基于改进层次分析法的模糊综合评判模型
基于层次分析法的企业会计诚信模糊综合评价
基于层次分析法的企业会计诚信模糊综合评价作者：郑晓容来源：《财会通讯》2007年第06期会计诚信是会计与生俱来的品质, 它表达了会计对社会的一种基本承诺, 即客观公正、不偏不倚地把现实经济活动反映出来,并忠实地为会计信息使用者服务。
市场经济是一种契约经济, 会计是维系市场经济中委托方和受托方之间契约关系的基础, 因此, 会计诚信成了市场经济之必需。
但在不完全发达的市场经济条件下, 会计诚信会受到各种因素的干扰, 而会计至今恰恰又尚未具备真正完全抗御各种干扰的能力, 因此, 会计诚信的缺失成了当前市场经济的必然。
相对市场经济发达的国家, 我国尚未建立起适应市场经济发展的会计诚信体系, 会计诚信缺失在我国目前经济生活中比较突出, 已经危及企业乃至整个社会的可持续发展能力。
因此, 加快建设会计诚信治理体系已成为亟待解决的问题, 而会计诚信治理体系首先必须建立科学的评价体系。
当前的会计诚信评价是采用百分制的方法, 由评估小组给会计诚信每个指标逐项打分, 并据此评估信用等级。
但由于影响企业会计诚信的某些因素是模糊的, 因此对企业会计诚信的评价也具有模糊性, 而且由于主观原因, 人们对某些影响因素的褒贬程度不尽相同, 很难直接用统计学的方法得出精确的等级或数字。
因此,如何对模糊影响因素进行量化处理和综合评价就显得尤为重要。
本文利用模糊数学的方法对影响企业会计诚信的定性指标评价问题建立多层次模糊综合评价模型, 并将定性指标定量化, 进而利用层次分析法将反映内部控制的各个单一因素评价纳入一个统一的数学模式体系中, 确定评价指标的权重, 并利用多层次模糊评价模型求出综合评价结果的代数值, 从而为会计诚信评价量化提供一种可行、科学的方法。
一、企业会计诚信评价指标体系的设计企业会计诚信评价指标体系设计应遵循如下原则:(1) 与时俱进原则, 即随着社会信用监管体系的完善, 应不断丰富、充实评价指标体系;(2) 科学性原则, 即指标体系应围绕评价目标, 科学反映企业的会计诚信水平;(3) 整体性原则, 系统内的各项指标都能够忠实于评价目标, 保持与评价目标的一致, 又要求系统内的各项指标可以相互配合, 通过它们的总和来实现评价目标;(4) 定量和定性相结合的原则, 即在评价中能够量化的指标尽量用数量来表示, 定性指标应该按照模糊评价方法进行量化处理。
基于层次分析法的教学质量模糊综合评价模型及应用
生评价相结合 的办法进行． 这种评价方式一方面 由于
评 价 中所 涉及 的内ห้องสมุดไป่ตู้定 性 的多 、 定量 的少 ， 只能 给 出定 性 的标准 并且 标 准 弹性 较 大 ， 之 评 价 者 对 标 准 把 握 加
上存在的偏差及主观原 因， 降低 了评价结果 的准确度 和真 实性 ． 一方 面 ， 另 教学 质量 评 价指标 的 权重 往往 是 由少数专家根据经验直接拟定的 ， 缺少数量分析作 为 依据 ， 与实 际 情况 可能 会有 较 大偏 差 ， 接影 响评 判 结 直 果． 因此探索对教学质量评价分析 ， 采用定性与定量相 结合的方法 ， 即在专业知识和主观经验的基础上 ， 利用 具 有严 密 逻辑 性 的数学 方 法 ， 可 能地剔 除 主观 成分 ， 尽
合 理 确定 评价 指标 权 重 ， 用 科 学 的定 量 手 段 刻 画 教 利
Ｕ ２ １
Ｕ２ ２
Ａ ＝
学质量评价中的定性 问题 ， 使定性分析与定量分析得 到 较好 的融合 ， 在一 定 程 度 上 可 以克 服 只 有 定性 的教
学 质量 评价 工 作 中 的主 观 随 意性 ， 而 提 高 教学 质 量 从 评 价 的可靠 性 、 确性 和客 观公 正性 ． 准
１ 基 于层 次 分析 法 的模糊 综 合 评判 模 型
层 次分 析法 是 由美 国运筹 学家 Ｔ ・ ・ ａｔ 出 Ｌ Ｓａｙ提 的一种 数学 方法 ， 种 方 法 的优 点 是 定 性 与定 量 相结 这 合， 具有 高度 的逻辑性 、 系统性 、 洁性 和实用 性 ， 简 是针
此， 对教师课堂教学质量评价作为保证与提高高等学 校 教 学质 量 的主要 手段 ， 已被广 泛 接受 和应 用 ． 高 等 对
(完整版)基于层次分析法的模糊综合评价模型
2016江西财经大学数学建模竞赛A题城市交通模型分析参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞参赛队编号：20160182016年5月20日~5月25日承诺书我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A我们的参赛队编号为2016018参赛队员(打印并签名) ：队员1. 姓名专业班级计算机141队员2. 姓名专业班级计算机141队员3. 姓名专业班级计算机141日期： 2016 年 5 月 25 日编号和阅卷专用页江西财经大学数学建模竞赛组委会2016年5月15日制定城市交通模型分析摘要随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。
本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。
首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。
其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。
对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。
利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5）然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式1,ij ij n kj k u u u==∑ 1,n i ij j w u ==∑ 1,i i n j j w w w ==∑ []R W R W R W R W R W W R WO 5544332211,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式RI CICR =检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,Tn W W W W =。
基于层次分析法的微电子产品封装可靠性能模糊综合评判
３ 微 电子封 装产 品可 靠性模 糊 评价
为了进一步 的对微 电子产 品进行优化开发 ，在产 品设计
阶段要考虑到封装可靠性 ，由此可 以利用模糊评价方法对封 装 可 靠 性进 行模 糊 评 价 。本 文选 用 微 软公 司开 发 的一 款
ｆ １ ３ １
１
料 间扩散和枝状 晶体生长 等化 学过程引起的气孔走线和互连 断裂 、 复合 膜 、 桥、 梁 等结 构失效等故障 ， 主要 包括腐蚀失效和
金属问扩散 。机械失效主要有疲劳损伤 、 机械磨损 、 机械蠕变
Ｊ
将ｕ ， 的两个子 因素 ｕ ｕ 进行 比较 ， 得到判断矩阵 ：
部热效应引起 的热应力 和应变 导致 的失效 ，主要包括热疲劳 断裂 、 热胞 陛断裂 、 热蠕变 、 热 塑形变形和热分层断裂 。 电失效 最主要 的有静电放电和电迁移。 化学失效是 由于化学反应 、 材
１ ／ ６ ｌ １ １ １ １ ／ ２ １ １
将Ｕ 的两个 子因素 ｕ ． 、 ｕ 进行 比较 ， 得到判断矩阵 ：
（ ２ ） 判断矩阵建立。 通过综合性 能评价指标体系每层因素 两两进行 比较 ， 建立判断矩阵 。 根据 １ ￣ ９标度法原则确定 判断 尺度 。例如 ，元素 ｉ 相对于元素 ｊ 的重要性 比例标度为 ａ 此 时， 元素 ｊ 相对于元素 ｉ 的重要性 比例标度 ａ ｉ ｉ ＝１ ／ ａ 。 。这样 ， 根
和界面分层等。因此 ， 文章将从热 、 机械 、 电气和化学 ４个方面 评 价电产品微系统封装 的可靠性 ， 评价体系如图 ３ 所示 。 电子 产品可靠性综 合性能评价指标体系分两个层 次，第一层 为总 目标 因素集 Ｕ＝｛ １ ５ 、 Ｕ ２ 、 Ｕ ３ 、 Ｕ ｝ ； 第二层为 子 目标 因素集 Ｕ， ＝
基于改进的模糊层次分析法的银行借贷对象评价模型
１引育 在实 际应 用 中 ，人 们 常常 要对 受 多种 因素 影 响的 问题进 行 评 价，通 常 采 用综合 评判 的方法 。在实 际 问题 中。所研 究 的对 象又 往往 受各种 不确定 因 素的影 响，具 有较强 的模糊性 。因此 ，将模 糊数 学方法 同经 典的综合 评判 理 论 相 结合 就 显 得 非常 自然 。 模 糊综合评判 并不像经 典的综合评 价能够用 一些简单 的数值来表 示， 然后 用 总分法 （ 求和 ） 或加权 平均法 来得 出一个 总分 而进行排 序择 优来完 成， 必 而
评定，得到单因素矩阵 月 ＝ （ ＝１ ，） ” 后 ， ３ ２
其中，Ｒ Ｉ ） （ 表示的是处于行业 的银行借贷对象的单项融资条件 ｋ
的单因 素矩 阵。 运用 层次 分 析法 计算 各 因素 权重 ，设 各因 素 的权重 为
行业集为 ： 制造行业‘服务行业６销售行业 ＝ ，，） 上：｛ ， ， ） ‘
对 于评估 集 中的元 素 ，我 们设 定评价 ｖ 优于 ｖ，ｖ优 于 Ｖ，ｖ优 于 ｖ， ， 。 ． ． ¨
ｖ 优于ｖ。用以下符号表示上述意思： ，
睁
ｖ Ｙ ４ ５
各 项单 因素集 的评 定 结果 ，可 以是 中的一 个确定 因素 ，也 可 以是 中 的一个 模糊子 集 ，这取 决于是一 个人评 议还 是多个 人评议 。综合 各项 因素集
Ｃ 现有流动资产情况 ， 资金周转周期“ 过往资金周转记录情况
相关产品市场情况 ， 过往相关产品销售情况‰ ）
＝ １ ，３ ４ ） ， ７３ ， ２２ ， ５
评估集 为 ： ：（ 优秀 良好 ， ， 普通ｖ 较差 ， ３ ， 差 ） ， ， ） ＝（ ， ，
按确 定 的标准 ，对某个 或 某类对 象 中的某 个 因素或 某个 部分进 行 评价 ， 称 为单 一评判 。从众 多 的单一评判 中获 得对某 个或某 类对象 的整 体评价 ，称 为综合评 判 。综合评判 的 目的，通 常是希 望能对 若干 对象 ，按 一定 意义进 行 排 序 ，从 中挑 出最优 或最 劣对象 ，综合 评判 也是 一类 决策过 程 。 金融海 啸 业 已远 去，但 是 ，它给 世人 带来 深 刻 的反 思 。金 融海 啸 的起 因是次贷 危机 ，对于 融 资对象 的风 险评 估不 足是 导致 次贷 危机 的原 因之 一。 资 金作为银 行运 作的基 本保证 ，一 旦银行 的资金链 断裂 ，将会 严重 影响整 个 银 行的运作 ， 重 的甚 至会造 成公众 对银 行的不 信任 ，出现 银行挤 兑 的情况 。 严 因此 ，作 为银行 的融 资借贷 决策部 门，对借 贷对象 的 审核及筛 选是 非常重 要 的 。一种有 效 的评 价方法 或机制 将有 力与 审核及筛 选工 作的高 效进行 ，基 于 模 糊数 学 的层 析分 析 法就 是 一个 选择 。 ２数学 模型 奠立 ２ １模 型思想 综述 ． 银行 的 借贷 对象 有 很多 ，包 括公 司 、企业 以及 个人 ，基于 公司及 企 业 的信贷 融资在 银行融 资业 务中的重 要性 ，本文 主要研 究并进 行评价 的借贷 对 象 是公 司和企 业 。 以考虑 的借贷 对象 的条件 大致 可 以分 为三大 部分：信用 ， 予 制度 和 资金 。三 个部分 里面 又包含 许多具 体 的项 。而银 行 的借 贷对 象又有 行 业之 分 ，银 行对 处于不 同行业 的企 业的条 件要求 是有 差异 的 所 以，本文 的 建模 思想是 ，对 于特定行 业 的公 司和 企业 的每 一类 条件 ，利用模 糊综 合评 价 法得 出评分 ，然后 根据对 于借贷 对象 所处行 业 的不 同要 求对三 种 “ 素质 ”的 评 分进 行 处 理 ，最 后 得 出某 借 贷 对 象 的评 分 。 ２ ２ 银 行借 贷 对象单 项 素质 （ 贷条 件 ）的模 糊综 合评 判模 型 ． 借 为 建立 银行 借贷 对 象单 项 素质 （ 借贷 条件 ）的模糊 综 合 评判 模型 ，应
基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用共3篇
基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用共3篇基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用1基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种重要的多指标决策方法，其独特的定量分析模式使其被广泛应用于各种决策场景中。
然而，在实际应用过程中，AHP所依赖的判断矩阵等参数很难满足严格的一致性要求，这就使得AHP方法的有效性存在一定的争议。
针对这一问题，模糊综合评价方法应运而生，它将AHP和模糊理论相结合，充分考虑了决策者的不确定性和模糊性，从而提高了决策效果。
本文将通过研究和应用实例，探究基于层次分析法的模糊综合评价方法的优点和不足，以及如何选取决策指标和构建评价体系。
1. 模糊综合评价方法概述模糊综合评价方法是一种基于模糊数学的决策方法，可以较好地处理决策过程中存在的不确定性和模糊性。
它的基本思想是，将决策问题转化为一个多层次、多指标的评价体系，在每个层次上进行相对重要性的判断和权重赋值，最终得出总体评价结果。
模糊综合评价方法中的模糊数常常用梯形和三角形模糊数表示，如图1所示。
图1 模糊数表示法其中，如(a)所示的梯形模糊数由四个参数a、b、c、d唯一确定，表示变量值在[a,b]和[c,d]之间的可能性；如(b)所示的三角形模糊数由三个参数a、b、c唯一确定，表示变量值在[a,c]之间的可能性。
2. 决策指标的选取和构建评价体系在使用模糊综合评价方法进行决策时，决策指标的选取和评价体系的构建是很关键的。
具体来说，决策指标应具备以下特点：(1) 目标明确：决策指标应当明确对应的决策目标，且目标应该是具有明确定义的。
(2) 可度量性强：决策指标应当具有可度量性和数量化的特点，以便进行量化分析。
(3) 影响因素少：决策指标应当尽量减少具有交叉影响的因素，以避免多重计数和重复计算。
(4) 数据可获取性高：决策指标的数据应当便于获取，能够反映决策现实，以便进行实际应用。
基于改进模糊综合评价模型的区域科技创新能力评估_以河南省为例_王亚伟
一个综合系 统 概 念 ， 具 有 多 因 素、 模 糊 性、 动态性的特 点， 可以采用模糊综合评价进行研究 。 ２． １ 模糊综合评判的一般模型 模糊综合评判模 型 是 由 因 素 集 Ｕ ， 评判集Ｖ 和评
（ ） １ （ ） ２
（ ） 。 ａ ｉ个因素所对应的权重， １ ａ ０ 其中， ｉ 为第 ｉ＝ ｉ≥ ∑ａ
·１ ２ ０·
科技进步与对策 ２ ０ １ ２年
能力的基本内涵为核心 ， 从总体目标出发 ， 追求整体与局 ， 。 中观和微观 部的统一 长期与短期的平衡 能够从宏观 、 ３ 个层次系统反映所评价区域的综合科技创新能力 。 （ ） 科学 性 原 则。 要 遵 循 科 技 发 展 的 基 本 理 论 和 ３ 从不同侧面设计能够反映 科技创新活 动 自 身 的 特 点 ， 科技创新能力的指标 ， 并且指标要有较好的可靠性、 独 代表性 、 统计性 。 立性 、 （ ） 可比 性 原 则。 评 价 指 标 体 系 是 对 多 个 区 域 的 ４ 科技创新能 力 状 况 进 行 综 合 评 价 ， 应注意各区域间统 在具体指标选择上使各地区的指标含 计指标的差 异 ， 义、 统计口 径 和 范 围 尽 可 能 保 证 一 致 。 并 在 时 间 上 保 持指标的相对稳定性 ， 以便保证历史资料的可比性 。 （ ） 可操作性 原 则 。 为 保 证 获 取 数 据 的 可 靠 性 ， 要 ５ 最大限度利 用 和 开 发 现 有 统 计 系 统 发 布 的 统 计 数 据 ，
５］ 军［ 运用因子分析法对 ２ ５ 个省市的科技创新能力作出 ６］ 了分析 ； 杨竹莘 、 张 军 涛［ 利用灰色关联分析理论对我
（ ） 科学 导 向 原 则。 科 技 创 新 指 标 体 系 的 建 立 是 １ 继而找出所评价地区存在的 为了进行科 技 创 新 评 价 ， 问题 ， 寻求可操作 的 对 策 。 因 此 ， 指标体系的建立应突 出科技创新 的 导 向 作 用 ， 以激励产业的科技创新活动 紧紧围绕 “ 两个转变 ” 的目标 。 （ ） 系统性原则 。 评价指标体系应 以 区 域 科 技 创 新 ２
层次分析法及模糊综合评价
为残缺元素
Cw w
3, w (0.5714,0.2857,0.1429)T
Aw w
2 2 0 A 1/ 2 1 2
0 1/ 2 2
aij , i j, aij
aij 0,
i j, aij
mi 1, i j
mi~A第i 行 中的个数
6. 更复杂的层次结构 • 递阶层次结构：层内各元素独立，无相互影响和 支配；层间自上而下、逐层传递，无反馈和循环。 • 更复杂的层次结构：层内各元素间存在相互影响 或支配；层间存在反馈或循环。
• 精确计算的复杂和不必要
• 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量， 一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取 其某种意义下的平均。
和法——取列向量的算术平均
1 2 例 A 1/ 2 1
6 列向量 0.6 0.615 0.545 0.364 平均 0.324 w
为 A 的 截集，其中， 叫置信水平。
模糊综合评价
什么是事物的模糊性？ 指客观事物在中介过渡时所呈现的“亦此亦彼性”。
(1)清晰的事物——每个概念的内涵（内在涵义或本质属性） 和外延（符合本概念的全体）都必须是清楚的、不变的，每个 概念非真即假，有一条截然分明的界线，如男、女。
(2)模糊性事物——由于人未认识，或有所认识但信息不够丰富， 使其模糊性不可忽略。它是一种没有绝对明确的外延的事物。 如美与丑等。人们对颜色、气味、滋味、声音、容貌、冷暖、 深浅等的认识就是模糊的。
定理1 正矩阵A 的最大特征根是正单根，对应
正特征向量w，且
lim
k
Ak e eT Ake
w,
e (1,1,,1)T
正互反阵的最大特征根是正数， 特征向量是正向量。
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基于改进层次分析法的模糊综合评判模型2004 年3 月SHUILI XUEBAO第 3 期文章编号：0559-9350 (2004) 03-0065-06基于改进层次分析法的模糊综合评价模型金菊良1，魏一鸣2，丁晶3(1.合肥工业大学土木建筑工程学院，安徽合肥230009 ；2.中国科学院科技政策与管理科学研究所，北京100080 ； 3. b5E2RGbCAP四川大学水利水电工程学院，四川成都610065)摘要：模糊综合评价在理论和应用中的关键问题是如何合理确定各评价指标的权重。
为此，提出了直接根据单指标相对隶属度的模糊评价矩阵，构造层次分析法中的判断矩阵，用以确定各评价指标权重。
给出了用加速遗传算法检验和修正判断矩阵的一致性和计算判断矩阵各要素的权重的模糊综合评价模型(AHP_FCE。
实例表明，AHP_FC方法简便和通用，计算结果较为客观和稳定，在系统工程理论和实践的各种综合评价中具有推广应用价值。
关键词：模糊综合评价；层次分析法；判断矩阵；加速遗传算法中图分类号：TV213 文献标识码：A p1EanqFDPw作为定性分析和定量分析综合集成的一种常用方法，模糊综合评价(Fuzzy Comprehe nsive:1 〜3]Evaluation_FCE)已在工程技术、经济管理和社会生活中得到广泛应用。
目前模糊综合评价的研究难点之一，就是如何科学、客观地将一个多指标问题综合成一个单指标的形式，以便在一维空间中实现综合评DXDiTa9E3d[4 〜6]价，其实质就是如何合理地确定这些评价指标的权重。
在近年来提出的确定权重的主要方法中，等权[2]重法在各方案的综合评价值相差不大时常常给决策带来困难；统计试验法、专家评分法和集值统计迭代[ 3][3，7] 法在评价指标较多时实现起来较为困难；权重随各评价指标值的不同取值状态而变化的变权重法，是将权重作为各评价指标值的函数，而构造该函数的形式需根据对研究问题具体情况的深刻理解和丰富的应用数学经验进行，有时需要通过大量的统计来描绘“权重矢量场”，进而得出近似公式，因此变权重法实际应用起来很困难；层次分析法(AnalyticHierarchy Process_AHP)，是从定性分析到定量分析综合集成的一种典型的系统工程方法，它将人们对复杂系统的思维过程数学化，将人的主观判断为主的定性分析进行定量化，将各种判断要素之间的差异数值化，帮助人们保持思维过程的一致性，适用于复杂的模糊综RTCrpUDGiT[ 1，4，6，8]合评价系统，是目前一种被广泛应用的确定权重的方法。
AHP在实用中存在的主要问题是如何构造、检验和修正判断矩阵的一致性问题和计算判断矩阵各要素的权重。
目前已提出的处理方法的主要问题是主观性强、修正标准对原判断矩阵而言不能保证是最优的或只对判断矩阵的个别元素进行修正，但至今尚没有一个统一的修正模式，实际应用AHP时多数是凭经验和技巧进行修正，缺乏相应的科学理论和方法指导9] 5PCzVD7HxA在上述研究的基础上，本文提出了根据模糊评价矩阵构造用于确定各评价指标权重的判断矩阵的新思[10]检验、修正判断矩阵的一致路，进而研制了用加速遗传算法(AcceleratingGenetic Algorithm_AGA) jLBHrnAILg性和计算AHP中各要素的权重的模糊综合评价新模型(AHP_FCE)并用于水资源系统工程实例中。
1 基于改进层次分析法的模糊综合评价模型(AHP_FCE)收稿日期：2003-02-24基金项目：教育部优秀青年教师资助计划(教人司[ 2002]350) ；安徽省优秀青年科技基金；四川大学高速水力学国家xHAQX74J0X重点实验室开放基金(0201) ；安徽省自然科学基金(01045102) 作者简介：金菊良(1966-) ，男，江苏吴江人，教授，博士，从事水资源系统工程研究。
2004年3月SHUILI XUEBAO第3期LDAYtRyKfE不失一般性，下面以工程方案优选为例，说明AHP_FC的建模过程，它包括如下4个步骤。
(1) 根据所研究评价系统的实际情况，从代表性、系统性和适用性等的角度，建立模糊综合评价的评价指标体系，由各评价指标的样本数据建立单评价指标的相对隶属度的模糊评价矩阵。
模糊综合评价的最终目的就是在论域m个方案之间作相对优劣的比较，从中选择相对最优的方案，这种优选与论域以外的方案无关，根据这—优化的相对性可以确定各评价指标值的相对隶属度和论域中相对优等方案与相对次等方]2]Zzz6ZB2Ltk案。
不失一般性，设有 n 个评价指标组成对全体 m 个方案的评价指标样本集数据{x(i,j)|i=1〜n,j=1〜m},各指标值x(i,j)均为非负值。
为确定单个评价指标的相对隶属度的模糊评价矩阵，消除各评价指标的dvzfvkwMIl:1, 2, 6]量纲效应，使建模具有通用性，需对样本数据集 {x(i,j)} 进行标准化处理。
为了尽可能保持各评价指标值的变化信息，对越大越优型指标的标准化处理公式可取为 r(i,j)=x(i,j)/[xmax(i)+xmi n(i)]对越小越优型指标的标准化处理公式可取为 r(i,j)=[xmax(i)+xmi n(i)-x(i,j)]/[xmax (i)+xm in (i)] rqyn14ZNxi对越中越优型指标的标准化处理公式可取为⑵⑴x(i,j)/[xmid(i)+xm in (i)],xm in (i)< x(i,j)r(i, j)-[xmax(i)+xmid(i) - x(i,j)]/[xmax(i)+xmid(i)],xmid(i)< x(i,j) Emxvxotoco式中：xmin(i)、xmax(i)、xmid(i)分别为方案集中第 和中间最适值;r(i,j) 为标准化后的评价指标值，也就是第 属于优的相对隶属度值，i=1〜n ， j=1〜SixE2yXPq5以这些r(i,j)值为元素可组成单评价指标的模糊评价矩阵R=(r(i,j))n x m 。
i 个指标的最小值、最大值 j 个方案第i 个评价指标从模糊综合评(2)根据模糊评价矩阵R=(r(i,j))n Xm构造用于确定各评价指标权重的判断矩阵B=(bij)n X n。
6ewMyirQFL价的实质是一种优选过程，从综合评价的角度看，若评价指标i1的样本系列｛r(i1,j)|j=1 〜m｝的变化程度比评价指标i2的样本系列｛r(i2,j)|j=1 〜m｝的变化程度大，则评价指标i1传递的综合评价信息比评价kavU42VRUsIII [ 11]指标i2传递的综合评价信息多。
基于此，可用各评价指标的样本标准差H八!工(V (J * .，讪y6v3ALoS89.Fl反映各评价指标对综合评价的影响程度，并用于构造判断矩阵B。
其中i二m0.5刀r(i,j)/m 为各评价指标下j=1:8]样本系列的均值，i=1〜n。
于是，按照式(4)可得到1〜9级判断尺度的判断矩阵s(i) -s(j) s-s(bm-1)+1,s(i) > s(j)niin inaxbij=()-()sjs i 1/'(bin- :技(门式中：smin、smax分别为{s(i)|i=1 〜n}的最小值和最大值；相对重要性程度参数值bm=min{9，int [smax/smin M2ub6vSTnP＋0.5 ]},min 和int 分别为取小函数和取整函数。
2004年3月SHUILI XUEBAO第 3 期0YujCfmUCw(3) 判断矩阵B的一致性检验、修正及其权重wi(i=1〜n)的计算，要求满足：wi>0和=据判断矩阵 B 的定义，理论上有eUts8ZQVRd[8]"wi=1nt=1 。
根bij=wi/wj (i,j=1 〜n)(5)这时矩阵 B 具有如下性质[ 8，12]：① bii=wi/wi=1; ② bji二wj/wi=1/bij; ③ bijbjk=(wi/wj)(wj/wk)二wi/wk二bik 。
其中：称性质①为判断矩阵的单位性；称性质②为判断矩阵的倒数性(互反性)；称性质③为判断矩阵的一致性条件，它表示相互关系可以定量传递。
性质③也是性质①和性质②的充分条件。
sQsAEJkW5T现在的问题就是由已知判断矩阵B={bij}n x n,来推求各评价指标的权重值{wi|i=1〜n}。
若判断矩阵B满足式⑸，决策者能精确度量wi/wj,即bij二wi/wj ，判断矩阵 B 具有完全的一致性,则有GMsIasNXkA刀刀bwiji=1j=1nnj-wi=0(6)式中:|| 为取绝对值。
由于实际评价系统的复杂性、人们认识上的多样性以及主观上的片面性和不稳定性，判断矩阵B的一致性条件不完全满足在实际应用中是客观存在、无法完全消除的，AHP法只要求判断矩阵B具有满意的一致性，以适应各种复杂系统。
若B不具有满意的一致性，则需要修正。
设B的修正判断矩阵为Y二{yij}n x n，Y 各要素的权重值仍记为{wi|i=1〜n}，则称使式⑺ 最小的Y矩阵为B的最优一致性判断矩阵TIrRGchYzgminCIC(n)二刀刀yij - bij/n+ 刀刀yijwij - wi/n22i=1j=1i=1j=1nnnns.t. yii=1 (i=1 〜n, j=i+1 〜n)1/yji二yij € [bij -dbij,bij+dbij]wi>0(i=1~n)(i=1~n,j=1+1~n)(7)"wi=1ni=1式中：称目标函数CIC(n) 为一致性指标系数(Consistency Index Coefficient) ； d 为非负参数，根据笔者的经验可从[ 0,0 5]内选取；其余符号同前。
式(7) 是一个常规方法较难处理的非线性优化问题，其中权重值wi(i=1〜n)和修正判断矩阵Y二{yij}n Xn的上三角矩阵元素为优化变量，对n阶判断矩阵B共有n(n + 1)/2个独立的优化变量。
显然，式(7)左端的CIC(n)值越小则判断矩阵B的一致性程度就越高，当取全局最小值CIC(n)=0时则Y=B且式⑹ 和式⑸ 成立，此时判断矩阵B具有完全的一致性，又根据约束条件7EqZcWLZNX"wi=1ni=1 知，该全局最小值是唯一的。
模拟生物优胜劣汰规则与群体内部染色体信息交换机制的加速遗传算法(AGA)，是一种通用的全局优化方法，用它来求解式⑺所示的问题较为简便而有效。
AGA算法可参见文献［6, 10］。
lzq7IGfO2E对于不同阶数n的判断矩阵，其一致性指标系数CIC(n)值也不同。
为了度量判断矩阵是否具有满意的2004年3月SHUILI XUEBAO第3期zvpgeqJ1hk一致性，这里引入判断矩阵的平均随机一致性指标系数R I C(n)值。