数学模型姜启源-第二章(第五版)电子教案

数学模型（姜启源第三版第二章）

数学模型（姜启源第三版第⼆章）1.学校共1000名学⽣，235⼈住在A宿舍，333⼈住在宿舍，432⼈住在，学⽣梦要组织⼀个10⼈的委员会，试⽤下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按⽐例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给⼩树部分较⼤者。

（2）节中的Q值⽅法。

（3）⽅法：将A,B,C各宿舍的⼈数⽤正整数相除，其商数如下表：将所得商数从⼤到⼩取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C⾏有横线的数分别为2,3,5，这就是3个宿舍分配的席位。

你能解释这种⽅法的道理吗。

如果委员会从10⼈增⾄15⼈，⽤以上3种⽅法两次分配的结果列表⽐较。

（4）你能提出其它⽅法吗。

⽤你的⽅法分配上⾯的名额。

2.⽤微积分的⽅法导出节的公式（2）。

3.在节中考虑8⼈艇分重量级组(桨⼿体重不超过86kg)和轻量级组（桨⼿体重不超过73kg，建⽴模型说明重量级组的成绩⽐轻量级组⼤约好5%。

4.⽤节实物交换模型中介绍的⽆差别曲线的概率，讨论以下雇员和雇主之间的协议关系：（1）以雇员⼀天的⼯作时间t和⼯资ω分别为横坐标和纵坐标，画出雇员⽆差别曲线族的⽰意图。

解释曲线为什么是你画的那种形状。

（2）如果雇主付计时⼯资，对不同的⼯资率（单位时间的⼯资）画出计时⼯资线族。

根据雇员的⽆差别曲线族和雇主的计时⼯资线族，讨论双⽅将在怎样的⼀条曲线上达成协议。

（3）雇员和雇主已经达成了⼀个协议（⼯作时间1t和⼯资1ω）.如果雇主想使雇员的⼯作时间增加到2t,他有两种⽅法：⼀是提⾼计时⼯资率，在协议线的另⼀点（2t,2ω）达成新的协议；⼆是实⾏超t t-付给更⾼的超时时⼯资制，即对⼯时1t仍付原计时⼯资，对⼯时21⼯资。

试⽤作图⽅法分析哪种办法对雇主更有利，指出这个结果的条件.5.在节核武器竞赛模型中，证明由（6）式表⽰的⼄安全线=的性质。

()y f x6.在节核武器竞赛模型中，讨论以下因素引起的平衡点的变化：（1）甲⽅提⾼导弹导航系统的性能。

姜启源数学模型第五版第二章

分析与建模
甲的无差别曲线
如果甲占有(x1,y1)与占有
y
(x2,y2)具有同样的满意程度, y0
即p1, p2对甲是无差别的.
y1
将所有与p1, p2无差别的点连接起来, 得到一条无差别 y2
曲线MN.
O
.M
M1
p1
p3(x3,y3)
. .p2
N1
N
x1
x2
x0 x
线上各点的满意度相同, 线的形状反映对X,Y的偏爱程度.
参数估计 • 根据测试数据对模型作拟合.
• 调查交通工程学的相关资料：
司机反应时间c1约为0.7~1s，系数c2约为0.01( mh2/km2)
城市通行能力模型
道路通行能力~单位时间内通过某断面的最大车辆数. 通行能力表示道路的容量，交通流量表示道路的负荷. 饱和度~流量与通行能力的比值, 表示道路的负荷程度.
3个参数之间的基本关系 q vk
交通流的主要参数及基本规律 q vk
速度v 与密度k 的关系车流密度加大司机被迫减速
数据分析、机理分析线性模型 v v f (1 k / k j )
vf ~畅行车速(k=0时) kj~阻塞密度(v=0时)
流量q与密度k 的关系 q v f k(1 k / k j )
Ta~内层玻璃的外侧温度
内
Ta Tb
室外
Tb~外层玻璃的内侧温度
T1 d l d T2
k1~玻璃的热传导系数
Q1
k2~空气的热传导系数
墙
Q1

k1
T1
Ta d

k2
Ta
Tb l

k1

数学模型姜启源 ppt课件

6
《数学模型》姜启源主编
数学模型
9 五 5－6 6.4种群的相互依存
2
7.1市场经济中的蛛网模型
10 五 5－6 7.2减肥计划-节食与运动
2
8.3层次分析模型
12 五 5－6 8.4效益的合理分配
2
9.2报童的诀窍(讨论课)
13 五 5－6 9.5随机人口模型
2
9.6航空公司的预定票策略
14 五 5－6 10.1牙膏的销售量
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学
建立数学模型的全过程
建模（包括表述、求解、解释、检验等）
2020/11/13
12
《数学模型》姜启源主编
第一章建立数学模型
1.2 数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
1.3 数学建模示例
1.4 数学建模的方法和步骤
1.5 数学模型的特点和分类
1.6 怎样学习数学建模
2020/11/13
8
《数学模型》姜启源主编
第一章建立数学模型
1.1 从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型
《数学模型》姜启源主编
数学模型
数学模型
2020/11/13
1
《数学模型》姜启源主编
数学模型
课程简介
课程名称数学模型与数学建模 Mathematical Modeling
先修课程微积分、线性代数、概率论与数理统计课程简介

《数学模型电子教案》课件

《数学模型电子教案》PPT课件第一章：数学模型概述1.1 数学模型的定义与分类1.2 数学模型的构建步骤1.3 数学模型在实际应用中的重要性1.4 数学模型与数学建模的区别与联系第二章：数学模型建立的基本方法2.1 直观建模法2.2 解析建模法2.3 统计建模法2.4 计算机模拟建模法第三章：线性方程组与线性规划模型3.1 线性方程组的求解方法3.2 线性规划的基本概念与方法3.3 线性规划模型的应用案例3.4 线性规划模型的求解算法第四章：微分方程与差分方程模型4.1 微分方程的基本概念与分类4.2 微分方程的求解方法4.3 差分方程的基本概念与分类4.4 差分方程的求解方法与应用第五章：概率论与统计模型5.1 概率论基本概念与随机变量5.2 概率分布与数学期望5.3 统计学基本概念与推断方法5.4 统计模型的应用案例第六章：最优化方法与应用6.1 无约束最优化问题6.2 约束最优化问题6.3 最优化方法的应用案例6.4 遗传算法与优化问题第七章：概率图与贝叶斯模型7.1 概率图的基本概念7.2 贝叶斯定理及其应用7.3 贝叶斯网络与推理方法7.4 贝叶斯模型在实际应用中的案例分析第八章：时间序列分析与预测模型8.1 时间序列的基本概念与分析方法8.2 自回归模型（AR）与移动平均模型（MA）8.3 自回归移动平均模型（ARMA）与自回归积分滑动平均模型（ARIMA）8.4 时间序列预测模型的应用案例第九章：排队论与网络流量模型9.1 排队论的基本概念与模型构建9.2 排队论在服务系统优化中的应用9.3 网络流量模型的基本概念与方法9.4 网络流量模型的应用案例第十章：随机过程与排队网络模型10.1 随机过程的基本概念与分类10.2 泊松过程与Poisson 排队网络10.3 马克威茨过程与随机最优控制10.4 排队网络模型的应用案例第十一章：生态学与种群动力学模型11.1 生态学中的基本概念11.2 种群动力学模型的构建11.3 差分方程在种群动力学中的应用11.4 种群动力学模型的案例分析第十二章：金融数学模型12.1 金融市场的基本概念12.2 金融数学模型概述12.3 定价模型与风险管理12.4 金融数学模型在实际应用中的案例分析第十三章：社会经济模型13.1 社会经济系统的基本特征13.2 经济数学模型的构建方法13.3 宏观经济模型与微观经济模型13.4 社会经济模型的应用案例第十四章：神经网络与深度学习模型14.1 人工神经网络的基本概念14.2 深度学习模型的构建与训练14.3 神经网络在数学建模中的应用案例14.4 当前神经网络与深度学习的发展趋势第十五章：数学模型在工程中的应用15.1 工程问题中的数学建模方法15.2 数学模型在结构工程中的应用15.3 数学模型在流体力学中的应用15.4 数学模型在其他工程领域中的应用案例重点和难点解析本《数学模型电子教案》PPT课件涵盖了数学模型概述、建模方法、线性方程组与线性规划、微分方程与差分方程、概率论与统计、最优化方法、概率图与贝叶斯模型、时间序列分析、排队论与网络流量模型、随机过程、生态学与种群动力学模型、金融数学模型、社会经济模型、神经网络与深度学习模型以及数学模型在工程中的应用等多个领域。

数学模型姜启源-(第五版)名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

例2 奶制品旳生产销售计划在例1基础上深加工
12h 1桶牛奶或
3kgA1 1kg 2h, 3元
获利24元/kg 0.8kgB1
获利44元/kg
8h
4kgA2
50桶牛奶, 480h
1kg 2h, 3元
获利16元/kg 0.75kgB2
获利32净利润最大
Objective value:
3460.800
Total solver iterations:
2
Variable
Value Reduced
Cost
X1 0.000000
1.680000
X2 168.0000
0.000000
X3 19.20230
0.000000
X4 0.000000
0.000000
O
c l5
l3 D x1
z=0 z=2400
在B(20,30)点得到最优解.
目的函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成旳凸多边形目旳函数旳等值线为直线
最优解一定在凸多边形旳某个顶点取得.
模型求解
软件实现
LINGO
model: max = 72*x1+64*x2; [milk] x1 + x2<50; [time] 12*x1+8*x2<480; [cpct] 3*x1<100; end
决策变量
目的函数
8h
4kg A2
1kg
2h, 3元
出售x1 kg A1, x2 kg A2，
获利16元/kg
0.75kg B2
获利32元/kg
x3 kg B1, x4 kg B2

《数学建模》课程教(学)案(公共课周2)

新疆财经大学教案任课教师：课程名称：任课班级：学院教研室：二○—二○学年第学期课程教案概貌注：1. 一单元为2—3个标准学时2. 教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。