2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数-13的相反数为（）A. -3B. -13C. 13D. 3【答案】C【解析】解：有理数-13的相反数为：13．故选：C．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．根据图中符号所处的位置关系作答．此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．3.禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A. 0.9×10-7米B. 9×10-7米C. 9×10-6米D. 9×107米【答案】B【解析】解：0.00000045×2=9×10-7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（）A. 15°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】C【解析】解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，在等边△ABE中，AB=AE，∠BAE=∠AEB=60°，在△ADE中，AD=AE，∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°，所以，∠AED=12（180°-150°）=15°，所以∠BED=∠AEB-∠AED=60°-15°=45°．故选：C．根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°求出AD=AE，∠DAE的度数，然后根据等腰三角形两个底角相等求出∠AED，然后根据∠BED=∠AEB-∠AED列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．5.下列计算①√9=±3②3a2-2a=a③（2a2）3=6a6④a8÷a4=a2⑤√−273=-3，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A. 15B. 25C. 35D. 45【答案】A【解析】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是15，故选：A．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．6.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．A. -5B. -2.5C. 2.5D. 5【答案】C【解析】解：∵平均数为23，∴30×2:25x:20y:1510=23，∴25x+20y=155，即：5x+4y=31，∵x+y=7，∴x=3，y=4，∴中位数a=22.5，b=20，∴a-b=2.5，故选：C．首先根据平均数求得x、y的值，然后利用中位数及众数的定义求得a和b的值，从而求得a-b的值即可．本题考查了众数及中位数的定义，求得x、y的值是解答本题的关键，难度不大．7.如图，在▱ABCD中，∠BDC=47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（）A. 67°29′B. 67°9′C. 66°29′D. 66°9′【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC=47°42′，由作法得EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，∴EF⊥BD，∠ABE=∠DBE=12∠ABD=23°51′，∵∠BEF+∠EBD=90°，∴∠BEF=90°-23°51°=66°9′，∴α的度数是66°9′．故选：D．根据平行四边形的性质得AB∥CD，所以∠ABD=∠BDC=47°42′，再利用基本作图得到EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，所以EF⊥BD，∠ABE=∠DBE=23°51′，然后利用互余计算出∠BEF，从而得到α的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．8.下列说法正确的是（）①函数y=√13x:1中自变量x的取值范围是x≥13．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0有两个不相等的实数根．A. ①②③B. ①④⑤C. ②④D. ③⑤【答案】D【解析】解：①函数y=√13x:1中自变量x的取值范围是x＞-13，故错误．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x 的一元二次方程x 2-（k +3）x +k =0有两个不相等的实数根，正确， 故选：D ．利用等腰三角形的性质、正多边形的性质、平行线的性质及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、正多边形的性质、平行线的性质及一元二次方程根的判别式，难度不大．9. 如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 过点G ．若AB =√6，EF =2，∠H =120°，则DN 的长为（ ）A. √6−√3B. √6:√32 C. √32D. 2√3−√6【答案】A【解析】解：延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示：则CP =DP =12CD =√62，△GCP 为直角三角形， ∵四边形EFGH 是菱形，∠EHG =120°， ∴GH =EF =2，∠OHG =60°，EG ⊥FH ， ∴OG =GH •sin60°=2×√32=√3，由折叠的性质得：CG =OG =√3，OM =CM ，∠MOG =∠MCG ， ∴PG =√CG 2−CP 2=√62， ∵OG ∥CM ，∴∠MOG +∠OMC =180°， ∴∠MCG +∠OMC =180°， ∴OM ∥CG ，∴四边形OGCM 为平行四边形， ∵OM =CM ，∴四边形OGCM 为菱形， ∴CM =OG =√3，根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线， ∴DN +CM =2PG =√6， ∴DN =√6-√3； 故选：A ．延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ，则△GCP 为直角三角形，证明四边形OGCM 为菱形，则可证CG =OM =CM =OG =√3，由勾股定理求得GP 的值，再由梯形的中位线定理CM +DN =2GP ，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、梯形中位线定理、三角函数等知识；熟练掌握菱形和矩形的性质，由梯形中位线定理得出结果是解决问题的关键．10.在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B 地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（）A. 39，26B. 39，26.4C. 38，26D. 38，26.4【答案】B【解析】解：速度和为：24÷（30-18）=2米/秒，由题意得：b;243=b33，解得：b=26.4，因此慢车速度为：b;243=0.8米/秒，快车速度为：2-0.8=1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4-24）÷（1.2-0.8）=6秒，因此a=33+6=39秒．故选：B．由图象可知，两车经过18秒相遇，继续行驶30-18=12秒，两车的距离为24米，可求速度和为24÷12=2米/秒，AB距离为18×2=36米，在快车到B地停留3秒，两车的距离增加（b-24）米，慢车的速度为：b;243米/秒，而根据题意b米的距离相当于慢车行驶18+12+3=33秒的路程，故速度为b33米/秒，因此，b;243=b33，解得：b=26.4米，从而可求慢车速度为：b;243=0.8米/秒，快车速度为：2-0.8=1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4-24）÷（1.2-0.8）=6秒，因此a=33+6=39秒．考查函数图象的识图能力，即从图象中获取有用的信息，熟练掌握速度、时间、路程之间的关系是解决问题的前提，追及问题和相遇问题的数量关系再本题中得到充分应用．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：（π+1）0+|√3-2|-（12）-2=______．【答案】-1-√3【解析】解：（π+1）0+|√3-2|-（12）-2=1+2-√3-4=-1-√3故答案为：-1-√3．首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12. 一组数据-1，0，1，2，3的方差是______． 【答案】2【解析】解：数据的平均数x ;=15（-1+0+1+2+3）=1，方差s 2=15[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2． 故填2．利用方差的定义求解．方差S 2=1n [（x 1-x ;）2+（x 2-x ;）2+…+（x n -x ;）2]．本题考查了方差的定义．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n ，平均数x ;=1n （x 1+x 2+x 3…+x n ），方差S 2=1n [（x 1-x ;）2+（x 2-x ;）2+…+（x n -x ;）2]．13. 如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC交于点D ，E ，连接DE ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．若AB =6，∠CDF =15°，则阴影部分的面积是______． 【答案】16π3-4√3 【解析】解：连接OE ，∵∠CDF =15°，∠C =75°，∴∠OAE =30°=∠OEA ， ∴∠AOE =120°，S △OAE =12AE ×OE sin ∠OEA =12×2×OE ×cos ∠OEA ×OE sin ∠OEA =4√3， S 阴影部分=S 扇形OAE -S △OAE =120360×π×42-4√3=16π3-4√3．故答案为16π3-4√3．根据S 阴影部分=S 扇形OAE -S △OAE 即可求解．本题考查扇形的面积公式，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积．14. 如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt △ABC 是“好玩三角形”，且∠A =90°，则tan ∠ABC =______． 【答案】√32或2√33【解析】解：①如图1中，在Rt △ABC 中，∠A =90°，CE 是△ABC 的中线，设AB =EC =2a ，则AE =EB =a ，AC =√3a ， ∴tan ∠ABC =ACAB =√32．②如图2中，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BE 是△ABC 的中线，设EB =AC =2a ，则AE =EC =a ，AB =√3a ， ∴tan ∠ABC =AC AB =2√33．， 故答案为：√32或2√33．分两种情形分别画出图形求解即可．本题考查解直角三角形的应用，三角形的中线等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题吗，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．15. 如图，有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…，它是由过A 1（0，0），B 1（4，4），A 2（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线y =kx +2与此折线有2n （n ≥1且为整数）个交点，则k 的值为______．【答案】-14n【解析】解：∵A 1（0，0），A 2（8，0），A 3（16，0），A 4（24，0），…， ∴A n （8n -8，0）．∵直线y =kx +2与此折线恰有2n （n ≥1且为整数）个交点， ∴点A n +1（8n ，0）在直线y =kx +2上， ∴0=8nk +2， 解得：k =-14n ． 故答案为：-14n ．由点A 1、A 2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n 的坐标，再由直线y =kx +2与此折线恰有2n （n ≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n +1（8n ，0）在直线y =kx +2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k 值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化中的平移，根据一次函数图象上点的坐标特征结合点A n 的坐标，找出0=8nk +2是解题的关键．16. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，OB =2，P 为AB⏜上任意一点，过点P 作PE ⊥OB 于点E ，设M 为△OPE 的内心，当点P 从点A 运动到点B 时，则内心M 所经过的路径长为______．【答案】√22π【解析】解：如图，以OB 为斜边在OB 的右边作等腰Rt △POB ，以P 为圆心PB 为半径作⊙P ，在优弧OB 上取一点H ，连接HB ，HO ，BM ，MP ．∵PE ⊥OB ， ∴∠PEO =90°， ∵点M 是内心， ∴∠OMP =135°，∵OB =OP ，∠MOB =∠MOP ，OM =OM ， ∴△OMB ≌△OMP （SAS ）， ∴∠OMB =∠OMP =135°， ∵∠H =12∠BPO =45°， ∴∠H +∠OMB =180°， ∴O ，M ，B ，H 四点共圆，∴点M 的运动轨迹是OB ⏜， ∴内心M 所经过的路径长=90π⋅√2180=√22π， 故答案为√22π．如图，以OB为斜边在OB的右边作等腰Rt△POB，以P为圆心PB为半径作⊙P，在优弧OB上取一点H，连接HB，HO，BM，MP．首先证明点M的运动轨迹是OB⏜，利用弧长公式计算即可．本题属于轨迹，圆周角定理，三角形的内切圆与内心等知识，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）先化简：x 2;4x2;4x:4+x x2;x÷x;2x;1，再从-1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值．（2）解不等式组{−(2x+1)＜5−6x①2x;13−5x:12≤1②，并写出该不等式组的非负整数解．【答案】解：（1）x 2;4x2;4x:4+x x2;x÷x;2x;1=(x:2)(x;2)(x;2)2+xx(x;1)⋅x;1x;2=x:2 x;2+1x;2=x:3x;2，当x=3时，原式=3:33;2=1；（2）{−(2x+1)＜5−6x①2x;13−5x:12≤1②，由不等式①，得x＜32，由不等式②，得x≥-1，故原不等式组的解集是-1≤x＜32，∴该不等式组的非负整数解是0，1．【解析】（1）根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从-1≤x≤3的整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了______名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是______度，并补全条形统计图．（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．【答案】200 27【解析】解：（1）本次调查的家长人数为45÷22.5%=200（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360°×15200=27°，不赞同的人数为200-（15+50+45）=90（人），补全图形如下：故答案为：200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有3600×90200=1620（人）；（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是1220=3 5．（1）根据无所谓人数及其所占百分比可得总人数，360°乘以很赞同人数所占比例可得其圆心角度数，由各部分人数之和等于总人数求出不赞同的人数即可补全图形；（2）用总人数乘以样本中不赞同人数所占比例即可得；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？【答案】解：（1）由题意可得，a=（100-30）÷10=70÷10=7，当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，{b=307k+b=100，得{k=10 b=30，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y=10x+30，当x＞7时，设y=ax ，100=a7，得a=700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y=700x，当y=30时，x=703，∴y与x的函数关系式为：y={10x+30(0≤x≤7)700x(7＜x≤703)，y与x的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）将y=50代入y=10x+30，得x=2，将y=50代入y=700x，得x=14，∵14-2=12，703-12=343∴怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待343时间；【解析】（1）根据题意和函数图象可以求得a的值；根据函数图象和题意可以求得y 关于x的函数关系式，注意函数图象是循环出现的；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题；本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．20.某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处．（1）求E，A两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：sin37°=35，cos37°=45，tan37°=34）【答案】解：（1）如图，作CH⊥AD于H．由题意∠HEC=45°，可得CH=EH，设CH=HE=x千米，则AH=CH=（x+15）千米，在Rt△ACH中，tan37°=CHAH，∴34=x x:15，∴x=45，∴CH=45（千米），AH=60（千米），AD=120（千米），∴EA=AD-DE=120-15=105（千米）．（2）在Rt△ACH中，AC=√452+602=75（千米），∴AB=2AC=150（千米），∵150÷53=90千米/小时，∵90＜100，∴校车没有超速．【解析】（1）作CH⊥AD于H．由题意∠HEC=45°，可得CH=EH，设CH=HE=x千米，则AH=CH=（x+15）千米，构建方程即可解决问题．（2）求出BA的长，再求出校车的速度即可判断．本题考查解直角三角形的应用-方向角，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC．过BD⏜上一点E作EG∥AC 交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，CH=2√2，求OM的长．【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵GE=GF，∴∠GEF=∠GFE，而∠GFE=∠AFH，∴∠GEF=∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF+∠AFH=90°，∴∠GEA+∠OAF=90°，∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAF，∴∠GEA+∠OEA=90°，即∠GEO=90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线；（2）解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC=r，OH=r-2，在Rt△OCH中，（r-2）2+（2√2）2=r2，解得r=3，在Rt△ACH中，AC=√(2√2)2+22=2√3，∵AC∥GE，∴∠M=∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴OM AC =OECH，即OM2√3=32√2，∴OM=3√62．【解析】（1）连接OE，如图，通过证明∠GEA+∠OEA=90°得到OE⊥GE，然后根据切线的判定定理得到EG是⊙O的切线；（2）连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC=r，OH=r-2，利用勾股定理得到（r-2）2+（2√2）2=r2，解得r=3，然后证明Rt△OEM∽Rt△CHA，再利用相似比计算OM的长．本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径．也考查了勾股定理．22.某工厂制作A，B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．【答案】解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：30 x =240x:105，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的根，当x=15时，x+105=120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y=65，∴y=-13x+653答：y与x之间的函数关系式为∴y=-13x+653．（3）由题意得：W=15×2×y+[120-2（x-5）]x+2y×30=-2x2+130x+90y，又∵y=-13x+653∴W=-2x2+130x+90y=-2x2+130x+90（-13x+653）=-2x2+100x+1950，∵W=-2x2+100x+1950，对称轴为x=25，而x=25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x=26时，W最大=-2×262+100×26+1950=2198元．此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．【解析】（1）根据数量关系，设未知数，列分式方程即可求出，（2）A、C的工艺品数量相等，由工作效率的关系可得，生产C产品的人数是A产品人数的2倍，根据三种工艺品生产人数的和为65，从而得出y与x的函数关系式，（3）由于B工艺品每件盈利，随着x的变化而变化，得出B工艺品的每件盈利与x的关系，再根据总利润，等于三种工艺品的利润之和，得出W与x的二次函数关系，但，最大值时，蹦为顶点坐标，因为y不为整数，因此要根据抛物线的增减性，确定x为何整数时，W最大．考查分式方程及应用、一次函数的性质、二次函数的图象和性质等知识，但在利用二次函数的增减性时，有时还要根据实际情况，在对称轴的两侧取合适的值时，求出函数的最值，这一点容易出现错误．23.（1）【探究发现】如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF=90°，将∠EOF 绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．则CE，CF，BC之间满足的数量关系是______．（2）【类比应用】如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF=60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．（3）【拓展延伸】如图3，∠BOD=120°，OD=34，OB=4，OA平分∠BOD，AB=√13，且OB＞2OA，点C是OB上一点，∠CAD=60°，求OC的长．【答案】CE+CF=BC【解析】解：（1）如图1中，结论：CE+CF=BC．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∵∠EOF=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠OCF，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE=CF，∴CE+CF=CE+BE=BC．故答案为CE+CF=BC．BC．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF=12理由：连接EF，在CO上截取CJ=CF，连接FJ．∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠BCO=∠OCF=60°，∵∠EOF+∠ECF=180°，∴O，E，C，F四点共圆，∴∠OFE=∠OCE=60°，∵∠EOF=60°，∴△EOF是等边三角形，∴OF=FE，∠OFE=60°，∵CF=CJ，∠FCJ=60°，∴△CFJ是等边三角形，∴FC=FJ，∠EFC=∠OFE=60°，∴∠OFJ=∠CFE，∴△OFJ≌△EFC（SAS），∴OJ=CE，∴CF+CE=CJ+OJ=OC=12BC，（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH=x．在Rt△ABH中，BH=√13−3x2，∵OB=4，∴√13−3x2+x=4，解得x=32（舍弃）或12，∴OA=2OH=1，∵∠COD+∠ACD=180°，∴A，C，O，D四点共圆，∵OA平分∠COD，∴∠AOC=∠AOD=60°，∴∠ADC=∠AOC=60°，∵∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，由（2）可知：OC+OD=OA，∴OC=1-34=1 4．（1）如图1中，结论：CE+CF=BC．证明△BOE≌△COF（ASA），即可解决问题．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF=12BC．连接EF，在CO上截取CJ=CF，连接FJ．首先证明CE+CF=OC，再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH=x．构建方程求出x可得OA=1，再利用（2）中结论即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，四点共圆，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24. 如图，抛物线y =ax 2+bx -2（a ≠0）与x 轴交于A （-3，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C ，直线y =-x 与该抛物线交于E ，F 两点．（1）求抛物线的解析式．（2）P 是直线EF 下方抛物线上的一个动点，作PH ⊥EF 于点H ，求PH 的最大值．（3）以点C 为圆心，1为半径作圆，⊙C 上是否存在点M ，使得△BCM 是以CM 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M 点坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx -2（a ≠0）与x 轴交于A （-3，0），B （1，0）两点，∴{9a −3b −2=0a +b −2=0， ∴{a =23b =43， ∴抛物线的解析式为y =23x 2+43x -2；（2）如图1，过点P 作直线l ，使l ∥EF ，过点O 作OP '⊥l ，当直线l 与抛物线只有一个交点时，PH 最大，等于OP '，∵直线EF 的解析式为y =-x ，设直线l 的解析式为y =-x +m ①，∵抛物线的解析式为y =23x 2+43x -2②，联立①②化简得，23x 2+73x -2-m =0，∴△=499-4×23×（-2-m ）=0， ∴m =-9724，∴直线l 的解析式为y =-x -9724，令y =0，则x =-9724，∴M（-9724，0），∴OM=9724，在Rt△OP'M中，OP'=OM√2=97√248，∴PH最大=97√248．（3）①当∠CMB=90°时，如图2，∴BM是⊙O的切线，∵⊙C半径为1，B（1，0），∴BM2∥y轴，∴∠CBM2=∠BCO，M2（1，-2），∴BM2=2，∵BM1与BM2是⊙C的切线，∴BM1=BM2=2，∠CBM1=∠BCM2，∴∠CBM1=∠BCO，∴BD=CD，在Rt△BOD中，OD2+OB2=BD2，∴OD2+1=（2-OD）2，∴OD=34，∴BD=54，∴DM1=34过点M1作M1Q⊥y轴，∴M1Q∥x轴，∴△BOD∽△M1QD，∴OB M1Q =ODDQ=BDDM1，∴1 M1Q =34DQ=5434，∴M1Q=35，DQ=920，∴OQ=34+920=65，∴M1（-35，-65），②当∠BCM=90°时，如图3，∴∠OCM3+∠OCB=90°，∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCM3=∠OBC，在Rt△BOC中，OB=1，OC=2，∴tan∠OBC=OCOB=2，∴tan∠OCM3=2，过点M3作M3H⊥y轴于H，在Rt △CHM 3中，CM 3=1，设CH =m ，则M 3H =2m ，根据勾股定理得，m 2+（2m ）2=1，∴m =√55， ∴M 3H =2m =2√55，OH =OC -CH =2-√55， ∴M 3（-2√55，√55-2）， 而点M 4与M 3关于点C 对称，∴M 4（2√55，-√55-2）， 即：满足条件的点M 的坐标为（-35，-65）或（1，-2）或（-2√55，√55-2）或（2√55，-√55-2）． 【解析】（1）直接利用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出过点P 平行于直线EF 的直线与抛物线只有一个交点时，PH 最大，再求出此直线l 的解析式，即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠BMC =90°时，先求出BM 的长，进而求出BD ，DM 1的长，再构造出相似三角形即可得出结论；②当∠BCM =90°时，利用锐角三角函数求出点M 3的坐标，最后用对称的性质得出点M 4的坐标，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线的性质，勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．。
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题
绝密★启用前2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题第I卷（选择题)评卷人得分一、单选题1．有理数13-的相反数为（）A.﹣3B.13- C.13 D.3【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】有理数13-的相反数为：13．故选：C．【点睛】考核知识点：相反数.理解定义是关键.2．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A 与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C 与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D 与此也不符，正确的是B．故选：B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．3．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A.70.910-⨯米B.7910-⨯米C.6910-⨯米D.7910⨯米【答案】B 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】70.000000452910-⨯=⨯．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边ABE ∆，则BED ∠为（）A.15°B.35°C.45°D.55°【答案】C 【解析】【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠DAE=150°，∠AED=15°，再求∠BED．【详解】在正方形ABCD 中，AB AD =，90BAD ∠=，在等边ABE ∆中，AB AE =，60BAE AEB ︒∠=∠=，在ADE ∆中，AD AE =，9060150DAE BAD BAE ︒︒︒∠=∠+∠=+=，所以，()1180150152AED ︒︒︒∠=-=，所以601545BED AEB AED ︒︒︒∠=∠-∠=-=．故选：C．【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠AED=15°．5．下列计算①3=±②232a a a -=③()32626a a =④842a a a ÷=⑤3=-，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A.15B.25C.35 D.45【答案】A 【解析】【分析】根据计算结果和概率公式求解即可.【详解】运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是15，故选：A．【点睛】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.6．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．成绩（分）30252015人数（人）2xy1若成绩的平均数为23，中位数是a ，众数是b ，则-a b 的值是（）A.﹣5B.﹣2.5C.2.5D.5【答案】C 【解析】【分析】根据平均数得5431x y +=，结合7x y +=求出x,y,再求中位数和众数.【详解】∵平均数为23，∴3022520152310x y ⨯+++=，∴25 x+20 y=155，即：5431x y +=，∵7x y +=，∴3,4x y ==，∴中位数22.5a =，20b =，∴ 2.5a b -=，故选：C．【点睛】考核知识点：众数，中位数.从平均数入手，求x,y 是关键.7．如图，在ABCD 中，4742BDC ︒'∠=，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（）A.67°29′B.67°9′C.66°29′D.66°9′【答案】D 【解析】【分析】根据平行四边形性质，角平分线性质和线段垂直平分线性质可求出结果.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD ，∴4742ABD BDC ︒'∠=∠=，由作法得EF 垂直平分BD ，BE 平分ABD ∠，∴EF BD ⊥，123512ABE DBE ABD ︒'∠=∠=∠=，∵90BEF EBD ︒∠+∠=，∴902351669BEF ︒︒︒︒'∠=-=，∴α的度数是66°9′．故选：D．【点睛】考核知识点：线段垂直平分线，平行四边形性质.理解作图的意义是关键.8．下列说法正确的是（）①函数y =中自变量x 的取值范围是13x ．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根．A.①②③ B.①④⑤C.②④D.③⑤【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式定义，等腰三角形性质，正多边形内角和外角关系，平行线性质，根判别式定义进行分析即可.【详解】①函数y =中自变量x 的取值范围是13x >-，故错误．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根，正确，故选：D．【点睛】此类题的知识综合性非常强．要求对每一个知识点都要非常熟悉．注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤;理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式．9．如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且//EG BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 过点G ．若AB =，2EF =，120H ∠=，则DN 的长为（）- B.632+ C.32D.【答案】A 【解析】【分析】延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；由四边形EFGH 是菱形，120EHG ∠=，得2GH EF ==，60OHG ︒∠=，EG FH ⊥，sin 6022OG GH ︒=⋅=⨯=根据根据折叠性质，再证四边形OGCM 为菱形，得PG 是梯形MCDN 的中位线，根据中位线性质求解.【详解】延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示：则122CP DP CD ===，GCP ∆为直角三角形，∵四边形EFGH 是菱形，120EHG ∠=，∴2GH EF ==，60OHG ︒∠=，EG FH ⊥，∴sin 6022OG GH ︒=⋅=⨯=由折叠的性质得：CG OG ==OM CM =，MOG MCG ∠=∠，∴2PG ==，∵//OG CM ，∴180MOG OMC ︒∠+∠=，∴180MCG OMC ︒∠+∠=，∴//OM CG ，∴四边形OGCM 为平行四边形，∵OM CM =，∴四边形OGCM 为菱形，∴CM OG ==根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线，∴2DN CM PG +==∴DN =故选：A．【点睛】考核知识点：矩形折叠，菱形判定和性质，三角函数.理解折叠的性质是关键.10．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从,A B 两地同时出发，相向而行．快车到达B 地后，停留3秒卸货，然后原路返回A 地，慢车到达A 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y （米）与行驶时间x （秒）的函数图象，根据图象信息，计算,a b 的值分别为（）A.39，26B.39，26.4C.38，26D.38，26.4【答案】B 【解析】【分析】根据函数图象可得：速度和为：24(3018)÷-米/秒，由题意得：24333b b-=，可解得：b ，因此慢车速度为：243b -米/秒，快车速度为：20.8 1.2-=米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.424)(1.20.8)6-÷-=秒，可进一步求a 秒．【详解】速度和为：24(3018)2÷-=米/秒，由题意得：24333b b-=，解得：b=26.4，因此慢车速度为：240.83b -=米/秒，快车速度为：20.8 1.2-=米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：(26.424)(1.20.8)6-÷-=秒，因此33639a =+=秒．故选：B．【点睛】考核知识点：从函数图象获取信息.理解题意，从图象获取信息是关键.第II 卷（非选择题)评卷人得分二、填空题11．计算：201(1)|2|2π-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭_____．【答案】1--【解析】【分析】先计算0次幂，绝对值和负指数幂，再算加减.【详解】201(1)|2|2π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭124=+-1=--故答案为：1--【点睛】考核知识点：实数的混合运算.理解0次幂，绝对值和负指数幂的意义是关键.12．一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是_____．【答案】2【解析】这组数据的平均数为：（-1+1+0+2+3）÷5=1，所以方差=15[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2．13．如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点,D E ，连接DE ，过点D 作DF AC ⊥于点F ．若6AB =，15CDF ∠=，则阴影部分的面积是_____．【答案】34π-【解析】【分析】连接OE ，根据1sin 2OAESAE OE OEA =⨯∠，2120=-=33604OAE OAE S S S π∆⨯⨯-阴影部分扇形，可得结果.【详解】连接OE ，∵15CDF ︒∠=，75C ︒∠=，∴30OAE OEA ︒∠==∠，∴120AOE ︒∠=，119sin 2cos sin 224OAESAE OE OEA OE OEA OE OEA =⨯∠=⨯⨯⨯∠⨯∠=，2120=-=3336044OAE OAE S S S ππ∆⨯⨯-=-阴影部分扇形．故答案9334π-．【点睛】考核知识点：扇形面积和三角函数.理解图形的数量关系是关键.14．如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt ABC ∆是“好玩三角形”，且90A ∠=，则tan ABC ∠=_____．【答案】2或3【解析】【分析】分两种情况分析：①E 在AB 上时，AC tan AB 2ABC ∠==；②当E 在AC 上时，ACtan AB 3ABC ∠==.【详解】①如图1中，在Rt ABC ∆中，90A ∠=，CE 是ABC ∆的中线，设2AB EC a ==，则AE EB a ==，AC =，∴AC tan AB 2ABC ∠==．②如图2中，在Rt ABC ∆中，90A ∠=，BE 是ABC ∆的中线，设2EB AC a ==，则AE EC a ==，AB =，∴AC tan AB 3ABC ∠==．，故答案为：32或233．【点睛】考核知识点：解直角三角形.分类讨论是关键.15．如图，有一条折线11223344A B A B A B A B ，它是由过1(0,0)A ，1(4,4)B ，2(8,0)A组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线2y kx =+与此折线有2n （1n ≥且为整数）个交点，则k 的值为_____．【答案】14n-【解析】【分析】观察可得(88,0)n A n -，由直线2y kx =+与此折线恰有2n （1n ≥且为整数）个交点，得点1(8,0)n A n +在直线2y kx =+上，故082nk =+.【详解】∵1(0,0)A ，2(8,0)A ，3(16,0)A ，4(24,0)A ，…，∴(88,0)n A n -．∵直线2y kx =+与此折线恰有2n （1n ≥且为整数）个交点，∴点1(8,0)n A n +在直线2y kx =+上，∴082nk =+，解得：14k n =-．故答案为：14n -．【点睛】考核知识点：一次函数图象和点的坐标规律.数形结合分析问题，寻找规律是关键.16．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，2OB =，P 为AB 上任意一点，过点P 作PE OB ⊥于点E ，设M 为OPE ∆的内心，当点P 从点A 运动到点B 时，则内心M 所经过的路径长为_____．【答案】22【解析】【分析】以OB 为斜边在OB 的右边作等腰/Rt P OB ∆，以/P 为圆心PB 为半径作⊙/P ，在优弧OB 上取一点H，连接HB ，HO ，BM ，MP ．求出135OMP ︒∠=，证()OMB OMP SAS ∆≅∆，得135OMB OMP ︒∠=∠=，由180H OMB ︒∠+∠=，证,,,O M B H 四点共圆，故点M 的运动轨迹是OB ，由弧长公式可得.【详解】如图，以OB 为斜边在OB 的左边作等腰/Rt P OB ∆，以/P 为圆心/P B 为半径作⊙/P ，在优弧OB 上取一点H，连接HB ，HO ，BM ，MP ．∵PE OB ⊥，∴90PEO ∠=，∵点M 是内心，∴135OMP ︒∠=，∵OB OP =，MOB MOP ∠=∠，OM OM =，∴()OMB OMP SAS ∆≅∆，∴135OMB OMP ︒∠=∠=，∵1452H BPO ︒∠=∠=，∴180H OMB ︒∠+∠=，∴,,,O M B H 四点共圆，∴点M 的运动轨迹是OB ，∴内心M所经过的路径长901802π==，故答案为2．【点睛】本题考查了弧长的计算公式：l=180n Rπ，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质．评卷人得分三、解答题17．（1）先化简：22242441x x x x x x x x --+÷-+--，再从13x - 的整数中选取一个你喜欢的x 的值代入求值．（2）解不等式组(21)56(1)21511(2)32x x x x -+<-⎧⎪-+⎨⎪⎩ ，并写出该不等式组的非负整数解．【答案】（1）32x x +-，1（2）0，1【解析】【分析】（1）根据分式运算法则进行化简，再代入求值；（2）先解不等式，再求公共解集，再求非负数解.【详解】（1）22242441x x x x x x x x --+÷-+--2(2)(2)1(2)(1)2x x x x x x x x +--=+---2122x x x +=+--32x x +=-，当3x =时，原式33132+==-；（2）(21)56(1)21511(2)32x x x x -+<-⎧⎪-+⎨-⎪⎩ ，由不等式（1），得32x <，由不等式（2），得1x ≥-，故原不等式组的解集是312-≤<x ，∴该不等式组的非负整数解是0，1．【点睛】考核知识点：分式化简求值，解不等式组.掌握分式运算法则，解不等式是关键.18．某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是度，并补全条形统计图．（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．【答案】（1）200、27；（2）1620（3）35【解析】【分析】根据统计图可得（1）本次调查的家长人数为4522.5%÷（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是15360200︒⨯，不赞同的人数为200-(15+50+45)（人）；再画图；（2）估计其中“不赞同”的家长有903600200⨯；（3）画树状图求解.【详解】（1）本次调查的家长人数为4522.5%200÷=（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是15 36027200︒︒⨯=，不赞同的人数为200-(15+50+45)=90（人），补全图形如下：故答案为：200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有90 36001620200⨯=（人）；（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是123 205=．【点睛】考核知识点：统计图，求概率.从统计图获取有用信息是关键.19．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？【答案】（1）y 与x 的函数关系式为：1030,0770070,73x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待343分钟；【解析】【分析】（1）分情况当07x ，当7x >时，用待定系数法求解；（2）将50y =代入1030y x =+，得2x =，将50y =代入700y x=，得14x =，可得结果.【详解】（1）由题意可得，(10030)1070107a =-÷=÷=，当07x 时，设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+，307100b k b =⎧⎨+=⎩，得1030k b =⎧⎨=⎩，即当07x 时，y 关于x 的函数关系式为1030y x =+，当7x >时，设a y x=，1007a =，得700a =，即当7x >时，y 关于x 的函数关系式为700y x=，当30y =时，703x =，∴y 与x 的函数关系式为：1030,0770070,73x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）将50y =代入1030y x =+，得2x =，将50y =代入700y x =，得14x =，∵14212-=，70341233-=∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待343分钟；【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.20．某校组织学生到恩格贝A 和康镇B 进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A 和B 分别位于学校D 的正北和正东方向，B 位于A 南偏东37°方向，校车从D 出发，沿正北方向前往A 地，行驶到15千米的E 处时，导航显示，在E 处北偏东45°方向有一服务区C ，且C 位于A ，B 两地中点处．（1）求E ，A 两地之间的距离；（2）校车从A 地匀速行驶1小时40分钟到达B 地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：3sin 375︒=，4cos375︒=，3tan 374︒=）【答案】（1）105（2）校车没有超速【解析】【分析】（1）作CH AD ⊥于H ．由题意45HEC ∠=，可得CH EH =，设CH HE x ==千米，在Rt ACH ∆中，tan 37CH AH︒=，可求x;（2）在Rt ACH ∆中，75AC ==（千米），2150AB AC ==（千米），可比较速度关系.【详解】（1）如图，作CH AD ⊥于H ．由题意45HEC ∠=，可得CH EH =，设CH HE x ==千米，∵点C 是AB 的中点，//CH BD ，∴(15)AH HD x ==+千米，在Rt ACH ∆中，tan 37CH AH︒=，∴3415x x =+，∴45x =，∴45CH =（千米），60AH =（千米），120AD =（千米），∴12015105EA AD DE =-=-=（千米）．（2）在Rt ACH ∆中，75AC ==（千米），∴2150AB AC ==（千米），∵5150903÷=千米/小时，∵90100<，∴校车没有超速．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为H ，连接AC ．过BD 上一点E 作//EG AC 交CD 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点F ，且EG FG =．（1）求证：EG 是⊙O 的切线；（2）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若2AH =，CH =OM 的长．【答案】（1）见解析（2）2OM =【解析】【分析】（1）连接OE ，由GE GF =，推GEF AFH ∠=∠，证OEA OAF ∠=∠，得90GEO ︒∠=，根据切线判定定理可得；（2）连接OC ，设⊙O 的半径为r ，则OC r =，2OH r =-，在Rt OCH ∆中，求得3r =，在Rt ACH ∆中，求得AC ==，由//AC GE ，证Rt ~Rt OEM CHA ∆∆，得OM OE AC CH =，=OM.【详解】（1）证明：连接OE ，如图，∵GE GF =，∴GEF GFE ∠=∠，而GFE AFH ∠=∠，∴GEF AFH ∠=∠，∵AB CD ⊥，∴90OAF AFH ︒∠+∠=，∴90GEA OAF ︒∠+∠=，∵OA OE =，∴OEA OAF ∠=∠，∴90GEA OEA ︒∠+∠=，即90GEO ︒∠=，∴OE GE ⊥，∴EG 是⊙O 的切线；（2）解：连接OC ，如图，设⊙O 的半径为r ，则OC r =，2OH r =-，在Rt OCH ∆中，222(2)r t -+=，解得3r =，在Rt ACH ∆中，AC ==∵//AC GE ，∴M CAH ∠=∠，∴Rt ~Rt OEM CHA ∆∆，∴OM OEAC CH ==∴362OM =．【点睛】考核知识点：切线判定，相似三角形判定和性质.理解切线判定和相似三角形判定是关键.22．某工厂制作,A B 两种手工艺品，B 每天每件获利比A 多105元，获利30元的A 与获利240元的B 数量相等．（1）制作一件A 和一件B 分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A ，B 两种手工艺品，每人每天制作2件A 或1件B ．现在在不增加工人的情况下，增加制作C ．已知每人每天可制作1件C （每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A ，C 两种手工艺品的数量相等．设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，写出y 与x 之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B 不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C 每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W （元）的最大值及相应x 的值．【答案】（1）制作一件A 获利15元，制作一件B 获利120元（2）16533y x =-+（3）此时制作A 产品的13人，B 产品的26人，C 产品的26人，获利最大，最大利润为2198元【解析】【分析】（1）设制作一件A 获利x 元，则制作一件B 获利（105x +）元，由题意得：30240105x x =+；（2）设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，则2y 人制作C ，于是有：265y x y ++=；（3）列出二次函数，2221652130902130902100195033W x x y x x x x ⎛⎫=-++=-++-+=-++ ⎪⎝⎭，再求函数最值即可.【详解】（1）设制作一件A 获利x 元，则制作一件B 获利（105x +）元，由题意得：30240105x x =+，解得：15x =，经检验，15x =是原方程的根，当15x =时，105120x +=，答：制作一件A 获利15元，制作一件B 获利120元．（2）设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，则2y 人制作C ，于是有：265y x y ++=，∴16533y x =-+答：y 与x 之间的函数关系式为∴16533y x =-+．（3）由题意得：2152[1202(5)]230213090W y x x y x x y =⨯⨯+--+⨯=-++，又∵16533y x =-+∴2221652130902130902100195033W x x y x x x x ⎛⎫=-++=-++-+=-++ ⎪⎝⎭，∵221001950W x x =-++，对称轴为25x =，而25x =时，y 的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当26x =时，22261002619502198W =-⨯+⨯+=最大元．此时制作A 产品的13人，B 产品的26人，C 产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．【点睛】考核知识点：分式方程，二次函数应用.根据题意列出方程，把实际问题转化为函数问题是关键.23．（1）（探究发现）如图1，EOF ∠的顶点O 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，90EOF ︒∠=，将EOF ∠绕点O 旋转，旋转过程中，EOF ∠的两边分别与正方形ABCD 的边BC 和CD 交于点E 和点F （点F 与点C ，D 不重合）．则,,CE CF BC 之间满足的数量关系是．（2）（类比应用）如图2，若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“120BCD ∠=的菱形ABCD ”，其他条件不变，当60EOF ∠=时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．（3）（拓展延伸）如图3，120BOD =∠，34OD =，4OB =，OA 平分BOD ∠，AB =且2OB OA >，点C 是OB 上一点，60CAD ∠=o ，求OC 的长．【答案】（1）CE CF BC +=（2）结论不成立．12CE CF BC +=（3）14【解析】【分析】（1）结论：CE CF BC +=．根据正方形性质，证()BOE COF ASA ∆≅∆，根据全等三角形性质可得结论；（2）结论不成立．12CE CF BC +=．连接EF ，在CO 上截取CJ CF =，连接FJ ．根据菱形性质，证180EOF ECF ︒∠+∠=，,,,O E C F 四点共圆，分别证EOF ∆是等边三角形，CFJ ∆是等边三角形，根据等边三角形性质证()OFJ EFC SAS ∆≅∆，根据全等三角形性质可得结论；（3）由2OB OA >可知BAO ∆是钝角三角形，90BAO ∠>，作AH OB ⊥于H ，设=OH x ．根据勾股定理，可得到21OA OH ==，由180COD ACD ︒∠+∠=，得,,,A C O D 四点共圆，再证ACD ∆是等边三角形，由（2）可知：OC OD OA +=，故可得OC ．【详解】（1）如图1中，结论：CE CF BC +=．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，OB OC =，45OBE OCF ︒∠=∠=，∵90EOF BOC ︒∠=∠=，∴BOE OCF ∠=∠，∴()BOE COF ASA ∆≅∆，∴BE CF =，∴CE CF CE BE BC +=+=．故答案为CE CF BC +=．（2）如图2中，结论不成立．12CE CF BC +=．理由：连接EF ，在CO 上截取CJ CF =，连接FJ ．∵四边形ABCD 是菱形，120BCD ∠=，∴60BCO OCF ︒∠=∠=，∵180EOF ECF ︒∠+∠=，∴,,,O E C F 四点共圆，∴60OFE OCE ︒∠=∠=，∵60EOF ︒∠=，∴EOF ∆是等边三角形，∴OF FE =，60OFE ︒∠=，∵CF CJ =，60FCJ ︒∠=，∴CFJ ∆是等边三角形，∴FC FJ =，60EFC OFE ︒∠=∠=，∴OFJ CFE ∠=∠，∴()OFJ EFC SAS ∆≅∆，∴OJ CE =，∴12CF CE CJ OJ OC BC +=+==，（3）如图3中，由2OB OA >可知BAO ∆是钝角三角形，90BAO ∠>，作AH OB ⊥于H ，设=OH x ．在Rt ABH ∆中，BH =，∵4OB =，∴4x +=，解得32x =（舍弃）或12，∴21OA OH ==，∵180COD ACD ︒∠+∠=，∴,,,A C O D 四点共圆，∵OA 平分COD ∠，∴60AOC AOD ︒∠=∠=，∴60ADC AOC ︒∠=∠=，∵60CAD ︒∠=，∴ACD∆是等边三角形，由（2）可知：OC OD OA+=，∴31144 OC=-=．【点睛】考核知识点：正方形性质，全等三角形判定和性质，等边三角形判定和性质，圆的性质.综合运用各个几何性质定理是关键；此题比较综合.。
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题(原卷+解析)
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．【解答】解：有理数﹣的相反数为：．故选：C．2．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．3．【解答】解：0.00000045×2＝9×10﹣7．故选：B．4．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，所以，∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，所以∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．故选：C．5．【解答】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，故选：A．6．【解答】解：∵平均数为23，∴＝23，∴25x+20y＝155，即：5x+4y＝31，∵x+y＝7，∴x＝3，y＝4，∴中位数a＝22.5，b＝20，∴a﹣b＝2.5，故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝47°42′，由作法得EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，∴EF⊥BD，∠ABE＝∠DBE＝∠ABD＝23°51′，∵∠BEF+∠EBD＝90°，∴∠BEF＝90°﹣23°51°＝66°9′，∴α的度数是66°9′．故选：D．8．【解答】解：①函数y＝中自变量x的取值范围是x＞﹣，故错误．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0有两个不相等的实数根，正确，故选：D．9．【解答】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP＝DP＝CD＝，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG＝120°，∴GH＝EF＝2，∠OHG＝60°，EG⊥FH，∴OG＝GH•sin60°＝2×＝，由折叠的性质得：CG＝OG＝，OM＝CM，∠MOG＝∠MCG，∴PG＝＝，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC＝180°，∴∠MCG+∠OMC＝180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM＝CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM＝OG＝，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM＝2PG＝，∴DN＝﹣；故选：A．10．【解答】解：速度和为：24÷（30﹣18）＝2米/秒，由题意得：，解得：b＝26.4，因此慢车速度为：＝0.8米/秒，快车速度为：2﹣0.8＝1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4﹣24）÷（1.2﹣0.8）＝6秒，因此a＝33+6＝39秒．故选：B．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．【解答】解：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝1+2﹣﹣4＝﹣1﹣故答案为：﹣1﹣．12．【解答】解：数据的平均数＝（﹣1+0+1+2+3）＝1，方差s2＝[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]＝2．故填2．13．【解答】解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．14．【解答】解：①如图1中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是△ABC的中线，设AB＝EC＝2a，则AE＝EB＝a，AC＝a，∴tan∠ABC＝＝．②如图2中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的中线，设EB＝AC＝2a，则AE＝EC＝a，AB＝a，∴tan∠ABC＝＝．，故答案为：或．15．【解答】解：∵A1（0，0），A2（8，0），A3（16，0），A4（24，0），…，∴A n（8n﹣8，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1且为整数）个交点，∴点A n+1（8n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝8nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．16．【解答】解：如图，以OB为斜边在OB的右边作等腰Rt△POB，以P为圆心PB为半径作⊙P，在优弧OB上取一点H，连接HB，HO，BM，MP．∵PE⊥OB，∴∠PEO＝90°，∵点M是内心，∴∠OMP＝135°，∵OB＝OP，∠MOB＝∠MOP，OM＝OM，∴△OMB≌△OMP（SAS），∴∠OMB＝∠OMP＝135°，∵∠H＝∠BPO＝45°，∴∠H+∠OMB＝180°，∴O，M，B，H四点共圆，∴点M的运动轨迹是，∴内心M所经过的路径长＝＝π，故答案为π．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．【解答】解：（1）+÷＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝1；（2），由不等式①，得x＜，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜，∴该不等式组的非负整数解是0，1．18．【解答】解：（1）本次调查的家长人数为45÷22.5%＝200（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360°×＝27°，不赞同的人数为200﹣（15+50+45）＝90（人），补全图形如下：故答案为：200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有3600×＝1620（人）；（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是＝．19．【解答】解：（1）由题意可得，a＝（100﹣30）÷10＝70÷10＝7，当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14，∵14﹣2＝12，﹣12＝∴怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待时间；20．【解答】解：（1）如图，作CH⊥AD于H．由题意∠HEC＝45°，可得CH＝EH，设CH＝HE＝x千米，∵点C是AB的中点，CH∥BD，∴AH＝HD＝（x+15）千米，在Rt△ACH中，tan37°＝，∴＝，∴x＝45，∴CH＝45（千米），AH＝60（千米），AD＝120（千米），∴EA＝AD﹣DE＝120﹣15＝105（千米）．（2）在Rt△ACH中，AC＝＝75（千米），∴AB＝2AC＝150（千米），∵150÷＝90千米/小时，∵90＜100，∴校车没有超速．21．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，而∠GFE＝∠AFH，∴∠GEF＝∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF+∠AFH＝90°，∴∠GEA+∠OAF＝90°，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAF，∴∠GEA+∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线；（2）解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OH＝r﹣2，在Rt△OCH中，（r﹣2）2+（2）2＝r2，解得r＝3，在Rt△ACH中，AC＝＝2，∵AC∥GE，∴∠M＝∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴＝，即＝，∴OM＝．22．【解答】解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，当x＝15时，x+105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+．（3）由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x＝26时，W最大＝﹣2×262+100×26+1950＝2198元．此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．23．【解答】解：（1）如图1中，结论：CE+CF＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠OCF，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC．故答案为CE+CF＝BC．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF＝BC．理由：连接EF，在CO上截取CJ＝CF，连接FJ．∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴∠BCO＝∠OCF＝60°，∵∠EOF+∠ECF＝180°，∴O，E，C，F四点共圆，∴∠OFE＝∠OCE＝60°，∵∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴OF＝FE，∠OFE＝60°，∵CF＝CJ，∠FCJ＝60°，∴△CFJ是等边三角形，∴FC＝FJ，∠EFC＝∠OFE＝60°，∴∠OFJ＝∠CFE，∴△OFJ≌△EFC（SAS），∴OJ＝CE，∴CF+CE＝CJ+OJ＝OC＝BC，（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH ＝x．在Rt△ABH中，BH＝，∵OB＝4，∴+x＝4，解得x＝（舍弃）或，∴OA＝2OH＝1，∵∠COD+∠ACD＝180°，∴A，C，O，D四点共圆，∵OA平分∠COD，∴∠AOC＝∠AOD＝60°，∴∠ADC＝∠AOC＝60°，∵∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，由（2）可知：OC+OD＝OA，∴OC＝1﹣＝．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2；（2）如图1，过点P作直线l，使l∥EF，过点O作OP'⊥l，当直线l与抛物线只有一个交点时，PH最大，等于OP'，∵直线EF的解析式为y＝﹣x，设直线l的解析式为y＝﹣x+m①，∵抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2②，联立①②化简得，x2+x﹣2﹣m＝0，∴△＝﹣4××（﹣2﹣m）＝0，∴m＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣，令y＝0，则x＝﹣，∴M（﹣，0），∴OM＝，在Rt△OP'M中，OP'＝＝，∴PH最大＝．（3）①当∠CMB＝90°时，如图2，∴BM是⊙O的切线，∵⊙C半径为1，B（1，0），∴BM2∥y轴，∴∠CBM2＝∠BCO，M2（1，﹣2），∴BM2＝2，∵BM1与BM2是⊙C的切线，∴BM1＝BM2＝2，∠CBM1＝∠BCM2，∴∠CBM1＝∠BCO，∴BD＝CD，在Rt△BOD中，OD2+OB2＝BD2，∴OD2+1＝（2﹣OD）2，∴OD＝，∴BD＝，∴DM1＝过点M1作M1Q⊥y轴，∴M1Q∥x轴，∴△BOD∽△M1QD，∴，∴，∴M1Q＝，DQ＝，∴OQ＝+＝，∴M1（﹣，﹣），②当∠BCM＝90°时，如图3，∴∠OCM3+∠OCB＝90°，∵∠OCB+∠OBC＝90°，∴∠OCM3＝∠OBC，在Rt△BOC中，OB＝1，OC＝2，∴tan∠OBC＝＝2，∴tan∠OCM3＝2，过点M3作M3H⊥y轴于H，在Rt△CHM3中，CM3＝1，设CH＝m，则M3H＝2m，根据勾股定理得，m2+（2m）2＝1，∴m＝，∴M3H＝2m＝，OH＝OC﹣CH＝2﹣，∴M3（﹣，﹣2），而点M4与M3关于点C对称，∴M4（，﹣﹣2），即：满足条件的点M的坐标为（﹣，﹣）或（1，﹣2）或（﹣，﹣2）或（，﹣﹣2）．。
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10小题，满分30分）1．下列实数﹣3、、0、π中，无理数是（）A．﹣3B．C．0D．π2．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣2a2）2＝﹣4a4C．a5÷a3＝a2D．a4+a7＝a113．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）04．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B＝38°，点D是⊙O 上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76°B．38°C．30°D．26°5．下列说法正确的是（）A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生6．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．7．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是（）A．B．＝+20C．＝D．＝8．若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．60πcm2C．48πcm2D．80πcm29．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0的两根a、b满足a2﹣b2＝0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），则S为（）△OBCA．3B．C．6D．3或10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx+12与⊙O 交于B、C两点，则弦BC长的最小值（）A．24B．10C．8D．25二、填空题（满分18分，每小题3分）11．将数12000000科学记数法表示为．12．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于．13．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为．15．如图，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q分别在AB和BC边上运动，且PQ＝AB＝8，若点Q从点B出发，沿BC向点C运动，则点P随之沿AB下滑，当Q到达C点时停止运动．则点Q从B到C的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径长为．16．如图所示，在▱ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F分别为AB，CD的中点，EF＝1cm，那么对角线BD的长度为cm．三、解答题（共8小题，满分8分）17．（8分）（1）解不等式组，并指出它的所有的非负整数解．（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝﹣（﹣）2﹣（2017﹣）0﹣3tan60°．18．某校对A《唐诗》、B《宋词》、C《蒙山童韵》、D其它，这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）求一共调查了多少名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD 沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．（1）求证：四边形AFHG为正方形；（2）若BD＝6，CD＝4，求AB的长．20．小田用木棍做了如图所示的风筝骨架，AB＝BC＝CD＝DA＝40cm，∠B＝60°，为了增加风筝的稳定性，她拴了AE、AF、EF、AG四根木档，AE⊥BC，AF⊥CD，AG⊥EF，牵线系在AG上，求AG的长．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DC＝3，tan∠DAC＝，求⊙O的面积（结果保留π）．22．童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？23．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，连接AC、BC．（1）点P是直线BC下方抛物线上一点，当△BPC面积最大时，M为y轴上一动点，N为x轴上一动点，记PM+MN+BN的最小值为d，请求出此时点P的坐标及d；（2）在（1）的条件下，连接AP交y轴于点R，将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点A时，将抛物线y′位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N，点D′为曲线N的顶点，将△AOP沿直线AP平移，得到△A′O′P′，在平面内是否存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出O′的横坐标；若不存在，请说明理由．24．已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF ＝10，EG＝6，求线段CF的长．2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分）1．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：实数﹣3、、0、π中，无理数只有π，故选：D．【点评】本题主要考查学生对无理数和有理数定义的理解及区分．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【分析】根据完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；B、（﹣2a2）2＝4a4，此选项计算错误；C、a5÷a3＝a2，此选项计算正确；D、a4，a7不是同类项，此选项计算错误；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则及同类项概念等知识点．3．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【解答】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≠1，此选项不符合题意；D．y＝（x﹣1）0中x≠1，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．【分析】先根据切线的性质得到∠OAB＝90°，再利用互余计算出∠AOB＝52°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝38°，∴∠AOB＝90°﹣38°＝52°，∴∠D＝∠AOB＝26°．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理的运用．5．【分析】分别利用众数、中位数、方差及全面调查与抽样调查的知识进行判断即可．【解答】解：A、3、4、3、5、4、2、3，这组数据中3出现的次数最多，众数为3，；中位数为3，故A正确；B、方差反映了一组数据的波动性的大小，方差越大，波动越大，故B错误；C、为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用抽样调查的方式进行调查；D、为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，样本是抽取的80名学生的身高，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数、方差及全面调查与抽样调查的知识，考查的知识点比较多，但相对比较简单．6．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：∵四个选项中只有AD⊥BC，∴C正确．故选：C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟记三角形高线的定义是解题的关键．7．【分析】设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，根据时间＝路程÷速度结合甲比乙提前20分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，根据题意得：+＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果． 【解答】解：∵h ＝8，r ＝6， 可设圆锥母线长为l ，由勾股定理，l ＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S 侧＝×2×6π×10＝60π， 所以圆锥的侧面积为60πcm 2． 故选：B ．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可． 9．【分析】首先由一元二次方程根的判别式得出k 的取值范围，然后由a 2﹣b 2＝0得出a ﹣b ＝0或a +b ＝0，再运用一元二次方程根与系数的关系求出k 的值，由k 的几何意义，可知S △OCA ＝|k |．如果过D 作DE ⊥OA 于E ，则S △ODE ＝|k |．易证△ODE ∽△OBA ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S △OBA ，最后由S △OBC ＝S △OBA ﹣S △OCA ，得出结果． 【解答】解：∵x 2+（2k ﹣1）x +k 2＝0有两根， ∴△＝（2k ﹣1）2﹣4k 2≥0，即k ≤．由a 2﹣b 2＝0得：（a +b ）（a ﹣b ）＝0．当a +b ＝0时，﹣（2k ﹣1）＝0，解得k ＝，不合题意，舍去； 当a ﹣b ＝0时，a ＝b ，△＝（2k ﹣1）2﹣4k 2＝0，解得：k ＝符合题意．∵y ＝，∴双曲线的解析式为：y ＝．过D 作DE ⊥OA 于E ，则S △ODE ＝S △OCA ＝×1＝． ∵DE ⊥OA ，BA ⊥OA ，∴DE ∥AB ，∴△ODE ∽△OBA ，∴＝（）2＝4，∴S △OBA ＝4×＝2，∴S △OBC ＝S △AOB ﹣S △OAC ＝2﹣＝． 故选：B ．【点评】本题综合考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，反比例函数比例系数k 的几何意义，相似三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．10．【分析】易知直线y ＝kx +12过定点D （0，12），得OD ＝12，由条件可求出半径OB ，由于过圆内定点D 的所有弦中，与OD 垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题． 【解答】解：对于直线y ＝kx +12，当x ＝0时，y ＝12， 故直线y ＝kx +12恒经过点（0，12），记为点D ． 由于过圆内定点D 的所有弦中，与OD 垂直的弦最短， 如图BC ⊥OD ，连接OB ， ∴OB ＝13，OD ＝12， 由勾股定理得：BD ＝5， ∴BC ＝2BD ＝10， 故选：B ．【点评】本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（，12）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．二、填空题（满分18分，每小题3分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】由七张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．【点评】本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14．【分析】根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，从而可以求得第56个点的坐标．【解答】解：由题意可得，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有3个，…，∵56＝（1+2+3+…+10）+1，∴第56个点的坐标为（11，10），故答案为：（11，10）【点评】本题考查规律性：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．15．【分析】连结BO，则OB＝PQ＝4，故此点O在以B为圆心以BO为半径的圆上，最后依据扇形的弧长公式求解即可．【解答】解：如图所示：连结OB．∵O是PQ的中点，∴OB＝PQ＝4．又∵当点P与点A重合时，点O在AB上，当点P与点B重合时，点O在BC上，∴点O在以B为以B为圆心以BO为半径的圆上且扇形的圆心角为90°．∴点O运动的路线长＝＝2π．故答案为：2π．【点评】本题主要考查的是动点的轨迹、扇形的弧长公式、直角三角三角形的性质，判断出点O 的轨迹的形状是解题的关键．16．【分析】先连接DE构造平行四边形，再利用平行四边形及等边三角形的性质解答．【解答】解：连接DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且等于CD．∵DF＝CD，AE＝AB，∴DF平行且等于AE．∴四边形ADFE是平行四边形．∴EF＝AD＝1cm，∴AB＝2cm，AB＝2AE，∴AD＝AE．∴∠1＝∠4．∵∠A＝60°，∠1+∠4+∠A＝180°，∴∠1＝∠A＝∠4＝60°．∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AE．∵AE＝BE，∴DE＝BE，∴∠2＝∠3．∵∠1＝∠2+∠3，∠1＝60°，∴∠2＝∠3＝30°．∴∠ADB＝∠3+∠4＝90°∴BD＝＝（cm）．故答案为．【点评】本题比较复杂，综合性较强，解答此题的关键是构造平行四边形，用平行四边形及等边三角形的性质，直角三角形的性质解答．三、解答题（共8小题，满分8分）17．【分析】（1）根据不等式的解法即可求答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）由①得：x＞﹣2由②得：x∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤∴它的所有的非负整数解为：0，1，2；（2）原式＝÷，＝，∵x＝﹣（﹣）2﹣（2017﹣）0﹣3tan60°．∴x＝3﹣﹣1﹣3，∴x﹣1＝﹣，∴原式＝﹣．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】（1）根据C的人数和所占的百分比即可得出调查的学生数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数；（3）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果和选中《宋词》和《蒙山童韵》的结果，再利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次一共调查的学生数是：15÷30%＝50（人）；（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7＝12人，补图如下：（3）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中B、C的有2种，∴P（选中B、C）＝＝．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．19．【分析】（1）由折叠的性质可得到的条件是：①AG＝AD＝AF，②∠GAF＝∠GAD+∠DAF＝2∠BAC＝90°，且∠G＝∠F＝90°；由②可判定四边形AGHF是矩形，由AG＝AF可证得四边形AGHF是正方形；（2）设AD＝x，由折叠的性质可得：AD＝AF＝x（即正方形的边长为x），BG＝BD＝6，CF＝CD＝4；进而可用x表示出BH、HC的长，即可在Rt△BHC中，由勾股定理求得AD的长，进而可求出AB的长．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°；由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，∴∠BAG+∠CAF＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝45°；∴∠GAF＝∠BAG+∠CAF+∠BAC＝90°；∴四边形AFHG是正方形，解：（2）∵四边形AFHG是正方形，∴∠BHC＝90°，又GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4；设AD的长为x，则BH＝GH﹣GB＝x﹣6，CH＝HF﹣CF＝x﹣4．在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，解得x1＝12，x2＝﹣2（不合题意，舍去），∴AD＝12，∴AB＝＝＝6．【点评】此题主要考查了垂径定理、勾股定理、正方形的判定和性质以及图形的翻折变换等知识，能够根据折叠的性质得到与所求相关的相等角和相等边是解答此题的关键．20．【分析】只要证明△AEF是等边三角形即可解决问题；【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠B＝∠D＝60°，∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝60°，∵AB＝40，∴AE＝20（cm），∴EF＝AE＝20（cm），∵AG⊥EF，∴AG＝AE•sin60°＝30（cm）．答：AG的长为30cm．【点评】本题考查解直角三角形、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）由题意可得∠DAC＝∠ACO，即OC∥AD，可得∠ADC＝∠OCD＝90°，即可证DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由题意可求AD和AC的长度，可证△ADC∽△AFO，即可求AO的长度，即可求⊙O的面积．【解答】证明：（1）连接OC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∵AC平分∠DAO∴∠DAC＝∠CAO∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC∴∠ADC＝∠OCD＝90°∵∠OCD＝90°，OC是半径∴DE是⊙O的切线（2）如图：过点O作OF⊥AC于点F∵DC＝3，tan∠DAC＝＝，∴AD＝4在Rt△ADC中，AC＝＝5∵OF⊥AC∴AF＝AC＝∵∠DAC＝∠CAO，∠ADC＝∠AFO＝90°∴△ADC∽△AFO∴即∴AO＝∴⊙O的面积＝π×AO2＝π【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】（1）根据售量与售价x（元/件）之间的关系列方程即可得到结论．（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．【解答】解：（1）根据题意得，（60﹣x）×10+100＝3×100，解得：x＝40，60﹣40＝20元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w，根据题意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．23．【分析】（1）如图1中，设P（m，m2﹣m﹣2），作PF∥y轴交BC于点F．构建二次函数求出点P坐标，如图2中，在y轴的正半轴上取一点G，连接BG，使得∠GBO＝30°，作点P关于y轴的对称点H，作HF⊥BG交y轴于M，交x轴于N．由FN＝BN，推出PM+MN+BN＝HM+MN+NF，根据垂线段最短可知，此时PM+MN+BN的值最短，求出H，F的坐标即可解决问题．（2）想办法求出R，D′的坐标，分两种情形分别构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，设P（m，m2﹣m﹣2），作PF∥y轴交BC于点F．由题意A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣2），∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，∴F（m，m﹣2），∴PF＝2m﹣m2，∵S＝×3×（2m﹣m2）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，△PBC∵﹣＜0，∴m＝时，△PBC的面积最大，此时P（，﹣），如图2中，在y轴的正半轴上取一点G，连接BG，使得∠GBO＝30°，作点P关于y轴的对称点H，作HF⊥BG交y轴于M，交x轴于N．∵FN＝BN，∴PM+MN+BN＝HM+MN+NF，根据垂线段最短可知，此时PM+MN+BN的值最短．∵直线BG的解析式为y＝﹣x+，H（﹣，﹣），∴直线FH的解析式为y＝x﹣，由，解得，∴F（，），∴d＝FH＝＝6．（2）如图3中，由题意直线PA的解析式为y＝﹣x﹣，∴R（0，﹣），∵OO′∥PA，∴直线OO′的解析式为y＝﹣x，设O′（n，﹣n），∵原抛物线的顶点坐标为（1，﹣），平移后抛物线经过点A，此时顶点（﹣，﹣），翻折后的顶点D′（﹣，），∴RD′＝＝，由题意可知当RO′＝RD′时，存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形，∴n2+（﹣n+）2＝，解得n＝，当点O′在线段RD′的垂直平分线上时，存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形，则有：（n++（﹣n﹣）2＝n2+（﹣n+）2，∴n＝．综上所述，当n或时，存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，直角三角形30度角的性质，垂线段最短，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明AB＝AC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图2中，连接EC．首先证明△EBC是等边三角形，推出∠BED＝30°，再由∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°解决问题；（3）如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．首先证明∠AFE ＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∠FEM＝90°﹣60°＝30°，推出EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，推出FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，再证明Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），推出BM＝CN，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD．（2）解：如图2中，连接EC．∵BD⊥BC，BD＝CD，∴EB＝EC，又∵EB＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∴∠BED＝30°，由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．（3）解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，∴EH＝EN＝EM，∴∠AFE＝∠EFB，∵∠BFC＝60°，∴∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，∴FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），∴BM＝CN，∴BF﹣FM＝CF+FN，∴10﹣m＝12﹣4m+m，∴m＝1，∴CF＝12﹣4＝8．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
内蒙古鄂尔多斯市2019年中考数学试题(含解析)
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣7米B．9×10﹣7米C．9×10﹣6米D．9×107米4．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（）A．15°B．35°C．45°D．55°5．（3分）下列计算①＝±3②3a2﹣2a＝a③（2a2）3＝6a6④a8÷a4＝a2⑤＝﹣3，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．成绩（分）30 25 20 15人数（人） 2 x y 1若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a﹣b的值是（）A．﹣5 B．﹣2.5 C．2.5 D．57．（3分）如图，在▱ABCD中，∠BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（）A．67°29′B．67°9′C．66°29′D．66°9′8．（3分）下列说法正确的是（）①函数y＝中自变量x的取值范围是x≥．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0有两个不相等的实数根．A．①②③B．①④⑤C．②④D．③⑤9．（3分）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN过点G．若AB＝，EF＝2，∠H＝120°，则DN的长为（）A．B．C．D．210．（3分）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（）A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝．12．（3分）一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．14．（3分）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC 是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan∠ABC＝．15．（3分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线有2n（n≥1且为整数）个交点，则k的值为．16．（3分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，OB＝2，P为上任意一点，过点P作PE⊥OB于点E，设M为△OPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．（8分）（1）先化简：+÷，再从﹣1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值．（2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解．18．（9分）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是度，并补全条形统计图．（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．19．（8分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？20．（7分）某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处．（1）求E，A两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC．过上一点E作EG∥AC交CD 的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝2，CH＝2，求OM的长．22．（9分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．23．（11分）（1）【探究发现】如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF＝90°，将∠EOF绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．则CE，CF，BC之间满足的数量关系是．（2）【类比应用】如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD＝120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF＝60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．（3）【拓展延伸】如图3，∠BOD＝120°，OD＝，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝，且OB＞2OA，点C是OB上一点，∠CAD＝60°，求OC的长．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点．（1）求抛物线的解析式．（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点M，使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．【解答】解：有理数﹣的相反数为：．故选：C．2．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．3．【解答】解：0.00000045×2＝9×10﹣7．故选：B．4．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，所以，∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，所以∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．故选：C．5．【解答】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，故选：A．6．【解答】解：∵平均数为23，∴＝23，∴25x+20y＝155，即：5x+4y＝31，∵x+y＝7，∴x＝3，y＝4，∴中位数a＝22.5，b＝20，∴a﹣b＝2.5，故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝47°42′，由作法得EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，∴EF⊥BD，∠ABE＝∠DBE＝∠ABD＝23°51′，∵∠BEF+∠EBD＝90°，∴∠BEF＝90°﹣23°51°＝66°9′，∴α的度数是66°9′．故选：D．8．【解答】解：①函数y＝中自变量x的取值范围是x＞﹣，故错误．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0有两个不相等的实数根，正确，故选：D．9．【解答】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP＝DP＝CD＝，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG＝120°，∴GH＝EF＝2，∠OHG＝60°，EG⊥FH，∴OG＝GH•sin60°＝2×＝，由折叠的性质得：CG＝OG＝，OM＝CM，∠MOG＝∠MCG，∴PG＝＝，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC＝180°，∴∠MCG+∠OMC＝180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM＝CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM＝OG＝，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM＝2PG＝，∴DN＝﹣；故选：A．10．【解答】解：速度和为：24÷（30﹣18）＝2米/秒，由题意得：，解得：b＝26.4，因此慢车速度为：＝0.8米/秒，快车速度为：2﹣0.8＝1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4﹣24）÷（1.2﹣0.8）＝6秒，因此a＝33+6＝39秒．故选：B．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．【解答】解：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝1+2﹣﹣4＝﹣1﹣故答案为：﹣1﹣．12．【解答】解：数据的平均数＝（﹣1+0+1+2+3）＝1，方差s2＝[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]＝2．故填2．13．【解答】解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．14．【解答】解：①如图1中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是△ABC的中线，设AB＝EC＝2a，则AE＝EB＝a，AC＝a，∴tan∠ABC＝＝．②如图2中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的中线，设EB＝AC＝2a，则AE＝EC＝a，AB＝a，∴tan∠ABC＝＝．，故答案为：或．15．【解答】解：∵A1（0，0），A2（8，0），A3（16，0），A4（24，0），…，∴A n（8n﹣8，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1且为整数）个交点，∴点A n+1（8n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝8nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．16．【解答】解：如图，以OB为斜边在OB的右边作等腰Rt△POB，以P为圆心PB为半径作⊙P，在优弧OB上取一点H，连接HB，HO，BM，MP．∵PE⊥OB，∴∠PEO＝90°，∵点M是内心，∴∠OMP＝135°，∵OB＝OP，∠MOB＝∠MOP，OM＝OM，∴△OMB≌△OMP（SAS），∴∠OMB＝∠OMP＝135°，∵∠H＝∠BPO＝45°，∴∠H+∠OMB＝180°，∴O，M，B，H四点共圆，∴点M的运动轨迹是，∴内心M所经过的路径长＝＝π，故答案为π．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．【解答】解：（1）+÷＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝1；（2），由不等式①，得x＜，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜，∴该不等式组的非负整数解是0，1．18．【解答】解：（1）本次调查的家长人数为45÷22.5%＝200（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360°×＝27°，不赞同的人数为200﹣（15+50+45）＝90（人），补全图形如下：故答案为：200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有3600×＝1620（人）；（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是＝．19．【解答】解：（1）由题意可得，a＝（100﹣30）÷10＝70÷10＝7，当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14，∵14﹣2＝12，﹣12＝∴怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待时间；20．【解答】解：（1）如图，作CH⊥AD于H．由题意∠HEC＝45°，可得CH＝EH，设CH＝HE＝x千米，∵点C是AB的中点，CH∥BD，∴AH＝HD＝（x+15）千米，在Rt△ACH中，tan37°＝，∴＝，∴x＝45，∴CH＝45（千米），AH＝60（千米），AD＝120（千米），∴EA＝AD﹣DE＝120﹣15＝105（千米）．（2）在Rt△ACH中，AC＝＝75（千米），∴AB＝2AC＝150（千米），∵150÷＝90千米/小时，∵90＜100，∴校车没有超速．21．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，而∠GFE＝∠AFH，∴∠GEF＝∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF+∠AFH＝90°，∴∠GEA+∠OAF＝90°，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAF，∴∠GEA+∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线；（2）解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OH＝r﹣2，在Rt△OCH中，（r﹣2）2+（2）2＝r2，解得r＝3，在Rt△ACH中，AC＝＝2，∵AC∥GE，∴∠M＝∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴＝，即＝，∴OM＝．22．【解答】解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，当x＝15时，x+105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+．（3）由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x＝26时，W最大＝﹣2×262+100×26+1950＝2198元．此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．23．【解答】解：（1）如图1中，结论：CE+CF＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠OCF，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC．故答案为CE+CF＝BC．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF＝BC．理由：连接EF，在CO上截取CJ＝CF，连接FJ．∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴∠BCO＝∠OCF＝60°，∵∠EOF+∠ECF＝180°，∴O，E，C，F四点共圆，∴∠OFE＝∠OCE＝60°，∵∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴OF＝FE，∠OFE＝60°，∵CF＝CJ，∠FCJ＝60°，∴△CFJ是等边三角形，∴FC＝FJ，∠EFC＝∠OFE＝60°，∴∠OFJ＝∠CFE，∴△OFJ≌△EFC（SAS），∴OJ＝CE，∴CF+CE＝CJ+OJ＝OC＝BC，（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH＝x．在Rt△ABH中，BH＝，∵OB＝4，∴+x＝4，解得x＝（舍弃）或，∴OA＝2OH＝1，∵∠COD+∠ACD＝180°，∴A，C，O，D四点共圆，∵OA平分∠COD，∴∠AOC＝∠AOD＝60°，∴∠ADC＝∠AOC＝60°，∵∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，由（2）可知：OC+OD＝OA，∴OC＝1﹣＝．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2；（2）如图1，过点P作直线l，使l∥EF，过点O作OP'⊥l，当直线l与抛物线只有一个交点时，PH最大，等于OP'，∵直线EF的解析式为y＝﹣x，设直线l的解析式为y＝﹣x+m①，∵抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2②，联立①②化简得，x2+x﹣2﹣m＝0，∴△＝﹣4××（﹣2﹣m）＝0，∴m＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣，令y＝0，则x＝﹣，∴M（﹣，0），∴OM＝，在Rt△OP'M中，OP'＝＝，∴PH最大＝．（3）①当∠CMB＝90°时，如图2，∴BM是⊙O的切线，∵⊙C半径为1，B（1，0），∴BM2∥y轴，∴∠CBM2＝∠BCO，M2（1，﹣2），∴BM2＝2，∵BM1与BM2是⊙C的切线，∴BM1＝BM2＝2，∠CBM1＝∠BCM2，∴∠CBM1＝∠BCO，∴BD＝CD，在Rt△BOD中，OD2+OB2＝BD2，∴OD2+1＝（2﹣OD）2，∴OD＝，∴BD＝，∴DM1＝过点M1作M1Q⊥y轴，∴M1Q∥x轴，∴△BOD∽△M1QD，∴，∴，∴M1Q＝，DQ＝，∴OQ＝+＝，∴M1（﹣，﹣），②当∠BCM＝90°时，如图3，∴∠OCM3+∠OCB＝90°，∵∠OCB+∠OBC＝90°，∴∠OCM3＝∠OBC，在Rt△BOC中，OB＝1，OC＝2，∴tan∠OBC＝＝2，∴tan∠OCM3＝2，过点M3作M3H⊥y轴于H，在Rt△CHM3中，CM3＝1，设CH＝m，则M3H＝2m，根据勾股定理得，m2+（2m）2＝1，∴m＝，∴M3H＝2m＝，OH＝OC﹣CH＝2﹣，∴M3（﹣，﹣2），而点M4与M3关于点C对称，∴M4（，﹣﹣2），即：满足条件的点M的坐标为（﹣，﹣）或（1，﹣2）或（﹣，﹣2）或（，﹣﹣2）．。
2019年鄂尔多斯中考数学答案详解
②中的两项不是同类项，无法合并；
D. 4 5
其余的正确运算结果：① 9 3 ；③（2a2）3 8a6 ；④ a8 a4 a4 .
【答案】A
6. 下表是抽查的某班 10 名同学中考体育测试成绩统计表.
成绩（分）
30
25
20
15
人数（人）
2
x
y
1
若成绩的平均数为 23，中位数是 a，众数是 b ，则 a－b 的值是
∴在 Rt△CPG 中， GP CG2 CP2 3 6 6 . 42
∵OG∥CM，∠MOG＋∠OMC＝180°，又根据折叠的性质有∠MOG＝∠MCG， ∴∠MCG＋∠OMC＝180°，∴OM∥GC，∴四边形 OGCM 是平行四边形，所以
CM OG 3 .
∵P 是 DC 的中点，GP∥MC，∴GP 是梯形 NDCM 的中位线，
【答案】D 8. 下列说法正确的是
① 函数 y 1 中自变量 x 的取值范围是 x 1 .
3x 1
3
② 若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长是 3 或 7.
③ 一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍. ④ 同旁内角互补是真命题.
⑤ 关于 x 的一元二次方程 x2 (k 3)x k 0 有两个不相等的实数根.
A. －5
B. －2.5
C. 2.5
D. 5
【解析】∵成绩的平均数为
23，∴有
30
2
25x 10
20
y
15
23
，
2 x y 1 10
解得 x 3 ， y 4 . 中位数 a 22.5 ，众数 b 20 . ∴a－b 的值是 2.5. 【答案】C 7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟检测试卷(一)(含答案)
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟检测试卷（一）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．在实数0.23，4.，π，﹣，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b23．函数y＝（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥14．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．下列说法正确的是（）A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生6．如图，已知线段BC，分别以B、C为圆心，大于BC为半径作弧，两弧相交于E、F 两点，连接CE，过点E作射线BA，若∠CEA＝60°，CE＝4，则△BCE的面积为（）A．4 B．4C．8 D．87．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是（）A．B．＝+20C．＝D．＝8．若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．60πcm2C．48πcm2D．80πcm29．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0的两根a、b满足a2﹣b2＝0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），则S△OBC为（）A．3 B．C．6 D．3或10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx+12与⊙O交于B、C两点，则弦BC长的最小值（）A．24 B．10 C．8 D．25二．填空题（满分18分，每小题3分）11．将数12000000科学记数法表示为．12．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于．13．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为．15．如图，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q分别在AB和BC边上运动，且PQ＝AB ＝8，若点Q从点B出发，沿BC向点C运动，则点P随之沿AB下滑，当Q到达C点时停止运动．则点Q从B到C的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径长为．16．如图所示，在▱ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F分别为AB，CD的中点，EF＝1cm，那么对角线BD的长度为cm．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）解不等式组，并指出它的所有的非负整数解．（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝﹣（﹣）2﹣（2017﹣）0﹣3tan60°．18．（8分）某校对A《唐诗》、B《宋词》、C《蒙山童韵》、D其它，这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）求一共调查了多少名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．19．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．（1）求证：四边形AFHG为正方形；（2）若BD＝6，CD＝4，求AB的长．20．（8分）小田用木棍做了如图所示的风筝骨架，AB＝BC＝CD＝DA＝40cm，∠B＝60°，为了增加风筝的稳定性，她拴了AE、AF、EF、AG四根木档，AE⊥BC，AF⊥CD，AG ⊥EF，牵线系在AG上，求AG的长．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DC＝3，tan∠DAC＝，求⊙O的面积（结果保留π）．22．（9分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与轴相交于A、B 两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．（1）A点的坐标是；B点坐标是；（2）直线BC的解析式是：；（3）点P是直线B C上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．24．（12分）已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC 相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6，求线段CF的长．参考答案一．选择题1．解：在所列的实数中，无理数有π，﹣，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）这3个，故选：C．2．解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误；B、（a2）3＝a6，此选项正确；C、a6÷a2＝a4，此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；故选：B．3．解：由y＝（x﹣1）0中，得x﹣1≠0．解得x≠1，自变量x的取值范围是x≠1，故选：B．4．解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，故选：A．5．解：A、3、4、3、5、4、2、3，这组数据中3出现的次数最多，众数为3，；中位数为3，故A正确；B、方差反映了一组数据的波动性的大小，方差越大，波动越大，故B错误；C、为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用抽样调查的方式进行调查；D、为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，样本是抽取的80名学生的身高，故D错误；故选：A．6．解：如图，连接EF交BC于H．由题意EB＝EC＝4，EF⊥BC，∴∠B＝∠C，∵∠AEC＝∠B+∠C＝60°，∴EH＝CE＝2，BH＝CH＝EH＝2，∴BC＝4，∴S △EBC＝•BC•EH＝×4×2＝4，故选：B．7．解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，根据题意得：+＝．故选：C．8．解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：B．9．解：∵x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4k2≥0，即k≤．由a2﹣b2＝0得：（a+b）（a﹣b）＝0．当a+b＝0时，﹣（2k﹣1）＝0，解得k＝，不合题意，舍去；当a﹣b＝0时，a＝b，△＝（2k﹣1）2﹣4k2＝0，解得：k＝符合题意．∵y＝，∴双曲线的解析式为：y＝．过D作DE⊥OA于E，则S△ODE＝S△OCA＝×1＝．∵DE⊥OA，BA⊥OA，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴＝（）2＝4，∴S△OBA＝4×＝2，∴S△OBC＝S△AOB﹣S△OAC＝2﹣＝．故选：B．10．解：对于直线y＝kx+12，当x＝0时，y＝12，故直线y＝kx+12恒经过点（0，12），记为点D．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图BC⊥OD，连接OB，∴OB＝13，OD＝12，由勾股定理得：BD＝5，∴BC＝2BD＝10，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，12．解：∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为：．13．解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．14．解：由题意可得，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有3个，…，∵56＝（1+2+3+…+10）+1，∴第56个点的坐标为（11，10），故答案为：（11，10）15．解：如图所示：连结OB．∵O是PQ的中点，∴OB＝PQ＝4．又∵当点P与点A重合时，点O在AB上，当点P与点B重合时，点O在BC上，∴点O在以B为以B为圆心以BO为半径的圆上且扇形的圆心角为90°．∴点O运动的路线长＝＝2π．故答案为：2π．16．解：连接DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且等于CD．∵DF＝CD，AE＝AB，∴DF平行且等于AE．∴四边形ADFE是平行四边形．∴EF＝AD＝1cm，∴AB＝2cm，AB＝2AE，∴AD＝AE．∴∠1＝∠4．∵∠A＝60°，∠1+∠4+∠A＝180°，∴∠1＝∠A＝∠4＝60°．∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AE．∵AE＝BE，∴DE＝BE，∴∠2＝∠3．∵∠1＝∠2+∠3，∠1＝60°，∴∠2＝∠3＝30°．∴∠ADB＝∠3+∠4＝90°∴BD＝＝（cm）．故答案为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：（1）由①得：x＞﹣2由②得：x∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤∴它的所有的非负整数解为：0，1，2；（2）原式＝÷，＝，∵x＝﹣（﹣）2﹣（2017﹣）0﹣3tan60°．∴x＝3﹣﹣1﹣3，∴x﹣1＝﹣，∴原式＝﹣．18．解：（1）本次一共调查的学生数是：15÷30%＝50（人）；（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7＝12人，补图如下：（3）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中B、C的有2种，∴P（选中B、C）＝＝．19．证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°；由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，∴∠BAG+∠CAF＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝45°；∴∠GAF＝∠BAG+∠CAF+∠BAC＝90°；∴四边形AFHG是正方形，解：（2）∵四边形AFHG是正方形，∴∠BHC＝90°，又GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4；设AD的长为x，则BH＝GH﹣GB＝x﹣6，CH＝HF﹣CF＝x﹣4．在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，解得x1＝12，x2＝﹣2（不合题意，舍去），∴AD＝12，∴AB＝＝＝6．20．解：∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠B＝∠D＝60°，∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝60°，∵AB＝40，∴AE＝20（cm），∴EF＝AE＝20（cm），∵AG⊥EF，∴AG＝AE•sin60°＝30（cm）．答：AG的长为30cm．21．证明：（1）连接OC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∵AC平分∠DAO∴∠DAC＝∠CAO∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC∴∠ADC＝∠OCD＝90°∵∠OCD＝90°，OC是半径∴DE是⊙O的切线（2）如图：过点O作OF⊥AC于点F∵DC＝3，tan∠DAC＝＝，∴AD＝4在Rt△ADC中，AC＝＝5∵OF⊥AC∴AF＝AC＝∵∠DAC＝∠CAO，∠ADC＝∠AFO＝90°∴△ADC∽△AFO∴即∴AO＝∴⊙O的面积＝π×AO2＝π22．解：（1）根据题意得，（60﹣x）×10+100＝3×100，解得：x＝40，60﹣40＝20元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w，根据题意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，∴﹣＝3，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．故答案为（﹣2，0），（8，0）．（2）当x＝0时，y＝4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．故答案为y＝﹣x+4．（3）假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC 于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∴S△PBC＝PD•OB＝×8•（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．（4）如图，当AC为平行四边形的边时，点N的纵坐标的绝对值为4，可得N1（N2）（6，4），M2（4，0），N（3﹣，﹣4），N4（3+，﹣4），可得M3（5﹣，0），M4（5+，0），3当AC为对角线时，可得M1（﹣8，0），综上所述，满足条件的点M的坐标为（﹣8，0），（4，0），（5+，0），（5﹣，0）．24．（1）证明：如图1中，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD．（2）解：如图2中，连接EC．∵BD⊥BC，BD＝CD，∴EB＝EC，又∵EB＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∴∠BED＝30°，由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．（3）解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，∴EH＝EN＝EM，∴∠AFE＝∠EFB，∵∠BFC＝60°，∴∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，∴FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），∴BM＝CN，∴BF﹣FM＝CF+FN，∴10﹣m＝12﹣4m+m，∴m＝1，∴CF＝12﹣4＝8．。
内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝24．下列计算正确的是( ) A ．a 2•a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．a 2+a 2＝a 3D ．a 6÷a 2＝a 35．已知地球上海洋面积约为361 000 000km 2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A ．3.61×106B ．3.61×107C ．3.61×108D ．3.61×1096．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°7．图中三视图对应的正三棱柱是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下面调查方式中，合适的是（ ）A ．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B ．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C ．调查《CBA 联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D ．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式 9．对于反比例函数y=kx（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为kD ．反比例函数的图象关于直线y=﹣x 成轴对称10．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 是AB 边上一动点（不与A 、B 重合），且∠EDF=∠A ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE=BFB ．∠ADE=∠BEFC ．△DEF 是等边三角形D ．△BEF 是等腰三角形11．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为（ ）A ．（12）6B ．（12）7C ．（22）6D ．（22）712．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________.14．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲ （结果保留π）．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交»AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作»CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.16．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______________．17．已知关于x 的函数y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2 个交点，则m=_______．18．化简:a ba b b a+--22＝__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，如图直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=ax+b（a≠0）；这两个图象交于y 轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）（1）求a、b的值；（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．20．（6分）（11分）阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1﹣x 1|1+|y 1﹣y 1|1，所以A ，B 两点间的距离为AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1，在平面直角坐标系xoy 中，A （x ，y ）为圆上任意一点，则A 到原点的距离的平方为OA 1=|x ﹣0|1+|y ﹣0|1，当⊙O 的半径为r 时，⊙O 的方程可写为：x 1+y 1=r 1．问题拓展：如果圆心坐标为P （a ，b ），半径为r ，那么⊙P 的方程可以写为 ． 综合应用：如图3，⊙P 与x 轴相切于原点O ，P 点坐标为（0，6），A 是⊙P 上一点，连接OA ，使tan ∠POA=，作PD ⊥OA ，垂足为D ，延长PD 交x 轴于点B ，连接AB ． ①证明AB 是⊙P 的切点；②是否存在到四点O ，P ，A ，B 距离都相等的点Q ？若存在，求Q 点坐标，并写出以Q 为圆心，以OQ 为半径的⊙O 的方程；若不存在，说明理由．21．（6分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-o o ； 解方程：24(3)9x x x +=-22．（8分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S23．（8分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元. 24．（10分）如图，己知AB 是的直径，C 为圆上一点，D 是的中点，于H ，垂足为H ，连交弦于E ，交于F ，联结.(1)求证：.(2)若，求的长.25．（10分）如图1，在△ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，若满足∠ACP＝∠MBA，则称点P为△ABC的“好点”．(1)如图2，当∠ABC＝90°时，命题“线段AB上不存在“好点”为(填“真”或“假”)命题，并说明理由；(2)如图3，P是△ABC的BA延长线的一个“好点”，若PC＝4，PB＝5，求AP的值；(3)如图4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点P是△ABC的“好点”，若AC＝4，AB＝5，求AP的值．26．（12分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？次落地点C距守门员多少米？（取43727．（12分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】根据x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Q x b ∴>综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定. 2．B 【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B ． 3．B 【解析】【分析】根据抛物线的对称轴公式：2bx a=-计算即可． 【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ． 【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键． 4．B 【解析】试题解析：A.235,a a a ⋅=故错误. B.正确.C.不是同类项，不能合并，故错误.D.624.a a a ÷= 故选B.点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加. 同底数幂相除，底数不变,指数相减. 5．C 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1． 故选C ． 6．C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC ．【详解】 ∵OB=OC ， ∴∠OBC=∠OCB ． 又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．【点睛】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．7．A【解析】【分析】由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解【详解】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键．8．B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D．正确，本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．D【解析】【分析】连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=12∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，{ADE BDF AD BDA DBF∠=∠=∠=∠，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故A正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴C正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故B正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故D错误．故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．11．A【解析】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S2=12S2=1，S4=12S2=12，…，由此可得S n=（12）n﹣2．当n=9时，S9=（12）9﹣2=（12）6，故选A．考点：勾股定理．12．C【解析】【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．0<x<4【解析】【分析】 根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x 的取值范围为0<x<4.故答案为0<x<4.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．14． 【解析】【分析】【详解】过D 点作DF ⊥AB 于点F ．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB ﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD 的面积－扇形ADE 面积－三角形CBE 的面积=.故答案为：.15．3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 43ππ-+=3 122π+16．a＜2且a≠1．【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a-1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．17．1 或 0 【解析】【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m 的值．【详解】解：（1）当 m ﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴 交点坐标为（﹣12，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意． （2）当 m ﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m ﹣1）m ＞0，解得，（m ﹣12）2＜54，解得 m 或 m ． 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点， 这时：△=4﹣4（m ﹣1）m=0，解得：m=12．故答案为1 或 0 ． 【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．18．a+b【解析】【分析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。
内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）A ．2017年第二季度环比有所提高B ．2017年第三季度环比有所提高C ．2018年第一季度同比有所提高D ．2018年第四季度同比有所提高2．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A ．仅有甲和乙相同B ．仅有甲和丙相同C ．仅有乙和丙相同D ．甲、乙、丙都相同 3．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <. 4．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C ．33D ．35．化简：（a+343a a --）（1﹣12a -）的结果等于（ ） A ．a ﹣2 B ．a+2 C ．23a a -- D ．32a a -- 6．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ）A ．众数是1B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是67．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-8．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b9．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（ ）A ．3122×10 8元B ．3.122×10 3元C ．3122×10 11 元D ．3.122×10 11 元10．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A ．12B ．13C ．310D ．1511．如图，两个反比例函数y 1＝1k x（其中k 1＞0）和y 2＝3x 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）A 3：1B ．23C ．2：1D ．29：1412．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13x 2-x 的取值范围是______．14．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．15．计算：5-=____.16．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____． 17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.18．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，点P 为DC 上一点，且AP AB =，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．()1证明：ABE V ∽BCF V ；()2若34AB BC =，求BP CF的值； ()3如图2，若AB BC =，设DAP ∠的平分线AG 交直线BP 于.G 当1CF =，74PD PC =时，求线段AG 的长．20．（6分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．21．（6分）如图，抛物线2322y ax x =--（a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．22．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．23．（8分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部 a 85 b s初中2高中部85 c 100 160（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．（10分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是．(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率25．（10分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？26．（12分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.27．（12分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D 正确；故选C．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．2．B【解析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．3．B【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式12x-有意义．．．，∴x-2≠1,∴2x≠.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．5．B【解析】【分析】【详解】解：原式=(3)342132a a a aa a-+---⋅--=24332a aa a--⋅--=(2)(2)332a a aa a+--⋅--=2a+．故选B．考点：分式的混合运算．6．D【解析】【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.7．D【解析】【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.8．D【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴9．D【解析】【分析】可以用排除法求解.【详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.【点睛】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.10．D【解析】【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.11．A 【解析】试题分析：首先根据反比例函数y2=3x的解析式可得到ODB OACS SV V=12×3=32，再由阴影部分面积为6可得到PDOC S 矩形=9，从而得到图象C 1的函数关系式为y=6x，再算出△EOF 的面积，可以得到△AOC 与△EOF 的面积比，然后证明△EOF ∽△AOC ，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ﹕． 故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义12．A【解析】试题分析：根据圆O 的半径和，圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d=r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．解：∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，∵3＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选A ．考点：直线与圆的位置关系．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x 2≥【解析】二次根式有意义的条件．x 20x 2-≥⇒≥．14．72【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=．在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点， ∴12CF DE EF DF ===． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =，∴18513CF EF +=-=，∴13DE DF EF =+=．在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得2213512DC =-=，∴12BC =，∴1257BE =-=．在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点，又∵OF 为BDE ∆的中位线，∴1722OF BE ==． 故答案为：72. 【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中． 15．5.【解析】试题分析：根据绝对值意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0，所以-5的绝对值是5.故答案为5.考点：绝对值计算.16．m ＞2【解析】试题分析：有函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小可得m-2>0,解得m>2,考点：反比例函数的性质.17．1【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：1，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK 是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．1．【解析】【分析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）32BPCF=；（3）3AG=.【解析】【分析】()1由余角的性质可得ABE BCF ∠∠=，即可证ABE V ∽BCF V ；()2由相似三角形的性质可得AB BE 3BC CF 4==，由等腰三角形的性质可得BP 2BE =，即可求BP CF 的值； ()3由题意可证DPH V ∽CPB V ，可得HP PD 7BP PC 4==，可求32AE =，由等腰三角形的性质可得AE 平分BAP ∠，可证1EAG BAH 452∠∠==o ，可得AEG V 是等腰直角三角形，即可求AG 的长． 【详解】证明：()1AB BC ⊥Q ， ABE FBC 90∠∠∴+=o又CF BF ⊥Q ，BCF FBC 90∠∠∴+=oABE BCF ∠∠∴=又AEB BFC 90∠∠==o Q ，ABE ∴V ∽BCF V()2ABE QV ∽BCF V ，AB BE 3BC CF 4∴== 又AP AB =Q ，AE BF ⊥，BP 2BE ∴=BP 2BE 3CF CF 2∴== ()3如图，延长AD 与BG 的延长线交于H 点AD //BC Q ，DPH ∴V ∽CPB V∴HP PD 7BP PC 4== AB BC =Q ，由()1可知ABE V ≌BCF VCF BE EP 1∴===，BP 2∴=， 代入上式可得7HP 2=，79HE 122=+= ABE QV ∽HAE V ，BE AE AE HE ∴=，1AE 9AE 2=，∴AE 2= AP AB =Q ，AE BF ⊥，AE ∴平分BAP ∠又AG Q 平分DAP ∠，1EAG BAH 452∠∠∴==o ， AEG ∴V 是等腰直角三角形．∴AG 3==.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．20． (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=， ()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键． 21．（1）213222y x x =--；（2）（32，0）；（3）1，M （2，﹣3）． 【解析】试题分析：方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A 点坐标，然后通过证明△ABC 是直角三角形来推导出直径AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△MBC 的面积可由S △MBC =12BC×h 表示，若要它的面积最大，需要使h 取最大值，即点M 到直线BC 的距离最大，若设一条平行于BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M ．方法二：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．（2）通过求出A ，B ，C 三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC ⊥BC ，从而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式，过M 点作x 轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC 的面积函数，从而求出M 点．试题解析：解：方法一：（1）将B （1，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a ﹣32×1﹣2，即：a=12，∴抛物线的解析式为：213222y x x =--． （2）由（1）的函数解析式可求得：A （﹣1，0）、C （0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=1，即：OC 2=OA•OB ，又：OC ⊥AB ，∴△OAC ∽△OCB ，得：∠OCA=∠OBC ； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC 为直角三角形，AB 为△ABC 外接圆的直径； 所以该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为：（32，0）． （3）已求得：B （1，0）、C （0，﹣2），可得直线BC 的解析式为：y=12x ﹣2； 设直线l ∥BC ，则该直线的解析式可表示为：y=12x+b ，当直线l 与抛物线只有一个交点时，可列方程： 12x+b=213222x x --，即：212202x x b ---=，且△=0； ∴1﹣1×12（﹣2﹣b ）=0，即b=﹣1； ∴直线l ：y=12x ﹣1．所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：213222142y x xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：23xy=⎧⎨=-⎩即M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=12×2×（2+3）+12×2×3﹣12×2×1=1．方法二：（1）将B（1，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣32×1﹣2，即：a=12，∴抛物线的解析式为：213222y x x=--．（2）∵y=12（x﹣1）（x+1），∴A（﹣1，0），B（1，0）．C（0，﹣2），∴K AC=0210+--=﹣2，K BC=0240+-=12，∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为（32，0）．（3）过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B（1，0），C（0，﹣2），∴l BC：y=12x﹣2，设H（t，12t﹣2），M（t，213222t t--），∴S△MBC=12×（H Y﹣M Y）（B X﹣C X）=12×（12t﹣2﹣213222t t++）（1﹣0）=﹣t2+1t，∴当t=2时，S有最大值1，∴M（2，﹣3）．点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．22．（1）见解析（2）相切【解析】【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【详解】（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．23．（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．【解析】【分析】分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.详解: （1）初中5名选手的平均分75808585100a 855++++==，众数b=85， 高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）222222++++=5S 初中（75-85）（80-85）（85-85）（85-85）（100-85）=70， ∵22S S 初中高中＜，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点睛】本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.24． (1)23；(2)13. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是23； 故答案为：23； （2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2，所以乙摸到白球的概率=26=13． 【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．25．周瑜去世的年龄为16岁．【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．由题意得；10（x﹣1）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为16岁．【点睛】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．26．（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,得. ∴点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.∵ BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.而CD =5，BE=5，且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD. ∴□CBED是菱形27．（1）证明见解析（2）1 2【解析】分析：（1）由已知条件易得BE=DF且BE∥DF，从而可得四边BFDE是平行四边形，结合∠EDB=90°即可得到四边形BFDE是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分∠DAB，DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA，由此可得DF=AD=5，结合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，结合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=4182 BFAB==.详解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）在Rt△BCF中，由勾股定理，得2222345AE DE+=+=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5,∵四边形BFDE是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴tan∠BAF=41 82 ．点睛：（1）熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；（2）能由AF平分∠DAB，DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA，进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.。
2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共34页） 数学试卷 第2页（共34页）绝密★启用前内蒙古鄂尔多斯市2019年中考试卷数 学一、单项选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.有理数13-的相反数为( ) A .3-B .13-C .13D .3 2.下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( )ABCD3.禽流感病毒的半径大约是0.00 000 045米,它的直径用科学记数法表示为( ) A .70.910⨯﹣米B .7910⨯﹣米C .6910-⨯米D .7910⨯米 4.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边ABE △,则BED ∠为( )A .15︒B .35︒C .45︒D .55︒5.3=±②232a a a -=③23626()a a =④842a a a ÷=3=-,其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是( ) A .15B .25C .35D .456.若成绩的平均数为23,中位数是a 众数是b ,则a b -的值是A .5-B . 2.5-C .2.5D .57.如图,在□ABCD 中,4742BDC ∠︒'=,依据尺规作图的痕迹,计算α的度数是 ( )A .6729︒'B .679︒'C .6629︒'D .669︒' 8.下列说法正确的是( )①函数y =x 的取值范围是13x≥.②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7. ③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍. ④同旁内角互补是真命题.⑤关于x 的一元二次方程23()0x k x k ++-=有两个不相等的实数根.A .①②③B .①④⑤C .②④D .③⑤9.如图,矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ,且EG BC ∥,将矩形折叠,使点C毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共34页） 数学试卷 第4页（共34页）与点O 重合,折痕MN 过点G .若AB ,2EF =,120H ∠︒=,则DN 的长为 ( )ABCD.10.在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A ,B 两地同时出发,相向而行.快车到达B 地后,停留3秒卸货,然后原路返回A 地,慢车到达A 地即停运休息,如图表示的是两车之间的距离y (米)与行驶时间x (秒)的函数图象,根据图象信息,计算a 、b 的值分别为 ( )A .39,26B .39,26.4C .38,26D .38,26.4二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分) 11.计算：021(π1)2|()2-++-= .12.一组数据1-,0,1,2,3的方差是 .13.如图,ABC △中,AB AC =以AB 为直径的O 分别与BC ,AC 交于点D ,E ,连接DE ,过点D 作DF AC ⊥于点F .若6AB =,15CDF ∠=︒,则阴影部分的面积是 .14.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt ABC △是“好玩三角形”,且90A ∠︒=,则tan ABC ∠= .15.如图,有一条折线11223344A B A B A B A B …,它是由过1()0,0A ,1()4,4B ,2()8,0A 组成的折线依次平移8,16,24,…个单位得到的,直线2y kx =+与此折线有2n (1n ≥且为整数)个交点,则k 的值为 .16.如图,在圆心角为90︒的扇形OAB 中,=2OB ,P 为AB 上任意一点,过点P 作PE OB ⊥于点E ,设M 为OPE △的内心,当点P 从点A 运动到点B 时,则内心M 所经过的路径长为 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)17.(8分)(1)先化简：22242441x x x x x x x x --+÷-+--,再从13x -≤≤的整数中选取一个你喜欢的x 的值代入求值.(2)解不等式组(21)562151132x x x x -+-⎧⎪⎨-+-⎪⎩＜①≤②,并写出该不等式组的非负整数解.数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）18.(9分)某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题：(1)本次共调查了 名家长,扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是 度,并补全条形统计图.(2)该校共有3 600名家长,通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？(3)从“不赞同”的五位家长中(两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率.19.(8分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃停止加热,水温开始下降,此时水温()y ℃与开机后用时()min x 成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源,水温()y ℃与时间()min x 的关系如图所示： (1)分别写出水温上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)怡萱同学想喝高于50℃的水,请问她最多需要等待多长时间？20.(7分)某校组织学生到恩格贝A 和康镇B 进行研学活动,澄澄老师在网上查得,A 和B 分别位于学校D 的正北和正东方向,B 位于A 南偏东37︒方向,校车从D 出发,沿正北方向前往A 地,行驶到15千米的E 处时,导航显示,在E 处北偏东45︒方向有一服务区C ,且C 位于A ,B 两地中点处. (1)求E ,A 两地之间的距离；(2)校车从A 地匀速行驶1小时40分钟到达B 地,若这段路程限速100千米/时,计算校车是否超速？(参考数据：3sin375︒=,4cos375︒=,3tan374︒=)21.(10分)如图,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,垂足为H ,连接AC .过上一点E作毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共34页） 数学试卷 第8页（共34页）EG AC ∥交CD 的延长线于点G ,连接AE 交CD 于点F ,且=EG FG . (1)求证：EG 是O 的切线；(2)延长AB 交GE 的延长线于点M ,若2AH =,2CH =,求OM 的长.22.(9分)某工厂制作A ,B 两种手工艺品,B 每天每件获利比A 多105元,获利30元的A 与获利240元的B 数量相等.(1)制作一件A 和一件B 分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A ,B 两种手工艺品,每人每天制作2件A 或1件B .现在在不增加工人的情况下,增加制作C .已知每人每天可制作1件C (每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A ,C 两种手工艺品的数量相等.设每天安排x 人制作B ,y 人制作A ,写出y 与x 之间的函数关系式.(3)在(1)(2)的条件下,每天制作B 不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知C 每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W (元)的最大值及相应x 的值.23.(11分)(1)【探究发现】如图1,EOF ∠的顶点O 在正方形ABCD 两条对角线的交点处,90EOF ∠︒=,将EOF ∠绕点O 旋转,旋转过程中,EOF ∠的两边分别与正方形ABCD 的边BC 和CD 交于点E 和点F (点F 与点C ,D 不重合).则CE ,CF ,BC 之间满足的数量关系是 .(2)【类比应用】如图2,若将(1)中的“正方形ABCD ”改为“120BCD ∠︒=的菱形ABCD ”,其他条件不变,当60EOF ∠︒=时,上述结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请猜想结论并说明理由. (3)【拓展延伸】如图3,120BOD ∠︒=,34OD =,4OB =,OA 平分BOD ∠,AB =且2OB OA ＞,点C 是OB 上一点,60CAD ∠=︒,求OC 的长.24.(12分)如图,抛物线22(0)y ax bx a +≠=-与x 轴交于0()3,A -,(1),0B 两点,与y 轴交于点C ,直线y x =-与该抛物线交于E ,F 两点. (1)求抛物线的解析式；(2)P 是直线EF 下方抛物线上的一个动点,作PH EF ⊥于点H ,求PH 的最大值. (3)以点C 为圆心,1为半径作圆,C 上是否存在点M ,使得BCM △是以CM 为直角边的直角三角形？若存在,直接写出M 点坐标；若不存在,说明理由.图1图2图3数学试卷 第9页（共34页） 数学试卷 第10页（共34页）【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对,而选项A 与此不符,所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻,而选项C 与此也不符,三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻,而选项D 与此也不符,故选B . 3.【答案】B【解析】解：70.000000452910-⨯⨯=,故选B .4.【答案】C【解析】解：在正方形ABCD 中,AB AD =,90BAD ∠︒=,在等边ABE △中,AB AE =,60BAE AEB ∠=∠=︒,在ADE △中,AD AE =,9060150DAE BAD BAE ∠∠+∠︒+︒︒===,所以,1180()150152AED ∠=︒-︒=︒,所以601545BED AEB AED ∠∠∠︒︒︒=-=-=.故选C .【解析】解：平均数为,7x y +=得EF 垂直平分BD ,BE平分ABD ∠,EF BD ∴⊥,2351ABE DBE ABD ∠=∠=∠=︒',90BEF EBD ∠+∠=︒,902351669BEF ∴∠=︒-︒︒=︒',∴α的度数是669︒'.故选D .角形的两边长分别为3和7,则第三边长是7,故错误.③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍,正确.④两直线平行,同旁内角互补是真命题,故错误.⑤关于x 的一元二次方程23()0x k x k ++-=有两个不相等的实数根,正确,故选D .GCP △为直角三角形,四边形EFGH 是菱形,120EHG ∠︒=,2GH EF ∴==,60OHG ∠︒=,EG FH ⊥,sin602OG GH ∴︒==,由折叠的性质得：CG OG ==,OM CM =,MOG MCG ∠∠=,2PG ∴,OG CM ∥,180MOG OMC ∴∠+∠=︒,180MCG OMC ∴∠+∠=︒,OM CG ∴∥,∴四边形OGCM 为平行四边形,OM CM =,∴四边形OGCM 为菱形,CM OG ∴=根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线,2DN CM PG ∴+=DN ∴A .10.【答案】B数学试卷 第11页（共34页） 数学试卷 第12页（共34页）【解析】解：速度和为：2430(2)18÷-=米/秒,由题意得：24333b b-=,解得：26.4b =,因此慢车速度为：240.83b -=米/秒,快车速度为：20.8 1.2-=米/秒,快车返回追至两车距离为24米的时间：()(26.424 1.20.86)-÷=-秒,因此33639a +==秒.故选B . 1)15CDF ∠=OAE ∴∠=AOE ∴∠=2AB231解：1)0(0,A ,.直线与此折线恰有2n 2nk +,解得：数学试卷 第13页（共34页）数学试卷 第14页（共34页）【解析】解：如图,以OB 为斜边在OB 的右边作等腰Rt POB △,以P 为圆心PB 为半径作P ,在优弧OB 上取一点H ,连接HB ,HO ,BM ,MP .PE OB⊥,90PEO ∴∠=︒,点M 是内心,135OMP ∴∠︒=,OB OP =,MOB MOP ∠∠=,OM OM =,()OMB OMP SAS ∴△≌△,135OMB OMP ∴∠∠︒==,45H BPO ∠=∠=︒,180H OMB ∴∠+∠=︒,∴O ,M ,B ,H 四点共圆,∴点M的运动轨迹是OB ,∴内心M 所经过的路径长π221802==,2.12x x --11)2x x --补全图形如下：数学试卷 第15页（共34页） 数学试卷 第16页（共34页）(3)用A 表示男生,B 表示女生,画图如下：补全图形如下：(3)用A 表示男生,B 表示女生,画图如下：19.【答案】解：(1)由题意可得,(10030)1070107a =-÷=÷=,当07x ≤≤时,设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+,307100b k b =⎧⎨+=⎩,得1030k b =⎧⎨=⎩, 即当07x ≤≤时,y 关于x 的函数关系式为1030y x =+, 当7x ＞时,设a y x=, 1007a=,得700a =, 即当x ＞7时,y 关于x 的函数关系式为700y x=, 当30y =时,703x =, ∴y 与x 的函数关系式为：70070(7)31030(07)x y x x x ⎧⎪=⎨⎪+⎩＜＜＜＜,y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；(2)将50y =代入1030y x =+,得2x =, 将50y =代入700y x =,得14x =, 14212=-,70341233-=∴怡萱同学想喝高于50℃的水,她最多需要等待343时间； 【解析】解：(1)由题意可得,(10030)1070107a =-÷=÷=,当07x ≤≤时,设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+,307100b k b =⎧⎨+=⎩,得1030k b =⎧⎨=⎩, 即当07x ≤≤时,y 关于x 的函数关系式为1030y x =+,当7x ＞时,设a y x=,数学试卷 第17页（共34页） 数学试卷 第18页（共34页）1007a=,得700a =,即当x ＞7时,y 关于x 的函数关系式为700y x=, 当30y =时,703x =,∴y 与x 的函数关系式为：70070(7)31030(07)x y x x x ⎧⎪=⎨⎪+⎩＜＜＜＜,y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；(2)将50y =代入1030y x =+,得2x =, 将50y =代入700y x =,得14x =, 14212=-,70341233-=∴怡萱同学想喝高于50℃的水,她最多需要等待34时间； 点15090÷=90100＜∴校车没有超速点15090÷=90100＜∴校车没有超速.GE GF=GEF∴∠=而GFE∠AB CD⊥OAF∴∠+GEA∴∠+OA OE=OEA∴∠=GEA∴∠+是O的切线；解：连接OC,如图设O的半径为r,Rt OCH△Rt ACH△AC GE∥M∴∠=∠Rt OEM∴△2GE GF=GEF∴∠=而GFE∠AB CD⊥OAF∴∠+GEA∴∠+OA OE=OEA∴∠=GEA∴∠+是O的切线；解：连接OC,如图设O的半径为r,Rt OCH△Rt ACH△AC GE∥M∴∠=∠Rt OEM∴△数学试卷第19页（共34页）数学试卷第20页（共34页）又13y x =-22W x =-2W x =-根据抛物线的对称性可得：当26x =时又13y x =-22W x =-2W x =-根据抛物线的对称性可得：当26x =时EOF ∠=BOE ∴∠=BOE ∴△≌△四边形EOF∠+∴O,E,OFE∴∠=EOF∠=∴EOF△OF FE∴=CF CJ=∴CFJ△FC FJ∴=24OB=,133x∴-解得32x=COD∠+∴A,C,OA平分CAD∠=∴ACD△由(2)可知：44EOF∠=故答案为CECF BC+=.四边形EOF∠+∴O,E,OFE∴∠=EOF∠=∴EOF△OF FE∴=CF CJ=∴CFJ△FC FJ∴=4OB=,133x∴-解得32x=COD∠+∴A,C,OA平分CAD∠=∴ACD△由(2)可知：)抛物线48是O 的切线∵O 半径为1,(1,0)B 2BM y ∥轴,2CBM ∴∠=是C 的切线1CBM ∠=BCO ,BD ∴=55OCB ∠+3OCM ∴∠在Rt BOC △555555)抛物线48是O的切线∵O半径为1,(1,0)B2BM y∥轴,2CBM∴∠=是C的切线1CBM∠=BCO,BD∴=OCB ∠+3OCM ∴∠在Rt BOC △555555。
内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析
内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算 22x x x +-的结果为（ ） A ．1 B ．x C ．1x D ．2x x+ 2．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．125．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o6．如图，将函数y ＝12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．y ＝12（x ﹣2）2-2 B ．y ＝12（x ﹣2）2+7 C ．y ＝12（x ﹣2）2-5 D ．y ＝12（x ﹣2）2+4 7．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处 8．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <. 9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，3C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将»BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A．2233π-B．2233π-C．233π-D．233π-10．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A．1000(1+x)2=1000+500B．1000(1+x)2=500C．500(1+x)2=1000D．1000(1+2x)=1000+50011．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）A．B．C．D．12．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE 沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝____．14．π﹣3的绝对值是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且S △ADC =4，反比例函数y=k x（x ＞0）的图像经过点E ， 则k=_______ 。