高二数学：空间向量练习题1

空间向量练习题1

一、选择题：

1．已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点

A 、

B 、

C 一定共面的是

（）

A ．OM ++=

B ．OM --=2

C ．OC OB OA OM 31

21++

= D ．OC OB OA OM 3

3131++= 2．若向量λμλμλ且向量R ∈+=,(,、则)0≠μ （）

A ．n m //

B ． n m ⊥

C ．也不垂直于不平行于,

D ．以上三种情况都可能

3．设向量},,{c b a 是空间一个基底，则一定可以与向量b a q b a p -=+=,构成空间的另

一个基底的向量是

（）

A ．

B ．

C ．

D ．或

4．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0=?=?=?AD AC AD AB AC AB 则△BCD 是

（）

A ．钝角三角形

B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．不确定

5．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直

线AM 与CN 所成角的余弦值是

（）

A ．52

B ．

C ．5

D ．1010

二．解答题：

6．如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，求证：MN⊥平面PCD

7．一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。

8．长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，E 为11AC 与11B D 的交点，

F 为1BC 与1B C 的交点，又AF BE ⊥，求长方体的高1BB ．

9．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BB 1、D 1B 1的中点，求证：EF ⊥平面B 1AC

_ F

_ E

_ C _1

_ B _1

_ A _ 1_ D _1

_ D

_A _B

_ C

_ G

_ F

_ E

_ A _ B

_ C

_ D

_ A _1

_ B _1 _ C _1

_ D _1

10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11A B 的中点，求异面直线1D E 和1BC 间的距离.

11．已知边长为42的正三角形ABC 中，E 、F 分别为BC 和AC 的中点，PA ⊥面ABC ，且2PA =，设平面α过PF 且与AE 平行，求AE 与平面α间的距离.

C B