山东省烟台市龙口市八年级(上)期中数学试卷
15. 如图，若 B、D、F 在 MN 上，C、E 在 AM 上，且
AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则
∠FEA=______．
16. 如图，在△PAB 中，PA=PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM=BK， BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为______．
B. CB=CD
C. ∠BCA=∠DCA
D. ∠B=∠D=90∘
5. 如图，一圆柱高 8cm，底面圆的半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食物（A、B恰为互相平行的直径的两个端点），要爬行的最短 路程（π 取 3）是（ ）
A. 20cm
B. 10cm
C. 14cm
D.
无法确定
6. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
19. 如图所示，折叠长方形一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 BC=10 厘米，AB=8 厘米，求 CE 的长______．
20. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD 是 BC 边上 的中线，点 E、F、M、N 是 AD 上的四点，则图中阴影 部分的总面积是______．
两弧在∠AOB 内部交于点 C；
③作射线 OC，则射线 OC 就是∠AOB 的平分线．
以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
10. 如图，△ABC 中，AB=AC=BC，CD 是∠ACB 的平分线，过 D
作 DE∥BC 交 AC 于 E，若△ABC 的边长为 a，则△ADE 的周长
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 下列交通标志中是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
三
总分
D.
2. 有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°-∠B；
④∠A=∠B+12∠C．其中能确定△ABC 是直角三角形的有（ ）
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23. 已知：如图△ABC 中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求 BC 的长．
24. 如图所示，点 D，E 是等边△ABC 的 BC，AC 上的点，且 CD=AE， AD，BE 相交于 P 点，BQ⊥AD．已知 PE=1，PQ=3，求 AD 的长度．
25. 操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余 2 米，当把绳子 拉开 8 米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面（如图①） （1）请根据你的阅读理解，将题目的条件补充完整：如图②，Rt△ABC 中， ∠C=90°，BC=8 米，______．求 AC 的长． （2）根据（1）中的条件，求出旗杆的高度．
是（ ）
A. 2a
B. 43a
C. 32a
D. a
11. 下列说法正确的有（ ） ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等
④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
3. 如果等腰三角形的两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是（ ）
A. 9cm
B. 12cm
C. 12cm 或 15cm D. 15cm
4. 如图，已知∠BAC=∠DAC 那么添加下列一个条件后，仍
无法判定△ABC≌△ADC 的是（ ）
A. AB=AD
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26. 如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为 AB 边上一 点，求证：AD2+DB2=DE2．
27. 如图①，点 D 是等边△ABC 的边 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边，向右作等 边三角形 ADE，连接 CE，求证：AC=CD+CE． 【类比探究】 （1）如果点 D 在 BC 的延长线上，其它条件不变，请在图②的基础上画出满足条 件的图形，写出线段 AC，CD，CE 之间的数量关系，并说明理由． （2）如果点 D 在 CB 的延长线上，请在图③的基础上画出满足条件的图形，并直 接写出 AC，CD，CE 之间的数量关系，不需要说明理由． 数量关系：______．
17. 在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积 分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4=______．
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18. 如图，Rt△ABC 的斜边 AB 的中垂线 MN 与 AC 交于点 M， ∠A=15°，BM=2，则△AMB 的面积为______．
△ABC∽△AED 的条件有 （ ）
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
D. BD=4CD
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9. 如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线 OC 的作法： ①以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA、OB 于点 D，
E；
②分别以点 D，E 为圆心，以大于 12DE 的长为半径作弧，
12. 如图，∠BAC=130°，若 MP 和 QN 分别垂直平分 AB 和 AC，则∠PAQ 等于（ ）
A. 50∘
B. 75∘
C. 80∘
D. 105∘
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
13. 在等腰三角形中，已知一个角为 40°，那么另两个角的度数是______． 14. 等腰△ABC 的面积为 12cm2，底上的高 AD=3cm，则它的周长为______cm．
A. 6、8、10
B. 5、12、13
C. 12、18、22
D. 9、12、15
7. 如图，已知△ABC 中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为（ ）
A. BD=CD
B. BD=2CD
C. BD=3CD
8. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；
②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使
三、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分） 21. 如图，已知线段 a、b 和∠α，用尺规作一个三角形 ABC，使 B图，保 留作图痕迹）
22. 如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数．
山东省烟台市龙口市东海开发区2020-2021学年八年级数学上学期期中试题
山东省烟台市龙口市东海开发区2020-2021学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30分）1.下列因式分解正确的是（）A. +=(m+n)(m−n)B. −a=a(a−1)C. (x+2)(x−2)=−4D. +2x−1=(x−1)22。
多项式−m与多项式−2x+1的公因式是( )A. x−1B. x+1C. −1D. (x−1)23如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍,那么分式的值( )A. 扩大为原来的4倍B. 扩大为原来的2倍C. 不变D. 缩小为原来的124下列各式中,能用平方差公因式分解的是( )A. x2+xB.+8x+16C. +4D. −15把代数式a x2−4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是( )A. a(x−2)2B. a(x+2)2C. a(x−4)2D. a(x+2)(x−2)6边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( )A. 35B. 70C. 140D. 2807某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是( ) 分A. 80B. 82C. 84D. 868下列分式是最简分式的是（ ）D.A.B. C. 9在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,他不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的( )A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数10下列关于分式的判断,正确的是（ ）A.当x=2时,21-+x x 的值为零B.当x ≠3时,xx 3-有意义 C.无论x 为何值，13+x 不可能得整数值D.无论x 为何值,132+x 的值总为正数二、填空题（本题共10个小题，每小题 3分，满分30分）11如果分式242+-x x 的值为0，那么x 的值为 。
山东省烟台市龙口市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
山东省烟台市龙口市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列从左到右的变形，不成立的是（）422a a=．2b ab ax a x =11b b a a +=+b b a a-=-36x -A ．45︒B ．60︒C ．1106．如果2a b -=，那么代数式32224a a b ab a -+-的值是（A ．1-B ．0C ．17．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点12AC =，则BD 的长是（）A ．2B ．510．如图，菱形ABCD 的边长为的一个动点，则PA PE +的最小值是（A ．31-B ．3二、填空题11．分解因式：228ax a -=12．若x 和y 互为倒数，则x 骣琪+琪桫13．某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对14．如图，在ABCD Y 为．15．如图，在ABC 中，D ，连接,AF CF ，3EF DF =．若16．如图，在ABC 中，AB =则阴影部分面积为．三、解答题17．先化简再求值211x x ⎛÷- -⎝(1)若ABC ∆经过平移后得到111A B C △，已知点两个顶点的坐标；(2)将ABC ∆绕点O 按顺时针方向旋转90(3)若将111A B C △绕某一点旋转可得到A △22．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）类型编号一二三四五甲种电子钟1﹣3﹣44224．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN AB ∥，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．(1)求证：CE AD =；(2)当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D 为AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．25．如图，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别在直线AB ，AD 上，且45ECF ∠=︒，连接EF ．(1)当E ，F 分别在边AB ，AD 上时，如图1．请探究线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并写出证明过程；(2)当E，F分别在BA，AD的延长线上时，如图2．试探究线段EF，BE，DF之间的数量关系，并证明．。
山东省烟台龙口市(五四制)2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
2024—2025学年度第一学期期中阶段性测试初三数学试题 (120分钟)注意事项：1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B 铅笔。
4.保证答题卡清洁、完整。
严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
1.下列式子是分式的是A ．B ．C ．x +yD ．2.下列等式从左到右的变形是因式分解的有A ．4x 2+8x -1=4x （x +2）-1B ．C ．（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2D ．a 2-2a +1=（a -1）23.化简的结果是A ．a 8B ．a 4C ．a 3D ．a4.一个图形无论经过平移还是旋转，以下说法不正确的是A ．对应线段平行； B ．对应线段相等；C ．对应角相等；D ．不改变图形的形状和大小，5.下面是甲、乙两位同学因式分解-x 3+x 的结果如下：甲同学：原式=-x （x +1）（x -1）；乙同学：原式=x （1+x ）（1-x ）。
下列判断正确的是A ．只有甲的结果正确B ．只有乙的结果正确C ．甲、乙的结果都正确D ．甲、乙的结果都不正确6.若关于x 的分式方程有增根，则m 的值为A ．2B ．1C ．3D ．-32x 1+x x πx222)21(41ab b a =26aa 1131=---xx m7.在庆“七一”演讲比赛中，七位评委给某选手打出7个原始分。
如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则7个原始分和5个有效分这两组分数相比较，一定不会发生改变的是A ．方差B ．极差C ．中位数D ．平均数8.为计算某样本数据的方差，列出如下算式S 2=，据此判断下列说法错误的是A ．n 的值是4B ．样本平均数是4C ．样本众数是3D ．样本中位数是39.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，则△ABC 是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形10.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A 1（1，1）；把点A 1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A 2（-1，3）；把点A 2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A 3（-4，0）；把点A 3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A 4（0，-4）…按此做法进行下去，则点A 8的坐标为A ．（0，-8）B ．（-1，8）C ．（-8，0）D ．（-1，-8）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.要使分式有意义，则x 应满足的条件是 。
2021-2022学年-有答案-山东省烟台市龙口市八年级(上)期中数学试卷(五四学制)
2021-2022学年山东省烟台市龙口市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、精心选一选1. 下列交通标志中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A:∠B:∠C＝1:2:3；③∠A＝90∘−∠B；④∠A＝∠B+1∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的有（）2A.1个B.2个C.3个D.4个3. 如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm4. 如图，已知∠BAC=∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≅△ADC的是()A.AB=ADB.CB=CDC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90∘5. 如图，一圆柱高8cm，底面圆的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食物（A、B 恰为互相平行的直径的两个端点），要爬行的最短路程(π取3)是（）A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定6. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是( )A.6，8，10B.5，12，13C.12，18，22D.9，12，157. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30∘，AB⊥AD，则下列关系式正确的为（）A.BD＝CDB.BD＝2CDC.BD＝3CDD.BD＝4CD8. 如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，有下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9. 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS10. 如图，△ABC中，AB＝AC＝BC，CD是∠ACB的平分线，过D作DE // BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长是（）A.2aB.43a C.32a D.a11. 下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．A.1个B.2个C.3个D.4个12. 如图，∠BAC＝130∘，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A.50∘B.75∘C.80∘D.105∘二、耐心填一填在等腰三角形中，已知一个角为40∘，那么另两个角的度数是________．等腰三角形ABC的面积为12cm2，底上的高AD=3cm，则它的周长为________cm.如图，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20∘，则∠FEA＝________．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44∘，则∠P的度数为________．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+ S4=________．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A＝15∘，BM＝2，则△AMB的面积为________．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米，求CE的长________．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是________．三、决心试一试如图，已知线段a、b和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使BC＝a，AC＝b，∠ACB＝∠α（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．(1)求证：△ABC≅△DEF；(2)若∠A=55∘，∠B=88∘，求∠F的度数．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30∘，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．如图所示，点D，E是等边△ABC的BC，AC上的点，且CD＝AE，AD，BE相交于P点，BQ⊥AD．已知PE＝1，PQ＝3，求AD的长度．操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余2米，当把绳子拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面（如图①）（1）请根据你的阅读理解，将题目的条件补充完整：如图②，Rt△ABC中，∠C＝90∘，BC＝8米，________．求AC的长．（2）根据（1）中的条件，求出旗杆的高度．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90∘，D为AB边上一点，求证：AD2+DB2＝DE2．如图①，点D是等边△ABC的边BC上一点，连接AD，以AD为一边，向右作等边三角形ADE，连接CE，求证：AC＝CD+CE．【类比探究】（1）如果点D在BC的延长线上，其它条件不变，请在图②的基础上画出满足条件的图形，写出线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由．（2）如果点D在CB的延长线上，请在图③的基础上画出满足条件的图形，并直接写出AC，CD，CE之间的数量关系，不需要说明理由．数量关系：________．参考答案与试题解析2021-2022学年山东省烟台市龙口市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、精心选一选1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；2.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．【解答】①、∠A+∠B＝∠C＝90∘，△ABC是直角三角形，故本选项正确；②、∠A:∠B:∠C＝1:2:3，则∠A＝30∘，∠B＝60∘，∠C＝90∘，△ABC是直角三角形，故本选项正确；③、∵∠A+∠B＝90∘，∴∠C＝90∘，△ABC是直角三角形，故本选项正确；∠C不能得到△ABC是直角三角形，故本选项错误．④、根据∠A＝∠B+12正确的有3个，3.【答案】D【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，这种情况不成立；当腰为6cm时，6−3<6<6+3，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为6+6+3=15(cm)．故选D．4.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】解：A，∵在△ABC和△ADC中，{AB=AD,∠BAC=∠DAC, AC=AC,∴△ABC≅△ADC(SAS)，正确，故本选项错误；B，根据CB=CD，AC=AC，∠BAC=∠DAC，不能推出△BAC和△DAC全等，错误，故本选项正确；C，∵在△ABC和△ADC中，{∠BAC=∠DAC, AC=AC,∠BCA=∠DCA,∴△ABC≅△ADC(ASA)，正确，故本选项错误；D，∵在△ABC和△ADC中，{∠B=∠D,∠BAC=∠DAC, AC=AC,∴△ABC≅△ADC(AAS)，正确，故本选项错误.故选B．5.【答案】B【考点】平面展开-最短路径问题【解析】先画出圆柱展开图形，最短路程是AB的长，AC是底面圆周长的一半，则AC＝πr，BC 是高8cm，根据勾股定理计算．【解答】如图所示，AC＝πr＝2×3＝6cm，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√62+82=10cm，6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】利用勾股定理的逆定理即可求解．【解答】解：A，∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B，∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；C，∵122+182≠222，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D，∵92+122=152，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选C．7.【答案】B【考点】等腰三角形的性质含30度角的直角三角形【解析】根据AB＝AC，判断出∠B＝∠C＝30∘，从而求出∠BAC＝120∘，然后根据∠BAD＝90∘，求出∠1＝30∘，得到DC＝AD，然后根据30∘的角所对的直角边是斜边的一半解答．【解答】∵AB＝AC，∠C＝30∘，∴∠B＝∠C＝30∘，∴∠BAC＝180−30∘×2＝120∘，又∵BAD＝90∘，∴∠1＝120∘−90∘＝30∘，∴∠1＝∠C＝30∘，∴DC＝AD，∵在Rt△ABD中，∠B＝30∘，BD，∴AD=12BD．则CD=12∴BD＝2CD．8.【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可．【解答】∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE；又AC＝AD；所以要判定△ABC∽△AED，需添加的条件为：①AB＝AE，根据全等三角形的判定定理SAS可以判定△ABC≅△AED，是一种特殊的相似三角形，故正确；③∠C＝∠D（两角法），故正确；④∠B＝∠E（两角法），故正确；9.【答案】A【考点】全等三角形的判定作图—基本作图【解析】根据作图的过程知道：OE＝OD，OC＝OC，CE＝CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≅△DOC．【解答】如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，∵{OE=OD OC=OC CE=CD，∴△EOC≅△DOC(SSS)．10.【答案】C【考点】等边三角形的性质【解析】根据等边三角形的性质可得AD=12AB，然后判断出△ADE和△ABC相似，根据相似三角形周长的比等于相似比求解即可．【解答】∵CD是∠ACB的平分线，△ABC是等边三角形，∴AD=12AB，∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE△ABC =ADAB，∵△ABC的边长为a，∴△ABC的周长为3a，∴△ADE3a =12，解得△ADE的周长＝1.5a．11.【答案】B【考点】等腰三角形的性质角平分线的性质三角形的角平分线、中线和高【解析】根据角平分线的定义和性质判断①③④；根据等腰三角形的性质判断②．【解答】①角平分线上任意一点到角两边的距离相等是正确的．②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，原来的说法是错误的；③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离不一定相等，原来的说法是错误的；④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等是正确的．12.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由MP和QN分别垂直平分AB和AC，根据线段垂直平分线的性质，可得PA＝PB，QA＝QC，继而可得∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝180∘−∠BAC＝50∘，则可求得答案．【解答】∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，∴PA＝PB，QA＝QC，∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，∵∠BAC＝130∘，∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝180∘−∠BAC＝50∘，∴∠PAQ＝∠BAC−(∠BAP+∠CAQ)＝80∘．二、耐心填一填【答案】70∘，70∘或40∘，100∘【考点】等腰三角形的性质【解析】分40∘角是顶角与底角两种情况讨论求解即可．【解答】①40∘角是顶角时，底角=12(180∘−40∘)=12×140∘＝70∘，另两个角为70∘，70∘；②40∘角是底角时，顶角为180∘−40∘×2＝100∘，另两个角为40∘，100∘，所以，另两个角度数为70∘，70∘或40∘，100∘．【答案】18勾股定理等腰三角形的性质【解析】首先根据面积即可求得三角形的底边．根据等腰三角形的三线合一，即可求得底边的一半．再运用勾股定理求得等腰三角形的腰长，从而求得等腰三角形的周长．【解答】解：设底为a，a⋅3=12，a=8cm，则12=4cm，根据勾股定理得，∴BD=a2AB=√AD2+BD2=√32+42=5(cm)，∴腰为5cm，∴周长为5+5+8=18(cm)．故答案为：18.【答案】80∘【考点】等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的两个底角相等以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，求出∠AFE即可解决问题．【解答】∵AB＝BC＝CD，∠A＝20∘，∴∠A＝∠BCA＝20∘，∠CBD＝∠CDB＝∠A+∠BCA＝40∘，∴∠DCE＝∠A+∠ADC＝60∘，∵EC＝ED，∴△DCE是等边三角形，∴∠DEC＝60∘，∴∠EDF＝∠A+∠DEC＝80∘，∵ED＝EF，∴∠EFD＝∠EDF＝80∘，∴∠FEA＝180∘−∠A−∠EFD＝180∘−20∘−80∘＝80∘，【答案】92∘【考点】全等三角形的性质与判定先利用“SAS”证明△AMK≅△BKN得到∠AKM＝∠BNK，再利用三角形外角性质得到∠B＝∠MKN＝44∘，然后根据三角形内角和定理计算∠P的度数．【解答】∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中{AM=BK ∠A=∠B AK=BN，∴△AMK≅△BKN，∴∠AKM＝∠BNK，∵∠AKN＝∠B+∠BNK，即∠AKM+∠MKN＝∠B+∠BNK，∴∠B＝∠MKN＝44∘，∴∠P＝180∘−2×44∘＝92∘．【答案】4【考点】正方形的性质勾股定理全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：如图所示：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90∘，∴∠ABC+∠BAC=90∘，∠ABC+∠EBD=90∘，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≅△BED(AAS)，∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．【答案】1【考点】线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出AM＝BM，∠ABM＝∠A＝15∘，再根据三角形外角的性质求出∠BMC的度数，由直角三角形的性质求出MC及BC的长，进而可得出结论．【解答】∵Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A＝15∘，BM＝2，∴AM＝BM＝2，∠ABM＝∠A＝15∘，∴∠BMC＝∠A+∠ABM＝30∘，∴BC=12BM=12×2＝1，MC=√BM2−BC2=√22−12=√3，∴S△AMB=12AM⋅BC=12×2×1＝1．【答案】3厘米【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】想求得EC长，利用勾股定理计算，需求得FC长，那么就需求出BF的长，利用勾股定理即可求得BF长．【解答】设EC的长为xcm，∴DE＝(8−x)cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD＝AF，∠D＝∠AFE，DE＝EF．∵AD＝BC＝10cm，∴AF＝AD＝10cm．又∵AB＝8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2＝AF2∴82+BF2＝102，∴BF＝6cm．∴FC＝BC−BF＝10−6＝4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2＝EF2∴42+x2＝(8−x)2，即16+x2＝64−16x+x2，化简，得16x＝48．∴x＝3．故EC的长为3cm．【答案】6【考点】轴对称的性质等腰三角形的性质勾股定理【解析】先根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，根据勾股定理求出AD的长，再根据同底等高的三角形面积相等可知S△EFC＝S△EFB，S△MNC＝S△MNB，故可得出S阴影＝S△ABD，由此即可得出结论．【解答】∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD=12BC＝3，AD⊥BC，∴BD=√AB2−BD2=4，∵同底等高的三角形面积相等，∴S△EFC＝S△EFB，S△MNC＝S△MNB，∴S阴影＝S△ABD=12BD⋅AD=12×3×4＝6．三、决心试一试【答案】△ABC即为所求．【考点】作图—复杂作图【解析】先作出∠MCN＝∠α，然后在边CM上截取BC＝a得到点B，在边CN上截取AC＝b得到点A，即可得到符合要求的图形．【解答】△ABC即为所求．【答案】(1)证明：∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF.在△ABC与△DEF中，{AC=DF, AB=DE, BC=EF,∴△ABC≅△DEF(SSS).(2)解：由(1)可知，∠F=∠ACB，∵∠A=55∘，∠B=88∘，∴∠ACB=180∘−(∠A+∠B)=180∘−(55∘+88∘)=37∘，∴∠F=∠ACB=37∘.【考点】全等三角形的性质【解析】（1）求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≅△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A=∠EDF，进而得出结论即可．【解答】(1)证明：∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF.在△ABC与△DEF中，{AC=DF, AB=DE, BC=EF,∴△ABC≅△DEF(SSS).(2)解：由(1)可知，∠F=∠ACB，∵∠A=55∘，∠B=88∘，∴∠ACB=180∘−(∠A+∠B)=180∘−(55∘+88∘)=37∘，∴∠F=∠ACB=37∘.【答案】解：∵AB=AC,∴∠B=∠C=30∘,∵AB⊥AD,∴BD=2AD=2×4=8(cm),∠B+∠ADB=90∘，∴∠ADB=60∘,∵∠ADB=∠DAC+∠C=60∘,∴∠DAC=30∘,∴∠DAC=∠C,∴DC=AD=4cm,∴BC=BD+DC=8+4=12(cm)．【考点】三角形内角和定理含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】等腰△ABC中，根据∠B=∠C=30∘，∠BAD=90∘；易证得∠DAC=∠C=30∘，即CD=AD=4cm．Rt△ABD中，根据30∘角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD= 2AD=8cm；由此可求得BC的长．【解答】解：∵AB=AC,∴∠B=∠C=30∘,∵AB⊥AD,∴BD=2AD=2×4=8(cm),∠B+∠ADB=90∘，∴∠ADB=60∘,∵∠ADB=∠DAC+∠C=60∘,∴∠DAC=30∘,∴∠DAC=∠C,∴DC=AD=4cm,∴BC=BD+DC=8+4=12(cm)．【答案】（1）∵等边△ABC，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60∘，在△ABE和△ADC中，{CD=AE∠ACD=∠BAEAC=AB，∴△ABE≅△ADC(SAS)，∴∠CAD＝∠ABE，BE＝AD，∵∠APE＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60∘，∴∠BPD＝∠APE＝∠BAC＝60∘，即∠BPD的度数为60∘，∵BQ⊥AD，在Rt△BPQ中，∠BPQ＝60∘，∴∠PBQ＝30∘，∴PB＝2PQ＝6，∵PE＝1，∴PE＝6+1＝7，∴AD＝7．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质含30度角的直角三角形【解析】根据SAS即可证得△ABE≅△ADC，得出∠CAD＝∠ABE，BE＝AD，从而求得∠BPD＝∠APE＝∠BAC＝60∘进而得出∠PBQ＝30∘，在Rt△BPQ中，根据30∘的直角三角形的性质即可求得BP的长，最后计BE的长即可得出结论．【解答】（1）∵等边△ABC，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60∘，在△ABE和△ADC中，{CD=AE∠ACD=∠BAEAC=AB，∴△ABE≅△ADC(SAS)，∴∠CAD＝∠ABE，BE＝AD，∵∠APE＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60∘，∴∠BPD＝∠APE＝∠BAC＝60∘，即∠BPD的度数为60∘，∵BQ⊥AD，在Rt△BPQ中，∠BPQ＝60∘，∴∠PBQ＝30∘，∴PB＝2PQ＝6，∵PE＝1，∴PE＝6+1＝7，∴AD＝7．【答案】AB比AC长2米旗杆的高度为15m，升旗用的绳子的长度为17m【考点】勾股定理的应用【解析】（1）由题意可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形解答即可；（2）根据题中数据，用勾股定理即可解答．【解答】AB比AC长2米．故答案为：AB比AC长2米；设AC＝x米，则AB＝(x+2)米，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+82＝(x+2)2，解得：x＝15，x+2＝17．答：旗杆的高度为15m，升旗用的绳子的长度为17m．【答案】证明：∵∠ACB＝∠ECD＝90∘，∴∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠ACE，即∠BCD＝∠ACE．∵BC＝AC，DC＝EC，∴△ACE≅△BCD，∴∠B＝∠CAE＝45∘，AE＝DB，∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45度，∴∠DAE＝∠CAE+∠BAC＝45∘+45∘＝90∘，∴AD2+AE2＝DE2，∴AD2+DB2＝DE2．【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90∘，则DC＝EA，AC＝BC，∠ACB＝∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD＝∠ACE，根据SAS得出△ACE≅△BCD，得出∠DAE＝90∘，AE＝DB，从而求出AD2+DB2＝DE2．【解答】证明：∵∠ACB＝∠ECD＝90∘，∴∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠ACE，即∠BCD＝∠ACE．∵BC＝AC，DC＝EC，∴△ACE≅△BCD，∴∠B＝∠CAE＝45∘，AE＝DB，∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45度，∴∠DAE＝∠CAE+∠BAC＝45∘+45∘＝90∘，∴AD2+AE2＝DE2，∴AD2+DB2＝DE2．【答案】如图②，CE−CD＝AC；∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60∘，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∴CE−CD＝BD−CD＝BC＝AC．AC＝CD−CE【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】先证明△ABD≅△ACE，得出BD＝CE，即可证出CE+CD＝BD+CD＝BC＝AC；类比探究：（1）先证明△ABD≅△ACE，得出BD＝CE，即可证出CE−CD＝BD−CD＝BC＝AC；（2）数量关系：AC＝CD−CE．【解答】如图②，CE−CD＝AC；∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60∘，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∴CE−CD＝BD−CD＝BC＝AC．数量关系：AC＝CD−CE．如图③：故答案为：AC＝CD−CE．。
山东省烟台市2022～2023学年八年级上学期期中阶段性测试数学【含答案】
山东省烟台市2022～2023学年八年级上学期期中阶段性测试数学注意事项：1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B 铅笔。
4.保证答题卡清洁、完整。
严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题纸上）1.下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是A ．1，2，3B ．0.3，0.4，0.5C ．6，9，12D ．9，12，133.等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角度数是A ．80°或20°B ．80°或50°C ．80°D ．20°4.若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，则这个三角形是A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形5.若一个三角形的两边长分别为3cm ，6cm ，则它的第三边的长可能是A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm6.下列说法正确的是A ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形B ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形C ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形D ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形7.如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是A.72°B.60°C.50°D.58°A B C D第7题图第8题图8.如图，在△ABC 中，AC ＝5，AB ＝7，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，DE ＝3，则△ABC 的面积为A ．72B ．36C ．18D ．99.在海面上有两个疑似漂浮目标. 接到消息后，A 舰艇以12海里/时的速度离开港口O ，向北偏西50°方向航行. 同时，B 舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口1.5小时后两船相距30海里，则B 舰艇的航行方向是A ．北偏东60°B ．北偏东50°C ．北偏东40°D ．北偏东30°10.如图，AB ＝AC ，点B 关于AD 的对称点E 恰好落在CD 上，∠BAC =124°，AF 为△ACE中CE 边上的中线，则∠ADB 的度数为A ．24°B ．28°C ．30°D ．38°11.如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A 点爬行到B 点，设爬行的最短路线长为a ，则的值是2a A ．130 B ．106C ．100D ．8612.如图，在3×3的正方形网格中，点A 、B 在格点(网格线的交点)上，要找一个格点C ，连接AC ，BC ，使△ABC 成为轴对称图形，则符合条件的格点C 的个数是A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题（请把正确答案填在答题纸的相应位置上）第10题图A第11题图第12题图13.正方形的对称轴条数是_________．14.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 .15.请你发现下图的规律，在空格上画出简易图案.16.如图，要测量水池宽AB ，可从点A 出发在地面上画一条线段AC ，使AC ⊥AB ，再从点C 观测，在BA 的延长线上测得一点D ，使∠ACD =∠ACB ，这时量得AD ＝110m ，则水池宽AB 的长度是 m ．17.如图，方格中有四个相同的正方形，则∠1，∠2，∠3的度数之和是________.18.如图，点D 、E 分别是等边△ABC 中BC ，AB 边的中点，AD ＝5，点F 是线段AD 上的动点，则BF +EF 的最小值为.三、解答题（请把解答过程写在答题纸的相应位置上）19.如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC 的各个顶点分别在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（2）求△ABC 的面积；20.如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°．作边AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，已知BD =4，求∠BCD 的度数及AD的长．第17题图第16题图第18题图21.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，若AB=13，BD=5，AD=12，CD=16，求AC的长度.22.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.23.如图，点E为△ABC的中线AD上一点，连接CE，过点B作BF∥CE交AD的延长线于点F．线段DE与DF相等吗？请说明理由．24.作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．已知：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC ，使∠A ＝∠α，∠ABC ＝∠β，AB ＝2c ．25.小亮用11块高度都是2cm 的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD 木板，截面如图所示. 两木墙高分别为AE 与CF ，点B 在EF 上，求正方形ABCD 木板的面积．26.如图，AB =9cm ，AC =3cm ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点B 向点A 运动，同时点Q 在射线BD 上以2cm/s 的速度由点B 沿射线BD 的方向运动．它们运动的时间为t(s)．(1)如图①，若AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，当t =3时，说明△ACP ≌△BPQ ，并求∠CPQ 的度数；(2)如图②，∠CAB =∠DBA =，若△ACP 与△BPQ 全等，求出此时t 的值，并α直接写出∠CPQ 的度数；(3)如图②，若将条件中“AB =9cm”改为“AB ＝10cm”，其它条件不变，∠CAB =∠DBA =，是否存在t 的值，使△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出此时t α的值；若不存在，说明理由.D图①1图② 1山东省烟台市2022～2023学年八年级上学期期中阶段性测试数学一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABAACDDCCBCB二、填空题（每小题3分，共18分）13.4, 14.60°或120°， 15.8, 16.110, 17.135o , 18．5.三、解答题（19题6分，20-24题每题7分，25题11分，26题14分，共66分）19.解：（1）如图所示，△A 1B 1C1即为所求．…………………3分（2）△ABC 的面积为3×4﹣×1×3×2-×2×4=5 (6212)1分20.解：因为∠B ＝90°，∠A ＝30°，所以∠ACB ＝180°-∠B -∠A ＝60°.………………………1分因为DE 垂直平分AC ，所以DA ＝DC ，…………………………………………………………………………………3分所以∠DCA ＝∠A ＝30°，……………………………………………………………………4分所以∠BCD ＝∠ACB -∠DCA ＝60°-30°＝30°．…………………………………………5分所以AD ＝CD=2BD=8.…………………………………………………………………………7分21．解：因为AB =13，BD =5，AD =12，所以，………………………2222DB AD AB +=分所以△ABD 是直角三角形，∠ADB ＝90°.所以∠ADC ＝90°，△ADC 是直角三角形.…………………………………………………4分因为DC =16，所以AC =20．………………………………………………7分22.解：因为∠C =90°，所以，222AC BC AB +=所以，解得AB =10.…………………………………………………………2分2226+8=AB因为折叠，所以CD =ED ，AE =AC =6cm ，∠AED =∠ACD =90°，…………………………3分所以BE =10-6=4cm ，∠DEB =90°.…………………………………………………………4分设CD =x cm ，则ED =x cm ，BD =（8-x ）cm ，因为∠DEB =90°，所以.222DE BE DB +=即，……………………………………………………………………6分2224(8)xx +=-解得x =3.即CD 的长为3cm .……………………………………………………………………………7分23.解：DE ＝DF .………………………………………………………………………………1分理由：因为AD 是△ABC 中线， 所以BD =DC.…………………………………2分因为BF ∥CE ， 所以∠F =∠CED.………………………………………………………4分又因为∠BDF =∠CDE ，…………………………………………………………………5分所以△BDF ≌△CDE.…………………………………………………………………………6分所以DE ＝DF . . ………………………………………………………………………………7分24.解：△ABC 即为所求作的三角形．…………………………………………………………………7分25. 解：因为AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，所以∠AEB =∠BFC = 90°．……………………………………………………………………2分所以∠EAB +∠ABE = 90°．因为∠ABC =90°，所以∠ABE +∠CBF = 90°．所以∠EAB =∠CBF ． …………………………………………………………………………5分因为AB=BC ，所以△ABE ≌△BCF ．…………………………………………………………………………6分所以AE =BF =2×5=10（cm ）．…………………………………………………………………7分又CF =2×6=12（cm ）．在Rt △BCF 中，． …………………………………9分244121022222=+=+=CF BF BC 所以BC =244cm 2，=ABCDS 正方形2即正方形ABCD 木板的面积为244cm 2.……………………………………………………11分26.解：(1)由题意，得BP ＝t cm ，AP ＝(9－t )cm ，BQ ＝2t cm ，∠A ＝∠B ＝90°，当t ＝3时，BP ＝3cm ，AP ＝6cm ，BQ ＝6cm ，……………………………………………1分因为AC ＝3cm ，所以AC ＝BP ，AP ＝BQ ，所以△ACP ≌△BPQ ……………………………………………………………………2分所以∠BPQ =∠C.因为∠A =90°，所以∠APC +∠C =90°，所以∠APC +∠BPQ =90°所以∠CPQ =90°.……………………………………………………………………4分(2)因为△ACP 与△BPQ 全等，∠CAB =∠DBA =，α所以AC ＝BP ，AP ＝BQ 或AC ＝BQ ，AP ＝BP.当AC ＝BP 时，t ＝3，此时AP ＝9－3＝6，BQ ＝2t =6，AP ＝BQ ，所以t =3.…………………………………………………………………………………6分当AC ＝BQ 时，3＝2t ，解得t ＝.32此时AP ＝9－＝，BP ＝t ＝，AP ≠BP.3215232所以t =不合题意……………………………………………………………………………7分32所以t 的值为3，∠CPQ ＝……………………………………………………………………………………8分α(3)不存在.………………………………………………………………………………………9分由题意BP ＝t cm ，AP ＝(10－t )cm ，BQ ＝2t cm ，设△ACP 与△BPQ 全等，则AC ＝BP ，AP ＝BQ 或AC ＝BQ ，AP ＝BP ，当AC ＝BP 时，t ＝3，此时AP ＝10－3＝7，BQ ＝2t=6，AP ≠BQ.∴t =3不合题意………………………………………………………………………………11分当AC ＝BQ 时，3＝2t ，解得t ＝32此时AP ＝10－＝，BP ＝t ＝，AP ≠BP 3217232所以t =不合题意，………………………………………………………………………13分32所以不存在t 的值，使△ACP 与△BPQ 全等.………………………………………………14分。
烟台龙口市2020-2021学年第一学期期中初二数学试题答案
烟台龙口市2020-2021学年第一学期期中初二数学试题答案参考答案1-12．BBDBD ABCCC DC13．2c14．4cm15．60或4216．1 417．对应角；SSS．18．25619．△ABC是直角三角形．20．证明：（1）△△BAE=△CAD，△△BAD=△CAE，在△ABD与△ACE中，，△△ABD△△ACE（SAS）；（2）△△ABD△△ACE，△△ABD=△ACE，△AB=AC，△△ABC=△ACB△△ABC﹣△ABD=△ACB﹣△ACE，即△OBC=△OCB，△OB=OC．21．(1)、因为AD平分△CAB，△△CAD=△DAE，△C=90°，DE△AB，△△C=△DEA在△ACD 和△AED 中，△CAD=△DAE ，AD=AD ，△C=△DEA 得△ACD△△AED （ASA ）（2）由（1）得△ACD△△AED 所以AE=AC=5，CD=EDABC C ∆=AC+AB+BC=AC+（AE+EB ）+（BD+DC ）=AC+AC+EB+BD+DE ）=AC+AC+DEB C ∆=5+5+8=18．22．解：如图，△甲的速度是30海里/时，时间是2小时，△AC =60海里．△△EAC =35°，△F AB =55°，△△CAB =90°．△BC =100海里，△80AB ==海里．△乙船也用2小时，△乙船的速度为80÷2=40海里/时．23．(1) 如图所示：(2) 如图所示，点P 即为所求：24．解：（1）能通过.理由如下：如图△所示，当桥洞中心线两边各为0.8米时，由勾股定理得2220.81x +=，解得0.6x =，△2.5 2.30.6<+，△卡车能通过. （2）如图△所示，在直角三角形AOB 中，已知OB =1.2，AB =2.8－2.3=0.5，由勾股定理得：22221.20.5 1.3OA =+=，△ 1.3OA =，△桥洞的宽至少应增加到1.32 2.6⨯=（米）.△ △25．（1）△，又△；△. （2）△，△又△BE 平分ABC ∠，△又△BE AC ⊥，△，又△△，△△.（3）CE ，GE ,BG 之间的数量关系为：连结CG ，△，H 是BC 边的中点， △是的中垂线， △在中有：△.。
山东省烟台市南部(五四制)2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
山东省烟台市南部（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A ．22632a b ab ab =⋅B ．()()2222a b c a b a b c--=-+-C ．()a m n am an+=+D ．()2105521x x x x -=-2．用整式1x +，4，π组成的代数式有41x +，14x +，π1x +，1πx +，4π，π4（所有式子中的1x ≠-），其中属于分式的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．篮球队要补充新队员，7名老队员的平均身高是170厘米，补充的三名新队员身高分别是175厘米、170厘米和168厘米．与原来相比，现在篮球队队员的平均身高（）A ．增高了B ．降低了C ．不变D ．无法确定4．将多项式“24?m -”因式分解，结果为(23)(23)m m +-，则“？”是（）A ．3B ．3-C ．9D ．9-5．解方程13311xx x+=--去分母，两边同乘(1)x -后的式子为（）A ．133(1)x x +=-B ．13(1)3x x +-=-C ．133x x-+=-D ．13(1)3x x+-=6．如图是根据某早餐店1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（）A ．平均数是5B ．众数是6C ．中位数是10D ．方差是87．如图，长宽分别为a 、b 的长方形周长为16．面积为12，则()()()2a ab a b a a b +--+的值为（）A ．193B ．192-C ．384D ．384-8．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占20%，课外体育活动情况占30%，体育技能考试成绩占50%，小明的这三项成绩（百分制）依次为95、90、92，则小明这学期的体育成绩为（）A ．90B ．91C ．92D ．959．若()()22321x x m x x n --=++，则m n +的值是（）A ．4-B ．4C ．1D ．010．在体育课上，甲、乙两名同学进行跳绳比赛．在相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40下．已知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳x 下，则可列方程为（）A ．3603604020x x -=-B ．3603604020x x +=+C ．3603604020x x +=-D ．3603604020x x -=+二、填空题11．计算34b a a ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是．12．已知一组数据为1，3，5，x ，6，这组数据的平均数是4，则众数是．13．已知实数a 满足2230a a --=，则代数式32235a a a --+的值为．14．已知直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，满足()()22420a b a b -+=且225a b +=，则此直角三角形的面积为．15．已知关于x 的方程3433x a x x-=--的解为非负数，则a 的取值范围是．16．已知一组数据的方差S 21n=[（6﹣7）2＋（10﹣7）2＋（a ﹣7）2＋（b ﹣7）2＋（8﹣7）2]（a ，b 为常数），则a ＋b 的值为．三、解答题17．把下列各式因式分解：(1)3364x y xy -(2)()2326a a -+-18．计算：(1)21412x x x x x +-⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭(2)224248y x x y xx y⎛⎫÷-⋅ ⎪⎝⎭19．解方程：(1)522112x x x +=--(2)25531x x x x x+=---20．小刚到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有25分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的2.5倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟．(1)小刚步行的速度是每分钟多少米？(2)小刚能否在电影放映前赶到电影院？21．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为a 的小正方形，长为b 、宽为a 的长方形以及边长为b 的大正方形．利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法：()()22223a b a b a ab b ++=++，也可以解释因式分解：()()22232a ab b a b a b ++=++．(1)若用4个B 类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为x ，内部小正方形的边长为y ，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）______．①a b x +=；②()222x y a -=；③224x y ab -=；④22b a xy =+；⑤22222x y a b ++=．(2)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为22352a ab b ++，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式22352a ab b ++分解因式为______．(3)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为2245a mab b ++则m 的值为______．（直接写出结果）22．书香飘万家，陶冶你我他．某书店A 书的单价是B 书单价的34，用720元购买A 书比购买B 书多买6本．(1)求A 、B 两种图书的单价各是多少元？(2)某校为筹备读书节活动，计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的B 书数量不少于A 书数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按九折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少．23．六中在八年级选出了n 个入团积极分子举行了一次团的知识竞赛，并将测试成绩分为以下A 、B 、C 、D 等4组（x 表示成绩，满分100分）：A ：6070x ≤<，B ：7080x ≤<，C ：8090x ≤<，D ：90100x ≤≤．制成如下统计图表，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列各题：(1)求n 和a ．(2)本次测试成绩的中位数在________组．(3)小明说“这次测试成绩的众数肯定在B 或C 组”，小明的说法________（填“正确”或“不正确”）．(4)A 组6个学生成绩如下：61，61，64，65，65，68，求出这组成绩的方差．24．在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答：因式分解：（1）266x xy x y -+-；（2）22596x x ---．下面是晶晶和小舒的解法：晶晶：266x xy x y-+-2()(66)x xy x y =-+-（分成两组）()6()x x y x y =-+-（直接提公因式）()(6)x y x =-+小舒：22596x x---2225(63)x x =-++（分成两组）225(3)x =-+（直接运用公式）(53)(53)x x =++--(8)(2)x x =+-请在她们的解法启发下解答下面各题：(1)因式分解：22162a b ab +--；(2)若1a b -=-，3c a -=，求2ab bc ac a -+-的值；(3)已知ABC V 的三边a ，b ，c 满足220a b ac bc --+=，ABC V 是什么三角形？。
山东省烟台市龙口市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
A．8
B．m
C． m 1
D． 2m 1
8．有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，
小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这 9 名同学成绩的（ ）
A．众数
B．中位数
C．平均数
9．设
m
a a 1
b b 1
，
n
a
1 1
b
1 ，则 1
m，n
的关系是（
乙组成绩（环） 9 8 7 9 7 通过计算说明，哪组成绩相对稳定？ 24．教科书中这样写道：“我们把多项式 a2 2ab b2 叫做完全平方式”，如果一个多项 式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式， 再减去这个项，使整个式子的值不变这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问 题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负
D．
x x
1 1
A． x 2 x 2 x2 4
B． a2b ab2 aba b
C． x 12 x2 2x 1
D． x2 x 1 x x 1 1
3．把分式
x
x
y
中的
x，y
的值同时扩大为原来的
2
倍，则分式的值（
）
A．不变
B．扩大为原来的 2 倍
C．扩大为原来的 4 倍
D．缩小为原来的一半
山东省烟台市龙口市 2023-2024 学年八年级上学期期中数学 试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式是分式的是（ ）
2020-2021学年山东省烟台市龙口市八年级(上)期中数学试卷(五四学制) 解析版
2020-2021学年山东省烟台市龙口市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一.选择题（共12小题）1．下列变形，是因式分解的是（）A．x2+3x﹣16＝（x﹣2）（x+5）﹣6B．x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）C．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1D．2．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．3．如果a2+mab+9b2是一个完全平方式，则m应是（）A．3B．±3C．6D．±64．若分式的值为0，则x的值为（）A．4B．﹣4C．±3D．35．将多项式9xy2﹣4x因式分解，结果正确的是（）A．xy（9y﹣4）B．x（9y2﹣4）C．x（3y﹣2）2D．x（3y+2）（3y﹣2）6．下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（）A．﹣4x2+4xy﹣y2B．x2﹣2x+1C．x2﹣2x﹣1D．7．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如果x＞y＞0，那么的值是（）A．零B．正数C．负数D．整数9．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变10．将分式方程1﹣＝去分母后得（）A．x2+x﹣5＝x2+2x B．x2+x﹣5＝x+2C．1﹣5＝x+2D．x﹣5＝x+211．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35 2B．36 4C．35 3D．36 312．4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b二．填空题（共8小题）13．一组数据6，2，5，3，x中，唯一的众数是x，中位数也是x，则x的值为．14．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．15．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝．16．若3x﹣1是多项式6x2+mx﹣1的一个因式，则m＝．17．若关于x的分式方程+1有增根，则m＝．18．关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是．19．一项工程，甲乙合作b天能完成，甲单独做需要a天完成，则乙独做需天完成．20．已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2＝，S3＝，S4＝，…按此规律，请用含a的代数式表示S2020＝．三．解答题（共6小题）21．计算：（1）因式分解：4a（b+c）2﹣4a2（b+c）+a3；（2）解分式方程：．22．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小长方形的周长是20m且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm2，求这张长方形纸板的面积是多少平方厘米？23．先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．24．先化简，（﹣x+1）÷，再选一个你喜欢的数代入求值．25．小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．26．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？2020-2021学年山东省烟台市龙口市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一.选择题（共12小题）1．下列变形，是因式分解的是（）A．x2+3x﹣16＝（x﹣2）（x+5）﹣6B．x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）C．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1D．【分析】因式分解就是把整式化成整式相乘的形式，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、结果不是整式相乘的形式，故选项错误；B、正确；C、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；D、结果不是整式相乘的形式，故选项错误．故选：B．2．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A．＝＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；故选：D．3．如果a2+mab+9b2是一个完全平方式，则m应是（）A．3B．±3C．6D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵a2+mab+9b2是一个完全平方式，∴m＝±6，故选：D．4．若分式的值为0，则x的值为（）A．4B．﹣4C．±3D．3【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：，解得：x＝3．故选：D．5．将多项式9xy2﹣4x因式分解，结果正确的是（）A．xy（9y﹣4）B．x（9y2﹣4）C．x（3y﹣2）2D．x（3y+2）（3y﹣2）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：9xy2﹣4x＝x（3y+2）（3y﹣2）．故选：D．6．下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（）A．﹣4x2+4xy﹣y2B．x2﹣2x+1C．x2﹣2x﹣1D．【分析】根据完全平方公式，以及提公因式法，分解每个选项即可判断．【解答】解：A、﹣4x2+4xy﹣y2＝﹣（4x2﹣4xy+y2）＝﹣（2x﹣y）2，故选项错误；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故选项错误；C、不能分解，故选项正确；D、x2﹣x+＝（4x2﹣36x+9）＝（2x﹣3）2，故选项错误．故选：C．7．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】分式，讨论就可以了．即m+1是2的约数则可．【解答】解：∵＝1+，若原分式的值为整数，那么m+1＝﹣2，﹣1，1或2．由m+1＝﹣2得m＝﹣3；由m+1＝﹣1得m＝﹣2；由m+1＝1得m＝0；由m+1＝2得m＝1．∴m＝﹣3，﹣2，0，1．故选C．8．如果x＞y＞0，那么的值是（）A．零B．正数C．负数D．整数【分析】将原式通分化简再根据已知条件进行分析判断．【解答】解：原式＝＝，∵x＞y＞0，∴原式不是0，也不是负数，不一定是整数，一定是正数．故选：B．9．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．【解答】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．10．将分式方程1﹣＝去分母后得（）A．x2+x﹣5＝x2+2x B．x2+x﹣5＝x+2C．1﹣5＝x+2D．x﹣5＝x+2【分析】方程两边乘以最简公分母后，去括号即可得到结果．【解答】解：去分母得：x（x+1）﹣5＝x（x+2），去括号得：x2+x﹣5＝x2+2x．故选：A．11．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35 2B．36 4C．35 3D．36 3【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）＝36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]＝4；故选：B．12．4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b【分析】先用a、b的代数式分别表示S1＝a2+2b2，S2＝2ab﹣b2，再根据S1＝2S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．【解答】解：S1＝b（a+b）×2++（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：D．二．填空题（共8小题）13．一组数据6，2，5，3，x中，唯一的众数是x，中位数也是x，则x的值为3或5．【分析】先把4个数据按顺序排列，然后根据x即为众数也为中位数，求出x的值．【解答】解：其余4个数据按顺序排列为：2，3，5，6，∵x是中位数，也是众数，∴x＝3或x＝5．故答案为：3或5．14．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．【分析】利用提取公因式法因式分解即可．【解答】解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．15．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝﹣1．【分析】由于a+b＝1，将a2﹣b2+2b﹣2变形为含有a+b的形式，整体代入计算即可求解．【解答】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．16．若3x﹣1是多项式6x2+mx﹣1的一个因式，则m＝1．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：若3x﹣1是多项式6x2+mx﹣1的一个因式，得6x2+mx﹣1＝（3x﹣1）（2x+1）．解得m＝1，故答案为：1．17．若关于x的分式方程+1有增根，则m＝3．【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，∵关于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m＝3；故答案为：3．18．关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是k＞﹣2且k≠2．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：方程+2＝两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝k﹣1，解得，x＝，∵≠2，∴k≠2，由题意得，＞0，解得，k＞﹣2，∴k的取值范围是k＞﹣2且k≠2．故答案为：k＞﹣2且k≠2．19．一项工程，甲乙合作b天能完成，甲单独做需要a天完成，则乙独做需天完成．【分析】先设乙独做需x天，再根据题目中的等量关系列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设乙乙独做需x天，根据题意得：b（+）＝1，解得：x＝．故乙独做需天完成．故答案为：．20．已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2＝，S3＝，S4＝，…按此规律，请用含a的代数式表示S2020＝a+1．【分析】根据题意可得S2＝＝﹣，S3＝＝，S4＝＝a+1，…，可以发现数据的变化规律，从而可以求得S2020的值．【解答】解：∵S1＝a+1（a不取0和﹣1），∴S2＝＝﹣，S3＝＝，S4＝＝a+1，…，∴3个一循环，∵2020÷3＝673…1，∴S2020＝a+1．故答案为：a+1．三．解答题（共6小题）21．计算：（1）因式分解：4a（b+c）2﹣4a2（b+c）+a3；（2）解分式方程：．【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解因式进而得出答案．（2）两边应同时乘以最简公分母（x﹣1），可得2（x﹣2）+x﹣1＝﹣2，解出即可．【解答】解：（1）原式＝a[4（b+c）2﹣4a（b+c）+a2]＝a[2（b+c）﹣a]2＝a（2b+2c﹣a）2．（2）两边同时乘以最简公分母（x﹣1），可得2（x﹣2）+x﹣1＝﹣2，解得x＝1，检验：当x＝1时，x﹣1＝0，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．22．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（2m+n）（m+2n）；（2）若每块小长方形的周长是20m且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm2，求这张长方形纸板的面积是多少平方厘米？【分析】（1）根据两种方法计算纸板面积即可；（2）由m2﹣n2＝40，得（m+n）（m﹣n）＝40，所以m+n＝20÷2＝10，由m﹣n＝4，解得m＝7，n＝3，因此2m+n＝17，m+2n＝13，求出纸板的面积（2m+n）（m+2n）＝17×13＝221（平方厘米）．【解答】解：（1）由图形可知，2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n），故答案为（2m+n）（m+2n）；（2）∵m2﹣n2＝40，∴（m+n）（m﹣n）＝40，∵m+n＝20÷2＝10，∴m﹣n＝4，解得m＝7，n＝3，∴2m+n＝17，m+2n＝13，∴纸板的面积（2m+n）（m+2n）＝17×13＝221（平方厘米）．答：纸板的面积为221平方厘米．23．先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a﹣2＝0，可以求得所求式子的值．【解答】解：（﹣）÷＝[]＝（）＝＝＝，∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝＝1．24．先化简，（﹣x+1）÷，再选一个你喜欢的数代入求值．【分析】根据分式的混合运算法则化简即可，取值时使得分式有意义．【解答】解：原式＝＝•＝，当x＝0时，原式＝1．25．小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为173（结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 2.9倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．【分析】（1）结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得；（2）结合以上所求结果计算即可得出答案；（3）由图a知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案．【解答】解：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为≈173（千克），故答案为：173；（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的≈2.9（倍），故答案为：2.9；（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，∴s12＞s22＞s32．26．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？【分析】（1）设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据“药店三月份共销售A，B 两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3”列方程组解答即可；（2）根据题意即可得出W关于m的函数关系式；根据题意列不等式得出m的取值范围，再结合根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：，解得，经检验，x＝4000，y＝5000是原方程组的解，∴每只A型口罩的销售利润为：（元），每只B型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6（元）．答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．（2）根据题意得，W＝0.5m+0.6（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000，10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，∵﹣0.1＜0，∴W随m的增大而减小，∵m为正整数，∴当m＝4000时，W取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元．。
龙口中学八年级数学上册期中测试题
龙口中学八年级数学上册期中测试题本卷满分：120分 时间：120分钟 班级： 姓名：一、填空题。
（每小题3分，共30分）1、64的平方根是 ，6.25的算术平方根是 ，－3的立方根是 。
2、()216＝ ， ()225-＝ ， 2a ＝ 。
3、 3126-＝ ，3125＝ ，()33a ＝ 。
4、已知（x －1）2＝81 ，则x ＝ 。
5、下列各数：－723 ， 0.1 ， 1.414 ， 327 ， π ， 32 ，23- 中无理数是 。
6、比较大小：33 0.6（用“＞”、“＜”或“＝”填空） 。
7、函数y ＝3是常量函数，它是一条经过y 轴上的（ ）且与 轴平行的直线。
8、圆的面积计算公式S ＝πR 2中 是常量， 是变量。
9、我们把无限不循环小数叫 ，有理数和无理数统称 ，实数和 的点一一对应。
10、一次函数y ＝0.5x ＋3与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，x ＝ 时,和y 的值相等。
二、选择题。
（每小题3分，共30分）11、化简737934--+＝（ ）。
A 、1110B 、7833+C 、 1121D 、7833- 312、数0.030270 中有效数字有（ ）个。
A 、7B 、6C 、5D 、413、点P （2，y ）与P ′（3－x ，5）关于y 轴成轴反射，则x 、y 的值分别为（ ）。
A 、1，5B 、1，－ 5C 、 5，5D 、5，－514、一次函数y ＝－x ＋3上有两点A （x 1, y 1）, B （x 2, y 2）,若y 1＜y 2,则x 1 与x 2 的关系是（ ）。
A 、x 1 ＞x 2B 、x 1 ＝x 2C 、 x 1 ＜x 2D 、不确定15、函数y ＝（m ＋2）m －3是正比例函数，则m ＝（ ）。
A 、 ±2B 、－2C 、 2D 、416、81的算术平方根是（ ）。
A 、 9B 、－9C 、 3D 、±317、已知一次函数的图象经过点A （－1,4）,B （2,－5），则这个函数的解析式为（ ）。