【整合】人教版七年级数学上册 第一章有理数 测试B卷
第一章有理数测试B 卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每题3分，共24分）
1、下列各对数中，数值相等的是（ ）
A. －27与(－2)7
B. －32与(－3)2
C. －3×23与－32×2
D. ―(―3)2与―(―2)3
2、下列说法正确的是( )
22.,A a b a b >>如果那么22.,B a b a b >>如果那么
22.,C a b a b >>如果那么.,D a b a b >>如果那么
3、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）
A.8
B.7
C.6
D.5
4、已知一个数的倒数的相反数为135
，则这个数为 ( ) A ．165 B ．516 C ．165- D ．516
- 5、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）
A. 0
B.－1
C. 1
D. 0或1
6、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A. 63×102千米
B. 6.3×102千米
C. 6.3×104千米
D. 6.3×103
千米
7、下列运算正确的是( ) A. -22=4 B. 3
1128327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ C. 81)21(3-=- D. 6)2(3-=- 8、下列判断正确的是 （ ）
Ａ．两个负有理数，大的离原点远 Ｂ．a 是正数
Ｃ．两个有理数，绝对值大的离原点远 Ｄ．－a 是负数
二、填空题（每题3分，共15分）
9、在数轴上，与表示－5的点距离为4的点所表示的数是。
10、用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b =b 2＋1． 例如1☆4=42＋1=17，那么1☆3=；当m 为任意有理数时，m ☆(m ☆2)=．
11、如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且1m -=，则代数式2ab-（c+d ）+2m =_______。
12、若 0)3(22
=++-y x ,则x+y =。
13、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、(25±0.2)kg 、(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg 。
三、计算题（每题5分，共20分）
14、计算：
⑴.312 ＋(－12 )－(－ 13 )＋223 (2).（23 －14 －38 ＋524 )×48
（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛----+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-21)2(21232．(4)222183(2)(6)()3-+⨯-+-÷-
四、解答题（16题6分，其他每题7分，共41分）
15、对于任意非零有理数a 、b ，定义运算如下：)()(a b a b a b +÷-=*，求(3)5-*的值。
16、观察下列等式
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：
1111111113111223342233444
++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出：1(1)
n n =+． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①111112233420062007
++++=⨯⨯⨯⨯ ； ②1111122334(1)
n n ++++=⨯⨯⨯+ ． 17、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b = 化简2a a b c a c b ac b -+--+-+--
18、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
这样捏合到第次后可拉出64根细面条。
第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合
19、用火柴棒按如下方式搭三角形：
(1) 填写下表：
(2) 照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒
20、观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___4____52__48__=+⨯, 第n 个式子呢?___________________
参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
1、下列各对数中，数值相等的是（ A ）
A. －27与(－2)7
B. －32与(－3)2
C. －3×23与－32×2
D. ―(―3)2与―(―2)3
2、下列说法正确的是( C ) 22.,A a b a b >>如果那么22.,B a b a b >>如果那么
22.,C a b a b >>如果那么.,D a b a b >>如果那么
3、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ C ）
A.8
B.7
C.6
D.5
4、已知一个数的倒数的相反数为135
，则这个数为 ( D )
A ．165
B ．516
C ．165-
D ．516
- 5、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ D ）
A. 0
B.－1
C. 1
D. 0或1
6、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ D ）
A. 63×102千米
B. 6.3×102千米
C. 6.3×104千米
D. 6.3×103千米
7、下列运算正确的是( C )
A. -22=4
B. 3
1128327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ C. 81)21(3-=- D. 6)2(3-=- 8、下列判断正确的是 （ C ）
Ａ．两个负有理数，大的离原点远 Ｂ．a 是正数
Ｃ．两个有理数，绝对值大的离原点远 Ｄ．－a 是负数
二、填空题（每题3分，共15分）
9、在数轴上，与表示－5的点距离为4的点所表示的数是 -1或-9 。
10、用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b =b 2＋1． 例如1☆4=42＋1=17，那么1☆3= 10 ；当m 为任意有理数时，m ☆(m ☆2)= 26 ．
11、如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且1m -=，则代数式2ab-（c+d ）+2m =____3___。
12、若 0)3(22
=++-y x ,则x+y = -1 。
13、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、(25±0.2)kg 、(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 0.3 kg 。
三、计算题（每题5分，共20分）
14、计算：
⑴.312 ＋(－12 )－(－ 13 )＋223 (2).（23 －14 －38 ＋524 )×48
（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛----+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-21)2(21232．(4)222183(2)(6)()3-+⨯-+-÷- 解：6、6、8、-106
四、解答题（16题6分，其他每题7分，共41分）
15、对于任意非零有理数a 、b ，定义运算如下：)()(a b a b a b +÷-=*，求(3)5-*的值。
解：-4
16、观察下列等式
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：
1111111113111223342233444
++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出：1(1)n n =+1
+n n ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①111112233420062007++++=⨯⨯⨯⨯ 20072006； ②1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ 1
+n n ． 17、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =
化简2a a b c a c b ac b -+--+-+--
解：ac b c a -+-322
18、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
这样捏合到第6次后可拉出64根细面条。
第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合
19、用火柴棒按如下方式搭三角形：
(3) 填写下表：
(4) 照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要__2n+1____根火柴棒
20、观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___4____52__48__=+⨯, 第n 个式子呢?______n （n+4）+4=（n+2） 2
_____________。
初中数学有理数及其运算单元综合培优测试B卷(附答案)
初中数学有理数及其运算单元综合培优测试B 卷（附答案）1．数32000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.32×108B ．3.2×107C ．32×106D ．3.2×1062．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。
设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数。
给出下列结论：①33x =；②51x =；③108104x x <；④20182019x x >。
其中，正确的结论的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①②④3．已知|x|=3，|y|=2，且xy ＜0，则x-y 的值等于 （ ）A ．5或－5B ．-5或－1C ．5或1D ．1或－14．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．3223和B ．.(-2)2和-22C ．−(+3)和∣-3∣D ．-23和(-2)35．小明佩戴的记步密统计出小明3月份共走步176000步，将数据176000用科学记数法表示为（ ）A ．1.76×105B ．0.176×106C ．1.76×106D ．176×1036．如果a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则（a +b ）2018+（﹣xy ）2019的值是（ ） A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2019 7．在﹣（﹣12），﹣1，0，﹣22，（﹣3）4，﹣|﹣2|，|23﹣8|，﹣（﹣2）2中，是正有理数的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 的值为6，则最后输出的结果是( )A ．21B ．123C ．312D ．2319．计算（﹣3）×（﹣1）2的结果等于（ ）A ．3B ．﹣2C ．﹣3D ．110．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a +b )-cd =____________11．已知下列各数： 3.14-，24，27+，172-，516，0.01-，0其中整数有____个. 12．若|m |＝3，|n |＝5，且m ﹣n ＞0，则m +n 的值等于_____．13．如图做一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的A 点放在原点，并把圆片沿着数轴向负方向滚动1周，点A 到达点A ′的位置，点A ′表示的数就是_____．14．0.720精确到_____位，50780精确到千位的近似数是______．15．若3,6a b ==，且ab ＞0，则a b的值是__________． 16．近似数8.28万精确到_____位．17．蜗牛从树根沿着树干往上爬，白天爬上4m ,夜间滑下3m ,那么高10m 的树，蜗牛爬到树顶要的天数是________.18．计算：（1）32--=______；（2）()()35---=______；（3）()63-÷-=______；（4）3--=______；（5）3a 4a -+=______．19．计算：1523(1)3-⨯+÷--． 20．学习了有理数乘法运算后，吴老师给同学们讲了一道题的解法:计算:393536×(-12) 解:393536×(-12) =(40-136)×(-12) ＝40×(-12)-136×(-12) =-480+13=-47923 请你灵活运用吴老师的解题方法计算:711516÷(-18)21．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子 ，第⑩个式子 ；（2）请用含n （n 为正整数）的式子表示上述的规律，并证明： （3）求值：（1+113⨯）（1+124⨯）（1+135⨯）（1+146⨯）…（1+120162018⨯）． 22．计算：（1）(20)(3)(5)--+--；（2）51192533812812-+--； （3）2|3|(5)13⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭；（4）6336(9)36÷⨯÷-； 23．计算：2111|21|632⎛⎫-+--÷⨯- ⎪⎝⎭24．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11－239最接近，并说明理由．25．计算：（1）1512412246⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭（2）()2223132()482922⎛⎫--⨯--÷-⨯- ⎪⎝⎭． 26．计算与化简：（1）22|18(3)2|4-+---⨯÷；（2）2141()(6)7()492-⨯-+÷-.参考答案1．B【解析】【分析】根据科学计数法的概念，即可求解.【详解】32000000 = 3.2×10000000 = 3.2×107，故选：B ．【点睛】本题主要考查科学计数法的概念，掌握科学计数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<且a 为正整数），是解题的关键.2．D【解析】【分析】机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n ÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．【详解】解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1； 根据此规律即可推导判断：①和②，显然正确；③中， 108÷5=21……3，故x 108=21+3=24，104÷5=20……4，故x 104=20+2=22，24＞22，故错误；④中，2018÷5=403……3，故x 2018=403+3=406，2019÷5=÷5=403……4，故x 2019=403+2=405，故正确．故选：D ．【点睛】本题以数轴为载体考查归纳探索能力，确定循环次数和第n 次的对应数字是解题的关键． 3．A【解析】【分析】x 的绝对值3，则x 可以是3或者-3，y 的绝对值是2，则y 可以是2或者-2，再由xy ＜0可知，x 与y 异号,即两种情况为：x 为正y 为负，x 为负y 为正.最后计算出x-y 的值.【详解】因为|x|=3，|y|=2所以x=3或-3，y=2或-2又因为xy＜0所以当x=3时，y=-2此时x-y=5当x=-3时，y=2此时x-y=-5故x-y的值为5或-5故答案为：A.【点睛】本题解题关键在于，理解一个数的绝对值的含义是指，这个数到距离原点的距离.再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号.4．D【解析】【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．【详解】A.23=8，32=9，不相等，故本选项错误；B.(-2)2=4，-22=-4，不相等，故本选项错误；-+-，∣-3∣=3，不相等，故本选项错误；C. ()3=3D. -23=-8，(-2)3=-8，相等，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了绝对值和有理数的乘方，能求出每个式子的值是解此题的关键．5．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【详解】176000＝1.76×105，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【解析】【分析】根据相反数，倒数的定义求出a+b=0与xy=1的值，代入原式计算即可．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，则原式＝0﹣1＝﹣1，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及相反数、倒数的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B【解析】【分析】先对需要化简的数化简，再根据正数的概念对各数作出判断．【详解】∵﹣（1122）＞-=0，﹣22＝﹣4＜0，（﹣3）4＝81＞0，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，|23﹣8|＝0，﹣（﹣2）2＝﹣4＜0，∴正有理数有：﹣（12-），（﹣3）4共两个．故选B．【点睛】本题考查了大于0的数是正数，正有理数包括正整数和正分数，对需要化简的数先准确化简是解答本题的关键．8．D【解析】【分析】把n的值代入程序中计算，判断结果大于100输出即可．【详解】把n=6代入得：672⨯=21，把n=21代入得：21222⨯=231，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C【解析】【分析】按照有理数乘方和乘法法则依次计算即可.【详解】原式＝（﹣3）×1＝﹣3，故选C．【点睛】熟练掌握有理数乘方和乘法法则是解决本题的关键，注意负数的偶次方为正. 10．−1【解析】【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．【详解】解：依题意得：a＋b＝0，cd＝1，∴(a+b)-cd＝0−1＝−1，故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了相反数和倒数的概念，熟知两数互为相反数，它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1是解题关键．11．3【解析】【分析】根据整数的定义从所给的数中找出符合题意的数即可【详解】解:整数有24，+27，0；故答案为3.【点睛】此题考查了有理数的分类，用到的知识点是正数、非正数、整数的定义，在解答时要注意不要漏数.12．﹣2或﹣8【解析】【分析】先根据绝对值的性质确定m 、n 的值，然后代入代数式求值即可.【详解】 解：∵3,5m n ==，∴3,5m n =±=±，∵m ﹣n ＞0，∴3,5m n ==-或3,5m n =-=-，∴m +n =－2或－8.【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的加减运算，正确确定m 、n 的值是解题的关键. 13．﹣π【解析】【分析】求出周长，得出绝对值，再根据方向确定正负数即可．【详解】：直径为1个单位长度的圆片的周长为π，沿着数轴向负方向滚动1周，点A到达点A'的位置，点A'表示的数为﹣π．故答案为：﹣π．【点睛】本题考查了有理数与数轴，有理数由符号和绝对值确定的．14．千分 5.1×104【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看未位数字实际在哪一位【详解】解：0.720精确到千分位，50780精确到千位的近似数是5.1×104．故答案为：千分；5.1×104．【点睛】本题考查了近似数，注意精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数.15．1 2【解析】【分析】根据题意，利用一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；以及ab>0，确定a、b的取值，再求得ab的值．【详解】∵|a|=3，|b|=6，∴a=±3，b=±6，∵ab>0，∴ab取同号，∴ab=31=62；或ab=31=62--．故答案为12．【点睛】此题考查了绝对值的定义以及绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果是解题关键．16．百【解析】【分析】8.28万，最后一位8处于百位，所以8.28万精确到百位.【详解】8.28万=82800，最后一个8处于百位，所以近似数8.28万精确到百位.【点睛】本题考查数的精确度，当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，需要先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上，就说这个近似数精确到哪一位.17．7【解析】【分析】规定向上爬为正，则向下滑为负，计算出实际每天向上爬的米数，根据实际可知实际每天向上爬4-3=1米，每天爬1米，要爬的米数是（10-4），因为最后一天爬4米就到了树顶，由此列式解答即可．【详解】向上爬为正，则向下滑为负，（10-4）÷（4-3）+1=6+1=7（天），答：它从树根爬上树顶，需7天．故答案为：7．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际运用，注意实际每天爬1米的天数是10-4=6米，最后一天爬4米就到了树顶．18．-5 2 2 -3 a【解析】【分析】（1）根据省略“+”号的加法法则计算即可；（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可；（3）根据两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除计算即可；（4）根据绝对值的意义化简即可；（5）根据合并同类项的方法合并即可，即把系数相加减，字母和字母的指数不变.【详解】()1325--=-；()()()235352---=-+=；()()3632-÷-=；()433--=-；()53a 4a a -+=，故答案为：5-，2，2，3-，a【点睛】本题考查了有理数的运算及合并同类项，熟记法则是解题的关键.19．-8【解析】【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式1011=-++8=-．【点睛】考核知识点：有理数的混合运算.掌握有理数的运算法则是关键.20．15752-.【解析】【分析】根据题意，首先把157116化为17216-的形式，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算即可. 【详解】解：151 71() 168÷-=1 (72)(8)16-⨯-=172(8)(8)16⨯--⨯-=1 5762 -+=1 5752 -.【点睛】本题考查了有理数的乘法，解此题的关键是读懂题意，弄清例题的思路和方法，然后运用乘法分配律进行计算.21．（1）4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）（n﹣1）（n+1）+1＝n2；（3）2017 1009.【解析】【分析】(1)观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方；（2）根据（1）中发现的规律解答即可；（3）先通分，然后根据（2）中结论解答即可.【详解】解：（1）第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102，故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2，证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，右边＝n2，∴左边＝右边，即（n﹣1）（n+1）+1＝n2．（3）原式＝13113⨯+⨯×24124⨯+⨯×35135⨯+⨯×…×20162018120162018⨯+⨯=22222 23452017... 1324354620162018⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝22017 2018⨯＝2017 1009．【点睛】本题考查了规律型--数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．22．（1）-18；（2）-5；（3）9；（4）-1【解析】【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式结合后，相加即可求出值；(3)原式从左到右依次计算即可求出值；(4)先把除法转化为乘法再进行计算即可；【详解】(1)原式=−20−3+5=−18；(2)原式=−35191253881212-+-=−6+1=−5；(3)原式=3×5×35=9；(4)原式=18×（1-18）=−1；【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算顺序.23．13 12 -【解析】【分析】利用有理数的乘方、去绝对值、乘除法法则、加减法法则计算即可. 【详解】解：原式111366⎛⎫=-+⨯⨯- ⎪⎝⎭1112⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 1312=- 【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的乘方、去绝对值、乘除法法则、加减法法则是解决此题的关键.24．点B ．【解析】【分析】11-【详解】解：∵62＝36＜39＜42.25＝6.52，∴6 6.5，∴12＜13，∴－12＞－13，∴－1＞11－2，故选B ．【点睛】本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11－ 25．（1）-7；（2）-26.【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【详解】（1）1512412246⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭=15124242412246⨯-⨯-⨯=2-5-4=-7；（2）()2223132()482922⎛⎫--⨯--÷-⨯- ⎪⎝⎭=-9-20994⨯-4811 22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-9-5-12=-26.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（1）-1；（2）-21【解析】【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题.【详解】解：（1）2218324-+---⨯÷（） 41864=+-+÷4124=-+÷ 43=-+1=-；（2）()214167492⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()14367249⎛⎫=-⨯+⨯- ⎪⎝⎭()()91614=+-+-21=-.【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.。
数学七年级上人教新课标1.3.2有理数的减法同步训练B
1.3.2有理数的减法（B卷）一．选择题（共8小题）1．较小的数减去较大的数，所得的差一定是（）A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定正负2．下列说法正确的是（）A．积比每个因数大B．绝对值不相等的异号两数相加，取较大加数的符号，并用较大的数减去较小的数C．绝对值与本身相等的数是0，±1D．100个﹣1相加得﹣1003．某县12月份某一天的天气预报为气温﹣2～5℃，该天的温差为（）A．﹣3℃ B．﹣7℃ C．3℃ D．7℃4．“这三个数﹣7，12，﹣2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为（）A．﹣18 B．﹣6 C．6 D．185．将式子3﹣5﹣7写成和的形式，正确的是（）A．3+5+7 B．﹣3+（﹣5）+（﹣7）C．3﹣（+5）﹣（+7） D．3+（﹣5）+（﹣7）6．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣11℃，3℃，﹣3℃，它们任意两城市中最大的温差是（）A．11℃ B．13℃ C．14℃ D．6℃7．珠穆朗玛峰的海拔是8848米，吐鲁番的海拔是﹣155米，它们之间相差（）米．A．9003 B．8693 C．9158 D．85388．某银行储蓄所上午8点至9点共办理了6项业务：取出1200元，存入1105元，存入2000元，取出1000元，存入800元，取出910元，则储蓄所在8点到9点的业务总计是（）A．增加375元 B．减少560元 C．增加1055元 D．增加795元二．填空题（共4小题）9．若|x|=7，|y|=5，且x＞y，那么x﹣y的值是．10．已知3与一个数的差为﹣7，则这个数为．11．计算：①﹣（+9）= ；②（﹣5）+3= ；③（+2）﹣（﹣2）= ．12．如果在数轴上表示﹣3的点是A，那么数轴上到A的距离是2的点表示的数是．三．解答题（共5小题）13．计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+…﹣2007+2008+2009﹣2010．14．已知a=﹣5，b=2，c=﹣8，求：3|a|+|b|﹣|c|的值．15．某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？（3）该公司第一季度利润为多少万元？16．若有理数x、y满足|x|=7，|y|=4，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．17．出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：km）如下：+11，﹣2，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？（2）若每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，则这天下午他盈利多少元？参考答案1．【解答】解：较小的数减去较大的数，所得的差一定是负数．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法和正负数的定义，熟记运算法则和概念是解题的关键．2.【解答】解：A.积比每个因数大，错误，例如：﹣2×2=﹣4，﹣4＜﹣2；B.绝对值不相等的异号两数相加，取较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，故本选项错误；C.绝对值与本身相等的数是0，1，故本选项错误；D.100个﹣1 相加得﹣100，正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数的加法和乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法．3.【解答】解：5﹣（﹣2）=7℃．故选：D．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．4.【解答】解：（﹣7）+12+（﹣2）﹣（|﹣7|+|+12|+|﹣2|）=3﹣21=﹣18，故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握绝对值的性质以及有理数的加减混合运算法则是解题的关键．5.【解答】解：将式子3﹣5﹣7写成和的形式为：3+（﹣5）+（﹣7）．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确理解加减运算法则是解题关键．6.【解答】解：由题意得：3﹣（﹣11）=3+11=14，故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．7．【解答】解：8848﹣（﹣155）=8848+155=9003（米）．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的减法计算，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．8．【解答】解：规定取出为负，存入为正，根据题意得﹣1200+1105+2000﹣1000+800﹣910=﹣95+1000﹣110=1000﹣205=795．即储蓄所在8点到9点的业务总计是增加795元．故选D．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算：先把所有正数与负数分别相加，然后进行减法运算；也可先把绝对值相近的正数与负数相加．二.填空题（共4小题）9．【解答】解：∵|x|=7，|y|=5，且x＞y，∴或，∴x﹣y=7﹣5=2或7﹣（﹣5）=12，故答案为：2或12．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．【解答】解：3﹣（﹣7），=3+7，=10．故答案为：10．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．11．【解答】解：①﹣（+9）=﹣9；②（﹣5）+3=﹣5+3=﹣2；③（+2）﹣（﹣2）=2+2=4．【点评】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键．12．【解答】解：∵在数轴上表示﹣3的点是A，∴数轴上到A的距离是2的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5或﹣3+2=﹣1．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三.解答题（共5小题）13．【解答】解：原式=（1﹣2）+（﹣3+4+5﹣6）+（﹣7+8+9﹣10）+…+（﹣2007+2008+2009﹣2010）=﹣1．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【解答】解：把a=﹣5，b=2，c=﹣8代入原式=3|﹣5|+|2|﹣﹣8|=15+2﹣4=13．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练记住加法运算法则和减法法则．15.【解答】解：（1）∵收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，∴该公司今年第一季度总收入130万，总支出35万，答：该公司今年第一季度总收入与总支出各为130万元，35万元．（2）∵如果收入用正数表示，∴支出则用负数表示，∴总收入+130万，总支出﹣35万，答：如果收入用正数表示，则总收入与总支出应表示为+130万，﹣35万．（3）∵利润=收入﹣支出，∴利润=+130﹣35=95，答：该公司第一季度利润为95万元．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．16.【解答】解：∵|x|=7，∴x=±7，∵|y|=4，∴y=±4，又∵|x+y|=x+y，∴x+y≥0，∴x=7，y=±4，当x=7，y=4时，x﹣y=7﹣4=3，当x=7，y=﹣4时，x﹣y=7﹣（﹣4）=11．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则与性质是解题的关键．17.【解答】解：（1）设出发地为0，∴根据题意列式：+11﹣2+3+10﹣11+5﹣15﹣8=﹣7，∵|﹣7|=7，答：距离出发地点7km，（2）根据题意列式得：11+2+3+10+11+5+15+8=65，∵每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，∴盈利为：65×（7﹣1.5）=357.5（元），答：当天下午盈利357.5元．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数等相关的知识点，关键在于根据题意正确的列式，认真的进行计算．。
1.4.1 有理数的乘法 习题课件 2021--2022学年人教版七年级数学上册
答案 C 由 1 =-4,得x的倒数是-4,所以x=- 1 ,故选C.
x
4
32. 已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么 ( ) A.a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a、b同号 D.a、b异号,且正数的绝对值较大
答案 D 因为ab<0,所以a,b异号,因为a+b>0,所以正数的绝对值较大,故 选D.
5.有理数的乘法运算,除了用乘法口诀外,现有一种“划线乘法”,如图1-4 -1-1所示.
图1-4-1-1
请你用“划线乘法”计算13×32,下列计算正确的是 ( )
答案 D 根据题图可知,用“划线乘法”计算13×32时,左上方是1条向 左撇的直线,右下方是3条向左撇的直线,左下方是3条向右撇的直线,右上 方是2条向右撇的直线,故选D.
23.学了有理数的运算后,老师给同学们出了一道题.
计算:1917 ×(-9),下面是两位同学的解法:
18
小方:原式=- 359 ×9=-3 231=-179 1 ;
18
18
2
小杨:原式=19
17 18
×(-9)=-19×9-17
18
×9=-179
1 2
.
(1)两位同学的解法中,谁的解法较好?
(2)请你写出另一种更好的解法.
5
5
答案 B 5的倒数是 1 ,故选B.
5
30.(2020贵州贵阳中考,1,★☆☆)计算(-3)×2的结果是 ( )
A.-6
B.-1
C.1
D.6
答案 A (-3)×2=-6.故选A.
31.(2020四川南充中考,1,★☆☆)若 1 =-4,则x的值是 ( )
新课标ab卷七年级数学上册
新课标ab卷七年级数学上册新课标AB卷七年级数学上册是针对初中一年级学生设计的数学学习材料，它旨在帮助学生掌握数学基础知识和技能，同时培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
这套教材结合了新课程标准的要求，通过精心设计的教学内容和练习题目，使学生能够在轻松愉快的氛围中学习数学。
在新课标AB卷七年级数学上册中，内容涵盖了数与式、方程与不等式、函数、几何图形等多个数学领域。
每个章节都以实际问题为出发点，引导学生通过观察、思考和实践来理解和掌握数学概念。
首先，教材从数与式的基础概念入手，介绍了有理数的运算、代数式的简化和求值等基础知识。
通过大量的实例和练习，学生可以熟练掌握这些基本技能，并能够运用它们解决实际问题。
接着，教材引入了方程与不等式的概念，通过一元一次方程和不等式的解法，让学生理解方程和不等式在数学中的重要性。
这部分内容不仅要求学生掌握解方程的技能，还鼓励他们探索方程背后的数学思想。
函数是数学中的一个重要概念，新课标AB卷七年级数学上册通过介绍一次函数和二次函数，让学生初步了解函数的概念和性质。
通过绘制函数图像和分析函数的性质，学生可以更好地理解函数在描述现实世界中的作用。
几何图形部分则包括了平面图形的认识、几何图形的性质和几何证明等内容。
教材通过直观的图形和生动的例子，帮助学生建立起空间观念，培养他们的几何直观能力。
除了理论知识的学习，新课标AB卷七年级数学上册还特别强调了实践操作的重要性。
教材中设计了大量的实验和探究活动，鼓励学生通过动手实践来加深对数学知识的理解。
这些活动不仅能够提高学生的动手能力，还能激发他们对数学学习的兴趣。
此外，为了适应不同学生的学习需求，教材还提供了AB两种难度的练习卷，A卷适合基础较好的学生，B卷则适合需要额外练习的学生。
这样的设计使得每个学生都能找到适合自己的学习节奏，从而更好地掌握数学知识。
总之，新课标AB卷七年级数学上册是一套全面、系统的数学学习材料，它不仅涵盖了丰富的数学知识，还注重培养学生的实践能力和创新思维。
《1.2.1有理数》课后习题
有理数同步测试题 一、选择题：（每小4分，共计20分） 1.下列说法中正确的是A ．有最小的负整数，有最大的正整数B ．有最小的负数，没有最大的正数C ．有最大的负数，没有最小的正数D ．没有最大的有理数和最小的有理数2.下列关于“0”的说法：①0℃表示没有温度；②0既不是正数，也不是负数，但是有理数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数.正确的个数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是( )A.一天凌晨的气温是－5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是＋4℃B.如果＋3.2米表示比海平面高3.2米，那么－9米表示比海平面低5.8米C.如果生产成本增加5％，记作＋5％，那么－5％表示生产成本降低5％D.如果收入增加8元，记作＋8元，那么－5表示支出减少5元.4.新华面粉厂计划每月加工800吨面粉，二月份加工了760吨面粉，则它超额完成计划的吨数是：（ ）A.76吨B.60吨C.40吨D.－40吨5.学习完了有理数知识后，李双对路刚说出了下列语句：①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③小学所学的数都是正数；④分数是有理数；⑤有理数除了负数就是正数.其中正确的语句的个数为：A.0个B.1个C.3个D.4个二.填空题：（每小题4分，共计24分）6.如果正午记作0点，午后4点记作＋4，则上午9点应记作 .7.七（2）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，路刚同学得了85分，记作－5分，则李婷婷同学得92分，可记为＿＿＿＿，王平同学得90分可记为＿＿＿＿，张宁宁＋8分，表示＿＿＿＿＿＿.8.如图，加工一种轴，在生产图纸上0.20.5300+-∅来表示这种轴的加工要求,即其标准尺寸为300mm ，则该零件加工最大尺寸为 mm ，最小尺寸为 mm .如果加工成的轴的直径是299.44毫米，则是（ ）（A.合格；B.不合格）9.给出下列各数：313，－5，5.3，－∏6，－1.5，0，－134，7.其中负分数有 个 10.“兵圣”服饰批发中心第一天运进体恤衫＋45件，第二天运进体恤衫－25件，第三天运进体恤衫＋60件，第四运进体恤衫－73件，那么四天共进体恤衫 件。
七年级上册数学《有理数(B卷)》试题
A．2.8×104
B．28×103
C．28×1011
D．2.8×1012
6．股民小王上周五买进某公司的股票，每股 25 元，下表为本
周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是(B)
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌
(与前一 －2.1 ＋2 －1.2 ＋0.5 ＋0.3
天相比)
A.27.1 元
(4)－5－1＋2－3＋4－5＋6－7＋…－2 017＋2 018－2 019＝－ 1 015.
答：P 点表示的数为－1 015.
16．(10 分)在东西向的绿道上设有一个岗亭，佳佳从岗亭出发
以 13 km/h 的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，
巡逻情况记录(单位：km)如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
4
－5
3
－4 －3
6
－1
(1)第六次巡逻结束时，佳佳在岗亭的哪一边？ (2)在第几次巡逻结束时，佳佳离岗亭最远？ (3)佳佳一共巡逻多少时间？
解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2， 所以 a＝5 或－5，b＝2 或－2. 由数轴可知，a＜b＜0， 所以 a＝－5，b＝－2. (2)－2－(－5)＝3. 答：A，B 两点相距 3 个单位长度．
(3)①若 C 点在 B 点的右侧，则 CB＝13CA＝13(CB＋AB)． 所以 CB＝12AB＝32. 所以 C 点表示的数为－2＋32＝－12； ②若 C 点在 A，B 点之间，则 CB＝13CA＝13(AB－CB)． 所以 CB＝14AB＝34. 所以 C 点表示的数为－2－34＝－141.
解：(1)4－5＋3－4－3＋6＝1. 答：第六次巡逻结束时，佳佳在岗亭的东边． (2)第一次 4 km； 第二次 4＋(－5)＝－1(km)； 第三次－1＋3＝2(km)； 第四次 2＋(－4)＝－2(km)； 第五次－2＋(－3)＝－5(km)； 第六次－5＋6＝1(km)； 第七次 1＋(－1)＝0(km)． 答：在第五次巡逻结束时，佳佳离岗亭最远．
人教版-数学-七年级上册-1.5有理数的乘方 近似数和有效数字 作业
人教版七年级第一章第五节近似数和有效数字作业一、积累·整合1.判断题(1)、近似数3.80与3.8的精确度一样。
( )(2)、近似数0.0102有两个有效数字1，2。
( )(3)、近似数1.23万精确到百分位。
( )(4)、9.87×104精确到百位，有三个有效数字。
( )(5)、2.50万和2.5×104精确度一样。
( ) 2、用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似值：(1)4.249•7≈(精确到千分位)；68.4≈(精确到个位)；(2)1.493≈(精确到0.1)，它有个有效数字分别是；(3)0.374633≈(保留两个有效数字), 要精确到位；(4)68490≈(保留两个有效数字)；(5)498650≈(精确到千位)；3. (1)近似数0.0600有个有效数字,有效数字是, 精确到位；(2)近似数1.80万，有个有效数字，有效数字是，精确到位；(3)近似数1.03×107精确到位, 它的有效数字是；(4)由四舍五入得到的近似数83.5，表示此近似数的真值大于或等于, 而小于；4.（1）月球离地球约38万km,是指大于或等于______________km,而小于______________km.（2）标高约10.21m是指不小于______________,而小于______________m.（3）一块铁皮厚约0.2cm是指不小于______________cm,而小于______________cm.（4）5.6和5.60主要的不同点是______________.（5）3.5×105精确到______________位,有______________个有效数字,是______________.（6）3.6万精确到______________位,有______________个有效数字,是______________.（7）1.030精确到______________分位(或精确到______________),有______________个有效数字,是______________. （8）0.030精确到______________分位(或精确到______________),有______________个有效数字,是______________. （9）88.88精确到______________分位(或精确到______________),有______________个有效数字,是______________. （10）35名学生和40kg大米中, ______________是精确数, ______________是近似数.5．近似数3.70所表示的准确数a的范围是( ).A．3.695≤a≤3.705 B.3.60≤a≤3.80C.3.695≤a≤3.705D.3.700≤a≤3.7056．把0.01056四舍五入,使其保留三个有效数字,所得近似数精确到( ).A.千分位B.万分位C.百分位D.十万分位7．把1999.728四舍五入,使其精确到十位,那么所得近似数的有效数字为( )A.1,9,9B.1,9,9,9C.2,0,0D.2,08．把0.00146四舍五入,使其精确到千分位,那么所得近似数的有效数字为( ).A.1B.1,5C.2D.0,0,29．把309740四舍五入，使其精确到千位，那么所得的近似数是( ).A.3.10×105B.3.10×104C.3.10×103D.3.09×10510．把30.9740四舍五入,使其精确到十分位,那么所得的近似数的有效数字的个数是( ).A.2B.3C.4D.511．已知数549039用四舍五入法保留两个有效数字是5.5×105,所得近似数精确到( ).A．十位 B.千位 C.万位 D.百位12．近似数10.3亿精确到( ).A.十分位B.亿位C.千万位D.万位13.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)31.6 (2)0.031 (3)4.2万(4)4010 (5)1.70 (6)1.23×10614.用四舍五入法，按括号里的要求，对下列各数取近似数。
人教版七年级上册数学习题课件-有理数加法的运算律
夯实基础逐点练
6．对于算式－12＋14＋－25＋＋130，下列运算律运用恰当 的是( A ) A.－12＋14＋－25＋＋130 B.14＋－25＋－12＋＋130 C.－12＋14＋－25＋＋130 D.－12＋－25＋14＋＋130
探究培优拓展练
16．如图，把一个面积为 1 的正三角形等分成四个面积为
14的正三角形，接着把面积为14的正三角形等分成四个面
积为116的正三角形，再把面积为116的正三角形等分成四
个面积为614的正三角形，…，如此进行 下去，试利用图形揭示的规律计算：
34＋136＋634＋2356＋1
0324＋4
3 096.
探究培优拓展练
【点拨】利用数形结合思想解题的关键是仔细观察图形， 积极探索图形中的规律，由本题可得如下规律：34＋136＋634 ＋…＋43n＝1－41n. 解：34＋136＋634＋2356＋10324＋40396＝1－40196＝44009956.
夯实基础逐点练
4．下面的计算运用的运算律是( C ) －13＋3.2＋－23＋7.8＝－13＋－23＋3.2＋7.8＝－13＋23＋ (3.2＋7.8)＝－1＋11＝10. A．加法交换律 B．加法结合律 C．先用加法交换律，再用加法结合律 D．先用加法结合律，再用加法交换律
探究培优拓展练
15．一只小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向 右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数， 爬行的各段路程依次为(单位：厘米)：＋5，－3，＋10， －8，－6，＋12，－10.问：
(1)小虫最后是否回到出发点O? 解：(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝ [(＋5)＋(＋12)]＋[(－3)＋(－8)＋(－6)]＋[(＋10)＋(－10)]＝ 17＋(－17)＋0＝0(厘米)．即小虫最后回到出发点O.
七年级数学上学期人教版第一章：《有理数的应用》
题型五：数轴上与点对应关系类问题探究（二）—动点类
解：由题意知：a+3=0，b-4=0 解得：a=-3，b=4 即：AB=4-（-3）=7
题型五：数轴上与点对应关系类问题探究（二）—动点类
解：由题意知：乙的速度为5个单位长度/秒 ①当两点同时向左移动，设x秒时两点相遇，则：5x=2x+7 解得：x=7/3
②设相遇后，运动b秒时，两只蚂蚁相距20个单位长度，则： 6b-4b-120=20 解得：b=70
答：当它们运动50秒或70秒时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度。
【总结升华】： 4.（1）求同向相遇时的时间：
设时间为x，后者路程=前者路程+两者原距离； （2）求同向相距固定距离时的时间： 分类讨论：①当后者未超前者时：（原距离-后者路程）+前者路程=固定距离
答案用黑笔作答，红笔订正 （1）+300-（-200）=500（个） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个。 （2）150-200+300-100-50+250+150=500（个） 答：与原计划产量比较，这周产量超产500个。
总结升华： 1.已知比标准量多或少多少，求最多比最少多多少：
答：①起点、终点、速度；运②动时时间间范围.说明：根据路程、时
间和速度的公式s=vt，已知动点的速度，结合基本图形中线段
长的研究，可以确定动点的运动时间
题型五：数轴上与点对应关系类问题探究（二）—动点类
题型五：数轴上与点对应关系类问题探究（二）—动点类
（1）-2+4=2 ∴点B所对应的数是2 （2）路程：-2-（-6）=-2+6=4（个） 时间：4÷2=2（秒）
人教版七年级数学上第一章有理数第3课时 有理数的加减乘除混合运算习题课件
【解析】因为有理数 a，b 在数轴上对应的点分别在原点的左、右两侧， 所以 a<0<b，由此判断即可．
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七年级 数学 上册 人教版
12．(滦州期末)如图是一个简单的数值运算程序，当输入的 x 的值为－1 时，则输出的值为 11 .
输入 x→ ×（－3） → ＋2 → ÷5 →输出
1
1
②原式＝1÷3－1÷2；③原式＝6÷(2－3)；④原式＝1×(3－2)，其中
正确的是
(C )
A．① B．② C．③ D．④
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3．等式[(－6)－□]÷(－121)＝0 中，□表示的数是 A．6 B．－6 C．0 D．115
(B )
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4．(南岗区月考5.
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七年级 数学 上册 人教版
(2)79－23×190÷152.
解：原式＝97－69×190×152 ＝214.
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＝－126.
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七年级 数学 上册 人教版
14．(含山县期末)定义一种新运算“□”，即 m□n＝(m＋2)×3－n，例如 2□3＝(2＋2)×3－3＝9.根据规定解答下列问题： (1)求 6□(－3)的值； (2)通过计算说明 6□(－3)与(－3)□6 的值相等吗？
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【自主解答】 (1)原式＝881×49×49×12＝1.