六年级奥数题：立体图形(A)
1 / 12 六年级奥数题；立体图形(A)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1，一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 ，
2，如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地)，这个水泥池的体积是 ，
3，一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 ，
4，把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米，
5，图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图)，问:柱锥VV等于 ，
8 8 4 4 1.8 2
3 单位:米
2 / 12 6，一个长方体的表面积是67，92平方分米，底面的面积是19平方分米，底面周长是17，6分米,这个长方体的体积是 ，
7，一块长方体木块长2，7米,宽1，8分米,高1，5分米，要把它裁成大小相等的正方体小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是 分米，
8，王师傅将木方刨成横截面如右图(单位:厘米)那样高40厘米的一根棱柱，虚线把横截面分成大小两部分,较大的那部分的面积占整个底面的60%，这个棱柱的体积是 立方厘米，
9，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的,一种是长方形的(如下图)，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:2，她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒,正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中,坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 ，
10，在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用 块正方体木块,至少需要
块正方体木块，
二、解答题
11，一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米，原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?
12，如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少?
8 28
24 12
（图1） （图2）
3 / 12
13，下图是正方体,四边形APQC是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开图里画出来，
14，雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨水将它下满要用1小时，有下列(A)-(E)不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间?
(注: 面是朝上的敞口部分，)
B
P E A D
C
B
G H
Q
F A E D C
B H G
F
10cm
10cm 10cm
10cm 10cm
10cm 10cm
10cm 10cm 30cm
10cm 10cm
10cm 10cm
20cm
10cm 10cm 10cm
10cm
20cm 10cm 20cm 20cm
10cm
10cm 10cm 2cm 20cm
2cm 10cm 10cm
10cm 10cm
10cm
10cm 20cm
10cm
10cm 10cm 10cm 20cm
20cm （A） （B） （C） （D） （E） 10cm
10cm
30cm 雨
图1
4 / 12
———————————————答 案——————————————————————
1， 96分米，
正方体的底面积为384÷6=64(平方分米)，故它的棱长为512÷64=8(分米),棱长的总和为8×12=96(分米)，
2， 8，96立方米，
(3-0，1×2)×(1，8-0，1×2)×2=8，96(立米米)，
3， 圆柱体,200，96立方分米，
(3，14×42)×4=200，96(立方分米)，
4， 216，
这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米)，
5， 241，
816828,3164243122柱锥VV,故241柱锥VV，
6， 32，3立方分米，
长方体的侧面积是67，92-19×2=29，92(平方分米),长方体的高为29，92÷17，6=1，7(分米),故长方体的体积为19×1，7=32，3(立方分米)，
7， 0，3
长、宽、高分别是270厘米、18厘米和15厘米,而270、18和15的最大公约数为3(厘米),这就是小正方体棱长的最大值，
8， 17200，
设较大部分梯形高为x厘米,则较小部分高为(28- x)厘米，依题意有:
4:6)28()824(21:)2412(21xx
解得x =16,故这棱柱的体积为
1920040)1628()824(2116)2412(21(立方厘米)，
9， 3:1，
一个竖式的无盖纸盒要用一个正方形纸板和4个长方形纸板,一个横式的无
5 / 12 盖纸盒要用2个正方形纸板和3个长方形纸板，设小玲做的纸盒中,有x个竖式的, y个横式的,则共用正方形纸板(x +2 y)个,用长方形纸板(4 x +3 y)个,依题意有: (x +2 y):(4 x +3 y)=1:3，解得x: y =3:1，
10， 20,6，
至多要20块(左下图),至少需要6块(右下图)，
11， 若铁块完全浸入水中,则水面将提高326)3040(203(厘米)，此时水面的高小于20厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以铁块顶面仍然高于水面，
设放入铁块后,水深为x厘米，因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和,故有:
xx20201030403040
解得x =15,即放进铁块后,水深15厘米，
12， 大正方体的表面还剩的面积为9014622(厘米2),六个小孔的表面积为305162(厘米2),因此所求的表面积为90+30=120(厘米2)，
13，截面的线在展开图中如右图的A-C-Q-P-A，
14， 在例图所示的容器中,容积:按水面积=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1小时接满,所以
容器(A):容积:接水面积=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小时接满;
容器(B):容积:接水面积=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小时接满;
容器(C):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(10×10)=30:1,需32
1
2 1 2 2
1
2 1 1 1 1 1
1
1 1
1 2 1 1
A E D C
B H G
F Q
P C D
A D
B A
6 / 12 小时接满;
容器(D):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(20×10)=15:1,需1，5小时接满;
容器(E):容积:接水面积=20×S:S=20:1(S为底面积),接水时间为2小时，
图形面积(六年级奥数题及答案)
来源；本站原创 2011-03-15 16:15:18
[标签；图形面积 六年级奥数题及答案]
1、有10张扑克牌，点数分别为1，2，3，…，9，10。从中任意取出若干张牌，为了使其中必有几张牌的点数之和等于15，问最少要取多少张牌?
2、在三角形ABC中，点E是BC边上的中点，点F是中线AE上的点，其中AE＝3AF，并且延长BF与AC相交于D，如下图所示。若三角形ABC的面积为48，请问三角形AFD的面积为多少？
(完整版)六年级奥数--体积、表面积
1 六年级奥数——体积、表面积
一、知识要点
解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：
（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
二、精讲精练
【例题1】
有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？
中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）
0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）
答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。
练习1：
1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？
2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？
2 3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
【精品】六年级下学期数学 立体图形复习 非常完整版题型训练+详细答案
立体图形复习
★ 知识概要
一、立体图形的观察
1、三视图
2、小方块的数量
二、 棱长和：
1、正方体的棱长和：棱长×12
2、长方体的棱长和：（长+宽+高）×4
三、表面积
1、正方体的表面积
2、长方体的表面积
3、圆柱的表面积
四、 体积
1、长方体和正方体的体积
2、圆柱和圆锥的体积
五、图形的切割和拼接
1、长方体，正方体，圆柱和圆锥的切割和拼接
2、长方体和正方体表面染色问题
六、 水中浸物
1、浸入水中物块的体积=上升水的体积
例1、
（1）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
解答：B
（2）由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是（ 18 ）
解答：标数法，先在俯视图上把主视图和左视图信息标数
演练1、
（1）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ B ）。
（2）小华用一些小正方体搭了一个立体图形，这个立体图形从不同方向看到的图形如下。小华搭这个立体图形至少用了( 8 )个小正方体。
解答：标数法，先在俯视图上把主视图和左视图信息标数
例2、
（1）现有一根长150厘米的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩6厘米铁丝，这个正方体框架的棱长是多少厘米？（接头处忽略不计）
解答：正方体的总共棱长和：150-6=144（厘米）
每条棱长：144÷12=12（厘米）
（2）用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？
解答：两个相同的正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了8条棱长
1条棱长：24÷8=3（厘米）
棱长总和：3×12×2=72（厘米）
演练2、
（1）、一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？
小学六年级奥数几何题、计算题
小学六年级奥数几何题、计算题
1 .小学六年级奥数几何题篇一
有一个长方体木块，长125厘米，宽40厘米，高25厘米。把它锯成若干个体积相等的小正方体，然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。这个大正体的表面积是多少平方厘米？
分析与解一般说来，要求正方体的表面积，一定要知道正方体的棱长。题中已知长方体的长、宽、高，同正方体的棱长又没有直接联系，这样就给解答带来了困难。我们应该从整体出发去思考这个问题。
按题意，这个长方体木块锯成若干个体积相等的小正方体后，又拼成一个大正方体。这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。已知长方体的长、宽、高，就可以求出长方体的体积，这就是拼成的大正方体的体积。进而可以求出正方体的棱长，从而可以求出正方体的表面积了。
长方体的体积是
125X40X25=125000(立方厘米)
将125000分解质因数：
125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5
=(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)
可见大正方体的棱长是
2×5×5=50(厘米)
大正方体的表面积是
50X50X6=15000(平方厘米)
答：这个大正方体的表面积是15000平方厘米。
2 .小学六年级奥数几何题篇二
1、一个圆形钟面，圆周被平均分成了12等份。已知圆形的半径是6厘米,那么图中阴影的面积是多少平方厘米？ 2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米,求这根木料原来的体积。
3、有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下的物体的体积和表面积各是多少？
4、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。原来正方体的表面积是多少平方厘米？
5、把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少46平方厘米，而长是原来的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？
六下 第三单元圆柱与圆锥提高题和奥数题(附答案)
六下 第三单元圆柱与圆锥提高题和奥数题(附答案)
第 1 页 共 22 页 六下 第三单元圆柱与圆锥提高题和奥数题(附答案)
板块一 圆柱的认识
例题1.选择哪些材料恰好能做成一个圆柱形的盒子？
① 9.42cm ② 6.28cm
9.42cm 12.56cm
d=2cm d=3cm d=4cm
A B C
练习1.在下面的材料中，选择（ ）能做成圆柱。 12cm d=2cm d=2cm r=2cm r=2cm
6.28cm 1号 2号 3号
4号 5号
A.1号、2号和3号 B.1号、4号和5号 C.1号、2号和4号
例题2.一个圆柱的底面直径是6.28cm，高是4.5cm.如果沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两半，那么切面的面积是多少？
练习2.（1） 一个底面周长是9.42厘米，商是5厘米的圆柱，沿底面直径垂直于底面把它切割成两个半圆柱后，切面的面积一共是多少平方厘米？
（2）把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，这个圆柱的商与底面直径的比是多少？
六下 第三单元圆柱与圆锥提高题和奥数题(附答案)
第 2 页 共 22 页
例题3.一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是20厘米，高是15厘米，用彩绳将它捆扎（如右图），打结处在圆心，打结部分长30厘米。求所用彩绳的全长是多少厘米？
练习3.一个圆柱形蛋糕用彩绳捆扎，如果打结部分用了35厘米，打结处在圆心，一共用了多长彩绳？ 40cm
最新小学奥数之立体几何问题
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⑴ 立体图形的表面积和体积公式
长方体和正方体
如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．
cbaHGFEDCBA ①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．
(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)
②长方体的表面积和体积的计算公式是：
长方体的表面积：2()Sabbcca长方体；
长方体的体积：Vabc长方体．
③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．
如果它的棱长为a，那么：26Sa正方体，3Va正方体．
二、圆柱与圆锥
立体图形 表面积 体积
圆柱hr 222π2πSrhr圆柱侧面积个底面积 2πVrh圆柱
圆锥hr 22ππ360nSlr圆锥侧面积底面积
注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3Vrh圆锥体
【例 1】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？
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改. 又是多少？
【例 2】 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）
练习：在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
【例 3】 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
【例 4】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？
六年级数学《图形与几何-立体图形》一课一练(人教版)
六年级数学《图形与几何-立体图形》一课一练（人教版）
一、选择题（每题1分，共17分）1．沿直角三角形的一条直角边旋转一周，可以得到（）。
A．三角形B．圆C．圆柱D．圆锥
2．一个用小方块搭成的几何体，从左面、上面看到的形状如下图，这个几何体
可能是（）。A.
B.
C.D.
3．如图，一个圆柱形容器内装有13的水，把这些水倒入（）圆锥形容器正
好倒满。
A.
B.C.
D.
4．有一根原木（下图），把它锯成一个底面是正方形的长方体木料，这个长方体
的体积最大是（）。A.160B.320C.640D.1280
5．一个长、宽都是4厘米，高12厘米的长方体截成三个一样大小的正方体，表
面积增加了（）平方厘米。A.16B.32C.48D.64
6．有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形。当容器
底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出。则此时容器内的水有
（）。A．13.5升B．18升C．22.5升D．27升
7．一个正方体木块，各个面上分别写上A、B、C、D、E、F这六个字母，A的
对面是F，B的对面是E，C的对面是D。这个木块如图放置后按箭头所示方向
滚动，滚动到最后一格时，木块上方是（）。A．字母AB．字母BC．字母CD．字母F
8．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果再把它折成一个正方体，5的对面是
（）。
A.1B.2C.3D.6
9．将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（）。
A．体积和表面积都相等B．体积和表面积都不相等C．体积相等表面积不
相等
10．如图，将两张硬纸板沿线折叠后制成两个无盖长方体纸盒（②号纸盒的底面
为正方形），比较两个纸盒的容积，正确的选项是（）。
A．①号大B．②号大C．一样大D．无法比较
11．如图是一个装满1立方厘米大小立方体的盒子，这个盒子的体积是（）
立方厘米。A.30B.24C.120D.150
12.一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中加粗的线将其剪开，展
开后的平面图是（）。A.B.C.
长方体和立方体奥数题
长方体和立方体奥数题
长方体和立方体
班级：姓名：得分：
一、填空。
1、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点，相对的棱长度（），相对的面（）。
2、一个长方体的长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最大的一个面是（）面，面积是（）。这个长方体的表面积是（），体积是（）。
3、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（），体积是（）。
4、把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。
5、把一个棱长是a米的正方体木材，任意截成两个小长方体后，表面积比原来多（）。
6、把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）。
7、一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，则表面积扩大到原来的（）倍，它的体积扩大到原来的（）倍。
8、一个长方体各条棱长和是96厘米，并且它的长是宽的2倍，宽与高相等，那么这个长方体的体积是（）立方厘米。
9、将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米。则这个长方体的体积是（）
10、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色没有涂的小立方体只有3块。原来长方体的体积是（）立方厘米。
二、判断。
1、正方体是特殊的长方体。（）
2、一个长方体可能有8条棱的长度都相等。（） 3、棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）
4、正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半。（）
5、一个正方体的棱长扩大a倍，那么它的体积扩大a2倍。（）
6、用三个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最大是62平方厘米，最小是54平方厘米.
三、基础题。
1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是
多少平方厘米？
- 1 -
2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。
六年级数学专题思维训练—立体几何(含答案及解析)
1 六年级数学专题思维训练—立体几何
1、 下面四个图形都是由六个相同的正方形组成的，其中，折叠后不能围成正方体的是______________．（填序号）
2、如下图所示，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是 平方厘米．
3、下图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形，问这个直三棱柱的体积是多少？
4、有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．在水槽中放人一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么此时油层的层高是 厘米。
5、圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是 立方厘米。（结果用兀表示）
2
6、如下图所示，从正方形ABCD上截去长方形DEFG，其中AB=1厘米，DE=21厘米， DG=31厘米，将ABCGFE以GC边为轴旋转一周，所得几何体的表面积是
平方厘米，体积是
_____________ 立方厘米。（结果用兀表示）
7、若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是 。
8、一个圆柱和一个圆锥（如下图所示），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？
9、如下图所示，一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分，已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008平方厘米，则这个圆柱体木棒的侧面积是 平方厘
3 米。（兀取3. 14）
10、两个同样材料做成的球A和B，一个实心，一个空心。A的直径为7、重量为22，B的直径为10.6、重量为33.3。问：哪个球是实心球？（球的体积公式V=34πr³）
六年级数学试题-小升初专题训练-第6节：立体图形拓展 人教课标版(2014秋)(含答案)
第6节：立体图形拓展
【例1】用棱长为1的小正方体木块摆成一个长20，宽15，高10的长方体，然后将所摆成的长方体表面喷上颜色。则没有喷到颜色的木块共有（ ）个。
【例2】一个长方体木块，锯掉5厘米后，得到一个正方体木块，表面积比原来减少100平方厘米，求原来长方体木块的表面积。
【例3】一个棱长是3厘米的正方体木块，各面中心凿出一孔面边长是1厘米的正方形柱孔，它余下的体积是多少立方厘米?表面积是多少平方厘米?
1.将1立方米的大正方体锯成体积是1立方厘米的小正方体，然后将它们一个一个连成一排，其总长度是 千米。
2. 一个正方体木块，棱长4 厘米，把它的外表涂成绿色，然后切割成棱长为1 厘米的小正方体。小正方体中，只有一面是绿色的有（ ）块，没有一面是绿色的有（ ）块。
3.已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是 。
形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体 ＝V现在－V原来
也可以 V物体 ＝S底面×(h现在－ h原来)
V物体 ＝S底面×h升高 模块一：正方体题型举例
模块二：液体浸物
【例1】一个圆柱形容器中有足够量的水，在水中放入一个圆锥形铅锤后，水面上升了3厘米，已知容器内部底面的半径是铅锤底面半径的2倍，这个铅锤的高为多少厘米？
【例2】一个圆柱形的容器的底部放着一块正方体铅块，现在向容器内匀速注水，20秒时水恰好没过铅块的上表面，又过了1.5分钟，水注满了容器。若容器高度是24厘米，铅块高是6厘米，则容器底面积是多少平方厘米?
【例3】如图，在底面是边长为60厘米的正方体容器里，直立放着一个高100厘米，底面边长为18厘米的正方形的铁块，这时容器里的水深是50厘米，现在把铁块提出容器之后，水面下降（ ）厘米
六年级奥数长方体与正方体(二)学生版
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六年级奥数长方体与正方体〈二〉学生版
如右图,长方体共有六个面〈每个面都是长方形〉,八个顶点,十二条棱．
cbaHGFEDCBA ⒈在六个面中,两个对面是全等的,即三组对面两两全等．
〈叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．〉
⒉长方体的表面积和体积的计算公式是：
长方体的表面积：2()Sabbcca长方体；
长方体的体积：Vabc长方体．
3.正方体是各棱相等的长方体,它是长方体的特例,它的六个面都是正方形．
如果它的棱长为a,那么：26Sa正方体,3Va正方体．
长方体与正方体的体积
立体图形的体积计算常用公式：
立体图形 示例 体积公式 相关要素
长方体
Vabh
VSh h、b、a三要素：
h、S二要素：
正方体
3Va
VSh a一要素：
h、S二要素：
不规则形体的体积常用方法：
⒈化虚为实法
⒉切片转化法 例题精讲
长方体与正方体（二）
2 / 18 3.先补后去法
4.实际操作法
5.画图建模法
【例 1】 一个长方体的棱长之和是28厘米,而长方体的长宽高的长度各不相同,并且都是整厘米数,则长方体的体积等于 立方厘米。
【例 2】 将几个大小相同的正方体木块放成一堆,从正面看到的视图是图〈a〉,从左向右看到的视图是图〈b〉,从上向下看到的视图是图〈c〉,则这堆木块最多共有___________块。
【例 3】 一根长方体木料,体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米,高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样,这根木料的体积要比0.078立方米多多少?
【例 4】 如图,两个同样的铁环连在一起长28厘米,每个铁环长16厘米。8个这样的铁环依此连在一起长 厘米。
【例 5】 某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱,并用尼龙编织条〈如图所示〉在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米,405厘米,485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?