磁场专题复习：《带电粒子在磁场中的运动轨迹的分析》课件

界的夹角（弦切角）相等。②带电粒子沿径向射入圆形磁场区 域内，必从径向射出。③关注几种常见图形的画法，如图所示：
1、直线边界（进出磁场具有对称性）
2、平行边界（存在临界条件）
3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）
②半径的确定
主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、 边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方 向夹角θ ，磁场宽度为d，则有关系式r=d/sinθ ，如图所示。 再例如：已知出射速度与水平方向夹角θ 和圆形磁场区域的 半径r，则有关系式R=rcot ,如图所示。 2
v
S S
v
圆心在过入射点跟边 圆心在过入射点跟速 度方向垂直的直线上 界垂直的直线上
①速度较小时，作圆周运动通过射入点； ②速度增加为某临界值时，粒子作圆周 运动其轨迹与另一边界相切；③速度较 大时粒子作部分圆周运动后从另一边界 飞出
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．
(1)偏向角（回旋角）θ
2R
M
2R
O
R
N
4．如图,真空室内存在匀强磁场, 磁场方向垂直于纸面向里,磁感 应强度的大小B=0.60T,磁场内 有一块平面感光板ab,板面与磁 场方向平行,在距ab的距离 L=16cm处,有一个点状的放射 源S,它向各个方向发射α粒子,α 粒子的速度都是v=4.8x106 m/s, 已知α粒子的电荷与质量之比 q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图 纸平面中运动的α粒子,求ab上 被α粒子打中的区域的长度.
磁场专题复习
有关带电粒子在磁场中运动轨迹的 分 析
吉林省乾安县第四中学 131400
金迎时
带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动
分析：带电粒子在磁场中运动时，它 所受的洛伦兹力总与速度方向垂直， 洛伦兹力在速度方向没有分量，所以 洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小， 或者说洛伦兹力不对带电粒子做功， 不改变粒子的能量。由于粒子速度大 小不变，所以粒子在匀强磁场中所受 洛伦兹力的大小也不改变，加之洛伦 兹力总与速度方向垂直，正好起到了 向心力的作用。所以沿着与磁场垂直 的方向射入磁场的带电粒子，在匀强 磁场中做匀速圆周运动。 (1)洛伦兹力提供向心力
2 t T 2
【习题】
1、 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、 负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v 射 入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出 时相距多远？射出的时间差是多少？ mv B r eB 2mv r d 2r r 300 M N eB
v2 qvB m r
r 2d
v
B
300
2qBd m v 2m 4d T qB v
30 0 1 4d Hale Waihona Puke Baidu t T 0 360 12 v 3v
r
r
d
2．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ， 电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入 磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场 的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是： Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ） B C E Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ） v Ｃ.v＞ eBd/msinθ θ O Ｄ.v＜ eBd/mcosθ
2 1
⑵设O'是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接 Q O' Q，设O' Q＝R' 。 φ
由几何关系得： OQO
OO R R d
R' R P A O' O D
由余弦定理得：
)2 R 2 R 2 2 RR cos ( OO
d ( 2R d ) 解得： R 2 [ R( 1 cos ) d ]
．
B
eBr eB d 2 2 2m 2( )m v t m m (1 cos ) 2 eB eB
d r (1 cos ) v2 qvB m r
P1
s
N
P P2 r 2r cos30 0 43.7cm 1
P2
b
5．如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交 线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向 垂直纸面向外的匀强磁场。O是MN上的一点，从O点可 以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的 粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已 知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P 到O的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用。
.
s
a
L
b
解:粒子带正电,故在磁场中沿逆 时针方向做匀速圆周运动,用R表 示轨道半径,有
L
a
mv r 16cm qB
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨 迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在 图中ab上侧与ab相切,则此切点P1 就是该粒子能打中的上侧最远点. 再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中 离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、 S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此 即下侧能打到的最远点.
思路导引：带电粒子在匀强磁场中做圆 周运动在高中物理中占有非常重要的地 位，既是高中物理一个难点，又是高考 的热点。解决这类问题既要用到物理中 的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用 到数学中的几何知识，综合性强。带电 粒子做匀速圆周运动的求解关键是画轨 迹、找圆心，根据几何图形关系，确定 它的半径、偏向角，最后求出带电粒子 在磁场中的运动时间。
υ
O1
B
【例题】如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁 场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁 感强度为 B.一带负电的粒子（质量为 m 、电荷量 为q）以速度 v0从 O点射入磁场，入射方向在 xy平 面内，与x轴正向的夹角为θ.求： (1)该粒子射出磁场的位置 (2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力 不计)
（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. （2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离 子入射方向之间的夹角θ 跟t的关系是 qB t 2m O v θ P S B
3．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感 应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为 m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各 个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的 相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区 域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的? A
．
r
O’
r
300 0 5 2m 5m t1 T 0 360 6 eB 3eB 60 0 1 2m m t2 T 360 0 6 eB 3eB
4m t2 t1 t2 3eB
2、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于 屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。 磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图 中纸面向里.
t T或t T 360 2

◆带电粒子在无界磁场中的运动
【例题】如图，在B=9.1×10-4T D v α C
的匀强磁场中，C、D是垂直于 磁场方向的同一平面上的两点， 相距d=0.05m。在磁场中运动 的电子经过C点时的速度方向 与CD成α=300角，并与CD在同 一平面内，问：
（1）求所考察的粒子在磁场中的 轨道半径； （2）求这两个粒子从O点射入磁 场的时间间隔。
M
O
P
N
解：作出粒子运动轨迹如图。 质点在磁场中作圆周运动， 半径为：R=mv/qB
周期为：T=2πm/qB 从O点射入到相遇，粒子1、2的 路径分别为： OＲP、OＫP 由几何知识： cosθ=L/2R 得：θ=arccos(L/2R) 粒子1运动时间： t1=T/2+T(2θ/2π) 粒子2运动时间： t2=T/2－T(2θ/2π)
v2 qvB m R
．
F
ν
R
T
mv qB
2 m qB
(2)周期： T
2 R v
07年理综宁夏卷24题赏析
24、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁 场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m， 带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。
M
v1
O
θ θ
v2
Ｒ
o1
2θ 2θ
Ｋ
o2
Q1
P
Q2
N
故两粒子运动时间间隔： 4m .arccos(LBq ) △t=t1 －t2=2Tθ/π= 2mv Bq
◆带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动
Q P B P Q Q
v
S
圆心在磁场原边界上
①速度较小时，作半圆运动后 从原边界飞出；②速度增加为 某临界值时，粒子作部分圆周 运动其轨迹与另一边界相切； ③速度较大时粒子作部分圆周 运动后从另一边界飞出
v
B
d sin r
(2)侧移距离y
r
r
r d (r y )
2 2
2
θ
d
(3)时间t
2m m t 2 Bq Bq
r m t v Bq
注意区分“电偏转”和“磁偏转”
1．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射 入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁 场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是30º ，则 电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少?
⑴如果粒子恰好从A点射出磁场,求入射粒子的速度。
⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与 半圆在Q点切线方向的夹角为
φ(如图)。求入射粒子的速度。
解： ⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧 轨道的圆心在AP上，AP是直径。 设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式 和牛顿第二定律得：
v m qBv1 d 2 qBd 解得： v1 2m
③运动时间的确定
先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的 速度的夹角θ，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间 的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角 的2倍，即θ=2α=ωt,如图所示。 然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周 m 的时间为 T 2qB ,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ 时， 其运动时间由下式表示：
设入射粒子的速度为v，由
v2 m qBv R qBd( 2 R d ) v 解得： 2m [ R( 1 cos ) d ]
φ
Q
R' R
A O'
O
P
D
此题是通过粒子的一段运动轨迹找圆心位置 以及确定轨迹圆和磁场圆半径的几何关系， 尤其是“余弦定理”的应用，这是应用数学 知识处理物理问题最为突出的地方。考生只 有具备扎实的应用数学知识处理物理问题的 能力，才能根据问题和运动规律列出物理量 之间的关系式，从而进行推理和求解。
分析与解：
关键：找圆心、找半径
画轨迹图找几何关系
O1
v2 qvB m R mv 2m R T qB qB
2
2mv0 sin (1)( ,0) qB 2 2 2m( ) (2)t T 2 qB
d 2 R sin 2 R sin 2
A.
O M 2R R N 2R
B. 2R
O
B
R 2R
M
N
M
D.
O R M 2R
O
N
C.
O
M 2R 2R
2R N
2R
N
解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方 向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动 的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、 以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹 如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示
B
(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？ (2)电子从C到D经历的时间是多少？
(电子质量me= 9.1×10-31kg，电量e = 1.6×10-19C)
◆带电粒子在半无界磁场中的运动
①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后 垂直原边界飞出；
O O1
B
S
②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场 边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹 共弦，则θ1＝θ2）。
带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动
①圆心的确定 基本思路：圆心一定在与速度方向垂直 的直线上，通常有两种方法： a、两个速度方向垂直线的交点。 O （常用在有界磁场的入射与出射方向 已知的情况下）
V
b、一个速度方向的垂直线和一条弦的 中垂线的交点
O
注意：①从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边