菏泽市中考数学试卷及答案
菏泽市中考数学试题2024年
1、一个矩形的长是8cm，宽是5cm，若将其长增加x cm，宽保持不变，则新的矩形面积比原矩形面积增加了多少平方厘米？A、5xB、8xC、40+5xD、无法确定解析：原矩形面积为8cm×5cm=40平方厘米，长增加x cm后，新矩形的长为8+x cm，宽仍为5cm，所以新矩形面积为(8+x)cm×5cm=40+5x平方厘米。
增加的面积即为新面积减去原面积，即(40+5x)-40=5x平方厘米。
（答案）A2、下列哪个数是无理数？A、3.14B、22/7C、√2D、-1解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，且其小数部分是无限不循环的。
3.14是有限小数，22/7是两个整数之比，即有理数；-1是整数，也是有理数。
而√2无法表示为两个整数的比，且其小数部分是无限不循环的，所以是无理数。
（答案）C3、在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的大小为？A、45°B、60°C、75°D、90°解析：根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和等于180°。
已知∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-(60°+45°)=75°。
（答案）C4、下列哪个选项描述的是等腰三角形的性质？A、两边之和大于第三边B、有两个角相等的三角形C、任意两边平方和等于第三边的平方D、对角线互相平分解析：等腰三角形的定义是有两边长度相等的三角形，这意味着它有两个角也相等（底角）。
选项A是三角形的基本性质，适用于所有三角形；选项C是直角三角形的勾股定理；选项D是平行四边形的性质，与等腰三角形无关。
因此，描述等腰三角形性质的是选项B。
（答案）B5、一个圆的半径为r，如果半径增加2倍，那么圆的面积将变为原来的多少倍？A、2倍B、4倍C、6倍D、8倍解析：圆的面积公式为πr2。
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精品文档菏泽市 =O－四年初中学业水平考试数学试题试卷类型： A注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题24 分，非选择题96 分，满分 120 分，考试时间 120 分钟．2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚．3．请将选择题的正确答案代号（ABCD ）填写在相应的“答题栏”内，将非选择题的答案直接答在试卷上，一、选择题：本大题共8 个小题，每小题 3 分，共24 分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第 3 页该题相应的答题栏内．1．比－ l 大的数是A. －310C. 0D．一 l B.92．如图，直线 l ∥m∥ n，等边△ ABC 的顶点 B、 C 分别在直线 n 和 m 上，边BC 与直线 n 所夹锐角为 25°,则∠α的度数为A．25°B．45° C.35 ° D.30 °3．下列计算中，正确的是A. a3·a2=a6B.（π－ 3.14）o=1C.(1)13D.93 34.2014 年 4 月 21 日 8 时我市区县的可吸人颗粒物数值统计如下表区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒0.150.150.150.150.180.180.130.160.140.14物（ mg/m3）该日这一时刻的可吸人颗粒物数值的众数和中位数分别是A ． 0.15 和 0. 14 B． 0.18 和 0.15 C． 0. 18 和 0.14D． 0.15 和 0.155．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为6．已知关于x 的一元二次方程x2+ax+b =O 有一个非零根－b，则 a－ b 的值为A．1B．－ 1C．0D．一 27．若点 M(x，y)满足 (x+y)2 =x2 +y2－2，则点 M 所在象限是A ．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定8．如图， Rt△ABC 中，AC=BC=2，正方形 CDEF 的顶点 D 、F 分别在 AC、BC 边上，设 CD 的长度为 x，△ ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y 与 x 之间的函数关系的是二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．9.2014 年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品62800 条，将 62800 用科学计数法表示应为 ___．10．如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °，∠ =25 °，以点 C 为圆心， BC 为半径的圆交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E，则BD的度数为11．分解因式： 2x3－ 4x2+2 x=______________________12．如图，平行于 x 轴的直线2( x≥o)与y2x 2AC 分别交函数y2x( x≥ 0)的图象于 B、 C 两点，3过点 c 作 y 轴的平行线交y1的图象于点 D ，直线 DE∥ AC，交 y2的图象于点 E，则DEAB 13．如图所示， Rt△ ABO 中，∠ AOB=90 °，点 A 在第一象限、点 B 在第四象限，且 AO: BO=1： 2 ，若点A(x0，y0)的坐标(x0，y0)满足x01，则点 B(x，y)的坐标 x，y 所满足的关系y0式为14．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（ n 是整数，且n>3）行从左向右数第n－ 2 个数是（用含 n 的代数式表示）三、解答题：本大题共7 个小题，共78 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．（本题12 分，每题 6 分）(1)计算：21 3 tan 30(22)012x 30(2)解不等式，并判断x 3 是否为该不等式组的解，2( x 1) 33x16．（本题12 分，每题 6 分）(l)在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC．BD⊥ AD ，垂足为 D ，过 D 作 DE //AC，交 AB 于 E，若 AB =5，求线段 DE 的长．(2)已知 x2－ 4x+l= O，求2(x1)x 6 的值x4x17．（本题14 分，每题7 分）(1)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、 B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了A、 B 两种饮料共1OO 瓶，问 A、 B 两种饮料各生产了多少瓶？(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y =kx+b 的图象经过点 A(1，0) ，与反比例函数y mB(2，1)．( x>0) 的图象相交于点x①求 m 的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x>0 时，不等式kx+b> m的解集 . x18．（本题 IO 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在 0O 上，连接 BC，AC，作 OD ∥ BC 与过点 A 的切线交于点 D ，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E．（ 1)求证： DE 是⊙ O 的切线；(2)若CE2，求 cos∠ABC 的值DE319．（本题10 分）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好； B:较好； C:－般； D :较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(l)王老师一共调查了多少名同学？(2)C 类女生有名，D类男生有名，并将上面条形统计图补充完整；(3) 为了共同进步，王老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．（本题lO 分）已知：如图，正方形ABCD ， BM ，DN 分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN =45 0，连结MN .(1)若正方形的边长为a，求 BM ·DN 的值；(2）若以 BM ， DN，MN 为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．21．（本题10 分）在平面直角坐标系xOy，已知抛物线y=x2－ 2mx+m2－ 9．(1)求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；(2)该抛物线与x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧，且 OA＜ OB，与 y 轴的交点坐标为（ O，－ 5），求此抛物线的解析式；(3)在 (2)的条件下，抛物线的对称轴与x 轴的交点为N，若点 M 是线段 AN 上的任意一点，过点M 作直线MC ⊥ x 轴，交抛物线于点C，记点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 D ，点 P 是线段1MC 上一点，且满足 MP = MC ，连结 CD,PD，作 PE⊥ PD 交 x 轴与点 E,问是否存在这样的点E，4使得 PE=PD，若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准卷 知：1， 便于 卷，本 卷答案中有关解答 的推 步 写得 ， 卷 ，只要考生将主要 程正确写出即可．2．若考生的解法与 出的解法不同，正确者可参照 分参考相 分3． 分参考中所注分数，表示考生正确做到此步 得的累加分数． 一、 （本大 共8 个小 ，每小3 分，共24 分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案CCBDBABA二、填空 （本大 共6 个小 ，每小 3 分，共 18 分．）9. 6.28xl04 10. 50 11°. 2x(x － l )212. 3313． y2 （写成 xy=－ 2，亦可） 14．n 2 2x三、解答 （本 共78 分）1 3 12 3 ⋯⋯⋯⋯ ．4分15． (1)解：原式 =323=33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2（ 2）解：x 32(x 1) 33x由①得 x>－3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ． 1 分由②得 x ≤1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 分3∴原不等式 的解集是－ 3＜ x ≤l ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ． 4 分∵ 3＞1，∴x=3 不是 不等式 的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 分616． (1)解：∵ AD 平分∠ B4C, ∴∠ l=∠ 2∵ DE//AC ∴∠ 2 =∠ADE .∴∠ 1 =∠ADE .∴ AE=DE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分精品文档∵AD⊥DB, ∴ ∠ADB = 90 °∴∠ 1 +∠ABD =90°,∠ADE + ∠BDE = ∠ADB= 90°,∴∠ ABD = ∠BDE .∴DE =BE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)解：2(x1)x6x4x2x(x 1) ( x 4)( x 6)x( x4)x 24x 243分x24x.............................. .............................x 2x 24 x 1 0,4x 1.................... (4)分原式x 24x2412423.........6分24x1x17、 (1)解法一： A 料生了x 瓶， B 料生了 (100— x)瓶，⋯⋯⋯1 分依意，得2x+3(100－ x)=270 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得x=30 ， l00 一 x=70 ．⋯⋯⋯⋯6分答： A 料生了30 瓶． B 料生了70 瓶．⋯⋯⋯⋯⋯7 分解法二： A 料生了x 瓶， B 料生了y 瓶⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x y 100依意，得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分2x 3 y 270x30............................ 6 分解得70y答： A 料生了30 瓶， B 料生了70 瓶．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分m(2)解：①反比例函数y(x>O)的象点B(2，1) ，x∴m=lx2=2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵一次函数 y=kx+b 的象点 A(l ，O)、 B(2，1)两点，∴一次函数的解析式 y=x－ l . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分② x>2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分18、（本小分IO 分）(1)明：如，接OC．∵AD 是点 A 的切， AB 是⊙ O 的直径，.精品文档∴AD⊥AB．∴∠ DAB =90 0．∵OD //BC，∴∠ DOC = ∠ OCB. ∠ AOD =∠ABC.∵OC= OB．∴∠ OCB=∠ABG∴∠ DOC =∠ AOD．在△ COD 和△ AOD 中，OC OADOC AODOD OD∴ _△CDD ≌△ AOD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴∠ OCD =∠DAB =90 0.∵OC⊥ DE 于点 C．∵OC 是⊙ O 的半径，∴ DE 是⊙ O 的切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)解：由CE2，可 CE=2k(k>O) ， DE =3k⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分DE3∴AD =DC=k在 Rt△DAE 中， AE=DE 2AD 2=22 k⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∵OD∥BC,CE2DE3∴BE =20B∴0A= 1AE=2k⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分42∴在 RRt△ AOD 中， OD = AO2AD 23 k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分2∴ cos∠ABC=cos∠ AOD= OA3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分10．OD3（明：其它方法，酌情分）.19、解： (1)(6+4) 50%=20÷ ．所以王老一共了20 名学生．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)C 女生有 3 名， D 男生有 1 名；充条形略．⋯⋯⋯⋯⋯5 分（明：其中每空 1 分，条形 1 分．）(3)解法一：由意画形如下：从 A 中取从 D 中取⋯⋯⋯⋯8 分从形看出，所有可能出的果共有 6 种，且每种果出的可能性相等，所两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的果共有 3 种．所以 P（所两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=31⋯⋯⋯⋯ 10分62解法二：由意列表如下：由上表得出，所有可能出的果共有 6 种，且每种果出的可能性相等，所两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的果共有 3 种，所以 P（所两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）31=⋯⋯⋯⋯ 10分62.20．解： (1) ∵ BM 、DN 分 平分正方形的外角，∴ ∠CBM= ∠ CDN =45 °．∴∠ ABM= ∠ ADN= 135 °，∵∠ MAN =45 °．∴∠ BAM+ ∠ NAD =45 °．在△ ABM 中，∠ BAM+∠ AMB=180 °－135 °=45 °,∴∠ NAD=∠ AMB 、在△ ABM 和△ NDA 中，∵∠ ABM=∠ NDA , ∠ NAD =∠AMB∴△ ABM ≌△ NDA ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴ABBM⋯⋯⋯5 丹DNAD∴BM ·DN=AB ·AD =a 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)以 BM 、D ． N 、 MN 所 成三角形 直角三角形， 明如下：如 点A 作 AN 的垂 AF ，在 垂 上截取 AF =AN ， 接 BF 、 FM.(或将△ AND 点 A 旋 90。
2022年山东省菏泽市中考数学试卷(学生版+解析版)
2022年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置。
）1．（3分）2022的相反数是（）A．﹣2022B．2022C．−12022D．120222．（3分）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2～3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（）A．0.4×108B．4×107C．4.0×108D．4×1063．（3分）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC＝36°，则∠D1AD＝（）A．48°B．66°C．72°D．78°5．（3分）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（）A．平均数是9环B．中位数是9环C．众数是9环D．方差是0.86．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，M是对角线BD上的一个动点，CF＝BF，则MA+MF的最小值为（）A．1B．√2C．√3D．27．（3分）根据如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y=ax与一次函数y＝bx+c的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE＝2，DG＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．（3分）分解因式：x2﹣9y2＝．10．（3分）若√x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（3分）如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n＝．12．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC=√2，以A为圆心，以AB为半径作BDĈ；以BC为直径作CAB̂．则图中阴影部分的面积是.（结果保留π）13．（3分）若a2﹣2a﹣15＝0，则代数式（a−4a−4a）•a2a−2的值是．14．（3分）如图，在第一象限内的直线l：y=√3x上取点A1，使OA1＝1，以OA1为边作等边△OA1B1，交x轴于点B1；过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边△OA2B2，交x轴于点B2；过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3，以OA3为边作等边△OA3B3，交x轴于点B3；……，依次类推，则点A2022的横坐标为．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内，写在其他区域不得分．）15．（6分）计算：（12）﹣1+4cos45°−√8+（2022﹣π）0． 16．（6分）解不等式组{3(x −1)≤2x −2①x+33+1＞x+22②，并将其解集在数轴上表示出来．17．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，E 是边AC 上一点，且BE ＝BC ，过点A作BE 的垂线，交BE 的延长线于点D ，求证：△ADE ∽△ABC ．18．（6分）菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB 的长为8米，更换后的电梯坡面为AD ，点B 延伸至点D ，求BD 的长．（结果精确到0.1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73）19．（7分）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=k x的图象都经过A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．21．（10分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H．（1）求证：直线HG是⊙O的切线；（2）若HA＝3，cos B=25，求CG的长．23．（10分）如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在DA上取点E，使DE＝DC，连接BE、CE．（1）直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图2，将△BED绕点D旋转，得到△B′E′D（点B′、E′分别与点B、E对应），连接CE′、AB′，在△BED旋转的过程中CE′与AB′的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致？请说明理由；（3）如图3，当△BED绕点D顺时针旋转30°时，射线CE′与AD、AB′分别交于点G、F，若CG＝FG，DC=√3，求AB′的长．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式；（2）将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，当∠PCB＝∠ABC时，求点P的坐标．2022年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置。
菏泽市中考数学试题及答案
菏泽市中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，正确的是（）A. 平方根的定义是：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
B. 两个等腰三角形全等，那么它们的底边一定相等。
C. 如果a > b，那么a - b > 0。
D. 相邻的两个整数一定互质。
答案：C2. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. 3πC. 1/2D. 0.333...答案：B3. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A. y = x^3B. y = |x|C. y = x^2 + 1D. y = x^2 - x答案：D4. 下列图形中，一定是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 等边三角形C. 正方形D. 等腰梯形答案：C5. 已知a、b、c是三角形的三边，则下列关系式中正确的是（）A. a + b > cB. a + c > bC. b + c > aD. a + b + c > 2a答案：C6. 下列各数中，最大的数是（）A. 2√3B. √10C. 3√2D. 4√1.5答案：D7. 在三角形ABC中，a = 5, b = 7, sinA = 3/5，那么三角形ABC的面积S等于（）A. 14B. 10.5C. 7D. 5.6答案：B8. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x(x - 3) < 0B. x(x - 3) > 0C. x(x + 3) < 0D. x(x + 3) > 0答案：C9. 下列关于x的方程中，有唯一解的是（）A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 5 = 0C. x^2 + 4x + 4 = 0D. x^2 + 4x + 5 = 0答案：A10. 下列关于x的方程组中，有唯一解的是（）A. x + y = 2x - y = 4B. x + y = 22x + y = 5C. x + y = 23x + 2y = 8D. x + y = 2x + 2y = 5答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a = 2 + √3，b = 2 - √3，则a - b的值为________。
2023年山东省菏泽市中考数学真题(答案解析)
2023年菏泽市初中学业水平考试一、选择题1.【答案】A【解析】解：A 选项，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A 符合题意；B 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不符合题意；C 选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 不符合题意；D 选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 不符合题意．故选：A ．2.【答案】B【解析】解：A 选项，633a a a ÷=，故选项错误；B 选项，235a a a ⋅=，故选项正确；C 选项，()23624a a =，故选项错误；D 选项，()2222a b a ab b +=++，故选项错误；故选：B ．3.【答案】B【解析】由图知，3120∠=∠=︒∴2603602040Ð=°-Ð=°-°=°故选：B4.【答案】C【解析】由数轴可知0a b c <<<，∴()0c b a ->，故A 选项错误；∴()0b c a ->，故B 选项错误；∴()0a b c ->，故C 选项正确；∴()0a c b +<，故D 选项错误；故选：C ．5.【答案】A【解析】解：从正面看该几何体，有三列，第一列有2层，第二和第三列都只有一层，如图所示：故选：A ．6.【答案】C【解析】解：∵一元二次方程2310x x +-=的两根为12x x 、，∴123x x +=-，121x x ⋅=-∴1211+x x 1212x x x x +=31=--3=．故选C ．7.【答案】D【解析】解∵2()|0a b c -+-=又∵()2000a b c ⎧-≥≥-≥⎪⎩∴()2000a b c ⎧-==-=⎪⎩，∴02300a b a b c ⎧-=⎪--=⎨⎪-=⎩解得33a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴222+=a b c ，且a b =，∴ABC 为等腰直角三角形，故选：D ．8.【答案】D【解析】解：由题意可得：三倍点所在的直线为3y x =，在31x -<<的范围内，二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”，即在31x -<<的范围内，2y x x c =--+和3y x =至少有一个交点，令23x x x c =--+，整理得：240x x c --+=，则()()22444116+40b ac c c ∆---⨯-⨯≥===，解得4c ≥-，当3x =-时，()()213312+y c c =----+-=，29y =-，∴912+c ->-，解得：3c <，当1x =时，111+y c c =--+-2=，23y =，∴3>2+c -，解得：5c <，综上:c 的取值范围是45c -≤<，故选：D ．二、填空题9.【答案】()4-m m 【解析】解：m 2-4m =m (m -4)．故答案为：m (m -4)．10.【答案】122sin 602023-+︒-2212=+⨯-1=故答案为：1．11.【答案】59【解析】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下：1230102030121312123231323一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32，∴是偶数的概率为59．故答案为：59．12.【答案】6π【解析】解：由题意，()821801358HAB -⋅︒∠==︒，4AH AB ==∴213546360S ππ⋅==阴，故答案为：6π．13.【答案】80【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒，∵55ABE ∠=︒，∴905535CBE ∠=︒-︒=︒，∵ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90︒得到CBFV ∴90EBF ∠=︒，BE BF =，∴45BEF ∠=︒，∴EGC ∠=354580CBE BEF ∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：80．14.2-##2-+【解析】解：设AD 的中点为O ，以AD 为直径画圆，连接OB ，设OB 与O 的交点为点F '，∵90ABC BAD ∠=∠=︒，∴AD BC ∥，∴DAE AEB ∠=∠，∵ADF BAE =∠∠，∴90DFA ABE ==︒∠∠，∴点F 在以AD 为直径的半圆上运动，∴当点F 运动到OB 与O 的交点F '时，线段BF 有最小值，∵4=AD ，∴122AO OF AD '===，，∴225229BO =+=，BF 292-，292-．三、解答题15.【答案】23x ≤【解析】解：解()5231x x -<+得：52x <，解32232x x x --≥+得：23x ≤，∴不等式组的解集为23x ≤．16.【答案】42x y +，6【解析】解：原式()()()()()()()()3x x y x x y x y x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+=+⨯⎢⎥-+-+⎣⎦()()()()2233x y x y x xy x xy x y x y x -+++-=⨯-+()()()()242x y x y x xy x y x y x -++=⨯-+42x y =+；由230x y +-=，得到23x y +=，则原式()226x y =+=．17.【答案】证明见解析【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B D ∠=∠，AB CD =，BAD DCB ∠=∠，AD BC ∥，∵AE 平分BAD ∠，CF 平分BCD ∠，∴BAE DAE BCF DCF ∠=∠=∠=∠，在BAE 和DCF 中，B D AB CD BAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA BAE DCF ≌ ∴AE CF =．18.【答案】大楼的高度BC为．【解析】解：如图，过P 作PH AB ⊥于H ，过C 作CQ PH ⊥于Q ，而CB AB ⊥，则四边形CQHB 是矩形，∴QH BC =，BH CQ =，由题意可得：80AP =，60PAH ∠=︒，30PCQ ∠=︒，70AB =，∴sin 60802PH AP =︒=⨯= cos6040AH AP =︒= ，∴704030CQ BH ==-=，∴tan 30PQ CQ =︒=∴BC QH ==-=∴大楼的高度BC 为．19.【答案】（1）69，74，54；（2）见解析（3）大约有1725名学生达到适宜心率．【解析】（1）将A 组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，∴中位数为6870692+=；∵74出现的次数最多，∴众数是74；88%100÷=，1536054100︒⨯=︒∴在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是54︒；故答案为：69，74，54；（2）10081545230----=∴C 组的人数为30，∴补全学生心率频数分布直方图如下：（3）304523001725100+⨯=（人），∴大约有1725名学生达到适宜心率．20.【答案】（1）4y x=，14y x =（2）()2,2或18,2⎛⎫--⎪⎝⎭【解析】（1）如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则1CD =，90CDB ∠=︒，∵BC AB ⊥，∴90ABC ∠=︒，∴90ABO CBD ∠+∠=︒，∵90CDB ∠=︒，∴90BCD CBD ∠+∠=︒，∴BCD ABO ∠=∠，∴ABO BCD ∽ ，∴OA BD OB CD=，∵()()0,4,2,0A B ，∴4OA =，2OB =，∴421BD =，∴2BD =，∴224OD =+=，∴点()4,1C ，将点C 代入k y x =中，可得4k =，∴4y x=，设OC 的表达式为y mx =，将点()4,1C 代入可得14m =，解得：14m =，∴OC 的表达式为14y x =；（2）直线l 的解析式为1342y x =+，当两函数相交时，可得13442x x +=，解得12x =,8x =-,代入反比例函数解析式，得1122x y =⎧⎨=⎩，22812x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为()2,2或18,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭21.【答案】（1）长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米（2）最多可以购买1400株牡丹【解析】（1）解：设长为x 米，面积为y 平方米，则宽为1203x -米，∴()221140601200331203y x x x x x =⨯=--+-+=-，∴当60x =时，y 有最大值是1200，此时，宽为120203x -=（米）答：长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米．（2）解：设种植牡丹的面积为a 平方米，则种植芍药的面积为()1200a -平方米，由题意可得()252152120050000a a ⨯+⨯-≤解得：700a ≤，即牡丹最多种植700平方米，70021400⨯=（株），答：最多可以购买1400株牡丹．22.【答案】（1）证明见解析；（2）43（3）【解析】（1）解：∵D 是 BC的中点，∴ CDBD =，∵DE AB ⊥且AB 为O 的直径，∴ BEBD =，∴»»BCDE =，∴BC DE =；（2）解：连接OD ，∵ CDBD =，∴CAB DOB ∠=∠，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵DE AB ⊥，∴90DFO ∠=︒，∴ACB OFD ∽ ，∴AC OF AB OD=，设O 的半径为r ，则622r r r -=，解得=5r ，经检验，=5r 是方程的根，∴210AB r ==，∴8BC ==，∴84tan 63BC CAB AC ∠===，∵BPC CAB ∠=∠，∴tan BPC ∠43=；（3）解：如图，过点B 作BG CP ⊥交CP 于点G ，∴90BGC BGP ∠=∠=︒∵90ACB ∠=︒，CP 是ACB ∠的平分线，∴45ACP BCP ∠=∠=︒∴45CBG ∠=︒∴cos 45CG BG BC ==︒=，∵tan BPC ∠43=∴43BG GP =，∴GP =∴CP =+=．23.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3【解析】（1）证明： 四边形ABCD 是矩形，90ADE DCF ∴∠=∠=︒，90CDF DFC ∴∠+∠=︒，AE DF ⊥，90DGE ∴∠=︒，90CDF AED ∴∠+∠=︒，AED DFC ∴∠=∠，ADE DCF ∴△∽△；（2）证明： 四边形ABCD 是正方形，AD DC ∴=，AD BC ∥，90ADE DCF ∠=∠=︒，AE DF = ，()HL ADE DCF ∴ ≌，DE CF ∴=，又 CH DE =，∴CF CH =，点H 在BC 的延长线上，∴90DCH DCF ∠=∠=︒，DC DC = ，()SAS DCF DCH ∴ ≌，H DFC ∴∠=∠，AD BC ∥，ADF DFC H ∴∠=∠=∠；（3）解：如图，延长BC 到点G ，使8CG DE ==，连接DG ，四边形ABCD 是菱形，AD DC ∴=，AD BC ∥，ADE DCG ∴∠=∠，()SAS ADE DCG ∴ ≌，60DGC AED ∴∠=∠=︒，DG AE =，AE DF = ，DG DF ∴=，DFG ∴ 是等边三角形，11FG FC CG DF ∴=+==，111183FC CG ∴=-=-=．24.【答案】（1）234y x x =--+（2）D ⎛ ⎝（3）496【解析】（1）解：抛物线与y 轴交于点()0,4C，∴4c =，∵对称轴为32x =-，∴322b -=--，3b =-，∴抛物线的解析式为234y x x =--+；（2）如图，过B '作x 轴的垂线，垂足为H ，令2340x x --+=，解得：121,4x x ==-，∴()4,0A -，()10B ,，∴()145AB =--=，由翻折可得5AB AB '==，∵对称轴为32x =-，∴()35422AH =---=，∵52AB AB AH '===，∴30AB H '∠=︒，60B AB '∠=︒∴1302DAB B AB '∠=∠=︒，在Rt AOD中，tan 30OD OA =︒=，∴D ⎛⎝；（3）设BC 所在直线的解析式为111y k x b =+，把B 、C 坐标代入得：11104k b b +=⎧⎨=⎩，解得1144k b =-⎧⎨=⎩，∴144y x =-+，∵OA OC =，∴45CAO ∠=︒，∵90AEB ∠=︒，∴直线PE 与x 轴所成夹角为45︒，设()2,34P m m m --+，设PE 所在直线的解析式为：22y x b =-+，把点P 代入得2224b m m =--+，∴2224y x m m =---+，令12y y =，则24424x x m m -+=---+，解得223m m x +=，∴()24243F m m FG y -+==+()()223F P x x m m ==-=-∴()()22422433FG m m m m FG P -++-=+=+22549326m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵点P 在直线AC 上方，∴40m -<<，∴当52m =-时，FG +的最大值为496．。
(中考精品卷)山东省菏泽市中考数学真题 (解析版)
菏泽市二〇二二年初中学业水平考试（中考）数学试题注意事项：1．本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟．2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. 2022-C. 12022D.12022- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是2022-，故选：B ．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2. 2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2~3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（ ）A. 80.410⨯B. 7410⨯C. 84.010⨯D. 6410⨯【答案】B【解析】【分析】把比较大的数写成a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数即可得出答案．【详解】解：40000000＝4×107，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键．3. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在图中．【详解】解：从几何体的正面看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看得见的小三角形画为实线，故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．4. 如图所示，将一矩形纸片沿AB 折叠，已知36ABC ∠=︒，则1D AD ∠=（ ）A 48° B. 66° C. 72° D. 78°【答案】C【解析】.【分析】由折叠及矩形的性质可得1,AD BC DAB D AB ∠=∠∥，再根据平行线的性质求出1144DAB D AB ∠=︒=∠，根据周角的定义求解即可．【详解】∵将一矩形纸片沿AB 折叠，∴1,AD BC DAB D AB ∠=∠∥，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，36ABC ︒∠= ，1144DAB D AB ∴∠=︒=∠，136014414472D AD ∠=︒-︒-︒=︒∴，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．5. 射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. 平均数是9环B. 中位数是9环C. 众数是9环D. 方差是0.8【答案】D【解析】 【分析】分别求出平均数，中位数，众数以及方差即可求解【详解】解：根据题意得：10次射击成绩从小到大排列为8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，A 、平均数是()9.48.49.29.28.898.619199.094=+++++++++环，故本选项正确，不符合题意；B 、中位数是9992+=环，故本选项正确，不符合题意； C 、9出现次数最多，则众数是9环，故本选项正确，不符合题意；D、方差是的()()()()()()()()()(22222222218.498.698.899999999.299.299.499.10é-+-+-+-+-+-+-+-+-+êë，故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数以及方差，解答本题的关键是掌握相关统计量的求法．6. 如图，在菱形ABCD 中，2,60AB ABC =∠=︒，M 是对角线BD 上的一个动点，CF BF =，则MA MF +的最小值为（ ）A. 1 D. 2【答案】C【解析】 【分析】连接AF ，则AF 的长就是AM +FM 的最小值，证明△ABC 是等边三角形，AF 是高线，利用三角函数即可求解．【详解】解：连接AF ，则AF 的长就是AM +FM 的最小值．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，又∵∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵CF BF =∴F 是BC 的中点，∴AF ⊥BC ．则AF ＝AB •sin60°＝2=．即MA MF +故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形以及三角函数，确定AF 的长就是MA MF +的最小值是关键．7. 根据如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象，判断反比例函数a y x=与一次函数y bx c =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据二次函数的图象，确定a 、b 、c 的符号，再根据a 、b 、c 的符号判断反比例函数y a x=与一次函数y ＝bx +c 的图象经过的象限即可． 【详解】解：由二次函数图象可知a ＞0，c ＜0， 由对称轴x 2b a=-＞0，可知b ＜0， 所以反比例函数y a x =的图象在一、三象限， 一次函数y ＝bx +c 经过二、三、四象限．故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a 、b 、c 的取值范围．8. 如图，等腰Rt ABC 与矩形DEFG 在同一水平线上，2,3AB DE DG ===，现将等腰Rt ABC 沿箭头所指方向水平平移，平移距离x 是自点C 到达DE 之时开始计算，至AB 离开GF 为止．等腰Rt ABC 与矩形DEFG 的重合部分面积记为y ，则能大致反映y 与x 的函数关系的图象为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移过程，可分三种情况，当01x ≤<时，当13x ≤<时，当34x ≤≤时，利用直角三角形的性质及面积公式分别写出各种情况下y 与x 的函数关系式，再结合函数图象即可求解．【详解】过点C 作CM ⊥AB 于N ，3DG =，在等腰Rt ABC 中，2AB =，1CN ∴=，①当01x ≤<时，如图，CM x =，2PQ x ∴=，211222y PQ CM x x x ∴=⋅⋅=⨯⋅=， ∴01x ≤<，y 随x 的增大而增大；②当13x ≤<时，如图，12112ABC y S ∴==⨯⨯= ， ∴当13x ≤<时，y 是一个定值为1；③当34x ≤≤时，如图，3CM x =-，()23PQ x ∴=-，()()2211112123132222y AB CN PQ CM x x ∴=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯-=--, 当x =3，y =1，当3<x <4，y 随x 的增大而减小，当x =4，y =0，结合ABCD 选项的图象，故选：B ．【点睛】本题考查了动点函数问题，涉及二次函数的图象及性质，能够准确理解题意并分情况讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9. 分解因式：229x y -=________．【答案】(3)(3)x y x y +-【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可得到答案．【详解】解：原式=22(3)(3)(3)x y x y x y -=+- ，故答案为：(3)(3)x y x y +-．【点睛】本题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式是解题的关键．10. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________． 【答案】x >3【解析】【分析】根据分式有意义条件和二次根式有意义的条件得x -3>0，求解即可．【详解】解：由题意，得030x ≠-⎪⎩…所以x -3>0，解得：x >3，故答案为：x >3．【点睛】本题考查分式有意义条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键．11. 如果正n 边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n =_______．【答案】5【解析】【分析】设多边形的一个内角为3x 度，一个外角则为2x 度，求得外角的度数，然后根据多边形的外角和为360°，进而求出n 的值．【详解】解：∵正n 边形的一个内角度数与其外角度数的比是3：2，∴设多边形的一个内角为3x 度，一个外角则为2x 度，∴3x +2x ＝180°，解得x ＝36°，∴一个外角为2x ＝72°，360°÷72°＝5，∴n ＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角、外角的知识和外角和定理，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．12. 如图，等腰Rt ABC 中，AB AC ==A 为圆心，以AB 为半径作 BDC﹔以BC 为直径作¼CAB ．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）【答案】2π-【解析】【分析】由图可知：阴影部分的面积＝半圆CAB 的面积-△ABC 的面积+扇形ABC 的面积-△ABC 的面积，可根据各自的面积计算方法求出面积即可．【详解】解：∵等腰Rt ABC 中，AB AC ==∴BC =2∴S 扇形ACB 9023260ππ⨯==，S 半圆CAB 12=π×（1）22π=，S △ABC 12=⨯； 所以阴影部分的面积＝S 半圆CAB -S △ABC +S 扇形ACB -S △ABC 21122πππ=-+-=-．故答案是：2π-． 【点睛】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．13. 若22150a a --=，则代数式2442a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是________． 【答案】15【解析】【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a 2-2a =15，整体代入即可． 【详解】解：2442a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭ =22(2)2a a a a -⋅- =a (a -2)=a 2-2a ，∵a 2-2a -15=0,∴a 2-2a =15，∴原式=15．故答案为：15．【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．14. 如图，在第一象限内的直线:l y =上取点1A ，使11OA =，以1OA 为边作等边11OA B ，交x 轴于点1B ；过点1B 作x 轴的垂线交直线l 于点2A ，以2OA 为边作等边22OA B △，交x 轴于点2B ；过点2B 作x 轴的垂线交直线l 于点3A ，以3OA 为边作等边33 OA B ，交x 轴于点3B ；……，依次类推，则点2022A 的横坐标为_______．【答案】20202【解析】【分析】根据一次函数图像上点的坐标特征和等边三角形的性质及等腰三角形的三线合一性质，得出：点1A 的横坐标为12，点2A 的横坐标为1，点3A 的横坐标为2，点4A 的横坐标为4，找出规律即可求解．【详解】解：过点1A 作1A C x ⊥轴于点C ，点3B 作34B A x ⊥轴交直线l 于点4A ， ∵11OA B 是等边三角形，11OA =，∴11111A B OB OA ===， ∴11122OC OB ==， ∴点1A 的横坐标为12，即12-，∵22OA B △是等边三角形，21A B x ⊥轴，11OB =，∴点2A 的横坐标为1，即02，222OA A B =∴212212OB OB ==⨯=，∵33 OA B 是等边三角形，32A B x ⊥轴，∴点3A 的横坐标为2，即12，333OA A B =∴322224OB OB ==⨯=，∵44 OA B 是等边三角形，43A B x ⊥轴，∴点4A 的横坐标为4，即22，以此类推，点n A 的横坐标为22n -，∴当2022n =时，点2022A 的横坐标为20202．故答案为：20202【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，等边三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质．解题的关键是找出点n A 的横坐标的变化规律．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内，写在其他区域不得分．）15. 计算：()1014cos 452022π2-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭． 【答案】3【解析】【分析】先计算乘方和化简二次根式，并把特殊三角函数值代入，再合并同类二次根式，即可求解．【详解】解：原式+1+1=3．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂与零指数幂运算法则，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．16. 解不等式组()3122,321,32x x x x ⎧-≤-⎪⎨+++>⎪⎩①②并将其解集在数轴上表示出来．【答案】x ≤1，图见解析【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用数轴表示出来即可．【详解】解：解①得：x ≤1，解②得：x <6，∴x ≤1，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．17. 如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，E 是边AC 上一点，且BE BC =，过点A 作BE 的垂线，交BE 的延长线于点D ，求证：ADE ABC △△∽．【答案】见解析【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得∠C =∠BEC ，又由对顶角相等可证得∠AED =∠C ，再由∠D =∠ABC =90°，即可得出结论．【详解】证明：∵BE BC =∴∠C =∠BEC ，∵∠BEC =∠AED ，∴∠AED =∠C ，∵AD ⊥BD ，∴∠D =90°，∵90ABC ∠=︒，∴∠D =∠ABC ，∴ADE ABC △△∽．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理是解题的关键．18. 荷泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB 的长为8米，更换后的电梯坡面为AD ，点B 延伸至点D ，求BD 的长．（结果精确到0.1米．参考数据：sin 370.60,cos370.80,tan 37 1.73≈≈≈≈︒︒︒）【答案】约为1.9米【解析】【分析】根据正弦的定义求出AC ，根据余弦的定义求出BC ，根据正切的定义求出CD ，结合图形计算，得到答案．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB =8米，∠ABC =37°，则AC =AB •sin ∠ABC ≈8×0.60=4.8（米），BC =AB •cos ∠ABC ≈8×0.80=6.40（米），在Rt △ADC 中，∠ADC =30°，则CD= 4.8tan tan 30AC ADC ==∠︒≈8.30（米）， ∴BD =CD -BC =8.30-6.40≈1.9（米），答：BD 的长约为1.9米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．19. 某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?【答案】（1）每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．（2）100个【解析】【分析】（1）设每个排球的进价为x 元，则每个篮球的进价为1.5x 元，根据“用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个”得到方程；即可解得结果；（2）设健身器材店可以购进篮球a 个，则购进排球（300﹣a ）个，根据题意得不等式组即可得到结果．【小问1详解】设每个排球的进价为x 元，则每个篮球的进价为1.5x 元 根据题意得36003200101.5x x=-． 解得x ＝80．经检验x ＝80是原分式方程的解．∴1.5x ＝120（元）．∴篮球的进价为120元，排球的进价为80元答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．【小问2详解】设该体育用品商店可以购进篮球a 个，则购进排球（300﹣a ）个，根据题意，得120a +80（300﹣a ）≤28000．解得a ≤100．答：该健身器材店最多可以购进篮球100个．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用，找准数量关系是解题的关键．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象都经过()()2,44,A B m --、两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O 、A 两点的直线与反比例函数图象交于另一点C ，连接BC ，求ABC 的面积．【答案】（1）反比例函数的表达式为8y x=-；一次函数的表达式为2y x =-- （2）12【解析】 【分析】（1）由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，从而得出反比例函数表达式，再由点B 的坐标和反比例函数表达式即可求出m 值，结合点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）利用分解图形求面积法，利用ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+，求面积即可．【小问1详解】将A (2，-4)代入k y x=得到24k -=，即：8k =-． ∴反比例函数的表达式为：8y x =-． 将B (-4，m )代入8y x=-，得：824m =-=-， ()4,2B ∴-，将A ，B 代入y ax b =+，得：2442a b a b +=-⎧⎨-+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为：2y x =--．【小问2详解】设AB 交x 轴于点D ，连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 交CD 延长线于点E ，作BF ⊥CD 交CD 于点F ．令20y x =--=，则2x =-，∴点D 的坐标为(-2，0)，∵过O 、A 两点的直线与反比例函数图象交于另一点C ，∴A (2，-4)关于原点的对称性点C 坐标：(-2，4)，∴点C 、点D 横坐标相同，∴CD ∥y 轴，∴ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+1122CD AE CD BF =⋅+⋅ ()12CD AE BF =⋅+ 12A B CD x x =⋅- 1462=⨯⨯ =12．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数表达式；（2）利用分割图形求面积法求出△AOB 的面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．21. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A “健美操”、B “跳绳”、C “剪纸”、D “书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C 组所对应的扇形圆心角为_______度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．【答案】（1）40，图见解析（2）72（3）560（4）12【解析】【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C 组人数即可补全图形；（2）用360°乘以C组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】÷=（名），本次调查总人数为410%40---=（名），C组人数为40416128补全图形如下：故答案为：40；【小问2详解】836072⨯︒=︒，40故答案为：72；【小问3详解】161400560⨯=（人），40故答案为：560；【小问4详解】画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种，∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为61122=． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．22. 如图，在ABC 中，以AB 为直径作O 交AC 、BC 于点D 、E ，且D 是AC 的中点，过点D 作DG BC ⊥于点G ，交BA 的延长线于点H ．（1）求证：直线HG 是O 的切线；（2）若23,cos 5HA B ==，求CG 的长． 【答案】（1）见解析（2）65【解析】 【分析】（1）连接OD ，利用三角形中位线的定义和性质可得∥OD BC ，再利用平行线的性质即可证明；（2）先通过平行线的性质得出HBG HOD ∠=∠，设OD OA OB r ===，再通过解直角三角形求出半径长度，再利用三角形中位线定理和相似三角形的判定和性质分别求出BC ，BG 的长度，即可求解．【小问1详解】连接OD ，DG BC ⊥ ，90BGH ∴∠=︒，∵D 是AC 的中点，AB 为直径，OD BC ∴∥，90BGH ODH ∴∠=∠=︒，∴直线HG 是O 的切线；【小问2详解】由（1）得∥OD BC ，∴HBG HOD ∠=∠，2cos 5HBG ∠=， 2cos 5HOD ∴∠=， 设OD OA OB r ===，3HA = ，3OH r ∴=+，在Rt HOD 中，90HDO ∠=︒，2cos 35OD r HOD OH r ∴∠===+， 解得2r =， ∴2,5,7OD OA OB OH BH =====，∵D 是AC 的中点，AB 为直径，24BC OD ∴==，90BGH ODH ∠=∠=︒ ，ODH BGH ∴ ，OH OD BH BG ∴=，即527BG=， 145BG ∴=， 146455CG BC BG ∴=-=-=． 【点睛】本题考查了切线的判定，三角形中位线的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质及解直角三角形，熟练掌握知识点是解题的关键．23. 如图1，在ABC 中，45,ABC AD BC ∠=︒⊥于点D ，在DA 上取点E ，使DE DC =，连接BE 、CE ．（1）直接写出CE 与AB 的位置关系；（2）如图2，将BED 绕点D 旋转，得到B E D ''△（点B '，E '分别与点B ，E 对应），连接CE AB ''、，在BED 旋转的过程中CE '与AB '的位置关系与（1）中的CE 与AB 的位置关系是否一致?请说明理由；（3）如图3，当BED 绕点D 顺时针旋转30°时，射线CE '与AD 、AB '分别交于点G 、F ，若,CG FG DC ==，求AB '的长．【答案】（1）CE ⊥AB ，理由见解析（2）一致，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠ABC =∠DAB =45°，∠DCE =∠DEC =∠AEH =45°，可得结论；（2）通过证明ADB CDE ''≅ ，可得DAB DCE ''∠=∠，由余角的性质可得结论；（3）由等腰直角的性质和直角三角形的性质可得AB '=，即可求解．【小问1详解】如图，延长CE 交AB 于H ，∵∠ABC =45°，AD ⊥BC ，∴∠ADC =∠ADB =90°，∠ABC =∠DAB =45°，∵DE =CD ，∴∠DCE =∠DEC =∠AEH =45°，∴∠BHC =∠BAD +∠AEH =90°，∴CE ⊥AB ；【小问2详解】在BED 旋转的过程中CE '与AB '的位置关系与（1）中的CE 与AB 的位置关系是一致的，理由如下：如图2，延长CE '交AB '于H ，由旋转可得：CD =DE '，B D '=AD ，∵∠ADC =∠ADB =90°，∴CDE ADB ''∠=∠， ∵1CD AD DE DB ==''， ∴ADB CDE '' ,DAB DCE ''∴∠=∠，∵DCE '∠+∠DGC =90°，∠DGC =∠AGH ，∴∠DA B '+∠AGH =90°，∴∠AHC =90°，CE AB ''∴⊥；【小问3详解】如图3，过点D 作DH AB '⊥于点H ，∵△BED 绕点D 顺时针旋转30°，∴30,BDB BD BD AD ''∠=︒==，120,30ADB DAB AB D '''∴∠=︒∠=∠=︒，,DH AB AD B D ''⊥= ，∴AD =2DH ，AH =B H '，AB '∴=，由（2）可知：ADB CDE '' ，30DAB DCE ''∴∠=∠=︒，∵AD ⊥BC ，CD∴DG =1，CG =2DG =2，∴CG =FG =2，30,DAB DH AB ''∠=︒⊥ ，∴AG =2GF =4，∴AD =AG +DG =4+1=5，∴AB =='【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，证明三角形相似是解题的关键．24. 如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于()()2,08,0A B -、两点，与y 轴交于点()0,4C ，连接AC 、BC ．（1）求抛物线的表达式；（2）将ABC 沿AC 所在直线折叠，得到ADC ，点B 的对应点为D ，直接写出点D 的坐标．并求出四边形OADC 的面积；（3）点P 是抛物线上的一动点，当PCB ABC ∠=∠时，求点P 的坐标．【答案】（1）213442y x x =-++ （2）()8,8,24D -（3）()6,4P 或34100,39⎛⎫-⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）先利用勾股定理的逆定理证明ABC 为直角三角形，再根据折叠的性质得出点B 、C 、D 三点共线，继而通过证明DBE CBO ，利用相似三角形的性质即可得出点D 的坐标，根据四边形OADC 的面积ADC AOC ABC AOC S S S S =+=+ 进行求解即可； （3）分两种情况讨论：当点P 在x 轴上方时，当点P 在x 轴下方时，分别求解即可．【小问1详解】将()2,0A -，()8,0B ，()0,4C 代入抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，得04206484a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩，解得14324a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， 所以，抛物线表达式为213442y x x =-++； 【小问2详解】如图，过点D 作DE ⊥x 轴于E ， 90DEB COB ∴∠=∠=︒，的∵()2,0A -，()8,0B ，()0,4C ，10,8,4,2AB AC BC OB OC OA ∴========， 222AB AC BC =+ ，ABC ∴ 直角三角形且90ACB ∠=︒，将ABC 沿AC 所在直线折叠，得到ADC ，点B 的对应点为D ，此时，点B 、C 、D 三点共线，BC =DC ，ABC ADC S S =△△，DBE CBO ∠=∠ ，DBE CBO ∴ ，2DB DE BE CB OC BO∴===， 8,28OB OE DE OC ∴====，()8,8D ∴-，∴四边形OADC 的面积111124242222ADC AOC ABC AOC S S S S AC BC OA OC =+=+=⋅⋅+⋅⋅=⨯+⨯⨯= ；【小问3详解】为当点P 在x 轴上方时，∵PCB ABC ∠=∠，∴CP x ∥轴，∴点P 的纵坐标为4，即2134442x x =-++， 解得6x =或0（舍去） ()6,4P ∴；当点P 在x 轴下方时，设直线CP 交x 轴于F ，∵PCB ABC ∠=∠，∴CF BF =，设OF t =，则8CF BF t ==-，在Rt COF 中，由勾股定理得222OC OF CF +=，即()22248t t +=-，解得3t =， ()3,0F ∴，()0,4C ，∴设直线CF 解析式为4y kx =+，即034k =+，解得43k =-， ∴直线CF 的解析式为443y x =-+， 令241344342x x x -+=-++，解得343x =或0（舍去），的当343x =时，2134334100443239y ⎛⎫=-⨯+⨯+=- ⎪⎝⎭ 34100,39P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； 综上，()6,4P 或34100,39⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题目，涉及待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的逆定理，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握知识点并能够灵活运用是解题的关键。
2022年山东省菏泽市中考数学试题及答案解析
2022年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2022的相反数是( )A. −2022B. 2022C. −12022D. 120222.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2～3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为( )A. 0.4×108B. 4×107C. 4.0×108D. 4×1063.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是( )A.B.C.D.4.如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC=36°，则∠D1AD=( )A. 48°B. 66°C. 72°D. 78°5.射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是( )A. 平均数是9环B. 中位数是9环C. 众数是9环D. 方差是0.86.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，M是对角线BD上的一个动点，CF=BF，则MA+MF的最小值为( )A. 1B. √2C. √3D. 27.根据如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y=a与一次函数y=bx+c的图象大致是( )xA. B. C. D.8.如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB=DE=2，DG=3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 分解因式：x 2−9y 2=______．10. 若1√x−3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．11. 如果正n 边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n =______．12. 如图，等腰Rt △ABC 中，AB =AC =√2，以A 为圆心，以AB 为半径作BDC⏜；以BC 为直径作CAB ⏜.则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)13. 若a 2−2a −15=0，则代数式(a −4a−4a )⋅a 2a−2的值是______．14. 如图，在第一象限内的直线l ：y =√3x 上取点A 1，使OA 1=1，以OA 1为边作等边△OA 1B 1，交x 轴于点B 1；过点B 1作x 轴的垂线交直线l 于点A 2，以OA 2为边作等边△OA 2B 2，交x 轴于点B 2；过点B 2作x 轴的垂线交直线l 于点A 3，以OA 3为边作等边△OA 3B 3，交x 轴于点B 3；……，依次类推，则点A 2022的横坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
2022年山东省菏泽市中考数学试题(解析版)
一、选择题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置〕1．〔2022·菏泽〕以下各对数是互为倒数的是〔〕A．4和﹣4B．﹣3和13C．﹣2和12D．0和0考点：倒数．A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形．应选D．考点：轴对称图形．3．〔2022·菏泽〕如下列图，该几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．应选C．考点：简单组合体的三视图．4．〔2022·菏泽〕当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是〔〕A．﹣1B．1C．3D．﹣3【答案】B．考点：代数式求值；绝对值．5．〔2022·菏泽〕如图，A，B的坐标为〔2，0〕，〔0，1〕，假设将线段AB平移至A1B1，那么a+b的值为〔〕A．2B．3C．4D．5【答案】A．【解析】试题分析：由B 点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A 点向右平移了1个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a =0+1=1，b =0+1=1，故a +b =2．应选A ． 考点：坐标与图形变化-平移．6．〔2022·菏泽〕在▱ABCD 中，AB =3，BC =4，当▱ABCD 的面积最大时，以下结论正确的有〔 〕 ①AC =5；②∠A +∠C =180°；③AC ⊥BD ；④AC =BD ．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据题意得：当▱ABCD 的面积最大时，四边形ABCD 为矩形，∴∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AC =BD ，∴AC =2234+=5，①正确，②正确，④正确；③不正确；应选B ． 考点：平行四边形的性质．7．〔2022·菏泽〕如图，△ABC 与△A ′B ′C ′都是等腰三角形，且AB =AC =5，A ′B ′=A ′C ′=3，假设∠B +∠B ′=90°，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为〔 〕 A ．25：9 B ．5：3 C ．：D ．5：3【答案】A ．考点：互余两角三角函数的关系．8．〔2022·菏泽〕如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =∠ADB =90°，反比例函数6y x=在第一象限的图象经过点B ，那么△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为〔 〕 A ．36 B ．12 C ．6 D ．3 【答案】D ．考点：反比例函数系数k 的几何意义；等腰直角三角形．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内〕9．〔2022·菏泽〕2022年春节期间，在网络上用“百度〞搜索引擎搜索“开放二孩〞，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为． 【答案】4.51×107． 【解析】试题分析：45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．故答案为：4.51×107． 考点：科学记数法—表示较大的数．10．〔2022·菏泽〕如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按以下方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，那么∠1的度数是． 【答案】15°． 考点：平行线的性质．11．〔2022·菏泽〕某校九年级〔1〕班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，那么这个班同学年龄的中位数是岁． 【答案】15． 【解析】试题分析：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁； 故答案为：15． 考点：中位数．12．〔2022·菏泽〕m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，那么224m m -=． 【答案】6．试题分析：∵m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，∴2230m m --=，∴223m m -=，∴224m m -=6，故答案为：6．考点：一元二次方程的解；条件求值．13．〔2022·菏泽〕如图，在正方形ABC D 外作等腰直角△CDE ，DE =CE ，连接BE ，那么tan ∠EBC =． 【答案】13． 考点：正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形．14．〔2022·菏泽〕如图，一段抛物线：y =﹣x 〔x ﹣2〕〔0≤x ≤2〕记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，假设点P 〔11，m 〕在第6段抛物线C 6上，那么m =． 【答案】﹣1．∴m =﹣1．故答案为：﹣1．考点：二次函数图象与几何变换；抛物线与x 轴的交点；规律型．三、解答题〔此题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内〕15．〔2022·菏泽〕计算：222cos6012( 3.14)π--+-+-． 【答案】1224+．试题分析：原式利用负整数指数幂法那么，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法那么计算即可得到结果． 试题解析：原式=11223142-⨯+=1224+ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 16．4x =3y ，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值． 【答案】0． 【解析】试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可． 试题解析：原式=22222442x xy y x y y -+-+-=243xy y -+． ∵4x =3y ，∴原式=233y y y -⨯+=0． 考点：整式的混合运算—化简求值．17．〔2022·菏泽〕南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B 处时，测得该岛位于正北方向20(13)+海里的C 处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A 处的鱼监船前往C 处护航，C 位于A 处的北偏东45°方向上，A 位于B 的北偏西30°的方向上，求A 、C 之间的距离． 【答案】2考点：解直角三角形的应用-方向角问题．18．〔2022·菏泽〕列方程或方程组解应用题：【答案】3.2克．考点：分式方程的应用．19．〔2022·菏泽〕如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．〔1〕求证：四边形DEFG是平行四边形；〔2〕假设M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕6．【解析】试题分析：〔1〕根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=12BC，DG∥BC且DG=12BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；〔2〕先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．试题解析：〔1〕∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=12BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=12BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；〔2〕∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由〔1〕有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．考点：平行四边形的判定与性质．20．〔2022·菏泽〕如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线myx与直线y=﹣2x+2交于点A〔﹣1，a〕．〔1〕求a，m的值；〔2〕求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．【答案】〔1〕a=4，m=﹣4；〔2〕〔2，﹣2〕．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．21．〔2022·菏泽〕如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC 于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．〔1〕求证：PC是⊙O的切线；〔2〕假设PC=3，PF=1，求AB的长．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕8．考点：切线的判定；切割线定理．22．〔2022·菏泽〕锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯〞智力竞答节目，答对最后两道单项选择题就顺利通关，第一道单项选择题有3个选项，第二道单项选择题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助〞可以用〔使用“求助〞一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项〕．〔1〕如果锐锐两次“求助〞都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．〔2〕如果锐锐两次“求助〞都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．〔3〕如果锐锐将每道题各用一次“求助〞，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．【答案】〔1〕14；〔2〕16；〔3〕16．【解析】试题分析：〔1〕锐锐两次“求助〞都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为14，即可得出结果；〔2〕由题意得出第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，即可得出结果；〔3〕用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果．试题解析：〔1〕第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；考点：列表法与树状图法；应用题．23．〔2022·菏泽〕如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．〔1〕如图1，假设∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：A D=BE；②求∠AEB的度数．〔2〕如图2，假设∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：A E=23CM+233BN．【答案】〔1〕①证明见解析；②80°；〔2〕证明见解析．【解析】试题分析：〔1〕①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC〞，利用全等三角形的判定〔SAS〕即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE；②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；〔2〕根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用〔1〕的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论．试题解析：〔1〕①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．∵CM⊥DE ，∴∠CMD =90°，DM =EM ．在Rt △CMD 中，∠CMD =90°，∠CDM =30°，∴DE =2DM =2×tan CMCDM∠=23CM ．∵∠BEC =∠ADC =180°﹣30°=150°，∠BEC =∠CEM +∠AEB ，∴∠AEB =∠BEC ﹣∠CEM =150°﹣30°=120°，∴∠BEN =180°﹣120°=60°．在Rt △BN E 中，∠BNE =90°，∠BEN =60°，∴BE =sin BNBEN∠=233BN ． ∵AD =BE ，AE =AD +DE ，∴AE =BE +DE =323BN ． 考点：等腰三角形的性质．24．〔2022·菏泽〕在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax bx =++过B 〔﹣2，6〕，C 〔2，2〕两点． 〔1〕试求抛物线的解析式；〔2〕记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积； 〔3〕假设直线12y x =-向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC 〔包括端点B 、C 〕局部有两个交点，求b 的取值范围． 【答案】〔1〕2122y x x =-+；〔2〕3；〔3〕158＜b ≤3．【解析】试题分析：〔1〕根据待定系数法即可解决问题．交点H 〔1，3〕，∴S △BDC =S △BDH +S △DHC =1313312222⨯⨯+⨯⨯=3； 〔3〕由212122y x b y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得到x 2﹣x +4﹣2b =0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4〔4﹣2b 〕=0，考点：待定系数法求二次函数解析式；平移的性质；二次函数的性质．。
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菏泽市中考数学试卷及答案Revised by Jack on December 14,2020菏泽市二O 一O 年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题30分，非选择题90分，共120分.考试时间为120分钟.2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚.3．请将选择题的正确答案代号（ABCD ）填写在相应的“答题栏”内,将非选择题的答案直接答在试卷上.一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第三页该题相应的答题栏内，每小题选对得3分，共30分.1．2010年元月19日，山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃，最低气温是6-℃，那么我市元月20日的最大温差是℃ B.6℃ ℃ ℃2．负实数a 的倒数是 A.a - B.1a C.1a- D.a 3.下列运算正确的是A ．22()()a b b a a b +-=- B.22(2)4a a -=- C.3362a a a += D.224(3)9a a -=4.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何本的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是5.如图，直线,PQ MN C ∥是MN 上一点，CE 交PQ 于A ，CF 交PQ 于B ，且90ECF ∠=°，如果50FBQ ∠=°，则ECM ∠的度数为° B. 50°C. 40°D. 30°（4题（5题6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点A′,则△A′BG的面积与该矩形面积的比为A.112B.19C.18D.167.如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径记为r，扇形的半径记为R ,那么=2r=r =3r =4r8.如图，菱形ABCD中，60B∠=°，2AB=cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为A．23cm 334339.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该A.不大于54m3 B．小于54m3C.不小于45m3 D．小于45m310.某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是A．12B.13C.14D.34（7题（8题（9题菏泽市二O 一O 年初中学业水平考试数学试题一、选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 11．将多项式32269a a b ab -+分解因式得____________.12.月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为____________米.13.若关于x 的不等式325m x -<的解集是2x >,则实数m 的值为____________. 14.已知2是关于x 的一元二次方程240x x p +-=的一个根，则该方程的另一个根是____________.15.已知点P 的坐标为（m,n ），O 为坐标原点，连结OP ，将线段OP 绕O 点顺时针旋转90°得OP '，则点P '的坐标为____________.16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(,)a b 进入其中时，会得到一个新的实数:21a b +-，例如把（32，-）放入其中，就会得到23(2)16+--=.现将实数对（23--，）放入其中，得到的实数是____________.17.如图，在正方形ABCD 中，O 是CD 边上的一点，以O 为圆心，OD 为半径的半圆恰好与以B 为圆心，BC 为半径的扇形的弧外切，则∠OBC 的正弦值为____________.（17题（18题图）18．如图，三角板ABC 的两直角边AC ，BC 的长分别为40cm 和30cm ，点G 在斜边A B 上，且BG =30cm,将这个三角板以G 为中心按逆时针旋转90°至△A ′B ′C ′的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD ）的面积为____________.三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．(本题满分12分，每小题4分) （1）计算：124sin 60;-π0°+(4-)（2）解不等式组3(2)8,.2x x x x +<+⎧⎪⎨⎪⎩-1≤3（3）解分式方程112.22x x x-+=--20.（本题满分8分）如图所示，在Rt 9030ABC C A ∠=︒∠=︒△中,，，BD 是ABC ∠的平分线，5CD =cm ，求AB 的长.21.（本题满分10分）某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图信息填写下表：平均数 中位数 众数 初三（1）班 85 85 初三（2）班8580（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些请说明理由.22.（本题满分12分）如图，OAB △中，,30OA OB A O =∠=°,⊙经过AB 的中点E 分别交OA 、OB 于C 、D 两点，连接CD .（1）求证：AB 是O ⊙的切线； （2）求证：CD AB ∥；（3）若43,.CD OCED =求扇形的面积23．（本题满分12分）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%.（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵 （2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗最低费用是多少24．（本题满分12分）如图所示，抛物线2y ax bx c =++经过原点O ，与x 轴交于另一点N ,直线4y kx =+与两坐标轴分别交于A 、D 两点，与抛物线交于(1,)B m 、(2,2)C 两点.（22题（1）求直线与抛物线的解析式.（2）若抛物线在x 轴上方的部分有一动点(,)P x y ，设PON ∠=α，求当PON △的面积最大时tan α的值.（3）若动点P 保持（2）中的运动路线，问是否存在点P ，使得POA △的面积等于PON △面积的815若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.数学（A ）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDDCCDBCA二、填空题：11．2(3)a a b - 12.83.810⨯ 13.3(3)m =填也可以 14.6-15.(,)n m - 16.0 317.5144三、解答题：19.解：（1）原式=3234112-⨯+= ·············································4分 （2）解①得x <1 ········································································1分24题图解②得x ≤-2 ············································································3分 所以原不等式的解集是x ≤-2 ·······················································4分 （3）原方程两边同乘以2x -得(1)2(2)1x x --+-=解得2x = ·················································································2分 检验知2x =是原方程的增根 ·························································3分 所以原方程无解 ·········································································4分 20．解：在Rt ABC △中，9030C A ∠=︒∠=︒,，BD 是ABC ∠的平分线,30.ABD CBD AD DB ∴∠=∠=∴=°.又在Rt ,5CBD CD =△中cm.10BD ∴=cm.53BC ∴=cm,2103AB BC ==cm ···············································8分21．解：（1）中位数填85，众数填100 ·········································3分 （2）因两班的平均数都相同，但初三（1）班的中位数高，所以初三（1）班的成绩较好. ························································6分（3）如果每班各选2名同学参加决赛，我认为初三（2）班实力更强些.因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三（2）班的成绩为100分，而初三（1）班的成绩为100分和85分. ······························································································· 10分22.证明：（1）证明：连接,,,OE OA OB E AB OE AB =∴⊥是的中点,.AB O ∴是⊙的切线 ······························ 4分（2）证明：在,,,,OAB OCD COD AOB OC OD OA OB ∠=∠==△△中,.OCD OAB ∴∠=∠.CD AB ∴∥ ···············································································8分 （3）解：,30CD AB A ∠=∥°，,43OE AB CD ⊥=，30OCD∴∠=°,,120 OE CD CF COD⊥=∠=°,120164,3OCEDOC Sπ====π.扇形·16360······································· 12分23．解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为（500-x）棵，由题意得50x+80(500-x)=28000.解得x=400.所以500-x=100.答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵. ······························4分（2）由题意得:5080(500)x x+-≤34000,解得x≥200,（注意x≤500)答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗. ························8分（注意：得到购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗……也对）（3）由题意得90%95%(500)92%,x x x+-⨯≥500解得≤300.设购买两种树苗的费用之和为y,则5080(500)4000030.y x x x=+-=-在此函数中，y随x的增大而减小,所以当300x=时，y取得最小值，其最小值为400003030031000.-⨯=答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元. ·································· 12分24．（1）将点(2,2)C代入直线4y kx=+可得1,k=-所以直线的解析式为 4.y x=-+当1x=时,3y=，所以B点的坐标为（1，3），将,,B C O三点的坐标分别代入抛物线2y ax bx c=++,可得3,422,0.a b ca b cc++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得2,5,0.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以所求的抛物线为225y x x =-+. ································4分 （2）因ON 的长是以定值，所以当点P 为抛物线的顶点时，PON △的面积最大，又该抛物线的顶点坐标为525,48⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时255tan 82y x ===54:. ····································8分 （3）存在把0x =代入直线4y x =-+得4y =,所以点(0,4)A 把0y =代入抛物线225y x x =-+得0x =或52x =,所以点5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 设动点P 坐标为(,)x y ，其中252502y x x x ⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭ 则得：1||22OAP S OA x x ==△· 115||222ONP S ON y ==⨯△··225(25)(25)4x x x x -+=-+ 由8,15OAP ONP S S =△△即282=(25)15x x x -+5·4 解得0x =或1x =,舍去0x =得1x =,由此得3y = 所以得点P 存在，其坐标为（1，3）. ··········································· 12分。