电容器与静电能
静电场中的能量知识点总结
静电场中的能量知识点总结静电场是指一系列被静电荷所产生的电场分布。
静电场中的能量是指电荷在电场中所具有的能量。
在静电场中，电荷与电场之间相互作用，电场对电荷有做功的能力，同时电荷也对电场造成了能量耗散，因此静电场中的能量是电场与电荷之间相互转化的结果。
静电场中的能量可以分为两部分：电势能和电场能。
电势能是指电荷在电场中由于位置而具有的能量，与电荷的位置有关，而不依赖于电荷的运动状态。
电势能可以通过电势来表示，电势是描述电场能量分布的物理量。
电势是单位正电荷在某点的电势能，具有标量性质。
在静电场中，电势能与电势之间有如下关系：电势能等于电荷与电势的乘积。
电势能的表达式为U=qV，其中U为电势能，q为电荷量，V为电势。
电场能是指电荷在电场中由于电场而具有的能量，与电荷的位置和运动状态有关。
电场能是电荷在电场力作用下的动能转化而来的。
当一个电荷从一个点移动到另一个点时，由于电场力做功，电场能发生变化。
在静电场中，电场能可以表示为电荷与电场的乘积。
电场能的表达式为E=½mv²=qV，其中E为电场能，m为电荷的质量，v为电荷的速度，q为电荷的电量。
静电场中的电场能可以通过电势差（电压）来描述，电势差是指单位电荷在电场中移动时所获得的电势能的变化量。
电势差等于两点之间的电势差乘以单位正电荷的电量。
静电场中的能量转化伴随着能量守恒定律的成立。
能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量总量保持不变，只能从一种形式转化为另一种形式。
在静电场中，电势能和电场能之间可以相互转化，但总能量保持不变。
静电场中的能量转化还涉及到电场与电荷之间的能量传递。
当一个电荷在电场中运动时，电场对电荷做功，将电势能转化为电场能。
电场能可以继续传递给其他电荷，使其获得动能。
这种电场能的传递导致了电荷之间的相互作用和电场的扩散。
静电场中的能量还与电容器的存储能量有关。
电容器是由两个导体之间通过一种介质进行隔离的器件，具有储存电荷的能力。
静电场与电容器的关系
静电场与电容器的关系静电场和电容器是电学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将探讨静电场与电容器的关系，包括它们的基本概念、相互作用机制以及在实际应用中的重要性。
一、静电场的基本概念静电场是由电荷所产生的一种力场。
在静止的电荷周围，存在一个与电荷性质相关的场，被称为静电场。
静电场可以用矢量形式的电场强度来描述，记作E，单位是牛顿/库仑。
二、电容器的基本概念电容器是一种用来储存电荷的装置，由两个导体板和介质组成。
导体板上带有等量异号电荷时，它们之间会形成电场，并储存电能。
电容器的电容量C定义为单位电压下，电容器储存的电荷量，单位是库仑/伏。
三、静电场对电容器的影响静电场是电容器存储电荷与电能的基础。
电容器两端存在电势差（电压），当外加电压施加于电容器时，静电场会引起电容器中的电子重新分布，直到内部电场与外加电场达到平衡。
这种平衡状态下，电容器可以储存电能，并且能够根据需要释放。
四、电容器在静电场中的应用电容器在电学和电子技术中有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用示例：1. 平行板电容器：平行板电容器是最常见的电容器类型之一。
它由两块平行金属板和一层绝缘介质组成。
应用中，通过改变金属板之间的距离或改变介质的性质，可以调节电容器的电容量，从而实现对电荷储存和释放的控制。
2. 电容传感器：电容传感器利用静电场与物体的接触，通过改变电容器的电容量来感知和测量物体的性质。
例如，电容式触摸屏利用手指与触摸屏之间的电容变化来实现交互操作。
3. 电子滤波器：电子滤波器是由电容器和电感器组成的电路，用于对电信号进行滤波和调节。
电容器在滤波器中起到阻止低频信号通过，只传递高频信号的作用，从而实现对信号的处理和控制。
4. 静电消除器：静电场可以导致物体带电，产生静电干扰。
电容器可以作为静电消除器的一部分，通过收集和释放静电，来减少或消除静电干扰对设备和电路的影响。
五、总结静电场与电容器之间存在着紧密的联系。
电容器 静电场的能量
E
– –
r
A d B
1）设极板带电 ， 求极板间电场分布 E E r ; Q ：
2）由场强积分法求两极 板间电势差绝对值 ：
ΔU
E dr
Q 3）由电容器电容的定义 求电容值 C ： U
§3-2-4 电容器及其电容
例1 一电容器的两极板都是连长为a的正方形金属板，
2
2
O R
§3-2-5 静电场的能量
-q +q +q + + + + + -q
+
+
+
+ t d
+
课堂小结
§3-2-5 静电场的能量
1 n 一、点电荷系的的相互作用能 W qiU i 2 i 1
二、连续带电体的静电能 三、电容器的储能
1 W Udq 2 q
2
1 1 Q 2 W QU CU 2 2 2C
a
a Q a
Q
a
-Q
§3-2-5 静电场的能量
练习：如图，在每边长为a 的正六边形各顶点处有固定 的点电荷，它们的电量相间的为Q或-Q。
六个点电荷 W 3Q ( 2 5 ) 6 4 0 a 3 2 系统电势能为 (2) 余下四个点电荷系统的电势能为
7 W4 ( ) 4 0 a 3 2 Q2 2
例4 在图示的电路中C1=C3=2μF ， C2=C4=C5=1μF ε=600V 试求各个电容器上的电势差？
C1
A
C2
B
C3
C4
C5
提示：由环路定理 E dl 0 由高斯定理 E ds q / ε0
静电感应、电容器与电容
【本讲教育信息】一、教学内容电容和电容器本讲主要讲解电容、电容器的相关内容。
二、考点点拨电容、电容器的分析与计算主要是和带电粒子在电场中的运动，稳恒电路综合在一起考查，高考中在选择题和计算题都有出现。
三、跨越障碍 （一）静电感应1、静电感应：把导体放在外电场E 中，由于导体内的自由电子受电场力作用而定向移动，使导体的两端出现等量的异种电荷（近端感应出异种电荷，远端感应出同种电荷），这种现象叫静电感应。
2、静电平衡：发生静电感应的导体两端感应出的等量异种电荷形成一附加电场E '，当感应电荷的电场与外电场大小相等，即E =E '时，自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态。
3、静电屏蔽（1）导体空腔（不论是否接地）内部的电场不受腔外电荷的影响。
（2）接地的导体空腔（或丝网）外部电场不受腔内电荷的影响。
例1：如图所示，把原来不带电的金属球壳B 的外表面接地，将一带正电q 的小球A 从小孔中放入球壳内，但不与B 发生接触，达到静电平衡后，则A. B 带负电B. B 的空腔内电场强度为零C. B 的内表面电场强度为2/r kq E = （r 为球壳内半径）D. 在B 的外面把一带负电的小球向B 移时，B 内表面电场强度变小解析：把金属壳接地时，金属壳B 和地球就可看成一个大导体。
相对小球A 来说，B 的内表面是近端，地球另一侧是远端，因此B 的内表面被A 感应而带负电（即B 带负电），地球另一侧带正电，所以A 选项正确；因为金属壳B 的内表面带负电，电场线由A 指向内表面，所以B 选项不正确；因为B 的内表面的电场强度等于A 球和B 内表面的负电荷形成的电场的叠加，可知B 的内表面场强2/r kq E >，所以C 项错；由于静电屏蔽的作用，当把一带负电的小球移向B 时，B 的内表面电场强度不变，故选A 。
答案：A（二）电容器、电容1、两个彼此绝缘又相互靠得很近的导体就是一个电容器。
电容器充放电过程中能量损失问题的讨论.
电容器充放电过程中能量损失问题的讨论
三.电容器充电过程的能量损失
如图所示电源对电容器充电,充 电完毕后电容器所储静电能: 1 2 We c 2 在此过程中流过电源的总电量 q cU c
2 电源作功: A q c
所以:
A 2We
能量损失在何处?
分析:设电路的等效电阻为R
电容器充放电过程中能量损失问题的讨论
电磁学专题——
电容器充放电过程中能量 损失问题的讨论
1
电容器充放电过程中能量损失问题的讨论
一.问题的提出
1.设有两个电容器，C1带电量q1，C2带电量q2， 现将 两电容器连成如图所示:
(1)系统在连通前后静电能有何变化。
(2)若静电能减少，分析静电能损失的原因。
u iR
两边同乘以idt并对t从 0 积分(idt=dq)
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9
电容器充放电过程中能量损失问题的讨论
分析:设电路的等效电阻为R
u iR
两边同乘以idt并对t从 0 积分(idt=dq)
2 dq udq 0 i Rdt
t 0
2
(u10 [(u10
1 1 1 u 20 )Q ( )Q 2 2 c1 c 2 1 1 1 c1c 2 (u10 u 20 ) u 20 ) ( ) ]Q 2 c1 c 2 c1 c 2
1 (u10 u 20 )Q 2 1 q1 q 2 q1c 2 q 2 c1 ( ) 2 c1 c 2 c1 c 2 (c 2 q1 c1 q 2 ) 2 2c1c 2 (c1 c 2 )
电容器充放电过程中能量损失问题的讨论
设q为0-t时间内从 c1上流走的电量. u1为t时刻C1上的电压 u2为t时刻C2上的电压 写出回路电压方程
高二物理电容器与静电问题的归纳
嗦夺市安培阳光实验学校高二物理电容器与静电问题的归纳粤教版一. 本周教学内容：电容器与静电问题的归纳二. 学习目标：1、掌握平行板电容器两类典型问题的求解方法。
2、电容器问题与能量的结合问题的分析思路。
3、静电平衡问题的典型问题分析。
三. 重难点解析：1、电容器——容纳电荷的容器（1）基本结构：由两块彼此绝缘互相靠近的导体组成。
（2）带电特点：两板电荷等量异号，分布在两板相对的内侧。
（3）板间电场：板间形成匀强电场（不考虑边缘效应），场强大小E=U/d，方向始终垂直板面。
充电与放电：使电容器带电叫充电；使充电后的电容器失去电荷叫放电。
充电过程实质上是电源逐步把正电荷从电容器的负极板移到正极板的过程。
由于正、负两极板间有电势差，所以电源需要克服电场力做功，正是电源所做的这部分功以电能的形式储存在电容器中，放电时，这部分能量又释放出来。
电容器所带电量：电容器的一个极板上所带电量的绝对值。
击穿电压与额定电压：加在电容器两极上的电压如果超过某一极限，电介质将被击穿而损坏电容器，这个极限电压叫击穿电压；电容器长期工作所能承受的电压叫做额定电压，它比击穿电压要低。
2、电容（1）物理意义：表征电容器容纳（储存）电荷本领的物理量。
（2）定义：使电容器两极板间的电势差增加1V所需要增加的电量。
电容器两极板间的电势差增加1V所需的电量越多，电容器的电容越大；反之则越小。
定义式：UQC∆∆=式中C表示电容器的电容，△U表示两板间增加的电势差，△Q表示当两板间电势差增加△U时电容器所增加的电量。
电容器的电容还可这样定义：UQC=，Q表示电容器的带电量，U表示带电量为Q时两板间的电势差。
电容的单位是F，应用中还有μF和pF，1F=pF10F10126=μ。
注意：电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量，完全由电容器本身属性决定，跟电容器是否带电，带电量多少以及两板电势差的大小无关。
（3）电容大小的决定因素电容器的电容跟两极板的正对面积、两极板的间距以及两极板间的介质有关。
静电容量和电容
静电容量和电容静电容量和电容是电学中常用的两个概念，它们在电路设计和电子设备中发挥着重要的作用。
本文将从理论和应用两个方面对静电容量和电容进行介绍和解释。
一、静电容量静电容量是指导体存储电荷的能力。
当导体上带有电荷时，它会形成电场，而静电容量就是导体上存储的电荷量和电场强度之比。
静电容量的单位是法拉（F），它的大小取决于导体的几何形状和材料特性。
静电容量与导体的形状有关。
例如，当我们将两个平行金属板之间加上电荷时，它们之间就会形成一个电场。
这两个金属板就构成了一个电容器，其静电容量与金属板的面积成正比，与板间距离成反比。
这也是为什么电容器的结构常常采用平行金属板的原因。
静电容量与导体的材料特性有关。
导体材料的介电常数越大，静电容量也越大。
介电常数是一个表示物质在电场中相对响应程度的物理量。
常见的导体材料如金属，其介电常数接近于1；而绝缘体材料如电容器中的介质，其介电常数通常大于1，因此电容器能够存储更多的电荷。
二、电容电容是指电容器的电容量。
电容是一种被动元件，用于存储电荷和能量。
它由两个导体之间的绝缘介质隔开，可以阻止电荷的直接流动。
电容器由两个导体板和介质组成，当在电容器的两个板上施加电压时，电容器会存储电荷，并产生电场。
电容的大小取决于电容器的静电容量以及施加的电压。
电容的计算公式为C=Q/V，其中C表示电容，Q表示电荷量，V表示电压。
从公式中可以看出，电容与电荷量成正比，与电压成反比。
这也意味着，给定电压下，电容器存储的电荷量越大，电容越大。
电容在电路中有广泛的应用。
例如，电容器可以用作滤波器，通过选择合适的电容值可以滤除电路中的噪声信号。
电容器还可以用作电源电压的稳压器，通过存储电荷来平稳输出电流。
此外，电容器还可以用于存储能量，如蓄电池和超级电容器。
总结静电容量和电容是电学中重要的概念。
静电容量是指导体存储电荷的能力，与导体的形状和材料特性有关。
电容是指电容器的电容量，由两个导体之间的绝缘介质隔开，用于存储电荷和能量。
6-(4-5)电容 电容器 静电场的能量和能量密度
R1+ + + R2 +
平行板电 容器电容
第六章 静电场中的导体和电介质
10
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
例3 球形电容器的电容 解 设内外球带分别带电 设内外球带分别带电±Q Q ( R1 < r < R2 ) E= 2 4 π ε 0r
v v U = ∫ E ⋅ dl dl
l
Q R2 dr = 4 π ε 0 ∫R1 r 2 Q 1 1 = ( − ) 4 π ε 0 R1 R2
E = E+ + E − λ λ = + 2 π ε 0 x 2 π ε 0 (d − x)
第六章 静电场中的导体和电介质
v E
−λ
o
P
x d −x
d
x
13
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
U =
∫
d −R
R
Edx
2R
λ = 2 πε0
∫
d −R
R
1 1 ( + )dx x d−x
+λ
v E
−λ
λ d−R λ d = ln ≈ ln πε0 R πε0 R
第六章 静电场中的导体和电介质
6
B
v v E ⋅ dl
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
平行平板电容器 例1 平行平板电容器 σ Q 解 E= = ε 0 ε r ε 0ε r S
U = Ed = Qd
+ + + + + + Q
εr
d
ε 0ε r S
- - - - - - −Q
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保守力场
自由电荷q自产生的电场性质相同
3. 归纳
(1) 有PD介质r存e00在EE时D，出现0E三 个P物理量 E、P、D
(2) 解题一般步骤
由q自
D dS q自
D
E
D
P 2e 0 E
由q自
D dS q自
D
E
D
P e0E
例1.一个带正电的金属球，半径为R电量为q，浸在一个
则： q C VA
E、F上的感应电荷影响VA
如何消除其它导体的影响？ 静电屏蔽
F
VA–VB q
不受E、F的影响
这种由A、B组成的导体系统 电容器 8
电容器 的电容：
CAB
VA
q VB
或C
q
V
q U
A、B为电容器的两极板，U为电容器的电压。
注：组成电容器的两极导体，并不要求严格的屏蔽， 只要两极导体的电势差，不受或可忽略外界的影响即可。
大油箱q中，油的相分对析介：电电荷常q数及为电介r。质求呈E球、对V(称r)、分σ布。
R
则有：E
D
V P E dl
则E、D也为球对称分布
解：取半径为r的高斯同心球面
r<R
rR
D dS
qi
0
D dS D 4r 2
qi q
D 0
D
q
4r 2
er
r<R E
rR E r<R V rR
单位：F（法拉）
电容C
与导体的尺寸形状有关
1 F106 μF 1012 pF
如同容器装水： 电容C反映了孤立导体容纳电荷
的能力。
7
例：一个带电导体球的电容
设球带电q
q V
4 0 R
C
q V
4 0R
地球半径 R=6.4106m C 700106F 700 F
2. 电容器的电容
B
q A
q
E
带电q的A导体旁若有其它导体E、F
0
4 0(
q
r0r
R
2 er
)E
E dr
r Rq
V
4 r 0r
q
4q0r 4 r
2 0
R
3
r R:
P
e0E
r
1
0E
1
1
r
q
4r 2
er
q- -
-
-
-
q
-
-
R
-
--
DR
ER
VR
束缚电荷面密度:
' Pn P rR
'
q
4R2
r
r
1
束缚电荷电量：
Q
4R2
'
r 1 r
q
oR
②板间充满电介质时，电容将增大到真空时的 r倍。10
2) 球形电容器：
两个同心的金属球壳带有等量异号电荷
q0 E 0 r R1
E 0 r R2
V12
R2 R1
q0
R2 R1
E
q0
4 0r 2
er
R1 r R2
若两球壳间有电介质则， E
q0 dr q0 q0
4 0 r r 2
三、电介质中静电场的基本规律 1. 有介质存在时的高斯定理：
电介质存在空间的电场由
ห้องสมุดไป่ตู้以两个平行导体平板为例：
自由电荷 共同产生
束缚电荷
S r
取高斯面S， 按高斯定理：
E0
dS
1
0
qi
实验结论：
E
1
r
E0
或
E0
r E
则有：
r
E
dS
1
0
q自
即：
r
0
E
dS
r
4
例2. 求(1)电介质中的电场强度、
电位移和极化强度； (2)电介质内
外表面的极化电荷面密度。
解 (1) D dS l S
D2πrl l
D
2πr
E
D ε0εr
2πε0εrr
(R1 r R2 )
方向沿径向向外
P
(
r
1)0E
r 1 2πrr
r
r
R2 R1
5
(2)
P
r 1 2πrr
内表面： (r R1 )
q自
引入：
r0
D E
介质介电常数
电位移矢量
D dS q自
1
D dS q自
有介质空间的高斯定理
说((32明))以：上D(讨1)d论SD对任q何E自形D与D状的与的单EE电处位d介处：S质对 C/都应 1m0 (成，2立且q自。方向一q束致) 等价
2. 环路定理
E dl 0
束缚电荷q束产生的电场与
' Pn
Pn rR1
P r R1
(r 1) 2π r R1
外表面： (r R2 )
P
r R2
(r 1) 2πrR2
r
R2 R1
6
四、电容和电容器
V 1. 孤立导体的电容
若一孤立导体带电q，
q
则该导体具有一定的电势V， 且V ∝q
定义：q C C：称为孤立导体的电容。
V 与q、V无关
V
13
例1.一平行板电容器，两极板间距为d、面积为S，其 中放置一厚度为t 的平板均匀电介质，其相对介电常
数为r ，求该电容器的电容C。
解：设极板面密度为、–
t
r
d 由高斯定理可得：
空气隙中 D
E1
0
介质中 D
E2
r0
V E1(d t) E2t
r 0
rd
r
1
t
与t的位置无关
电容C是表征电容器容纳电荷的能力的物理量。
电容器的形状、大小、结构多种多样，下面计算几种 常用电容器的电容。
1) 平行板电容器： S d 2
E
电容器内无电介质时：
E
0
1
0
q S
q S
VAB
Ed
qd
0S
C0
0S
d
9
电容器内充满电介质时：
q q 取底面积为S的高斯柱面，由高斯定理：
C
q
V
rd
r 0 S
r 1
t
d
0S r 1t
r
0S
d
t 、C t=d C r 0S
14d
例2. 两半径为R的平行长直导线，中心 间距为d，且dR, 求单位长度的电容。
E
2
0r
解：设两金属线的电荷线密度为 2R
E
E E
λ
2π0x
λ
2π0(d
V R2 dr ln R2
R1 2 0 r r
2 0 r R1
C L 2 0 r L
V ln R2 R1
2
C L1 ln R2 R1
R1
-
l-
+r
+ +
-+
R2
++ -L ++-
R2R1<<L
12
3. 电容器电容的计算 求解电容器电容的一般步骤： ①设两极板带等量异号电荷±q； ②计算板间场强（用高斯定理先求D，再求E） ，求极板间的电势差； ③由电容器电容的定义 C q 求电容。
r
DdS DdS D S 右
qi自 S
D
E
D
S
两极间的电势差：V
E dl E d
d
d
C q S 0 r S
V d d
C 、S、d1
若要增大C： 增大S、 减小d、 或选用r大的电介质
结论：
C0
0S
d
C rC0
①电容C只与电容器的结构及板间电介质有关；
4 0 r R1 4 0 r R2
q0
4 0 rr 2
q0
C
q0 V12
4 0 r R1R2
R2 R1
R2 q0 R1
当 R2
C 40rR1
11
3) 圆柱形电容器
两同轴金属圆柱面，其间充有介电常数为 的介质。
设两圆柱面单位长度上分别带电
DdS
D
2rl
l
D 2r
E
20
rr
R2 r R1