .若函数 为奇函数,且在 是 轴上的两个动点,且 ,则 最小值为 9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若 ,则 ___________ 11.已知常数 若 ,函数 ,则= 的图像经过点 , 12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x 1 2 1 2 1 1 2 x + y - 1 x + y - 1 1 1 2 2 2 + y 2 = 1, x x + y y = 1 2 1 2 1 2 ,则 二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分,每题 5 分)每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设 p 是椭圆 x 2 y 2 + = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 5 3 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的( a )

2018年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案

上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题(本大题满分54分)本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合{}{}234120123A B ==, ,,,,,,, 则A B =I ________. 2. 57lim 57 n n n n n -=+________. 3. 函数22cos (3)1y x p =-的最小正周期为________. 4. 不等式2 11 x x +>+的解集为________. 5. 若23i z i -+= (其中i 为虚数单位), 则Imz =________. 6. 若从五个数10123-, ,,,中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为________. (结果用最简分数表示) 7. 在2 3( n x + 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22 125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1-, 且过F 的直线与C 交于A B , 两点, 则A B =________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx =-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R ? ,,, 若不等式 ()10g x b ++?(x R ?)恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数(),()(),g x x f x h x x t t ì??=í >£??? , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n (3n 3, n *?¥)个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a <<

2017年高考上海卷数学试题(Word版含答案)

2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1. 已知集合{1,2,3,4}A =,集合{3,4,5}B =,则A B = 2. 若排列数6654m P =??,则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =,则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ,P 为该 双曲线上的一点,若1||5PF =,则2||PF = 7. 如图,以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点,过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴,建立空间直角坐标系,若1DB 的坐标为(4,3,2),则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=,若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数,则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数:① y x =-;② 1y x =-;③ 3 y x =;④ 1 2y x =. 从中任选2个,则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ,其中2n a n =,*n ∈N ,{}n b 的项是互不相等的正整数,若对于 任意*n ∈N ,{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项,则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ,且1211 22sin 2sin(2) αα+=++,则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处,设集合1234{,,,}P P P P Ω=,点 P ∈Ω,过P 作直线P l ,使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =,则Ω中 所有这样的P 为

上海市杨浦区高三数学二模(含解析)

上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷 2018.04 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 函数lg 1y x =-的零点是 2. 计算:2lim 41 n n n →∞=+ 3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54,则n = 4. 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为 5. 若x 、y 满足020x y x y y -≥?? +≤??≥? ,则目标函数2f x y =+的最大值为 6. 若复数z 满足1z =,则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3、3、2的三角形, 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p = 9. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=,则tan 2y 的值为 10. 若{}n a 为等比数列,0n a >, 且20182a =,则20172019 12a a +的最小值为 11. 在ABC △中,角A 、B 、C所对的边分别为a 、b 、c ,2a =,2sin sin A C =. 若B 为钝角,1 cos24 C =-,则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP 、OQ 不共线,设111 m OM OP OQ m m = +++,定义点集 {| }|| || FP FM FQ FM A F FP FQ ??== . 若对于任意的3m ≥,当1F ,2F A ∈且不在直线PQ 上时,不 等式12||||F F k PQ ≤恒成立,则实数k 的最小值为 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示,则?的值为( ) A. 4π B. 2 π C. 2 π - D. 3 π-

上海松江区2017年高三数学二模试卷及答案

松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷 高三数学 (满分150分,完卷时间120分钟) 2017.4 一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第1~6题每个空格填对得4分,第7~12题每个空格填对得5分,否则一律得零分. 1.已知()21x f x =-,则1 (3)f -= ▲ . 2.已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ . 3.若复数122,2z a i z i =+=+(i 是虚数单位),且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ . 4.直线2232x t y t ?=--??=+??(t 为参数)对应的普通方程是 ▲ . 5.若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ,且 4b c =,则a 的值为 ▲ . 6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是 ▲ . 7.若函数()2()1x f x x a =+-在区间[] 0,1上有零点,则实数a 的取值范围是 ▲ . 8.在约束条件123x y ++-≤下,目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ . 9.某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是1 3 ,则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ . 10.已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、,记122F F c =.若此椭圆 上存在点P ,使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项,则b 的最大值为 ▲ . 11.如图同心圆中,大、小圆的半径分别为2和1,点P 在大圆上,PA 与 小圆相切于点A ,Q 为小圆上的点,则PA PQ ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ . 俯视图

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟,满分150分 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中,2x 项的系数为_________.(结果用数值表示) 4.设常数a R ∈,函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1),则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-(i 是虚数单位),则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若30a =,6714a a +=,则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数,且在(0,)+∞上递减,则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E 、F 是y 轴上的两个动点,且2EF =u u u r ,则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个。从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.(结果用最简分数表示)

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=(*n ∈N ),前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=,则q =_________. 11.已知常数0a >,函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=,则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足:22111x y +=,22221x y +=,121212 x x y y += ,则的最大值为_________. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分) 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) (A ) (B ) (C ) (D )14.已知a ∈R ,则“1a >”是“11a <”的( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱,如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( ) (A )4 (B )8 (C )12 (D )16 16.设D 是含数1的有限实数集,()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合,则在以下各项中,(1)f 的可能取值只能是( ) A 1

2018学年上海高三数学二模分类汇编——解析几何

1(2018松江二模). 双曲线22 219 x y a - =(0a >)的渐近线方程为320x y ±=,则a = 1(2018普陀二模). 抛物线212x y =的准线方程为 2(2018虹口二模). 直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行,则实数a = 2(2018宝山二模). 设抛物线的焦点坐标为(1,0),则此抛物线的标准方程为 3(2018奉贤二模). 抛物线2y x =的焦点坐标是 4(2018青浦二模). 已知抛物线2x ay =的准线方程是14 y =-,则a = 4(2018长嘉二模). 已知平面直角坐标系xOy 中动点(,)P x y 到定点(1,0)的距离等于P 到定直线1x =-的距离,则点P 的轨迹方程为 7(2018金山二模). 若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ?? ??? ,且此方程组有唯一 一组解,则实数m 的取值范围是 8(2018静安二模). 已知抛物线顶点在坐标原点,焦点在y 轴上,抛物线上一点(,4) M a -(0)a >到焦点F 的距离为5,则该抛物线的标准方程为 8(2018崇明二模). 已知椭圆22 21x y a +=(0a >)的焦点1F 、2F ,抛物线22y x =的焦 点为F ,若123F F FF =uuu r uuu r ,则a = 8(2018杨浦二模). 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p = 9(2018浦东二模). 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水面的宽为 米 10(2018虹口二模). 椭圆的长轴长等于m ,短轴长等于n ,则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 10(2018金山二模). 平面上三条直线210x y -+=,10x -=,0x ky +=,如果这三条直线将平面化分为 六个部分,则实数k 的取值组成的集合A = 10(2018青浦二模). 已知直线1:0l mx y -=,2:20l x my m +--=,当m 在实数范围内变化时,1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上,则定圆方程是 11(2018奉贤二模). 角α的始边是x 轴正半轴,顶点是曲线2225x y +=的中心,角的 终边与曲线2225x y +=的交点A 的横坐标是3-,角2α的终边与曲线22 25x y +=的交点 是B ,则过B 点的曲线2225x y +=的切线方程是 (用一般式表示) α

2018年高考数学上海卷高考真题(含答案)

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 绝密★启用前 上海市2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 一、填空题(本大题共有12题,满分54分第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.行列式41 25 的值为 。 2.双曲线2 214x y -=的渐近线方程为 。 3.在7 1x +() 的二项展开式中,2x 项的系数为 。(结果用数值表示) 4.设常数a R ∈,函数()2()f x log x a =+,若()f x 的反函数的图像经过点(3,1),则a = 。。 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-(i 是虚数单位),则z = 。 6.记等差数列{}n a 的前几项和为Sn ,若3870,14a a a =+= ,则7S = 。 7.已知112,1,,,1,2,322α?? ∈---???? ,若幂函数()n f x x =为奇函数,且在()0,+∞上递减,则 α= 。 8.在平面直角坐标系中,已知点(1,0),(2,0),,A B E F -是y 轴上的两个动点,且 2EF =uu u r ,则AE BF ?uu u r uu u r 的最小值为 。 9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是______(结果用最简分数表示) 10.设等比数列{}n a 的通项公式为n 1N*n a q n =+∈(),前n 项和为n S 。若1 Sn 1 lim 2n n a →∞+=,则q = 。 11.已知常数0a >,函数()222()|2f x ax =+的图像经过点6,5p p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?,若 236p q pq +=,则a = 。 12.已知实数x x y y ?、?、?、?满足:22111x y +=,22 2 21x y +=,121212 x x y y +=, 则的最大值为 。 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项. 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) A. B. C. D.14.已知a R ∈,则“1a >”是“1 1a <”的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA ?是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA ?为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是 ( ) A.4 B.8 C.12 D.16 16.设D 是含数1的有限实数集,()f x 是定义在D 上的函数,若()f x 的图像绕原点逆 时针旋转6 π 后与原图像重合,则在以下各项中,1f () 的可能取值只能是 ( ) D.0 三、解答题(本大题共5小题,满分76分) 17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 已知圆锥的顶点为P ,底面圆心为O ,半径为2 (1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积; (2)设4PO =,OA ,OB 是底面半径,且90AOB ∠=?,M 为线段AB 的中点,如图, 求异面直线PM 与OB 所成的角的大小. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效--- -------------

上海市宝山区2017届高考数学一模试卷Word版含解析.pdf

2017年上海市宝山区高考数学一模试卷 一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1.=. 2.设全集U=R,集合A={﹣1,0,1,2,3},B={x|x≥2},则A∩?U B=.3.不等式的解集为. 4.椭圆(θ为参数)的焦距为. 5.设复数z满足(i为虚数单位),则z=. 6.若函数的最小正周期为aπ,则实数a的值为. 7.若点(8,4)在函数f(x)=1+log a x图象上,则f(x)的反函数为.8.已知向量,,则在的方向上的投影为. 9.已知一个底面置于水平面上的圆锥,其左视图是边长为6的正三角形,则该圆锥的侧面积为. 10.某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动,则在选出的3人中男、女生均有的概率为(结果用最简分数表示) 11.设常数a>0,若的二项展开式中x5的系数为144,则a=.12.如果一个数列由有限个连续的正整数组成(数列的项数大于2),且所有项之和为N,那么称该数列为N型标准数列,例如,数列2,3,4,5,6为20型标准数列,则2668型标准数列的个数为. 二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 是“复数(a﹣1)(a+2)+(a+3)i为纯虚数”的()13.设a∈R,则“a=1” A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件 14.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人,其中高一500人,高三比高二少50人,为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样 本中有高一学生120人,则该样本中的高二学生人数为() A.80 B.96 C.108 D.110

14.2017-2020上海市高三数学二模分类汇编:应用题

19(2019松江二模). 国内某知名企业为适应发展的需要,计划加大对研发的投入,据了解,该企业原有100名技术人员,年人均投入m 万元,现把原有技术人员分成两部分:技术人员和研发人员,其中技术人员x 名(*x ∈N 且[45,60]x ∈),调整后研发人员的年人均投入增加2x %,技术人员的年人均投入调整为3()50 x m a -万元. (1)要使这100x -名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同, 求调整后的技术人员的人数; (2)是否存在这样的实数a ,使得调整后,在技术人员的年人均投入不减少的情况下,研 发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入?若存在,求出a 的范围,若不存在,说 明理由. 19(2019静安二模).某文化创意公司开发出一种玩具(单位:套)进行生产和销售.根据以往经验,每月生产x 套玩具的成本p 由两部分费用(单位:元)构成: a.固定成本(与生产玩具套数x 无关),总计一百万元; b. 生产所需的直接总成本50x +1100x 2. (1)问:该公司每月生产玩具多少套时,可使得平均每套所需成本费用最少?此时每套玩具的成本费用是多少? (2)假设每月生产出的玩具能全部售出,但随着x 的增大,生产所需的直接总成本在急剧增加,因此售价也需随着x 的增大而适当增加.设每套玩具的售价为q 元,q =a +x b (a,b ∈R ).若当产量为15000套时利润最大,此时每套售价为300元,试求a 、b 的值.(利润=销售收入-成本费用) 19(2020普陀二模). 某小区楼顶成一种“楔体”形状,该“楔体”两端成对称结构,其内部为钢架结构(未画出全部钢架,如图1所示,俯视图如图2所示),底面ABCD 是矩形,10AB =米,50AD =米,屋脊EF 到底面ABCD 的距离即楔体的高为1.5米,钢架所在的平面FGH 与EF 垂直且与底面的交线为GH ,5AG =米,FO 为立柱且O 是GH 的中点. (1)求斜梁FB 与底面ABCD 所成角的大小(结果用反三角函数值表示); (2)求此楔体ABCDEF 的体积.

2017年上海崇明区高考数学二模

崇明区2017届第二次高考模拟考试试卷 数 学 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,其中1-6题每题4分,7-12题每题5分 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】 1.函数()212sin 2y x =-的最小正周期是____________ 2.若全集U R =,集合{}{}|1|0A x x x x =≥?<,则U A =e____________ 3.若复数z 满足2i z i i ++=(i 为虚数单位),则z =____________ 4.设m 为常数,若点()0,5F 是双曲线22 19 y x m -=的一个焦点,则m =____________ 5.已知正四棱锥的底面边长是2 ____________ 6.若实数,x y 满足10304x y x y y -+≤??+-≥??≤? ,则目标函数2z x y =-的最大值为____________ 7. 若1n x ???的二项展开式中各项的二项式系数的和是64,则展开式中的常数项的值为____________ 8.数列{}n a 是等比数列,前n 项和为n S ,若122a a +=,231a a +=-,则lim n n S →∞=____________ 9.若函数()142x x f x +=+的图像与函数()y g x =的图像关于直线y x =对称,则()3g =____________ 10.甲与其四位朋友各有一辆私家车,甲的车牌尾数是0,其四位朋友的车牌尾数分别是0,2,1,5,为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行),五人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车最多只能用一天,则不同的用车方案总数为_____________ 11.已知函数()()22sin ,03cos ,0x x x f x x x x πα???++>? ?=????-++

上海市崇明区2018届高三一模数学试卷及答案解析

2018年上海市崇明区高考数学一模试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,其中1-6题每题4分,7-12题每题5分) 1.(4分)已知集合A={1,2,5},B={2,a},若A∪B={1,2,3,5},则a=.2.(4分)抛物线y2=4x的焦点坐标为. 3.(4分)不等式<0的解是. 4.(4分)若复数z满足iz=1+i(i为虚数单位),则z=. 5.(4分)在代数式(x﹣)7的展开式中,一次项的系数是.(用数字作答) 6.(4分)若函数y=2sin(ωx﹣)+1(ω>0)的最小正周期是π,则ω=.7.(5分)若函数f(x)=x a的反函数的图象经过点(,),则a=.8.(5分)将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得几何体的体积为27πcm3,则该几何体的侧面积为cm2. 9.(5分)已知函数y=f(x)是奇函数,当x<0 时,f(x)=2x﹣ax,且f(2)=2,则a=. 10.(5分)若无穷等比数列{a n}的各项和为S n,首项a1=1,公比为a﹣,且=a,则a=. S 11.(5分)从5男3女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人志愿者服务队,要求服务队中至少有 1 名女生,共有种不同的选法.(用数字作答) 12.(5分)在ABC中,BC边上的中垂线分别交BC,AC于点D,E.若?=6,||=2,则AC=. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分) 13.(5分)展开式为ad﹣bc的行列式是()

A.B.C.D. 14.(5分)设a,b∈R,若a>b,则() A.<B.lga>lgb C.sin a>sin b D.2a>2b 15.(5分)已知等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 16.(5分)直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A,B两点,设P为双曲 线上任一点,若=a+b(a,b∈R,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是() A.a2+b2≥1 B.|ab|≥1 C.|a+b|≥1 D.|a﹣b|≥2 三、解答题(本大题共有5题,满分76分) 17.(14分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,A1C与底面ABCD所成的角为60°, (1)求四棱锥A1﹣ABCD的体积; (2)求异面直线A1B与B1D1所成角的大小. 18.(14分)已知f(x)=2sinxcosx+2cos2x﹣1. (1)求f(x)的最大值及该函数取得最大值时x的值; (2)在△ABC 中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若a=,b=,且f()=,求边c的值. 19.(14分)2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目.规

相关文档
最新文档