2017算法初步复习课.doc
算法初步复习课
INPUT m，n
DO
r=m MODn
m=n n=r
4
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END
6.如图所示，程序框 图（算法流程图）的 输出结果是
15
7.执行右面的程序框图，
如果输入的n是4，则输出的P是
A．8； B．5； C．3； D．2
C
8.阅读右边的程序框图，若输出 s
的值为 7 ，则判断框内可填写（ ）
满足条件？ 否 是
语句
IF 条件 THEN 语句
END IF
满足条件？ 是
语句1
否 语句2
IF 条件 THEN 语句1
ELSE 语句2
END IF
While（当型）循环 A
P是
否
Until（直到型）循环
A P否
是
WHILE 条件 循环体
WEND
DO 循环体
LOOP UNTIL 条件
5. 阅读下列程序：若输入的两个数m=428， n=284，求计算机输出的数.
算法初步复习课
辗转相除法（欧几里得算法） :就是对于给定的两个 数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将 余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法， 直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个 数的最大公约数。
更相减损术:就是对于给定的两个数，用较大的数减 去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数， 再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差 数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两个数 的最大公约数。
1. 求324，243，270三个数的最大公约数.
27
将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次
多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
系统集成2017高考数学理一轮总复习教案：第十一章 算法初步 Word版含解析
第十一章算法初步高考导航考纲要求备考策略1.了解算法的含义和算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.算法初步是近几年新课标高考的热点，高考中一般以选择或填空题的形式考查程序框图、基本算法语句以及算法案例等内容，属于中、低档题.复习时采用以下应对策略：1.突出重点，突破难点，体会算法思想.在复习时，以具体算法案例为载体，通过分析和阐明原理，明确算法步骤，用程序框图表示出来，并将框图翻译成程序语言，体现算法思想.2.重视基础知识的理解与掌握.理解程序框图的三种逻辑结构：顺序、条件、循环；理解几种基本算法语句.同时也要注意算法与其他数学知识间的联系.3.算法在高考中常见的两种题型是结果输出型和条件判断型，对这两类题型，要加大力度训练，总结解决问题的方法和思路，提高分析问题和解决问题的能力.知识网络11.1 算法的含义与程序框图考点诠释重点：理解算法的三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，画程序框图，理解程序框图.难点：对条件结构与循环结构及程序框图的理解.典例精析题型一算法的设计【例1】已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，设计一个求点P(x0，y0)到直线l的距离d的算法，并画出程序框图.【思路分析】利用点到直线的距离公式求解.【解析】算法如下：第一步，输入x0，y0及直线方程的系数A，B，C；第二步，计算Z1＝Ax0＋By0＋C；第三步，计算Z2＝A2＋B2；第四步，计算d＝|Z1|；Z2第五步，输出d.程序框图如下：【方法归纳】算法设计要求(1)写出的算法，能解决一类问题，而且能重复使用；(2)使算法尽量简单，步骤尽量少，且明确有效；(3)要保证算法的可行性，能在计算机上执行.【举一反三】1.已知函数y＝x2－2x－3，当x分别为3,－5,5时，写出求该函数的函数值及三者的和的算法并画出程序框图.【解析】算法如下： 第一步，令x ＝3；第二步，把x ＝3代入y 1＝x 2－2x －3； 第三步，令x ＝－5；第四步，把x ＝－5代入y 2＝x 2－2x －3； 第五步，令x ＝5；第六步，把x ＝5代入y 3＝x 2－2x －3；第七步，把y 1，y 2，y 3的值代入y ＝y 1＋y 2＋y 3； 第八步，输出y 1，y 2，y 3，y 的值. 该算法对应的程序框图如图所示：题型二 算法的条件结构【例2】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎨⎧0.53w ，0＜w ≤50，50×0.53＋(w －50)×0.85，w ＞50.其中f (单位：元)为托运费，w (单位：千克)为托运物品的重量，试写出一个计算费用f 的算法，并画出相应的程序框图.【思路分析】因为f 是关于w 的分段函数，所以要对物品重量w 进行判断，比较w 与50的大小，然后由相应关系式求出费用f 并输出结果.【解析】算法如下： 第一步，输入物品重量w ；第二步，如果w ≤50，那么f ＝0.53w ， 否则，f ＝50×0.53＋(w －50)×0.85； 第三步，输出托运费f . 程序框图如图所示：【方法归纳】求分段函数值的算法应用到条件结构，因此在程序框图的画法中需要引入判断框，要根据题目的要求引入判断框的个数，而判断框内的条件不同，对应的框图中的内容或操作就相应地进行变化.【举一反三】2.到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)时，银行要收取一定的手续费.汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费.设计算法求汇款额为x 元时，银行收取的手续费y 元，只画出流程图.【解析】要计算手续费，首先要建立汇款额与手续费之间的函数关系式，依题意知y ＝⎩⎨⎧1(0<x ≤100)，0.01x (100<x ≤5 000)，50(5 000<x ≤1 000 000).流程图如图所示：题型三 算法的循环结构【例3】如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.34B.55C.78D.89 【思路分析】读图列举逐次验证法. 【解析】B. ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1，z ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2，z ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3，z ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝5，z ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝8，z ＝13，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝13，z ＝21，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝13，y ＝21，z ＝34，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21，y ＝34，z ＝55＞50，退出循环，输出z ＝55.故选B.【方法归纳】解答此类题的方法：“读图枚举法”，即通过读图，列举出每次循环后的结果，然后验证.【举一反三】3.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( C )A.s ＞12？B.s ＞35？C.s ＞710？D.s ＞45？【解析】程序框图的执行过程如下：s ＝1，k ＝9；s ＝910，k ＝8；s ＝910×89＝810，k ＝7；s ＝810×78＝710，k ＝6，循环结束.故可填入的条件为s ＞710？.故选C. 体验高考(2015新课标Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n 等于( )A.5B.6C.7D.8【解析】C.第一次循环：S ＝1－12＝12，m ＝14，n ＝1，S ＞t ；第二次循环：S ＝12－14＝14，m ＝18，n ＝2，S ＞t ；第三次循环：S ＝14－18＝18，m ＝116，n ＝3，S ＞t ；第四次循环：S ＝18－116＝116，m ＝132，n ＝4，S ＞t ；第五次循环：S ＝116－132＝132，m ＝164，n ＝5，S ＞t ；第六次循环：S ＝132－164＝164，m ＝1128，n ＝6，S ＞t ；第七次循环：S ＝164－1128＝1128，m ＝1256，n ＝7，此时不满足S ＞t ，结束循环，输出n ＝7，故选C.【举一反三】(2015北京)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( B )A.(－2,2)B.(－4,0)C.(－4，－4)D.(0，－8)【解析】第一次循环：s＝0，t＝2，x＝0，y＝2，k＝1＜3；第二次循环：s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2＜3；第三次循环：s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，满足k≥3，结束循环，此时输出(x，y)为(－4,0)，故选B.11.2 基本算法语句考点诠释重点：正确理解输入输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的结构、作用和功能，理解简单的程序语言.难点：条件语句与循环语句的运用及理解.典例精析题型一输入、输出与赋值语句的应用【例1】某工种按工时计算工资，每月总工资＝每月劳动时间(小时)×每小时工资，从总工资中扣除10%作公积金，剩余的为应发工资.试编写一程序，当输入劳动时间和每小时工资数，输出应发工资.【思路分析】设出每小时工资、每月劳动时间、每月总工资，先求出每月总工资，再求应发工资.【解析】算法分析：第一步，输入每月劳动时间t和每小时工资a；第二步，求每月总工资y＝每月劳动时间t×每小时工资a；第三步，求应发工资z＝每月总工资y×(1－10%)；第四步，输出应发工资z.程序框图如右图，程序如下：【方法归纳】赋值语句是一种重要的基本算法语句，也是程序必不可少的重要组成部分，使用赋值语句，要注意其格式要求.【举一反三】1.执行下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( B )A.－4B.2C.±2或－4D.2或－4【解析】程序的本质是一个分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x ≥0)，x (x <0)，由函数解析式知，当y ＝4时，x ＝2，故选B.题型二 循环语句的应用【例2】设计求满足1＋3＋5＋…＋n ≥2 016的最小自然数n 的程序.【思路分析】利用循环语句可求解.【解析】程序框图如下图所示： 程序如下：【方法归纳】1.在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题时，应注意考虑利用循环语句来实现；2.在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套的这些语句，保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行.【举一反三】2.下列程序执行后输出的结果是( C )A.3B.6C.10D.15【解析】由算法语句可知，其功能是计算和s＝1＋2＋3＋4，故选C.题型三算法语句的实际应用【例3】如下图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式并画出程序框图，写出程序.【思路分析】根据题意可知，y是x的分段函数，因此，根据x的变化，写出分段函数的解析式，再利用解析式画程序框图，写程序.【解析】由题意可得程序框图如下图：程序：【方法归纳】在解决实际问题时，要正确理解其中的算法思想，根据题目写出其关系式，再写出相应的算法步骤，画出程序框图，最后准确地编写出程序，同时要注意结合题意加深对算法的理解.【举一反三】3.如图执行的程序的功能是( A )A.求两个正整数的最大公约数B.求两个正整数的最大值C.求两个正整数的最小值D.求圆周率的不足近似值【解析】该程序实质是辗转相除法求两个正整数的最大公约数.故选A.体验高考(2015江苏)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为.【解析】7.因为1＜8，所以S＝3，I＝4；因为4＜8，所以S＝5，I＝7；因为7＜8，所以S＝7，I＝10；因为10＞8，所以循环结束，输出S，此时S＝7.【举一反三】(2013江苏)根据如图所示的伪代码，当输入的a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为3.【解析】由已知可知，m为a，b中的最大值，故最后输出的m值为3.11.3 算法案例考点诠释重点：理解求最大公约数的两种算法和秦九韶算法，掌握进位制之间的互化.难点：秦九韶算法的理解和应用.典例精析题型一求最大公约数【例1】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；(2)用更相减损术求440与556的最大公约数.【思路分析】(1)按照辗转相除法的步骤直至余数为0，则较小数为其最大公约数；(2)按照更相减损术的步骤，直到所得差与较小数相同，则较小数为其最大公约数.【解析】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数：1 764＝840×2＋84，840＝84×10＋0.所以840与1 764的最大公约数是84.(2)用更相减损术求440与556的最大公约数：556－440＝116,440－116＝324，324－116＝208,208－116＝92，116－92＝24,92－24＝68，68－24＝44,44－24＝20,24－20＝4，20－4＝16,16－4＝12,12－4＝8,8－4＝4.所以440与556的最大公约数是4.【方法归纳】辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法是用较大的数除以较小的数，直到大数被小数除尽结束运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是用两数中较大的数减去较小的数，直到所得的差和较小数相等为止，这个较小数就是这两个数的最大公约数.一般情况下，辗转相除法步骤较少，而更相减损术步骤较多，但运算简易，解题时要灵活运用.【举一反三】1.求三个数168,264,56的最大公约数.【解析】168与264的最大公约数为24，求168,264,56的最大公约数，即求24与56的最大公约数.由辗转相除法得56＝2×24＋8,24＝8×3，所以56和24的最大公约数是8，所以168,264,56的最大公约数是8.题型二秦九韶算法的应用【例2】用秦九韶算法写出求多项式f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.016 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5在x＝－0.2时的值的过程.【思路分析】首先把多项式化为形如((…(a n x＋a n－1)·x＋…＋a2)x＋a1)x＋a0的形式，然后由里向外依次计算.【解析】先把函数整理成f(x)＝((((0.008 33x＋0.041 67)x＋0.166 7)x＋0.5)x＋1)x＋1，按照从内向外的顺序依次进行.x＝－0.2，a5＝0.008 33，v0＝a5＝0.008 33；a4＝0.041 67，v1＝v0x＋a4＝0.04；a3＝0.016 67，v2＝v1x＋a3＝0.008 67；a2＝0.5，v3＝v2x＋a2＝0.498 27；a1＝1，v4＝v3x＋a1＝0.900 35；a0＝1，v5＝v4x＋a0＝0.819 93，所以f(－0.2)＝0.819 93.【方法归纳】秦九韶算法是多项式求值的最优算法，其特点(1)将高次多项式的求值化为一次多项式求值；(2)减少运算次数，提高效率；(3)步骤重复实施，能用计算机操作.【举一反三】2.已知多项式P(x)＝3x5＋9x4＋x3＋kx2＋4x＋11，当x＝3时值为1 616，求实数k的值.【解析】由秦九韶算法，得P(x)＝((((3x＋9)x＋1)x＋k)x＋4)x＋11，当x＝3时，P(3)＝(((54＋1)×3＋k)×3＋4)×3＋11＝(495＋3k＋4)×3＋11＝9k＋1 508＝1 616.所以k＝12.题型三进位制之间的转换【例3】(1)将101 111 011(2)转化为十进制的数；(2)将235(7)转化为十进制的数；(3)将137(10)转化为六进制的数；(4)将53(8)转化为二进制的数.【思路分析】解答本题，其他进制化十进制时，利用求各位上的数与k的幂的乘积后再相加的方法，十进制化其他进制可采用除k取余法.【解析】(1)101 111 011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝379(10).(2)235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124(10).(3)所以137(10)＝345(6).(4)53(8)＝5×81＋3×80＝43(10).所以53(8)＝101 011(2).【方法归纳】将k进制数转化为十进制数，关键是先写成幂的积的形式再求和；将十进制数转化为k进制数，用“除k取余法”，余数的书写是由下往上，顺序不能颠倒；k进制数化为m进制数(k，m≠10)，可以先化为十进制数.【举一反三】3.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如1 101(2)表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制转换成十进制数是( C )A.217－2B.216－2C.216－1D.215－1【解析】＝1×215＋1×214＋…＋1×21＋1×20＝216－1，故选C.体验高考(2013湖南)对于n∈N*，将n表示为n＝a0×2k＋a1×2k－1＋a2×2k－2＋…＋a k－1×21＋a k×20，当i＝0时，a i＝1，当1≤i≤k时，a i为0或1，记I(n)为上述表示中a i为0的个数(例如：1＝1×20，4＝1×22＋0×21＋0×20，故I(1)＝0，I(4)＝2)，则(1)I(12)＝；(2)＝.【解析】(1)2.(2)1 093.12＝1×23＋1×22＋0×21＋0×20，I(12)＝2.I(1)＝0，I(2)＝1，I(3)＝0，I(4)＝2，I(5)＝1，I(6)＝1，I(7)＝0.则＝20＋(21＋20)＋(22＋21＋21＋20)＋(23＋22＋22＋21＋22＋21＋21＋20)＋…＝1＋3＋9＋27＋…＋729＝1 093.。
高中数学第一章《算法初步》复习导学案(无答案)新人教版必修3
第一章《算法初步》复习课【教学目标】明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句【知识回顾】1、算法概念：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的_____________ 和_________ 的步骤;算法特征有：_________ 、_____________ 、_____________ .2、程序框图（流程图）主要由__________ 和_____________ 组成。
3、三种结构、五种算法语句(8)【基础练习】1.算法共有三种逻辑结构：顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是（ ）A. 一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合2、在一个算法中，算法的流程根据条件可以有的不同的流向的种数是 （）A .1 B 3. 用二分法求方程2 0的近似根的算法中要用哪种算法结构（ 4. A.顺序结构F 列各式中的S 值不能设计算法求解的是•条件结构 C •循环结构）D •以上都用5、 A 、S C 、S如图1 22 32 L100100 的程序运行的结果是A. 1,2 ,3B. 2, 3,C. 2, 3, 2D. 3, 2, 16、 如图2的程序运行后的输出结果为7、 840和1764的最大公约数是（）A. 84B.12C.168 &下列各数中最小的数是 A.111111⑵ B.210C.1000 （4）D.71【典型例题】例1 :分别用当型与直到型循环结构设计求1 + 2 + 3WHILE i 82* i 3WEND PRINT S ENDD.252 n 的值的算法（要求：写出算法.3 D .多于3个图1并画出程序框图）(8)例2: (1 )用辗转相除法求 270与396的最大公约数，并用更相减损术验证，写出详细过程(2)用秦九韶算法，求多项式f(x) 2x 5 5x 4 4x 3 6x 7当x=5时的值.(3) 把七进制数2010(7)化为二进制数•【课后作业】1、 •赋值语句N=N+1的意思是() A.N 等于N+1B.N+1等于NC.将N 的值赋给N+1D.将N 原值加1再赋给N,即N 的值增加12、 如下图(左1)所示的程序框图的算法功能是 ________________________ , ___ .3、 如图所示的程序框图能判断任意输入的数 x 的奇偶，其中判断框内应填入的条件是 ____________INPUT m,n DOr m MOD n m n n rLOOPUNTIL r 0 PRINT m ENDn=5s =0WHILE s<14S -H + Qn=n-1 WEND PRINT nKND/输人讥/ ft第2题第3题第5题4、如图所示的程序执行后输出的结果是( )A. —1B.0C.1D.25. 如图的程序表示的算法是（）A.变换m和n的位置B. 辗转相除法C. 更相减损术6. 用秦九韶算法求多项式f（x） 1 2x x2 -3x3 2x4在xA. - 4B. -1C. 5D. 67. 把二进制数1011001⑵化为五进制数是 _________ .& 288和123的最大公约数是_ _ .9、国庆期间，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总则不予优惠；②若超过200元，但不超过500元，则按标价价格给予元，500元的部分按②条优惠，超过500元的部分给予7折优惠，编框图和程序。
数学：《算法初步复习课》 教案 (新人教版必修3)
算法初步复习课（1）教学目标（a）知识与技能1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。
2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。
（b）过程与方法在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
（c）情态与价值算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。
中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。
现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。
（2）教学重难点重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写（3）学法与教学用具学法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。
通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。
面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想一.本章的知识结构算法程序框图算法语句辗转相除法与更相减损术排序进位制秦九韶算法二.知识梳理(1)四种基本的程序框终端框（起止框）输入.输出框处理框判断框(2)三种基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构(3)基本算法语句（一）输入语句单个变量INPUT “提示内容”；变量多个变量（二）输出语句（三）赋值语句（四）条件语句IF -THEN -ELSE 格式当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句1，否则执行ELSE 后的语句2。
2017版高考数学一轮总复习课件：第十一章算法初步
，解决问题.
第二十四页，编辑于星期六：二十点 四分。
对变量的含义理解不准致误
【示例】 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A.2
B.4
C.8
D.16
第二十五页，编辑于星期六：二十点 四分。
[易错防范] (1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要 理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律.
(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，
循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S、k值都要被新的S 、k值所替换.
第二十八页，编辑于星期六：二十点 四分。
第二十六页，编辑于星期六：二十点 四分。
[解析] 当 k＝0 时，满足 k＜3，因此 S＝1×20＝1； 当 k＝1 时，满足 k＜3，则 S＝1×21＝2； 当 k＝2 时，满足 k＜3，则 S＝2×22＝8； 当 k＝3 时，不满足 k＜3，输出 S＝8.
答案 C
第二十七页，编辑于星期六：二十点 四分。
(3)基本的程序框有终端框(起止框)、输入框、输出框、处理框(
执行框)、判断框.
第三页，编辑于星期六：二十点 四分。
3.三种基本逻辑结构
名称 内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
从某处开始，按
由若干个 依次执行 算法的流程根据 的步骤组成的，这是 条件是否成立 有
照一定的条件 反复执行 某些
任何一个算法都离
第二十页，编辑于星期六：二十点 四分。
【例2】 阅读下面两个算法语句：
图1
第二十一页，编辑于星期六：二十点 四分。
复习课(一) 算法初步
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结束
复习课(一) 算法初步
程序框图 本考点是高考的必考内容，主要考查算法的三种基本 结构，题型为选择题、填空题．涉及题型有算法功能判断 型、条件判断型以及输出结果型，属于中、低档题．
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[考点精要]
1．程序框图中的框图
2．算法的三种基本逻辑结构 ①顺序结构：
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3．(2017·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程
序，若输入 N 的值为 24，则输出 N 的值为
()
A．0
B．1
C．2
D．3
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解析：选 C 第一次循环，24 能被 3 整除，N＝234＝8>3； 第二次循环，8 不能被 3 整除，N＝8－1＝7>3； 第三次循环，7 不能被 3 整除，N＝7－1＝6>3； 第四次循环，6 能被 3 整除，N＝63＝2<3，结束循环， 故输出 N 的值为 2.
(2)该算法的功能为求两个正整数的最大公约数，执行该算法 后输出的 a＝3，即输入的 a，b 的最大公约数为 3，故选 D.
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(3)该程序的功能是计算分段函数的值，
3－x，x<－1， y＝x2，－1≤x≤1，
x＋1，x>1. 当 x<－1 时，由 0≤3－x≤10，可得－7≤x<－1； 当－1≤x≤1 时，0≤x2≤10 成立； 当 x>1 时，由 0≤x＋1≤10，可得 1<x≤9， 综上，输入的 x 值的范围是[－7,9]． [答案] (1)C (2)D (3)[－7,9]
2017-2018学年高中数学 复习课(一)算法初步教学案 苏教版必修3
复习课(一) 算法初步本部分考查题型以填空题为主，主要考查由流程图确定输入、输出的内容及流程图中程序框中文字和符号操作的内容，属于低档题．[考点精要]1．流程图中的程序框图2．算法的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：(2)选择结构：(3)循环结构：[典例] (1)执行如图(1)的流程图，若输入t ＝0.01，则输出的n ＝________.(2)执行如图(2)的流程图，若输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是________．流程图的识读图(1) 图(2)[解析] (1)运行第一次s ＝1－12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，s ＞0.01；运行第二次s ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2， s ＞0.01；运行第三次s ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5， n ＝3，s ＞0.01；运行第四次s ＝0.125－0.0625＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，s ＞0.01； 运行第五次s ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5， s ＞0.01；运行第六次s ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6， s ＞0.01；运行第七次s ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，s <0.01； 输出n ＝7.(2)依题意及框图可得，⎩⎪⎨⎪⎧ －2＜x ＜2，1≤2x≤3或⎩⎪⎨⎪⎧|x |≥2，1≤x ＋1≤3，解得0≤x ≤log 23或x ＝2.[答案] (1)7 (2){x |0≤x ≤log 23或x ＝2} [类题通法]理解程序框图表示的算法含义，逐次运行程序是解决此类问题常用的方法．[题组训练]1．(北京高考)执行如图所示的流程图，输出的结果为________．解析：x ＝1，y ＝1，k ＝0, s ＝x －y ＝0, t ＝x ＋y ＝2, x ＝s ＝0，y ＝t ＝2, k ＝1 不满足k ≥3，s ＝x －y ＝－2, t ＝x ＋y ＝2, x ＝－2, y ＝2, k ＝2 不满足k ≥3，s ＝x －y ＝－4, t ＝x ＋y ＝0, x ＝－4, y ＝0, k ＝3 满足k ≥3，输出结果为(－4,0)．答案：(－4,0)2．(安徽高考)执行如图所示的算法流程图，输出的n 为________．解析：执行第一次判断|a －1.414|＝0.414＞0.005，a ＝32，n ＝2；执行第二次判断|a －1.414|＝0.086＞0.005，a ＝75，n ＝3；执行第三次判断|a －1.414|＝0.014＞0.005，a ＝1712，n ＝4；执行第四次判断|a －1.414|＜0.005，输出n ＝4. 答案：43．执行如图所示的流程图．如果输出i ＝4，那么空白判断框中应填入的条件是______．解析：根据流程图 i ＝2时，s ＝5； i ＝3时，s ＝8；i ＝4时，s ＝9，此时输出i ＝4，故应填s <9. 答案：s ＜9本部分考查题型以填空题为主，主要考查由伪代码确定相应的算法，进而确定输入输出的内容，解决此类问题常常把伪代码转化成流程图来解决．[考点精要]，b 表示输入的数据依次赋值给a ，b . 4．条件语句的嵌套的一般形式：识读伪代码其相应的流程图如下图所示：5．循环语句当型语句： 直到型语句： While P循环体End WhileDo循环体Until PEnd Do当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．“For”语句的一般形式为： For I From “初值”To “终值”Step “步长” 循环体EndFor[典例] (1)(江苏高考)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________． S ←1I ←1While I ＜8S ←S ＋2I ←I ＋3End While Print S(2)某算法的伪代码如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值为________．Read xIf x ＞1 Then y ←log 2x Else y ←x －1End If Print y(3)如图所示的伪代码是求1＋12＋…＋11 000的值的伪代码，在横线上应填入的语句是________．[解析] (1)由程序可知S ＝1，I ＝1，I ＜8； S ＝3, I ＝4，I ＜8； S ＝5, I ＝7，I ＜8； S ＝7, I ＝10，I ＞8； 此时结束循环，输出S ＝7.(2)本题的伪代码是条件语句，算法的功能是计算并输出分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞1，x －1，x ≤1的函数值，已知输出结果为12，即函数值为12，若x ＞1，则有log 2x ＝12，解得x ＝2，符合x ＞1；若x ≤1, 则有x －1＝12，∴x ＝32，不符合x ≤1；∴输入实数x 的值为 2.(3)由算法语句可知，要填的应该是被执行的循环体，故填s ＋1/i . [答案] (1)7 (2)2 (3)s ＋1/i注意算法流程图和算法伪代码的[题组训练]a ，b 分别为2和3时，最后输出的m 值为______． 解析：∵a ＝2，b ＝3，∴a ＜b ，应把b 赋值给m, ∴m 的值为3. 答案：32．某算法的伪代码如下：． 解析：由算法的伪代码知其功能为 S ＝0＋11×3＋13×5＋…＋199×101＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋199－1101 ＝12⎝⎛⎭⎫1－1101＝50101. 答案：501013．如图是求20个数的平均数的程序，在横线上应填入的语句是______．解析：由语句直到型循环可知I ＞20. 答案：I ＞201．下面这段伪代码的功能是______．n ←0Read x 1，x 2，…，x 10Fori From 1 To 10 If x i ＜0 Thenn ←n ＋1 End If End For Printn答案：统计x 1到x 10这十个数据中负数的个数 2．如图所示，算法的结果为________．解析：∵b ＝5＋10×5＝55，∴2b ＝110. 答案：1103．(天津高考)执行如图所示的流程图，则输出的s 值为________．解析：s ＝20，i ＝1，i ＝2i ＝2，s ＝s －i ＝20－2＝18，不满足i ＞5； i ＝2i ＝4，s ＝s －i ＝18－4＝14，不满足i ＞5； i ＝2i ＝8, s ＝s －i ＝14－8＝6，满足i ＞5.故输出s ＝6. 答案：6 4．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 值为______．解析：当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2，当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.答案：135．如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．解析：n＝1,21<20；n＝2,22<20；n＝3,23<20；n＝4,24<20；n＝5,25>20，故输出n＝5.答案：56．如图是计算某年级500 名学生期末考试(满分100分)及格率q的流程图，则图中空白框内应填入______．解析：由判断框可知M表示及格人数，N表示不及格人数，∴及格率q＝M 500.答案：q←M 5007．执行如图所示的流程图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的s属于________．解析：当0≤t≤2时，s＝t－3，此时s∈[－3，－1]，当－2≤t<0时，执行t←2t2＋1后，1＜t≤9，执行1＜t≤9时，输出s＝t－3，此时s∈(－2,6]，故s∈[－3,6]．答案：[－3,6]8．(全国卷Ⅱ)执行如图所示流程图，若输入的a，b分别是14,18，则输出的a值为________．解析：a＝14，b＝18，第一次循环14≠18且14＜18，b＝18－14＝4；第二次循环14≠4且14＞4，a＝14－4＝10；第三次循环10≠4且10＞4，a＝10－4＝6；第四次循环6≠4且6＞4，a＝6－4＝2；第五次循环2≠4且2＜4，b＝4－2＝2；第六次循环a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2.答案：29．执行如图所示的流程图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是________．解析：第一步，s＝s·log k(k＋1)＝log23，k＝2＋1＝3；第二步，s＝s·log k(k＋1)＝log23·log34＝log24，k＝3＋1＝4；第三步，s＝s·log k(k＋1)＝log24·log45＝log25，k＝5；…；第n步，s＝log2(n＋1)·log(n＋1)(n＋2)＝log2(n＋2)，k＝n＋2，若输出s＝3，则log2(n＋2)＝3，n＋2＝8，n＝6，k＝n＋2＝8，说明k＝8时结束，故应填k≤7.答案：k≤710．执行如图所示流程图，若输入x＝－2，h＝0.5，则输出的各个数的和为______．解析：输入x＝－2时，y＝0，执行x←x＋0.5后，x＝－1.5；当x＝－1.5时，y＝0，执行x←x＋0.5后，x＝－1；当x＝－1时，y＝0，执行x←x＋0.5后，x＝－0.5；当x ＝－0.5时，y ＝0，执行x ←x ＋0.5后，x ＝0；当x ＝0时，y ＝0，执行x ←x ＋0.5后，x ＝0.5；当x ＝0.5时，y ＝0.5，执行x ←x ＋0.5后，x ＝1；当x ＝1时，y ＝1，执行x ←x ＋0.5后，x ＝1.5；当x ＝1.5时，y ＝1，执行x ←x ＋0.5后，x ＝2；当x ＝2时，y ＝1，此时2≥2，结束循环．故输出各数之和为0.5＋1＋1＋1＝3.5.答案：3.511．将下列问题的算法改为“Do …End Do ”语句形示，并画出其流程图． i ←1S ←0While i ≤10S ←S ＋ii ←i ＋1End WhilePrint S解：伪代码： 流程图如图：.12月31日晚在中山音乐礼堂演出，并对外售票，m个学生参加了新年音乐会．请设计算法(用伪代码：13．某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法，每位顾客一次购物：①在1 000 元以上者按九五折优惠； ②在2 000元以上者按九折优惠；③在5 000元以上者按八折优惠．(1)写出实际付款y (元)与购物原价款 x (元)的函数关系式；(2)用伪代码表示(1)中的算法．解：(1)设购物原价款数为x 元，实际付款为y 元，则实际付款方式可用分段函数表示为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≤1 000，0.95x ，1 000<x ≤2 000，0.9x ，2 000<x ≤5 000，0.8x ，x >5 000.(2)用条件语句表示为14．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3，x ＞0，1，x ＝0，－x 2＋2，x ＜0，画出相应的流程图并写出程序语句． Read x , If x ≤1 000 Then y ←x Else If x ≤2 000 Then y ←0.95x Else If x ≤5 000 Then y ←0.9x Else y ←0.8xEnd IfEnd IfPrint y解：由于函数分为三段，故用三个判断框或两个判断框来画流程图．法一：三个判断框法二：两个判断框程序语句如下：。
2017届高考数学大一轮总复习 第十章 统计、统计案例及算法初步 10.1 随机抽样课件 理
角度一：求总体或样本容量
1 ．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样
方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3
件，则n＝( A ．9 ) B．10
C．12
D．13
3 1 1 n 解析 由题意可知抽样比为 ＝ ，所以 ＝ ，解得 n＝13，故 60 20 20 260 选D 答案 D
1 000 【解析】 由题意知分段间隔为 ＝25，故选 C。 40 【答案】 C
(2)(2015·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩 (单位：分
钟)的茎叶图如图所示。
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取 4 7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________ 。 【解析】 依题意，应将35名运动员的成绩由好到差排序后分为7组， 每组5人。然后从每组中抽取1人，其中成绩在区间[139,151]上的运动员恰 好是第2,3,4,5组，因此，成绩在该区间上的运动员人数是4。
的抽样方法叫作简单随机抽样。 抽签法 和随机数法。 (2)方法：___________
3．分层抽样
(1)定义：
将总体按其属性特征分成若干类型 (有时称作层)，然后在每个类型中 按所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法称为分层抽样，有时也称
为类型抽样。
(2)分层抽样的应用范围： 当总体是由 差异明显的几部分 组成时，往往选用分层抽样。
基 础 自 测
[判一判] (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有 关，第一次被抽到的可能性最大。( × ) 解析 错误。在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性都相 等，与第几次抽取无关。
2017年高考数学一轮复习--算法初步课件
考点突破
思想方法
第3页，共28页。
夯基固本
知识梳理
抓主干 固双基
1.算法
算法通常是指按照一定
解规决则某一类问题的
明确和的有步限骤.
2.程序框图与三种基本逻辑结构
(1)程序框图
①程序框图的定义:程序框图又称 流程,图是一种用程序框、流程线及
来表示文算字法说的明 图形.
通常,程序框图由程序框和流程线组成,一个或几个程序框的组合表示算
第25页，共28页。
思想方法
融思想 促迁移
整体思想在程序框图中的应用 【典例】 如果执行如图所示的框图,输入N=5,则输出的数等于( )
(A) 5 4
(B) 4 5
(C) 6 5
(D) 5 6
第26页，共28页。
解析:法一 (逐项计算):k=1,S= 1 ,1<5 进入循环; 1 2
k=2,S= 1 + 1 ,2<5 进入循环; 1 2 23
第2节 算法初步
第1页，共28页。
编写意图 算法和程序是高考客观题考查的一个热点,主要考查程序框 图的填充、程序框图的输出及基本算法语句等.本节针对高考命题规律进行
设点选题,重点突破程序框图的输出及填充、课时训练以考查基础知识为主设
置客观题,很多题目与高考考查的角度相吻合.
第2页，共28页。
夯基固本
k=3,S= 1 + 1 + 1 ,3<5 进入循环; 1 2 23 3 4
k=4,S= 1 + 1 + 1 + 1 ,4<5 进入循环; 1 2 23 3 4 45
k=5,S= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 ,5<5 不成立. 1 2 23 3 4 45 5 6 6
高中数学 1.4《第一章算法初步复习课》课件 新人教A版必修
s=SQR(p*(p－2)*(p －3)*(p-4))
输出s
结束
h
9
条件语句
IF 条件 THEN
语句1
或
ELSE
语句2
END IF
IF 条件 THEN
语句 END IF
h
10
Ｐ２０：任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3
个数为三边边长的三角形是否存在.写出这个算法的程序语句.
INPUT a,b,c
END IF
IF x >= 2.19 AND x <= 3.2 THEN PRINT "你的星座是双鱼座"
END IF
26
END
INPUT "输入一个正整数："; x IF x > 6 THEN x = x MOD 7 END IF IF x = 0 THEN p$ = "Sunday" END IF IF x = 1 THEN p$ = "Monday" END IF IF x = 2 THEN p$ = "Tuesday" END IF
y=(c2*b1 －c1*b2)/(a1*b2 －a2*b1)
输出“x=”;x “y=”;y
c1=c2
方程有无数多组解
方程无解
h
23
结束
P.40复习参考题A组 INPUT "请输入第一个方程的系数a1,b1,c1:"; a1, b1, c1 第2题QB源程序 INPUT "请输入第二个方程的系数a2,b2,c2:"; a2, b2, c2
END IF
IF x >= 8.23 AND x <= 9.22 THEN
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算法初步复习课（一）
教学目标
（1）回顾算法的概念以及三种基本逻辑结构；
（2）掌握三种基本逻辑结构的应用；
（3）掌握条件结构与循环结构互相嵌套的应用.．
学习指导
一、算法的基本概念
1. 算法定义描述：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2. 算法的特性：
①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.
④输入：一个算法中有零个或多个输入..
二、三种基本逻辑结构
1. 顺序结构 输入语句：Input “提示内容” 输出语句：int Pr “提示内容” 赋值语句：变量 表达式
2. 条件结构 根据条件判断，决定不同流向. （1）if End Else If →→形式
If 条件 T h e n
语句1
Else
语句2
if End
（2）Then If →形式
If 条件 T h e n
语句
if End
3.
三、基本方法
1. 编写一个程序的三个步骤：
第一步：算法分析：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法；
第二步：画出程序框图：依据算法分析，画出对应的程序框图；
第三步：写出程序：耕具程序框图中的算法步骤，逐步把算法用相应的程序语句表达出来.
（1）交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.
2. 何时应用条件结构？
当问题设计到一些判断，进行分类或分情况，或者比较大小时，应用条件结构；分成三种类型以上（包括三种）时，由边界开始逐一分类，应用多重条件结构.注意条件的边界值.
如：（题目条件有明显的提示）
a,，判断a是否能被b整除.
（2）编写一个程序，输入两个整数b
（3）某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费.问：设计一个计算通话费用的算法，并且画出程序框图以及编出程序.
如：（题目隐藏着需要判断、分类或比较大小的过程等）
（4）编写程序，输入一元二次方程02
=++c bx ax 的系数，输出它的实数根.
3. 何时应用循环结构？
当反复执行某一步骤或过程时，应用循环结构.当型循环是先判断条件，条件满足时执行循环体，不满足退出循环； 直到型循环先执行后判断。
应用循环结构前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件.
如：（题目条件有明显的提示）
（5）设计一个算法，计算函数53)(2+-=x x x f 当20,,3,2,1 =x 时的函数值，并画出程序框图.
（6）设计一个算法，输出1000以内（包括1000）能被3和5整除的所有正整数，并画出算法的程序框图以及编程.
如：（题目隐藏着需要反复执行的过程等）
（7）任意给定一个大于2的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定.
四、几个难点 1.条件结构中嵌套着条件结构 （8）编写一个程序，对于函数=)(x f
输入x 的值，输出相应的函数值.
2. 循环结构中嵌套着条件结构
（9）全班一共40个学生，设计算法流程图，统计班上数学成绩优秀（100≥分数≥85）的学生人数，计算出全班同学的平均分.
3. 条件结构中嵌套着循环结构
见（7）
4. 循环结构中嵌套着循环结构
（10）编写一个程序，求20!3!2!1! T ++++= 的值.
x （1<x ） 12-x （101<≤x ） 113-x )10(≥x。