【常考题】高中必修五数学上期末模拟试卷(及答案)

【常考题】高中必修五数学上期末模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．已知数列121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列，则21

2

a a

b -的值是 ( ) A ．

1

2

B ．12-

C ．12或12-

D ．14

2．若正实数x ，y 满足141x y +=，且2

34

y x a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为

（ ） A ．[]1,4-

B ．()1,4-

C ．[]4,1-

D ．()4,1-

3．已知数列{}n a 的前n 项和2

n S n =，()1n

n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足

（ ） A ．()1n

n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =-

D ．,2,.

n n n T n n ?=?

-?为偶数，

为奇数

4．若函数y ＝f (x )满足：集合A ＝{f (n )|n ∈N *}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f (x )是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y ＝2x ＋1；②y ＝log 2x ；③y ＝2x ＋1；

④y ＝sin

4

4

x π

π

+

（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．若,x y 满足10

10330x y x y x y +-≥??

--≤??-+≥?

，则2z x y =+的最大值为( )

A ．8

B ．7

C ．2

D ．1

6．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥??

+-≤??+-≥?

，则3z x y =+的最大值是（ ）

A ．9

B ．8

C ．3

D ．4

7．设x y ，满足约束条件10102

x y x y y -+≤??+-??≤?

＞，则y

x 的取值范围是（ ）

A ．()[),22,-∞-+∞U

B ．(]2,2-

C ．(][),22,-∞-+∞U

D ．[]22-,

8．已知点(),P x y 是平面区域()

4

{0

4y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设

()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r

的最小值为M ,

若M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ）

A ．11,35??-????

B ．11,,35

????-∞-?+∞ ????

???

C ．1,3??-+∞????

D ．1,2??

-

+∞????

9．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2

cos 22C a b

a

+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰直角三角形

10．已知集合2

A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式

2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( )

A ．()(),13,∞∞-?+

B ．()(),13,∞∞--?+

C ．(),1∞--

D ．()3,∞+

11．已知变量x , y 满足约束条件1

3230x x y x y ≥??

+≤??--≤?

，则2z x y =+的最小值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．6

12．已知x 、y 满足约束条件50

{03

x y x y x -+≥+≥≤，则24z x y =+的最小值是（ ）

A ．6-

B ．5

C ．10

D ．10-

二、填空题

13．已知x y ，满足20030x y y x y -≥??≥??+-≤?

，，，，则22

2x y y ++的取值范围是__________.

14．已知向量()()1,,,2a x b x y ==-r r ，其中0x >，若a r 与b r 共线，则y

x

的最小值为

__________．

15．设0a >，若对于任意满足8m n +=的正数m ，n ，都有114

1

a m n ++≤，则a 的取

值范围是______.

16．已知x y 、满足约束条件1

{1,22

x y x y x y +≥-≥--≤若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为

7，则

34

a b

+的最小值为_______． 17．已知x ，y 满足3010510x y x y x y +-≤??

-+≥??-+≤?

，则2z x y =+的最大值为______.

18．数列{}n a 满足10a =，且

()

1*11

211n n

n N a a +-=∈--，则通项公式

n a =_______．

19．在数列{}n a 中，11a =，且{}n a 是公比为

1

3

的等比数列．设13521T n n a a a a L -=++++，则lim n n T →∞

=__________．(*n ∈N ) 20．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，122n n S a +=-，若21

2

a =

，则5S =__________． 三、解答题

21．某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用x 万元，满足31

k

m x =-

+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.

（1）将2020年该产品的利润y （万元）表示为年促销费用x （万元）的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 22．在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2sin 3tan c B a A =.

（1）求22

2

b c a

+的值； （2）若2a =，求ABC ?面积的最大值. 23．解关于x 的不等式()2

22ax x ax a R -≥-∈.

24．在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式．

（2）若数列{}n n a b +的首项为1，公比为q 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S ． 25．已知公比为4的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且485S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）求数列{(1)}n n a -的前n 项和n T ．

26．在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足(1)1

(1)

n n n n a b n n ++=

+（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n S .

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

由题意可知：数列1,a 1,a 2，4成等差数列，设公差为d ， 则4=1+3d ，解得d =1， ∴a 1=1+2=2，a 2=1+2d =3.

∵数列1,b 1,b 2,b 3，4成等比数列，设公比为q ， 则4=q 4,解得q 2=2， ∴b 2=q 2=2.

则

212211

22

a a

b --==. 本题选择A 选项.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】 根据1444y y x x x y ????+

=++ ? ?????，结合基本不等式可求得44

y

x +≥，从而得到关于a 的不等式，解不等式求得结果. 【详解】 由题意知：1442444y y x y

x x x y y x

????+

=++=++ ? ????? 0x Q >，0y > 40x y ∴

>，04y

x

>

424x y y x ∴+≥=（当且仅当44x y y x =，即4x y =时取等号）

44

y

x ∴+

≥ 234a a ∴-<，解得：()1,4a ∈- 本题正确选项：B 【点睛】

本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.

3．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据2

n S n =,求出数列{}n a 的通项公式,然后利用错位相减法求出{}n b 的前n 项和n T .

【详解】

解:∵2

n S n =,∴当1n =时,111a S ==;

当2n ≥时,()2

21121n n n a S S n n n -=-=--=-, 又当1n =时,11a =符合上式,∴21n a n =-, ∴()()

()1121n

n

n n b a n =-=--,

∴()()()()

()12

3

113151121n

n T n =?-+?-+?-+???+--①,

∴()()()()

()2

3

4

1

113151121n n T n +-=?-+?-+?-+???+--②,

①-②,得()()()()()()2341

2121111211n n n T n +??=-+?-+-+-+???+---?-?

?

()

()()

()()()

2

11111122112111n n n n n -+??---??=-+?

--?-=---,

∴()1n

n T n =-,

∴数列{}n b 的前n 项和()1n

n T n =-.

故选:A . 【点睛】

本题考查了根据数列的前n 项和求通项公式和错位相减法求数列的前n 项和,考查了计算能力,属中档题.

4．C

解析：C 【解析】

①y ＝2x ＋1，n ∈N *，是等差源函数；

②因为log 21，log 22，log 24构成等差数列，所以y ＝log 2x 是等差源函数；

③y ＝2x ＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p ＋1)＝(2m ＋1)＋(2n ＋1)，则2p ＋1＝2m ＋2n ，所以2p ＋1－n ＝2m －n ＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y ＝2x ＋1不是等差源函数；

④y ＝sin 4

4x π

π??+

???是周期函数，显然是等差源函数.

答案：C.

5．B

解析：B 【解析】

试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC ?内部（含边界），作直线

:20l x y +=，把直线l 向上平移，z 增加，当l 过点(3,2)B 时，3227z =+?=为最大

值．故选B ．

考点：简单的线性规划问题．

6．A

解析：A 【解析】

绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点

()3,2C 处取得最大值，其最大值为max 33329z x y =+=+?=.

本题选择A 选项.

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据题意，作出可行域，分析

y

x

的几何意义是可行域内的点(),x y与原点O连线的斜率，根据图象即可求解.

【详解】

作出约束条件表示的可行域，如图所示，

y

x

的几何意义是可行域内的点(),x y与原点O连线的斜率，由

10

2

x y

y

-+=

?

?

=

?

，得点A的坐标为()

1,2，所以2

OA

k=，同理，2

OB

k=-，

所以

y

x

的取值范围是()[)

,22,

-∞-+∞

U.

故选：A

【点睛】

本题考查简单的线性规划，考查斜率型目标函数问题，考查数形结合思想，属于中等题型. 8．C

解析：C

【解析】

试题分析：直线()4

x m y

=-恒过定点(0,4)，当0

m>时，约束条件

()

4

{0

4

y

x y

x m y

≤

-≤

≥-

对应的可行域如图，则()

OP OA R

λλ

-∈

u u u r u u u r

的最小值为0

M=，满足2

M≤，当0

m=时，直线()4

x m y

=-与y轴重合，平面区域

()

4

{0

4

y

x y

x m y

≤

-≤

≥-

为图中y轴右侧的阴影区域，则()

OP OA R

λλ

-∈

u u u r u u u r

的最小值为0

M=，满足2

M≤，当0

m<时，由约束条件()

4

{0

4

y

x y

x m y

≤

-≤

≥-

表示的可行域如图，点P与点B重合时，()

OP OA R

λλ

-∈

u u u r u u u r

的最小值为M OB

=

u u u r

，联立{

(4)

y x

x m y

=

=-

，解得

44

(,)

11

m m

B

m m

--

，所以

4

2

1

m

OB

m

=

-

u u u r

，由

42

21m m ≤-，解得1135m -≤≤，所以1

03

m -≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是1,3??-+∞????

，故选C.

考点：简单的线性规划.

【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题.

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用平方化倍角公式和边化角公式化简2

cos

22C a b

a

+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定ABC V 的形状． 【详解】

22cos 2a b

a

C +=Q 1cos sin sin 22sin C A B

A ++\

=化简得sin cos sin A C B = ()B A C p =-+Q

sin cos sin()A C A C \=+即cos sin 0A C =

sin 0C ≠Q

cos 0A ∴=即0A = 90

ABC ∴V 是直角三角形 故选A 【点睛】

本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2

cos

22C a b a

+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

由条件求出t 的范围，不等式221x tx t x +->-变形为2210x tx t x +--+>恒成立，即不等式()()110x t x +-->恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理． 【详解】

由240t -≤得，22t -≤≤，113t ∴-≤-≤

不等式221x tx t x +->-恒成立，即不等式2210x tx t x +--+>恒成立，即不等式

()()110x t x +-->恒成立，

∴只需{10

10x t x +->->或{

10

10x t x +-<-<恒成立， ∴只需{

11x t

x >->或{

11x t

x <-<恒成立，113t -≤-≤Q

只需3x >或1x <-即可． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键．

11．A

解析：A 【解析】 【分析】

画出可行域，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，由此求得z 的最小值. 【详解】

画出可行域如下图所示，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，此时z 取得最小值为()2111?+-=. 故选：A.

【点睛】

本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 12．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

作出不等式50

{03

x y x y x -+≥+≥≤所表示可行域如图所示，

作直线:24l z x y =+，则z 为直线l 在y 轴上截距的4倍， 联立3{

x x y =+=，解得3{

3

x y ==-，结合图象知，

当直线l 经过可行域上的点()3,3A -时，直线l 在y 轴上的截距最小， 此时z 取最小值，即()min 23436z =?+?-=-，故选A. 考点：线性规划

二、填空题

13．；【解析】【分析】利用表示的几何意义画出不等式组表示的平面区域求出点到点的距离的最值即可求解的取值范围【详解】表示点到点的距离则三角形为等腰三角形则点到点的距离的最小值为：1最大值为所以的最小值为：

解析：[]0,9； 【解析】 【分析】 ()()

22

01x y -++表示的几何意义，画出不等式组表示的平面区域，求出点

(0,1)A -到点(,)x y 的距离的最值，即可求解222x y y ++的取值范围.

【详解】

()()22

222011x y y x y ++=-++-

()()

22

01x y -++表示点(0,1)A -到点(,)x y 的距离

1AO =，1910,9110AD AC =+==+=ACD 为等腰三角形

则点(0,1)A -到点(,)x y 的距离的最小值为：110 所以2

2

2x y y ++的最小值为：2110-=，最大值为：101=9-

故2

2

2x y y ++的取值范围为[]09，

故答案为：[]09，

【点睛】

本题主要考查了求平方和型目标函数的最值，属于中档题.

14．【解析】【分析】根据两个向量平行的充要条件写出向量的坐标之间的关系之后得出利用基本不等式求得其最小值得到结果【详解】∵其中且与共线∴即∴当且仅当即时取等号∴的最小值为【点睛】该题考查的是有关向量共线 解析：2【解析】 【分析】

根据两个向量平行的充要条件，写出向量的坐标之间的关系，之后得出2

y x x x

=+，利用基本不等式求得其最小值，得到结果. 【详解】

∵()1,a x =r ， (),2b x y =-r ，其中0x >，且a r 与b r

共线

∴()12y x x ?-=?，即2

2y x =+

∴222

22y x x x x x

+==+≥，当且仅当2x x =即2x =时取等号

∴

y

x

的最小值为22 【点睛】

该题考查的是有关向量共线的条件，涉及到的知识点有向量共线坐标所满足的条件，利用基本不等式求最值，属于简单题目.

15．【解析】【分析】由题意结合均值不等式首先求得的最小值然后结合恒成立的条件得到关于a的不等式求解不等式即可确定实数a的取值范围【详解】由可得故：当且仅当即时等号成立故只需又则即则的取值范围是【点睛】在

解析：[)

1,+∞

【解析】

【分析】

由题意结合均值不等式首先求得14

1

m n

+

+

的最小值，然后结合恒成立的条件得到关于a的

不等式，求解不等式即可确定实数a的取值范围.【详解】

由8

m n

+=可得19

m n

++=，故：

()

14114114

114

19191

n m

m n

m n m n m n

+

????

+=+++=+++

? ?

+++

????

114

1421

91

n m

m n

??

+

?++?=

?

?

+

??

≥，

当且仅当

12

14

1

n m

n m

m n

+=

?

?

+

?

=

?+

?

，即3

m=，5

n=时等号成立，

故只需

1

1

a

≤，又0

a>，则1

a≥.

即则a的取值范围是[)

1,+∞.

【点睛】

在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．16．7【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域得到及其内部其中把目标函数转化为表示的斜率为截距为由于当截距最大时最大由图知当过时截距最大最大因此由于当且仅当时取等号考点：1线性规划的应用；2利

解析：7

【解析】

试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中

把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，

因此，，

由于

，

当且仅当

时取等号，

.

考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最

值.

17．5【解析】【分析】画出不等式表示的可行域利用目标函数的几何意义当截距最小时取z 取得最大值求解即可【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)化直线为当直线平移过点A 时z 取得最大值联立直线得A （

解析：5 【解析】 【分析】

画出不等式表示的可行域，利用目标函数的几何意义当截距最小时取z 取得最大值求解即可 【详解】

画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)，化直线2z x y =+为122

z y x =-+ 当直线平移过点A 时，z 取得最大值，联立直线30

10

x y x y +-=??

-+=?得A （1,2），故

max 145z =+=

故答案为：5

【点睛】

本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，是基础题

18．【解析】【分析】构造数列得到数列是首项为1公差为2的等差数列得到【详解】设则数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法构造数列是解题的关键意在考查学生对于数列通项 解析：

22

21

n n -- 【解析】 【分析】 构造数列1

1n n

b a =

-，得到数列n b 是首项为1公差为2的等差数列21n b n =-，得到22

21n n a n -=

-. 【详解】 设11n n b a =

-，则12n n b b +-=，1

11

11b a =

=- 数列n b 是首项为1公差为2的等差数列

122

2121121

n n n b n n a n n a -=

?=--?--= 故答案为2221

n n -- 【点睛】

本题考查了数列的通项公式的求法，构造数列1

1n n

b a =

-是解题的关键，意在考查学生对

于数列通项公式的记忆，理解和应用.

19．【解析】【分析】构造新数列计算前n 项和计算极限即可【详解】构造新数列该数列首项为1公比为则而故【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n 项和属于中等难度的题目

解析：9

lim 8

n n T →∞=

【解析】 【分析】

构造新数列{}21n a -，计算前n 项和，计算极限，即可。 【详解】

构造新数列{}21n a -，该数列首项为1，公比为

1

9

， 则()

111119*********

n n

n n

a q T q

?????- ? ? ?-????????=

==- ?

? ?-????-

而1lim 09n

n →+∞??= ???

，故9lim 8n n T →+∞=

【点睛】

本道题考查了极限计算方法和等比数列前n 项和，属于中等难度的题目。

20．【解析】【分析】由题意首先求得然后结合递推关系求解即可【详解】由题意可知：且：整理可得：由于故【点睛】本题主要考查递推关系的应用前n 项和与通项公式的关系等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力 解析：

3116

【解析】 【分析】

由题意首先求得1S ，然后结合递推关系求解5S 即可. 【详解】

由题意可知：12221S a =-=，

且：()122n n n S S S +=--，整理可得：()11

222

n n S S +-=

-， 由于121S -=-，故()4

55113121,21616S S ??-=-?=-∴= ???

. 【点睛】

本题主要考查递推关系的应用，前n 项和与通项公式的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

三、解答题

21．（1）16

28(0)1

y x x x =-

-+≥+；（2）厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,为21万元. 【解析】 【分析】

（1）由不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，可求k 的值，再求出每件产品销售价格的代数式，则利润y （万元）表示为年促销费用x （万元）的函数可求. （2）由（1）得16

281

y x x =--++，再根据均值不等式可解.注意取等号. 【详解】

（1）由题意知,当0x =时,1,m = 所以2

13,2,31k k m x =-==-+, 每件产品的销售价格为8161.5m

m

+?

元. 所以2020年的利润81616

1.581628(0)1

m y m m x x x m x +=?---=--+≥+； (2)由(1)知,1616

28(1)292111

y x x x x =--+=--++≤++, 当且仅当

16

(1)1

x x =++,即3x =时取等号, 该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,为21万元. 【点睛】

考查均值不等式的应用以及给定值求函数的参数及解析式.题目较易，考查的均值不等式，要注意取等号.

22．（1）22

2

4b c a +=（2

【解析】 【分析】

（I ）由题意2sin 3tan c B a A =，利用正、余弦定理化简得2224b c a +=，即可得到答案. （II ）因为2a =，由（I ）知222416b c a +==，由余弦定理得6

cos A bc

=，进而利用基本不等式，得到6cos bc A =

，且(0,)2

A π

∈，再利用三角形的面积公式和三角函数的性质，即可求解面积的最大值.

【详解】

解：（I ）∵2sin 3tan c B a A =， ∴2sin cos 3sin c B A a A =， 由正弦定理得22cos 3cb A a =，

由余弦定理得222

22?32b c a cb a bc

+-=，化简得2224b c a +=，

∴222

4b c a

+=. （II ）因为2a =，由（I ）知222416b c a +==，

∴由余弦定理得2226

cos 2b c a A bc bc

+-==

， 根据重要不等式有222b c bc +≥，即8bc ≥，当且仅当b c =时“=”成立， ∴63

cos 84

A ≥=. 由6cos A bc =

，得6cos bc A =，且0,2A π??∈ ???

， ∴ABC ?的面积116

sin sin 3tan 22cos S bc A A A A

=

=??=. ∵2222

222

sin cos sin 1

1tan 1cos cos cos A A A A A A A

++=+==，

∴tan 3

A =

≤=

∴3tan S A =≤

∴ABC ?的面积S . 【点睛】

本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.

23．当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-； 当0a >时，不等式的解集为2

{|x x a

≥

或1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2

{|

1}x x a

≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-；

当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a

-≤≤. 【解析】 【分析】

将原不等式因式分解化为()()210ax x -+≥，对参数a 分5种情况讨论：0a =，

0a >，20a -<<，2a =-，2a <-，分别解不等式． 【详解】

解：原不等式可化为()2

220ax a x +--≥，即()()210ax x -+≥，

①当0a =时，原不等式化为10x +≤，解得1x ≤-， ②当0a >时，原不等式化为()210x x a ??

-+≥ ???

， 解得2

x a

≥

或1x ≤-， ③当0a <时，原不等式化为()210x x a ??

-+≤ ??

?

. 当2

1a >-，即2a <-时，解得21x a

-≤≤； 当2

1a

=-，即2a =-时，解得1x =-满足题意； 当

21a

<-，即20a -<<时，解得2

1x a ≤≤-.

综上所述，当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-； 当0a >时，不等式的解集为2

{|x x a

≥

或1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2

{|

1}x x a

≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-； 当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a

-≤≤. 【点睛】

本题考查含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对a 分类时要做到不重不漏的原则，同时最后记得把求得的结果进行综合表述. 24．（1）32n a n =-+；（2）见解析 【解析】

试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ．利用通项公式即可得出．

（Ⅱ）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列，可得n b ．再利用等差数列与等

比数列的通项公式与求和公式即可得出． 试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，

∵2738

2329a a a a +=-??+=-?，∴1127232929a d a d +=-??+=-?，解得113a d =-??=-?，

∴数列{}n a 的通项公式为32n a n =-+．

（2）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列得

1n n n a b q -+=，即132n n n b q --++=，

∴1

32n n b n q -=-+，

∴()(

)2

1

147321n n S n q q q

-??=++++-+++++??L L

()()

213112

n n n q q q --=

+++++L ．

∴当1q =时，()23132

2

n n n n n

S n -+=

+=； 当1q ≠时，()31121n

n n n q S q

--=+-． 25．（1）1

4n n a -=，*n N ∈；（2）4(34)49

n

n n T +-?=．

【解析】 【分析】

（1）设公比为q ，运用等比数列的求和公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；

（2）求得1

(1)(1)4n n n a n --=-?，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公

式，化简可得所求和． 【详解】

（1）设公比q 为4的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且485S =，

可得41(14)8514

a -=-，解得11a =，

则1

4

n n a -=，*n N ∈；

（2）1

(1)(1)4n n n a n --=-?，

前n 项和231

0142434(1)4n n T n -=+?+?+?+?+-?，

23440142434(1)4n n T n =+?+?+?+?+-?，

两式相减可得23134444(1)4n n

n T n --=+++?+--?

14(14)(1)414

n n n --=--?-，