集合与简易逻辑知识归纳 (1)

命题：可以判断真假的语句； 逻辑联结词：或、且、非； 简单命题：不含逻辑联结词的命题； 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p

概念 绝对值不等式 命题 运算 一元二次不等式 充要条件

集合知识网络 不等式知识网络

集 合

定 义

特 征

一组对象的全体形成一个集合 确定性、互异性、无序性 表示法

分 类 列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P} 有限集、无限集

数 集 关 系 自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *、空集φ

属于∈、不属于?、包含于?、真包含于?、集合相等

运 算 性 质 交集 A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}； 并集 A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B}；

补集 A C U ＝{x|x ?A 且x ∈U}，U 为全集 A ?A ； φ?A ； 若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ；A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ?A ?B ； A ∩C U A ＝φ； A ∪C U A ＝I ；C U ( C U A)＝A ；C U (A ?B)＝C U A ∩C U B 方 法 韦恩示意图 数轴分析 注意：① 区别∈与?、?与?、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ 不

等

式

绝对值不等式

|x|>a (a>0) ? x>a 或x<－a ； |x|0) ? －a0或ax 2＋bx ＋c<0 （a ≠0）； 解法：方程的根→函数草图→观察得解 注意：含参数的不等式ax 2＋bx ＋c>0恒成立问题?含参不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集是R ； 其解答分a ＝0(验证bx ＋c>0是否恒成立)、a ≠0（a<0且△<0）两种情况。

集合 集合的应用 简易逻辑 集合与简易逻辑 知识精要

真假判断：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反

原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若?p则?q；逆否命题：若?q则?p；互为逆否的两个命题是等价的。反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立。