工程力学课件—陈传尧—Chapter5
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第五章工程力学课件
10
3. 扭转 在一对大小相等、转向相反、作用面垂直于直杆轴线的外力
偶作用下，直杆的任意两个横截面将发生绕杆件轴线的相 对转动，这种变形形式称为扭转。 4. 弯曲 在垂直于杆件轴线的横向力，或在作用于包含杆轴的纵向平 面内的一对大小相等、方向相反的力偶作用下，直杆的相 邻横截面将绕垂直于杆轴线的轴发生相对转动，杆件轴线 由直线变为曲线，这种变形形式称为弯曲。
3
5.3 外力、内力与截面法
5.3.1 外力 作用于构件上的载荷和约束反力统称为外力。 按外力的作用方式可分为表面力和体积力。表面力
是作用于构件表面的力，又可分为分布力和集中 力。分布力是连续作用于构件表面的力，如作用 于船体上的水压力。
4
5.3.2 内力
构件在未受外力作用时，其内部各质点之间即存在 着相互的力作用，正是由于这种“固有的内力” 作用，才能使构件保持一定的形状。当构件受到 外力作用而变形时，其内部各质点的相对位置发 生了改变，同时内力也发生了变化，这种引起内 部质点产生相对位移的内力，即由于外力作用使 构件产生变形时所引起的“附加内力”，就是材 料力学所研究的内力。当外力增加，使内力超过 某一限度时，构件就会破坏，因而内力是研究构 件强度问题的基础。
ห้องสมุดไป่ตู้
(a)
(b)
9
5.5 杆件变形的基本形式
1. 轴向拉伸或压缩 杆件受到与杆轴线重合的外力作用时，杆件的长度
发生伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或 轴向压缩。 2. 剪切 在垂直于杆件轴线方向受到一对大小相等、方向相 反、作用线相距很近的力作用时，杆件横截面将 沿外力作用方向发生错动(或错动趋势)，这种变 形形式称为剪切。
5
5.3.3 截面法
假想用一平面将构件截分为两部分，任取其中一部分为研究 对象，根据静力平衡条件求得截面上内力的方法，称为截 面法。其全部过程可以归纳为如下3个步骤：
3. 扭转 在一对大小相等、转向相反、作用面垂直于直杆轴线的外力
偶作用下，直杆的任意两个横截面将发生绕杆件轴线的相 对转动，这种变形形式称为扭转。 4. 弯曲 在垂直于杆件轴线的横向力，或在作用于包含杆轴的纵向平 面内的一对大小相等、方向相反的力偶作用下，直杆的相 邻横截面将绕垂直于杆轴线的轴发生相对转动，杆件轴线 由直线变为曲线，这种变形形式称为弯曲。
3
5.3 外力、内力与截面法
5.3.1 外力 作用于构件上的载荷和约束反力统称为外力。 按外力的作用方式可分为表面力和体积力。表面力
是作用于构件表面的力，又可分为分布力和集中 力。分布力是连续作用于构件表面的力，如作用 于船体上的水压力。
4
5.3.2 内力
构件在未受外力作用时，其内部各质点之间即存在 着相互的力作用，正是由于这种“固有的内力” 作用，才能使构件保持一定的形状。当构件受到 外力作用而变形时，其内部各质点的相对位置发 生了改变，同时内力也发生了变化，这种引起内 部质点产生相对位移的内力，即由于外力作用使 构件产生变形时所引起的“附加内力”，就是材 料力学所研究的内力。当外力增加，使内力超过 某一限度时，构件就会破坏，因而内力是研究构 件强度问题的基础。
ห้องสมุดไป่ตู้
(a)
(b)
9
5.5 杆件变形的基本形式
1. 轴向拉伸或压缩 杆件受到与杆轴线重合的外力作用时，杆件的长度
发生伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或 轴向压缩。 2. 剪切 在垂直于杆件轴线方向受到一对大小相等、方向相 反、作用线相距很近的力作用时，杆件横截面将 沿外力作用方向发生错动(或错动趋势)，这种变 形形式称为剪切。
5
5.3.3 截面法
假想用一平面将构件截分为两部分，任取其中一部分为研究 对象，根据静力平衡条件求得截面上内力的方法，称为截 面法。其全部过程可以归纳为如下3个步骤：
工程力学基础陈传尧华中理工大学力学系
1 软件说明 2 电子教案 3 注意事项 4 关于我们 5 帮助
1
1 软件说明
• 依据的教材 陈传尧编: “工程力学” 高等教育出版社，2006.6
• 章节内容范围 第1—12章全书（加讨论题）。
• 教案适用范围 本科。兼顾高职高专及成人高校师生。
2
2 电子教案
第一章、绪论 第二章、刚体静力学的基本概念与理论 第三章、静力平衡问题
第四章、变形体静力学基础 第五章、材料的力学性能 第六章、拉压件的强度与连接件设计
3
2 电子教案பைடு நூலகம்
第七章、流体力、容器 第八章、园轴的扭转 第九章、梁的平面弯曲
第十章、强度理论与组合变形
第十一章、压杆的稳定 第十二章、疲劳与断裂
4
3 注意事项
• 使用本软件时建议使用Microsoft Office PowerPoint 2003；
• 建议先安装公式编辑器，否则部分公式 的显示可能出现问题；
• 屏幕分辨率建议使用1024*768，以达到 最好的显示效果。
5
4 关于我们
本电子教案由华中科技大学陈传尧教授 工作室制作。
教案尤为注重教学规律；注重突出基本 概念、基本理论、基本方法；注重问题 的提出；注重结果的物理意义、几何意 义及其限制的讨论。启迪研究型思维。
经过近十年的改善---试用---再改善，使 用效果好。
6
5 帮助
• 本教案链接至节。 • 打开“工程力学教案”后，用鼠标点击
幻灯片放映。 • 翻至目录页，即可选择任一章进入。 • 每章有本章目录至节，点击“节”即可
进入。 • 此后可按正常动作开始教学。
7
1
1 软件说明
• 依据的教材 陈传尧编: “工程力学” 高等教育出版社，2006.6
• 章节内容范围 第1—12章全书（加讨论题）。
• 教案适用范围 本科。兼顾高职高专及成人高校师生。
2
2 电子教案
第一章、绪论 第二章、刚体静力学的基本概念与理论 第三章、静力平衡问题
第四章、变形体静力学基础 第五章、材料的力学性能 第六章、拉压件的强度与连接件设计
3
2 电子教案பைடு நூலகம்
第七章、流体力、容器 第八章、园轴的扭转 第九章、梁的平面弯曲
第十章、强度理论与组合变形
第十一章、压杆的稳定 第十二章、疲劳与断裂
4
3 注意事项
• 使用本软件时建议使用Microsoft Office PowerPoint 2003；
• 建议先安装公式编辑器，否则部分公式 的显示可能出现问题；
• 屏幕分辨率建议使用1024*768，以达到 最好的显示效果。
5
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教案尤为注重教学规律；注重突出基本 概念、基本理论、基本方法；注重问题 的提出；注重结果的物理意义、几何意 义及其限制的讨论。启迪研究型思维。
经过近十年的改善---试用---再改善，使 用效果好。
6
5 帮助
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《工程力学 》课件第5章
=FT；当力FT逐渐增大到某一值时，物块Ａ处于静止和滑动的
临界平衡状态，此时静摩擦力Ff达到其最大值Ffmax，称为最大
静摩擦力。根据库仑的实验，最大静摩擦力Ffmax与接触面间的
法向反力FN成正比，即：
Ffmax= fs·FN
（5-1）
(2) 一般静止状态下的静摩擦力Ff随主动力的变化而变化， 其大小由平衡方程确定，介于零和最大静摩擦力之间，
表5-1 常见材料的滑动摩擦系数
摩擦系数
静滑动摩擦系数 fs
无润滑剂
有润滑剂
动滑动摩擦系数 f
无润滑剂
有润滑剂
0.15
0.1～0.12
0.15
0.05～0.10
0.3
0.18
0.05～0.15
0.15
0.1～0.15
0.15
0.1～0.15
0.9
0.6～0.8
0.18
0.15
0.07～0.12
0.15～0.2
图5-1
5.1.2 物体系统的平衡
工程机械和结构都是由若干个物体通过一定形式的约束组 合在一起的，称为物体系统，简称物系。求解物体系统的平衡 问题，简称物系的平衡问题。对于这类问题，在受力分析时应 注意内力和外力。所谓内力就是物体系统内物体与物体之间的 相互作用力；而外力是研究对象以外的其它物体对研究对象作 用的力。对于同一物体系统，选不同物体为研究对象时，内力 和外力是相对的，是随所选研究对象的不同而改变的。根据作 用与反作用定律，内力总是成对出现的，因此在分离体上只画 外力而不画内力。
如图5-1（a）所示的简支梁由一个固定铰链和活动铰链支 承，梁所受外力为任意力系，有三个独立平衡方程，而梁的约 束反力也为三个， 故是静定问题， 其未知的约束力均可由平 衡方程求出。而图5-1（b）所示的简支梁由一个固定铰链和两 个活动铰链支承，共有四个未知量，所以不能由平衡方程求出 约束反力， 是超静定问题。
工程力学PPT教学课件
2、机构与机械传动
• 研究的对象是常规通用零件和常用机构 的设计
1) 总论部分——机器及零件设计的概论，基本 原则，一般过程和要求等；
2) 联接部分——螺纹联接，轴毂联接即键、花 键和销联接；
3) 传动部分——带传动，链传动，齿轮传动， 蜗杆传动及齿轮系等；
• 4) 轴系部分——滑动轴承，滚动轴承，联轴 器与离合器以及轴等；
• 5) 其它部分——平面机构，减速器等。
机械设计基础的研究对象：
• 本课程是论述一般通用零件的基本设计理 论与方法，用以培养学生具有设计一般机 械的能力的技术基础课程
0.2 机械设计基础的研究方法
• 理论联系实际 • 做到四多。本课程又是应用性很强的工
程课程。在学习过程中，必须多观察、 多思考、多练习、多总结。
0.3学习机械设计基础的目的
• 本课程内容是研究现有机械的运动及工作性 能和设计新机械的知识基础。它成为机械类 各专业所必修的一门技术基础课程。
• 本课程为后续有关的专业课程如机床，机械 制造工艺以及其他机械性质的专业课程打下 基础。
• 可以使学生获得正确分析、使用和维护机械 的基本知识、基本理论及基本技能。有利于 培养创新思维和创新精神，提高分析问题和 解决问题的能力。
谢谢观看
Thank You For Watching
15
一、理论力学的内容和对象
• 1．理论力学的内容
• 理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。 • 机械运动：物体在空间的位置随时间的改变,称为机械运
动。 • 静力学----刚体的平衡规律，着重讨论静力分析，力系
的合成与简化，平衡条件及其应用 • 运动学----从几何的观点研究物体（点、刚体）的运动
工程力学(第五章)
面积是CD段横截面面积的2 面积是CD段横截面面积的2倍。求杆内轴力及最大轴 CD段横截面面积的 力，绘轴力图，绝对值最大正应力及位置，绝对值最 绘轴力图，绝对值最大正应力及位置， 大剪应力及位置？ 大剪应力及位置？
O 3F
B 4F
C 3F
D 2F
1 取截面1 解： 、取截面1-1、2-2、3-3 O 3F 1 1 B 4F 2 2 C 3F 3 3 D 2F
FN
F + -F + x
F N —图 图
5.1.2
F F F
横截面上的内力和应力
F FN=F
σ
1、当外力沿杆件轴线作用时，横截面上只有轴力，也只有正应力。 、当外力沿杆件轴线作用时，横截面上只有轴力，也只有正应力。 2、大多情况下，杆件在轴力作用下均匀伸缩变形，因此，根据材料均匀性 、大多情况下，杆件在轴力作用下均匀伸缩变形，因此， 假定，横截面上的应力均匀分布。 假定，横截面上的应力均匀分布。
FN -图 图
∴FN max = 3F
（在OB段） 段
4、分段求σ max 、
FN 1 3 F = σ1 = 2A 2A F F σ2 = N2 = 2A 2A F 2F σ 3 = N3 = A A
∴σ
max
5、求 τ max 、
由斜截面剪应力公式： 由斜截面剪应力公式：
1 τ α = σ cos α sin α = σ sin 2α 2 1 1 F τ max = σ max sin 90 = σ max = 2 2 A
o o 1、当 α = 0 , cos 0 = 1, sin 0 = 0 , 、
∴σα = σ =σmax, τα = 0
∴σα = ,τα = = τ max 2 2
《工程力学》绪论
刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力（不产 生过量的弹性变形）。如机床主轴变形不应过大，否则影响加 工精度。
稳定性：构件具有足够的保持其原有平衡状态的能力。如千斤顶 的螺杆、内燃机的挺杆等。
3.工程力学的任务
研究构件的受力与平衡规律，研究构件的强度、刚度和稳定
性及材料的力学性能，为合理解决工程构件设计中安全与经济 之间的矛盾提供基础理论、设计方法。
(3) 扭转变形 由大小相等、转向相反、作用面垂直于杆轴的一对力 偶所引起，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线 的相对转动。如机器中的传动轴受力后的变形。
(4) 弯曲变形
由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一 对大小相等、方向相反的力偶所引起的，表现为杆件轴线由直线变为 受力平面内的曲线。如吊车梁受力后的变形。
弹性变形 变形 塑性变形
小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得 多，在分析构件所受外力（列静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影 响，而仍可以用变形前的尺寸，此即所谓“原始尺寸原理”。
2.构件变形的基本形式 杆件在不同的外力作用下，将发生不同形式的变形。杆件变形 的基本形式有四种：轴向拉伸或压缩、弯曲、扭转和剪切。杆 件同时发生几种基本变形，称为组合变形。
工程力学
——教学课件
杜建根
使用说明
本课件在运行时需安装以下软件： 1.flash播放器。 2.暴风影音播放器。 3.公式编辑器（Mathtype6.0）
课程内容
绪论 第一篇 刚体静力分析 第一章 刚体静力分析基础 第二章 力系的平衡方程及其应用 第二篇 杆件承载能力分析 第三章 杆件基本变形时的内力分析 第四章 杆件的应力与强度计算 第五章 杆件的变形与刚度计算 第六章 压杆的稳定性计算
稳定性：构件具有足够的保持其原有平衡状态的能力。如千斤顶 的螺杆、内燃机的挺杆等。
3.工程力学的任务
研究构件的受力与平衡规律，研究构件的强度、刚度和稳定
性及材料的力学性能，为合理解决工程构件设计中安全与经济 之间的矛盾提供基础理论、设计方法。
(3) 扭转变形 由大小相等、转向相反、作用面垂直于杆轴的一对力 偶所引起，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线 的相对转动。如机器中的传动轴受力后的变形。
(4) 弯曲变形
由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一 对大小相等、方向相反的力偶所引起的，表现为杆件轴线由直线变为 受力平面内的曲线。如吊车梁受力后的变形。
弹性变形 变形 塑性变形
小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得 多，在分析构件所受外力（列静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影 响，而仍可以用变形前的尺寸，此即所谓“原始尺寸原理”。
2.构件变形的基本形式 杆件在不同的外力作用下，将发生不同形式的变形。杆件变形 的基本形式有四种：轴向拉伸或压缩、弯曲、扭转和剪切。杆 件同时发生几种基本变形，称为组合变形。
工程力学
——教学课件
杜建根
使用说明
本课件在运行时需安装以下软件： 1.flash播放器。 2.暴风影音播放器。 3.公式编辑器（Mathtype6.0）
课程内容
绪论 第一篇 刚体静力分析 第一章 刚体静力分析基础 第二章 力系的平衡方程及其应用 第二篇 杆件承载能力分析 第三章 杆件基本变形时的内力分析 第四章 杆件的应力与强度计算 第五章 杆件的变形与刚度计算 第六章 压杆的稳定性计算
工程力学基础5PPT课件
RA
Pa
RB
RB l
M Q x
P
M’ Q’
Q：剪力
(Shear Force)
RA
Q
RA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPb l
M
RA x
Pbx l
RB M：弯矩
(Bending Moment)
6
1.5.2 内力——剪力和弯矩
剪力与弯矩符号确定规则：据变形确定内力符号
剪力Q
Q>0
Q<0
M>0
弯矩M
M<0
左上右下 左下右上
下凹 左顺右逆
-Pl
14
1.5.3 剪力图和弯矩图
x
m
A
a
RA
l
Q m/l
M ma/l
-mb/l
【例题5】请画出图示梁
B
的剪力图和弯矩图。
【解】
b RB
RA
m l
RB
m l
m Q(x) RA l (0 x l)
m
M
(
x)
RA
x
l
x
(0 x a)
RA x
m
m l
x
m
(a x l) 15
1.5.3 剪力图和弯矩图
10
1.5.3 剪力图和弯矩图
在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置 的不同而变化。若以梁的轴线为x轴，坐标x表示横截 面的位置，则可将梁各横截面上的剪力和弯矩表示为 坐标x的函数，即
剪力方程 Q Q(x) 弯矩方程 M M (x)
根据这两个方程，画出剪力和弯矩沿梁轴线变化的图 线，这样的图形称作剪力图和弯矩图。
第1章 工程力学基础
Pa
RB
RB l
M Q x
P
M’ Q’
Q：剪力
(Shear Force)
RA
Q
RA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPb l
M
RA x
Pbx l
RB M：弯矩
(Bending Moment)
6
1.5.2 内力——剪力和弯矩
剪力与弯矩符号确定规则：据变形确定内力符号
剪力Q
Q>0
Q<0
M>0
弯矩M
M<0
左上右下 左下右上
下凹 左顺右逆
-Pl
14
1.5.3 剪力图和弯矩图
x
m
A
a
RA
l
Q m/l
M ma/l
-mb/l
【例题5】请画出图示梁
B
的剪力图和弯矩图。
【解】
b RB
RA
m l
RB
m l
m Q(x) RA l (0 x l)
m
M
(
x)
RA
x
l
x
(0 x a)
RA x
m
m l
x
m
(a x l) 15
1.5.3 剪力图和弯矩图
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1.5.3 剪力图和弯矩图
在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置 的不同而变化。若以梁的轴线为x轴，坐标x表示横截 面的位置，则可将梁各横截面上的剪力和弯矩表示为 坐标x的函数，即
剪力方程 Q Q(x) 弯矩方程 M M (x)
根据这两个方程，画出剪力和弯矩沿梁轴线变化的图 线，这样的图形称作剪力图和弯矩图。
第1章 工程力学基础
工程力学课件—陈传尧—Chapter5
0
(%)
(%) 0.2
脆性材料无ys, 无颈缩， 强度指标b。 延性材料可以没有屈服平台，名义屈服 强度0.2为产生0.2%塑性应变时的应力。
弹性阶段--间也可有非线性关系。
0 p= 0.2% 11
锰钢 硬铝 球铁 青铜 拉伸 曲线 灰铸 铁、 玻璃 钢、 拉伸 12 曲线
小变形时可不加区别
21
第一次作业：
思考题：5-1；5-2；5-3 习题： 5-1；5-2
22
前节回顾：
低碳钢拉伸-曲线
b ys
e p
E
1 弹性 屈服 强化 颈缩
材料的力学性能指标为：
弹性： E; 强度：ys or 0.2; b ;
延性指标： , 。
b
y s
k
颈缩
o
k'
铁压缩, 约45开裂
14
y
3) 泊松(Poisson)比
泊松效应:
材料沿加载方向伸长/缩短的同时， 在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。
z
d x
L
沿载荷方向（纵向）的应变: 1=DL/ L0 ; 垂直于载荷方向（横向）的应变： 2=(d-d0)/d0=-Dd/d0
回忆例：刚性梁AB如图。受力F作用，求各杆内力。
解：1)力的平衡 ：平衡方程为： MA(F)=F1a+2F2a-3Fa=0 Fy=FAy+F1+F2=0 2)变形几何协调条件: Dl2=2Dl1 ；
FAy
1 2
F1
D l1
a a
F2 l
B a
A
D l2
F
3)力与变形间的物理关系： Dl1=F1l/E1A1 ； Dl2=F2l/E2A2
工程力学(陈传尧)
第1章习题解答1-1 直流电源的内阻为Ω1.0，当输出电流为A 100时的端电压为V 220。
（1）求电源的电动势；（2）求负载的电阻值。
解：（1）电路如解题图1所示，根据电路有载工作状态时的全电路欧姆定律 L0R R E I +=则 U I R I R I R E 0L 0+=+=上式中由于电流I 在负载电阻R L 上产生的电压降即为电源路端电压U ，电源电动势E 为 V 2302201001.0E =+⨯=（2）再根据路端电压U 的关系式（部分电路欧姆定律） I R U L = 那么 Ω===2.2100220I U R L1-2 某电源的开路电压为1.6 V ，短路电流为500 mA 。
求电动势和内阻。
解：当电源电路在开路时，电路如解题图2(a) 所示，根据全电路欧姆定律和I = 0，电动势电压 V 6.1U U I R E 000==+=当电源电路短路时，电路如解题图2(b)所示，根据全电路欧姆定律和U = 0 ，则 I R U I R E 00=+= 那么，电源的内阻Ω===2.35.06.1I ER 01-3 一只额定电压为V 220，功率为100W 的白炽灯，在额定状态下工作时的电阻和电流各为多少？解：根据功率表达式E解题图10E 解题图2(a)SI E 解题图2(b)UI I R P 2L ==则此时流过白炽灯的电流和白炽灯中的电阻分别为 A 45.0220100U P I ===Ω===48445.0100IP R 22L1-4 阻值为1000Ω电阻器，其额定功率是1W ，该电阻器的额定电流和电压是多少？解：根据额定功率表达式N N 2N N N I U I R P ==则该电阻器的额定电流和额定电压分别为 mA 6.31A 0316.0001.010001RP I NN N =====V 6.310316.01I P U NN N ===1-5 有一直流电源，其额定功率P N = 200W ，额定电压U N = 50V ，内阻R 0 = 0.5Ω，负载电阻R 可以调节，其电路如图1-15所示。
工程力学 第五章
M M (x)
M M(x)
函数在直角坐标系下的曲线，即为剪力 图和弯矩图。举例如下：
§5.2. 剪力图和弯矩图的绘制 例题5.2-1
q
悬臂梁受均布载荷作用。
x
l
q
M x
x
试写出剪力和弯矩方程，并 画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
剪力和弯矩 方程
FS
FS x
ql FS x＝qx
+
剪力为正；反之为负。
FBy
_
截面上的弯矩
使得梁呈凹形为正； 反之为负。
左上右下为正；反之为负
+
_
左顺右逆为正；反之为负
剪力图和弯矩图
剪力、弯矩方程法
若以横坐标 x 表示横截面在梁轴线上的位 置，则各横截面上的剪力和弯矩可以表示为
x 的函数，即：
FQ FQ(x) 或写成： FS FS(x)
剪力图和弯矩图 刚架的内力图
内 剪力图和弯矩图画法
力 根据平衡，可以确定控制面上
图 FQ、M 数值,确定函数变化区间；
FQ
、
根据剪力、弯矩、分布载荷之间的 平衡微分方程总结出规律可以确定
M 图
FQ、M 的变化图形。
利用载荷集度、剪力和弯矩间的关系画图
载荷集度、剪力和弯矩关系：
3
F4
出图示杆件的轴力图。 解：1、计算各段的轴力。
FN1
FN2 F2
FN3
10
10
AB段 Fx 0
FN1 F1 10kN
BC段
Fx 0 FN 2 F2 F1
F4
25 CD段
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E
s
k
o
k'
延性指标： 延伸率 和/或 面缩率。
10
5.3 不同材料拉伸压缩时的机械性能
1) 不同材料的拉伸—曲线
500 (MPa)
16Mn
500
(MPa)
500
(MPa)
铝合金
灰铸铁 玻璃钢
0.5 1
200 0
A3钢 (Q235)
10 20
球墨铸铁
200 0
200
青铜
20
(%)
F
z
300mm
y
x
100mm
横向伸长: DLx=xLx=zLx =0.31.4310-4 100=0.0043mm DLy=yLy=zLy =0.0086mm DV/V0=(1-2)z 体积变化率为 =0.41.4310-4 =5.7210-5
200mm
18
应力
5.4 真应力、真应变
2
平衡方程： MA(F)=F1a+2F2a-3Fa=0 Fy=FAy+F1+F2=0 2)变形几何协调条件: Dl2=2Dl1 ； 3)力与变形间的物理关系： Dl1=F1l/E1A1 ； Dl2=F2l/E2A2
小变形下， 与材料无关
几何关系， 不涉及材料 与材料有关
不同材料，在不同载荷作用下，力学性能不同。 构件必须“强”，不发生破坏； 必须“刚硬”，不因变形过大而影响正常工作。
泊松效应: 材料沿加载方向伸长/缩短的同时， 在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。 泊松比: =-2/1. （ 1=/E； 2=3=-1） 体积变化率为： DV/V0=(1-2) 弹性体积变化很小 真应力、应变与工程应力、应变的关系： =F/A=S(1+e)
=ln(1+e)
13
低碳钢压缩, 愈压愈扁
铸铁压缩, 约45开裂
14
y
3) 泊松(Poisson)比
泊松效应:
材料沿加载方向伸长/缩短的同时， 在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。
z
d x
L
沿载荷方向（纵向）的应变: 1=DL/ L0 ; 垂直于载荷方向（横向）的应变： 2=(d-d0)/d0=-Dd/d0
500
(MPa)
铝合金
灰铸铁 玻璃钢
0.5 1
200 0
A3钢 (Q235)
10 20
工程应力S、工程应变e: S=F/A0 ；e=Dl/l0 =(l-l0 )/l0 真应力、真应变：
l0 Dl
b
l ys
S-e
dl
F
l
o 均匀变形
应变
F/A
d
l Dl dl l ln( ) ln 0 ln(1 e) l0 l l0 l0
关系：均匀变形，假定体积不变，A0 l 0=A l，则有： =F/A=Fl /A0 l 0=(F/A0)[(l 0+D l )/ l 0]=S(1+e) >S
材料的—曲线各种各样，如何描述？ 必须建立反映材料-关系的物理模型。 (MPa) 模型应当物理真实，数学简单。 1)线弹性模型: =E (<b；或<ys) 研究弹性、小变形问题。
ys或b
200 0 500
16Mn
低碳钢
o 10
20 (%)
2)非线性弹性模型:
(<b；或<ys) 用于有非线性弹性行为的材料。 非线性影响不大时，可线性近似。 =kn
0
(%)
(%) 0.2
脆性材料无ys, 无颈缩， 强度指标b。 延性材料可以没有屈服平台，名义屈服 强度0.2为产生0.2%塑性应变时的应力。
弹性阶段--间也可有非线性关系。
0 p= 0.2% 11
锰钢 硬铝 球铁 青铜 拉伸 曲线 灰铸 铁、 玻璃 钢、 拉伸 12 曲线
o 0
ys
10
用于有明显屈服平台的材料， 研究弹塑性变形的问题。
20 (%)
26
5)幂硬化弹塑性模型：
总应变： =e+p。 实验给出应力与弹、塑性应变的关系： =Ee；及 =Kp1/n； 故有Remberg-Osgood应力-应变关系：o p e n =e+p=(/E)+(/K) . K为强度系数，应力量纲；n为应变硬化指数。 综合描述弹塑性性能，用于无明显屈服平台的材料。 6)线性硬化弹塑性模型： (MPa)
7
弹性应变和塑性应变
屈服后卸载，卸载线斜率为E。 残余的塑性应变为p；恢复的弹 性应变为e，则有： =e+p .
b ys
E o p e 1
A B s
b
E 1 A'
p
e
总应变是弹性应变与塑性应变之和。 应变硬化： 强化阶段卸载，可使屈服极限ys提高， 塑性变形减小。（如预应力钢筋等）。
延性指标： , 。
b
y s
k
颈缩
o
k'
b ys
E o p e 1
A B s E
b
弹性应变和塑性应变 总应变为: =e+p
1
A'
p
20
e
延性材料: 压缩与拉伸有基本相同的E、ys。
脆性材料: 拉、压缩性能常有较大的区别。 一般：抗压极限强度bc>>抗拉极限强度bt。
材料性能和指标 ：
s 比例极限 p： =E E -关系是线性、弹性的。 1 弹性模量 (Elastic Modulus) o E=/： op段直线的 斜率,反映材料抵抗弹性变形的能力。 弹性极限e：弹性，pe段为非线性。 e与p数值相近。
k
k'
屈服极限或屈服强度(yield strength) ys： 材料是否出现塑性变形的重要强度指标。
b e p y s k 颈缩
F
d
l
F
弹性阶段：卸载后变形可恢复。
屈服阶段：变形迅速增大，材料 似乎失去抵抗变形的能力。 强化阶段：恢复抵抗变形的能力。 颈缩阶段：到k点发生断裂。
4
o
k'
1
5
“材料的力学性能 实验室” 电子拉力试验机
6
由-曲线定义若干重要的
b ys e p y e p
极限强度(ultimate strength) b： 反映材料是否破坏的重要强度指标。
8
延性和脆性：
度量材料塑性性能的重要指标。 延伸率n:
l1 l0 n 100 % l0
b e p
y s
A0
k A1 颈缩
面缩率： A0 A1 100 %
A0
o
1 k'
延性材料： 脆性材料：
弹性部分用线弹性，硬化用线性近似。 500 ys
A E 1
20
27
A
铝合金
B
=E 当 ys 时； =ys+E1(-ys) 当 >ys 时。
E1 球墨铸铁 1 青铜
200 0o
常数E、E1分别为OA、AB的斜率。
(%)
(MPa)
讨论：
500
16Mn
500
(MPa)
小变形时可不加区别
21
第一次作业：
思考题：5-1；5-2；5-3 习题： 5-1；5-2
22
前节回顾：
低碳钢拉伸-曲线
b ys
e p
E
1 弹性 屈服 强化 颈缩
材料的力学性能指标为：
弹性： E; 强度：ys or 0.2; b ;延性指标： , 。来自by sk
颈缩
o
k'
b ys
E o p e 1
A B s E
b
弹性应变和塑性应变 总应变为: =e+p
1
A'
p
e
23
不同材料有不同的性能
锰钢 硬铝 球铁 青铜 拉伸 曲线 灰铸 铁、 玻璃 钢、 拉伸 曲线
24
低碳钢拉伸曲线
低碳钢拉伸曲线最典型 金属材料屈服应变约0.2% 屈服平台应变约3-5%
5.5 应力—应变曲线的理想化模型
材料变形直至破坏的行为？什么条件下会发生破坏？ 如何控制设计才能保证构件有必要的强度和刚度？
3
5.2 低碳钢拉伸应力—应变曲线
常用拉伸试样(圆截面): 标距长度： l =10d 或5d 施加拉伸载荷F，记录 F—Dl曲线; 或(=F/A)—(=Dl /l )曲线。 低碳钢拉伸应力—应变曲线: 弹性 屈服 强化 颈缩 四个阶段：
(MPa)
ys或 灰铸铁 b
200 0 500 玻璃钢 1
o 0.5
25 (%)
3)刚性理想塑性模型：
忽略弹性变形，也不考虑应变硬化。 当<ys时， =0 (ys) 当>0时， =ys
ys
o
用于有明显屈服平台的材料，弹性变形比塑性变 形小得多时，研究可忽略弹性变形的问题。 4)弹性理想塑性模型： (MPa) 16Mn 线弹性+理想塑性。 500 ys 当 ys 时, =E (ys)200 低碳钢 当 >ys 时, =ys=Eys
横向应变为： 故，泊松比： 横向=-0.0006/20=-3 10-5 =-横向/轴向=0.3
杆横截面上的应力为：
=6.28103 /3.14 0.012=2107 (Pa)=20(MPa)
弹性模量:
E= /轴向=2107 /110-4 =21011 (Pa)=200(GPa)
s
k
o
k'
延性指标： 延伸率 和/或 面缩率。
10
5.3 不同材料拉伸压缩时的机械性能
1) 不同材料的拉伸—曲线
500 (MPa)
16Mn
500
(MPa)
500
(MPa)
铝合金
灰铸铁 玻璃钢
0.5 1
200 0
A3钢 (Q235)
10 20
球墨铸铁
200 0
200
青铜
20
(%)
F
z
300mm
y
x
100mm
横向伸长: DLx=xLx=zLx =0.31.4310-4 100=0.0043mm DLy=yLy=zLy =0.0086mm DV/V0=(1-2)z 体积变化率为 =0.41.4310-4 =5.7210-5
200mm
18
应力
5.4 真应力、真应变
2
平衡方程： MA(F)=F1a+2F2a-3Fa=0 Fy=FAy+F1+F2=0 2)变形几何协调条件: Dl2=2Dl1 ； 3)力与变形间的物理关系： Dl1=F1l/E1A1 ； Dl2=F2l/E2A2
小变形下， 与材料无关
几何关系， 不涉及材料 与材料有关
不同材料，在不同载荷作用下，力学性能不同。 构件必须“强”，不发生破坏； 必须“刚硬”，不因变形过大而影响正常工作。
泊松效应: 材料沿加载方向伸长/缩短的同时， 在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。 泊松比: =-2/1. （ 1=/E； 2=3=-1） 体积变化率为： DV/V0=(1-2) 弹性体积变化很小 真应力、应变与工程应力、应变的关系： =F/A=S(1+e)
=ln(1+e)
13
低碳钢压缩, 愈压愈扁
铸铁压缩, 约45开裂
14
y
3) 泊松(Poisson)比
泊松效应:
材料沿加载方向伸长/缩短的同时， 在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。
z
d x
L
沿载荷方向（纵向）的应变: 1=DL/ L0 ; 垂直于载荷方向（横向）的应变： 2=(d-d0)/d0=-Dd/d0
500
(MPa)
铝合金
灰铸铁 玻璃钢
0.5 1
200 0
A3钢 (Q235)
10 20
工程应力S、工程应变e: S=F/A0 ；e=Dl/l0 =(l-l0 )/l0 真应力、真应变：
l0 Dl
b
l ys
S-e
dl
F
l
o 均匀变形
应变
F/A
d
l Dl dl l ln( ) ln 0 ln(1 e) l0 l l0 l0
关系：均匀变形，假定体积不变，A0 l 0=A l，则有： =F/A=Fl /A0 l 0=(F/A0)[(l 0+D l )/ l 0]=S(1+e) >S
材料的—曲线各种各样，如何描述？ 必须建立反映材料-关系的物理模型。 (MPa) 模型应当物理真实，数学简单。 1)线弹性模型: =E (<b；或<ys) 研究弹性、小变形问题。
ys或b
200 0 500
16Mn
低碳钢
o 10
20 (%)
2)非线性弹性模型:
(<b；或<ys) 用于有非线性弹性行为的材料。 非线性影响不大时，可线性近似。 =kn
0
(%)
(%) 0.2
脆性材料无ys, 无颈缩， 强度指标b。 延性材料可以没有屈服平台，名义屈服 强度0.2为产生0.2%塑性应变时的应力。
弹性阶段--间也可有非线性关系。
0 p= 0.2% 11
锰钢 硬铝 球铁 青铜 拉伸 曲线 灰铸 铁、 玻璃 钢、 拉伸 12 曲线
o 0
ys
10
用于有明显屈服平台的材料， 研究弹塑性变形的问题。
20 (%)
26
5)幂硬化弹塑性模型：
总应变： =e+p。 实验给出应力与弹、塑性应变的关系： =Ee；及 =Kp1/n； 故有Remberg-Osgood应力-应变关系：o p e n =e+p=(/E)+(/K) . K为强度系数，应力量纲；n为应变硬化指数。 综合描述弹塑性性能，用于无明显屈服平台的材料。 6)线性硬化弹塑性模型： (MPa)
7
弹性应变和塑性应变
屈服后卸载，卸载线斜率为E。 残余的塑性应变为p；恢复的弹 性应变为e，则有： =e+p .
b ys
E o p e 1
A B s
b
E 1 A'
p
e
总应变是弹性应变与塑性应变之和。 应变硬化： 强化阶段卸载，可使屈服极限ys提高， 塑性变形减小。（如预应力钢筋等）。
延性指标： , 。
b
y s
k
颈缩
o
k'
b ys
E o p e 1
A B s E
b
弹性应变和塑性应变 总应变为: =e+p
1
A'
p
20
e
延性材料: 压缩与拉伸有基本相同的E、ys。
脆性材料: 拉、压缩性能常有较大的区别。 一般：抗压极限强度bc>>抗拉极限强度bt。
材料性能和指标 ：
s 比例极限 p： =E E -关系是线性、弹性的。 1 弹性模量 (Elastic Modulus) o E=/： op段直线的 斜率,反映材料抵抗弹性变形的能力。 弹性极限e：弹性，pe段为非线性。 e与p数值相近。
k
k'
屈服极限或屈服强度(yield strength) ys： 材料是否出现塑性变形的重要强度指标。
b e p y s k 颈缩
F
d
l
F
弹性阶段：卸载后变形可恢复。
屈服阶段：变形迅速增大，材料 似乎失去抵抗变形的能力。 强化阶段：恢复抵抗变形的能力。 颈缩阶段：到k点发生断裂。
4
o
k'
1
5
“材料的力学性能 实验室” 电子拉力试验机
6
由-曲线定义若干重要的
b ys e p y e p
极限强度(ultimate strength) b： 反映材料是否破坏的重要强度指标。
8
延性和脆性：
度量材料塑性性能的重要指标。 延伸率n:
l1 l0 n 100 % l0
b e p
y s
A0
k A1 颈缩
面缩率： A0 A1 100 %
A0
o
1 k'
延性材料： 脆性材料：
弹性部分用线弹性，硬化用线性近似。 500 ys
A E 1
20
27
A
铝合金
B
=E 当 ys 时； =ys+E1(-ys) 当 >ys 时。
E1 球墨铸铁 1 青铜
200 0o
常数E、E1分别为OA、AB的斜率。
(%)
(MPa)
讨论：
500
16Mn
500
(MPa)
小变形时可不加区别
21
第一次作业：
思考题：5-1；5-2；5-3 习题： 5-1；5-2
22
前节回顾：
低碳钢拉伸-曲线
b ys
e p
E
1 弹性 屈服 强化 颈缩
材料的力学性能指标为：
弹性： E; 强度：ys or 0.2; b ;延性指标： , 。来自by sk
颈缩
o
k'
b ys
E o p e 1
A B s E
b
弹性应变和塑性应变 总应变为: =e+p
1
A'
p
e
23
不同材料有不同的性能
锰钢 硬铝 球铁 青铜 拉伸 曲线 灰铸 铁、 玻璃 钢、 拉伸 曲线
24
低碳钢拉伸曲线
低碳钢拉伸曲线最典型 金属材料屈服应变约0.2% 屈服平台应变约3-5%
5.5 应力—应变曲线的理想化模型
材料变形直至破坏的行为？什么条件下会发生破坏？ 如何控制设计才能保证构件有必要的强度和刚度？
3
5.2 低碳钢拉伸应力—应变曲线
常用拉伸试样(圆截面): 标距长度： l =10d 或5d 施加拉伸载荷F，记录 F—Dl曲线; 或(=F/A)—(=Dl /l )曲线。 低碳钢拉伸应力—应变曲线: 弹性 屈服 强化 颈缩 四个阶段：
(MPa)
ys或 灰铸铁 b
200 0 500 玻璃钢 1
o 0.5
25 (%)
3)刚性理想塑性模型：
忽略弹性变形，也不考虑应变硬化。 当<ys时， =0 (ys) 当>0时， =ys
ys
o
用于有明显屈服平台的材料，弹性变形比塑性变 形小得多时，研究可忽略弹性变形的问题。 4)弹性理想塑性模型： (MPa) 16Mn 线弹性+理想塑性。 500 ys 当 ys 时, =E (ys)200 低碳钢 当 >ys 时, =ys=Eys
横向应变为： 故，泊松比： 横向=-0.0006/20=-3 10-5 =-横向/轴向=0.3
杆横截面上的应力为：
=6.28103 /3.14 0.012=2107 (Pa)=20(MPa)
弹性模量:
E= /轴向=2107 /110-4 =21011 (Pa)=200(GPa)