河北省邢台市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案
邢台市2019-2020学年高二下学期期末考试数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A 版选修2—3，必修1．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,3,4,7},{270}A B x x ==-+<，则()R A B ⋂=ð（）A ．{3,4}B ．{2,3}C ．{2,3,4}D ．{3,4,7}2．张先生打算第二天从本地出发到上海，查询得知一天中从本地到上海的动车有4列，飞机有3个航班，且无其他出行方案，则张先生从本地到上海的出行方案共有（）A ．7种B ．12种C ．14种D ．24种3．已知随机变量,X Y 满足Y aX b =+，且,a b 为正数，若()2,()8D X D Y ==，则（）A ．2b =B ．4a =C ．2a =D ．4b =4．已知0.5331log 4,5,log 2a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．b a c<<C ．b c a<<D ．c b a<<5．已知()32nx -的展开式的所有二项式系数之和为64，则n =（）A ．9B ．8C ．7D ．66．函数()ln 2f x x x =+-的零点所在的大致区间为（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(,4)e 7．已知22nx ⎛- ⎝的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（）A ．1012B ．1012-C ．102D ．102-8．某同学对如图所示的小方格进行涂色（一种颜色），若要求每行、每列中都恰好只涂一个方格，则不同的涂色种数为（）A ．12B ．36C ．24D ．489．已知~(1,4)N η，若(2)(1)P a P a ηη>=<-，则a =（）A ．1-B ．0C ．1D ．210．函数()(sin )cos f x x x x =+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11．已知随机变量X 的分布列为X 024P1323a -a则当a 在要求范围内增大时，（）A ．()E X 增大，()D X 减小B ．()E X 增大，()D X 增大C ．()E X 减小，()D X 先增大后减小D ．()E X 减小，()D X 先减小后增大12．已知函数()()f x x R ∈满足(2)(4)f x f x +=-，若函数261y x x =-+与()y f x =的图象的交点为()()()()112233,,,,,,,,n n x y x y x y x y ，则123n x x x x ++++= （）A ．3nB ．2nC ．nD ．0第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上．13．函数()f x 的定义域为R ，满足()()0f x f x +-=，且当0x >时，2()2xf x x =-，则(1)=f -_______．14．已知01122133331024n n n n nn n n n n C C C C C ---+++++= ，则n =_____．15．已知函数22log (2),2,()32,2,x x f x x x x +>-⎧=⎨+--⎩ 则158f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．16．十二生肖，又叫属相，是与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，十二生肖的起源与动物崇拜有关．据湖北云梦睡虎地和甘肃天水放马滩出土的秦简可知，先秦时期即有比较完整的生肖系统存在．现有6名学生的属相均是龙、蛇、马中的一个，若每个属相至少有一人，则不同的情况共有_______种．三、解答题：本题共δ大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）已知()f x 是一次函数，且2(21)(2)65f x f x x +--=+，求()f x 的解析式；（2）已知函数f 2(3)46f x x x -=-+，求()f x 的解析式．18．（12分）某土特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的购买情况进行随机抽样并统计，得到如下数据：购买金额（元）[0,15)[15,30)[30,45)[45,60)[60,75)[75,90]人数101520252010（1）估计游客平均购买金额（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；（2）根据以上数据完成22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．不少于60元少于60合计男40女18合计附：参考公式和数据：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．附表：k 2.072 2.706 3.841 6.6357.879()20P K k 0.1500.1000.0500.0100.00519．（12分）2019年，中华人民共和国成立70周年．为了庆祝建国70周年，某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数（共60题）分布如下表所示：组别[0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]频数1018526540011525答对题数Y 近似服从正态分布(,81),N μμ为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）．（1）估计答对题数在(12,48]内的人数（精确到整数位）．（2）学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案：每名同学可以获得2次抽奖机会，每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示．获得奖品的价值（单位：元）01020概率3101215用X （单位：元）表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值，求X 的分布列及其数学期望．附：若()2~,Z Nμσ，则()0.6826P Z μσμσ-<+= ，(22)0.9544,(33)0.9974P Z P Z μσμσμσμσ-<+=-<+= ．20．（12分）在某公司举行的年会中，为了表彰年度优秀员工，该公司特意设置了一个抽奖环节，其规则如下：一个不透明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球，从箱子中一次取出两个小球，同色奖励，不同色不奖励，一名优秀员工仅有一次抽奖机会．若取出的两个均为红色，奖励2000元；若两个均为绿色，奖励1000元．（1）求优秀员工小张获得2000元的概率；（2）若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额X 的分布列和数学期望．21．（12分）已知0m >，函数()lg(2)f x x m =-．（1）当1m =时，解不等式()0f x ；（2）若对于任意31,,()2t f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦在区间[,2]t t 上的最大值与最小值的和不大于1，求m 的取值范围．22．（12分）近年来，我国电子商务快速发展，快递行业的市场规模逐渐扩大．国家邮政局数据显示，2013~2019年，中国快递量持续增长，2019年，我国快递量达到635.2亿件，比前一年增长25.3%，人均使用快递45件左右．某快递公司为预测本公司下一年的快递量，以便提前增加设备和招聘工人，该快递公司对近5年本公司快递量的数据进行对比分析，并对这些数据做了初步处理，得到了下表数据及一些统计量的值，其中2,ln (1,2,3,4,5)i i i i x v y i μ===．编号x 12345年份20152016201720182019快递量y （单位：百万件）136915()521i i μμ=-∑()521i i v v =-∑()()51i i i y y μμ=--∑()()51i i i x x v v =--∑()521i i yy =-∑374 4.4212 6.5121（1）设{}i μ和{}i y 的相关系数为{}1,i r x 和{}i v 的相关系数为2r ，请从相关系数的角度，确定2y ax b =+或mx ny e+=（其中,,,a b m n 均为常数，e 为自然对数的底数）哪一个拟合程度更好；（2）根据（1）的结论及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01），并预测2020年度的快递量（单位：百万件，精确到0.01）．附：①相关系数()()nii xx y y r --=∑回归直线ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆˆˆ,nii i ni i xx y y bay bx x x ==--==--∑∑．1060019.34,3.310637≈≈≈．高二期末考试数学参考答案1．B因为7{270}2B x x x x ⎧⎫=-+<=>⎨⎬⎩⎭．所以(){2,3}R A B ⋂=ð．2．A 由分类计数原理可知，张先生从本地到上海的出行方案共有437+=种．3．C 由2()()D Y a D X =，得282a =，因为a 为正数，所以2a =．4．D因为0.5331log 41,051,log 02-><<<，所以c b a <<．5．D 由264n=，得6n =．6．B因为函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)10,(2)ln 20f f =-<=>，所以其零点在区间(1,2)内．7．A 因为8822092nn n T C x --=，所以2200n -=，则10n =．令1x =，可得102101122⎛-= ⎝，所以展开式中的各项系数之和为1012．8．C 共有432124⨯⨯⨯=种涂法．9．C 因为1,(2)(1)P a P a μηη=>=<-，所以2112a a +-=，故1a =．10．D因为函数()f x 为奇函数，故排除B ，又因为当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，当,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <，故排除C ，A ．11．B 由题意可得，240,()233a E X a <<=+在20,3a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，2208()439D X a a =-++在2(0,3a ∈上单调递增．12．A 因为函数261y x x =-+与()y f x =的图象都关于3x =对称，所以它们的交点也关于3x =对称．当n 为偶数时，123632n nx x x x n ++++=⨯= ；当n 为奇数时，123n x x x x ++++= 16332n n -⨯+=．故1233n x x x x n ++++= ．13．1因为()()0f x f x +-=，所以(1)(1)(12)1f f -=-=--=．14．5011100111111033331313131(31)4n n n n n n n n n n n nn n n n n n n n C C C C C C C C -----++++=⋅+⋅++⋅+⋅=+= 1010242==，即21022n =，解得5n =．15．2-因为22log (2),2,()32,2,x x f x x x x +>-⎧=⎨+--⎩所以2151log (3)288f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．16．540首先将6名学生分成3组，3组的人数为2，2，2或1，3或1，1，4，这样无序分组的方法有222114123642654653323290C C C C C C C C C A A ++=种，然后将3个小组与3个属相对应，又有33A 种，则共有3390540A ⨯=种不同的情况．17．解：（1）因为()f x 是一次函数，所以可设()f x kx b =+，1分则2(21)(2)2[(21)][(2)]3465f x f x k x b k x b kx k b x +--=++--+=++=+，3分解得2,3,k b =⎧⎨=-⎩4分所以()23f x x =-．5分（2）令3t x =-，则3x t =+．6分因为2(3)46f x x x -=-+，所以2()(3)4(3)6f t t t =+-++8分223t t =++．9分故2()23f x x x =++．10分18．解：（1）1(7.51022.51537.52052.52567.52082.510)46.5100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．5分（2）22⨯列联表如下：不少于60元少于60元合计男124052女183048合计30701008分22100(12304018)225 2.7063070524891K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，10分因此没有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．12分19．解：（1）根据题意，可得510151852526535400451155525301000μ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．3分又123029,483029=-⨯=+⨯，所以(1248)0.9544P Y = ，所以10000.9544954⨯≈人．故答对题数在(12,48]内的人数约为954．5分（2）由条件知，X 的可能取值为0，10，20，30，40．239(0)10100P X ⎛⎫===⎪⎝⎭；12313(10)10210P X C ==⨯⨯=；21213137(20)2105100P X C ⎛⎫==+⨯⨯=⎪⎝⎭；12111(30)255P X C ==⨯⨯=；211(40)525P X ⎛⎫===⎪⎝⎭．10分X 的分布列为X 010203040P910031037100151259337110102030401810010100525EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元．12分20．解：（1）记“小张获得2000元”为事件A ，取出两个小球共有2615C =种情况，2分其中两个小球均为红色共有221C =种情况，3分所以22261()15C P A C ==．4分（2）记“一名员工中奖1000元”为事件B ，“一名员工不中奖”为事件C ，则242628(),()1()()515C P B P C P A P B C ===--=．由题知，X 所有可能的取值为0，1000，2000，3000，4000，则64(0)()()225P X P C P C ==⋅=；5分3296(1000)2()()75225P X P B P C ==⋅==；6分52(2000)2()()()()225P X P A P C P B P B ==⋅+⋅=；7分412(3000)2()()75225P X P A P B ==⋅==；8分1(4000)()()225P X P A P A ==⋅=．9分随机变量X 的分布列为X1000200030004000P64225962255222512225122510分故6496521213200010002000300040002252252252252253EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．12分21．解：（1）因为1m =，所以()lg(21)0f x x =- ，1分则210,211,x x ->⎧⎨-⎩ 解得1,21,x x ⎧>⎪⎨⎪⎩ 3分不等式的解集为1,12⎛⎤⎥⎝⎦．5分（2）由题易知()f x 为增函数，则()f x 在区间[,2]t t 上的最大值与最小值分别为(2),()f t f t ．6分对于任意31,,()2t f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦在区间[,2]t t 上的最大值与最小值的和不大于1，等价于20,lg(2)lg(4)1m t m t m ->⎧⎨-+-⎩对于任意31,2t ⎡⎤∈⎢⎣⎦恒成立，7分即222,86100m t mt m <⎧⎨-+-⎩ 对于任意31,2t ⎡⎤∈⎢⎣⎦恒成立．8分设223()8610,1,2g t t mt m t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦，因为2m <，所以()g t 在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以2max 3()982g t g m m ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，10分令2980m m -+ ，解得18m ．11分综上，m 的取值范围为[1,2)．12分22．解：（1）令2x μ=，则2y ax b =+可化为y a b μ=+，()()1212106000.99719.341110637nii y y r μμ--==≈⨯∑．2分令ln v y =，则mx ny e+=可化为ln y mx n =+，即v mx n =+．因为()52110ii xx =-=∑，所以()()2650.98566nii xx v v r --==≈∑．4分则12r r >，因此从相关系数的角度来看，模型2y ax b =+的拟合程度更好．5分（2）由（1）知，用模型2y ax b =+比较合适，令2x μ=，则2y ax b =+可化为y a b μ=+，所以()()()51521106ˆ0.57187ii i ii y y aμμμμ==--==≈-∑∑，8分因为11, 6.8y μ==，所以106ˆˆ 6.8110.56187by a μ=-=-⨯≈，10分所以y 关于x 的回归方程为2ˆ0.570.56yx =+．11分当6x =时，2ˆ0.5760.5621.08y=⨯+=，故预计2020年的快递量为21.08百万件．12分（注：若ˆˆ 6.80.57110.53by a μ=-=-⨯=，则y 关于x 的回归方程为2ˆ0.570.53y x =+．当6x =时，2ˆ0.5760.5321.05y=⨯+=，故预计2020年的快递量为21.05百万件．第二问这样解答扣1分）。
河北省邢台市第一中学2024--2025学年高二上学期开学物理试题
邢台一中2024—2025学年第一学期开学考试高二年级物理试题说明: 1. 本试卷共8页, 满分100分。
2. 请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。
一、单选题 (每题 4 分, 共28分)1. 如图所示，将完全相同的小球1、2、3分别从同一高度由静止释放(图甲和图丙) 或平抛(图乙)，其中图丙是一固定在地面上的光滑斜面，每个小球从开始运动到落地过程，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( )A. 3个小球落地瞬间的速度大小相等B. 小球3落地瞬间的重力的功率最小C. 该过程中，小球3的重力做功最多D. 该过程中，3个小球的重力做功的平均功率相等2 如图所示，质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点 P 和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A 与斜面间的动摩擦因数为3,重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降3的过程中(物体A 未碰到滑轮)，斜面体静止不动(不计绳子和滑轮间的摩擦力)。
下列说法正确的是 (A. 轻绳对 P 点的拉力大小为4mg3B. 物体A 的加速度大小13C. 物体 A 处于失重状态D. 地面对斜面体的支持力大小为Mg+3mg3. 如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为m₁=1kg、m₂=2kg的木板A、B,一质量 M=2kg的滑块C (视为质点) 以初速度v₀=10m/s从 A 左端滑上木板，C滑离木板A 时的速度大小为v₁=7m/s,最终 C 与木板B 相对静止，则( )A. 木板 B 与滑块C 最终均静止在水平地面上B. 木板 B 的最大速度为2m/sC. 木板 A 的最大速度为1m/sD. 整个过程，A、B、C组成的系统机械能减少了57.5J4. 如图所示为著名的“阿特伍德机”装置示意图。
跨过轻质定滑轮的轻绳两端悬挂两个质量均为 M的物块，当左侧物块附上质量为m的小物块时，该物块由静止开始加速下落，下落h后小物块撞击挡板自动脱离，系统以v匀速运动。
河北省邢台市信都区邢台市第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案)
邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考高一年级数学试题考试范围：必修一第一章、第二章、第三章说明：1．本试卷共4页，满分150分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．对于实数，“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为，则）A ．B ．C ．D ．5．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若函数的部分图象如图所示，则（ ）2,220x x x ∃∈++≤R 2,220x x x ∀∈++>R 2,220x x x ∀∈++≤R 2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R {}{}*30,,40,A x x x B x x x =-≤∈=-≤∈N N A C B ⊆⊆C x 202xx+≥-2x ≤()y f x =[]1,4-y =31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(]1,935,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x ∃∈R 23208kx kx ++≤k 03k ≤<03k <<30k -<≤30k -<<()22f x ax bx c=++()1f =A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（ ）A．B ．1C ．2D ．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（ ）A ．函数在上是单调减函数B ．函数与函数C ．已知函数，则D ．函数的单调增区间为10．二次函数是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表： (012)……22…23-112-16-13-()221f x x x =-+[)2,x ∃∈+∞[]1,1a ∀∈-()22f x m am <-+m ()3,1-1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3-{}max ,,x y z ,,x y z ,x y 2221max ,,4x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭12()11f x x =-()(),11,-∞+∞ ()f t t =()g x =2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()13f =y =[)1,+∞2(,,y ax bx c a b c =++0)a ≠x y x1-ymn且当时，对应的函数值．下列说法正确的有（ ）A ．B ．C ．函数的对称轴为直线D ．关于的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间11．若函数对定义域中的每一个都存在唯一的，使成立，则称为“影子函数”，以下说法正确的有（ ）A ．“影子函数”可以是奇函数B ．“影子函数”的值域可以是R C ．函数是“影子函数”D ．若都是“影子函数”，且定义域相同，则是“影子函数”第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．当时，的最大值为______．13．已知幂函数图象经过点，若，则实数的取值范围是______；若，则______14．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）32x =0y <0abc >1009mn >12x =x 20ax bx c ++=12-()y f x =D 1x 2x D ∈()()121f x f x ⋅=()f x ()f x ()f x ()2(0)f x x x =>()(),y f x y g x ==()()y f x g x =⋅54x <14345y x x =-+-()f x x α=()4,2()()132f a f a +>-a 120x x <<()()122f x f x +122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭()(),f x g x R ()f x ()g x ()()22f x g x ax x +=++1212x x <<<()()1225g x g x x ->--a设集合（1）是否存在实数，使是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）若，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数，对于任意，有．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值；（3）若成立，求的取值范围．17．（15分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．（1）求函数的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？18．（17分）已知函数．（1）用单调性的定义证明函数在上为增函数；（2）是否存在实数，使得当的定义域为时，函数的值域为．若存在．求出的取值范围；若不存在说明理由．19．（17分）定义：对于定义域为的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．（1）当时，求函数的不动点；{}{}{}2212,40,A x a x a B x x x C y y x B=-≤≤+=-≤==∈a x B ∈x A ∈a A C C = a ()25f x ax bx =+-x ∈R ()()()22,27f x f x f -=+-=()f x ()f x [],3t t +8-t ()()()22,,(1)10x x m f x ∃∈+∞-≥+m ()x ϕx ()232,031645,36x x x x x ϕ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩10x ()f x ()f x ()221x f x x-=()f x ()0,+∞λ()f x 11,(0,0)m n m n ⎡⎤>>⎢⎥⎣⎦()f x []2,2m n λλ--λD ()f x 0x D ∃∈()00f x x =0x ()f x ()()218,0f x ax b x b a =+-+-≠1,0a b ==()f x（2）若函数有两个不相等的不动点，求的取值范围；（3）设，若有两个不动点为，且，求实数的最小值．邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考答案1．A 2．B ． 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．BC 10．BCD 11．AC12．答案：0 13． 14．15．解：（1）假定存在实数，使足的充分不必要条件，则，则或，解得或，因此，所以存在实数，使是的充分不必要条件，．（2）当时，，则，由，得，当，即时，，满足，符合题意，则；当，由，得，解得，因此，所以实数的取值范围是．16．解：（1）因为关于对称，即，又，则可解得，所以；（2）当，即时，，解得或（舍去）；()221y x a x =-++12x x 、1221x x x x +()1,3a ∈()f x 12,x x ()121ax f x a =-b 23,32⎛⎤⎝⎦<5,4a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭a x B ∈x A ∈B A Ü20124a a -≤⎧⎨+>⎩20124a a -<⎧⎨+≥⎩2a ≥2a >2a ≥a x B ∈x A ∈2a ≥04x ≤≤15≤≤{}15C x x =≤≤A C C = A C ⊆212a a ->+13a <A =∅A C ⊆13a <212a a -≤+A C ⊆12125a a ≤-≤+≤113a ≤≤1a ≤a 1a ≤()()()22,f x f x f x -=+2x =22ba-=()24257f a b -=--=1,4a b ==-()245f x x x =--32t +≤1t ≤-()()2min ()3(3)4358f x f t t t =+=+-+-=-2t =-0t =当，即时．，不符合题意；当时，，解得（舍去）或，综上，或．（3）由可得，因，依题意，，使成立．而，不妨设，因，则，设，因，则，当且仅当时等号成立，即当时，，故的最大值为2，依题意，，即的取值范围为．17．解：（1）当．时，，当时，，故；（2）当时，开口向上，其对称轴为，所以其最大值为，当当且仅当，即时，等结成立，综上，施肥量为3kg 时，单株年利润最大为380元．18．【详解】（1），设，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上为增函数．23t t <<+12t -<<()man ()29f x f ==-2t ≥()2min ()458f x f t t t ==--=-1t =3t =2t =-3t =()()2(1)10x m f x -≥+()22(1)45x m x x -≥-+2245(2)10x x x -+=-+>()2,x ∃∈+∞22(1)45x m x x -≤-+22222(1)21241454545x x x x x x x x x x --+-==+-+-+-+2t x =-2x >220,451t x x t >-+=+()2221111t g t t t t=+=+++0t >12t t +≥1t =3x =max ()2g t =22(1)45x x x --+2m ≤m (],2-∞03x ≤≤()()223210101010320f x x x x x =+⨯-=-+36x <≤()1616045101045010f x x x x x ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭()21010320,0316045010,36x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪⎩03x ≤≤()21010320f x x x =-+12x =()23103103320380f =⨯-⨯+=36x <≤16010x x=4x =()222111x f x x x -==-()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+⎛⎫--=--=== ⎪⎝⎭120x x <<(221212120,0,0x x x x x x -+>()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()0,+∞（2）由（1）可知，在上单调递增，呂存在使得的值域为，则，即，因为，所以存在两个不相等的正根，所以，解得，所以存在使得的定义域为时，值域为．19．【解析】（1）当时，，令，即，解得或，所以的不动点为或4．（2）依题意，有两个不相等的实数根，即方程有两个不相等的实数根，所以，解得，或，且，所以，因为函数对称轴为，当时，随的增大而减小，若，则；当吋，随的增大而增大，若，则；故，所以的取值范围为．（3）令，即，则，当时，由韦达定理得，由题意得，故，于是得，则，令，则，所以，()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦λ()f x []2,2m n λλ--22112112f m mm f n n n λλ⎧⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭⎩221010m m n n λλ⎧-+=⎨-+=⎩0,0m n >>210x x λ-+=21212Δ40100x x x x λλ⎧=->⎪=>⎨⎪+=>⎩2λ>()2,λ∈+∞()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,2m n λλ--1,0a b ==()28f x x x =--()f x x =28x x x --=2x =-4x =()f x 2-()221x a x x -++=12x x 、()2310x a x -++=12x x 、22Δ(3)4650a a a =+-=++>5a <-1a >-12123,1x x a x x +=+=()22221212121221122(3)2x x x x x x x x a x x x x ++==+-=+-2(3)2y x =+-3x =-3x <-y x 5x <-2y >3x >-y x 1x >-2y >()2(3)22,a +-∈+∞1221x x x x +()2,+∞()f x x =()218ax b x b x +-+-=()2280,0ax b x b a +-+-=≠()1,3a ∈128b x x a -=()22f x x =()12121ax x x f x a ==-81b a a a -=-281a b a =+-1t a =-02,1t a t <<=+2(1)18101012t b t t t +=+=++≥+=当且仅当，即时取等号，所以实数的最小值为12．1t t=1,2t a ==b。
2022-2023学年河北省邢台市高三上学期期末数学试题及答案
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！12022-2023学年河北省邢台市高三上学期期末数学试题及答案注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）{}{|34,|A x x x B x x =>-=-<A B =A.B.C.D.()2∅)2(-【答案】A 【解析】【分析】计算得到，再计算交集得到答案. {}{|2,|A x x B x x =<=>【详解】因为，所以. {}{|2,|A x x B x x =<=>(2)A B ⋂=故选：A2. 已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为、，高为，则该圆台的体积为3π12π6（ ） A. B.C.D.36π40π42π45π【答案】C 【解析】【分析】利用台体的体积公式可求得该圆台的体积.【详解】由题意可知，该圆台的体积为. (13π12π642π3V =⨯++⨯=故选：C.3. 若复数z 满足方程，则z =（ ） 2210z z =-A.B.C.D.13i -±1-±13i ±1±【答案】C 【解析】【分析】配方可得，两边开方可求. ()219z -=-z 【详解】由，得， 2210z z =-22100z z -+=则，则， ()219z -=-13i z -=±故， 13i z =±故选：C.4. 某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A 表示“抽到的2名成员都是女生”，B 表示“抽到的2名成员性别相同”，则（ ） ()|P A B =A.B.C.D.352325511【答案】A 【解析】【分析】求出，，再利用条件概率求解即可．()P B ()P AB 【详解】由题意可知，， ()2265211C C 5C 11P B +==()26211C 3C 11P AB ==所以． ()()()P 3|P 5AB P A B B ==故选：A ．5. 《中国居民膳食指南（2022）》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%．为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按分成六组，得到的频率分布直方图如图[40,45),[45,50),[50,55),[55,60),[60,65),[65,70]所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的第75百分位数是（ ）A. 55B. 57.25C. 58.75D. 60【答案】C 【解析】【分析】确定第75百分位数在内，直接根据百分位数的概念计算得到答案. [55,60)【详解】因为， (0.010.030.08)50.60.75,0.60.0450.80.75++⨯=<+⨯=>所以该地中学生体重的第75百分位数在内，[55,60)设第75百分位数为m ，则，解得． (55)0.040.60.75m -⨯+=58.75m =故选：C6. 已知圆与直线相切，则圆关于直线对称22:25C x y +=():3400l x y m m -+=>C l 的圆的方程为（ ） A. B. 22(3)(4)16x y ++-=22(3)(4)25x y ++-=C. D.22(6)(8)16x y ++-=22(6)(8)25x y ++-=【答案】D 【解析】【分析】利用圆与直线相切，求出，然后求出过圆圆心垂直于直线的直线方程，联m C l 立求出交点，再利用中点公式求出关于直线对称后圆的圆心坐标，半径没有改变，即可解决问题.【详解】由圆的圆心为原点，半径为5， 22:25C x y +=O 又圆与直线相切， C l 则到直线的距离为，O l 5d =则，解得，5d ==25m =设过且与垂直的直线为， O l 0l 则：，0l 430x y +=联立， 4303342504x y x x y y +==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩得直线l 与的交点为，0l ()3,4-设圆心关于点的对称点为，(0,0)O ()3,4-(),p n 由中点公式有 03620842p p nn +⎧-=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩所以圆心关于点的对称点为，(0,0)O ()3,4-()6,8-因此圆C 关于直线l 对称的圆的方程为：， 22(6)(8)25x y ++-=故选：D.7. 如图，已知OAB 是半径为2千米的扇形，，C 是弧AB 上的动点，过点C 作OA OB ⊥，垂足为H ，某地区欲建一个风景区，该风景区由△AOC 和矩形ODEH 组成，且CH OA ⊥，若风景区的修建费为100万元/平方千米，则该风景区的修建最多需要2OH OD =（ ）A. 260万元B. 265万元C. 255万元D. 250万元【答案】D 【解析】【分析】设，，利用表示风景区的面积，求出最大值，进而可AOC α∠=π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α求得该风景区的修建最多需要多少费用． 【详解】设，，则，， AOC α∠=π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2cos km OH α=cos km OD α=所以矩形ODEH 的面积， 2212cos km S α=又， 221S 2sin 2sin km 2AOC αα=⨯⨯= 所以风景区面积，()2222152cos 2sin 22sin 2sin 2sin km 22S ααααα⎛⎫=+=-+=--+ ⎪⎝⎭当时，有最大值，故最多需要万元的修建费． 1sin 2α=S 522km51002502⨯=故选：D ．8. 若，且，则（ ）0,1a b >>()22234282ab ba b ++=-A. 的最小值为B. 的最小值为22843a b b ++22843a b b ++C. 的最小值为16D. 没有最小值22843a b b ++22843a b b ++【答案】A 【解析】【分析】先将题意整理成，然后利用基本不等式可得到()()222228++=a ba b是否成立22843++≥a b b ()()2222232+=+a b a b 即可 【详解】由，得()22234282ab ba b ++=-.()()42223222242228+++=++=a a b a b b a b a b 因为，所以01a b >>，2222020.+>+>，a b a b所以()()222228432232++=+++≥a b b a b a b==当且仅当，即时，等号成立. ()()2222232+=+a b a b ()()22222434228b b a a b a b ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩由得, ()()22222434228b b a a b a b ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩()()22123464--=b b b b 设函数，()()()22123464,1=--->f b b bbb b 则由，得在上至少一个零点，()()1020<>，f f ()f b ()1,2此时，故存在，使得不等式中的等号22304=->a b b 01a b >>，22843++≥a b b 成立，故的最小值为22843a b b ++故选：A【点睛】关键点睛：这道题关键的地方在于检验是否成立，需()()2222232+=+a b ab 要构造，并结合零点存在定理进行验证()()()22123464,1=--->f b b bbb b 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） 22416f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭A. 函数为增函数 B. 函数的图象关于y 轴对称 ()f x ()f x C.D.()23log 0.2517f -+=(0,),28(0.56)41x x f ∀∈+∞<+<【答案】BCD 【解析】【分析】确定函数定义域为，计算，再根据函数的单调(][),44,-∞-⋃+∞()28f x x =-性和奇偶性定义判断A 错误，B 正确，代入数据计算得到CD正确，得到答案. 【详解】当时，，时等号成立， 0x >44x x +≥=2x=当时，，时等号成立，0x <444x x x x ⎛⎫+=--+≤-=- ⎪-⎝⎭2x =-，，，A 错误.22241648f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()28f x x =-(][),44,x ∈-∞-+∞ ，故为偶函数，B 正确.()()28f x x f x -=-=()f x ，C 正确.()()23log 0.25525817f f -+=-=-=，则，D 正确.()0,60.567x x ∀∈+∞<+<，()280.5641x f <+<故选：BCD10. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个不重合的动点E ，F ，1111ABCD A B C D -11B D 则（ ）A. 当时，B.EF AB ⋅=2EF =1AC EF ⊥C. AED. 二面角为定值A EFB --【答案】BCD 【解析】【分析】根据数量积的计算可求得，判断A ；证明⊥平面，根据下年||1EF =11B D 11AAC C 垂直的性质可判断B ；当时，取得最小值，求得其值，判断C ；根据正方11AE B D ⊥AE 体性质可知二面角就是二面角，由此判断D. A EF B --11A B D B --【详解】连接，，，,11A C 1AB 1AD 1BD由正方体的性质可知，11111,45D C AB C D B ∠=∥则，解得，故A 错误,||2cos45EF AB EF ⋅=⨯⨯=||1EF = 因为平面，平面，故，1AA ⊥1111D C B A 11B D ⊂1111D C B A 111AA B D ⊥因为，且平面， 1111AC B D ⊥1111111,,AC AA A AC AA ⊂= 11AACC 所以⊥平面，11B D 11AAC C 平面，所以，即，则B 正确.1AC ⊂11AAC C 111B D AC ⊥1EF AC ⊥当时，取得最小值，此时为等腰三角形， 11AE B D ⊥AE 11AB DC 正确.=因为平面与平面是同一平面，平面与平面是同一平面， AEF 11AB D BEF 11BB D 所以二面角就是二面角，A EFB --11A B D B --在正方体中，平面和平面是两个确定的平面， 1111ABCD A BCD -11AB D 11BB D 故二面角是定值，所以二面角为定值，则D 正确， 11A B D B --A EF B --故选：BCD 11. 已知直线与椭圆C ）交于A ，B 两点，线段AB 的13y x t =-+2222:1(0)x y a b a b+=>>中点为，则C 的离心率可能是（ ） 1,(2)2P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭【答案】BD【解析】【分析】设出，，代入椭圆方程，相减后得到()11,A x y ()22,B x y 2221211122y y x x b a x x y y --++=-，结合及直线斜率为，，求出离心率范围，得到答案. 1,(2)2P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭13-m>2【详解】设，，则， ()11,A x y ()22,B x y 22112222222211x y a bx y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩从而，故， 22221212220x x y y a b --+=2221211122y y x x b a x x y y --++=-由题意可得，12122,1x x m y y +=+=故，又因为， 2122122y y m x x b a---=121213y y x x --=-则，从而， 22213mb a -=-2216b a m =因为，所以，m>22211612ba m =<椭圆C 的离心率，e =>=所以椭圆离心率范围为，⎫⎪⎪⎭满足要求.故选：BD12. 已知，函数，下列结论正确的是（ ） 1a >()ln e xxf x a=-A. 一定存在最小值 ()f xB. 可能不存在最小值()f xC. 若恒成立，则 e ln 0x a x b --≥e ba <D. 若恒成立，则e ln 0x a x b --≥e ba<【答案】AC 【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性，判断最值的存在性，通过构造函数，利用单调性处理恒成立问题. 【详解】，则为增函数.()ln e xx f x a=-()1e xf x ax =-'因为，所以存在唯一的零点()1211e 201e 02a f f a a ''⎛⎫=-<=-> ⎪⎝⎭，()f x '01,12x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.当时，，单调递减；当时，，单调()00,x x ∈()0f x '<()f x ()0,x x ∈+∞()0f x ¢>()f x 递增，所以， A 选项正确，B 选项错误；()()0min f x f x =由，可得，则. ()0001e 0x f x ax =-='001x ax e =()()00x 0000ln e ln e 1x x f x x x a=-=-恒成立，即恒成立， e ln 0x a x b --≥()ln e xx bf x a a=-≥令函数，则，()()e 1ln x g x x x =-()()e1ln xx x g x -+'=易知在上单调递增，则， ()g x ()0,1()()g 1e g x <=故，即，C 选项正确，D 选项错误. ()0e b f x a ≤<e ba<故选：AC.【点睛】1. 导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．2.证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设向量 满足，则_________.,a b22a b a b ==+= 2a b -= 【解析】【分析】由得，经平方后转化为数量积求解. 22a b a b ==+= 12a b ⋅=- |2|a b - 【详解】∵，|2|||||2a b a b ==+=∴，1,2a b==∴，222()21244a b a a b b a b +=+⋅+=+⋅+=∴，12a b ⋅=- ∴，2221(2)4414(44192a b a ab b -=-⋅+=-⨯-+⨯=∴．|2|a b -=14. 设等比数列的前n 项和为，写出一个满足下列条件的的公比{}n a n S {}n a q =_________．①，②是递减数列，③． 0n a >{}n a 4353S S a <+【答案】（答案不唯一，只要即可） 23113q <<【解析】【分析】依题意可得，从而得到，进而可得到答案． 453a a <113q <<【详解】由，得， 435S S 3a <+453a a <又因为，所以， 0n a >5413a q a =>又是递减数列，所以． {}n a 113q <<故答案为：（答案不唯一，只要即可）．23113q <<15. 已知函数在上恰有3个零点，()ππsin (0)123f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭[0,π]则ω的最小值是 ________. 【答案】53【解析】【分析】化简函数解析式可得，结合正弦型函数的性质求其()π2112f x x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭零点，结合条件列不等式求ω的最小值. 【详解】因为，πππππsin sin 31241212x x x x ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()2πππππsin 2sin 2sin cos 123121212f x x x x x x ωωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以. ()πππsin 2cos 21216612f x x x x ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭令，可得 ()0f x =πsin 212x ω⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以或， π5π22π124x k ω-=+π7π22π124x k ω-=+所以或，，3π2π3k x ω+=12π11π12k x ω+=Z k ∈所以函数的正零点由小到大依次为，，，，，()f x 2π3ω11π12ω5π3ω23π12ω⋅⋅⋅因为函数在上恰有3个零点，()f x [0,π]所以，， 5ππ3ω≤23ππ12ω>所以523ω312≤<所以故ω的最小值是.53故答案为：.5316. 已知为抛物线：上一点，为焦点，过作的准线的垂线，垂足为P C 216x y =-F P C，若的周长不小于48，则点的纵坐标的取值范围是________.H PFH △P 【答案】 (,12]-∞-【解析】【分析】点的坐标为，根据抛物线的定义及几何性质确定的周长表达P (),m n PFH △式，转换为含的式子，利用函数单调性与取值求解不等式即可得所求. n 【详解】解：抛物线：，则焦准距，则 C 216x y =-8p =()0,4F -如图，设点的坐标为，则准线与轴的交点为，P (),m n 216m n =-4y =y A则由抛物线定义可得 4PF PH n ==-+又FH ===所以的周长为，PFH △()24FH PF PH n ++=+-设函数，则在上为减函数， ()f n =()24n -()0n ≤()f n (],0-∞因为，所以的解为，则点的纵坐标的取值范围是(12)48f -=()48f n ≥n 12≤-P .(,12]-∞-故答案为：.(,12]-∞-四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，已知． cos 1c B =（1）若，证明：△ABC 为等腰三角形；2a =（2）若，求b 的最小值． 222sin sin sin sin sin A C B A C +=+【答案】（1）证明过程见详解（2【解析】【分析】（1）已知条件由余弦定理角化边，化简可得，从而可证△ABC 为等腰三角b c =形；（2）已知条件由正、余弦定理角化边，可得，从而得到，进而可求2c =()2213b a =-+得b 的最小值． 【小问1详解】因为，，所以由余弦定理可得，即2a =cos 1c B =22212a c b c ac +-⨯=2222122c b c c+-⨯=⨯⨯，整理得，即，所以△ABC 为等腰三角形． 22b c =b c =【小问2详解】因为， 222sin sin sin sin sin A C B A C +=+所以由正弦定理可得，222a c b ac +=+所以由余弦定理可得，2221cos 22a cb B ac +-==又，所以，cos 1c B =2c =所以， ()222224213b a c ac a a a =+-=+-=-+当时，1a =b 18. 已知数列{}满足，.n a 11a =1,3,n n n a n n a a n n ++⎧=⎨-+⎩为奇数为偶数（1）记，证明{}为等差数列，并求{}的通项公式； 2n n b a =n b n b （2）求{}的前2n 项和.n a 2n S 【答案】（1）证明见解析， 42n b n =-（2）3n 2 【解析】【分析】（1）根据数列新定义得出和的关系即可证明．n b 1n b -（2）根据数列新定义求出的通项公式，根据通项公式特性求出. n a 2n S 【小问1详解】由题知 2221212212 3.n n n n a a n a a n +++=++=-+，则2224n n a a +=+所以，即 14n n b b +=+1 4.n n b b +-=故{}为等差数列 n b 又1211 2.b a a ==+=所以 b ()21442n n n =+-⨯=-【小问2详解】因为……..... 12341 3.a a a a =-=-，()21221n n a a n -=--所以21232S n n a a a a =++++ ()()22421321n a a a n =+++-+++-()()1221321n b b b n =+++-+++-()()242121222n n n n +-+-=⨯-=3n 219. 如图，在三棱柱中，⊥平面，，是等边111ABC A B C -1AA ABC 143AA AB =ABC 三角形，分别是棱的中点.,,D E F 11,,B C AC BC（1）证明：平面；AD ∥1C EF（2）求直线与平面所成角的正弦值. DE 1C EF 【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）连接，证明平面平面，根据面面平行的性质即可证明结BD ABD ∥1C EF 论；（2）建立空间直角坐标系，设棱长，求得相关点坐标，求出平面的法向量，利用空1C EF 间向量的夹角公式即可求得答案. 【小问1详解】 证明：连接，BD 因为分别是棱的中点，所以,,E F ,AC BC EF AB ∥平面,平面,所以平面，AB ⊄1EFC EF ⊂1EFC AB ∥1EFC 因为分别是棱，的中点，所以,. ,D F 11B C BC 11,BF C D BF C D =∥所以四边形是平行四边形，则,.1BDC F 1BD C F ∥平面,平面,所以平面，BD ⊄1EFC 1C F ⊂1EFC BD ∥1EFC 因为平面，且，所以平面平面， ,AB BD ⊂ABD AB BD B = ABD ∥1C EF 因为平面，所以平面. AD ⊂ABD AD ∥1C EF 【小问2详解】取的中点O ，连接，， 11A C 1OB OE 因为是等边三角形，故,ABC 111OB AC ⊥而平面,故平面,平面, 11,OE AA AA ⊥∥ABC OE ⊥ABC 111,OB A C ⊂ABC 则， 111,OE OB OE A C ⊥⊥即，，两两垂直，1OB 1OC OE 则以O 为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直11,,OB OC OE,,x y z 角坐标系,设，由知，，4AB =143AA AB =13AA =则，,,，1(0,2,3),(0,2,0)A C-D (0,0,3)E F 从而,1(1,3),(0,2,3),DE C E EF =-=-=设平面的法向量为，1C EF (),,m x y z =则,令，得,12300m C E y z m EF y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩x=)3,2m =-- 设直线与平面所成的角为，DE 1C EF π,[0,]2θθ∈则.sin cos ,DE m DE m DE mθ====⋅ 20. 灯带是生活中常见的一种装饰材料，已知某款灯带的安全使用寿命为5年，灯带上照明的灯珠为易损配件，该灯珠的零售价为4元/只，但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠，该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出，提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据，数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率，若该顾客买1盒此款灯带，每盒有2条灯带，记X 表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，n 表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.（1）求的分布列；X （2）若满足的n 的最小值为，求；()0.6P X n ≥≤0n 0n （3）在灯带安全使用寿命期内，以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，比较与哪种方案更优.01n n =-0n n =【答案】（1）分布列见解析； （2）13； （3）更优 0n n =【解析】【分析】(1)由条件确定随机变量的可能取值，再求其取各值的概率，由此可得分布X 列；(2)根据分布列结合条件求n 的最小值；(3)分别计算与时购买替换灯珠所需总费用的期望值，比较大小确定结论. 01n n =-0n n =【小问1详解】设ξ表示1条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量， 则0.2，，()()()P ξ5P ξ7P ξ8======()P ξ60.4==X 的取值范围是，{}10,11,12,13,14,15,16， ()100.20.20.04P X ==⨯=， ()1120.20.40.16P X ==⨯⨯=， ()2120.420.20.20.24P X ==+⨯⨯=， ()()1320.20.20.20.40.24P X ==⨯⨯+⨯=，()2140.220.40.20.2P X ==+⨯⨯=， ()1520.20.20.08P X ==⨯⨯=，()160.20.20.04P X ==⨯=X 的分布列为 X 10 11 12 13 14 15 16 P0.040.160.240.240.20.080.04【小问2详解】由（1）可知，120.8P X ≥=（），()130.56P X ≥=故. 0n 13=【小问3详解】由（2）可知.0112n n =-=在灯带安全使用寿命期内，当时，设购买替换灯珠所需总费用为u 元，当12n =13n =时，设购买替换灯珠所需总费用为v 元，则， ()240.2440.280.08120.041628.16E u =+⨯+⨯+⨯+⨯= ()260.240.0880.041227.92.E v =+⨯+⨯+⨯=，()()E E u ν<故以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，比的方案更优0n n =01n n =-21. 已知双曲线C 的渐近线方程为，且C 的实轴长为2222:1(0,0)x y a b a b-=>>y =2.（1）求C 的方程；（2）过右焦点F 的直线与C 的右支交于A ，B 两点，在x 轴上是否存在点P （异于点F ），使得点F 到直线PA ，PB 的距离相等？若存在，求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】（1）2213y x -=（2）存在， 1,02⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)由条件列关于的方程，解方程求可得双曲线方程；,a b ,a b (2)假设存在点，据题意设，联立方程得到，(),0P n ():40AB x my m =+≠12y y +，再由点到直线的距离相等可得，由此求可得结论.12y y F ,PA PB 0PA PB k k +=n 【小问1详解】由题意得，即.22a =1a =因为C 的渐近线方程为.y =所以b a=所以，故C 的方程为. b =2213y x -=【小问2详解】假设存在P （n ，0）满足条件，设.()()1122,,,A x y B x y 由题意知，直线AB 的斜率不为0，设直线AB ：2x my =+联立消去x 得 22213x my y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩()22311290.m y my -++=则 ()()()2222310Δ1249313610.m m m m -≠=-⨯⨯-=+>，且. 1212221293131m y y y y m m +=-=--，()121224431x x m y y m -+=+=-+， ()222212121222292434431313124m m m x x m y y y m m y m m +-+--=+=-=--+由已知，所以， 2310m-<m <<因为点F 到直线PA ，PB 的距离相等，所以PF 是∠APB 角平分线则，即， 0PA PB k k +=12120y y x n x n+=--所以()()1221220y my n y my n +-++-=整理得()()1212220.my y n y y +-+=所以，整理得， ()222122903131n m m m m -⨯⨯-=--()210m n -=因为对于任意的，恒成立，所以， m <<()210m n -=12n =故存在点，使得点F 到直线PA ，PB 的距离相等. 1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】(1)解答直线与双曲线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去(或)建立x y 一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．22. 已知函数. ()2e e 7xf x ax =-+-（1）当时，求曲线在处的切线方程；7a =-()y f x =1x =（2）若，，求a 的取值范围. [0,x ∀∈+∞）()274f x x ≥【答案】（1）2(e 7)e 7y x =++-（2）2(,e 7]-∞-【解析】【分析】(1)根据导函数的几何意义求切线方程；(2)参变分离可得，利用导数讨论224e 74e 284x x a x -+-≤224e 74e 28()x x g x x-+-=的最值即可求解.【小问1详解】当时，，则，7a =-2()e 7e 7x f x x =++-()e 7x f x '=+则(1)e 7f '=+又，所以所求切线方程为，2(1)e e f =+2(e e)(e 7)(1)y x -+=+-即.2(e 7)e 7y x =++-【小问2详解】，等价于, [0,x ∀∈+∞）()274f x x ≥2270,)7[,e e 4x x ax x ∈+∞-+-≥①当时，显然成立;0x =2e 60-≥②当时，不等式 0x >227e e 74x ax x -+-≥等价于, 224e 74e 284x x a x-+-≤设，则. 224e 74e 28()x x g x x -+-=2224(1)e 74e 28()x x x g x x---+'=设，22()4(1)e 74e 28x h x x x =---+则,()4e 142(2e 7)x x h x x x x '=-=-）时，，当）时，, 7(0,ln2x ∈()0h x '<7(ln ,)2x ∈+∞()0h x '>则在上单调递减，上单调递增. ()h x 7(0,ln )27(ln ,)2+∞因为，所以，且, 2(0)4(6e )0h =-<7(ln )02h <()20h =则当时，，当）时，. ()0,2x ∈()0g x '<(2,x ∈+∞()0g x '>所以在上单调递减，在上单调递增，()g x (0,2)(2,)+∞则,2min ()(2)4e 28g x g ==-则，故a 的取值范围为.244e 28a ≤-2(,e 7]-∞-。
河北省邢台市2023-2024学年高二上学期期末物理试题(含答案)
河北省邢台市2023-2024学年高二上学期期末物理试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________1．量子力学是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支，它为人类科技进步、科学发展作出了许多贡献，量子科技或将帮助人类实现如今难以企及的梦想。
下列关于量子理论的创立，说法正确的是（）A．爱因斯坦首先提出了能量子假设B．普朗克首先认为微观粒子的能量是不连续的C．在对热辐射研究的过程中，很多学者由于“紫外灾难”而失去了生命D．黑体只从外界吸收电磁波，不向外界辐射电磁波2．随着生活水平的提高，电子秤已成为日常生活中不可或缺的一部分。
如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图。
称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移，则下列说法正确的是（）A．电容器的电容减小B．电容器的带电电荷量减少C．膜片下移过程中，电流表有b到a的电流D．电容器两极板的电压增大3．如图所示，三根长直通电导线中的电流大小相同，通过b、d导线的电流方向垂直纸面向里，通过c导线的电流方向垂直纸面向外，a点为b、d两点连线的中点，ac垂直bd，且ab=ad=ac，则c导线受到的安培力方向（）A．由a指向c B．由c指向a C．由a指向b D．由a指向d4．在如图甲所示的电路中，电感线圈的直流电阻可忽略不计，闭合开关S后一段时间电路达到稳定状态。
t=0时刻断开开关S，LC振荡电路中产生电磁振荡，LC振荡电路随时间t变化的规律如图乙所示（其纵轴表示的物理量未标出）。
下列说法正确的是（）A．图乙可以表示电感线圈中的电流随时间变化的图像B．图乙可以表示电容器所带电荷量随时间变化的图像C．t=T4时刻，磁场能最大D．将自感系数L和电容C同时增大为原来的2倍，电磁振荡的频率变为原来的145．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，线框产生的感应电动势随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．t=5×10−3s时，线框平面与中性面重合B．t=1.5×10−2s时，通过线框的磁通量变化率为零C．线框与磁场方向的夹角为60°时，感应电动势的瞬时值为155.5VD．线框产生的交变电动势的有效值为311V6．回旋加速器的结构示意图如图所示，D1和D2是两个中空的、半径为R的半圆形金属盒，两盒之间留有窄缝，它们之间接一定频率的交流电。
2022-2023学年河北省邢台市宁晋中学高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年河北省邢台市宁晋中学高一（上）期末数学试卷1. 已知sin37∘=35，则cos593∘=( ) A. 35B. −35C. 45D. −452. 定义在R 上的偶函数f(x)在(0,+∞)上是减函数，则下列判断正确的是( ) A. f(32)<f(−12)<f(14) B. f(14)<f(−12)<f(32) C. f(32)<f(14)<f(−12) D. f(−12)<f(−32)<f(14) 3. 设集合A ={x|−3≤2x −1<3}，B ={x|x =2k +1,k ∈Z}，则A ∩B =( )A. {x|−1≤x <2}B. {x|−1<x ≤2}C. {−1,1}D. {−1,0,1}4. 若函数f(x)=3(2a−1)x+3在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A. (−∞,12)B. (12,+∞) C. (12,1)∪(1,+∞) D. (12,1)5. 函数f(x)=√2−x x 0的定义域是( ) A. (−∞,2]B. (0,2)C. (−∞,0)∪(0,2)D. (−∞,0)∪(0,2]6. 函数y =log a (x −1)+4的图像恒过定点P ，点P 在幂函数y =f(x)的图像上，则f(4)=( )A. 16B. 8C. 4D. 27. 已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π2)的相邻的两个零点之间的距离是π6，且直线x =π18是f(x)图象的一条对称轴，则f(π12)=( )A. −√32 B. −12 C. 12 D. √32 8. 若a =log 32，5b =3，c =log 74，则a ，b ，c 的大小关系( ) A. a <b <cB. b <a <cC. c <b <aD. b <c <a9. 若a ，b ，c 为实数，则下列命题正确的是( ) A. 若a >b ，c >d ，则a +c >b +d B. 若a <b ，则a 3<b 3C. 若a >b ，则ba <abD. 若a >b ，则a(c 2+1)>b(c 2+1)10. 已知函数f(x)=a x −(1a )x ，其中a >0且a ≠1，则下列结论正确的是( ) A. 函数f(x)是奇函数B. 函数f(x)=0在其定义域上有解C. 函数f(x)的图象过定点(0,1)D. 当a >1时，函数f(x)在其定义域上为单调递增函数11. 下列四个函数中，以π为周期，且在区间(π2,3π4)上单调递减的是( )A. y =|sinx|B. y =cos2xC. y =−tanxD. y =sin|2x|12. 已知函数f(x)=|log a (x +1)|(a >1)，下列说法正确的是( ) A. 函数f(x)的图象恒过定点(0,0) B. 函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减 C. 函数f(x)在区间[−12,1]上的最小值为0D. 若对任意x ∈[1,2]，f(x)>1恒成立，则实数a 的取值范围是(1,2)13. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=2x −x 2，则f(−1)=______. 14. 已知sinα−3cosα=0，则sin 2α+sin2α=______. 15. 已知cosθ=−45，θ∈(π2,π)，则cos(θ+π4)=______. 16. 设实数x 满足log x 4−log 2x =1，则x =______. 17. 已知函数f(x)=x 2+ax +3.(1)若f(x)有一个零点为x =3，求a ；(2)若当x ∈R 时，f(x)≥a 恒成立，求a 的取值范围．18. 化简求值：(1)2723+2⋅(e −1)0√5+2−1614； (2)lg√5+lg√20+lg14−lg25. 19. 已知f(θ)=cos(2π−θ)sin(−θ)tan(π+θ)cos(π−θ)sin(π2−θ)cos(π2+θ). (1)化简f(θ)；(2)若θ为第四象限角，且cosθ=√23，求f(θ)的值．20. 已知一次函数f(x)满足f(2)=3，f(x +1)−f(x)=2.(1)求f(x)的解析式；(2)若∀x ∈R ，m(x 2+1)+mf(x)<1，求实数m 的取值范围．21. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求A ，ω和φ的值；(2)求函数y =f(x)在[1,2]上的单调递减区间；(3)若函数y =f(x)在区间[a,b]上恰有2022个零点，求b −a 的取值范围．22. 已知函数f(x)=log 4(4x +1)−x 2与g(x)=log 4(a ⋅2x −43a).(1)判断f(x)的奇偶性；(2)若函数F(x)=f(x)−g(x)有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵sin37∘=35，∴cos593∘=cos(360∘+233∘) =cos233∘=cos(270∘−37∘)=−sin37∘=−35， 故选：B.利用诱导公式化简求值即可．本题考查诱导公式化简求值，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：∵f(x)为定义在R 上的偶函数，∴f(−12)=f(12)， ∵f(x)在(0,+∞)上是减函数且14<12<32，∴f(14)>f(12)>f(32)， 即f(14)>f(−12)>f(32)， 故选：A.根据函数奇偶性和单调性的性质即可得到结论． 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵A ={x|−1≤x <2}，B ={x|x =2k +1,k ∈Z}，∴A ∩B ={−1,1}.故选：C.可求出集合A ，然后进行交集的运算即可．本题考查了集合的描述法和列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于容易题．4.【答案】A【解析】解：由于底数3∈(1,+∞)，所以函数f(x)=3(2a−1)x+3的单调性与y =(2a −1)x +3的单调性相同．因为函数f(x)=3(2a−1)x+3在R 上是减函数，所以y =(2a −1)x +3在R 上是减函数，所以2a −1<0，即a <12，从而实数a 的取值范围是(−∞,12)， 故选：A.结合复合函数的单调性原则及指数函数的单调性即可求解．本题主要考查了复合函数单调性的应用，解题的关键是清楚复合函数单调性原则．5.【答案】C【解析】解：要使函数f(x)=√2−x +x 0有意义，则有{2−x >0x ≠0，解得x <2且x ≠0，所以函数的定义域为(−∞,0)∪(0,2). 故选：C.根据函数的性质，被开偶次方根的数大于等于0，分母不能为0，0的0次幂没有意义等，列出不等式组，解之即可求解．本题主要考查函数的定义域及其求法，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由y =log a (x −1)+4，可知当x =2时，y =4恒成立，故P(2,4)， 设幂函数为f(x)=x n ，则4=2n ，解得n =2，故f(x)=x 2， 所以f(4)=42=16. 故选：A.先根据对数函数的性质求出P ，再用待定系数法求出幂函数的解析式，最后求出f(4)的值． 本题考查对数函数的性质和幂函数解析式的求法，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：∵函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π2)的相邻的两个零点之间的距离是12×2πω=π6，∴ω=6.∵直线x =π18是f(x)图象的一条对称轴，∴6×π18+φ=kπ+π2，k ∈Z ，∴φ=π6，f(x)=sin(6x +π6)， 则f(π12)=sin 2π3=sin π3=√32， 故选：D.由题意，利用正弦函数的图象和性质，先求出ω和φ的值，可得函数的解析式，从而得f(π12)的值． 本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：0=log31<a=log32<log33=1，0=log71<c=log74<log77=1，a=log32=log94<log74=c，排除选项CD；∵5b=3，∴b=log53，则0=log51<b=log53<log55=1，∵2log23=log29>3，2log35=log325<3，∴log23>log35，∴a=log32<log53=b，排除选项B.故选：A.利用指数与对数的互化、对数函数的单调性，利用排除法能求出结果．本题考查三个数的大小的判断，考查指数与对数的互化、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】ABD【解析】解：A、若a>b，c>d，则a+c>b+d，正确；B、若a<b，则a3<b3，正确；C、当a=2，b=−1时，ba >ab，故错误；D、若a>b，c2+1>0，则a(c2+1)>b(c2+1)，正确．故选：ABD.由不等式的性质逐一判断即可．本题主要考查了不等式的性质，属于基础题．10.【答案】ABD【解析】解：因为f(x)=a x−(1a)x=a x−a−x，定义域为R，f(−x)=a−x−a x=−f(x)，所以f(x)为奇函数，且f(0)=0，故选项A，B正确，选项C错误；a>1，0<1a <1，y=a x，y=−(1a)x在R上均为增函数，f(x)在其定义域上为单调递增函数，所以选项D正确．故选：ABD.对于A，先求出定义域后利用奇函数的定义判断，对于BC，由A可知f(x)为R上的奇函数，所以可得f(0)=0，从而可进行判断，对于D，由指数函数的单调性判断根据函数的定义域和单调性进行逐一判断即可，属于基础题．11.【答案】AC【解析】解：∵y=|sinx|的最小正周期为2π2=π，且在区间(π2,3π4)上单调递减，故A满足条件．∵y=cos2x的最小正周期为2π2=π，且在区间(π2,3π4)上单调递增，故B不满足条件．∵y =−tanx 的最小正周期为π，且在区间(π2,3π4)上单调递减，故C 满足条件． ∵y =sin|2x|没有周期性，故D 不满足条件． 故选：AC.由题意利用三角函数的周期性和单调性，得出结论． 本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于中档题．12.【答案】ACD【解析】解：对A ：将(0,0)代入f(x)=|log a (x +1)|(a >1)，成立，故A 正确；对B ：当x ∈(0,+∞)时，x +1∈(1,+∞)，又a >1，所以f(x)=|log a (x +1)|=log a (x +1)， 由复合函数单调性可得，当x ∈(0,+∞)时，f(x)=|log a (x +1)|单调递增，故B 错误； 对C ：当x ∈[−12,1]时，x +1∈[12,2]，则f(x)≥log a 1=0，故C 正确； 对D ：当x ∈[1,2]时，f(x)=|log a (x +1)|=log a (x +1)>1恒成立， 所以由函数为增函数可知log a 2>1即可，解得1<a <2，故D 正确； 故选：ACD.代入验证可判断A ，由复合函数的单调性可判断B ，根据绝对值的意义及对数的运算可判断C ，由函数单调性建立不等式可求解判断D.本题考查对数函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．13.【答案】−1【解析】解：根据题意，当x >0时，f(x)=2x −x 2，则f(1)=2−1=1， 又由f(x)是定义在R 上的奇函数，则f(−1)=−f(1)=−1， 故答案为：−1.根据题意，由函数的解析式求出f(1)的值，又由奇函数的性质可得f(−1)=−f(1)，即可得答案． 本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．14.【答案】32【解析】解：因为sinα−3cosα=0， 所以tanα=3， 则sin 2α+sin2α=sin 2α+2sinαcosαsin2α+cos 2α=tan 2α+2tanαtan 2α+1=32+2×332+1=32.故答案为：32.由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值，进而利用二倍角的正弦公式及同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查了二倍角的正弦公式及同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】−7√210【解析】解：因为cosθ=−45，θ∈(π2,π)， 所以sinθ=√1−cos 2θ=35，所以cos(θ+π4)=cosθcos π4−sinθsin π4=−45×√22−35×√22=−7√210. 故答案为：−7√210.首先求出sinθ，再根据两角和的余弦公式计算可得．本题主要考查了两角和的余弦公式及同角基本关系的应用，属于基础题．16.【答案】2或14【解析】解：由已知可得x >0且x ≠1，设log 2x =t ，则方程log x 4−log 2x =1化简为：2t −t =1， 即t 2+t −2=0，解得t =1或−2，当t =1时，log 2x =1，则x =2，当t =−2时，log 2x =−2，则x =14， 所以实数x 的值为2或14， 故答案为：2或14.利用对数的性质求出x 的范围，然后化简已知方程，再利用对数的运算性质建立方程，进而可以求解．本题考查了对数的运算性质，属于基础题．17.【答案】解：(1)因为f(x)有一零点x =3，所以32+3a +3=0， 所以a =−4；(2)因为当x ∈R 时，f(x)≥a 恒成立，即x 2+ax +3−a ≥0恒成立， 则Δ=a 2−4(3−a)≤0，即a 2+4a −12≤0， 解得−6≤a ≤2， 所以a 的取值范围是[−6,2].【解析】(1)由零点的概念，可得f(3)=0，解方程可得所求值；(3)由题意可得x 2+ax +3−a ≥0恒成立，只需判别式不大于0，解不等式可得所求范围． 本题考查函数的零点和恒成立问题解法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)2723+2⋅(e−1)0+√5+21614=32+2×1+√5−2−2=7+√5.(2)lg√5+lg√20+lg 14−lg25=lg√100+lg1 100=lg10−2=−1.【解析】(1)利用指数的性质、运算法则直接求解．(2)利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：(1)由三角函数诱导公式有：f(θ)=cosθ(−sinθ)tanθ(−cosθ)cosθ(−sinθ)=−tanθcosθ=−sinθ.(2)因为θ为第四象限角，且cosθ=√23，可得sinθ=−√1−29=−√73，可得f(θ)=√73.【解析】(1)由三角函数诱导公式即可化简得解．(2)由题意利用同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．20.【答案】解：(1)设f(x)=kx+b，则f(x+1)=k(x+1)+b，∵f(x+1)−f(x)=2，即k(x+1)+b−(kx+b)=2，解得k=2，∴f(x)=2x+b，又f(2)=2k+b=3，则b=−1，故f(x)的解析式为f(x)=2x−1；(2)由(1)得f(x)=2x−1，若∀x∈R，m(x2+1)+mf(x)<1，即m(x2+1)+mf(x)<1，则mx2+2mx−1<0，∴∀x∈R，mx2+2mx−1<0，①当m=0时，不等式mx2+2mx−1<0变为−1<0，满足条件；②当m ≠0时，则{m <0(2m)2+4m <0，解得−1<m <0，综上所述，实数m 的取值范围为(−1,0].【解析】(1)由题意可设f(x)=kx +b ，结合条件，即可得出答案；(2)由(1)得f(x)=2x −1，若∀x ∈R ，m(x 2+1)+mf(x)<1，即m(x 2+1)+mf(x)<1，则mx 2+2mx −1<0，分类讨论m =0，m ≠0，即可得出答案．本题考查函数解析式的求法，考查转化思想和分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)据图知A =1，T =2(43−13)=2，ω=2π2=π，故f(x)=sin(πx +φ)，则sin(13π+φ)=0，故13π+φ=2kπ，k ∈Z ，因为|φ|<π2，故φ=−π3， 故A =1，ω=π，φ=−π3，所以f(x)=sin(πx −π3)；(2)要求原函数的单调减区间，只需π2+2kπ≤πx −π3≤3π2+2kπ，k ∈Z ， 即56+2k ≤x ≤116+2k ，k ∈Z ，结合x ∈[1,2]得1≤x ≤116， 故f(x)的单调递减区间为[1,116]；(3)因为f(x)的周期为2，若函数f(x)在[a,b]上恰有2022个零点， 则1010×2+1≤b −a <1011×2，解得b −a 的取值范围为[2021,2022). 【解析】(1)结合五点法作图的思路，求出A ，ω，φ的值； (2)结合正弦函数的单调性，确定出函数f(x)的单调减区间； (3)结合三角函数的周期性求解．本题考查三角函数的据图求式问题，以及三角函数的性质和应用，属于中档题．22.【答案】解：(1)∵f(x)=log 4(4x +1)−x2的定义域为R ，f(x)−f(−x)=log 4(4x +1)−log 4(4−x +1)−x =log 44x −x =0， ∴f(x)=f(−x)，∴f(x)为偶函数． (2)函数F(x)=f(x)−g(x)只有一个零点， 即log 4(2x +12x )=log 4(a ⋅2x −43a)，即方程2x +12x=a ⋅2x −43a >0有且只有一个实根．令t =2x >0，则方程(a −1)t 2−43at −1=0有且只有一个正根． ①当a =1时，t =−34，不合题意；②当a ≠1时，若方程有两相等正根，则Δ=(−4a)2−4×3(a −1)×(−3)=0，且4a2×3(a−1)>0，解得a =−3；满足题意t=2x>0，<0，即a>1时，满足题意t=2x>0.③若方程有一个正根和一个负根，则−1a−1∴实数a的取值范围为{a|a>1或a=−3}.【解析】(1)先判断f(x)的定义域，然后检验f(−x)与f(x)的关系即可判断；(2)利用换元法t=2x>0，然后把原方程转化为关于t的二次方程，结合二次方程实根分布可求．本题主要考查了函数的奇偶性，函数的零点，方程根的存在条件等知识的综合应用，属于中档题．第11页，共11页。
河北省邢台市第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
【解析】
圆 的圆心为 半径为3，直线恒过点A ，而 ,所以点A在圆的内部，所以直线 与圆 相交.
故选A
2．B
【解析】
绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得： ，
结合勾股定理，底面半径 ，
由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是 ，故选B.
【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.
A． B． C． D．
8．已知命题“若直线 与平面 垂直,则直线 与平面 内的任意一条直线垂直”,则其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是（）
A． B． C． D．
9．设 是双曲线 的两个焦点, 是双曲线上的一点,且 ,则 的面积等于（）
A． B．
C．24D．48
10．若一条直线于一个平面成 角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（ ）
反之不成立，非零向量 ， 的夹角为钝角，满足 ，而 不成立．
， 为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是 ”的充分不必要条件．
故选： ．
【点睛】
本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．B
【详解】
分析：作图，D为MO与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当 平面 时，三棱锥 体积最大，然后进行计算可得．
A． B．
C． D．
3．已知空间点 ,则 的最小值是( )
A． B． C． D．
4．设 为非零向量，则“存在负数λ，使得 ”是“ ”的（）
2021-2022学年河北省邢台市追光中学高二数学理测试题含解析
2021-2022学年河北省邢台市追光中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40参考答案：B【考点】E7：循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．2. 盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为A. B. C.D.参考答案：D3. 函数f（x）=e x﹣4x的递减区间为（）A．（0，ln4）B．（0，4）C．（﹣∞，ln4）D．（ln4，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣4，令f′（x）＜0，解得：x＜ln4，故函数在（﹣∞，ln4）递减；故选：C．4. 函数在（1，1）处的切线方程为（）A．B．C．D．参考答案：A5. 若，，，则的值是 ( )A．－1 B． C． D．参考答案：D6. 设双曲线（a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是（）A. 椭圆的一部分B. 双曲线的一部分C. 抛物线的一部分D. 圆的一部分参考答案：D7. 圆M与圆内切，且经过点A（3，2），则圆心M在（）A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物上D．一个圆上参考答案：A略8. 某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（）A. 大前提错误B. 推理形式错误C. 小前提错误D. 非以上错误参考答案：B【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三段论推理形式的判断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题.9. 若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为() A．2 B．8 C. D.参考答案：C 10. 已知函数，且，则A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，,则角A=. 。
河北省邢台市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
邢台市2014-2015学年度第一学期期末考试高二文科数学试题参考公式：()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y n x ybx x xn x ====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． ()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++，其中n a b c d =+++．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、抛物线22y x =的准线方程是（ ）A ．12x =-B ．1x =-C ．12y =- D ．1y =-2、把18化为二进制数为（ ）A ．()210010B ．()210110C ．()211010D ．()2100113、已知函数()sin cos f x x x =+，则4f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭（ ）A ．12-B ．0C ．12 D4、甲、乙、丙三位同学站成一排照相留念，则甲、乙相邻的概率为（ ）A ．13B ．23C ．12D ．165、假设某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （元）呈线性相关关系，且有如下的统计资料：则x 和y 之间的线性回归方程为（ ）A ．ˆ 2.040.57yx =- B ．ˆ2 1.8y x =- C ．ˆ 1.5y x =+ D ．ˆ 1.230.08y x =+6、已知命题“若0ab ≤，则0a ≤或0b ≤”，则下列结论正确的是（ ） A ．这个命题是真命题，否命题是“若0ab >，则0a >或0b >” B ．这个命题是假命题，否命题是“若0ab >，则0a >或0b >” C ．这个命题是真命题，否命题是“若0ab >，则0a >且0b >” D ．这个命题是假命题，否命题是“若0ab >，则0a >且0b >”7、若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线方程为y =，则其离心率为（ ）A B ．2 C ．3 D 8、下列命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2430x x --=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2430x x --≠”B ．已知a ，b ，c 是C ∆AB 的三条边，C ∆A B是等边三角形的充要条件是222a b c ab ac bc ++=++C ．命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆命题为“若tan 1α=，则4πα=”D ．若命题:p 0b =，命题:q 函数()2f x ax bx c =++是偶函数，则p 是q 的充分不必要条件9、某篮球运动员甲参加了10场比赛，他每场比赛得分的茎叶图如图所示，则数据落在区间[)22,30内的概率为（ ）A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3 10、下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5； ②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0； ③如果一组数据1，2，x ，5的中位数是3，那么4x =； ④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411、如图所示，程序框图输出的值为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1612、已知椭圆C :2219y x +=，过点11,22⎛⎫P ⎪⎝⎭的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 被点P 平分，则直线AB 的方程为（ ）A ．940x y --=B ．950x y +-=C ．4230x y +-=D ．4210x y --= 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2:2:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为70的样本，则应从高二年级抽取 名学生．14、执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为 ．15、已知命题:p 若x y >，则x y -<-，命题:q 若x y <，则22x y >；在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题的序号为 ．16、已知函数()x f x xe =的图象在点()1,e P 处的切线与直线30x ky +-=互相垂直，则k = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）给出如下程序框图，令输出的()y f x =．若命题:p 0x ∃，()0f x m ≤为假命题，求m 的取值范围．18、（本小题满分12分）某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．()I求图中a的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；()II若这100名学生数学成绩在某些分数段的人数（x）与语文成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求语文成绩在[)50,90之外的人数．19、（本小题满分12分）已知关于x的一次函数y kx b=+．()I设集合{}2,1,2,3P=--和{}Q2,2,3=-，其中k∈P，Qb∈，求函数y kx b=+在R 上是增函数的概率；()II实数k，b满足条件101111k bkb+-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，求函数y kx b=+的图象经过一、三、四象限的概率（边界及坐标轴的面积忽略不计）．20、（本小题满分12分）随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多．为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为415．()I 请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；()II 现从常饮酒且患肝病的中年人（恰有2名女性）中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？ 参考数据：20、（本小题满分12分）已知函数()32f x x mx nx k =+++的图象过点()0,3P ，且在点()()1,1f M 处的切线方程为60x y -=．()I 求函数()f x 的解析式；()II 若不等式()3ln f x x x c ≤++有解，求c 的取值范围．22、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的离心率e =12⎫P ⎪⎭在椭圆C 上．()I 求椭圆C 的方程；()II 过点6,05⎛⎫P⎪⎝⎭作直线l 分别交椭圆C 于A 、B 两点，求证：以线段AB 为直径的圆恒过椭圆C 的右顶点．邢台市2014-2015学年度第一学期期末考试高二文科数学试题参考答案一．选择题 AABBD CDDCC AB二、填空题 13. 20 14.6?k <或5?k ≤（不写问号不得分） 15.②③ 16.2e 三、解答题17. 解：程序框图表示的分段函数为22log ,2()1,2x x y f x x x >⎧==⎨-≤⎩……………………………..4分 因为命题00:,()p x f x m ∃≤为假命题，所以命题:,()q x f x m ∀>为真命题，……………6分 即,()x f x m ∀>恒成立， ()f x 的最小值大于m ，又()f x 的最小值为1-， ……………………..8分 所以1m <- ……………………..10分 18. 解：（Ⅰ）依题意得，()1020.0050.020.041a ⨯+++=，解得0.03a = …….4分 这100名学生的数学平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分） …………6分（Ⅱ）语文成绩在[50，60）的人数为：41000.0545⨯⨯=（人） …………7分语文成绩在[60，70）的人数为：1000.440⨯=（人） …………8分语文成绩在[70，80）的人数为：51000.3503⨯⨯=（人） …………9分语文成绩在[80，90）的人数为：11000.245⨯⨯=（人） …………10分所以语文成绩在[50，90）之外的人数为：1004504042----=（人） ……12分19. 解：（Ⅰ）抽取的全部结果的基本事件有：(2,2),(2,2),(2,3),(1,2),(1,2),(1,3),--------(2,2),(2,2),(2,3),(3,2),(3,2),(3,3)--共12个基本事件． ……………2分 设使函数为增函数的事件为A ，则A 包含的基本事件有：(2,2),(2,2),(2,3),(3,2),(3,2),(3,3)--，共6个基本事件， ……………4分所以，61(A)122P ==. ……………6分（Ⅱ）实数,k b 满足条件10,11,11,k b k b +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩的区域如图所示，……………8分要使函数的图象过一、三、四象限，则0,0k b ><，故使函数图象过一、三、四象限的(,)k b 的区域为第四象限的阴影部分， ……………10分∴所求事件的概率为27p =. ……………12分 20. （Ⅰ）设常饮酒的人有x 人，24,63015x x +== ……………2分……………4分由已知数据可求得：2230(61824)8.5237.8791020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关． ……………………6分 （Ⅱ）设常饮酒且患肝病的男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，则任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种.………8分 其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ， DE ，DF ，共8种. ………10分 故抽出一男一女的概率是815p =………12分 21. （Ⅰ）由()f x 的图象经过点(0,3)P ，知3k =. ……………2分所以32()3f x x mx nx =+++，则2()32f x x mx n '=++. ……………4分点(1,(1))M f 处的切线方程为60x y -=知6(1)0f -=，即(1)6,(1)6f f '==.所以326,46,m n m n ++=⎧⎨++=⎩解得1m n ==.故所求的解析式是32()3f x x x x =+++. ……………6分 （Ⅱ）原不等式等价于23ln c x x x ≥++-构造函数2()3ln g x x x x =++-，则原不等式即为()g x c ≤.0x >∴函数()y g x =与y c =的图象在y 轴右侧有交点． 又2121(21)(1)()21x x x x g x x x x x+--+'=+-==且0x >， 所以当12x >时，()0g x '>；当102x <<时，()0g x '<. ……………8分 即()g x 在1(,)2+∞上单调递增，在1(0,)2上单调递减， 故()g x 在12x =处取得最小值115()ln 224g =+ ……………10分 从而当0x >时原不等式有解的充要条件是115()ln 224c g ≥=+. 则c 的取值范围是15ln 24c ≥+. ……………12分 22.（Ⅰ）由题意得c a =2221()321a b += 222=a b c +解得=21a b =， 所以椭圆的标准方程为2214x y += ………4分（Ⅱ）设椭圆C 的右顶点为Q ，由（Ⅰ）知，Q 点坐标为(2,0) …………5分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为6()5y k x =-，将直线的方程为6()5y k x =-，代入椭圆方程2214x y +=整理可得226[()]145x k x +-= 即2222(25100)2401441000k x k x k +-+-= …………6分 0∆>Q 设A 点坐标为(,)A A x y ，B 点坐标为(,)B B x y ，则A 6(,())5A A x k x -，B 6(,())5B B x k x -所以2224025100A B k x x k +=+ 2214410025100A B k x x k-=+ …………7分 (2,)A A QA x y =-- (2,)B b QB x y =--(2)(2)A B A B QA QB x x y y ∴⋅=-⋅-+⋅ …………8分266422()()55A B A B A B x x x x k x x =--++--2222222226240144100364001004(2)(1)40525100251002525100k k k k k k k k k-+=-++++=-=+++ QA QB ∴⊥ 即以AB 为直径的圆经过椭圆C 的右顶点Q . …………10分当直线的斜率不存在时，6464(,),(,)5555A B -QA QB ⊥ 符合题意.故以AB 为直径的圆经过椭圆C 的右顶点. …………12分。
2023-2024学年河北省邢台市五校质检联盟高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河北省邢台市五校质检联盟高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．双曲线x 29−y 216=1的渐近线方程为（ ）A ．y =±53x B ．y =±35xC ．y =±34xD ．y =±43x2．方程2x 2﹣3x +1＝0的两个根可分别作为（ ） A ．椭圆和双曲线的离心率 B ．椭圆和抛物线的离心率C ．双曲线和抛物线的离心率D ．两椭圆的离心率3．已知空间向量a →=(2，1，1)，|b →|=√2，cos〈a →，b →〉=√34，则a →在b →上的投影向量为（ ）A ．23b →B ．√34b →C ．43b →D ．34b →4．已知椭圆M ：x 25+y 2m=1和双曲线C ：x 25+y 2m−6=1，则m 的取值范围为（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，6）C ．（0，5）∪（5，6）D ．（6，+∞）5．数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点分别为A （0，2），B （﹣1，0），C （4，0），则△ABC 的欧拉线方程为（ ） A ．4x ﹣3y ﹣6＝0B ．3x +4y +3＝0C ．4x +3y ﹣6＝0D ．3x +4y ﹣3＝06．已知圆C 与y 轴相切于点A （0，2），且与直线4x ﹣3y +9＝0相切，则圆C 的标准方程为（ ） A ．（x ﹣3）2+（y ﹣2）2＝9 B ．（x +3）2+（y ﹣2）2＝9C ．（x ﹣3）2+（y ﹣2）2＝9或(x +13)2+(y −2)2=19D ．（x +3）2+（y ﹣2）2＝9或(x −13)2+(y −2)2=197．已知F 是抛物线C ：x 2＝﹣4y 的焦点，A ，B 是抛物线C 上的两点，|AF |+|BF |＝10，则线段AB 的中点到x 轴的距离为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．已知椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右顶点分别为A ，B ，P 为C 上异于A ，B 的一点，直线P A ，PB 与直线x ＝4分别交于M ，N 两点，则|MN |的最小值为（ ）A ．152B ．7C ．132D ．6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知a ＞0，圆O ：（x ﹣2）2+y 2＝a 与圆M ：x 2+（y ﹣a ）2＝a ，则圆O 与圆M 的位置关系可能是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离10．已知椭圆M ：x 29+y 25=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1斜率不为0的直线l 交该椭圆于A ，B两点，则（ ） A ．M 的长轴长为6B ．△AF 1F 2的周长为8C ．△ABF 2的周长为12D ．△AF 1F 2面积的最大值为2√511．若双曲线C 1：y 2−x 23=1与双曲线C 2关于直线y ＝x ﹣1对称，则双曲线C 2的焦点坐标可能为（ ） A ．（3，﹣1）B ．（3，1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（1，1）12．清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若AB ＝2，则给出的说法中正确的是（ ）A ．该几何体的表面积为18√3B ．该几何体的体积为4C ．二面角B ﹣EF ﹣H 的余弦值为−13D ．若点P ，Q 在线段BM ，CH 上移动，则PQ 的最小值为2√33三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，对称轴为坐标轴，且C 的准线与圆O ：x 2+y 2＝6相切，请写出C 的一个标准方程 ．14．已知直线l ：mx ﹣y ﹣m +1＝0被圆C ：（x +2）2+y 2＝4截得的弦长为2√3，则m ＝ ． 15．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P ﹣ABCD 为阳马，P A ⊥平面ABCD ，且AB ＝AD ＝AP ＝3，EC →=2PE →，则AE →⋅DE →= ．16．如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两个分支分别交于点B ，A ，若2|AB |＝2|AF 2|＝3|BF 1|，则C 的离心率为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知A 为抛物线C ：y 2＝4x 上的一个动点，F 为C 的焦点． （1）当|AF |＝2时，求A 的坐标；（2）若点B 的坐标为（4，0），求|AB |的最小值．18．（12分）（1）直线l 经过点（1，﹣3），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l 的一般式方程； （2）过点（1，3）向圆（x +1）2+y 2＝4作切线，求切线方程． 19．（12分）已知椭圆M ：y 2a 2+x 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为√63，且短轴长为2√2． （1）求M 的方程；（2）若直线l 与M 交于A ，B 两点，且弦AB 的中点为P(−12，−2)，求l 的一般式方程． 20．（12分）已知F 是双曲线C ：y 23−x 2=1的上焦点，经过F ，且倾斜角为π4的直线l 交C 于A ，B 两点．（1）求l 的斜截式方程；（2）若点P （m ，3）在以AB 为直径的圆内，求m 的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，侧面P AD 是正三角形，AB ＝2，PB ＝3，∠BAD =π3．（1）求点A 到平面PBD 的距离； （2）求二面角B ﹣PD ﹣C 的余弦值．22．（12分）动点P 到定点F(√3，0)的距离和它到直线l ：x =4√33的距离的比是常数√32，记点P 的轨迹为曲线E ．（1）求E 的方程；（2）已知M （0，1），过点N （﹣2，1）的直线与E 交于不同的两点A ，B ，点A 在第二象限，点B 在x 轴的下方，直线MA ，MB 分别与x 轴交于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值．2023-2024学年河北省邢台市五校质检联盟高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．双曲线x 29−y 216=1的渐近线方程为（ ）A ．y =±53x B ．y =±35xC ．y =±34xD ．y =±43x解：由双曲线的方程x 29−y 216=1，可得其渐近线方程为y =±43x ．故选：D ．2．方程2x 2﹣3x +1＝0的两个根可分别作为（ ） A ．椭圆和双曲线的离心率 B ．椭圆和抛物线的离心率C ．双曲线和抛物线的离心率D ．两椭圆的离心率解：由2x 2﹣3x +1＝0，得x =12或1，由椭圆的离心率的范围以及抛物线的离心率， 可知方程2x 2﹣3x +1＝0的两个根可分别作为椭圆和抛物线的离心率． 故选：B ．3．已知空间向量a →=(2，1，1)，|b →|=√2，cos〈a →，b →〉=√34，则a →在b →上的投影向量为（ ）A ．23b →B ．√34b →C ．43b →D ．34b →解：因为向量a →=（2，1，1），则|a →|=√6，|b →|=√2，所以a →在b →上的投影向量为|a →|cos〈a →，b →〉⋅b →|b →|=√6×√34×b →2=34b →．故选：D ． 4．已知椭圆M ：x 25+y 2m=1和双曲线C ：x 25+y 2m−6=1，则m 的取值范围为（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，6）C ．（0，5）∪（5，6）D ．（6，+∞）解：由题意得{m ＞0m ≠5m −6＜0，解得0＜m ＜6，且m ≠5，所以m 的取值范围为（0，5）∪（5，6）．故选：C ．5．数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点分别为A （0，2），B （﹣1，0），C （4，0），则△ABC 的欧拉线方程为（ ） A ．4x ﹣3y ﹣6＝0B ．3x +4y +3＝0C ．4x +3y ﹣6＝0D ．3x +4y ﹣3＝0解：∵△ABC 的顶点分别为A （0，2），B （﹣1，0），C （4，0）， ∴△ABC 的重心为G(1，23)．∵k AB ＝2，k AC =−12，∴k AB •k AC ＝﹣1，∴AB ⊥AC ， ∴△ABC 的外心为BC 的中点D(32，0)，三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，这条直线被后人称为三角形的欧拉线， ∴△ABC 的欧拉线方程为y−023−0=x−321−32，即4x +3y ﹣6＝0．故选：C ．6．已知圆C 与y 轴相切于点A （0，2），且与直线4x ﹣3y +9＝0相切，则圆C 的标准方程为（ ） A ．（x ﹣3）2+（y ﹣2）2＝9 B ．（x +3）2+（y ﹣2）2＝9C ．（x ﹣3）2+（y ﹣2）2＝9或(x +13)2+(y −2)2=19D ．（x +3）2+（y ﹣2）2＝9或(x −13)2+(y −2)2=19解：因为圆C 与y 轴相切于点A （0，2），所以可设圆C 的标准方程为（x ﹣a ）2+（y ﹣2）2＝a 2． 因为圆C 与直线4x ﹣3y +9＝0相切， 所以d =|4a+3|5=|a|， 所以a =−13或a ＝3，所以圆C 的标准方程为(x +13)2+(y −2)2=19或（x ﹣3）2+（y ﹣2）2＝9． 故选：C ．7．已知F 是抛物线C ：x 2＝﹣4y 的焦点，A ，B 是抛物线C 上的两点，|AF |+|BF |＝10，则线段AB 的中点到x 轴的距离为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6解：由题意得C 的准线为y ＝1， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 因为|AF |+|BF |＝10，所以A ，B 到准线y ＝1的距离之和为10， 可得y 1+1+y 2+1＝10， 可得y 1+y 2＝8，故线段AB 的中点到x 轴的距离为y 1+y 22−1＝4．故选：B ． 8．已知椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右顶点分别为A ，B ，P 为C 上异于A ，B 的一点，直线P A ，PB 与直线x ＝4分别交于M ，N 两点，则|MN |的最小值为（ ） A ．152B ．7C ．132D ．6解：设P （x 0，y 0），则x 024+y 023=1，易知A （﹣2，0），B （2，0），直线P A 和直线PB 的斜率之积k PA ⋅k PB =y 0x 0+2⋅yx 0−2=y 02x 02−4=−34，设直线P A 的方程为y ＝k （x +2），则M （4，6k ）， 直线PB 的方程为y =−34k (x −2)，则N(4，−32k)， 所以|MN|=|6k +32k |≥2√6k ⋅32k =6，（当且仅当k ＝±12时，等号成立）． 故选：D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知a ＞0，圆O ：（x ﹣2）2+y 2＝a 与圆M ：x 2+（y ﹣a ）2＝a ，则圆O 与圆M 的位置关系可能是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离解：由a ＞0，圆O ：（x ﹣2）2+y 2＝a 与圆M ：x 2+（y ﹣a ）2＝a ， 可得|OM|=√a 2+4，圆O 与圆M 的半径之和为√a +√a =2√a ， 因为（a ﹣2）2＝a 2﹣4a +4≥0，所以a 2+4≥4a ，即|OM|=√a 2+4≥2√a ， 所以圆O 与圆M 的位置关系是外切或外离． 故选：CD ． 10．已知椭圆M ：x 29+y 25=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1斜率不为0的直线l 交该椭圆于A ，B两点，则（ ）A ．M 的长轴长为6B ．△AF 1F 2的周长为8C ．△ABF 2的周长为12D ．△AF 1F 2面积的最大值为2√5解：由椭圆M ：x 29+y 25=1得a ＝3，b =√5，c ＝2，则M 的长轴长为6，△AF 1F 2的周长为2a +2c ＝10，△ABF 2的周长为4a ＝12． 当A 为M 的短轴端点时，△AF 1F 2的面积最大，且最大值为12×2c ×b =2√5．故选：ACD ． 11．若双曲线C 1：y 2−x 23=1与双曲线C 2关于直线y ＝x ﹣1对称，则双曲线C 2的焦点坐标可能为（ ） A ．（3，﹣1）B ．（3，1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（1，1）解：由题意得双曲线C 1：y 2−x 23=1的焦点分别为（0，2），（0，﹣2）．设（0，2）关于直线y ＝x ﹣1对称的点为（a ，b ），则{b+22=a2−1，b−2a=−1，得{a =3，b =−1． 设（0，﹣2）关于直线y ＝x ﹣1对称的点为（m ，n ），则{n−22=m2−1，n+2m=−1，得{m =−1，n =−1． 故C 2的焦点坐标分别为（3，﹣1），（﹣1，﹣1）． 故选：AC ．12．清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若AB ＝2，则给出的说法中正确的是（ ）A ．该几何体的表面积为18√3B ．该几何体的体积为4C ．二面角B ﹣EF ﹣H 的余弦值为−13D ．若点P ，Q 在线段BM ，CH 上移动，则PQ 的最小值为2√33解：“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中， 因为AB ＝2，所以BE =√2．该几何体的表面积为24×√34×(√2)2=12√3，故A 错误；该几何体的体积为23−12×13×12×√2×√2×1=4，故B 正确； 设EF 的中点为O ，连接OB ，OH ，如图，则∠BOH 即二面角B ﹣EF ﹣H 的平面角，OB =OH =√62，cos ∠BOH =OB 2+OH 2−BH 22OB⋅OH =−13，故C 正确；建立如图所示的空间直角坐标系，设P （2，m ，m ）（0≤m ≤2），Q （2﹣n ，2，n ）（0≤n ≤2），PQ 2=n 2+(2−m)2+(n −m)2=2n 2+2m 2−4m −2mn +4=2(n −m 2)2+32(m −43)2+43≥43， 当且仅当m =43，n =23时，等号成立． 故PQ 的最小值为2√33，故D 正确． 故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，对称轴为坐标轴，且C 的准线与圆O ：x 2+y 2＝6相切，请写出C 的一个标准方程： y 2=4√6x （答案不唯一） ．解：∵抛物线C 的顶点为坐标原点O ，对称轴为坐标轴，且C 的准线与圆O ：x 2+y 2＝6相切， 当焦点在x 轴正半轴时，可得准线方程为x =−√6，可得抛物线方程为：y 2=4√6x （本题答案不唯一）．（y 2=4√6x ，y 2=−4√6x ，x 2=4√6y ，x 2=−4√6y中任意一个即可）．故答案为：y 2=4√6x （答案不唯一）．14．已知直线l ：mx ﹣y ﹣m +1＝0被圆C ：（x +2）2+y 2＝4截得的弦长为2√3，则m ＝ 0或34 ．解：因为直线l 被圆C 截得的弦长为2√3，且圆的半径为2， 所以圆心C （﹣2，0）到直线l 的距离d =|−3m+1|√m 2+1=√22−(√3)2，解得m ＝0或34．故答案为：0或34．15．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P ﹣ABCD 为阳马，P A ⊥平面ABCD ，且AB ＝AD ＝AP ＝3，EC →=2PE →，则AE →⋅DE →= 3 ．解：因为P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形， 所以AP ，AB ，AD 两两互相垂直，以A 为坐标原点，AB →，AD →，AP →的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系， 则D （0，3，0），P （0，0，3），C （3，3，0），因为PE →=13PC →=13(3，3，−3)=(1，1，−1)，所以E （1，1，2）， 因为AE →=(1，1，2)，DE →=(1，−2，2)， 所以AE →⋅DE →=1×1+1×(−2)+2×2=3． 故答案为：3．16．如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两个分支分别交于点B ，A ，若2|AB |＝2|AF 2|＝3|BF 1|，则C 的离心率为√693．解：如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两个分支分别交于点B ，A ，连接BF 2，由双曲线的定义，可得|AF 1|﹣|AF 2|＝|BF 1|＝2a ，得|AB |＝|AF 2|＝3a ，|BF 2|＝|BF 1|+2a ＝4a ．在△ABF 2中，cos ∠F 1AF 2=|AB|2+|AF 2|2−|BF 2|22|AB||AF 2|=19，在△AF 1F 2中，由|F 1F 2|2=|AF 1|2+|AF 2|2−2|AF 1||AF 2|cos∠F 1AF 2， 得4c 2=25a 2+9a 2−2×5a ×3a ×19，得e =c a =√693． 故答案为：√693．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知A 为抛物线C ：y 2＝4x 上的一个动点，F 为C 的焦点． （1）当|AF |＝2时，求A 的坐标；（2）若点B 的坐标为（4，0），求|AB |的最小值． 解：（1）由题意得焦点F （1，0），准线方程为x ＝﹣1， 设A （x ，y ），当|AF |＝2时，由抛物线定义可知， A 到x ＝﹣1的距离为2，即x +1＝2，故x ＝1， 由y 2＝4，得y ＝±2，所以A 的坐标为（1，2）或（1，﹣2）；（2）设A （x 1，y 1），则x 1≥0，y 12=4x 1，则|AB|=√(x 1−4)2+y 12=√(x 1−4)2+4x 1=√x 12−4x 1+16=√(x 1−2)2+12，故当x 1＝2时，|AB |取得最小值，且最小值为2√3．18．（12分）（1）直线l 经过点（1，﹣3），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l 的一般式方程； （2）过点（1，3）向圆（x +1）2+y 2＝4作切线，求切线方程．解：（1）直线l 经过点（1，﹣3），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等， 当直线l 的截距为0时，直线l 的方程为y ＝﹣3x ，即3x +y ＝0． 当直线l 的截距不为0时，设直线l 的方程为xa+y b=1，则{1a +−3b =1|a|=|b|，解得{a =−2b =−2或{a =4b =−4，若{a =−2b =−2，则直线l 的方程为x +y ＝﹣2，即x +y +2＝0； 若{a =4b =−4，则直线l 的方程为x 4+y −4=1，即x ﹣y ﹣4＝0． 综上，直线l 的一般式方程是3x +y ＝0或x +y +2＝0或x ﹣y ﹣4＝0． （2）过点（1，3）向圆（x +1）2+y 2＝4作切线， 当切线斜率不存在时，符合题意，此时切线方程为x ＝1；当切线斜率存在时，设切线方程为y ﹣3＝k （x ﹣1），即kx ﹣y ﹣k +3＝0， 则√k 2+1=2，解得k =512，所以切线方程为5x ﹣12y +31＝0．故所求切线方程为x ＝1或5x ﹣12y +31＝0． 19．（12分）已知椭圆M ：y 2a 2+x 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为√63，且短轴长为2√2． （1）求M 的方程；（2）若直线l 与M 交于A ，B 两点，且弦AB 的中点为P(−12，−2)，求l 的一般式方程．解：（1）由题意知，{√1−(b a )2=√632b =2√2，解得b =√2，a =√6，故M 的方程为y 26+x 22=1． （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则{x 122+y 126=1x 222+y 226=1， 两式相减，得(x 1−x 2)(x 1+x 2)2+(y 1−y 2)(y 1+y 2)6=0，因为弦AB 的中点为P(−12，−2)， 所以x 1+x 2＝﹣1，y 1+y 2＝﹣4， 所以l 的斜率k =y 1−y2x 1−x 2=−34，故l 的方程为y +2=−34(x +12)，即6x +8y +19＝0．20．（12分）已知F 是双曲线C ：y 23−x 2=1的上焦点，经过F ，且倾斜角为π4的直线l 交C 于A ，B 两点．（1）求l 的斜截式方程；（2）若点P （m ，3）在以AB 为直径的圆内，求m 的取值范围． 解：（1）由题意得F （0，2），l 的斜率为tan π4=1，所以l 的斜截式方程为y ＝x +2； （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由{y 23−x 2=1y =x +2，得2x 2﹣4x ﹣1＝0，则{x 1+x 2=2x 1x 2=−12，则|AB|=√1+12×√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2√3， 设AB 的中点为N （x 0，y 0），则x 0=x 1+x 22=1，y 0＝1+2＝3， 故以AB 为直径的圆的方程为（x ﹣1）2+（y ﹣3）2＝3， 依题意得（m ﹣1）2+（3﹣3）2＜3，解得1−√3＜m ＜1+√3， 故m 的取值范围是（1−√3，1+√3）．21．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，侧面P AD 是正三角形，AB ＝2，PB ＝3，∠BAD =π3．（1）求点A 到平面PBD 的距离； （2）求二面角B ﹣PD ﹣C 的余弦值．解：（1）如图，取AD 的中点O ，连接PO ，OB ． ∵△P AD 和△ABD 为正三角形， ∴PO ⊥AD ，OB ⊥AD ，又PO ∩OB ＝O ， ∴AD ⊥平面POB ，又在△POB 中，PO =OB =√3，PB ＝3，∴∠POB =2π3，故以OA ，OB 所在直线分别为x ，y 轴，建系如图，则根据题意可知：A （1，0，0），B(0，√3，0)，C(−2，√3，0)，D （﹣1，0，0），P(0，−√32，32)． 设平面PBD 的法向量为n →=(x ，y ，z)，∵PD →=(−1，√32，−32)，BD →=(−1，−√3，0)，∴{n →⋅PD →=−x +√32y −32z =0n →⋅BD →=−x −√3y =0，取n →=(−√3，1，√3)， 又AB →=(−1，√3，0)，∴点A 到平面PBD 的距离d =|n →⋅AB →||n →|=2√37=2√217；（2）设平面PCD 的法向量为m →=(x ，y ，z)， ∵PD →=(−1，√32，−32)，CD →=(1，−√3，0)，∴{m →⋅PD →=−x +√32y −32z =0m →⋅CD →=x −√3y =0，取m →=(3，√3，−1)． 又由图可知二面角B ﹣PD ﹣C 为锐角， ∴二面角B ﹣PD ﹣C 的余弦值为：|cos ＜m →，n →＞|=|m →⋅n →||m →||n →|=3313×√7=3√27391．22．（12分）动点P 到定点F(√3，0)的距离和它到直线l ：x =4√33的距离的比是常数√32，记点P 的轨迹为曲线E ．（1）求E 的方程；（2）已知M （0，1），过点N （﹣2，1）的直线与E 交于不同的两点A ，B ，点A 在第二象限，点B 在x 轴的下方，直线MA ，MB 分别与x 轴交于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值．解：（1）设点P （x ，y ），依题意可得√(x−√3)2+y 2|4√33−x|=√32， 化简得x 2+4y 2＝4，即E 的方程为x 24+y 2=1；（2）设直线AB 的方程为y ﹣1＝k （x +2），k ＜0，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{y =kx +2k +1x 24+y 2=1，可得（1+4k 2）x 2+8k （2k +1）x +16k 2+16k ＝0，则Δ＞0，x1+x2=−8k(2k+1)1+4k2，x1⋅x2=16k(k+1)1+4k2，直线MA的方程为y=y1−1x1x+1，∴x C=x11−y1，同理x D=x21−y2，∵y1＝kx1+2k+1，y2＝kx2+2k+1，∴y1﹣y2＝k（x1﹣x2），x D−x C=x2−k(x2+2)−x1−k(x1+2)=2(x1−x2)k(x1+2)(x2+2)，∴S ACBD=12|x D−x C||y1−y2|=|(x1−x2)2(x1+2)(x2+2)|=|(x1+x2)2−4x1x2x1x2+2(x1+x2)+4|=|64k2(2k+1)2(1+4k2)2−4⋅16k(k+1)1+4k216k(k+1)1+4k2−16k(2k+1)1+4k2+4|=−16k4k2+1=16(−4k)+(−1k)≤164=4，当且仅当k=−12时，四边形ACBD的面积最大，最大值为4．。
2023-2024学年河北省邢台市信都区八年级(下)月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年河北省邢台市信都区八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共14小题，共38分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，可以记作( )A. ▱ABDCB. ▱ABCDC. ▱ACBDD. ▱ADBC2.为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为( )A. 被抽取的200名学生的身高B. 200C. 200名D. 初三年级学生的身高3.现有长为5、5、7的三根木棍，要想钉一个平行四边形的木框，则选用的第四根木棍的长度应该为( )A. 5B. 7C. 2D. 124.在一次函数y=(2m+2)x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是( )A. 0B. −1C. −1.5D. −25.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°6.如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x，y2=k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是( )A. k2<0<k1B. k1<0<k2C. k1<k2<0D. k2<k1<07.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y(元)与x(升)之间的函数关系是( )A. y=7.6x(0≤x≤20)B. y=7.6x+76(0≤x≤20)C. y=7.6x+10(0≤x≤20)D. y=7.6x+76(10≤x≤30)8.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是( )A. x≤2B. x>2C. x≥2D. x<29.如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30,60°)表示，目标D用(50,210°)表示，则表示为(40,330°)的目标是( )A. 目标AB. 目标CC. 目标ED. 目标F10.温室效应导致地球异常增温，人类正在积极探讨直接从大气中分离二氧化碳的碳捕集与封存技术，有效应对气候变化.气象部门数据显示某地2024年2月气温比常年同期偏高，如图反映该地某日的温度变化情况.下列说法错误的是( )A. 3时的温度最低B. 这一天的温差是12℃C. 从15时到24时温度整体呈下降趋势D. 这一天有两个时刻的温度为0℃11.如图，在大水杯中放了一个小水杯，两个水杯内均没有水.现向小水杯中匀速注水，小水杯注满后，以同样的速度继续注水，则大水杯的液面高度ℎ(cm)与注水时间t(s)的大致图象是( )A. B. C. D.12.在证明命题“平行四边形对边相等”时，嘉淇给出如下证明过程：已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，AD=BC．证明：连结AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，∵⋯，∴△ADC≌△CBA，∴DA=BC，DC=BA．其中省略的内容，可以表示为( )A. AC=CAB. ∠B=∠DC. ∠CAB=∠BD. AD=AC13.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是( )A. B.C. D.14.对于题目：“甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶等待甲.根据图象所提供的信息，求甲、乙两人距地面的高度差为50米的登山时间”，甲答：4分钟；乙答：9分钟；丙答：15分钟.对于以上说法，正确的是( )A. 甲对B. 甲、乙合在一起对C. 甲、乙、丙合在一起对D. 甲、乙、丙合在一起也不对二、填空题：本题共3小题，共10分。