2019年秋北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若规定向东走为正，则－8 m 表示( ) A ．向东走8 m B ．向西走8 m C ．向西走－8 m D ．向北走8 m
2．数轴上点A ，B 表示的数分别为5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A ．－3＋5 B ．－3－5 C ．|－3＋5| D ．|－3－5| 3．下面与－3互为倒数的数是( ) A ．－13 B ．－3 C.1
3
D ．3
4．如图1，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是( )
图1
5.国家提倡“低碳减排”．某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为213000000度，将数据213000000用科学记数法表示为( )
A ．213×106
B ．21.3×107
C ．2.13×108
D ．2.13×109
6．下列说法错误的有( ) ①－a 一定是负数； ②若|a |＝|b |，则a ＝b ； ③一个有理数不是整数就是分数； ④一个有理数不是正数就是负数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．如图2所示，数轴上两点A ，B 分别表示有理数a ，b ，则下列四个数中最大的是( )
图2
A.a B ．b C.1a D.1
b
8．已知x －2的相反数是3，则x 2
的值为( ) A ．25 B ．1 C ．－1 D ．－25
9．把一张厚度为0.1 mm 的纸对折8次后的厚度接近于( ) A ．0.8 mm B ．2.6 cm C ．2.6 mm D ．0.18
mm
10．在某一段时间内，计算机按如图3所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是( )
图3
A.－54 B ．54 C ．－558 D ．558 请将选择题答案填入下表：
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．－2的相反数是________，－0.5的倒数是________． 12．绝对值小于2018的所有整数之和为________．
13．如图4所示，有理数a ，b 在数轴上对应的点分别为A ，B ，则a ，－a ，b ，－b 按由小到大的顺序排列是________________．
图4
14.若两个数的积为－20，其中一个数比－1
5
的倒数大3，则另一个数是________．
15．若数轴上的点A 表示的有理数是－3.5，则与点A 相距4个单位长度的点表示的有理数是__________．
16．若|x|＝5，y 2
＝4，且xy<0，则x ＋y ＝________．
三、解答题(共72分)
17．(6分)把下列各数填入相应的集合中：
－3.1，3.1415，－13，＋31，0.618，－22
7，0，－1，－(－3)．
正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}．
18．(6分)画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来． －5，2.5，－52，0，31
2.
19．(8分)计算：
(1)－24×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－56＋38－112；
(2)－9＋5×(－6)－(－4)2
÷(－8)；
(3)0.25×(－2)2
－⎣⎢⎡⎦
⎥⎤4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－232
＋1＋(－1)2018
；
(4)－42
÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－135－⎣⎢⎡⎦
⎥⎤56×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－⎝ ⎛⎭⎪⎫－123
.
20．(8分)规定一种新的运算：a ☆b ＝a ×b －a －b 2
＋1，例如：3☆(－4)＝3×(－4)－3－(－4)2
＋1.请你计算下列各式的值：
(1)2☆5； (2)(－2)☆(－5)．
21．(10分)某食品厂从生产的袋装食品中抽出20袋样品，检测每袋的质量是否符合标准，超
过或不足的部分分别用正、负数表示，数据记录如下表：
(1)样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少多少克？
(2)若标准质量为每袋450克，则抽检的总质量是多少克？
22．(10分)在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
图5
23．(12分)一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正，返回记为负，他的记录
如下(单位：米)：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少？
(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
24．(12分)在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c 满足|a＋2|＋(c－7)2＝0.
(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；
(2)画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上；
(3)P是数轴上任意一点，点P表示的数是x，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值为多少？
1．B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9．B 10．C 11.2 －2 12.0 13.－a <b <－b <a 14．10 15.－712或1
2
16.3或－3
17．解：正数集合：{3.1415，＋31，0.618，－(－3)，…}； 整数集合：{＋31，0，－1，－(－3)，…}； 负数集合：{－3.1，－13，－22
7，－1，…}；
负分数集合：{－3.1，－13，－22
7，…}．
18．图略 －5<－52<0<2.5<31
2
19．(1)13 (2)－37 (3)－8 (4)101
2
20．解：(1)2☆5＝2×5－2－52
＋1＝－16.
(2)(－2)☆(－5)＝(－2)×(－5)－(－2)－(－5)2
＋1＝－12.
21．解：(1)[(－5)×1＋(－2)×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3]÷20＝1.2(克)． 答：样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．
(2)20×450＋[(－5)×1＋(－2)×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3]＝9024(克)． 答：若标准质量为每袋450克，则抽检的总质量是9024克． 22．(1)－1 (2)0.5 (3)－32
3
或－9
23．解：(1)因为(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0， 所以守门员最后回到了球门线的位置． (2)因为5＋(－3)＝2， 2＋10＝12，12＋(－8)＝4，
4＋(－6)＝－2，－2＋12＝10，10＋(－10)＝0， 所以守门员离开球门线的最远距离为12米．
(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)． 答：他共跑了54米．
24．解：(1)由题意可知a ＋2＝0，c －7＝0， 解得a ＝－2，c ＝7.
因为b 是最小的正整数，所以b ＝1.
故答案为－2，1，7. (2)画出数轴如图所示：
(3)因为PA ＋PB ＋PC ＝10，所以|x ＋2|＋|x －1|＋|x －7|＝10. 当x ≤－2时，－x －2＋1－x ＋7－x ＝10， 解得x ＝－4
3
(舍去)．
当－2＜x ≤1时，x ＋2＋1－x ＋7－x ＝10， 解得x ＝0.
当1＜x ≤7时，x ＋2＋x －1＋7－x ＝10， 解得x ＝2.
当x ＞7时，x ＋2＋x －1＋x －7＝10， 解得x ＝16
3
(舍去)．
综上所述，当PA ＋PB ＋PC ＝10时，x 的值是0或2.。
北师大版七上 第二章 有理数及其运算 单元测试题(解析版)
北师大版七上第二章有理数及其运算单元测试题（一）一、选择题1、若向东走8米，记作+8米，那么他向西走4米可记为（）A. -4米B. |-4|米C. -（-4）米D. 4米2、如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A. a＞0B. a＜0C. a≥0D. a≤03、下列式子中，正确的是（）A. （-6）2=36B. （-2）3=（-3）2C. -62=（-6）2D. 52=2×54、如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A. a＜0，b＜0B. a＞0，b＞0C. a＜0，b＞0D. a＞0，b＜05、π-3的绝对值是（）A. 3B. πC. 3-πD. π-36、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109D. 3.6×1097、如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（）A. a＞0B. b＞cC. b＞aD. a＞c8、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab＞0；②|b-a|＝a-b；③a+b＞0；④1a＞1b；⑤a-b＜0；正确的有（）A. 3个B. 2个C. 5个D. 4个9、下列说法错误的是（）A. |-3|的相反数是-3B. 4的倒数是14C. （-3）-（-5）＝2D. -6、0、2这三个数中最小的数是010、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为（）A. 2a+bB. bC. -2a-bD. -b二、填空题11、-2018的倒数是______．12、在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为______．13、如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是______．14、已知规定一种新运算：x※y＝xy+1；x★y＝x+y-1，例如：2※3＝2×3+1＝7；2★3＝2+3-1＝4．若a※（4★5）的值为17，且a※x＝a★6，则x的值为______．15、计算：4-5＝______，|-10|-|-8|＝______．16、如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为______．三、解答题17、计算：-14+16÷（-2）3×|-3-1|．18、若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图，化简|c|-|c-b|+|a+b|+|b|．19、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？20、有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8；继续依次操作下去．问（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？21、检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）：+8，-9，+4，-7，-2，-10，+11，-3，+7，-5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？22、某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车辆；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售辆；（3）通过计算说明：本周实际销售总量达到了计划数量没有?（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少销售一辆扣元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元?23、定义☆运算观察下列运算：（+3）☆（+15）＝+18（-14）☆（-7）＝+21，（-2）☆（+14）＝-16（+15）☆（-8）＝-23，0☆（-15）＝+15（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号_____，异号______．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．（2）计算：（+11）☆[0☆（-12）]＝_____．（3）若2×（2☆a）-1＝3a，求a的值．一、选择题1、答案：A分析：根据题意把向东记作正，那么向西则为负，从而得出答案．解答：向东走8米记作+8米，那么向西走4米记作-4米．选A.2、答案：C分析：本题考查了绝对值的性质。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.若规定向东走为正，则-8m表示()。
A。
向东走8m B。
向西走8m C。
向西走-8m D。
向北走8m2.数轴上点A，B表示的数分别为5，-3，它们之间的距离可以表示为()。
A。
-3+5 B。
-3-5 C。
|-3+5| D。
|-3-5|3.下面与-3互为倒数的数是()。
A。
-11/3 B。
-3 C。
3 D。
334.如图1，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是()。
图1A。
-20g B。
-10g C。
10g D。
20g5.国家提倡“低碳减排”．某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为xxxxxxxx0度，将数据xxxxxxxx0用科学记数法表示为()。
A。
213×10^6 B。
21.3×10^7 C。
2.13×10^8 D。
2.13×10^76.下列说法错误的有()。
①-a一定是负数。
②若|a|=|b|，则a=b。
③一个有理数不是整数就是分数。
④一个有理数不是正数就是负数。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个7.如图2所示，数轴上两点A，B分别表示有理数a，b，则下列四个数中最大的是()。
图2A。
89 B。
67 C。
1/8 D。
ab8.已知x-2的相反数是3，则x的值为()。
A。
25 B。
1 C。
-1 D。
-259.把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后的厚度接近于()。
A。
0.8mm B。
2.6cm C。
2.6mm D。
0.1mm10.在某一段时间内，计算机按如图3所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是()。
图3A。
-54 B。
54 C。
-558 D。
558 请将选择题答案填入下表：题号答案1 C2 C3 B4 B5 C6 C7 A8 A9 B10 D总分 30二、填空题(每小题3分，共18分)11.-2的相反数是2，-0.5的倒数是-2.12.绝对值小于2的所有整数之和为-3.13.如图4所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，-a，b，-b按由小到大的顺序排列是-|a|，|a|，-|b|，|b|。
北师大版七年级上册 第二章 有理数及其运算单元测试卷(附答案)
．
15.将一根长 1 米的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，截至第 五次，剩下的
木棒长是________米．
16.小明学了计算机运算法则后，编制了一个如下图的程序，当他任意输入一
个有理数以后，计算机会计算出这个有理数的结果，请把各次结果填入表
内：
2/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
答：出发到收工 2 小组耗油 76 a 升．
２０．① 1 + 1 + 1 ++
1
1 2 23 3 4
2004 2005
＝1− 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + ...+ 1 − 1
22334
2004 2005
＝1− 1 2005
＝ 2004 2005
② 1 + 1 + 1 ++ 1
13 35 5 7
3
3
12.截止到 2020 年 6 月 1 日为止，北京市已建成 34 个地下蓄水设施，蓄水能力达到 140 000
m3 ,将 140 000 用科学记数法表示为
.
13.把 (−8) + (−10) − (+9) − (−11) 写成省略加号的和式是_________________．
14.所有绝对值小于 4 的整数的积是____________，和是
三、17. 正数集合：｛ 15，0.81， 22 ，171，3.14， …｝，
7
负分数集合：｛ − 1 ，－3.1 …｝． 2
非负整数集合：｛ 15，171，0 …｝，
有理数集合：｛ 15，－ 1 ，0.81，－3， 22 ，－3.1，－4，171，0，3.14 …｝
北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》单元测试试卷及答案4-6套
一
二
三
四
五
六
日
增减
－5
+7
－3
+4
+10
－9
－25
（1）本周三生产了多少辆摩托车？ （2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
23．（6 分）为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口 4 人及 4 人以上者） 每月用水 15 m3 以内的，小户（家庭人口 3 人及 3 人以下者）每月用水 10 m3 以内的，按每 立方米收取 0.8 元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户 5 口 人，本月实际用水 25 m3，则这户本月应交水费多少元?
15.某次数学测验共 20 道选择题，规则是：选对一道得 5 分，选错一道得－1 分，不选得零
分，王明同学的卷面成绩是：选对 16 道题，选错 2 道题，有 2 道题未做，他的得分
是
.
16.讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有 28 000 万个看不见的细菌，用科学记数法表示
两只手上约有
个细菌．
17.某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得－1 分，某
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是 （
）
A.
B.
的大小关
C.
D.
=8
4.计算
的值是（
）
A.0
B.
C.
D.
5.如果 和 互为相反数，且，那么 的倒数是（ Nhomakorabea）
A.
B.
C.
D.
6.下列说法中正确的有（
北师大版七年级上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案
北师大版七年级上册第二章有理数及其运算单元测试题一、选择题（每小题４分，共３２分）1．计算－２－２的结果是（ ）(A) ０ (B)－４ (C)４ (D) 不能确定２．３的相反数是（ ）(A) －３ (B)31 (C)３ (D)－31 ３．有理数３的倒数是（ ）(A)－31 (B)31 (C)－３ (D)３ ４．｜－５｜的值是（ ）(A) －51 (B)51 (C) ５ (D) －５ ５．在2.5，－2.5，0，3这四个数种，最小的数是（ ）(A) 2.5 (B) －2.5 (C)０ (D)3６．下列计算的结果是－１的是（ ）(A)－３－２ (B)（－３）×（－31） (C)2012)1(- (D)（－４）÷４ ７．某星球的体积约为66354213km ，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为a ×n 103km ，则a,n 的值分别为（ ）(A)ａ＝６．６３，ｎ＝４ (B) ａ＝６．６４，ｎ＝４(C) ａ＝６．６３，ｎ＝６ (D) ａ＝６．６４，ｎ＝６８．ａ，ｂ，ｃ三个数在数轴上的位置如图１，下列结论正确的是（ ）(A)ａ＞ｂ (B)ａｂｃ＞0 (C)cb ＞1 (D)a+c=0二、填空题（每小题４分，共３２分）9．计算：-2＋１＝ ．10．已知有理数ａ，ｂ互为倒数，则ab b a )(+的值为 ． １１．若ｘ＋９是－１８的相反数，则ｘ－９＝ ．１２．已知｜ｍ－５｜＝５－ｍ，则最大的整数ｍ值为 ．１３．将数２９８５４２１保留两个有效数字，表示为 ．１４．设1a ＝０，2a ＝21，3a ＝32，则2013a ＝ ． １５．比较－（－５）与－｜－５｜的大小，结论是 ． １６． 已知ａｂ＜０，则a a || ＋b b ||的值为 ．三、解答题（共５６分）１７.（９分）将下列各数在数轴上表示出来，并用＂＞＂连接起来．－３，43，＋２，０，－６１８.（９分）计算：（１）（－２）＋５－３＋１２；（２）４＋３×32÷（－41）＋2)2(１９.（９分）已知有理数：＋２，－３，＋４，－２，＋３，０，小明，小亮，小萍，将它们分成了如下三类：小明分成两类：＋２，－３，－２，＋３和＋４，０，小亮分成三类：＋２，＋４，＋３；０和 ；小萍分成两类：＋２，－２，＋４，０，和＋３，－３，回答：（１）小明，小萍的分类标准是什么？ （２）将小亮的分类填充完整；（３）在小明的分类中，可以反映出 的特点．Ａ．倒数 Ｂ．相反数 Ｃ． 正数 Ｄ．绝对值２０.（９分）红星中学初一四班的数学兴趣小组的同学们，正在讨论一道题：………（１）请问第１０个正方形中的内容是什么？（２）其中有一个正方形如下，则表中的Ａ，Ｂ，Ｃ分别是多少？（用ｎ表示出来）2１.（10分）已知整数1a ，2a ，3a ，4a ……，满足下列条件：1a ＝０，2a ＝－｜1a ＋１｜，3a ＝－｜2a ＋１｜，4a ＝－｜3a ＋１｜……，依次类推,（１）求11a 的值；（２）2013a 的值为（ ）(A)－１００５ (B)－１００６ (C)－１００７ (D)－２０１３拓展创新题（满分20分）2２.小明的家位于学校的正西方向，且离学校５千米，以学校为中心，规定向东为正方向． 小米家的位置是－４０千米，小亮家的位置是－３千米，小东家的位置是＋１２千米 （１）表示出小明家的位置；（２）＋１２千米的意义是什么吗？（３）指出距离学校最远和最近的家．备选题选择：1．等式［（－８）－△］÷（－２０43）＝０，则△表示的数是（ ） (A)８ (B)－８ (C)２０43 (D)０ 2．已知｜ｙ｜＝６，ｘ的相反数为６，则ｘ－ｙ的值为（ ）(A)０ (B)－１２ (C)－１２或０ (D)１２或０填空题1．设绝对值小于１０的所有整数的积记作ｘ，所有整数的和记作ｙ，所有整数的差记作ｍ，则mx ＋ｘｙ－２０１３ｙ＝ ． ２．有一个数记作ｍ×n 10，已知ｍ＋ｎ＝２０，若ｍ，ｎ都是正整数，则最大的数是 ，最小的数是 ．解答题：在数轴上，点Ａ表示的数为－３，点Ｂ表示的数为－６，点Ｃ表示的数为４，点Ｄ表示的数为６．（１）计算：ＡＢ之间的距离为 ，ＣＤ之间的距离为 ；（２）化简：｜－６｜－｜－３｜，｜６｜－｜４｜；（３）比较（１），（２），我们得到数轴上，同号两数之间的距离等于 ． （４）请你设计一种方案，求数轴上异号两数之间的距离如何表达．参考答案：一、选择题1．Ｂ．２． (A) ３． (B) ４．Ｃ． ５ (B) ６．(D)７． D.８．(D)二、填空题）９．－１．１０．ａ＋ｂ．１１．０．１２．５．１３．３．０×610．１４．2013a ＝20132012． １５．－（－５）＞－｜－５｜１６． ０．三、解答题１７.解：数轴表示如下：＋２＞43＞０＞－３＞－６１８.解：（１）（－２）＋５－３＋１２=[(-2)+(-3)+5]+12=0+12=12；（２）４＋３×32÷（－41）＋2)2( =4+2÷（－41）+4 ＝４＋２×（－４）＋４＝８＋（－８）＝０．１９.解：（１）小明的分类标准是绝对值是否相等，小萍的分类标准是自然数的奇偶性 （２）－３，－２；（３）Ｂ．２０.解：（１）第１０个正方形中的内容是：（２）因为数的变化规律是，左上角的数字等于序号数，右边相邻的数小１，右下角的数字是其相反数，其下面的数是其倒数，所以正方形中的数Ａ＝n 1，Ｂ＝n 1－１，Ｃ＝－n 1． ２１.解：（１）1a ＝０，2a ＝－｜０＋１｜＝－１，3a ＝－｜－１＋２｜＝－１，4a ＝－｜－１＋３｜＝－２，规律是右下角码的一半的相反数，是这个字母表示的数，与这个偶数相邻的后一个字母所表示的数，与这个偶数角码表示的数相等，因为10a ＝－５，所以11a ＝－５；（２） (B)拓展创新题（满分20分）２２.解：（１）表示出小明家的位置是－５千米；（２）＋１２千米的意义是在学校东边１２千米处；（３）距离学校最远的是小米加，最近的是小亮的家．备选题答案：选择题１．(B)２． (C)填空题：１．０．２．最大的数１×1910．最小的数是９×1110．解答题解：（１）计算：ＡＢ之间的距离为３，ＣＤ之间的距离为２；（２）化简：｜－６｜－｜－３｜＝３，｜６｜－｜４｜＝２；（３）比较（１），（２），我们得到数轴上，同号两数之间的距离等于绝对值较大的数减去绝对值较小的数．（４）方案如下：（ａ）计算：ＡＣ之间的距离，ＡＤ之间的距离；（ｂ）化简：｜４｜＋｜－３｜，｜６｜＋｜－３｜；（ｃ）比较（ａ），（ｂ），我们得到数轴上，异号号两数之间的距离等于绝对值较大的数加上绝对值较小的数．。
北师大版七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 单元测试卷(含解析)
北师大版七年级数学上册第 2章有理数及其运算单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么−3%表示( )A. 盈利2%B. 亏损8%C. 亏损3%D. 少赚2%2. 在有理数−3，0，3，4中，最小的有理数是( )A. −3B. 0C. 3D. 43. 下列运算正确的是( )A. −22=4B. (−213)3=−8127 C. (−12)3=−18 D. (−2)3=−64. −22−(−2)4的值是( )A. −20B. 16C. −16D. −125. 数轴上点A 、B 表示的数分别是−3、8，它们之间的距离可以表示为A. −3+8B. −3−8C. ｜−3+8｜D. ｜−3−8｜6. 下列说法中正确的有( )①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是−10℃，那么离地面高度为7千米的高空的气温是( ) A. −4℃B. −14℃C. −24℃D. 14℃8. 一个数的立方是它本身，那么这个数是( )A. 0B. 0或1C. −1或1D. 0或−1或19. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为( ) A. 0.35×104B. 3.5×103C. 3.5×102D. 35×10210. 计算：3−2×(−1)=( )二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.若规定一种运算：a∗b=ab+a−b，则1∗(−2)=___________．12.绝对值小于2的所有整数的和是______．13.如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作______米．14.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2−b2，则(4☆3)☆6=__________。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.我国古代《九章算术)中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作( )A. +7步B. −7步C. +12步D. −2步2.小亮去帮爸爸超市买面粉，他发现一种面粉的质量标识为“(25±0.25)千克”，则下列面粉中合格的是( )A. 24.70千克B. 24.80千克C. 25.30千克D. 25.51千克3.北京与巴黎的时差为7小时，小丽和小红分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间7：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以选择巴黎时间( )A. 14：00B. 15：30C. 9：00D. 10：304.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2023次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是( )A. 1012B. −1012C. 2023D. −20235.如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=−2，那么，原点应是点( )A. PB. QC. SD. T6.在数轴上与—2的距离等于4的点表示的数是( )A. 2B. —6C. 2或—6D. 无数个7.如图，四个有理数m、n、p、q在数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，若n+q=0，则m、n、p、q四个数中负数有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 48.若|a−3|+|2−b|=0，则a2+b2的值为( )A. 12B. 13C. 14D. 159.下列说法中正确的( )A. 有理数的绝对值一定是正数B. 如果|a|=|b|，那么a=bC. 如果a>0，那么|a|=aD. 如果|a|=a，那么a>010.如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a−b+c的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 311.计算(−2)100+(−2)99的结果是( )A. 2B. −2C. −299D. 29912.地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，用科学记数法表示这个数为( )A. 149×106B. 1.49×108C. 0.149×109D. 1.49×109二、填空题（本大题共8小题，共24分）13.某种零件，标明要求是φ：(10±0.03)mm(φ表示直径，单位：mm)，经检查，一个零件的直径是9.98mm，该零件______ (填“合格”或“不合格”)．14.数轴上点A表示的数是3，若将点A向右移动2单位，再向左移动8个单位到点B，则点B表示的数是________。
2019年北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算测试含答案
2019年北师大版七年级上册第二章有理数及其运算测试含答案一、选择题（共12小题；共36分）1. 如图为某地冬季一天的天气预报，这一天的温差是A. B. C. D.2. 相反数是的数是A. B. C. D.3. 小明用如图所示的胶滚以从左到右的方向将图案滚到墙上，下面给出的四个图案中，用图示胶滚涂出的是A. B.C. D.4. 下列各数中，最小的数为A. B. C. D.5. 以下选项中比小的数是A. B. C. D.6. 实数，在数轴上的位置如图所示，则可化简为A. B. C. D.7. 某天上午太湖的水位为，到上午水位上涨了，到下午水位下跌了，则下午的水位为A. B. C. D.8. 下列说法正确的是A. 两个负数相加，绝对值相减B. 两个正数相加，和为正数C. 两个数相加，绝对值相减D. 正数加负数，其和一定不等于9. 某水库上周日的水位是米，下表是该水库本周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数），那么本周水位最低的是星期一二三四五六日水位变化米A. 星期日B. 星期四C. 星期五D. 星期六10. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A. B.C. D.11. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为，，的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为A. B. C. D.12. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（是正整数）的结果为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共24分）13. 济南2015 年 1 月 6 日的最高温度为，最低温度为，这天的温差是．14. 比较大小：（填“”或“”）．15. 如图，个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．16. 从正面、左面、上面看，形状图都一样的几何体是（写出一种即可）．17. 若要使得图6 中的表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数相等，则的值为．18. 一组数：，，，，，，，，，这个数的和等于．三、解答题（共7小题；共60分）19.（9分）在一次数学测验中，小颖所在的班级平均分为分，把高于平均分的部分记为正数．（1）小颖的得分为分，应记为多少?（2）小明的得分被记为分，他的实际得分为多少?（3）小华的得分被记为分，他的实际得分为多少?20. （8分）把下列各数填入相应的括号内：，，，，，，，，，．正整数；负整数；正分数；负分数．21.（9分）计算：（1）；（2）；（3）．22. （12分）阅读下面的材料，然后回答问题．点，在数上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为．当，两点中有一点在原点上时，不妨设在原点，如图①所示，．当，两点都不在原点上时，如图②所示点，都在原点的右边，；如图③所示，点，都在原点的左边，；如图④所示，点，分别在原点的两侧，．综上，数轴上，两点之间的距离．（1）数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和两点之间的距离是，数轴上表示和两点之间的距离是．（2）数轴上表示和的两点和之间的距离是．如，那么．（3）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是．23. （10分）如图是一个几何体的平面展开图．（1）这个几何体是．（2）求这个几何体的体积．（取）24. （8分）如图所示是一个正方体的表面展开图，把，，，，，分别填入个小正方形内，使得按虚线折成正方体后相对的两个面上的数字之和为，尝试不同的填法．25.（4分）四棱柱按如图所示粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图．答案第一部分1. C 【解析】．2. B3. C4. A5. D【解析】，观察各选项可知：．6. C7. B8. B9. D10. C【解析】直棱柱中的三棱柱，上、下两个面是三角形，互相平行，侧面由三个长方形围成，其展开图共有个面．11. B 【解析】两个长为，四个宽为，六个高为，打包带的长是．12. A第二部分13.14.15.16. 球17.【解析】正方体的表面展开图，共有个面，其中面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，面“”与面“”相对．则，，，所以．18.【解析】．第三部分19. （1）分．（2）分．（3）分．20. 正整数；负整数；正分数；负分数．21. （1）．（2）．（3）．22. （1），，；（2），或（3）【解析】表示数轴上表示的点到表示的点的距离与表示的点到表示的点的距离之和，当表示的点在表示点和表示的点（包括端点）之间时，的值最小.23. （1）圆柱（2）体积：．24. （答案不唯一）25.展成平面图如图所示.。
(北师大版)北京市七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．若a ＞0，b ＜0，且a ＞|b|，那么a ，b ，－b 的大小关系是（ ）A ．－b ＜b ＜aB ．b ＜a ＜－bC ．b ＜－b ＜aD ．－b ＜a ＜b 2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）A ．3a >B ．0b a -<C ．0ab <D ．a c >- 3．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．29.8mmB ．30.03mmC ．30.02mmD ．29.98mm 4．已知数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A ．a +b ＜0B ．a ﹣b ＞0C ．b ＜﹣a ＜a ＜﹣bD ．b a＞0 5．计算：（-3）-（-5）=____________．（ ）A ．2B ．-2C ．-8D ．86．如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴作如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，…，按照这种移动规律进行下去，第2021次移动到点2021A ，那么点2021A 所表示的数为（ ）A ．3029-B ．3032-C ．3035-D ．3038- 7．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为( ) A ．9.9×107 B ．99×107 C ．9.9×106 D ．0.99×108 8．已知a ，b ，c ，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（ ）A ．b a c <<B ．a b -<C ．0a b +<D ．0c a -> 9．下列几组数中，相等的是（ ）A ．32和23B ．()23-和23-C ．()81-和81-D ．()5+-和5-- 10．某地一天早晨的气温是2-℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）A ．10-℃B ．6-℃C ．2℃D ．6℃ 11．如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +<C ．0a b c +->D ．0b c a +->12．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算78⨯和89⨯的两个示例．若用法国的“小九九”计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，4二、填空题13．计算：301202052-⎛⎫---= ⎪⎝⎭___________． 14．一个数用科学记数法表示为35.2810⨯，则这个数是______．15．比较大小：13-________12-（填入“>”“=”“<”） 16．2020年初扬州市户籍总人口约4571400人，将4571400用科学记数法表示为____． 17．如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则ab =________．18．若2(2)|1|0a b ++-=，则a b -=______．19．某市出租车的收费标准如下：行驶路程在3千米以内，收费8元；行驶路程超过3千米时，超过3千米的按2.6元/千米收费（不满1千米，按1千米计算）．小明乘坐出租车到距离14千米的少年宫，他所付的车费是______元．20．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则｜a －b ｜－｜b ｜化简的结果为：____．三、解答题21．已知下列各数：5-，13，4，0， 1.5-，5，133，12-．把上述各数填在相应的集合里：正有理数集合：｛ ｝负有理数集合：｛ ｝分数集合：｛ ｝22．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？23．一股民在上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本星期内每日该股票相对于前一天（星期一相对于上星期五）的涨跌情况：（比前一天上涨的记为正，比前一天下跌的记为负，股市周末休市） 星期一 二 三 四 五 每股涨跌（单位：元） 4+ 4.5+ 1- 2.5- 6- （2）本星期内每股最低价多少元？（3）星期二收盘时，全部股票获利多少元？24．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？25．计算：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）()()2221235122---+--÷⨯ 26．一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，表格是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：（2）若每千克按10元出售，每千克苹果的运费为2元，那么该超市这周的利润一共有多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先根据＞0，b ＜0，得到b ＜a ，b ＜0＜-b ，再根据a ＞|b|得到-b ＜a ，即可求解．【详解】解：∵a ＞0，b ＜0，∴b ＜a ，b ＜0＜-b ，∵a ＞|b|∴-b ＜a ，∴b ＜-b ＜a ．故选：C【点睛】本题考查了有理数的大小比较，理解绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较方法是解题关键．2．C解析：C【分析】利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可；【详解】由数轴可知-4＜a＜-3，-1＜b＜0，4＜c＜5；a＞，故此选项不符合题意；A、∵-4＜a＜-3，∴3B、∵b＜c，∴b-c＜0，故此选项不符合题意；C、∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，故此选项符合题意；D、∵-4＜a＜-3，4＜c＜5，∴-5＜-c＜-4，∴ a＞-c，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值以及数轴的性质以及实数的运算，正确掌握数轴的性质是解题的关键．3．A解析：A【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．∵29.8mm不在该范围之内，∴不合格的是A．故选：A．【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据数轴上a、b的位置结合有理数的运算法则即可判断．【详解】解：由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣b＞a，∴a+b＜0，a﹣b＞0，b＜0，b＜﹣a＜0＜a＜﹣b．a故选：D．【点睛】本题考查数轴的定义，解题的关键是正确理解数轴与有理数之间的关系，本题属于基础题型．5．A解析：A【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可．【详解】解：（-3）-（-5）=-3+5=2故选：A．【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．6．C解析：C【分析】从A的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可.【详解】∵A表示的数为1，∴A=1+（-3）×1=-2，1∴A=-2+（-3）×（-2）=4，2∴A=4+（-3）×3=-5= -2+（-3），3∴A=-5+（-3）×（-4）=7，4∴A=7+（-3）×（-5）=-8= -2+（-3）×2，5∴A= -2+（-3）×1011=-3035，2021故选C.【点睛】本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的关键.7．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数9900000用科学记数法表示为9.9×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．B解析：B【分析】利用A 、B 、C 在数轴上的位置，确定符号和绝对值，进而对各个选项做出判断．【详解】解：由题意得，a ＜0，b ＜0，c ＞0，且|a|＜|b|，|c|＜|b|，因此：A ．b a c <<，正确，故此项不符合题意；B ．-a ＞b ，不正确，故此项符合题意；C ．0a b +<，正确，故此项不符合题意；D ．c-a ＜0，正确，故此项不符合题意；故选：B【点睛】考查有理数、数轴、绝对值等知识，根据点在数轴上的位置确定符号和绝对值是解决问题的关键．9．D解析：D【分析】根据乘方的运算和绝对值的性质比较即可．【详解】A ．328=，239=，故错误；B ．()239-=，239-=-，故错误； C ．()811-=，811-=-，故错误；D ．()55+-=-，55--=-，故正确； 故答案选D ．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，准确应用绝对值性质和幂的性质判断是解题的关键． 10．C解析：C【分析】温度上升是加法，温度下降是减法，据此列式计算即可．【详解】由题意得：-2+12-8=2（℃），故选：C ．【点睛】此题考查有理数加减法解决实际问题，正确理解上升与下降的含义列算式计算是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据数轴上点的位置确定出a，b，c的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b＜0，故选项A错误，不符合题意；a c+>，故选项B错误，不符合题意；+-<，故选项C错误，不符合题意；a b c+->，故选项D正确，符合题意；b c a故选：D．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．C解析：C【分析】按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案．【详解】∵计算78⨯和89⨯时，7-5=2，8-5=3，9-5=4，∴法国的“小九九”大于5的算法为左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，∴计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是7-5=2，9-5=4，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．二、填空题13．2【分析】先分别利用负整数指数幂零指数幂的运算法则及绝对值的意义进行计算再进行加减法运算即可解答【详解】解：故答案为：2【点睛】本题考查了有理数的混合运算掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则是解题的解析：2【分析】先分别利用负整数指数幂、零指数幂的运算法则及绝对值的意义进行计算，再进行加减法运算即可解答．【详解】解：301202052-⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 815=--2=．故答案为：2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则是解题的关键． 14．5280【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10n 为整数）本题数据中的a=528指数n 等于3所以需要把528的小数点向右移动3位就得到原数了【详解】=故答案为：5280【点睛】本题解析：5280【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数），本题数据“35.2810⨯”中的a=5.28，指数n 等于3，所以，需要把5.28的小数点向右移动3位，就得到原数了．【详解】35.2810⨯=5.2810005280⨯=，故答案为：5280．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．15．>【分析】两个负数绝对值大的其值反而小【详解】解：∵｜｜=｜｜=而<∴>故答案为：>【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较解题时注意：正数都大于0负数都小于0正数大于一切负数两个负数比较大小绝对值大 解析：>【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．【详解】解：∵｜13-｜=13，｜12-｜=12，而13<12， ∴13->12-． 故答案为：>．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．16．5714×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时n 是正数；解析：5714×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4571400=4.5714×106．故答案为：4.5714×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．【分析】根据展开图可知b 和-2相对a 和3相对求倒数即可【详解】解：由展开图可知b 和-2相对a 和3相对∴故答案为：【点睛】本题考查了正方体展开图根据图形判断哪两个面相对是解题关键 解析：16- 【分析】根据展开图可知，b 和-2相对，a 和3相对，求倒数即可．【详解】解：由展开图可知，b 和-2相对，a 和3相对， ∴11,23b a =-=， 111236ab =-⨯=-， 故答案为：16-． 【点睛】本题考查了正方体展开图，根据图形判断哪两个面相对是解题关键． 18．-3【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时这几个非负数都为0解析：-3【分析】根据非负数的性质列式求出 a 、 b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得2010a b +=⎧⎨-=⎩， 21a b =-⎧∴⎨=⎩， 213a b ∴-=--=-．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．【分析】先根据收费标准列出运算式子再计算有理数的乘法与加减法即可得【详解】由题意得：即他所付的车费是元故答案为：【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用依据题意正确列出运算式子是解题关键解析：36.6【分析】先根据收费标准列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得．【详解】由题意得：()8 2.6143+⨯-，828.6=+，36.6=，即他所付的车费是36.6元，故答案为：36.6．【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键． 20．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：a ＜0＜b ∴原式==故答案为：【点睛】本题考查了数轴和绝对值解答此题的关键是明确绝对 解析：a -【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a ＜0＜b∴0a b -<原式=b a b --=a -故答案为：a -【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．三、解答题21．正有理数集合：11,4,5,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭；负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭；分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ 【分析】正有理数指的是除了负数、0、无理数的数字，负有理数指小于0的有理数，正分数、负分数、小数统称为分数．【详解】解：正有理数集合：11,4,5,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭,负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭,分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各类数的属性和特点是解题的关键．22．（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）(17971531168516)0.2++-+++-+-+++-+-++++⨯， ＝97×02，＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．23．（1）34.5，（2）26，（3）8500．【分析】（1）由表格可计算出星期三收盘时每股的价钱；（2）本题需先根据本周内每股最低价是星期五，再列出式子解出结果即可；（3）求出星期二股票价格，算出获利即可．【详解】解：（1）27+（+4+4.5-1）=27+（8.5-1）=27+7.5=34.5（元）．答：星期三收盘时，每股34.5元；（2）27+（+4+4.5-1-2.5-6）=27+[（+4+4.5）+（-1-2.5-6）]=27+[8.5+（-9.5）]=27+（-1）=26（元）．答：本星期内每股最低价是26元；（3）星期二的股票价格为：27+（+4+4.5）=35.5（元）利润为：(35.5-27)×1000=8.5×1000=8500 （元）．答：星期二收盘时，全部股票获利8500元．【点睛】此题考查了有理数混合运算的实际应用，本题提供的是实际生活中常见的表格，它提供了多种信息，关键是找出解题所需的有效信息，构建相应的数学模型，列出正确的算式，从而解决问题．学生解题时要注意运算顺序和运算法则．24．（1）20100个；（2）650个；（3）7100元【分析】（1）把前三四天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【详解】解：（1）（+100-250+400-150）+4×5000=20100（个）．故前四天共生产20100个口罩；（2）+400-（-250）=650（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产650个；（3）5000×7+（100-250+400-150-100+350+150）=35500（个），35500×0.2=7100（元），答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7100元．【点睛】此题主要考查了正负数的意义及有理数的混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．25．（1）7，（2）-12．【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可；（2）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭ =1833-⨯=8-1=7（2）()()2221235122---+--÷⨯ =24222---⨯=4422---⨯=-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数的运算法则，按照有理数混合运算顺序进行计算．26．（1）14.5千克（2）716元【分析】（1）根据正负数的性质分析，即可得到与原计划销售量之间差值的最大值和最小值，再通过计算即可得到答案；（2）结合题意，通过有理数加减运算，得该超市这周与计划销售量的总差值、销售每千克苹果的利润，再通过计算即可得到该超市这周的总利润．【详解】（1）根据题意得，与原计划销售量之间差值的最大值为：10.5+千克；与原计划销售量之间差值的最小值为：4-千克∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：()10.5414.5+--=千克；（2）根据题意得，该超市这周的和计划量的差值综合为：()()()()2 1.5 2.5 6.5410.538+-+-++-++-=千克∴该超市这周的的总销售量为：()5078⨯+千克∵该超时每千克苹果售出的利润为：()1062--元∴该超市这周的利润一共为：()()106250782358716--⨯⨯+=⨯=元．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、有理数混合运算的性质，从而完成求解．。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(附答案)
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷（附答案）一、选择题1．−3的绝对值是（）A．3B．13C．−13D．−32．2022年春季开学后，济南市的天气突然降温，2月16日的最高气温是2℃，最低气温是−4℃，那么这天的温差是（）A．6℃B．−6℃C．2℃D．−2℃3．−|−2021|的相反数为（）A．−2021B．2021C．−12021D．1 20214．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）A．6.5×106B．65×106C．0.65×108D．6.5×1075．下列说法中，错误的是（）A．数轴上表示−3的点距离原点3个单位长度B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴C．有理数0在数轴上表示的点是原点D．表示十万分之一的点在数轴上不存在6．下列各式：①−(−2)；②−|−2|；③−22；④(−2)2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（）个．A．3B．4C．5D．68．计算：1−(+2)+3−(+4)+5−(+6)+⋯−(+2022)=（）A．2022B．−2022C．−1011D．10119．若|x|=7，|y|=9，则x−y为（）A．±2和±16B．±16C．−2和−16D．±210．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）A．|a|<|b|B．ab>0C．a+b<0D．a−b>0 11．如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a−b+c−d+e−f的值为（）A．1B．−3C．7D．812．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2022，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．−1971B．1971C．−1972D．197213．已知|x|=6，y2=4，且xy<0．则x+y的值为（）A．4B．−4C．4或−4D．2或−214．某路公交车从起点经过A,B,C,D站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）站点起点A B C D终点上车人数x1512750下车人数0−3−4−10−11−29若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车共收入（）A．114元B．228元C．78元D．56元二、填空题15．A、B为同一数轴上两点，且A、B两点间的距离为3个单位长度，若点A所表示的数是-1，则点B所表示的数是．16．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a−b+c的值为 ．17．体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“-5”表示这位同学作了 个．18．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a +b >0 ；②a −b >0 ；③b >a ；④ab <0 ；⑤|b −a|=a −b 正确的有 ．（填式子前面的序号即可）19．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m 记作 +2 m ，则下降1m 记作 m ．三、计算题20．计算题（1）−20+(−14)−(−18)；（2）(−38−16+34)×(−24)；（3）−8÷2×(−12)×0.25；（4）−14−8÷(−4)×|−6+4|．21．计算：（1）9+5×(−3)−(−2)2÷4； （2）(−5)3×[2−(−6)]−300÷5（3）(−13)×3÷3×(−13)；（4）(−14−56+89)÷(−16)2+(−2)2×(−14)22．（1）12+(−5)−7−(−24)（2）(−36)×(13−12)+16÷(−2)3四、解答题23．阅读下面文字：对于(−556)+(−923)+1734+(−312)可以按如下方法进行计算：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)]=0+(−5 4)=−54．上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：(−202156)+(−202023)+404223+(−112)24．在数轴上表示下列各数：5，3.5，−212，−1，并把它们用“＜”连接起来．25．如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．（1）当t＝2时，点P表示的有理数为．（2）当点P与点B重合时t的值为．（3）①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为．（用含t的代数式表示）②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为．（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为．26．某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，-8，+4，+7，-6，+8，-7，+10．（1）问收工时，检修队在A地哪边?据A地多远?（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升?27．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，−9，+7，−15，−3，+11，−6,−8,+5（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？五、综合题28．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“−”表示出库）+21，−32，−16，+35，−38（1）经过这6天，仓库里的货品是（填“增多了”还是“减少了”）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？29．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t 的值30．李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用．下面是他某一周的收支情况表（收入为正，支出为负，单位为元）周一周二三四五六日+15+100+20+15+10+14-8-12-19-10-9-11-8（1）到这个周末，李强有多少节余？（2）照这样，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？31．已知a 是最大的负整数，b 是15的倒数，c 比a 小1，且a 、b 、c 分别是A 、B 、C 在数轴上对应的数．若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A 、B 、C 的位置；（2）运动前P 、Q 两点间的距离为 ；运动t 秒后，点P ，点Q 运动的路程分别为 和 ；（3）求运动几秒后，点P 与点Q 相遇？（4）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于11，直接写出所有点M 对应的数．32．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示（1）a 0；b 0；c 0． （2）化简|a|+|a +b|−|c −b|．33．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：个)．星期 一 二 三 四 五 六 日 增减+100−200+400−100−100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？34．出租车司机小主某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣2（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】2或-416．【答案】217．【答案】4118．【答案】②④⑤19．【答案】-120．【答案】（1）解：原式=−20−14+18=−34+18 =−16；（2）解：原式=−38×(−24)−16×(−24)+34×(−24)=9+4−18=−5；（3）解：原式=−4×(−12)×14=4×12×14=12；（4）解：原式=−1−(−2)×2=−1−(−4) =−1+4=3．21．【答案】（1）解：9+5×(−3)−(−2)2÷4=9−15−4÷4 =9−15−1=−7（2）解：(−5)3×[2−(−6)]−300÷5=−125×8−60 =−1000−60 =−1060（3）解：(−13)×3÷3×(−13)=−1×13×(−13) =19（4）解：(−14−56+89)÷(−16)2+(−2)2×(−14)=(−14−56+89)×36+4×(−14) =−14×36−56×36+89×36−56=−9−30+32−56=−6322．【答案】（1）解：12+(−5)−7−(−24)=12−5−7+24 =12−12+24=24；（2）解：(−36)×(13−12)+16÷(−2)3=(−36)×13−(−36)×12+16÷(−8)=−12+18+(−2) =4．23．【答案】解：原式=[(−2021)+(−56)]+[(−2020)+(−23)]+(4042+23)+[−1+(−12)]=(−2021−2020+4042−1)+(−56−23+23−12)=0+(−4 3)=−43．24．【答案】解：数轴如图所示：用“＜”连接起来：−212<−1<3.5<5．25．【答案】（1）0（2）5（3）2t；2t﹣4（4）1，3，7，926．【答案】（1）解：+3-8+4+7-6+8-7+10=11（千米）．故收工时，检修队在A地南边，距A地11千米远．（2）解：|+3|+|-8|+|+4|+|+7|+|-6|+|+8|+|-7|+|+10|=53（千米）．故汽车共行驶53千米．（3）解：53+11=64（千米），64×0.2=12.8（升）．故汽车共耗油12.8升．27．【答案】（1）解：+17-9+7-15-3+11-6-8+5+16=+15（千米）答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米远；（2）解：（17+|-9|+7+|-15|+|-3|+11+|-6|+|-8|+5+16）×0.5=48.5（升）答：这次养护共耗油48.5升．28．【答案】（1）减少了（2）解：460+50=510（吨）答：6天前仓库里有货品510吨．（3）解：21+32+16+35+38+20=162（吨）则装卸费为：162×5=810（元）．答：这6天要付810元装卸费．29．【答案】（1）4（2）1（3）解：①当点P 在点M 的左侧时根据题意得：−1−x +3−x =8解得：x =−3②P 在点M 和点N 之间时，则x −（−1）+3−x =8，方程无解，即点P 不可能在点M 和点N 之间③点P 在点N 的右侧时解得：x =5∴x 的值是−3或5；（4）解：设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM =PN点P 对应的数是−t ，点M 对应的数是−1−2t ，点N 对应的数是3−3t①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合所以−1−2t =3−3t ，解得t =4，符合题意②当点M 和点N 在点P 异侧时，点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧）故PM =−t −（−1−2t ）=t +1，PN =（3−3t ）−（−t ）=3−2t所以t +1=3−2t ，解得t =23，符合题意综上所述，t 的值为23或430．【答案】（1）解：根据题意列得：（+15）+（-8）+（+10）+（-12）+0+（-19）+（+20）+（-10）+（+15）+（-9）+（+10）+（-11）+（+14）+（-8）=7则李强有7元的节余；（2）解：30×（7÷7）=30则李强一个月能有30元的节余；（3）解：根据题意列得：（-8）+（-12）+（-19）+（-10）+（-9）+（-11）+（-8）=-77 ∴至少支出77元，即每天至少支出11元则一个月至少有330元的收入才能维持正常开支．31．【答案】（1）解：∵a 是最大的负整数∴a=-1∵b 是15的倒数∴b=5∵c 比a 小1∴c=-2如图所示：（2）6；3t ；t（3）解：依题意有3t+t=6解得t=1.5．故运动1.5秒后，点P 与点Q 相遇；（4）解：设点M 表示的数为x ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于11①当M 在C 点左侧，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11．解得x=-3，即M 对应的数是-3．②当M 在线段AC 上，x-（-2）-1-x+5-x=11解得：x=-5（舍）；③当M 在线段AB 上（不含点A ），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11解得x=3，即M 对应的数是3．④当M 在点B 的右侧，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11解得：x=133（舍）综上所述，点M 表示的数是3或-3．32．【答案】（1）<；<；>（2）解：由题意得，a<b<0<c∴a<0，a+b<0，c−b>0∴|a|+|a+b|−|c−b|=−a−a−b−c+b=−2a−c．33．【答案】（1）解：（+100−200+400）+3×5000=15300（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）解：+400−（−200）=600（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）解：5000×7+（100−200+400−100−100+350+150）=35600（个）0.2×35600=7120（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．34．【答案】（1）解：-2+5-8-3+6-2=-4（千米）∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地4千米．（2）解：|-2|+|5|+|-8|+|-3|+|6|+|-2|=26（千米）26×0.3=7.8（升）∴小王回到出发地共耗油7.8升．（3）解：根据出租车收费标准，可知小王今天是收入是10+[10+（5-3）×4]+[10+（8-3）×4]+10+[10+（6-3）×4]+10=100（元）∴小王今天是收入是100元．。