中考数学专题复习学案三：多结论判断题
多结论判断题
在中考中，多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一个，综合性很强，难度很大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习．
类型1 代数结论判断题
二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)图象如图，下列结论：
①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③当m≠1时，a ＋b ＞am 2＋bm ；④a －b ＋c ＞0；⑤若ax 21＋bx 1＝ax 22＋bx 2，且x 1≠x 2，x 1＋x 2＝2.其中正确的有( )
A ．①②③
B ．②④
C ．②⑤
D ．②③⑤
【解答】 ∵抛物线开口向下，∴a ＜0.
∵抛物线对称轴为x ＝－b 2a ＝1， ∴b ＝－2a ＞0，即2a ＋b ＝0，故②正确；
∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，
∴c ＞0.∴abc ＜0，故①错误；
∵抛物线对称轴为x ＝1，
∴函数的最大值为a ＋b ＋c.
∴当m≠1时，a ＋b ＋c ＞am 2＋bm ＋c ，即a ＋b ＞am 2＋bm ，故③正确；
∵抛物线与x 轴的一个交点在(3，0)的左侧，而对称轴为x ＝1，
∴抛物线与x 轴的另一个交点在(－1，0)的右侧．
∴当x ＝－1时，y ＜0，
∴a －b ＋c ＜0，故④错误；
∵ax 21＋bx 1＝ax 22＋bx 2，
∴ax 21＋bx 1－ax 22－bx 2＝0，
∴a(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋b(x 1－x 2)＝0.
∴(x 1－x 2)[a(x 1＋x 2)＋b]＝0.
又x 1≠x 2，∴a(x 1＋x 2)＋b ＝0，即x 1＋x 2＝－b a
. ∵b ＝－2a ，∴x 1＋x 2＝2，故⑤正确．
故选D.
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)，二次项系数a 决
定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线开口向上；当a ＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时(即ab ＞0)，对称轴在y 轴左边；当a 与b 异号时(即ab ＜0)，对称轴在y 轴右边；常数项c 决定抛物线与y 轴
交点．抛物线与y 轴交于(0，c)；抛物线与x 轴交点个数由Δ决定，Δ＝b 2－4ac ＞0时，
抛物线与x 轴有2个交点；Δ＝b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ＝b 2
－4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
1．关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方
程y 2＋2ny ＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都
是负根；②(m －1)2＋(n －1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正确结论的个数是( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．已知关于x 的方程x 2－(a ＋b)x ＋ab －1＝0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个
结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 21＋x 22＜a 2＋b 2.则正确结论的序号是________．(填上你认
为正确结论的所有序号)
3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，给出下列结论：①2a ＋b ＞0；②b ＞a ＞c ；③
若－1＜m ＜n ＜1，则m ＋n ＜－b a
；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正确的结论是________(写出你认为正确结论的所有序号)．
4.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b
＜a ＋c ；③4a ＋2b ＋c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a ＋b ＜m(am ＋b)(m≠1的实数)，其中正确结论的序号有________．
类型2 几何结论判断题
)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点(不与端点重合)，且AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG ＝32
CG 2；③若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ；④CG 与BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【解答】 ①∵ABCD 为菱形，∴AB ＝AD.∵AB ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形．∴∠A ＝∠BDF ＝60°.又∵AE ＝DF ，AD ＝BD ，∴△AED ≌△DFB.故本选项正确；
②∵∠BGE ＝∠BDG ＋∠DBF ＝∠BDG ＋∠GDF ＝60°＝∠BCD ，即∠BGD ＋∠BCD ＝180°，∴点
B 、
C 、
D 、G 四点共圆．∴∠BGC ＝∠BDC ＝60°，∠DGC ＝∠DBC ＝60°.∴∠BGC ＝∠DGC ＝60°，过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N(如图1)，则△CBM ≌△CDN(AAS)，∴S 四边形BCDG ＝S 四边形CMGN ，S 四边形CMGN ＝2S △CMG .∵∠CGM ＝60°，∴GM ＝12CG ，CM ＝32CG ，∴S 四边形CMGN ＝2S △CMG ＝2×12×12
CG ×
32CG ＝34
CG 2，故本选项错误； ③过点F 作FP ∥AE 于P 点(如图2)，∵AF ＝2FD ，∴FP ∶AE ＝DF ∶DA ＝1∶3.∵AE ＝DF ，AB ＝AD ，∴BE ＝2AE.∴FP ∶BE ＝FP ∶12
AE ＝1∶6.∵FP ∥AE ，∴PE ∥BE ，∴FG ∶BG ＝FP ∶BE ＝1∶6，即BG ＝6GF ，故本选项正确；
④当点E ，F 分别是AB ，AD 中点时(如图3)，由(1)知，△ABD ，△BDC 为等边三角形，∵点E ，F 分别是AB ，AD 中点，∴∠BDE ＝∠DBG＝30°.∴DG ＝BG.在△GDC 与△GBC 中，∵DG ＝BG ，CG ＝CG ，CD ＝CB ，∴△GDC ≌△GBC ，∴∠DCG ＝∠BCG，∴CH ⊥BD ，即CG⊥BD，故本选项错误；
⑤∵∠BGE ＝∠BDG＋∠DBF＝∠BDG＋∠GDF＝60°，为定值，故本选项正确；
综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B.
图1 图2 图3
1．如图， ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC＝60°，
AB ＝12BC ，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°，②S ABCD ＝AB·AC，③OB ＝AB ，④OE ＝14BC ，成立的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、
OC ，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD ＋BC ＝CD ，③S △AOD ∶S △BOC ＝AD 2∶AO 2，④OD ∶OC ＝DE∶EC，
⑤OD 2＝DE·CD，正确的有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连接OG ，DG ，若OG⊥DG，且⊙O 的半径长为1，则下列结论不成立的是( )
A ．CD ＋DF ＝4
B ．CD －DF ＝23－3
C ．BC ＋AB ＝23＋4
D ．BC －AB
＝2
4．)如图，正方形ABCD 的边CD 与正方形CGFE 的边CE 重合，O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于H ，连接OH 、FH ，EG 与FH 交于M ，对于下面四个结论：
①GH ⊥BE ；②HO 12
BG ；③点H 不在正方形CGFE 的外接圆上；④△GBE∽△GMF. 其中正确的结论有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1 cm/s ，设P ，Q 出发t
秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2(曲线OM 为抛物线的一部
分)，则下列结论：①AD＝BE ＝5 cm ；②当0＜t≤5时，y ＝25
t 2；③直线NH 的解析式为y ＝－52t ＋27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t ＝294
秒．其中正确的结论个数为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．以如图1(以O 为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的有________(只填序号)．
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点O 旋转180°，再向右平移一个单位；
④绕着OB 的中点旋转180°即可．
7．如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连接DQ.给出如下结论：①DQ＝1；②PQ BQ ＝32；③S △PDQ ＝18；④cos ∠ADQ ＝35
.其中正确结论是
________．(填写序号)
8．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过
点D 的切线交EC 的延长线于点G.连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC.关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC；②GP＝GD ；③点P 是△AC Q 的外心．其中正确的是________(只需填写序号)．
9．)如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB ＝90°，∠BAC＝30°.给出如下结论：
①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD＝4AG ；④FH＝14
BD.其中正确结论的为________(请将所有正确的序号都填上)．
10．如图，在正方形ABC'D 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H.给出下列结论：
①△ABE ≌△DCF ；②FP PH ＝35；③DP 2＝PH·PB；④S △BPD S 正方形ABCD ＝3－14
. 其中正确的是________(写出所有正确结论的序号)．
11．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE ＝15°，且AE ＝AD.连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH.下列结论正确的是________．(填序号)
①AC⊥DE；②BE HE ＝12；③CD＝2DH ；④S △BEH S △BEC ＝DH AC
.