化工过程模拟与分析第二章化工过程系统数学模拟方法【精选】
化工系统工程__化工过程系统稳态模拟与分析（可编辑）
化工系统工程__化工过程系统稳态模拟与分析2 化工过程系统稳态模拟与分析概述通过对化工工艺流程系统进行稳态模拟与分析也就是对过程系统建立模型并对模型进行求解可以解决下述三方面的问题①过程系统的分析与模拟②过程系统设计③过程系统参数优化①过程系统的分析模拟对某个给定的过程系统模型进行模拟求解可得出该系统的全部状态变量从而可以对该过程系统进行工况分析如图21所示②过程系统设计当对某个或某些系统变量提出设计规定要求时通过调整某些决策变量使模拟结果满足设计规定要求如图22所示③过程系统参数优化过程系统模型与最优化模型联解得到一组使工况目标函数最佳的决策变量优化变量从而实施最佳工况如图所示 2 化工过程系统稳态模拟与分析相关的基本概念 1 系统为了某种目标由共同的物料流或信息流联系在一起的单元组合而形成的整体称为系统 2 子系统组成系统的系统下一层次的事物简单系统子系统就是某个单元复杂系统它的子系统又可能包含有子系统基本概念 3 系统的特性由两方面构成 1系统内各个单元的特性复杂系统则是各子系统的特性 2系统流程的结构特性树结构和再循环结构的概念 4 过程拓扑将过程流程图转换为信息流程图再把信息流程图转变为过程矩阵的过程称为过程拓扑过程流程→信息流程用有向线段表示信息流用方框表示设备或节点信息流程→过程矩阵将信息流程数字化使计算机可以识别根据信息流图可以得出过程矩阵 2．1 过程系统模拟的基本方法过程系统模拟计算量大且复杂手工计算难以完成计算机和计算技术的发展为过程系统的整体研究提供了技术手段各种类型的过程系统模拟软件不断出现但就其模拟计算求解方法而言可以归纳为三类序贯模块法 Sequentia1 Modular Method 面向方程法 Equation Oriented Method 联立方程法联立模块法 Stmultaneously Modular Method 2 11过程系统模拟的序贯模块法序贯模块法按照由各种单元模块组成的过程系统的结构序贯的对各单元模块进行计算从而完成该过程系统的模拟计算的方法序贯模块法对过程系统的模拟以单元模块的模拟计算为基础依据单元模块入口的物流信息以及足够的定义单元特性的信息计算出单元出口物流的信息序贯模块法的优点与实际过程的直观联系强模拟系统软件的建立维护和扩充都很方便易于通用化计算出错时易于诊断出错位置序贯模块法的主要缺点计算效率较低尤其是解决设计和优化问题时计算效率更低序贯模块法计算效率低的原因只能根据模块的输入物流信息计算输出物流信息在进行系统模拟的过程中对有再循环物流单元模块的计算需要考虑断裂物流收敛计算使问题复杂 2 12 过程系统模拟的面向方程法面向方程法将描述整个过程系统的数学方程式联立求解从而得出模拟计算结果的方法面向方程法又称联立方程法面向方程法的优点可以根据问题的要求灵活地确定输入输出变量而不受实际物流和流程结构的影响模型中所有的方程可同时计算和同步收敛面向方程法的问题形成通用软件比较困难不能利用现有大量丰富的单元模块缺乏与实际流程的直观联系计算失败之后难于诊断错误所在对初值的要求比较苛刻计算技术难度较大等 2 13 过程系统模拟的联立模块法联立模块法将过程系统的简化模型方程与单元模块严格模型交替求解又被称作双层法 2．2 过程系统模拟的序贯模块法 2．2．1序贯模块法的基本原理单元模块依据相应过程单元的数学模型和求解算法编制而成的子程序如图28 a 中的闪蒸单元可依据闪蒸单元模型和算法编制成闪蒸单元模块单元模块的单向性结定单元模块的输入物流变量及参数可计算出相应的输出物流变量但不能由检出变量计算输入变量也不能由输入输出变量计算模块参数序贯模块法的基本思想从系统入口物流开始经过对该物流变量进入的单元模块的计算得到输出物流变量这个输出物流变量就是下一个相邻单元的输入物流变量依次逐个的计算过程系统中的各个单元最终计算出系统的输出物流计算得出过程系统中所有的物流变量值即状态变量值 2．2．2 再循环物流的断裂当涉及的系统为无再循环流的树形结构时序贯模块法的模拟计算顺序可以按过程单元的排列顺序一一顺利完成用序贯模块法处理具有再循环物流系统的模拟计算时需要用到系统分解断裂 Tearing 和收敛 Convergence 等多项技术 Step1 假定断裂物流S4的变量值然后依次计算单元模块ABC得到物流S4的变量值 Step2利用收敛单元比较S4与S4的相应变量值若不等则改变S4为新的变量值重复Step1过程直到S4与S4两个变量值相等为止问题收敛单元设置在哪个物流处既如何选择断裂物流本问题中不仅可以是物流S4处也可以设置在物流S2或S3处对于复杂系统收敛单元设置的位置不同其效果也将不同究竟设置在何处为好这要通过断裂技术去解决如何得到新的S4变量值如何保证计算收敛如何加快收敛取决于收敛算法还与断裂物流变量的特性有关 2．2．2 再循环物流的断裂 1 断裂的基本概念首先考察方程组的断裂假设有一个由四个方程四个未知变量组成的方程组也可以由另外的方式进行求解例如假设x2的猜值则 f1解出x3 f2解出x4 f3解出x1 最后利用f4来检验最初没定的猜值x2 是否正确如果f4为零则可认为得到了方程组的解若此处的f4 不为零则需修正x2的值再重新进行迭代计算这样可将四维求解问题降阶成了四个一维问题通过迭代计算把高级方程组降阶为低级方程组的办法称为断裂考察过程系统中的不可分隔子系统如图211断裂物流可以选为S10当然也可以选为S11选择不同的断裂物流则其相应的迭代序列也不一样从表面上看上列的两种计算序列似乎没有什么很大的区别但由于系统中各物流及其变量特性的不同在收敛计算上常是有很大差异的如变量个数的多少方程求解的难易程度等如何选择断裂物流确定迭代序列是实施序贯模块法进行过程系统模拟计算过程中必须要解决的问题 2 断裂方法的研究早在20世纪60年代初就有人提出了断裂的思想此后随着流程模拟技术的不断发展有关研究断裂的文章不断出现他们提出判断最佳断裂的准则分为四类 1 断裂的物流数最少 2 断裂物流的变量数最少 3 断裂物流的权重因子之和最少 4 断裂回路的总次数最少另一种归纳 1断裂的流股数目最少 2断裂流股包含的变量数目最少 3对每一流股选定一个权因子该权因子数值反映了断裂该流股时迭代计算的困难程度应当使所有的断裂流股权因子数值总和最小4选择一组断裂流股使直接代入法具有最好的收敛特性四条准则是一般性的原则 3 回路矩阵过程系统中的简单回路可以用回路矩阵 1oop／stream Matrix 表示矩阵中的行代表回路列代表物流若某回路i中包括有物流J则相应的矩阵元素aij＝1否则为空白或零不独立的列 f 1 与 f 值较大的列相比较若某列中的非零元素与 f 值较大列的非零元素同行则该列相对于 f 值大的列不独立如S2的f 值较大与其余小于它的列相比较会发现S2的非零元素为C行和A行而S1列C行非零 S3A行非零其余列中无与S2同行的非零的元素则判别出 S1 S3相对于S2不独立表示为 S1 S3 S2 S5 S6 S4 流股断裂方法一L - R 分解法 L – R分解法遵循的原则断裂流股数目最少且将所有循环路打开例现有一个为最大循环网的不可分割子系统其信息流图如下1 42 53 S4 S3 S2 S1 S6 S5 S7 S8 4流股断裂方法分析在这个信息流程图中有 8个流股S1S2 S8 五个节点12345构成了ABCD四个环路 1 4 2 5 3 S4 S3 S2 S1 S6 S5 S7 S8 A D C B在Lee – Rudd 法中首先分析信息流图再用环路矩阵表示出来 A B C D 环路S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 01 1 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 1 1 1 01 0 0 0 0 0 0 0 11 1 1 0 流股 f R 1 42 53 S4 S3 S2 S1 S6 S5 S7 S8A C DB 矩阵做法Si 流股若在 A 环中出现则标 1若不出现则标 0例如 A 环由S2S3 两流股构成其余为零矩阵中还有加和行用f 表示它由每一列中的非零元素加和构成加和列R它将每一行非零元素加和构成 f 称为环路频率代表某流股出现在所有环路中的次数R 称为环路的秩代表某环路中包含的流股总数经运算可得出加和 f 和R值环路矩阵成为下面样子 A B C D S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 0 1 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 10 R 2 2 3 4 f 1 2 1 2 1 1 2 1 不独立的列 A B C D S1 S2 S3 S4 S5S6 S7 S8 0 1 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 11 1 1 0 1 0 0 0 00 0 0 1 1 1 1 0 R 2 2 34 f 1 2 1 2 1 1 2 1 不独立的列基本概念工艺流程图过程流程过程拓扑举例信息流图-13 序贯模块法的基础是单元模块子程序通常单元模块与过程单元是一一对应的过程单元的输入物流变量即为单元模块的输入单元模块的输出即为过程单元的输出物流变量如 A B H G F E C D 系统分解对复杂系统将所有模型方程全部联立求解很困难直接用序贯法又存在相互影响这时可将该系统分成几个相对独立的部分各自联解再序贯求解将大的复杂系统分解为若干个小的子系统的过程称为大系统的分解目的是识别出不可分割子系统 AB H G F ECD 不可分割子系统不相关子系统 A B H G FE C D A B C A B CG F E D 流股断裂 Tearing 一般对于大系统分解得到的子系统已是不可分隔的如ABC构成的当这样的子系统仍很复杂时联立求解仍困难若断开某一个流股则可采用序贯法求解而断开的流股变量则作为迭代变量选择断裂流股是该技术的关键 A B H G F E C D 断裂物流迭代计算步骤如下该方程组可以通过联立求解得到它的解图210 描述了断裂的过程其中流股x2称为断裂流股该流股只有一个变量x2 称为迭代变量流股的收敛性指的就是其中变量x2 的收敛性能问题如果不选择流股x2是否可达到简化的目的。
化工系统工程-过程模拟系统的模型 数学模型
化工系统工程-化工系统工程-02_第3讲 数学模型
数学模型的分类（p11）
数学模型 的分类
流程模拟系统设计角度：物性模型、过程单元模型、 系统结构模型等
建模的方式和信息依据：机理模型、经验模型(?)
对象的概率特性：确定模型、随机模型
（变量之间的关系是否以统计值的形式给出）
对象的时变特性:定态（稳态）模型、动态模型 对象的空间特性：集中参数模型、分布参数模型
数学模型是建模的最高境界，是对原型认识深 刻、研究透彻的体现。（p11王教授语）
什么是数学模型？
A model is anything used in any way to represent anything else
They are used to help us know and understand the subject matter they represent.
Case 1：
?
y = 2*x 是数学模型； P RT
a
y = x2
是数学模型； V b V (V b) b(V b)
Case 2：
数学模型
y 1= 2*x y2 = x2 方程组， 是数学模型； Case 3：
y 1= 2*x 1 + 5x22
y2 = x12 + 3*x 2 方程组，也是数学模型；如何表述？
2.1.4 流程模拟系统中的模型
物性模型：是流程模拟中的最基本的模型。其作用主要是解决被加工
流 物料的状态计算问题。通常包括焓、逸度、密度、压力、温度、相态、 程 模 组成等计算。方法或理论来源自化工（学）热力学、物理化学。 拟 单元模型：是为了解决基本单元过程与设备的计算问题，方法或理论 系 统 来源有化工原理、反应工程、分离工程、传递过程等。 中 结构模型：是描述整套装置中各个单元过程之间联系方式的模型。 的 模 经济模型:经济分析 型 控制模型:动态模拟
2化工过程系统模拟
设计问题比模拟分析问题增加了一层迭 代，因而求解起来要复杂一些。
而最优化问题不仅增加了循环迭代，而 且还增加了目标函数模型和最优化模型，以 致求解过程更加复杂。
1
2.1 过程系统模拟基本介绍
如果一个生产系统A是比较复杂的系 统，而不能预知其效果如何，则可以找另 外一个比较简单的系统B，其操作特性与系 统A相同，但是比A容易进行实验或解算。 因而，为了预知系统A的效果，就可以用实 验系统B的性能来代替A。
数学模拟的优越性
1、试验的经济性。 2、加大放大倍数。 3、外延性。 4、互换性。 5、研究稳定性和灵敏度。 6、研究控制方式。 7、提供深入系统的技术资料。
1、试验的经济性。用数学模型在电子计算 机上进行试验，可以省略大量物质装备及物料 消耗，因而比在实际装置上实验来的更加迅速、 经济和详尽。模拟可以压缩或放大时间刻度， 有点类似用电影摄像机使动作过程加速或减慢 一样，从而使系统特性更易于被观察。
化工系统过程
Chemical System Process
2 化工过程系统模拟
化学工程与工艺专业 2010-2011 学年第 1 学期
2 化工过程系统模拟
化工过程系统的稳态模拟与分析，就是 对化工工艺流程系统进行稳态模拟与分析。
模拟是对过程系统模型的求解。通过这 种求解可以解决下述的三类问题：
（1）过程系统的模拟分析 （2）过程系统设计 （3）过程系统参数优化
2.1.4 模拟问题的实质
为了归纳出稳态过程模拟问题的一 般化实质，明确地描述一个模拟问 题，我们必须对以下几个方面的信息 有一个精确的数学描述：
3第二章 化工过程系统的稳态模拟与分析
方程的主元素选择过程
2.4 过程系统模拟的联立模块法
Simultaneously modular method simulating the process system
两种系统模拟方法的比较
Comparison of two system simulation methods 内容 占用存储空间 迭代循环圈 计算效率 指定设计变量 对初值要求 计算错误诊断 编制、修改程序 序贯模块法 小 多 低 不灵活 低 易 较易 面向方程法 大 少 高 灵活 高 难 较难
x4 y4 x1 y1 x2 y2 x3 y3
2.4.2 建立简化模型的切断方式
Establishment of tearing mode for simple model 流股全切断方式类似于面向方程法。主要区别在 于后者是严格模型方程，变量数也要大得多。 因此，对于较大系统，流股全切断方式建立的简 化模型方程数是很大的。
Ak和Bk。将Ak和Bk代入，得到线性方程组。 过程系统的模型方程组一般由线性方程和非线性方程组
成，因而线性化的对象应该是非线性方程。
2.3.3 联立拟线性方程组法解大型 稀疏非线性方程组
Solution of couple imitate-linear equation 2、稀疏线性方程组的解法 稀疏非线性方程组 稀疏线性方程组
回路切断方式：
相当于把若干个单元作为一个“虚拟单元”处理， 建立虚拟单元的简化模型。 虚拟单元所包含的各单元间的连接流股变量则不 出现在简化模型中，从而大大降低了简化模型的维数。
2.4.2 建立简化模型的切断方式
Establishment of tearing mode for simple model 通常以循环回路为一个虚拟单元，切断再循环流 股，故称为回路切断方式。
石化流程模拟的数学方法
石化流程模拟的数学方法石化工业是当今社会最重要的工业之一，它生产出各种化学产品，广泛应用于人们日常生活和工业生产各个领域。
石化流程模拟技术是石化工业生产技术的重要组成部分，它可以帮助我们预测化学反应的过程和物质的变化规律，为实际生产提供参考依据。
在石化流程模拟中，数学方法是其核心技术之一。
本文将介绍石化流程模拟的数学方法。
一、数学方法在石化流程模拟中的应用石化流程模拟是一种复杂的过程，它涉及到液相和气相之间的物理和化学联系，需要借助大量的数学方法进行模拟和计算。
其中，数学方法主要应用于下面两个方面：1. 模型构建石化流程模拟的第一步是构建数学模型，该模型应能反映化学反应和物质传输过程的特征。
为此，需要将化学反应和物质的传输过程进行抽象描述，并使用数学语言建立运动方程。
例如，对于一个物理过程，可以将它描述为几个变量之间的方程组，然后用计算机程序来进行数值求解。
2. 计算模拟石化流程模拟的第二步是进行计算模拟，该步骤将已构建的数学模型与实际生产情况联系起来，通过计算来预测化学反应和物质传输过程的运动状态。
在计算模拟中，需要涉及到诸如数值分析、微分方程、随机过程、优化算法等高级数学方法。
二、常用的数学方法在石化流程模拟中，常用的数学方法有很多，下面列举几种重要的方法：1. 热力学石化流程模拟中需要考虑各种化学反应和物质传输过程中的热量变化。
热力学是一种专门研究热量变化的数学方法，它可以用来计算物质转化和热力学平衡等热力学性质。
热力学可以建立一系列描述物质性质和行为的模型，如物质的热容、热导率、热扩散系数、热力学势等等，这些模型不仅可以帮助理解物质的转化过程，还可以作为模拟的依据。
2. 流体力学石化流程模拟中的物质传输过程通常涉及到流体力学中的流体运动。
流体力学是一种研究流体运动规律的数学方法，它可以用来描述液体和气体在力和剪应力作用下的流动。
在石化工业中，流体力学可以应用在石油开采、煤气化、水泥生产等许多领域中。
化工过程过程系统的模拟
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（7）收敛速度（convergence speed ) 求解方程的任何迭代法的收敛速度可用下式来衡量：
X (k1) X *
lim
X
(k)
X
n
*
C
k
X*是它的解，n和C都是正数。指数n愈大，收敛速度愈快。通常将 n=1和n=2所对应的情况分别称为收敛速度具有线性收敛（linear
8
6
9
87
7
G (X, E) 节点：X(x1, x2,, x12) 边：E（e1，e2，，e14）
基本概念：节点—— 设备单元
边 —— 流股
子图 路径 循环回路或环路
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（2）矩阵表示
（a）过程矩阵(Process Matrix) Rp
表达过程系统单元设备与流股之间的关系，由流股将相关
输出流股向量
过程系统模型
输出优化结果
经济分析模型
优化变 量
约束 条件
约束 条件
优化程序
性能指标
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2.1 过程系统结构的表达
（1）图形表示
工艺流程图的有向图或信息流程图（Information flow diagram)
13
12
10 11
14
12
11
1
2
3
4
5
10
1 2 34 569
应的回路只剩下一股物流，为此打开该回路，必须将该行非零 元素对应的流股断裂。
断裂S2，A、C打开；断裂S7，B、D打开。
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计算顺序图示:
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思考题：
Aspen化工过程模拟
Read only file detected对 话框在don’t display this message again前打勾后 点确定
重启后运行Aspen，在 connect to engine 里把 save as default connect 打勾然后确定，其他信 息一律点确定，ok，yes
㈢ 单元操作模块
『数据输入－解算－结果输出』
❖Aspen Plus 提供了操作方便、灵活的用户界面－ Model Manager，以交互式图形界面（GUI）来定 义问题、控制计算和灵活地检查结果
2020/5/28
过程模拟与优化 © 2012 DGUT
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2.2 Aspen Plus流程模拟商业软件
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过程模拟与优化 © 2012 DGUT
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2.2 Aspen Plus流程模拟商业软件
Aspen Plus 还提供了灵敏度分析和工况分析模块： 利用灵敏度分析模块，用户可以设置某一变量作为 灵敏度分析变量，通过改变此变量的值模拟操作结 果的变化情况；采用工况分析模块，用户可以对同 一流程几种操作工况的进行运行分析
2.2.1 流程模拟软件介绍
Advanced System for Process Engineering（Aspen）
先进过程工程系统
1976~1981年由MIT主持、能源部资助、55个高校和公司参与开发； 1982年为了将其商品化，成立了AspenTech公司，并称之为Aspen Plus
基于序贯模块法的大型通用稳态过程模拟软件
⑺ 出现插入光盘2选项框时，用虚拟光驱打开镜像安装文件B 继续安装。安装完成后重新启动计算机，指定/确认license.dat 文件的位置，完成整个软件的安装
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化工单元模型和模块 钝性流动器械 ； 活性分离器械 ； 平衡级器械 ； 压力变化器械 ； 温度变化器械； 化学反应器；
模型与模块
化工单元模型组成 方程组成 1. 物料衡算方程；
2. 能量衡算方程；
方程独立性
3. 设备约束方程：描述物料通过时发生变化所遵从 的关系；
4. 其它方程 ：摩尔分率约束方程 ，物性关联式 。
2、确定与过程有关的设备特性参数和操作参数；
3、确定单元过程从外界得到的热量和功；
4、列出表示各物流之间有关变量约束关系的全部独立 方程；
物料、能量和动量守恒方程，压力平衡，化学平衡， 相平衡，反应动力学，传热、传质速率，流动阻力方 程。
模型自由度
描述一个系统的状态所需变量的数目与建立这些变量 之间关系的独立方程的数目之差，称为此系统的自由 度(degree of freedom)。
第二章 化工过程系统数学模拟方法
2.1 模型化的基本概念
三种数学模型 1、机理模型 P2 P1 32 l u d 2
2、统计模型 cp a bT cT 2 dT3 ... f T
3、混合模型 带部分返混的管式催化反应器模型
单元建模步骤
1、确定单元过程输入、输出流股变量中的独立变量数；
若否，则k=k+1，则返回2）继续迭代。
收敛标准也可为： f xk ?
xk
关于牛顿法的注记
1. 牛顿法是局部收敛算法，且收敛有条件；
2. 初始点选择不同，导致迭代次数变化；
3. 导数可以利用差分代替，切线可用割线代替；
4. 牛顿法具有二阶收敛速度。
收敛速度定义：
lim
k
xk1 x xk x n
变量组成
(a) 入口物流变量； (b) 出口物流变量； (c) 设备参数； (d) 其他计算结果； (e) 寄存变量（retention variables）。
闪蒸单元模块与分割方法
流量，组分，压力，温度，焓
平衡闪蒸示意图
平衡闪蒸模型
4c+11个变量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
物料平衡 能量平衡 相平衡 组分约束
物性关联
剩余2个变量为设计变量
(i 1,2,, c)
平衡闪蒸的不同类型
闪蒸类型 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 各类
设计变量
状态变量
Q，P
T，V
Q，T
P，V
Q，V
P，T
V，T
P，Q
V，P
T，Q
P，T
V，Q
F，PF，TF，zi（i=1，2…，c-1）xi，yi，zc，L，HF，HL，HV， Ki（i=1，2,…，c-1）
C
解
k：迭代次数 C：常数
n：收敛速度
二、显式方程与隐式方程 迭代法求解
显式方程： x x
牛顿法直接求解或转 换成显式方程求解
隐式方程： f x 0
过程模拟中的非线性方程（组）常以显式方式出现
三、Wegstein法（适于显式方程的求解方法）
求解： x x
直接迭代法：xk1 xk
2. 切割目的是将一个方程组的求解转化为对原方程 组中含有的某些方程进行一系列运算 ；
3. 应用切割法的关键步骤是选择恰当的切割变量 ； 4. 切割方法只适用于稀疏方程组 。
一元非线性方程的求解
一、牛顿法（Newton’s method） 原理：通过一阶Taylor展开，将非线性方程逐次线性 化，通过求解这些线性问题逼近真实解。
f (x) f (xk ) f ' (xk ) x xk
牛 顿 法 示 意 图
牛顿法步骤：
1）给定初始解x0和精度ε ，并记迭代计数器k=0
2）求得新的解：
xk1 xk
f xk f 'xk
3）检查新的解是否满足精度要求：| f xk1| ?
若是，则推出程序，且xk+1为满足f (x)=0的解
温
闪
蒸
计算 Ki=Ki ( x, y, P, T )
计 算
流
以x, y的计算值
程
作为新的估计值
求解非线性方程式 f (β ) = 0
图
计算出x, y和其他所有状态变量
否
是
x, y是否收敛？
计算结束
关于平衡闪蒸的注记
1. 应针对具体问题的特点开发有效算法； 2. 非线性方程（组）的求解至关重要； 3. 切割方法是流程模拟常用方法； 4. 闪蒸单元的重要性在于其灵活应用： 确定物流的焓和相态 ，确定泡点、露点温度 ，精
馏塔计算。
切割法（Tearing method）
f1x2 , x3 0
f2 x2 , x3, x4 0 f3 x1, x2 , x3, x4
0
f4 x1, x2 , x4 0
x3：切割变量
关于切割法的注记 1. 大多数时候，切割变量不止一个；
LV F xi L yiV zi F (i 1,2,, c)
3c+7个方程
HLL HVV HF F Q
自由度c+4
yi Ki xi (i 1,2,, c)
c
c
xi 1, yi 1 输入物流信息c+2个自变量
i 1
i 1
H F H (PF ,TF , z) HV H (P,T , y) HL H (P,T , x) Ki K (P,T , x, y)
模型的求解
对于情况V，若相平衡系数Ki已知，则可将物料平 衡、相平衡和组分约束方程组转化为一个非线性方程
f
c i 1
zi 1 Ki 1 Ki 1
0
V
F
气相分率
求解出气相分率之后，则可获得其他所有状态变量
确定F, z, PF, TF, P, T值
等
给出气液相组成x和y的估计值
变量数
d = m–n
m≥n
自由度
独立方程数
自由度的实质
n个彼此独立的方程能够确定出n个变量的数值 来，而多出的变量就可以不受方程的约束，而获得 源于其他考虑的赋值，即设计变量，它们的取值可 以控制系统性能。
剩余的n个由方程解出的变量称做状态变量。
2.2 化工单元模型和模块
化工过程系统模型的组成
1. 单元模型方程 (unit model equation)； 2. 流程连接方程 (stream connection equation)； 3. 设计规定方程 (design specification equations); 4. 物性方程、费用方程、优化方程 。