河北省衡水中学2013届高三下学期寒假自主提升测试数学理 PDF版13高三寒假自助提高数学试题理(1)
衡水金卷先享题2024届新高三摸底联考 数学
1—→ 1—→ 1—→ 2—→ 1—→ 1—→ 1—→ 1—→ —→ —→ —→2024届新高三摸底联考数学试题本试卷共 4 页 , 22题 。
全卷满分 150分 。
考试用时 120分钟。
注意事项:1. 答题前 , 先将自己的姓名 、准考证号填写在答题卡上 , 并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置 。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后 , 用 2B 铅笔把答题卡上对应题 目 的答案标号涂 黑 。
写在试题卷 、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 。
3. 非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内 。
写在试题卷 、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 。
4. 考试结束后 , 请将本试题卷和答题卡一并上交 。
一 、选择题:本题共 8小题 , 每小题 5 分 , 共 40分 . 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 .1. 设全集U=R , A={ 儿∈R | 儿2 —5儿十6<0} , B={ 儿∈R | \儿>1} , 则 AUB=A. (2, 十∞)B. (2, 3)C. (1, 3)D. (1, 十∞) 2. 已知 z= |3i —4| i 十z - , 则 z 的虚部为A. B. 5 C. i D. 5i3. 已知O 为 △ABC 的重心 , AD=2DC , 则AO=A. 3AB 十 3ADB. 3AB 十 2ADC. 2AB 十 2ADD. 3AB 十 3AD4.(\i 儿十 十1)8的展开式中的常数项为A. 588B. 589C. 798D. 7995. 如图 , 正方形 ABCD , ABEF 的边长均为 2, 动点 N 在线段AB 上移动 , M , O 分别为线 段EF , AC 中点 , 且 MO 丄平面 ABCD , 则当 上MNO 取最大值时 , 异面直线 MN 与 FC 所成角的余弦值为A. \ 42C. \ 23 CA6. 中国古代钱币历史悠久 , 品种纷繁 , 多姿多彩 , 大多数是以铜合金形式铸造的 , 方孔钱是 古代钱币最常见的一种 , 如图 1. 现有如图 2 所示某方孔钱中心方孔为正方形 , M , N 为 正方形的顶点 , O 为圆心 , A 为圆上的点 , 且 tan 上MAO= , MN 丄OA , 定义方孔钱金 属面积比率=金属面积×100% 则该方孔钱金属面积比率约为(方孔钱厚度不计 π≈3)A. 83. 3%B. 88. 9%C. 92. 3%D. 96. 3%7. 数列{a n }满足a n 十1=4an 2an十— 21, 且a 1 =1, 则数列{a n }的前 2024项的和 S 2024=A. — 253 B — 253 C — 1771 D — 17718. 已知正数 a , b , c∈ (1, 十∞) , 满足 a — 1 =2十log 2a , b — 1 =3十log 3b , c — 1 =4十log 4c , 则下列不等式成立的是A. c<b<aB. a<b<cC. a<c<bD. c<a<b二 、选择题:本题共 4小题 , 每小题 5 分 , 共 20分 . 在每小题给出的选项中 , 有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5分 , 部分选对的得 2分 , 有选错的得 0分 .9. 已知α,β为两个不同的平面 , m , n , l 为三条不同的直线 , 则下列结论中不一定成立的是 A. 若α丄β, lⅡα , 则 lⅡβ B. 若l 丄β, l 丄α , 则αⅡβC. 若l 丄m , l 丄n , 且lG α , m , nG β,则α丄βD. 若lⅡm , lⅡn , 且 mG α , nG β,则αⅡβ10. 在某市高二年级举行的一次体育统考中 , 共有 10000名考生参加考试. 为了解考生的成绩情况 , 随机抽取了 n 名考生的成绩 , 其成绩均在区间[50, 100] , 按照[50, 60) , [60, 70) , [70, 80) , [80, 90) , [90, 100]分组作出如图所示的频率分布直方 图. 若在样本中 , 成绩落在区间[50, 60)的人数为 32, 则A. n=100B. 考生成绩的中位数为 71C. 考生成绩的第 70百分位数为 75D. 估计该市考生成绩的平均分为 70. 6(每组数据以区间的中点值为代表)11. 已知 O 为坐标原点 , F 为抛物线E :y 2 =2儿 的焦点 , 过点 P(2, 0)的直线交 E 于A , B 两点 , 直线 AF , BF 分别交E 于C , D , 则A. E 的准线方程为 儿= —B. 上AOB=90。
河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知数列{}n a 满足112n na a +=-，则11a =-，则4a =（ ） A ．3B ．53C ．75D ．152．已知α是第四象限角且3sin ,2sin cos 05αββ=--=，则tan()αβ-的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2-D ．2113．函数()15f x x =的图象在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π24．如图，平行四边形ABCD 中，2AE EB =，DF FC =，若C B m =u u u r r ，CE n =u u ur r ，则AF =u u u r （ ）A ．1322m n +r rB ．3122m n -r rC ．1322m n -+r r D ．1322m n -r r5．已知等差数列{}n a 的公差小于0，前n 项和为n S ，若727131a a a +=-，844S =，则n S 的最大值为（ ） A ．45B ．52C ．60D ．906．设ABC V 内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知2sin sin sin ABC S A B C =△，若ABC V 的周长为1．则sin sin sin A B C ++=（ ） A ．1B ．12C ．34D ．27．设函数()()3ππ40,0,3πππ4tan ,4k x f x k k x x ωωωω⎧+⎪=⎪⎪=>∈⎨⎪+⎛⎫⎪--≠ ⎪⎪⎝⎭⎩Z ，若函数()f x 在区间π3π,88⎛⎫- ⎪⎝⎭上有且仅有1个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．2,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．210,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]0,28．已知11e e ,12()1x xax x f x x --⎧--≤⎪⎪=⎨>，()a ∈R 在R 上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．[]2,1-B ．[]2,1--C ．(],1-∞D ．[)2,-+∞二、多选题9．以下正确的选项是（ ） A ．若a b >，c d <，则a c b d ->- B ．若a b >，c d <，则a bc d > C ．若22ac bc >，则33a b >D ．若a b >，0m >，则b m ba m a+>+ 10．设正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，则下列选项正确的是（ ）A ．4945S S q S =+B ．若20252020T T =，则20231a =C ．若194a a =，则当2246a a +取得最小值时，1a D ．若21()n n n a T +>，则11a < 11．以下不等式成立的是（ ）A ．当x ∈ 0,1 时，1e ln 2x x x x+>-+B ．当x ∈ 1,+∞ 时，1e ln 2x x x x+>-+C ．当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e sin x x x >D ．当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e sin x x x >三、填空题12．已知平面向量a =r 2b =r ，4a b ⋅=r r ，R λ∈，则2a b λ+r r 的最小值为．13．已知函数()()2sin πcos (0)f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π，则()f x 在区间[]2024π,2024π-上所有零点之和为．14．若定义在()(),00,-∞+∞U 上的函数() f x 满足：对任意的()(),,00,x y ∈-∞+∞U ，都有：()1x f f x f y y ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当,0x y >时，还满足：()110x y f f x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则不等式()1f x x ≤-的解集为．四、解答题15．已知函数()()2e 1xf x x x =-+．(1)求函数()f x 的单调区间；(2)函数()f x a ≤在[]2,1-上恒成立，求最小的整数a ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，113a =，18,3,n n n a n a a n +-⎧=⎨⎩为奇数为偶数．(1)证明：数列{}2112n a --为等比数列； (2)若21161469n S n +=+，求n 的值．17．凸函数是数学中一个值得研究的分支，它包括数学中大多数重要的函数，如2x ，e x 等．记()f x ''为()y f x '=的导数．现有如下定理：在区间I 上()f x 为凸函数的充要条件为()()0f x x I ''≥∈． (1)证明：函数()31f x x x=-为()1,+∞上的凸函数； (2)已知函数()2()2ln ln g x ax x x x a =--∈R ．①若()g x 为[)1,+∞上的凸函数，求a 的最小值；②在①的条件下，当a 取最小值时，证明：()()31()223231x xx g x x -+≥+-+，在[)1,+∞上恒成立．18．如图，在平面直角坐标系中，质点A 与B 沿单位圆周运动，点A 与B 初始位置如图所示，A 点坐标为()1,0，π4AOB ∠=，现质点A 与B 分别以πrad /s 4，πrad /s 12的速度运动，点A 逆时针运动，点B 顺时针运动，问：(1)ls 后，扇形AOB 的面积及sin AOB ∠的值．(2)质点A 与质点B 的每一次相遇的位置记为点n P ，连接一系列点1P ，2P ，3P⋅⋅⋅构成一个封闭多边形，求该多边形的面积．19．已知函数()e xf x mx =-，()g x(1)讨论()f x 的单调性；(2)当0x ≥时，()()f x g x ≥恒成立，求m 的取值范围；(3)当0x ≥时，若()()f x ng x -的最小值是0，求m +的最大值．。
河北省衡水中学2022届高三下学期同步月考卷数学(理)试题 Word版含答案
2021-2022年河北衡水中学同步原创月考卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）i 1A i ∈11iA i -∈+5i A ∈i A -∈U R =(){}(){}2|21,|ln 1,x x A x B x y x -=<==- {}|1x x ≥{}|1x x ≤{}|01x x <≤{}|12x x ≤<()()()13222,1log 2,1x e x f x x x +⎧<⎪=⎨≥⎪-⎩()2f f =⎡⎤⎣⎦2e22e 2e ˆˆˆy bx a =+ˆb ˆb ˆb 0.87-222p q +=2p q +≤2p q +>222p q +≠,,a b c a b a c =b c =():01x p y a a a =>≠且:sin q y x =p q ∧2000:,310p x R x x ∃∈-+≥2:,310p x R x x ⌝∀∈-+<.O ABC -120AOB ∠=AOC BOCO ABC -3233 23 13 03233{}n a 1241,6a a a =+=n N *∈()()1212cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++-02f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭12n n n a c a =+{}n c n n S 2122n n n +-214122n n n -++-22122n n n ++-24122n n n ++-()y f x =x ()()2f x f x +=11x -≤<()sin 2f x xπ=()()()log 0,1a g x f x x a a =->≠且 ()10,5,5⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦()10,5,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ ()11,5,775⎛⎤⎥⎝⎦[)11,5,775⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 3n a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭{}n a ()11,0n a a n N *=>∈n n S {}n S 12n n S a +,x y 0,50,30,x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩()()222m x y x y +≤+()()221,x x e x e x f x g x x e +==()12,0,x x ∀∈+∞()()121g x f x k k ≤+ 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 32BA BC ⋅=a c +18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分） 已知是边长为3的等边三角形，点D,E 分别是边AB,AC 上的点，且满足将DE 折起到的位置，并使得平面（1）求证： （2）设P 为线段BC 上的一点，试求直线与平面所成角的正切值的最大值. 20.（本小题满分12分）OAB S OAB ODE S ODE .（本小题满分12分）()()()()213121ln 0.2f x x a x a a x a =-+++>()f x 1x =320x y -+=()f x []()21,,6x e f x k k ∀∈≥+ 请考生在22~24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲 O O AE CD ⊥BDE ∠.O 3AB =3AE =xoy 3sin ,:3cos ,x C y αααα⎧=+⎪⎨=-⎪⎩αx :sin 16l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.l l ()32.f x x x k =-+-+()3f x ≥1k =()3.f x x <。
2023届河北省衡水中学高三上学期期末数学试题(PDF版)
2 cos2 A cos2 B
3 a2 2
3S
2
3
（1）求∠A 大小；
（2）若
D
为
BC
上近
C
三等分点（即
CD
1 3
BC
），且
AD
【答案】（1） π 3
2 ，求 S 最大值．
（2） 3 3 4
【解析】
【分析】（1）由向量的运
算整理可得
uur CB
uuur AO
1
c2
1
b2
，结合正弦定理、余
弦定理和面积
二、多选题：本题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分．在每个小题给出的四个选 项中，有多项是符合题目要求的．全部选对 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分．
9.【答案】BCD 10.【答案】BD 11.【答案】AD 12.【答案】AC
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.【答案】 559
A. 1
B. 2
C. 2
D.
1 2
uuur uuur uuur 3. 在△ABC 中，O 为重心，D 为 BC 边上近 C 点四等分点， DO mAB nAC ，则 m＋n
＝（）
1
A.
3
B. 1 3
5
C.
3
D. 5 3
4. 一个灯罩可看作侧面有布料的圆台，在原形态下测得的布料最短宽度为 13，将其压扁变
1.
M
若集合
x∣y
ln
(
xN
y∣y2 4
，则（）
A. 2 M N
B.
M N {a∣a [2, 2](4, )}
C. N {a∣a (, 2) (2, )}
河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期质检(三)数学试题(解析版)
因为 是偶函数，所以 ，
所以 .
因为 ，
所以 的取值可能为 .
故答案为： （或 ）（只需从 中写一个答案即可）
15.在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ， ， ，则 的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】由余弦定理及已知条件可得 ，再由三角形的面积公式即可得答案.
故选：BCD.
10.已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线 相交于 两点，下列结论正确的是（）
A.若 ，则
B.若 ，则 的最小值为5
C.以线段 为直径的圆与直线 相切
D.若 ，则直线 的斜率为
【答案】AC
【解析】
【分析】根据抛物线的焦半径公式即可判断A；过点 作准线 的垂线，垂足为 ，根据抛物线的定义结合图象即可判断B；设点 的坐标分别为 ，直线 的方程为 ，联立方程，利用韦达定理求得 ，从而可得线段 的中点坐标及长度，再求出中点到准线的距离即可判断C；根据 ，可得 ，结合C选项即可判断D.
因为 ， ，所以 的周期也为4，
所以 ， ，
所以 ，故B正确；
因为 ， ， ， ，
所以 ，故D正确.
故选：ABD.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若直线 与直线 平行，则 _______.
【答案】2
【解析】
【分析】利用两直线平行求参数即可
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 或 .
当 时， ， ，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：集合与逻辑，不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，复数，平面向量，数列占30%，立体几何，解析几何占70%.
2022-2023学年河北省衡水中学高三下学期一调考试数学试题(PDF版)
2022—2023衡水中学下学期高三年级一调考试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共4页，总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合}12|{≤<-N ∈=x x A ，}1)2{lg({<+=x x B ，则=B AA ．}1,0,1{-B ．}1,0{C ．}1,1{-D ．}1{-2．已知复数z 满足|i ||1||5|+=-=-z z z ，则=||zA ．10B ．13C ．23D ．53．已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，且2sin 2cos 3=-αα，则 A ．32)cos(=-απB ．42)tan(=-απ C ．352sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απD ．452cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ4．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有一高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第100项为 A ．4 923B ．4 933C ．4 941D ．4 9515．已知抛物线x y C 2:2=的焦点为F ，点M 在C 上，点N 在准线l 上，满足OF MN //(O为坐标原点），||||MN NF =，则MNF ∆的面积为 A ．3B ．435 C ．233D ．326．碳达峰，是指在某一个时点，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；碳中和，是指企业、团体或个人测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值。
亿吨后开始下降，其二氧化碳的排放量S （单位：亿吨）与时间基（单位：年）满足函数关系式tab S =，已知经过5年，该地区二氧化碳的排放量为54a亿吨．若该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自身产生的二氧化碳排放量为4a亿吨，则该地区要实现“碳中和”至少需要经过(l g 2≈0.3)A ．28年B ．29年C ．30年D ．31年7．从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比m 大，一个比m 小的概率为∈m (145*)N . 已知m 为上述数据中的x %分位数，则x 的取值可能为 A ．50B ．60C ．70D ．808．已知1x 是函数)2ln(1)(+-+=x x x f 的零点，2x 是函数442)(2++-=a ax x x g 的零点，且满足1||21≤-x x ，则实数a 的最小值是 A ．1-B ．2-C ．222-D ．21-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水中学2024-2025学年高三上学期综合素质评价一政治试卷
2024-2025学年高三年级素养检测一（政治）（时间75分钟，满分100分）注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．恩格斯在《反杜林论》中指出，“不成熟的理论，是同不成熟的资本主义生产状况、不成熟的阶级状况相适应的。
解决社会问题的办法还隐藏在不发达的经济关系中，所以只有从头脑中产生出来”。
对此，下列分析正确的是（）①“不成熟的资本主义生产状况”主要指资本主义社会矛盾已充分暴露②受所处时代局限，这种“不成熟的理论”不可避免地存在着种种弊端③这种“不成熟”的理论因脱离资本主义发展特定阶段而注定沦为空谈④没有找到社会变革的正确途径和依靠力量是其“不成熟”的重要表现A．①②B．①③C．②④D．③④2．中共中央政治局决定2024年7月在北京召开党的二十届三中全会，重点研究紧紧围绕推进中国式现代化进一步全面深化改革的问题。
之所以要全面深化改革，是因为（）①改革是我国十一届三中全会以来取得一切成绩的根本原因②实行改革开放是坚持和发展中国特色社会主义的必由之路③改革实现了中华民族有史以来最为广泛而深刻的社会变革④改革有利于完善生产关系，为中国式现代化注入强大动力A．①③B．①④C．②③D．②④3．“2024年4月习近平总书记在重庆考察时指出支柱产业是发展新质生产力的主阵地。
”这一最新论断，为我们加快发展新质生产力进一步指明了前进方向、提供了重要遵循。
下列措施有利于推动重庆支柱产业高质量发展的是（）①推进科技创新和支柱产业创新深度融合，充分激发多元创新联动效应②加快开辟低空经济、生物制造等新领域，塑造发展新优势③前瞻布局战略性新兴产业、未来产业，逐步淘汰传统支柱产业④深化改革赋能提质增效，增强支柱产业对国民经济的控制力A．②④B．③④C．①②D．①③4．2024年3月22日，国家外汇管理局通报了10起外汇违规案例。
衡水中学调研考试高中数学（理）试卷含答案
衡水中学调研考试高中数学（理）试卷含答案衡水中学调研考试数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）1. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于（）A ．1 B.532 D.3 2. 设有直线m 、n 和平面α、β，则下列说法中正确的是（）A.若//,,m n m n αβ??,则//αβB.若,,m m n n αβ⊥⊥?，则//αβC.若//,,m n m n αβ?⊥,则αβ⊥D.若//,,m n m n αβ⊥⊥,则αβ⊥ 3. 用一个平面截正方体一角，所得截面一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能 4．如图，Rt O A B '''?是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（）A ．22B ．1C ．2D ．22 5. 数列1, 12, 124, , 1242n+++++++L L L ，的前n 项和为 ( ) A ．n n --+221 B.12--n n C.322--+n n D. 222--+n n 6. 若{}n a 是等差数列，满足121010a a a +++=L ，则有（）A ．11010a a +>B ．21000a a +< C.3990a a +=D ．5151a =7．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。
已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，那么这个球的表面积为（）【含答案】A ．43 B ．4 C ．23D ．138. ABCD 是正方形，P 是平面ABCD 外一点，PD ⊥AD,PD=AD=2,二面角P —AD —C 为600，则P 到AB 的距离是Ａ．22Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．79. 如图为一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.3B.43C.33D.6310. 如图，在正方体1111ABCD A B C D —中，E 、F 、G 、H 分别为中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（） A ．045 B ．060 C ．090 D ．0120 11. 已知54x <，则函数14245y x x =+--（） A ．有最小值为5 B ．有最大值为-2 C ．有最小值为1 D ．有最大值为1 12. 对于四面体ABCD ，给出下列四个命题：①若AB=AC ，BD=CD ，则BC ⊥AD ；②若AB=CD ，AC=BD ，则BC ⊥AD ；③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD ；④若AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，则BC ⊥AD ；其中正确的命题的序号是( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（每题5分，共20分,把答案填在答题纸的横线上）13. 已知{}n a 是等差数列，246816,a a a a +++=求9S =_______.14.已知边长为a 的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为3a ，推广到空间，棱长为a 的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为： 15. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P 。
2024届河北省衡水十三中高考模拟最后十套：数学试题(一)考前提分仿真卷
2024届河北省衡水十三中高考模拟最后十套：数学试题（一）考前提分仿真卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A ．33263cm B ．36463cm C ．33223cm D ．36423cm 2．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD ，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，则直线AC 与BD 所成角余弦值为（ ）A ．23B 6C 3D ．133．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移5π6个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向左平移5π12个长度单位4．已知函数()2943,02log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数()()y f f x =的零点所在区间为（ ） A ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0-C ．7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,55．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48122+B ．60122+C ．72122+D ．846．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（ ）A ．92B ．322C ．13D ．137．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．8．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（ ） A ．23-B ．23C ．3D ．-39．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下： 嘉宾 A BC D EF评分969596 89 9798嘉宾评分的平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（ ） A ．122x x x +=B ．122x x x +>C ．122x x x +<D ．12122x x x x x +>>>10．已知(cos ,sin )a αα=，()cos(),sin()b αα=--，那么0a b =是()4k k Z παπ=+∈的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．要得到函数312y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数323y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（ ）A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ）A ．()27,8B ．()25,7C ．()25,8D ．()27,7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省洛阳市2013届高三5月“三练”考试数学(理)试题 Word版含答案
洛阳市2012—2013学年高三年级5月统一考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x∈R｜lg2x＞0}，集合B＝{x∈R｜1≤2x＋3＜7}，则A．C U B⊆A B．B⊆A C．A⊆C U B D．A⊆B2．复数z｜＋3i，i为虚数单位，则z的共轭复数为A．4－i B．2－i C．4＋i D．2＋i3．如图所示程序框图，执行该程序后输出的结果是2910，则判断框内应填入的条件是A．i＞47 B．i≥4? C．i＜4? D．i≤4?4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为A．5πB．25πC．50πD．100π5．直线2x＋my＝2m－4与直线mx＋2y＝m－2平行的充要条件是A．m＝0 B．m＝±2 C．m＝2 D．m＝－26．已知函数f （x ）＝sin （3π－2x（6π＋2x ），x ∈R ，则f （x ）是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数7．椭圆213620x 2y ＋＝的左顶点为A ，右焦点为F ，点P 在椭圆上，且位于第一象限，当△PAF是直角三角形时，S △PAF ＝ A203 B或503 C103 D或2038．现从6人中选4人去参加某娱乐活动，该活动共有A ，B ，C ，D 四个游戏．要求每个游戏有一人参加，且一人只能参加一个游戏，如果这6人中甲，乙两人不熊参加D 游戏，则不同的选择方案种数有A ．264B ．240C ．216D ．729．已知变量x ，y 满足不等式组350,50,.x y x y x a ⎧⎪⎨⎪⎩＋－1≤－3－≤≥使得y ≤3x 恒成立的实数a 的最小值为A ．4B ．3C ．2D ．110．直角△ABC 扣，∠C ＝90°，BC ＝2，AD uuu r ＝t AB uu u r ，其中1≤t ≤3，则BC uu u r ²DC uuu r的最大值为A ．12B ．C ．3D ．11．已知函数f （x ）＝33(1),(1)11x x f x x ⎧⎨⎩＋≤－－＋(＞－).方程f （x ）＝x ＋1的解从小到大排成一个数列{n a }，该数列的前n 项的和为n S ，则210n S n＋3＋的最小值为A ．283 B ．192C ．6D ．3 12．已知双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）上一点C ，过双曲线的中心作直线交双曲线于A ，B 两点，记直线AC ，BC 的斜率分别为k 1，k 2，当122k k ＋ln ｜k 1｜＋ln ｜k 2｜取最小值时，双曲线的离心率为A ．2 BCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题。
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1 ；命题 q ：若函数 f ( x 1) 为偶函数，则 2
D. p q
x 2y 3 0 x 3 时，OM ON 取得最大值，则 a 的取值范围是 x 3 y 3 0 . 若当且仅当 y0 y 1
A. (0, )
f ( x) 关于 x 1 对称．则下列命题是真命题的是
如图 3，ABC 中，sin
（20） （本小题满分 12 分）
点D在
D B
C
图 3
x2 y 2 2 2 1 (a b 0) 的离心率为 ，以原点为圆心， 椭圆的短半轴长为半径 2 a b 2 的圆与直线 x y 2 0 相切． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）若过点 M (2，0)的直线与椭圆 C 相交于两点 A, B ，设 P 为椭圆上一点，且满足
高三数学下学期寒假自主资助提升数学试题(理科) 第3页(共 5 页)
2
2 5 时，求实数 t 取值范围． 3
（21） （本小题满分 12 分）已知函数 g ( x) x (2a 1) x a ln x (Ⅰ) 当 a 1 时, 求函数 g ( x ) 的单调增区间； (Ⅱ) 求函数 g ( x ) 在区间 1, e 上的最小值； (III) 在(Ⅰ)的条件下，设 f ( x) g ( x) 4 x x 2 ln x ,
0.0125 50 55 60 65 70 75 体重
频率 组距
根据上表： （1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率； （2）设周三各辅导讲座满座的科目数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望。
120 的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为
2
．
2 1 左视图
（15）圆心在抛物线 x 2 y 上，与直线 2 x 2 y 3 0 相切的面积 最小的圆的方程为 16．已知数列{ a n }满足
3
（12）过双曲线
a2 x2 y2 2 2 x y F ( c , 0 )( c 0 ) 的左焦点 ，作圆 的 1 ( a 0 , b 0 ) 4 a 2 b2
切线，切点为 E ，延长 FE 交双曲线右支于点 P ，若 OE
1 (OF OP ) ，则双曲线的离心率为 2
2012—2013 学年度高三第二学期寒假自主提升验收考试 数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号 填涂在答题卡上） （1）已知集合 A 1,0, a ， B x | 0 x 1 ，若 A A. 1 B. ( , 0) C. (1, )
2
时， f (m sin ) f (1 m) 0 恒成立，则实数 m
B ，则实数 a 的取值范围是
D. (0,1)
的取值范围是 A． (0,1) B． ( ,0) C． (, )
1 2
D． ( ,1)
（2）已知复数 z1 cos 23 i sin 23 和复数 z2 cos 37 i sin 37 ，则 z1 z 2 为 A．
D． 2
A． 10
高三数学下学期寒假自主资助提升数学试题(理科) 第1页(共 5 页)
B．
10 5
C．
10 2
高三下学期寒假自主提升数学试题(理科) 第2页(共 5 页)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在答题纸相应的位置上． （13） ．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将 所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图） ，已知图中从 左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2:3， 第 2 小组的频数位 12， 0.0375 则抽取的学生人数是__________。 （14）已知一个三棱锥的三视图如图 2 所示，其中俯视图是顶角
A． p q B. p ( q ) C. (p ) (q )
1 3
B. ( , )
1 3
C. (0, )
1 2
D. ( , )
1 2
(10)如图，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，E 是 D 内位于函数
（4）等差数列 {an } 的首项为 a1 ，公差为 d ，前 n 项和为 S n ．则“ d | a1 | ”是“ S n 的最小值为 S1 ， 且 S n 无最大值”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件
（7） 设函数 f (x ) 2 cos 的最小值为 A．4 B．2
x ， 若对于任意的 x R ， 则 x1 x 2 f x 1 f x f x 28）设 f ( x) x x ， x R . 若当 0
(11) 函数 y＝ 标之和等于 A．8
的图象与函数 y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐 x
B ．6 C ．4 D．2
13 A. 21
21 B. 13
n
8 C. 13
13 D. 8
1 （6）若 3x 展开式中各项系数之和为 32，则该展开式 x
中含 x 的项的系数为 A. 5 B.5 C. 405 D.405
9 4
，求
EC AC
的值．
（23） （本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程
x 4 cos α （ 为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原 y sin α 来的一半，然后整个图象向右平移 1 个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍得到曲线 C1 . 以坐标原点为极点， x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线 C2 的方程为 4 sin ，求 C1 和 C2 公共弦的长度．
高三下学期寒假自主提升数学试题(理科) 第6页(共 5 页)
A
A1 B1
C1
俯视图
O
B
C
图2
三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分 12 分）
图4
A
ABC 3 , AB 2 , 2 3 4 3 线段 AC 上，且 AD 2 DC , BD 3 （Ⅰ）求 BC 的长； （Ⅱ）求 DBC 的面积.
y
1 x 0 图象下方的区域（阴影部分） ，从 D 内随机取一个点 M，则 x 1 ln 2 2 1 ln 2 2 2 ln 2 2
点 M 取自 E 内的概率为 A.
D．既不是充分条件也不是必要条件
ln 2 2
B.
C.
D.
（ 5 ）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 为
2
证明：
1 3n 2 n 2 (n 2) .参考数据： ln 2 0.6931. n(n 1) k 2 k f (k )
n
高三下学期寒假自主提升数学试题(理科) 第4页(共 5 页)
请考生在（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时， （22） （本小题满分 10 分）选修 4－1：几何证明选讲 （本小题满分 10 分）如图，已知⊙O1 与⊙O2 外切于点 P，AB 是 两圆的外公切线，A，B 为切点，AB 与 O1 O2 的延长线相交于点 C，延长 AP 交⊙O2 于点 D，点 E 在 AD 的延长线上． （Ⅰ）.求证：△ABP 是直角三角形； （Ⅱ）.若 AB AC AP AE ， AP 4 ， PD
平面直角坐标系中，将曲线
（24） （本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲 对于任意实数 a ( a 0) 和 b ，不等式 | a b | | a 2b || a | (| x 1 | | x 2 |) 恒成立，试求 实数 x 的取值范围．
高三数学下学期寒假自主资助提升数学试题(理科) 第5页(共 5 页)
（9）已知 O 为坐标原点，点 M 的坐标为 ( a ,1) （ a 0 ） ，点 N ( x, y ) 的坐标 x 、 y 满足不等式组
1 3 i 2 2
B．
3 1 i 2 2
C．
1 3 i 2 2
D．
3 1 i 2 2
2 （3）已知命题 p ：抛物线 y 2 x 的准线方程为 y
主视图 2 3
a1 1, a 2 2, a n 2 (1 cos 2
项的和为 ．
n n )a n sin 2 ， 则该数列的前 20 2 2
（18） （本小题满分 12 分） 如图 4，三棱柱 ABC A1 B1C1 中，侧面 AA1C1C 底面 ABC ， AA1 A1C AC 2, AB BC ，且 AB BC ,O 为 AC 中点． （Ⅰ）在 BC1 上确定一点 E ，使得 OE // 平面 A1 AB ，并说明 理由； （Ⅱ）求二面角 A A1 B C1 的余弦值．
已知椭圆 C :
OA OB t OP （ O 为坐标原点） ，当 PA PB ＜
（19） （本小题满分12分） 某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周 三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同 学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。 （规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天 的满座的概率如下表：