电磁场期末复习-例题

sp3P v1gn)2(b12(10)Q 2)
（4）总电场能量为
sp4P v2gn)2(b22(10)Q 2)
W e1 2Q UQ 82[1 0c(1 22)(1 ab 1)]
半期A复习
7
电磁场与电磁波
A
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电磁场与电磁波
板间距离为d的大平行导体板（d比极板的长和宽都小得 多）。两板接上直流电压为U的电源进行充电（如图1.（a）所 示），然后断开电源，并在板间放入一块厚度为t的大介质板。 介质板的相对介电常数为 r 9，如图1.（b）所示。求（1）此时 平行导体板间各处的电场强度；（2）此时平行板单位面积的电 容；（3）此时各区域的能量密度大小。
电磁场与电磁波
【例】有一个平行板电容器，极板的面积为S，上下极板相距为d 且分别带电±q，极 板之间的下半部份充满介电常数为 的介质。如忽略边缘效应，求E、D及极化电荷 分布。
【解】电荷均匀分布在极板的内侧，分别为
S上 q S S下q S SP上
由边界条件 D1n D2n
D1
D2
q S
P 1S S P P 下 上 D E 12 e e rrn n下 上 0 E q0 P 1 SP rr1 1 (P 1 P E 1 1 0 ) E qS S1 0 S q0 S q0qSP下
d r0
NIS
l
d
h
面，(2由)开边切界口条后件，知在在切分口界位面置上为边连Bv界续问，题。H不v 在连切续口。处，磁场垂直于边界
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电磁场与电磁波
由安培环路定律，在磁环内取闭合积
分回路，则可得
Ñ CHvgdlvI H 1(2rt)H 2tN I I
a
B(2rt)BtNI N
0
B v (2 r t) N /I t/0e v 2 r ( N I r 1 )te v
另外，如果放入的这块介质板有较大损耗，即 10s/m, 如图
1.（c）。求（4）该情况下平行导体板间各处的电场强度； （5）该情况下平行板单位面积的电容；（6）该情况下各区域 的能量密度大小。
U
d
r 9 0 t r 9 10 t
图1.(a)
图1.(b)
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图1.(c)
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电磁场与电磁波
求（1）此时平行导体板间各处的电场强度
d r 9 0
t
板间空气区域：
ur E
U
r ez
d
断开电源，板上Q保持不变
图1.(b)
s
r
Dr nr 0
U d
e z 方向垂直平板向
ur 板间介质区域： E
0
U
r ez
边界条件D法向连续
d
（2）此时平行板单位面积的电容
Cs
(d
0 t) 0t
Q
C
U '
（2）空间电位分布；
（3）极化电荷分布；
（4）系统电场能量。
解：由边界条件知，Ev 连续。
v
（1）r<a，该区域为导体空间，故 E 0；
1
Q
a
2
b
c
a<r<b，由高斯定理有
Ñ rSDvgdSvQ Q 2rr2(12)EQ
D vE121E rr2(21r2(21)Q 1e r 2)err
D v22E r2r2(2Q 12)err
和
。
N
的 Bv(，2)H若v 和在铁 心上。开一小切口，计算磁环中
ab r0
解：(1)由安培环路定律，在磁环内取闭合积 分回路，则可得
r0 d
Ñ Bv CHvSgB H dv vlg vd S v I2 NrIa bH B evh d 2r r2 N NIIh lnHb a v2N2NIrIhev
b r0
t
由于铁心很细，可近似认为磁力线均匀分布在截面上。
H Bv v内 2 B vr02(N rIr0N 1() Itrev 1)tev
H v外B v02r0 r(N Ir1)tev BS2r0 (N Ir1)thd
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电磁场与电磁波
A
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电磁场与电磁波
例：半径为a的长直导线架载离地面为h的高空(h>>a)。若将地面
U ' E 1 (d t) E 2 t U d(d t)0U dt
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110
电磁场与电磁波
（3）此时各区域的能量密度大小
板间空气区域：
we 120
ur2 E
120(U d)2
板间介质区域：
we
1
2
ur 2 E
102 2
(U)2 d
（4）该情况下平行导体板间各处的电场强度
r 9 10 t
120(U d)2
板间介质区域： w e 0
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电磁场与电磁波
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电磁场与电磁波
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电磁场与电磁波
例 如图，铁心磁环尺寸和横截面如图，
已知铁心磁导率 ? 0 ，磁环上绕有N匝线圈， I
通有电流I。
求:(1)磁环中的
v B
，Hv
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S q
D
d
-q
介质两个表面的极 化电荷等量异号
1
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电磁场与电磁波
例 导体球壳，内径为b，外径为c，球壳球心为半径为a
导体球，导体球带电量Q,中间充满两种介质，介电系数分别为
ε1和ε2，介质分界面如图所示。 求：（1）空间场分布E(r)；
板间空气区域：
ur E
U
r ez
d
同前
图1.(c)
ur 板间介质区域： E 0
静电平衡，内部场为零
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电磁场与电磁波
（5）该情况下平行板单位面积的电容
Cs
0
(d
1
t)
C
Q U'
U' E1(dt)E2tU d(dt)
（6）该情况下各区域的能量密度大小
板间空气区域：
we 120
ur2 E
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电磁场与电磁波
v b<r<c，该区域为导体空间，故 E 0 ；
r r>c，E
Q
4 0
r2
r er
（2）求电位分布。
r>c，
Evgdrv Q
r
40r
b<r<c，为导体区域，等势体，电位等于外表面电位
Q
a<r<b，(
b
)Ev4gdrv0 c
rc
Q Q (11)
40c 2(12) r b
r<a, 4Q 0c2(Q 12)(a 1b 1)
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电磁场与电磁波
（3）媒质为均匀媒质，其内部不存在极化电荷
rr==ab面面P sv P 上 上p v 2 1 1 ： ： ((P v 12 1 gn) n )n0 0 ) ))E E errr2r (erar2 2 12 (((rr1 2 102 2 )((Q 1 10 2 0 )))Q Q 2 2))e e rrrrsp2P v2gn)2(a22 (10 )Q 2)