2020—2021学年最新上海市七年级下期末数学试卷(有答案).doc
2017-2018学年上海市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（）A．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=64 C． =±25 D． =32．下列数据中准确数是（）A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米B．“小巨人”姚明身高2.26米C．我国的神州十号飞船有3个舱D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（）A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠64．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或125．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．120°C．150°D．180°6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，0） C．（0，1） D．（2，2）二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算： = ．8．（﹣8）2的六次方根为．9．在π（圆周率）、﹣1.5、、、0.五个数中，无理数是．10．计算：（﹣）×÷2= （结果保留三个有效数字）．11．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的侧．（填“左”、“右”）12．已知点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b= ．13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是．14．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2= 度．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为．16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于．18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为度．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：+﹣．20．计算：（﹣）2﹣（+）2．21．计算：﹣3÷（）（结果表示为含幂的形式）．22．解方程：（）3=﹣512．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由．解：因为DP∥AC（已知），所以∠=∠（）．因为PE∥AB（已知），所以∠=∠（）所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．24．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A 处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（﹣3，﹣1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C．（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1= （角平分线定义）．同理：∠2= ．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（），所以（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（）A．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=64 C． =±25 D． =3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项利用二次根式性质及乘除法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣|﹣3|=﹣3，正确；B、原式=8，错误；C、原式=|﹣25|=25，错误；D、原式==，错误，故选A【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列数据中准确数是（）A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米B．“小巨人”姚明身高2.26米C．我国的神州十号飞船有3个舱D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元【考点】近似数和有效数字．【分析】根据精确数与近似数的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、上海科技馆的建筑面积约98000平方米，98000为近似数，所以A选项错误；B、“小巨人”姚明身高2.26米，2.26为近似数，所以B选项错误；C、我国的神州十号飞船有3个舱，3为准确数，所以C选项正确；D、截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元，676708为近似数，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（）A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠1的同旁内角是∠4．故选（B）【点评】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．5．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．120°C．150°D．180°【考点】等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质和平角的定义以及三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，∴∠GMN=∠MGN=∠DEF=60°，∵∠1+∠GMN+∠GME=180°，∠2+∠MGN+∠EGM=180°，∠3+∠DEF+∠MEG=180°，∴∠1+∠GMN+∠GME+∠2+∠MGN+∠EGM+∠3+∠DEF+∠MEG=3×180°，∵∠GME+∠EGM+∠MEG=180°，∴∠1+∠2+∠3=3×180°﹣180°﹣3×60°=180°；故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、平角的定义；熟练掌握等边三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，0） C．（0，1） D．（2，2）【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“将”的点的坐标．【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“将”的点的坐标为：（1，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算： = 3 ．【考点】分数指数幂．【专题】计算题．【分析】利用=（a≥0）进行计算即可．【解答】解： ==3，故答案是3．【点评】本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．8．（﹣8）2的六次方根为±2 ．【考点】分数指数幂．【分析】根据分数指数幂，即可解答．【解答】解：± =±=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂．9．在π（圆周率）、﹣1.5、、、0.五个数中，无理数是π、．【考点】无理数．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有π的绝大部分数，如2π．【解答】解：在π（圆周率）是无理数，﹣1.5是有理数，是分数，是有理数，是无理数，0.无限循环小数是有理数．故答案为：π、．【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．10．计算：（﹣）×÷2= ﹣0.242 （结果保留三个有效数字）．【考点】二次根式的乘除法；近似数和有效数字．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式的乘除法则计算，取其近似值即可．【解答】解：原式=﹣××=﹣≈﹣0.242，故答案为：﹣0.242【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的左侧．（填“左”、“右”）【考点】实数与数轴．【分析】根据2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原点的左侧．【解答】解：根据题意可知：2﹣＜0，∴2﹣对应的点在原点的左侧．故填：左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系，掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出正确答案．12．已知点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b= ﹣5 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：∵点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，∴b=﹣1，a=﹣4，∴a+b=﹣1+（﹣4）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，解决本题的关键是熟记关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数．13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是（﹣3，2）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M在第二象限，到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，∴点M的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点M的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2= 48 度．【考点】平行线的性质．【分析】由平行可得∠2=∠3，又结合直角定义可得出∠3+∠1=90°，可求得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠1=48°，∴∠2=48°，故答案为：48；【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F ．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，则可以添加AC=ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A=∠FED或∠ABC=∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于10 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，OE∥AB、OF∥AC，可推出BE=EO，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度．【解答】解：OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF∵OE∥AB，OF∥AC∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF∴△BOE和△OCF为等腰三角形∴BE=EO，OF=FC∴△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=10．故答案为：10【点评】此题主要考查了平行线性质、角平分线性质以及等腰三角形的性质，难度中等．解题的关键是判定△BOE与△COF是等腰三角形．18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为50 度．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于∠CAC′，AC=AC′，接着根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CAC′的度数．【解答】解：如图，∵△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，∴旋转角等于∠CAC′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C，∵CC'∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∴∠CAC′=180°﹣65°﹣65°=50°．故答案为50．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是画出几何图形和判断△ACC′为等腰三角形．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：+﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】依据二次根据加减法则计算即可．【解答】解：原式=（+﹣）×=．【点评】本题主要考查的是二次根式的加减，掌握二次根式的加减法则是解题的关键．20．计算：（﹣）2﹣（+）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并．21．计算：﹣3÷（）（结果表示为含幂的形式）．【考点】分数指数幂．【分析】先算幂的乘方，再根据分数指数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：﹣÷（）=﹣÷=﹣÷32=﹣=﹣．【点评】考查了分数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．22．解方程：（）3=﹣512．【考点】立方根．【分析】利用立方根定义求出解即可．【解答】解：（）3=﹣512，=﹣8，x=﹣32．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由．解：因为DP∥AC（已知），所以∠BDP =∠BAC （两直线平行，同位角相等）．因为PE∥AB（已知），所以∠DPE =∠BDP （两直线平行，内错角相等）所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．【考点】平行线的性质．【分析】先根据DP∥AC得出∠BDP=∠BAC，再由PE∥AB得出∠DPE=∠BDP，利用等量代换即可得出结论．【解答】解：因为DP∥AC（已知），所以∠BDP=∠BAC（两直线平行，同位角相等）．因为PE∥AB（已知），所以∠DPE=∠BDP（两直线平行，内错角相等），所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．故答案为：BDP，BAC，两直线平行，同位角相等；DPE，BDP，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．24．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A 处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角．【专题】应用题．【分析】根据所给的角的度数，容易证得△BCA是等腰三角形，而AB的长易求，所以根据等腰三角形的性质，BC的值也可以求出．【解答】解：据题意得，∠A=26°，∠DBC=52°，∵∠DBC=∠A+∠C，∴∠A=∠C=26°，∴AB=BC，∵AB=20×=35，∴BC=35（海里）．∴B处到达塔C的距离是35海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键．要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法．25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（﹣3，﹣1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C．（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据题意分别得出B，C点坐标，即可得出△ABC；（2）利用已知图形得出△ABC的形状以及三角形面积；（3）利用B点坐标以及BD的长即可得出符合题意的图形．【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（3，1），C（﹣2，﹣4），所以△ABC即为所求作的三角形．（2）由题意可得：AB=|3﹣（﹣2）|=5，AC=|1﹣（﹣4）|=5，∵AB=AC=5，且∠A=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，因此S△ABC=•AB•AC=×5×5=；（3）如图，点D的坐标为：（3，4）或（3，﹣2）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平面内线段长是解题关键．26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；图形的全等．【分析】AC与BD垂直，理由为：由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC，利用等角对等边得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC与三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC，再利用三线合一即可得证．【解答】解：AC⊥BD，理由为：∵AB=AD（已知），∴∠ADB=∠ABD（等边对等角），∵∠ABC=∠ADC（已知），∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB（等式性质），即∠BDC=∠DBC，∴DC=BC（等角对等边），在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC=∠BAC（全等三角形的对应角相等），又∵AB=AD，∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1= ∠ABC （角平分线定义）．同理：∠2= ∠ACB ．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（三角形的内角和等于180°），所以∠D=180°﹣（∠ABC+∠ACB）（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=90°﹣∠A ．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=∠A ．（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】推理填空题．【分析】（1）、（2）、（3）关键“三角形的一个内角等于和它不相邻的两个外角的和”、“三角形的内角和等于180°”及等式的性质分析求解．（4）利用前三个小题的结论，证明∠D=∠DFC即可．【解答】（1）解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1=∠ABC （角平分线定义）．同理：∠2=∠ACB．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°（三角形的内角和等于180°），所以∠D=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）解：（i）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=90°﹣∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠EBD=∠DBC，∠BCD=∠DCF，∴∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°，而∠ABC=180°﹣2∠DBC，∠ACB=180°﹣2∠DCB，∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB=180°，∴∠A﹣2（∠DBC+∠DCB）=﹣180°，∴∠A﹣2（180°﹣∠D）=﹣180°，∴∠A﹣2∠D=180°，∴∠D=90°﹣（ii）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠DBC+∠D，∵∠A+2∠DBC=2∠DCE∴∠A+2∠DBC=2∠DBC+2∠D∴∠A=2∠D即：∠D=（3）解：因为 BD平分∠ABC（已知），所以∠DBC=∠ABC（角平分线定义）．同理：∠ACF=∠ACB，∠DCA=∠DCE=∠ACE．∵∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和），∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=（∠ACE﹣∠ABC）=∠A．又∵∠A=90°（已知），∴∠D=45°（等式性质）．∵∠ACB+∠ACE=180°（平角的定义），∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=（∠BCA+∠ACE）=90°．∵∠D+∠DFC+∠FCD=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠DFC=45°（等式性质）．∴∠D=∠DFC（等量代换）．∴DC=FC．（等角对等边）．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能熟记三角形外角性质定理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。
上海市黄浦区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
解：∵AB＝AC,∠A＝50°，
∴∠B＝∠C＝ （180°﹣∠A）＝65°．
在△BDF和△CED中， ，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠CDE＝∠BFD．
∵∠BDF+∠BFD+∠B＝180°，∠BDF+∠EDF+∠CDE＝180°，
∴∠EDF＝∠B＝65°．
故答案为：65°
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质导出∠CDE＝∠BFD是解题的关键．
补充条件∠BDC=∠CEB时，则∠AEB=∠ADC，则△ABE≌△ACD（AAS），故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
7．±2．
【详解】
解：∵
∴ 的平方根是±2．
故答案为±2．
8．＜
【分析】
比较两个数的平方大小，再比较平方根大小即可．
考点：三角形内角和定理．
15．70°
【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质，根据∠C＋∠D＝180°可知AD∥BC，从而可知∠A+∠B=180°，再根据∠A－∠B＝40°，解答即可
【详解】
∵∠C＋∠D＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A－∠B＝40°，即∠A=40°+∠B
∴40°+∠B+∠B=180°，∴∠B=140°
∴无理数有：π、- 、0.373773…（相邻两个3之间7的个数依次加1个），共3个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键．
2020-2021学年上海市华东理工大学附中七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-21学年上海市徐汇区华东理工大学附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题。
1．下列各数中的无理数是（）A．B．3.14C．D．﹣0.32．下列说法不正确的是（）A．4的平方根是2B．0的平方根是0C．3是9的一个平方根D．0.5是0.125的立方根3．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，此三角形的第三边长不可能是（）A．6cm B．5cm C．9cm D．8cm4．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．5．下列条件中，不能确定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．BC＝B′C′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′B．∠B＝∠B′，AC＝A′C′，AB＝A′B′C．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∠C＝∠C′D．BC＝B′C′，AB＝A′B′，AC＝A′C′6．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则该三角形的一个底角是（）A．65°B．50°或60°C．65°或50°D．50°二、填空题。
7．计算：＝．8．若x3+27＝0，则x＝．9．把化为幂的形式．10．比较大小：7．11．全球约有35060000人患有自闭症这种神经系统疾病，35060000可用科学记数法表示为（保留三个有效数字）．12．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是．13．在数轴上到原点的距离为的点表示的数是．14．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：4，则这个三角形是三角形．15．等腰三角形的两边长分别为6cm，4cm，则该等腰三角形的周长是cm．16．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，DE⊥AC，AD＝CD，∠BAE＝20°，则∠C＝．17．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD 折叠后，点C落到点E处，∠BAE＝30°，则∠DAC的度数为．18．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A、B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B的位置可以表示为．三、简答题。
2020-2021学年上海市七年级下学期期末数学试卷(有答案)-精品试卷
最新上海市七年级（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1.-27的立方根是.2.把玉算表示成幕的形式是.3.数轴上点A B表示的数分别是-巫，-1,那么A B两点间的距离是.4.计算：回引亏二 _________ .5.比较大小：-3 （用d {”号填空）.6.用科学记数法表示近似数29850 （保留三位有效数字）是 .7.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm,那么这个等腰三角形的周长是cm.8. 一个三角形三个内角度数的比是2: 3: 4,那么这个三角形是三角形.9.如图，在△ ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC且/ C=40°,那么/ A=°,B10.如图，已知BE=CD要使AAB®AACD,要添加一个条件是.（只填一种情况）11•点A的坐标为（4, - 3）,把点A向左平移5个单位到点A',则点A'的坐标为12.如图，AD是4ABC的中线，E是AD的中点，如果S AABD=12,那么S ACDE=.13.已知点A （-2, - 1）,点B（a, b）,直线AB// y轴，且AB=3,则点B的坐标是.14.如图，4ABC中，AB=AC AD是/ BAC的平分线，若^ ABD的周长为12, 4ABC的周长为16,则AD的长为.、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15.在实数聒、/、0. 寸以2.1234567891011121314一（自然数依次排列）、牛豆中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个16.点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是（）A. ( — 4, 3)B. (4, -3)C. ( 3, -4)D. (-3, 4).17.下列说法正确的是（A. 周长相等的锐角三角形都全等B. 周长相等的直角三角形都全等C. 周长相等的钝角三角形都全等D. 周长相等的等边三角形都全等18.点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a,点A到直线m的距离记作b,则a与b的大小关系是（）A. a>bB. a<bC. ai> bD. a<b三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19.计算：（8>27）T-（兀-1） 0-（卜）1.20.计算：（通+V2）2- （n/5-V2）2.21.利用幕的性质进行计算：班十眄X后.22.如图，点P在CD上，已知/ BAP+Z APD=180, / 1=/ 2,请填写AE// PF的理由.解：因为/ BAP+Z APD=180ZAPC-+Z APD=180所以/ BAP=Z APC又 / 1 = /2所以/ BAP- / 1 = /APC- / 2即 / EAP=Z APF所以AE// PF .23.如图，在△ ABC中，AB=AC AD是中线，CE// AD交BA的延长线于点E,请判断△ AEC的形状，并说明理由.结论：4AEC是三角形.解：因为AB=AC BD=CD （已知），所以/ BAD=.因为CE// AD （已知），所以/ BAD=./ CAD=.所以/=/.所以= .即4AEC是三角形.四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24.如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=FC过点A、C作AD// BC,且AD=CB（1）说明4人5*4CEB的理由；（2）说明DF// BE的理由.25.如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标(-2, 0),(1)图中点B的坐标是;(2)点B关于原点对称的点C的坐标是;点A关于y轴对称的点D的坐标是(3)四边形ABDC的面积是;(4)在直角坐标平面上找一点E,能?f足S AAD FS AABC的点E有个；(5)在y轴上找一点F,使S AADF=S A ABC,那么点F的所有可能位置是.26.如图，在△ ABC中，BD=DC /1 = /2,求证：AD是/ BAC的平分线.27.如图，在直角坐标平面内有两点A (0, 2)、B ( -2, 0)、C (2, 0).(1) △ ABC的形状是等腰直角三角形；(2)求△ ABC的面积及AB的长；(3)在y轴上找一点P,如果△ PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1. - 27的立方根是-3 .【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义求解即可.【解答】解：:（- 3） 3=-27,• • '= - 3故答案为：-3.2.把好表示成幕的形式是_g_.【考点】立方根.【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可.【解答】解：把博表示成幕的形式是寺.4故答案为：匚了.53.数轴上点A、B表示的数分别是-72,-1,那么A、B两点间的距离是我的【考点】实数与数轴.【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可.【解答】解：A、B两点间的距离是：-1-（-*）=-i+n=n-1,故答案为：V2- 1.4.计算：W5= 3^5 .【考点】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案.［解答］解：后汹蓝斗片=15+.=75^75=班.故答案为：3「.5.比较大小：-3 > ~\p[5（用夕" d孝号填空）.【考点】实数大小比较.【分析】要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和板的大小时，先比较它们平方值的大小.【解答】解：V 32=9< 1VTO）2=10, .•-3 - 则-3 >71, 故填空答案：>.6.用科学记数法表示近似数29850 （保留三位有效数字）是2.99M04 .【考点】科学记数法与有效数字.【分析】首先用科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中10间<10, n为整数.确定n的值是易错点，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关.【解答】解：29850=2.985M04 = 2.99X04, 故答案为：2.99X04.7.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm,那么这个等腰三角形的周长是17 cm. 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】根据题意分两种情况：第一种是底边长为7时构不成三角形要排除，第二种情况是底边长为3,然后再将三边长相加即可求得答案.「•当此三角形的腰长为3cm时，3+3< 7,不能构成三角形，故排除,;此三角形的腰长为7cm,底边长为3cm,・.•此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm故答案为：17.8. 一个三角形三个内角度数的比是2: 3: 4,那么这个三角形是锐角三角形.【考点】三角形内角和定理.【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°,根据三角形的内角和等于180 列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状.【解答】解：设一份为k。
期末卷03-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试卷集精华篇(上海专用)(解析版)
2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷03【沪教版】（试卷满分：100分）一、单选题1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对【答案】C【解析】根据平面直角坐标系与有序实数对的关系，可得答案有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是知道平面直角坐标系与有序实数对一一对应2．下列说法中错误的是（）A．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么它们相等D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】根据对顶角的性质，垂线段最短，平行公理和垂线的性质分别进行判断，即可求出答案．解：A. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故正确；第1页共23页第 2 页 共 23 页 B. 如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，故正确；C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么它们相等或互补，故错误；D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；故选C ．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂线段最短，平行公理和垂线的性质，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键，是一道基础题．3315 ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】A【解析】应先找到所求无理数的被开方数在哪两个和它接近的整数的立方之间，然后判断所求的无理数的范围．解：∵8<15<27， ∵33381527∵即315．故选择：A ．【点睛】31531515，介于哪两个立方数之间，利用开立来解决范围问题．4．若a 、b 、c ()2a b c +-+|b -a -c|=( ).。
2020-2021学年上海市浦东新区南片15校联合体七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年上海市浦东新区南片15校联合体七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.16的平方根是()A. 8B. ±8C. ±4D. 42.估计√29的值在()A. 3和4之间B. 5和6之间C. 7和8之间D. 14和15之间3.如图，已知直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则表示点A到直线CD距离的是()A. 线段CD的长度B. 线段AC的长度C. 线段AD的长度D. 线段BC的长度4.如图，由AB//CD可以得到()A. ∠BAC=∠DACB. ∠DAC=∠ACBC. ∠BAC=∠DCAD. ∠D+∠DCB=180°5.若一个三角形的两个内角的度数分别为60°，50°，则这个三角形是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定6.在平面直角坐标系中，将点P(1,−2)绕原点旋转180°，得到的点Q的坐标为()A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (1,2)D. (1,−2)二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.把725写成方根的形式时是______．8.计算：√2×√1=______．26=______ ．9.计算：√(−8)23−|−3|=______ ．10.计算：√−811.2021年4月6日国务院新闻办公室发布《人类减贫的中国实践》白皮书，白皮书显示到2020年底我国贫困地区农村居民人均可支配收入为12588元.将12588用科学记数法表示应为______ ．12.把点A(−2,−3)向右平移3个单位得到的点的坐标为______ ．13.如果点M(a,b)在第二象限，那么点N(−a,b+1)在第______ 象限．14.等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为______ cm．15.将一副三角板如图摆放，斜边AB与直角边DE相交于点F，则∠BFE=______ ．16.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，∠ADB=58°，则∠CAD=______ °.17.如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE=114°，∠BAD=40°，则∠E的度数是______°.18.若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A−2∠B=15°，则∠B的度数为______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）+(√6)2．19.计算：(√2+√3)÷1√2)−2．20.计算：(2+√3)0+(−1)2021−(1221.一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−1和−a+2．(1)求a和x的值；(2)求3x+2a的平方根．22.在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(4,1)，点B的坐标为(1,−2)．(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B；(2)点C是由点A先向左平移三个单位，再向下平移一个单位得到的，在平面直角坐标系xOy中描出点C，并写出点C的坐标______．(3)求出以点A，B，C为顶点的三角形的面积．23. 如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，过点C 作直线CE ，使CE//AB ，交AD 的延长线于点E.试说明AD =ED 的理由．解：因为CE//AB(已知)，所以∠BAD =______(______).因为点D 是边BC 的中点，所以______，在△ABD 和△ECD 中，{( )∠ADB =∠EDC( )( )，所以△ABD≌△ECD(______)，所以AD =ED(______).24.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别在CA，BA的延长线上，且BE=CD，连BD，CE．(1)求证：∠D=∠E；(2)若∠BAC=108°，∠D=36o，则图中共有______ 个等腰三角形．25.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．26.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等.如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C(规定0°<∠OAC<90°)．(1)∠ABO的度数为______ °，△AOB______ .(填“是”或“不是”)“灵动三角形”；(2)若∠BAC=70°，则△AOC______ (填“是”或“不是”)“灵动三角形”；(3)当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故选：C．依据平方根的定义解答即可．本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵25<29<36，∴√25<√29<√36，∴5<√29<6，故选：B．根据无理数的估算进行计算求值．本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的概念准确进行计算是解题关键．3.【答案】C【解析】解：点A到CD的距离是线段AD的长度．故选：C．根据点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即为该点到这条直线的距离作答．本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，故选：C．根据平行线的性质判断即可．此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．5.【答案】B【解析】解：∵三角形的两个内角度数分别为60°、70°，∴这个三角形的第三个角为180°−60°−70°=50°，∵最大的角70°是锐角，∴这个三角形是锐角三角形．故选：B．根据三角形内角和等于180°求出第三个角的度数即可作出判断．本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出第三个角的度数然后确定出最大的角是锐角是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵将点P(1,−2)绕原点O旋转180°后，得到的对应点Q，∴点Q和点P关于原点对称，∵点P的坐标为(1,−2)，∴点Q的坐标是(−1,2)．故选：A．根据题意可得，点P和点P的对应点Q关于原点对称，据此求出Q的坐标即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，中心对称等知识，解题的关键是利用中心对称的性质解决问题，属于中考常考题型．57.【答案】√72n，【解析】解：根据分数指数幂公式a m n=√a m5，得725=√725．故答案为√72n，解答即可．根据分数指数幂公式a m n=√a m本题考查了分数指数幂，正确理解分数指数幂的含义是解题的关键．8.【答案】1【解析】解：原式=√2×12=1 故答案为：1根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．9.【答案】2【解析】解：√(−8)26=√266=2．故答案为：2．先乘方再开方．本题考查乘方与根式，解题关键是先化简被开方数．10.【答案】−5【解析】解：√−83−|−3|=−2−3=−5．故答案为：−5．首先计算开方和绝对值，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．11.【答案】1.2588×104【解析】解：12588=1.2588×104．故答案为：1.2588×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】(1,−3)【解析】解：把点A(−2,−3)向右平移3个单位得到的点的坐标为(−2+3,−3)，即(1,−3)，故答案为：(1,−3)．根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，即可得解．本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．13.【答案】一【解析】解：∵点M(a,b)在第二象限，∴a<0，b>0；∴−a>0，b+1>1，∴点N(−a,b+1)在第一象限．故答案为：一．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．本题主要考查了点在各象限内坐标的符号，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正、正，第二象限负、正，第三象限负、负，第四象限正、负．14.【答案】9【解析】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4<9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，所以三角形的第三边为9cm，故答案为：9．分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，再根据三角形三边关系定理确定答案即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，能够进行分类讨论是解决问题的关键．15.【答案】60°【解析】解：∵∠DAE=∠E=45°，∠CAF=30°，∴∠EAF=∠DAE−∠DAF=15°，∴∠BFE=∠FAE+∠E=15°+45°=60°，故答案为：60°．根据已知条件得到∠DAE=∠E=45°，∠CAF=30°，根据角的和差得到∠EAF=∠DAE−∠DAF=15°，由外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．16.【答案】26【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∵∠ADB=58°，∴∠B=∠C=90°−58°=32°，∴∠CAD=180°−90°−32°−32°=26°，故答案为：26．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】36【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠BAD=40°，∴∠ABD=∠ADB=1(180°−∠BAD)=70°，2∵△ABC≌△ADE，∴∠ADE=∠ABD=70°，∵∠BAE=114°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=114°−40°=74°，∴∠E=180°−∠ADE−∠DAE=180°−70°−74°=36°，故答案为：36．根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠ABD=∠ADE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABD=70°，求出∠DAE和∠ADE，再根据三角形内角和定理求出∠E 即可．本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解此题的关键．18.【答案】75°或25°【解析】解：如图1：∵AE//BF，∴∠A+∠1=180°，∴∠1=180°−∠A，∵∠A−2∠B=15°，∴∠1=180°−(2∠B+15°)=165°−2∠B，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B=90°，∴165°−2∠B+∠B=90°，∴∠B=75°；如图2：∵AE//BF，∴∠A=∠1，∵∠A−2∠B=15°，∴∠1=2∠B+15°，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B=90°，∴2∠B+15°+∠B=90°，∴∠B=25°；综上，∠B的度数为75°或25°．故答案为：75°或25°．首先由两个角的两边分别平行，另一组边互相垂直．可分为两种情况．根据两直线平行同旁内角互补，两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，即可求得答案，注意别漏解．本题主要考查了平行线的性质--两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，本题容易丢解，分类讨论是关键．19.【答案】解：原式=(√2+√3)×√2+6=2+√6+6=8+√6．【解析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．20.【答案】解：原式=1−1−4=−4．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：(1)∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴2a−1+(−a+2)=0，解得a=−1，∴x=(2a−1)2=(−3)2=9．(2)∵3x+2a=3×9−2=25，∴25的平方根为±5．【解析】(1)根据正数的两个平方根互为相反数求解．(2)将(1)中结果代入求解．本题平方根的知识，解题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数．22.【答案】3【解析】解：(1)如图，点A，B即为所求．(2)如图，C(1,0)．(3)S△ABC=12×2×3=3．故答案为：3．(1)根据A，B两点坐标，作出A，B即可．(2)利用平移的性质作出点C．(3)利用三角形的面积公式求解即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出A，B，C三点，属于中考常考题型．23.【答案】∠E两直线平行，内错角相等BD=CD AAS全等三角形的对应边相等【解析】解：因为CE//AB(已知)，所以∠BAD=∠E(两直线平行，内错角相等)．因为点D是边BC的中点，所以BD=CD，在△ABD和△ECD中，{∠BAD=∠E∠ADB=∠EDC(对顶角相等) BD=CD所以△ABD≌△ECD(AAS)，所以AD=ED(全等三角形的对应边相等)．故答案为∠E，两直线平行，内错角相等；∠BAD=∠E，对顶角相等，BD=CD；AAS；全等三角形的对应边相等．先利用平行线的性质得到∠BAD=∠E，再利用线段中点的定义得到BD=CD，则可根据“AAS”判断△ABD≌△ECD，然后根据全等三角形的性质得到AD=ED．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24.【答案】5【解析】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△EBC和△DCB中，{BE=CD∠ABC=∠ACB BC=CB，∴△EBC≌△DCB(SAS)，∴BE=CD．(2)图中共有5个等腰三角形．∵∠BAC=108°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=36°，∵∠D=∠E=36°，∴∠D=∠BCD，∠E=∠CBE，∴∠DAB=∠EAC=72°，∴∠DBA=∠DAB=72°，∠EAC=∠ECA=72°，∴DB=DA，EA=EC，∴△ABD，△AEC，△BCD，△BCE，△ABC是等腰三角形．故答案为：5．(1)证明△EBC≌△DCB(SAS)，可得结论．(2)根据等腰三角形的定义，判断即可．本题考查等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】证明：(1)延长BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，{AE=AD∠EAC=∠DAB AC=AB，∴△EAC≌△DAB(SAS)，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠AEC+∠ACE=90°，∴∠ABD+∠AEC=90°，∴∠BFE=90°，即EC⊥BD；(2)延长BD交CE于F，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠EAC=90°，∴∠BAD=∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，{AD=AE∠BAD=∠EAC AB=AC，∴△EAC≌△DAB(SAS)，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ABC+∠ACB=90°，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC−∠ABD+∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BFC=90°，即EC⊥BD．【解析】(1)延长BD交CE于F，易证△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根据∠AEC+∠ACE=90°，可得∠ABD+∠AEC=90°，即可解题；(2)延长BD交CE于F，易证∠BAD=∠EAC，即可证明△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根据∠ABC+∠ACB=90°，可以求得∠CBF+∠BCF=90°，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△EAC≌△DAB是解题的关键．26.【答案】30 是是【解析】解：(1)∵AB⊥OM，∴∠BAO=90°，∵∠AOB=60°，∴∠ABO=90°−60°=30°，∵90°=3×30°，∴△AOB是“灵动三角形”．故答案为：30，是．(2)∵∠OAB=90°，∠BAC=70°，∴∠OAC=20°，∵∠AOC=60°=3×20°，∴△AOC是“灵动三角形”．故答案为：是．(3：①∠ACB=3∠ABC时，∠CAB=60°，∠OAC=30°；②当∠ABC=3∠CAB时，∠CAB=10°，∠OAC=80°．③当∠ACB=3∠CAB时，∠CAB=37.5°，可得∠OAC=52.5°．综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．(1)利用三角形内角和定理解决问题即可．(2)求出∠OAC即可解决问题．(3)分三种情形分别求出即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2020-2021学年上海市松江区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的，每题2分，满分12分）1．（2分）下列各数中，无理数是（）A．B．3.14C．D．5π2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）3．（2分）如图，下列判断正确的是（）A．∠1与∠3是同位角B．∠3与∠4是内错角C．∠1与∠4是内错角D．∠2与∠3是同位角4．（2分）如图，点P是直线l外的一点，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l，垂足是B，PA⊥PC，则下列判断不正确的是（）A．线段PB的长是点P到直线l的距离B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线PA的距离5．（2分）下列判断错误的是（）A．等腰三角形是轴对称图形B．有两条边相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合6．（2分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．AD＝CF二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）9的平方根是．8．（2分）32的5次方根是．9．（2分）比较大小：﹣﹣3．10．（2分）用科学记数法表示：3610000＝．（结果保留两个有效数字）11．（2分）化简：＝．12．（2分）若点P（3，m﹣2）在x轴上，则点Q（m﹣3，m+1）在第象限．13．（2分）已知点A在直线x＝﹣3上，到x轴的距离为5，且点A在第三象限，则点A的坐标为．14．（2分）若一个等腰三角形的两边长分别为5cm和12cm，则这个三角形的周长为_______cm．15．（2分）如图，已知AB∥CD，CD＝2AB，△ACD的面积为6，那么△ABC的面积为．16．（2分）如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝46°，则∠DOF的度数为°．17．（2分）如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝40°，那么∠BED的度数为．18．（2分）如图，已知在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD和BE分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABE的周长为22，BD＝4，那么线段AB的长为．三、解答题：(本大题共10题，满分64分)19．（6分）计算：﹣（+）．20．（6分）计算：（）2++×．21．（6分）计算：．22．（6分）阅读并填空：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°．请说明∠GDB＝∠C的理由．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），所以∠ADC＝∠EFC＝90°（）．所以EF∥AD（）．所以∠1+∠2＝180°（）．又因为∠2+∠3＝180°（已知），所以∠1＝∠3（同角的补角相等）．所以∥（内错角相等，两直线平行）．所以∠GDB＝∠C（）．23．（6分）如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，DA＝DB，过点D作DE∥AB交边BC于点E，请说明∠BDE＝∠CDE的理由．24．（6分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠ADE＝∠B，请说明△ADE是等腰三角形的理由．25．（6分）如图，已知直线AB∥CD，∠ACD的平分线CE交AB于点F，∠AFE的平分线交CA延长线于点G．（1）说明AC＝AF的理由；（2）若∠FCD＝32°，求∠G的大小．26．（6分）如图，在直角坐标平面xOy中，已知点A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣4），将点B向上平移6个单位，再向左平移2个单位，得到点C．（1）求点A、B之间的距离；（2）写出点C的坐标；（3）求四边形OABC的面积．27．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，过点B作BE⊥AC，垂足为E，在线段BE上截取ED＝EC，AD的延长线交BC于点P，联结DC．（1）请说明AD＝BC的理由；（2）请说明BP＝PC的理由．28．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，点E、F分别在直线BC、CD上，且∠EAF＝∠BAD．（1）当点E、F分别在边BC、CD上时（如图1），请说明EF＝BE+FD的理由；（2）当点E、F分别在边BC、CD延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出EF、BE、FD之间的数量关系，并说明理由．2020-2021学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的，每题2分，满分12分）1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.5π是无理数，故本选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．【分析】利用内错角、同位角、同旁内角定义进行解答即可．【解答】解：A、∠1与∠3是同位角，原题说法正确，故此选项符合题意；B、∠3与∠4是同旁内角，原题说法错误确，故此选项不符合题意；C、∠1与∠4不是内错角，原题说法错误，故此选项不符合题意；D、∠2与∠3不是同旁内角，原题说法错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了内错角、同位角、同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4．【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【解答】解：A、线段PB的长度叫做点P到直线l的距离，原说法正确，故此选项不符合题意；B、PA、PB、PC三条线段中，依据垂线段最短可知PB最短，原说法正确，故此选项不符合题意；C、线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离，原说法不正确，故此选项符合题意；D、线段PC的长是点C到直线PA的距离，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了垂线段的性质．解题的关键是掌握垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．5．【分析】根据如果一个图形，沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形和等腰三角形的判定与性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确；B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；故选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是轴对称图形、等腰三角形的性质与判定，熟练掌握有关性质与定义是本题的关键．6．【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解：A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；B、添加BC＝EF可用AAS进行判定，故本选项错误；C、添加∠B＝∠E不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、添加AD＝CF，得出AC＝DF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．8．【分析】根据整数指数幂的运算法则解答即可．【解答】解：．故答案为：2．【点评】本题考查了整数指数幂，解决本题的关键是利用整数指数幂法则计算．9．【分析】先把﹣3变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．【解答】解：∵﹣3＝﹣，∴﹣＜﹣3．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3610000＝3.61×106，故答案为：3.61×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：原式＝|﹣2|＝2﹣．故答案为：2﹣．【点评】解答此题，要弄清性质：＝|a|，去绝对值的法则．12．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程求出m的值，即可确定点Q（m﹣3，m+1）所在象限．【解答】解：由题意，得m﹣2＝0，∴m＝2．∴m﹣3＝﹣1＜0，m+1＝3＞0，∴点Q（m﹣3，m+1）在二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了点的坐标．明确各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：∵点A在第三象限内，点A到x轴的距离是5，点A在直线x＝﹣3上，∴点A的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣5，∴点A的坐标为（﹣3，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣5）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14．【分析】因为等腰三角形的两边分别为12和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当12为底时，其它两边都为5，12、5、5不能构成三角形，当12为腰时，其它两边为12和5，因为12+5＞12，所以能构成三角形，所以答案只有29．故答案为：29．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．15．【分析】根据平行线的性质得出△ACD和△ABC的高相等，再加CD＝2AB，得出△ACD 的面积是△ABC的面积的两倍，即可求出△ABC的面积．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ACD和△ABC的高相等，∵CD＝2AB，∴，故答案为3．【点评】本题主要考查平行线的性质，关键是要知道两条平行线之间的距离处处相等，即可两个三角形的高相等．16．【分析】由对顶角相等可得∠AOC＝46°，由角平分线的性质可得∠COE的度数，利用OF⊥OE，可得∠EOF＝90°，利用平角可求∠DOF的度数．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC．∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝46°，∴∠AOC＝46°．∴∠COE＝×46°＝23°．∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°．∴∠DOF＝180°﹣∠EOF﹣∠COE＝180°﹣90°﹣23°＝67°．故答案为：67．【点评】本题主要考查了垂线，对顶角和邻补角，角平分线的性质等知识点．利用平角表示角的大小是解题的关键．17．【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠DEA 的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝40°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠DEA＝180°，∴∠DEA＝180°﹣40°＝140°，∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°，∴∠BED＝360°﹣140°﹣90°＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角和定理．两直线平行，同旁内角互补．18．【分析】根据角平分线的定义求出∠CBE＝∠ABC，由等角对等边可得BE＝CE，得出BE+AE＝AC①，过点D作DF∥BE交CE于点F，利用AAS证明△ABD≌△AFD，由全等三角形的性质可得AB+BD＝AC②，进而可得BE+AE＝AB+BD，由△ABE的周长为22，BD＝4，可求解．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC，∵∠ABC＝2∠C，∴∠CBE＝∠C，∴BE＝CE，∴BE+AE＝CE+AE＝AC①，过点D作DF∥BE交CE于点F，则∠CDF＝∠CBE，∠AFD＝∠AEB，∴∠CDF＝∠CBE＝∠C，∴DF＝CF，∵∠AEB＝∠C+∠CBE＝2∠C，∴∠AFD＝2∠C，∴∠ABC＝∠AFD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△AFD中，，∴△ABD≌△AFD（AAS），∴AB＝AF，BD＝DF，∴DF＝BD＝CF，∴AB+BD＝AF+DF＝AF+CF＝AC②，由①②得BE+AE＝AB+BD，∵△ABE的周长为22，BD＝4，∴AB+BE+AE＝AB+BD+AB＝22，∴AB＝9．故答案为9．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，灵活运用角平分线作辅助线是解题的关键三、解答题：(本大题共10题，满分64分)19．【分析】根据二次根式的加减法法则，合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的加减法，把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，这是解题的关键．20．【分析】分别化简各项，计算乘法，最后合并同类项．【解答】解：原式＝2++10＝11+．【点评】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则．21．【分析】直接利用＝（m、n为正整数）得出即可．【解答】解：原式＝，＝，＝32，＝9．【点评】本题考查了分数指数幂，利用＝（m、n为正整数）得出是解题关键．22．【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC＝∠EFC＝90°（垂直的定义），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（同角的补角相等），∴AC∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠GDC＝∠BC（两直线平行，同位角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；AC；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”．23．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠DBA，根据平行线的性质得到∠BDE＝∠DBA，∠CDE＝∠DAB，等量代换证明结论．【解答】证明：∵DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠DBA，∠CDE＝∠DAB，∴∠BDE＝∠CDE．【点评】本题考查的是平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握两直线平行，同位角相等和两直线平行，内错角相等是解题的关键．24．【分析】根据等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠BDA，结合三角形的内角和定理可得∠AED＝∠BAD，利用等腰三角形的判定可求解．【解答】解：∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵∠ADE＝∠B，∠ADE+∠BAD+∠AED＝180°，∠B+∠BDA+∠BAD＝180°，∴∠AED＝∠BAD，∴ED＝AD，∴△ADE为等腰三角形．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，求解ED＝AD 是解题的关键．25．【分析】（1）由题意可得∠ACF＝∠DCF，∠AFC＝∠DCF，则∠ACF＝∠AFC，结论得证；（2）可求出∠GAF＝60°，∠AFC＝30°，可求出∠GFA＝75°，则∠G可求出．【解答】（1）证明：∵∠ACD的平分线CE交AB于点F，∴∠ACF＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∴∠ACF＝∠AFC，∴AC＝AF；（2）解：∵∠FCD＝32°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠GAF＝64°，∠AFC＝32°，∵∠AFE的平分线交CA延长线于点G．∴∠AFG＝∠GFE＝AFE＝，∴∠G＝180°﹣∠GAF﹣∠AFG＝180°﹣64°﹣74°＝42°．【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和定理．26．【分析】（1）根据A，B两点的坐标特征解决问题即可．（2）根据点C的位置写出坐标即可．＝S△OAT+S△OTC+S△BCT，计算即可．（3）设AB交y轴于T．根据S四边形OABC【解答】解：（1）∵A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣4），∴AB＝5﹣（﹣3）＝8．（2）C（3，2）．（3）设AB交y轴于T，连接CT．＝S△OAT+S△OTC+S△BCT＝×3×4+×4×3+×5×6＝27．∴S四边形OABC【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．27．【分析】（1）根据题意利用边角边定理推出△BCE≌△ADE，从而证明AD＝BC；（2）根据题意及等腰直角三角形的性质推出BD＝CD，从而得出PD是线段BC的垂直平分线，即可证明BP＝PC．【解答】解：（1）∵BE⊥AC，∠BAC＝45°，∴∠ABE＝90°﹣45°＝45°，∴BE＝AE，在△BCE和△ADE中，，∴△BCE≌△ADE（SAS），∴AD＝BC．（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BE⊥AC，BE＝AE，EC＝ED，∴∠DCE＝∠CDE＝∠EBA＝∠BAE＝45°，∴∠ABC﹣∠EBA＝∠ACB﹣∠DCE，即∠DBC＝∠DCB，∴BD＝CD，∴PD为线段BC的垂直平分线，∴BP＝PC．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题干中已知边之间的关系推出∠DCE＝∠CDE＝∠EBA＝∠BAE＝45°，从而进行相关证明．28．【分析】（1）延长EB至G，使BG＝DF，连接AG，通过证明△ABG≌△ADF，△EAG ≌△EAF可得GE＝EF，进而可说明EF＝BE+DF；（2）在BE上截取BM＝DF，连接AM，通过证明△ABM≌△ADF，△AME≌△AFE可得ME＝EF，进而可得EF＝BE﹣FD．【解答】解：（1）EF＝BE+DF，理由：延长EB至G，使BG＝DF，连接AG，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABG＝180°，∴∠ADC＝∠ABG，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠BAE+∠DAF＝∠BAE+∠BAG＝∠EAF，即∠EAG＝∠EAF，在△EAG和△EAF中，，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴GE＝EF，∴EF＝BE+DF；（2）（1）中结论不成立，EF＝BE﹣FD，在BE上截取BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠ABC＝∠ADF，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∵∠BAM+∠MAD＝∠DAF+∠MAD，∴∠BAD＝∠MAF，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠EAF＝∠MAF，∴∠EAF＝∠EAM，在△AME和△AFE中，，∴△AME≌△AFE（SAS），∴ME＝EF，∴ME＝BE﹣BM＝BE﹣DF，∴EF＝BE﹣FD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明相关三角形全等是解题的关键．。
2021年上海市七年级数学下期末试题附答案
18．如图，两直线交于点 ， ，则 的度数为_____________； 的度数为_________．
19．已知a为整数，且 ，则a的值为____________．
20．若关于x的一元一次不等式组 的解集是 ，则a的取值是__________．
三、解答题
21．解下列不等式（组）
（3）已知 的在整数部分为 ， 的小数部分为 ，求 的平方根．
26．如图 ， ，EG平分 ， ，求 的度数．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
将x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y得到关于a、b的方程组，解之得出a、b的值，从而得到关于x的不等式，解之可得答案．
A．0＞a，0＞bB．0＜a，0＞bC．0＞a，0＜bD．0＜a，0＜b
8．如图，在 中， ， ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则点 的坐标为（）
A． B． C． D．
9．下列实数是无理数的是（）
A． B． C． D．
10．下列命题：
①相等的角是对顶角；
②同角的余角相等；
③垂直于同一条直线的两直线互相平行；
故选：C．
【点睛】
此题考查直角坐标系中点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键.
（1） ；
（2） ．
22．解不等式，并把解表示在数轴上．
23．若关于 ， 的方程组 和 有相同的解，求 和 的值．
24．如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是(-6，a)
（1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标；
【精选3份合集】2020-2021年上海市七年级下学期期末达标测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若=12x y -⎧⎨=⎩是方程35x ay +=的解，则a 的值为( ) A ．1B ．-1C ．2D ．4【答案】D【解析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a 的一元一次方程，从而可以求出a 的值． 【详解】把=12x y -⎧⎨=⎩代入方程3x+ay=5得： -3+2a=5，∴a=1．故选D ．【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．2．不等式组<23<m-2x x x -+⎧⎨⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．m<1B ．m≥1C ．m≤1D ．m>1 【答案】C【解析】先求出不等式组的解集，再根据题意确定m 的取值范围即可.【详解】解：解不等式组得12x x m >-⎧⎨<-⎩ 由不等式组无解可得21m -≤-,解得1m ,故选C【点睛】本题主要考查了不等式组，由不等式组的解集情况确定参数的取值范围，不等式组无解即两个不等式的解没有公共部分，根据这一点列出关于m 的不等式是解题的关键.3．如图，已知∠3＝55°，∠4＝125°，∠2＝∠110°，则∠1的度数为（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】D【解析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠1＝∠6，再求出∠6即可．【详解】∵∠4＝125°，∴∠5＝∠4＝125°，∵∠3＝55°，∴∠3+∠5＝180°，∴a∥b，∴∠1＝∠6，∵∠2＝110°，∴∠6＝180°﹣∠2＝70°，∴∠1＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．4．如图，O为直线AB上一点，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图知，∠1与∠2是邻补角的关系，则根据邻补角的性质可列出第一个式子；再根据题干中叙述的∠1与∠2的大小关系可列出第二个式子，综合以上即可得出所求方程组.【详解】∠1和∠2是邻补角，根据邻补角互补，可得：x+y=180；根据∠1的度数比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10， 联立可得方程组：.故选：C【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，找准x 、y 之间的关系是解题关键.5．角α和β是同旁内角，若48α∠=︒，则β∠的度数为（ ）A ．48︒B ．132︒C ．48︒或132︒D ．无法确定【答案】D【解析】角α和β是同旁内角，表示这两个角有一定的位置关系，但无大小关系即可得出答案．【详解】如下2个图，角α和β都是同旁内角的关系，但无大小关系故选：D ．【点睛】本题考查了同旁内角的概念，需要注意，只有在平行的条件下，同位角和内错角相等，同旁内角互补；当没有两直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角仅有位置关系，无大小关系．6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是（ ）A ．（672,0）B ．（673, 1）C ．（672，﹣1）D ．（673,0）【答案】D 【解析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解． 【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3=673，∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）．故选：D ．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上． 7．下列等式成立的是( )A 5=± B 3=C 4=-D ．0.6=± 【答案】D【解析】根据实数的性质即可化简判断.【详解】A.5=，故错误；B.3=-，故错误；C. 44=-=，故错误；D. 0.6=±，正确；故选D.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.8．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ） A ．先右转50°，后右转40°B ．先右转50°，后左转40°C ．先右转50°，后左转130°D ．先右转50°，后左转50°【答案】D【解析】利用平行的性质：两直线平行，内错角相等来选择．【详解】解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，内错角相等．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键． 9．方程kx+3y ＝5有一组解是21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．2【答案】A【解析】试题分析：因为方程kx+3y=5有一组解是21x y =⎧⎨=⎩，所以把21x y =⎧⎨=⎩代入方程kx+3y=5中，得 2k+3=5，解得k=1．故选A ．考点：二元一次方程的解． 10．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（ ）A ．52019－1B ．52020－1C ．2020514-D ．2019514- 【答案】C【解析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S 即可．【详解】根据题意，设S=1+5+52+53+…52019，则5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019 =2020514- 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．二、填空题题11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有 0. 00 000 0076 克，用科学记数法表示是_____克.【答案】87.610-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0. 00 000 0076克用科学记数法表示为87.610-⨯克．故答案为：87.610-⨯．【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图，直线12l l ，143=∠，272=∠，则3∠的度数是__________度．【答案】65【解析】先用对角线和平行线的性质将已知和所求角转换到一个三角形中，最后用三角形内角和即可解答【详解】解：如题：∵12l l∴∠1=∠5由∵∠2=∠4∴∠3=180-∠4-∠5=180-∠1-∠2=65°故答案为65.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的知识，其关键是将已知和所求联系在一个三角形上. 13．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____．【答案】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．【解析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【详解】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．故答案为：如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．14．写出不等式组11xx≥-⎧⎨<⎩，的整数解为__________．【答案】-1和1.【解析】先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解．【详解】解：∵不等式组的解集为-1≤x＜1，∴不等式组的整数解为-1、1，故答案为-1、1．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．一个多边形每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 _____．【答案】1【解析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】∵360°÷30°=1，∴这个多边形为十二边形，故答案为：1．【点睛】本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．16．若有理数a ，b 满足|a+12|+b 2=0，则a b =______． 【答案】2【解析】首先依据非负数的性质求得a 、b 的值，然后利用有理数的乘方求解即可．【详解】∵|a+12|+b 2=2， ∴a=-12，b=2． ∴a b =(-12)2=2． 故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．17．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是 216°，则这部分扇形所表示的部分占总体的百分数是______．【答案】60%【解析】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%.故答案为60%.三、解答题18．已知23x y -=，222413x xy y -+=.求下列各式的值：(1)xy .(2)222x y xy -.【答案】（1）2 （2）6【解析】（1）首先将23x y -=两边平方，即可得22449x y xy +-=，再减去222413x xy y -+=可得（2）首先将222x y xy -因式分解，提取xy,则可得(2)xy x y - 在进行计算即可.【详解】（1） 23x y -= ∴ 22449x y xy +-=22224492413x y xy x xy y ⎧+-=∴⎨-+=⎩ 两式相减可得：2xy =（2）222x y xy -=(2)xy x y -=236⨯=【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于凑的思想应用.19．解不等式组523(2)12123x x x x +<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解． 【答案】画图见解析；整数解为：﹣1、0、1．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】解：()523212123x x x x ⎧++⎪⎨--≤⎪⎩＜①②， 解不等式①，得x ＜2．解不等式②，得x≥﹣1．在数轴上表示不等式①，②的解集，这个不等式组的解集是：﹣1≤x ＜2．因此不等式组的整数解为：﹣1、0、1．20．如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1，l 2交于C 、D 两点，点P 在直线CD 上．(1)试写出图1中∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并说明理由；(2)如果P点在C、D之间运动时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系会发生变化吗？答：(填发生或不发生)(3)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，如图2，图3，试分別写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并说明理由．【答案】见试题解析【解析】试题分析：（1）过点P作PE∥l1，∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，两个等式相加即可得出结论．（2）不发生（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由如下：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以可得出结论∠APB＝∠PBD－∠PAC.．②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以可得结论∠APB＝∠PAC-∠PBD.试题解析：解：（1）∠APB＝∠PAC+∠PBD. 理由如下：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.（2）若P点在C、D之间运动时∠APB＝∠PAC+∠PBD这种关系不变.（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由如下：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BPE-∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE-∠BPE，即∠APB＝∠PAC-∠PBD.考点：平行线的性质21．“读书破万卷，下笔如有神”，这是古人关于读书的成功经验．开展课外阅读可以引起学生浓厚的学习兴趣和探求知识的强烈欲望，丰富知识，开阔视野，也有利于学习和巩固老师在课堂上所教的基础知识，使学生学得有趣，学得扎实，学得活泼，是启发智慧和锻炼才能的一条重要途径．为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？【答案】（1）该校对200名学生进行了抽样调查；（2）72°；（3）约为160人．【解析】（1））由40÷20%求该校对学生进行了抽样调查的数量；（2）先求频数，再画图；根据百分比求圆心角；（3）用样本的情况估计总体的情况.【详解】解：（1）40÷20%＝200（名）答：该校对200名学生进行了抽样调查．（2）喜欢科幻图书的人数：200﹣40﹣80﹣20＝60（名）喜欢科幻图书的人数所占的百分比：60÷200＝30%，补全统计图如图所示：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数：360°×20%＝72°，答：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数是72°．（3）800×20%＝160人，答：估计全校学生中最喜欢小说人数约为160人．【点睛】从条形图和扇形图获取信息，用样本估计总体.22．已知：ABC ∆，点M 是平面上一点，射线BM 与直线AC 交于点D ，射线CM 与直线AB 交于点E ，过点A 作//AF CE ，AF 与BC 所在的直线交于点F .（1）如图1，当BD AC ⊥，CE AB ⊥时，写出BAD ∠的一个余角，并证明ABD CAF ∠=∠； （2）若80BAC ∠=，120BMC ∠=.①如图2，当点M 在ABC ∆内部时，用等式表示ABD ∠与CAF ∠之间的数量关系，并加以证明； ②如图3，当点M 在ABC ∆外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的ABD ∠与CAF ∠之间的数量关系.【答案】（1）∠ADB 等；（2）①40ABD CAF ︒∠+∠=，证明见解析；②40CAF ABD ︒∠-∠=【解析】（1）根据余角的定义写出即可；根据同角的余角相等证明2ABD ∠=∠，再由平行线的性质证明2CAF ∠=∠，从而得出结论；（2）①由BMC ∠是MDC ∆的外角可得34BMC ∠=∠+∠，3∠是ABD ∆的外角，得3ABD BAC ∠=∠+∠，再证明BMC ABD BAC CAF ∠=∠+∠+∠，进行代入求值即可得出结论； ②方法同①.【详解】（1）如图3BAD ∠的余角不唯一，如,,ADB ACE CAF ∠∠∠，写出一个即可.证明：∵,CE AB BD AC ⊥⊥∴1290∠+∠=，190ABD ∠+∠=∴2ABD ∠=∠∵//AF CE∴2CAF ∠=∠∴ABD CAF ∠=∠（2）40ABD CAF ︒∠+∠=证明，如图4∵BMC ∠是MDC ∆的外角∴34BMC ∠=∠+∠∵3∠是ABD ∆的外角∴3ABD BAC ∠=∠+∠∵//AF CE∴4CAF ∠=∠∴BMC ABD BAC CAF ∠=∠+∠+∠∵120,80BMC BAC ︒︒∠=∠=∴12080ABD CAF ︒︒=∠++∠∴40ABD CAF ︒∠+∠=②补全图形见图5，40CAF ABD ︒∠-∠=∵AF ∥FC ，∴∠CAF=∠ACE∵∠AEM 是△ACE 的外角∴∠AEM=∠ACE+∠BAC ，∵∠AEM 是△BME 的外角∴∠AEM=∠BME+∠MBE ，∴∠BME+∠MBE =∠ACE+∠BAC∵80BAC ∠=，120BMC ∠=∴120°+∠MBE =∠ACE+80°∴40ACE ABD ︒∠-∠=∴40CAF ABD ︒∠-∠=【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.23．在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施。
2020-2021学年上海市金山区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年上海市金山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。
]1．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．0B．C．﹣2D．2．（2分）下列各式计算正确的是（）A．B．＝2C．＝1D．＝10 3．（2分）如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（）A．40°B．130°C．50°D．120°4．（2分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．3B．5C．8D．115．（2分）如图，已知△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，添加下列哪一个条件可以得到△ABC≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠F C．AC∥DF D．AB∥DE6．（2分）如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（）A．90°﹣n°B．90°+n°C．45°+n°D．180°﹣n°二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）[请直接将结果填入答题纸的相应位置]7．（3分）4的平方根是．8．（3分）比较大小：3（填“＞”、“＜”或“＝”）．9．（3分）用幂的形式表示：＝．10．（3分）截止2021年5月16日，全球累计新冠肺炎死亡病例3352109例，将3352109用科学记数法表示，并保留3个有效数字，应记为．11．（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为．12．（3分）如图，有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具（卡钳），可测量工件内槽的宽．如果测量AC＝2cm，那么工件内槽的宽BD＝cm．13．（3分）如图，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直线AB与直线DE的夹角等于．14．（3分）如图，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的对应边分别是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝度．15．（3分）如图，在直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60°的角在直线l1与l2之间，如果∠1＝35°，那么∠2＝°．16．（3分）如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝3cm，BE＝1cm，那么DE＝cm．17．（3分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么△ABC的面积等于．18．（3分）在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄金三角形”．如图，已知点A在∠MON的边OM上，点B在射线ON上，且∠OAB ＝100°，以点A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），当△ABC为“黄金三角形”时，那么∠OAC的度数等于．三、解答题（本大题共8题，满分52分）[将解题过程写在答题纸的相应位置]19．（6分）计算：20．（6分）计算：（）2﹣×÷．21．（6分）阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD ＝AE，说明BD＝CE的理由．解：因为AB＝AC，所以；（等边对等角）因为，（已知）所以∠AED＝∠ADE；（等边对等角）因为∠AED＝∠EAC+∠C，∠ADE＝∠BAD+∠B，（）所以∠BAD＝∠EAC；（等式性质）在△ABD与△ACE中，所以△ABD≌△ACE（A．S．A）所以．（全等三角形的对应边相等）22．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，CD平分∠ACB交AB边于点D，求∠CDB的度数．23．（6分）已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．求证：∠EFC＝∠A．24．（6分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE 交BC于点D，说明AD⊥BC的理由．25．（8分）如图，已知△ACM是等边三角形，点E在边CM上，以CE为边作等边△CEF，联结AE并延长交CF的延长线于点N，联结MF并延长交AC的延长线于点B，联结BN．（1）说明△ACE≌△MCF的理由；（2）说明△CNB为等边三角形的理由．26．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合．（1）求点B的坐标；（2）将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．2020-2021学年上海市金山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。
2020-2021学年沪教 版(上海)七年级第二学期数学期末练习试题(解析版)
2020-2021学年沪教新版七年级下册数学期末练习试题一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列各数中，无理数是（）A．B．0C．D．2．下列各式计算正确的是（）A．×＝6B．÷＝2C．（）2＝9D．（3）2＝6 3．如图，已知a∥b，一块含30°角的直角三角板，如图所示放置，∠2＝30°，则∠1等于（）A．110°B．130°C．150°D．160°4．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（）A．16B．14C．12D．105．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限6．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠BC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．8．比较大小：﹣﹣1.5．9．将306 070 000用科学记数法表示并保留4个有效数字为．10．把化成幂的形式是．11．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于．12．如图，AB∥CD，AD∥BC，EF∥AC，则与△BCE面积相等的三角形有个．13．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C 重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为．15．如图，已知△ABC的外角∠ACD＝115°，∠B＝45°，则∠A＝．16．如图，点E、F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，请补充一个条件：，使△ABF≌△DCE．17．如图，将水平放置的三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接并延长BB'、C'C相交于点P，其中∠ABC＝30°，BC＝4．（1）若记B'C'中点为点D，连接PD，则PD＝；（2）若记点P到直线AC'的距离为d，则d的最大值为．18．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为度．三．解答题（共4小题，满分32分）19．（6分）化简（1）（2）．20．（6分）21．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数；（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．四．解答题（共4小题，满分26分）23．（8分）建立直角坐标系，解决以下问题：（1）画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形．A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）．（2）指出上面各点所在的象限或坐标轴．（3）分别写出上面各点关于x轴，y轴和原点的对称点．24．（6分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AB＝AD，点E为AC上的一点，△CDE为等边三角形，过点D作DF⊥CE于点F．（1）若AB＝6，CD＝2，求AE的长；（2）点G为AE上的一点，连接BG、BE，若BE＝BG，求证：AG＝EF+DF．25．（6分）已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝AC，（1）若BC＝AB+AD，请你猜想∠A的度数，并证明；（2）若BC＝BA+CD，求∠A的度数？（3）若∠A＝100°，求证：BC＝BD+DA．26．（6分）已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM＝PN．（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM＝CN；（2）在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系；（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC＝2：1，且PC＝4，求四边形ANPM的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．解：A、是有理数，故此选项不符合题意；B、0是有理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、＝2是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．2．解：A、×＝，故此选项错误；B、÷＝2，故此选项正确；C、（）2＝3，故此选项错误；D、（3）2＝18，故此选项错误；故选：B．3．解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝30°，∠3＝∠C+∠CDE＝90°+30°＝120°．∵a∥b，∴∠4＝∠3＝120°．∵∠A＝30°∴∠1＝∠4+∠A＝120°+30°＝150°．故选：C．4．解：第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．则该三角形的周长是14．故选：B．5．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．6．解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，∴x+2x+3x＝180°，解得：x＝30°，∴最大角∠C＝3×30°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；B、∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A＝∠B+∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°÷2＝90°，∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，∴y+2y+2y＝180°，解得：y＝36°，∴最大角∠B＝2×36°＝72°，∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，∴z+z+2z＝180°，解得：z＝45°，∴最大角∠C＝2×45°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选：C．二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：258．解：＝3，（﹣1.5）2＝2.25，∵3＞2.25，∴﹣＜﹣1.5．故答案为：＜．9．解：306 070 000＝3.0607×108≈3.061×108．故答案为：3.061×108．10．解：＝故答案为：．11．解：∵△ABC中，∠C＝50°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，故答案为：230°．12．解：∵AB∥CD，∴△ACE与△BCE的面积相等，∵EF∥AC，∴△ACE与△ACF的面积相等，∵AD∥BC，∴△ABF与△ACF的面积相等，∴△BCE面积相等的三角形有△ACE、△ACF，△ABF共3个，故答案为3．13．解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m＝3、1﹣n＝2，解得：m＝2、n＝﹣1，所以m+n＝2﹣1＝1，故答案为：1．14．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝36°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝36°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣36°）＝72°，∵∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∴∠BAD＝108°﹣72°＝36°；∴∠BDA＝180°﹣36°﹣36°＝108°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝36°，∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°，∴∠BDA＝180°﹣72°﹣36°＝72°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°．故答案为：108°或72°．15．解：∠A＝∠ACD﹣∠B＝115°﹣45°＝70°．故答案为：70．16．解：根据SAS判断△ABF≌△DCE，可以添加BE＝CF或BF＝EC．根据AAS判断△ABF≌△DCE，可以添加∠AFB＝∠DEC．根据ASA判断△ABF≌△DCE，可以添加∠A＝∠D．故答案为BE＝CF或BF＝EC或∠A＝∠D或∠AFB＝∠DEC．17．解：（1）由旋转的性质得：AC＝AC，AB'＝AB，∠C'AC＝∠B'AB，∴∠ACC'＝∠AC'C，∠ABB'＝∠AB'B，∴∠ACC'＝∠AC'C＝∠ABB'＝∠AB'B，∵∠B'AB+∠ABB'+∠AB'B＝180°，∠B'AB+∠BAC+∠ABB'+∠AC'C+∠BPC'＝360°，∴∠BPC'＝90°，∵D为B'C'中点，∴PD＝BC'＝2；故答案为：2；（2）连接AD，作DE⊥AC'于E，如图所示：∵AB'C'＝∠ABC＝30°，∴∠AC'B＝60°，∵点D为B'C'中点，∴AD＝BC'＝DC'，∴△ADC'是等边三角形，∴AC'＝AD＝2，∵DE⊥AC'，∴AE＝AC'＝1，DE＝AE＝，当P、D、E三点共线时，点P到直线AC'的距离d最大＝PD+DE＝2+；故答案为：2+．18．解：∵k＝2，∴设顶角＝2α，则底角＝α，∴α+α+2α＝180°，∴α＝45°，∴该等腰三角形的顶角为90°，故答案为：90．三．解答题（共4小题，满分32分）19．解：（1）原式＝2﹣+3＝；（2）原式＝﹣3＝3﹣6．20．解：原式＝＝23．21．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．22．解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠B＝39°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE．四．解答题（共4小题，满分26分）23．解：（1）如图所示；（2）A（﹣2，3）在第二象限，B（2，3）在第一象限，C（5，0）在x轴的正半轴上，D（2，﹣3）在第四象限，E（﹣2，﹣3）在第三象限，F（﹣5，0）在x轴的负半轴上；（3）A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）关于x轴的对称点分别为：（﹣2，﹣3），（2，﹣3），（5，0），（2，3），（﹣2，3），（﹣5，0）；A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）关于y轴的对称点分别为：（2，3），（﹣2，3），（﹣5，0），（﹣2，﹣3），（2，﹣3），（5，0）；A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）关于原点的对称点分别为：（2，﹣3），（﹣2，﹣3），（﹣5，0），（﹣2，3），（2，3），（5，0）；24．解：（1）∵△CDE为等边三角形，DF⊥CE，∴CF＝EF＝1，∠EDF＝30°，∴DF＝EF＝，∴AF＝＝＝，∴AE＝﹣1；（2）如图，在AG上截取GN＝EC，连接BN，∵BE＝BG，∴∠BGE＝∠BEG，∴∠BGN＝∠BEC，∵△DEC是等边三角形，∴DE＝EC＝DC，∠C＝∠DEC＝∠EDC＝60°，在△BGN和△BEC中，，∴△BGN≌△BEC（SAS），∴BC＝BN，∠C＝∠BNG＝60°，∴∠NBC＝∠C＝60°，∵∠ABD＝∠ADB，∴∠ABN+∠NBC＝∠C+∠DAC，∴∠ABN＝∠DAC，∵∠BNC＝∠DEC＝60°，∴∠ANB＝∠AED＝120°，在△ABN和△DAE中，，∴△ABN≌△DAE（AAS），∴AN＝DE，∴AG＝AN+NG＝DE+EC＝2EC，∵△DEC是等边三角形，DF⊥CE，∴EF＝EC，DF＝EF＝EC，∴EF+DF＝EC+EC＝2EC，∴AG＝EF+DF．25．解：（1）答：∠A＝90°．理由如下：在BC上截取BE＝BA，连接DE．∵BC＝AB+AD，∴CE＝AD，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠EBD，∵AB＝BE，BD＝BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD＝DE＝CE，∠A＝∠DEB，∴∠C＝∠EDC，∴∠A＝∠DEB＝∠C+∠EDC＝2∠C，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴4∠C＝180°，∴∠C＝45°，∠A＝2∠C＝90°，即∠A＝90°；（2）解：在BC上截取CF＝CD，连接DF．∵BC＝BA+CD，∴BF＝BA，∵∠ABD＝∠FBD，BD＝BD，∴△ABD≌△FBD，∴∠A＝∠DFB，∵CD＝CF，∴∠CDF＝∠CFD，∴∠C+2∠DFC＝180°，∵∠A+∠DFC＝180°，∴2∠A﹣∠C＝180°，∵∠A+2∠C＝180°，解得：∠A＝108°，答：∠A的度数是108°．（3）证明：在BC上截取BQ＝BD，连接DQ，延长BA到W使BW＝BQ，连接DW．∵∠A＝100°，AC＝AB，∴∠C＝∠ABC＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBQ＝20°，∵BD＝BQ，∴∠DQB＝∠BDQ＝（180°﹣∠DBQ）＝80°，∴∠CDQ＝∠DQB﹣∠C＝40°＝∠C，∴DQ＝CQ，∵在△WBD和△QBD中，∴△WBD≌△QBD，∴∠W＝∠DQB＝80°，DW＝DQ＝CQ，∵∠BAC＝100°，∴∠WAD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣100°＝80°，即∠WAD＝∠W，∴AD＝DW＝DQ＝CQ，∴BC＝BD+DA．26．解：（1）如图1，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB＝PC，∠PBM＝∠PCN＝90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，∠PBM＝∠PCN＝90°，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM＝CN；（2）AM+AN＝2AC．∵∠APB＝90°﹣∠PAB，∠APC＝90°﹣∠PAC，点P为∠EAF平分线上一点，∴∠APC＝∠APB，即AP平分∠CPB，∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴AB＝AC，又∵BM＝CN，∴AM+AN＝（AB﹣MB）+（CN+AC）＝AB+AC＝2AC；故答案为：AM+AN＝2AC．（3）如图2，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB＝PC，∠PBM＝∠PCN＝90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM＝∠PCN＝90°，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM＝CN，∴S△PBM ＝S△PCN∵AC：PC＝2：1，PC＝4，∴AC＝8，∴由（2）可得，AB＝AC＝8，PB＝PC＝4，∴S四边形ANPM ＝S△APN+S△APB+S△PBM＝S△APN +S△APB+S△PCN＝S△APC +S△APB＝AC•PC+AB•PB ＝×8×4+×8×4＝32．。