电磁场理论课程习题答案
电磁场理论习题集信息科学技术学院
第1章
1-1 在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。 1-2 试证明：任意矢量E 在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即
∇ ⋅ (∇ ⨯ E ) = 0
1-3 试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程
t
∂∂-=∇⋅ρ
J
1-4 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的介电常数分别为 ε1和 ε2，分界面两侧电场强度矢量E 与单位法向矢量n 21之间的夹角分别是 θ1和 θ2。假设两种媒质分界面上的电荷面密度 ρS = 0，试证明：
2
1
21tan tan εεθθ=
上式称为电场E 的折射定律。
1-5 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的磁导率分别为 μ1和 μ2，假设两种媒质的分界面上的表面电流密度矢量J S = 0，把图中的电场强度矢量E 换成磁感应强度矢量B 。试证明：
2
1
21tan tan μμθθ=
上式称为磁场B 的折射定律。若 μ1为铁磁媒质，μ2为非铁磁媒质，即 μ1>>μ2 ，当 θ1 ≠ 90︒ 时，试问 θ2的近似值为何？请用文字叙述这一结果。
1-6 已知电场强度矢量的表达式为
E = i sin(ω t - β z )＋j 2cos(ω t - β z )
通过微分形式的法拉第电磁感应定律t
∂∂-=⨯∇B
E ，求磁感应强度矢量B (不必写出与时间t 无关的积分常数)。
1-7 一平板电容器由两块导电圆盘组成，圆盘的半径为R ，间距为d 。其间填充介质的介电常数 ε 。如果电容器接有交流电源，已知流过导线的电流为I (t ) = I 0sin(ωt )。忽略边缘效应，求电容器中的电位移矢量D 。
1-8 在空气中，交变电场E = j A sin(ω t - β z )。试求：电位移矢量D ，磁感应强度矢量B 和磁场强度
矢量H 。
1-9 设真空中的磁感应强度为
)106sin(10)(83kz t e t B y -⨯=-π
试求空间位移电流密度的瞬时值。
1-10试证真空中麦克斯韦方程对于下列变化具有不变性
⎪⎩
⎪⎨⎧+-='+='θθθθcos sin sin cos B c E
B cB E E 式中，0
01
εμ=
c
为真空中的光速。
第2章
2-1 参看图2-5-1，无限大导板上方点P (0, 0, h ) 处有一点电荷q 。试求：z > 0半无限大空间的电场强度矢量E 和电位移矢量D ，以及导板上的面电荷密度 ρS 和总电荷量q 。
2-2 参看图2-6-3，如果将4块导板的电位分别改为：上板120 V ，左板40 V ，下板30 V ，右板90 V 。按下面步骤和要求用迭代法计算4个内节点处的电位值：(1) 列出联立方程；(2) 用塞德尔迭代法求解；(3) 计算最佳加速因子 α；(4) 用超松弛迭代法求解；(5) 比较两种迭代法的结果和收敛速度。两种迭代方法的迭代次数都取n = 4。
2-3 参看图2-7-1，如果平板电容其中电荷分布的线密度为 ρ = ε0(1 + 4x 2)，其余条件相同，用矩量法(伽辽金法)求两导板之间的电位分布函数 ψ。选择基函数为
f n (x ) = x (1 - x n ) n = 1, 2, 3,…
2-4 参看例2-7-1以及该题示意图图2-7-1。如果在该问题中选择权函数为
x k R
x w k R x w 6)( 2)(2
211-=∂∂=-=∂∂=
和 上式中，R 是余数，由式(2-7-8)表示。矩量法中，通过这种方式来选择权函数，又称为最小二乘法。在其他已知条件均不变的情况下，用最小二乘法来求解两导板之间的电位分布函数 ψ。
2-5 若带点球的内外区域中的电场强度为
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧<>=a r a
qr a r r q
e E r ,,2
试求球内外各点的点位。
2-6 已知空间电场强度E = 3e x + 4e y - 5e z ，试求（0，0，0）与（1，1，2）两点间的电位差。
2-7半径为a 的球内充满介电常数为1ε的均匀介质，球外是介电常数为2ε的均匀介质。若已知球内和球外的电位为
⎪⎩
⎪
⎨
⎧≥=Φ≤=Φa
r r Aa r a r Ar r θθθ
θ221),(),(
式中
A 为常数，求
（1）
两种介质中的E 和D
；
（2） 两种介质中的自由电荷密度。
2-8一半径为a 的薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，如图题2-6所示，球内充满了总电荷量为
Q 的体电荷，球壳上又另充有电量Q ，已知内部的电场为4
)(a
r e E r =
（1）球内的电荷分布；
（2）球外表面的面电荷分布。
2-9中心位于原点，边长为L 的电介质立方体极化强度矢量为P =（1）计算面和体极化电荷密度； （2）证明总的极化电荷为零。
3-1 通过直角坐标系试证明，对于任意的标量函数 ψ 和矢量函数A 都满足下面关系： (1) ∇ ⨯ (∇ψ) ≡ 0 ； (2) ∇ ⋅ (∇ ⨯ A ) ≡ 0
3-2 同轴线内、外半径分别为a 和b ，内外导体之间介质的介电常数为 ε，电导率为 σ。设在同轴线内外导体上施加的电压为U ab ，求内外导体之间的漏电流密度J 。
3-3 求图3-3-2中1/4垫圈两个弯曲面r = a 和r = b 之间的电阻。
3-4 参见3-4题图。某输电系统的接地体为紧靠地面的半球。土壤的平均电导率为 σ =10-2 S/m 。设有I = 500 A 的电流流入地内。为了保证安全，需要划出一半径为a 的禁区。如果人的正常步伐为b = 0.6 m ，且人能经受的跨步电压为U = 200 V ，问这一安全半径a 应为多大？
3-5 参看图2-5-6，半径为a ，间距为D 的平行双线传输线，周围介质的介电常数为 ε，电导率为 σ。利用例2-5-2的结果，计算平行双线每单位长度的分布漏电导G 1。
3-6 参看图3-2-1(a )，半径分别为a 和b 的两个同心球壳(a < b )之间是电导率为 σ = σ0(1 + k/r )的导电媒质，试求两球壳之间的电阻R ab 。再问此题中的电流位 ψ 是否满足普拉斯方程。
3-7已知一根长直导线的长度为1km ，半径为0.5mm ，当两端外加电压为6V 时，线中产生的电流为1/6A ，试求：①导线的电导率；②导线中的电场强度；③导线中的损耗功率。
3-8当恒定电流通过无限大的非均匀导电媒质时，试证任意一点的电荷密度可以表示为
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∇-∇⋅=σσεερ)(E
x
y
习题图4-3
4-1 通过直角坐标系试证明，对于任意的矢量A 都满足下面关系：
∇
⨯
∇
⨯
A
≡
∇(∇⋅A )－∇2A
4-2 已知无限长导体圆柱半径为a ，通过的电流为I ，且电流均匀分布，试求柱内外的磁感应强度。
4-3 若在y = - a 处放置一根无限长线电流e z I ，在y = a 处放置另一根无限长线电流e x I ，如习题图4-3所示。试求坐标原点处的磁感应强度。
4-4 若无限长的半径为a 的圆柱体电流密度分布函数为a r r r e J z ≤+=),4(2，试求圆柱体内外的磁感应强度。
4-5 证明在边界上矢量磁位A 的切向分量是连续的。
4-6一个半径为a 的导体球带电荷量为Q ，以匀角速度ω绕一个直径旋转，求此球心处的磁感应强度B 。
图 题4-6
4-7两个相同的半径为b ，各有匝的同轴线圈N ，相距d ，如图题4-7所示。电流I 以相同方向流过两个线圈。
（1）求两个线圈中点处的x x B e B =；
（2）证明：在中点处
dx dB x /等于零；
（3）使中点处2
2/dx B d x 也等于零，则b 和d 之间应有何种关系？
图题4-7
4-8一圆形截面的无限长直铜线，半径为1cm ，如图题4-8所示，通过电流为25A ，在铜线外套上一个磁性材料制成的圆筒，与之同轴，圆筒的内，外半径为2cm 及3cm ，相对磁导率为2000。 （1）求圆筒内每米长的总磁通量； （2）求圆筒内的磁化强度M ； （3）求圆筒内的磁环电流Jm 和JmS 。
图题4-8
第5章
5-1 通过直角坐标系验证矢量恒等式：
∇ ⋅ (E ×H ) = H ⋅ (∇×E )－E ⋅ (∇×H )
5-2 根据下面复数形式的简谐场表达式，利用麦克斯韦方程求出其相应的电场或磁场表达式，并把复数形式改写成瞬时值形式。
ε
μηλ
μεωβεμηλ
ωεμωηεμηλωεμωβ=π==-=+==π===+=+==π===+=+=-- , 2 e )2j ( , 2 e )j ( , 2 e )2( j m
0000j 0000
000j 0
，(3)，(2)，(1)x z y kz y
x kz y x E E E c k E H H c k E E E k j k j E j i j i H j i j i E
5-3 将下面瞬时形式的简谐场表达式改写成复数形式，并利用麦克斯韦方程求出其相应的电场或磁场表达式。
2 )2cos(sin 2 2 )cos()cos(2 )sin()cos( )cos()cos( 0
0000000
000
00
εμηλ
εμωωθηλε
μηλμεωβωβηε
μημεωββωβωεμηεμωωηωηθ
θθ=π
==π+-===
π
======-+-=+==
=-+--=+=，， (4)，，(3)，，(2)，， (1) k kr t r IL E t z E H x t E x t E E E k ky t E ky t E H H y z y x z e e E j j H k j k j E i
k
i k H
5-4 电流元的远区辐射场为
kr kr r
l
I H r l I E j j e sin 2j , e sin 60j
--==π==θλθλϕϕϕθθθe e H e e E (1) 试求：(1)写出波印亭矢量的瞬时值S ；(2)写出复数波印亭矢量S C ；(3)总的平均辐射功率P ∑。
5-5 在微波环境中，如果平均功率密度 |S av | < 10 mW/cm 2对人体是安全的。分别计算以电场强度E 和磁场强度H 表示的相应标准。已知E = η0H ，η0 = 120π Ω。
5-6 设一天线辐射的电场强度矢量为
E = i A sin(ωt - kz ) (1) 上式中00εμω=k ，是电磁波的相位常数，已知波阻抗0
00εμη=。试求：(1)将电场强度矢量E 改写 成复数形式；(2)通过麦克斯韦方程求磁场强度矢量H ；(3)瞬时波印亭矢量S ；(4)复数波印亭矢量S C 。
5-7 空中交变电磁场的电场强度矢量只有x 分量
E x = a cos(ωt - kz ) + b sin(ωt + kz ) (1)
试求：(1)由麦克斯韦方程求出磁场强度矢量H ；(2)瞬时波印亭矢量S ；(3)复数波印亭矢量S C 。
5-8 将下列指数形式(复数形式)的场表达式变换成正、余弦形式(瞬时值形式)的场表达式，或者做相反的变换。(注意，在取实部之前应加上时间因子e j ωt )
(1) E = i E 0e j αe -j kz ； (2) E = j E 0)(j 4j e z k x k z x e +-π； (3) E = i E 0cos(ωt - kz )＋j 2E 0cos(ωt - kz + π)
5-9 已知磁导率为 μ，介电常数为 ε 的均匀媒质中，电场强度矢量的表达式为
E = (i + j j)A e j(ωt -βz ) (1) 上式中，μεωβ=，是电磁波的相位常数，已知波阻抗ε
μη=。试求：(1)瞬时波印亭矢量S ，复数 波印亭矢量S C 和平均波印亭矢量S av ；(2)电场能量密度w e 和磁场能量密度w m 。
第6章
6-1 一频率为f = 100 MHz 的均匀平面电磁波在简单媒质(μr = 1，εr = 4，σ = 0)中沿 +z 方向传播，电场强度矢量为E = i E x (z , t )，电场的振幅值为E 0 = 10-4 V/m 。当t = 0，z = 0.125 m 时，电场的瞬时值达到振幅值E 0 。试写出电场强度矢量E 和磁场强度矢量H 的瞬时表达式。
6-2 已知自由空间中电磁波的振幅为A ，极化方向为j ，圆频率为 ω，传播方向为(－z )，试写出该电磁波的电场强度矢量E 和磁场强度矢量H 。
6-3 试证明在色散媒质中相速v p 和群速v g 之间满足下面关系： λλββd d d d p
p g p
p g v v v v v v -=+=(2)；(1)
上两式中，β 和 λ 分别是色散媒质中电磁波的相位常数和波长。
6-4 已知某色散媒质的色散关系为m k v 0p λ=，其中 λ0是该波在真空中的波长，k ，m 是正实数，求群速v g 。
6-5 已知自由空间电磁波的电场强度矢量的表达式为
)(j 0)j (z k t A -+=ωe j i E (1)
试求其相伴的磁场强度矢量H ，并指出电磁波的极化方式。
6-6 试判断E x = 2cos(ω t - βz )，E y = 3cos(ω t - βz + 90︒) 是什么极化波，并写出E x 和E y 分量所满足的轨迹方程式。
6-7 试判断下列各波的极化状态(线极化应指出极化方向，圆极化应指出旋转方向)。
(1) E x = B sin(ω t - βz ) ， E y = A cos(ω t - βz + 90︒)
(2) E y = -A cos(ω t －βx ) ， E z = A cos(ω t - βx + 90︒)
(3) E z = B cos(ω t + βy - 270︒) ， E x = A cos(ω t + βy )
(4) E x = A e j(ωt +βz ) ， E z = A e j(ωt +βz +90︒)
(5) )(j 0)(j 0e j e kz t y kz t x A H A H --==
ωωηη，
6-8 试证明：
(1) 一个椭圆极化波可以分解为一个左旋和右旋的圆极化波；
(2) 一个圆极化波可以由两个旋向相反的椭圆极化波叠加而成。
6-9 已知无限大均匀理想介质中，电场强度矢量的表达式为
E = (i 2 + j 2 - k j)e -j(x -y ) (1)
试说明该波的极化状态，并计算它的波长 λ。
6-10 z = 0平面是无限大分界面，z < 0一侧为真空，z > 0一侧为相对磁导率和相对介电常数分别为μr = 1和 εr = 2.25的理想介质。圆频率为 ω 的线极化均匀平面电磁波从真空一侧向分界面垂直投射。已知z = 0分界面上，入射波的电场强度矢量为E i (x , y , 0, t ) = i E i x = i 300πcos(ω t ) (μV/m)。试求：(1) 分界面两侧电磁波的相位常数k ，波长 λ，相速v p 和波阻抗 η ；(2) 分界面两侧入射波、反射波和传输波的电场强度矢量、磁场强度矢量表达式；(3) 验证分界面上满足电磁场边界条件和能量守恒定律。
6-11 把6-10已知条件中的入射波改为垂直入射面极化，即E i (x , y , 0, t ) = j E i y = j 300πcos(ω t ) (μV/m)，按上面3个步骤重作一遍。
6-12 分别把前两题中得到的反射波和传输波在分界面上的表达式作为已知条件，重做3个步骤。
6-13 在什么条件下，两种无耗介质分界面上垂直入射的均匀平面电磁波反射系数R 和传输系数T 的大小相等？
6-14 一右旋圆极化波从空气垂直入射到位于z = 0的理想导体板上，其电场强度矢量为
z k E z 0j 0i e )j ()(--=j i E (1) 试求：(1) 确定入射波和反射波的极化状态；(2) 理想导体板上的感
应面电流密度矢量J S ；(3) 写出空气中总的电场强度矢量E 的表达式。
6-15 参见题图，光学仪器中经常使用的等腰三角形玻璃棱镜。
玻璃的相对介电常数为 εr = 4，相对磁导率为 μr = 1。试计算反射光功
率流密度与入射光功率流密度之比。
6-16 左旋圆极化波 z k A 0j i e )j (21
-+=j i E (4)
从空气垂直入射到无限大介质块上。介质的磁导率为 μ0 ，介电常数为9ε0。试求：(1) 入射波的磁场强度矢量H i 表达式，反射波的电场强度矢量E r 和磁场强度矢量H r 表达式，传输波的电场强度矢量E t 和磁场强度矢量H t 表达式；(2) 分别计算入射波、反射波和传输波的功率流密度。(3) 如果介质的磁导率为 μ0，介电常数为4ε0，入射波、反射波和传输波的平均功率流密度与例6-5-3是否不同？
6-17 均匀平面电磁波由空气入射到z = 0的理想导体平面上，电场强度矢量为
E i (x , z ) = j 10e -j(6x + 8z ) (V/m) (8)
试求：(1) 波的频率f 和波长 λ，以及它的传播方向；(2) 入射波电场强度矢量E i 和磁场强度矢量H i 的瞬时值形式表达式；(3) 确定斜入射波的入射角(传播方向的单位矢量或方向余弦)；(4) 反射波的电场强度矢量E r 和磁场强度矢量H r 表达式；(5) 总的电场强度矢量E 和磁场强度矢量H 的表达式。
6-15题图
第7章
7-1 已知矩形波导横截面的尺寸为a ×b = 2.850 ⨯ 1.262 cm 2，内部填充空气(μ0, ε0)。波导所传输信号的工作频率为f = 8×109 Hz ，求主模的截止频率f c (10) ，截止波长 λ c (10)，波导波长 λg(10) 和波阻抗10H Z 。已知光速为c = 2.998×108 m/s 。
7-2 已知矩形波导横截面的尺寸为a ⨯ b = 2.286 ⨯ 1.016 cm 2，内部填充空气(μ0, ε0)。波导所传输信号的工作频率为f = 2 ⨯ 1010 Hz 。试求矩形波导中能传输的波型模式。已知光速为c = 2.998×108 m/s 。
7-3 已知矩形波导横截面的尺寸为a ⨯ b ，填充空气(μ0, ε0)。试写出：(1) TM 11模(E 11模)的场量表达式；(2) x = 0壁内表面上的电流密度矢量J S 。
7-4 已知矩形波导横截面的尺寸为a ⨯ b ，填充空气(μ0, ε0)。试写出：(1) TE 11模(H 11模)的场量表达式；(2) x = a 壁内表面上的电荷密度 ρS 。
7-5 有一空气填充的矩形波导，横截面的尺寸为a = 2.25 cm ，b = 1.00 cm ，工作于TE 10模(H 10模)状态，工作频率为f = 10 GHz 。在不发生击穿现象的情况下，矩形波导内所能通过的最大传输功率为何？
7-6 矩形波导横截面的尺寸为a ⨯ b = 2.3 ⨯ 1.0 cm 2。如果该波导分别以 λ0 = 5 cm ，λ0 = 4.7 cm ，λ0 = 4 cm ，λ0 = 3 cm 和 λ0 = 2 cm 5种工作波长来工作。试问：(1) 若波导填充空气，哪些工作波长的信号不能在波导中传输？哪些工作波长信号能以TE 10模(H 10模)单模传输？哪些工作波长的信号会出现多模传输？(2) 若该波导填充 μr = 1，εr = 4的介质，哪些工作波长的信号能以TE 10模(H 10模)单模传输？哪些工作波长的信号多模传输？
7-7 欲使工作频率为f = 1.5 GHz 的信号在横截面为a ⨯ b = 5.0 ⨯ 2.0 cm 2的矩形波导中以TE 10模(H 10模)单模传输，试问该波导中所需要填充介质的相对磁导率 μr 和相对介电常数 εr 分别应为多少？
7-8 矩形波导横截面的尺寸为a ⨯ b = 7.0 ⨯ 3.0 cm 2，传输工作频率为f = 1.0 GHz 的信号。试求：(1)当波导内部填充空气时，信号能否以TE 10模(H 10模)单模传输？(2) 当波导中填充 μr = 1，εr = 4的媒质时，信号能否在波导中以TE 10模(H 10模)单模传输？(3) 当波导中填充 μr = 1，εr = 9的媒质时，波导中会出现哪几种工作模式？(4) 当波导中填充 μr = 1，εr = 25的媒质时，波导中会出现哪几种工作模式？
7-9 假设矩形波导中单模传输频率为f = 50 Hz 的市电。试问：(1) 当波导内部填充空气时，矩形波导横截面宽边的尺寸a 应该选多大？(2) 当波导内填充 μr = 10，εr = 10的介质时，a 值又如何选择？
7-10 已知圆形波导的半径为a = 1.389 cm ，内部填充空气。假设波导中传输信号的频率为f = 8.6 GHz ，
f = 8.6 GHz ，试计算圆形波导主模模）（模○○1111H TE 的截止波长)c(H 11○λ和波导波长 )g(H 11
○λ，并问此时波导 中还存在着那些模式？
7-11 试写出空气填充的尺寸为a ⨯ b ⨯ d = 8 ⨯ 6 ⨯ 5 cm 3矩形谐振腔的前三个最低模式及其谐振频率。
7-12 试写出空气填充的尺寸为a ⨯ b ⨯ d = 4 ⨯ 3 ⨯ 5 cm 3矩形谐振腔的前三个最低模式及其谐振频率。
第8章
8-1 已知磁化等离子体的张量介电常数为
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=200043j 03j 4)(0εε (1) 试求：(1) 电场强度矢量E = i E x + j E y + k E z 对应的电位移矢量D 的表达式；(2) 如果电位移矢量D = i D x ，试求它所对应的电场强度矢量E 。
8-2 频率为f = 10 MHz 的均匀平面电磁波在B 0 = 0的非磁化等离子体中传播。已知等离子体频率f p = 8 MHz ，试求等离子体中的相速v p 和波长 λ。
8-3 如果等离子体中恒定磁场B 0 = i B 0，试计算这种情况下等离子体的张量介电常数 (ε)。 8-4 已知磁化等离子体中恒定磁场为B 0 = i B 0，已知ε1 = 4，ε2 = 3.46，ε3 = 0。求等离子体中的自由电子浓度(密度)N 和外加恒定磁场B 0。
8-5 在z ≥ 0的区域中有磁化电离气体，恒定磁场为B 0 = k B 0。均匀平面电磁波
z k y z k x A H A E 00j 0j e 1
e --==η， (3)
由z < 0一侧向z = 0平面垂直入射。求反射波和传输波，并说明反射波的极化状态。
8-6 将8-5题中的电离气体换成铁氧体，恒定磁场仍为B 0 = k B 0。作类似的计算。
8-7 在z ≥ 0的空间中充满了磁化等离子体，自由电子浓度(密度)为N = 1017 m -3，外加磁场为B 0 = k 0.1 T 。频率为f = 1 GHz 的线极化波从的空间垂直入射到磁化等离子体上，求进入等离子体的功率占入射功率的百分数。[提示：参看例8-2-4原教材例11.2-4]
8-8 已知磁化铁氧体的张量磁导率为
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=10008.05.0j 05.0j 8.0)(0μμ (1)
试求：(1) 磁场强度矢量H = i H x + j H y 所对应的磁感应强度矢量B ；(2) 磁感应强度矢量为B = i B x 所对应的磁场强度矢量H 。
8-9 参看例8-4-1。由张量磁导率(μ)求磁化铁氧体对负旋圆极化波所呈现的等效磁导率 μ－。
8-10 磁化等离子体中的自由电子浓度(密度)为N = 1016 m -3，恒定磁场为B 0 = k 0.1 T 。假设频率为f = 4 GHz 的线极化波沿z 轴正方向传播，试计算波传播d = 1 m 后极化面旋转的角度 ϕ (绝对值)。
8-11 磁化铁氧体的张量磁导率由8-8题给出，已知铁氧体的介电常数为 ε = 6ε0。假设频率为f = 3GHz 的线极化波沿z 轴正方向传播，试计算波传播d = 1 m 后极化面旋转的角度 ϕ (绝对值)。
8-12 参看例8-2-1。由张量介电常数(ε)求磁化等离子体对负旋圆极化波所呈现的等效介电常数 ε－。
电磁场与电磁波习题及答案
1麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?,B E t ???=-?,0B ?=,D ρ ?= 2静电场的基本方程积分形式为： C E dl =? S D ds ρ =? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=? ?=?? ?=?? ?=?D B E H 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ? 6电位满足的泊松方程为 2 ρ ?ε?=- ； 》 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E 的单位是V/m ，电位移D 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =??的依据是（ 0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?= =-? 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? , 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =? 得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞ ∞ ==== ??? 导体球的电容04q C a U πε== $
电磁场理论复习考试题（含答案）
电磁场理论复习考试题（含答案） 第1~2章矢量分析宏观电磁现象的基本规律 1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ，则M （1，1，1）处 A = ，=??A 0 。 2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ?4?)(?2 +++= ，则在M （1，1，1）处=??A 9 。 3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A ），则必须同时给定该场矢量 的旋度及散度。 4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H 、J 所满足的方程（结构方 程）：。 5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为和。 6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B ，则 （a ）E 、B 皆与A 垂直。 （b ）E 与A 垂直，B 与A 平行。 （c ）E 与A 平行，B 与A 垂直。 （d ）E 、B 皆与A 平行。答案：B 7. 两种不同的理想介质的交界面上， （A ）1212 , E E H H == （B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H == 答案：C 8. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(?0βz ωt E e E y -= ，其中0E 、ω、β为常数。则222x y z e e e ++A A ??E J H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S
-=?? t J ?ρ -=?? 空间位移电流密度d J （A/m 2）为： （a ）)cos(?0βz ωt E e y - （b ）)cos(?0βz ωt ωE e y - （c ）)cos(?00βz ωt E ωe y -ε （d ）)cos(?0βz ωt βE e y -- 答案：C 9. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ?0d x e E x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。则d x =处电荷体密度ρ为： （a ）d 04πρ- （b ）d 004ρπε- （c ）d 02πρ- （d ）d 02ρπε- 答案：d 10. 已知半径为R 0球面内外为真空，电场强度分布为 >θ+θ<θ+θ-=θθ )R ( )sin ?cos 2?() R ( )sin ?cos ?(2 0300 r e e r B r e e R E r r 求（1）常数B ；（2）球面上的面电荷密度；（3）球面内外的体电荷密度。 Sol. (1) 球面上 由边界条件 t t E E 21=得： sin sin 230 0θ=θR B R 202R B =→
电磁场与电磁波理论基础第十章作业题解答
第十章 电磁波波导中的传播 作业题解答 10-1．一矩形波导管由理想导体制成，管的横截面宽为a ，高为b ，设管轴与Z 轴平行。试证明：（1）在波导管内不能传播单色（也即单频）波()0j t z x E e ωβ-=E e ，式中E 0、ω、β均为常数；（2）在管壁处，磁通密度矢量B 的分量仅满足如下关系 ()() 0,0,0,0,y z x z B B x a x x B B y b y y ???===????????===???? 解 根据题意，可选取坐标如图所示。 （1）矩形波导内电磁波在垂直于传播方向的横平面内纵向Z 分量不能为零，可以分为三种情况，即 或者 或者 如果 则波导内的场分量全为零，即波导内无波传播。 由题可知，电场矢量 显然，电场仅有x E 分量，而0y z E E ==。根据麦克斯韦方程，有 磁场仅有y H ，而0x z H H ==，所以 由此可以判断，在波导内电场()0j t z x E e ωβ-=E e 为非传播模式。 （2）矩形波导内沿Z 方向传播的电磁波具有的形式为 式中 而由麦克斯韦方程，有 代入得到 利用物质方程 z x z y z y z x y x z B j E jk B y B j E jk B x B B j E x y ωεμωεμωεμ??=+?????=--??????=-???? （*） 下面讨论该方程在波导壁面满足的边界条件： ① 在0x ,x a ==波导壁面上，根据电场切向边界连续的边界条件 有 理想导体表面磁通密度矢量法向边界条件为 有
由边界条件，代入方程（*）可得 0z B x ?=?， 0y B x ?=? ② 在0y ,y b ==波导壁面上，根据电场切向边界连续的边界条件，有 根据理想导体表面磁通密度矢量法向边界条件，有 由边界条件，代入方程（*）可得 得证。 10-2．矩形波导横截面尺寸为a ×b ，传输TE 01模（m =0, n =1），已知其电场强度为 试求：（1）H y ；（2）e z 方向的平均功率密度；（3）TE 01模的传输功率。 解 （1）由题知，时间因子为j t e -w ，由麦克斯韦方程，有 写成分量形式为 由题知，0y z E E ==，代入得到 则有 （2）写出电场和磁场的复振幅表达式为 代入得到e z 方向的平均功率密度为 （3）TE 01模的传输功率为 10-3．矩形波导截面尺寸为23×10mm 2，波导内介质为空气，信号源频率为10GHz 。试求： （1）波导中可以传输的模式（不是衰减）；（2）该模式（如果有多种模式存在时，只要求其最低模式）的截止频率、相位常数、波导波长、相速度、本征阻抗。 解 （1）由于波导内为空气，则信号源的工作波长为 根据传输条件 可以判断，波导内仅可传输10TE 模。 （2）10TE 模的截止频率、相位常数、波导波长、相速度、本征阻抗分别为 10-4．矩形波导的尺寸为a =72.14mm 、b =34.04mm ，当工作波长为5cm 时，波导中能传输哪些模式？ 解 矩形波导中截止波长的表达式为 根据传输条件 有 即 满足此条件的m 、n 为 ① 0m =时，1362n .<，传输的波形为01TE ； ② 1m =时，128n .<，传输的波形为11TE 、11TM 、10TE ； ③ 2m =时，0982n .<，传输的波形为20TE ； ④ 3m =时，n 无解。 由此可知波导中可传输的模式共五种：01TE 、11TE 、11TM 、10TE 、20TE 。
电磁场理论课程习题答案
电磁场理论习题集信息科学技术学院
第1章 1-1 在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。 1-2 试证明：任意矢量E 在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即 ∇ ⋅ (∇ ⨯ E ) = 0 1-3 试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程 t ∂∂-=∇⋅ρ J 1-4 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的介电常数分别为 ε1和 ε2，分界面两侧电场强度矢量E 与单位法向矢量n 21之间的夹角分别是 θ1和 θ2。假设两种媒质分界面上的电荷面密度 ρS = 0，试证明： 2 1 21tan tan εεθθ= 上式称为电场E 的折射定律。 1-5 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的磁导率分别为 μ1和 μ2，假设两种媒质的分界面上的表面电流密度矢量J S = 0，把图中的电场强度矢量E 换成磁感应强度矢量B 。试证明： 2 1 21tan tan μμθθ= 上式称为磁场B 的折射定律。若 μ1为铁磁媒质，μ2为非铁磁媒质，即 μ1>>μ2 ，当 θ1 ≠ 90︒ 时，试问 θ2的近似值为何？请用文字叙述这一结果。 1-6 已知电场强度矢量的表达式为 E = i sin(ω t - β z )＋j 2cos(ω t - β z ) 通过微分形式的法拉第电磁感应定律t ∂∂-=⨯∇B E ，求磁感应强度矢量B (不必写出与时间t 无关的积分常数)。 1-7 一平板电容器由两块导电圆盘组成，圆盘的半径为R ，间距为d 。其间填充介质的介电常数 ε 。如果电容器接有交流电源，已知流过导线的电流为I (t ) = I 0sin(ωt )。忽略边缘效应，求电容器中的电位移矢量D 。 1-8 在空气中，交变电场E = j A sin(ω t - β z )。试求：电位移矢量D ，磁感应强度矢量B 和磁场强度
高等电磁场理论习题解答(作业)
第一章 基本电磁理论 1-1 利用Fourier 变换, 由时域形式的Maxwell 方程导出其频域形式。（作1-2—1-3） 解：付氏变换和付氏逆变换分别为： dt e t f F t j ? ∞ ∞ -= ωω)()( ωωπ ωd e F t f t j ? ∞ ∞ --= )(21 )( 麦氏方程： t D J H ??+=??ρ ρρ t B E ??-=??ρρ 0=??B ρ ρ=??D ρ 对第一个方程进行付氏变换： ),(),(),ωωωr H dt e t r H dt e t r H t j t j ρρρρρρ??=??=??= ?? ∞∞ -∞ ∞-（左端 ) ,(),(),(),(]),(),[ωωωωωωωr D j r J dt e t r D j r J dt e t t r D t r J t j t j ρ ρρρρρρρρρρρ+=+=??+=??∞∞ -∞ ∞-（右端（时谐电磁场） =??∴),(ωr H ρρ),(),(ωωωr D j r J ρ ρρρ+ 同理可得： ()()ωωω,,r B j r H ??ρρ-=?? ()0,=??ωr B ρ ? ()()ωρω,,r r D ?ρ?=?? 上面四式即为麦式方程的频域形式。 1-2 设各向异性介质的介电常数为
???? ??????=30 042 02 7 0εε 当外加电场强度为 (1) 01E x e E =；(2) 02E y e E =；(3) 03E z e E =； (4) )2(04y x E e e E +=；(5) )2(05y x E e e E += 求出产生的电通密度。（作1-6） 解：()),(,t r E t r D ? ???Θ?=ε ???? ? ?????=??????????333231232221131211εεεεεεεεεz y x D D D 即???? ? ?????z y x E E E 将E 分别代入，得： ???? ? ?????=?? ??????????????????=??????????027003000420270000111E E D D D z y x εε )?2?7(001y x E D +=ε? ????? ?????=?? ??????????????????=??????????042003000420270000322E E D D D z y x εε )?4?2(002y x E D +=ε? ???? ? ?????=?? ??????????????????=??????????300003000420270000333E E D D D z y x εε z E D ?3003ε=? ?? ?? ? ?????=????????????????????=??????????010110230004202700000444E E E D D D z y x εε )?10?11(004y x E D +=ε? ?? ?? ? ?????=????????????????????=??????????08160230004202700000555E E E D D D z y x εε )?8?16(005y x E D +=ε? 1-3 设各向异性介质的介电常数为 ?? ?? ? ?????=4222422240εε
(完整版)电磁场理论习题及答案7.
习题： 1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。当该导线以速度 24x y m v e e s =+r u u r u u r 在磁感应强度22 363x y z B e x z e e xz T =+-u r u u r u u r u r 的磁场中移动时，求感应电动势。 解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。有 ()in v B dl ε=???r u r r 根据已知条件，得 22 33()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==?=+?+-r u r u u r u u r u u r u u r u r 210854(1236)x y z e x e x e x =-++-u u r u u r u r x dl e dx =r u u r 故感应电动势为 0.52 [10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε=-++-?=-? u u r u u r u r u u r 2.长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。当其在恒定磁场 0z B e B =r 中以角速度ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。 解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即 ()in v b dl ε=??? 根据已知条件，导体棒上任意半径r 处的速度为 v e r ωΦ=u u r r dl e dr =u r 故感应电动势为 20000001 ()()2 l l L in z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=??=??==???u u r u r u r 3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。 解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E u r 和磁感应强度B u r 的
电磁场与电磁波理论基础第七章作业题解答
第七章 平面电磁波的反射和透射 习题解答 7-1．空气中的平面电磁波电场幅值为10V/m ，垂直入射到εr =25的无耗非磁性介质的表面，试确定：（1）反射系数和透射系数；（2）在空气中的驻波比；（3）入射波、反射波和透射波的平均功率流密度。 解 （1）由于空气和无耗非磁性介质的磁导率为 120μμμ=≈ 所以，空气和无耗非磁性介质中的波阻抗分别为 ( )()12120120245 ;πηπηπ= =Ω====Ω 由此得到垂直入射情况下，两理想介质分界面的反射系数和透射系数为 2121241200.6724120r ηηππ ηηππ --= =≈-++ 22122240.3324120t ηπ ηηππ ⨯= =≈++ （2）驻波比定义为 11max min E r S E r 由此得到空气中的驻波比为 1106750611067 r .S .r . （3）假定电场矢量沿x e 方向，入射波沿+Z 方向传播，则可写出垂直入射情况下，入射波、反射波和透射波的电场和磁场复振幅矢量表达式为 ()()()1110 1 10001111i i i i jk z i x jk z jk z i i z x y E e E e E e z z z e e e e E H k E ηηη---⨯⎧=⎪⎨=⨯=⎩=⎪ ()()()()1110000111 111r r jk z r x jk z jk z r r r r z x y z z z E e E e E e e e e e E H k E ηηη-⎧=⎪⎨=⨯⨯=⎪-⎩= ()()()2220220002 111t t t t jk z t x jk z jk z t t z x y E e E e E e z z z e e e e E H k E ηηη---⨯⎧=⎪⎨=⨯=⎩=⎪ 根据平均功率流密度的定义式
工程电磁场基础习题答案
工程电磁场基础习题答案 工程电磁场基础习题答案 电磁场是电磁学的基础，它在工程领域中有着广泛的应用。在学习电磁场理论时，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固理论知识，提高解决实 际问题的能力。下面将为大家提供一些工程电磁场基础习题的答案。 1. 一根长度为L的直导线，电流为I，位于坐标轴上，求其产生的磁感应强度B。解答：根据比奥-萨伐尔定律，直导线产生的磁感应强度与电流成正比，与导线长度成反比。所以，磁感应强度B与电流I和导线长度L的乘积成正比，即 B=kIL，其中k为比例常数。根据题意，直导线位于坐标轴上，所以导线长度L 即为坐标轴的长度。因此，B=kIL=kIx，其中x为坐标轴上的坐标。答案为 B=kIx。 2. 一个平面线圈，半径为R，通以电流I，求其中心处的磁感应强度B。 解答：根据安培环路定理，线圈产生的磁感应强度与电流成正比，与线圈的圈 数成正比，与线圈的形状有关。所以，磁感应强度B与电流I、线圈的圈数N 和线圈的形状有关。对于一个平面线圈，其形状是圆形，所以磁感应强度B与 电流I和线圈的圈数N成正比，与线圈的半径R的平方成反比。即B=kIR^2/N，其中k为比例常数。答案为B=kIR^2/N。 3. 一个无限长的直导线，电流为I，与坐标轴重合，求其产生的磁感应强度B。 解答：根据比奥-萨伐尔定律，直导线产生的磁感应强度与电流成正比，与导线长度成反比。所以，磁感应强度B与电流I和导线长度的乘积成正比。由于直 导线是无限长的，所以导线长度为无穷大。因此，磁感应强度B是无穷大。答 案为B=无穷大。
4. 一个长为L的直导线，电流为I，位于坐标轴上，求其在距离d处产生的磁感应强度B。 解答：根据比奥-萨伐尔定律，直导线产生的磁感应强度与电流成正比，与导线长度成反比。所以，磁感应强度B与电流I和导线长度的乘积成正比。由于直导线位于坐标轴上，所以导线长度L即为坐标轴的长度。因此，磁感应强度B 与电流I和坐标轴的长度L成正比。根据题意，距离d即为坐标轴上的坐标。所以，答案为B=kIL=kId。 通过以上习题的解答，我们可以看到工程电磁场基础知识的应用。在实际工程中，我们需要根据具体情况，结合电磁场理论，解决各种问题。掌握电磁场基础知识，对于工程领域的发展和应用具有重要意义。希望以上答案对大家的学习有所帮助。
高等电磁理论习题答案
高等电磁理论习题答案 【篇一：电磁场理论补充习题及解答】 ass=txt>一、填空与简答 1、 2、 ddadbdduda ?a?u3、若a,b为矢量函数，u为标量函数，(a?b)?，(ua)?， dtdtdtdtdtdt ddbdaddbda(a?b)?a???b，(a?b)?a???b， dtdtdtdtdtdt dadadu?如果a?a(u),u?u(t)， dtdudt 4、?表示哈密顿算子（w.r. hamilton），即??ex ??? ?ey?ez。数量场u梯度和矢量?x?y?z 场a的散度和旋度可表示为grad u??u，div a???a，rot a???a。 4、奥氏公式及斯托克斯公式可为??a?ds????(??a)dv， a?dl?(??a)?ds 。 s ? l s 5、亥姆霍兹（h.von helmholtz场。 6、高斯定理描述通过一个闭合面的电场强度的通量与闭合面内电 荷的关系，即： e?ds? s q ?0 7、电偶极子（electric dipole正电荷指向负电荷。 8、根据物质的电特性，可将其分为导电物质和绝缘物质，后者简 称为介质。极化介质产生的 电位可以看作是等效体分布电荷和面分布电荷在真空中共同产生的。等效体电荷密度和面 电荷密度分别为?(r?)?????p(r?)，?sp?p(r?)?n 。
9、在静电场中，电位移矢量的法向分量在通过界面时一般不连续，即n?(d2?d1)?场强度的切向分量在边界两侧是连续的，即 n?(e2?e1)?0。 10、 凡是静电场不为零的空间中都存储着静电能，静电能是以电场的形 式存在于空间，而 ?s，电 不是以电荷或电位的形式存在于空间的。场中任一点的能量密度为we?11、 1 e?d。 2 欧姆定理的微分形式表明，任意一点的电流密度与该点的电场强度 成正比，即j??e。 2 导体内任一点的热功率密度与该点的电场强度的平方成正比，即p??e。 12、 在恒定电场中，电流密度j在通过界面时其法向分量连续，电场强 度的切向分量连续， 即n?(e2?e1)?0，n?(j2?j1)?0。 13、磁感应强度通过任意曲面的通量恒为零，这一性质叫磁通连续 性原理，它表明，磁感 应强度是一个无源的场。 14、在恒定磁场中，磁感应强度的法向分量在分界面两侧连续，而其磁场强度的切向分量 一般在分界面两侧不连续，即：n?(b2?b1)?0，n?(h2?h1)?js。 15、静电场的唯一性定理表明：在每一类边界条件下，泊松方程或 拉普拉斯方程必定唯一。 16、采用镜像法解决静电场问题时应注意 以下三点：（1）镜像电荷是虚拟电荷；（2）镜像 电荷置于所求区域之外的附近区域；（3）导体是等位面。 17、电 磁感应现象说明，穿过一条回路的磁通发生变化时，在这个回路中 将有感应电动势 的出现，并在回路中产生电流。 18、麦克斯韦方程组的物理意义为：（1）时变磁场将产生电场（2）电流和时变电场都会产 生磁场，即变化的电场和传导电流是磁场的源（3）电场是有通量的源，穿过任一封闭面的电通量等于此面所包围的自由电荷电量（4） 磁场无“通量源”，即磁场不可能由磁荷产生，穿过任一封闭面的磁 通量恒等于零。 19、 20、电磁波的相速度随频率的变化而变化的 现象称为色散。当群速度小于相速度的这类色
电磁场理论习题
《电磁场理论》题库 《电磁场理论》综合练习题1 一、 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，02 =∇φ称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、 简述题（每题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ∂∂- =⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= ， z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A + （2）B A ⋅ 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为 0U ，其余两面电位为零，
电磁场理论习题解答
电磁场理论习题解答 信息科学技术学院
第1章习题答案 1-1 在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。 解：在直角坐标系中矢量D 的散度运算如下： () z D y D x D D D D z y x z y x z y x ∂∂+∂∂+∂∂=++⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅⋅k j i k j i D (1) 因此，高斯通量定理和磁通连续性原理分别是两个标量方程： 0 , =∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂z B y B x B z D y D x D z y x z y x ρ (2) 在直角坐标系中矢量E 的旋度运算如下： ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=∂∂∂∂∂∂ = ⨯∇y E x E x E z E z E y E E E E z y x x y z x y z z y x k j i k j i E (3) 法拉第电磁感应定律可以写成3个标量方程： t B y E x E t B x E z E t B z E y E z x y y z x x y z ∂∂-=∂∂-∂∂∂∂-=∂∂-∂∂∂∂-=∂∂-∂∂ ，， (4) 全电流定律也可以写成3个标量方程： t H J y H x H t D J x H z H t D J z H y H z z x y y y z x x x y z ∂∂+ =∂∂-∂∂∂∂+=∂∂-∂∂∂∂+=∂∂-∂∂ ，， (5) 共8个标量方程。 1-2 试证明：任意矢量E 在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即 ∇ ⋅ (∇ ⨯ E ) = 0 (1) 证明：设A 为任意矢量场函数，由题1-1式(3)可知，在直角坐标系中，它的旋度为 ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛∂∂-∂∂+ ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=⨯∇y E x E x E z E z E y E x y z x y z k j i E (2) 再对上式进行散度运算 0)(22 2222=∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂∂∂= ⨯∇∇⋅z y E x z E y x E z y E x z E y x E y E x E z x E z E y z E y E x x y z x y z x y z x y z E (3) 得证。 1-3 试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程 t ∂∂-=∇⋅ρ J (1) 解：麦克斯韦方程组中微分形式的全电流定律为 t ∂∂+ =⨯∇D J H (2)
电磁场理论习题及答案2.
一.填空：（共20分，每小题4分） 1.对于矢量A，若A＝ e x A＋y e y A＋z e z A， x 则： e∙x e＝；x e∙x e＝； z e⨯y e＝；y e⨯y e＝ z 2.哈密顿算子的表达式为∇＝， 其性质是 3.电流连续性方程在电流恒定时， 积分形式的表达式为； 微分形式的表达式为 4.静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为 和 5.用矢量分析方法研究恒定磁场时，需要两个基本的场变量，即 和 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，它们都是空间坐标的连续函数。（） 2.矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。（） 3.空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。（） 4.空间体积中有电流时，该空间内表面上便有面电流。（） 5.电偶极子及其电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系。（）
6.静电场的点源是点电荷，它是一种“标量点源”；恒定磁场的点源是电流元，它是一种“矢量性质的点源”。（ ） 7.泊松方程适用于有源区域，拉普拉斯方程适用于无源区域。（ ） 8.均匀导体中没有净电荷，在导体面或不同导体的分界面上，也没有电荷分布。（ ） 9.介质表面单位面积上的力等于介质表面两侧能量密度之差。（ ） 10.安培力可以用磁能量的空间变化率来计算。（ ）三.简答：（共30分，每小题5分） 1.说明力线的微分方程式并给出其在直角坐标系下的形式。 2.说明矢量场的环量和旋度。 3.写出安培力定律和毕奥－沙伐定律的表达式。 4.说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。 5.写出真空中磁场的两个基本方程的积分形式和微分形式。 6.说明矢量磁位和库仑规范。 四.计算：（共10分）已知2223,3y z x y A x yze xy e ϕ==+求()rot A ϕ。 五.计算：（共10分）自由空间一无限长均匀带电直线，其线电荷密度为， 求直线外一点的电场强度。 六.计算：（共10分）半径为a 的带电导体球，已知球体电位为U （无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位函数。 电磁场试卷答案及评分标准 一. 1.0，1，－x e ，0 2.∇＝x e x ∂∂＋y e y ∂∂＋z e z ∂∂；一阶矢性微分算子
电磁场理论习题及答案5
习 题 5.1 设0x <的半空间充满磁导率为μ的均匀介质，0x >的半空间为真空，今有线电流沿z 轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。 5.2 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为0μ，导体外的磁导率为μ。 5.3 设无限长圆柱体内电流分布，0()z J a rJ r a =-≤求矢量磁位A 和磁感应 B 。 5.4载有电流的细导线，右侧为半径的半圆弧，上下导线相互平行，并近似为向左侧延伸至无穷远。试求圆弧中心点处的磁感应强度。 5.5 两根无限长直导线，布置于1,0x y =±=处，并与z 轴平行，分别通过电流I 及I -，求空间任意一点处的磁感应强度B 。
5.6 半径的磁介质球，具有磁化强度为2()z M a A z B =+ 求磁化电流和磁荷。 5.7已知两个相互平行，相隔距离为d ，共轴圆线圈，其中一个线圈的半径为a ()a d <，另一个线圈的半径为b ，试求两线圈之间的互感系数。
5.8 两平行无限长直线电流1I 和2I ，相距为d ，求每根导线单位长度受到的安培力m F 。 5.9 一个薄铁圆盘，半径为a ，厚度为b ()b a ，如题5.9图所示。在平行于z 轴方向均匀磁化，磁化强度为M 。试求沿圆铁盘轴线上、铁盘内、外的磁感应强度和磁场强度。 5.10 均匀磁化的无限大导磁媒质的磁导率为μ，磁感应强度为B ，若在该 媒质内有两个空腔，，空腔1形状为一薄盘，空腔2像一长针，腔内都充有空气。试求两空腔中心处磁场强度的比值。 5.11 两个无限大且平行的等磁位面D 、N ，相距h ，10mD ϕ=A ，0mN ϕ=。其间充以两种不同的导磁媒质，其磁导率分别为10μμ=，202μμ=，分界面与等磁位面垂直，求媒质分界面单位面积受力的大小和方向。 题5.11图 5.12 长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，如题5.12图()a 所
北工大-电磁场理论选填答案
第二章电磁场基本规律 一 选择题： 1．所谓点电荷是指可以忽略掉电荷本身的〔 C 〕 A ．质量 B ．重量 C ．体积 D ．面积 2．电流密度的单位为〔 B 〕 A ．安/米3 B ．安/米2 C ．安/米 D ．安 3．体电流密度等于体电荷密度乘以〔 C 〕 A ．面积 B ．体积 C ．速度 D ．时间 4．单位时间内通过某面积S 的电荷量，定义为穿过该面积的〔 B 〕。 A ．通量 B ．电流 C ．电阻 D ．环流 5．静电场中两点电荷之间的作用力与它们之间的距离〔 C 〕 A ．成正比 B ．平方成正比 C ．平方成反比 D ．成反比 6．电场强度的方向与正试验电荷的受力方向〔 A 〕 A ．相同 B ．相反 C ．不确定 D ．无关 7．两点电荷所带电量大小不等，放在同一电场中，则电量大者所受作用力〔 A 〕 A ．更大 B ．更小 C ．与电量小者相等 D ．大小不定 8.静电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷电量成( A )关系。 9．在静电场中，已知D 矢量，求电荷密度的公式是〔 B 〕 A ．ρ=∇×D B ．ρ=∇·D C ．ρ=∇ D D ．ρ=∇2D 10．相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度值为真空中电场强度值的〔 D 〕 A ．ε倍 B ．εr 倍 C ．倍ε1 D ．倍r 1 ε 11.导体在静电平衡下，其内部电场强度( B ) 12.真空中介电常数的数值为( D ) ×10-9×10-10F/m ×10-11×10-12F/m
13.极化强度与电场强度成正比的电介质称为( C )介质。 14. 静电场中以D表示的高斯通量定理，其积分式中的总电荷应该是包括( C )。 A. 整个场域中的自由电荷 B. 整个场域中的自由电荷和极化电荷 C. 仅由闭合面所包的自由电荷 D. 仅由闭合面所包的自由电荷和极化电荷 15．电位移矢量D=0εE+P，在真空中P值为〔 D 〕 A．正B．负 C．不确定D．零 16．真空中电极化强度矢量P为〔 D 〕。 A．P=E B．P=ε0E C．P=χε0E D．P=0 17．磁感应强度B的单位为〔 A 〕 A．特斯拉B．韦伯 C．库仑D．安培 18.真空中磁导率的数值为( C ) π×10-5π×10-6H/m π×10-7π×10-8H/m 19．如果在磁媒介中，M和H的关系处处相同，则称这种磁媒质为〔 A 〕 A．线性媒质B．均匀媒质 C．各向同性媒质D．各向异性媒质 20．一个任意形状的平面电流小回路，在远离该回路处，可看成一个〔 C 〕 A．电偶极子B．元电荷 C．磁偶极子D．元电流 21．在没有外磁场作用时，磁媒质中磁偶极矩的方向是〔 B 〕 A．同一的B．随机的 C．两两平行的D．相互垂直的 22.磁感应强度与磁场强度的一般关系为( C ) A.H=μB B.H=μ0B C.B=μH D.B=μ0H 23．在场源分布相同情况下，普通磁媒质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的〔 B 〕A． μ倍B．rμ倍
电磁场理论基础第三版答案柯亨玉
电磁场理论基础第三版答案柯亨玉 1.磁感应强度的单位是( ) [单选题] * A)T(正确答案) B)Wb C)N/A D)Wb/m 2.水的温度从17℃升高到100℃，用热力学温标表示，水温升高了( ) [单选题] * A)83K(正确答案) B)300K C)356K D)373K 3.物体沿斜面匀速下滑，在此过程中物体的( ) [单选题] * A)机械能守恒 B)机械能增加 C)重力势能增加 D)重力势能减少(正确答案) 4.下列过程中，主要通过做功方式改变物体内能的是( ) [单选题] * A)湿衣服中的水蒸发 B)水中的冰融化
C)池水在阳光的照射下温度升高 D)锤子敲击钉子后钉子变热(正确答案) 5.直流电动机通电后，使线圈发生转动的力是( ) [单选题] * A)电场力 B)磁场力(正确答案) C)万有引力 D)重力 6．在国际单位制中，属于基本单位的是 [单选题] * A)牛顿 B)米(正确答案) C)特斯拉 D) 焦耳 7．电场强度的单位是 [单选题] * A) N/C(正确答案) (B) V/C (C) J/C D) T/C 8．电子是原子的组成部分，一个电子带有 [单选题] * A) l.6×l0的-19次方C的正电荷 (B) l.6×l0的-19次方C的负电荷(正确答案) (C) 9.l×l0的-31次方C的正电荷
D) 9.l×l0的-31次方C的负电荷 9．气体由无规则运动的分子组成，分子间有相互作用，因此气体的内能 [单选题] * A)仅包含分子动能 B)仅包含分子势能 C)与分子动能及分子势能无关 D)包含分子动能及分子势能(正确答案) 10．两个分子从相距很远(分子间作用力可忽略)变到很难靠近的过程中，表现为[单选题] * A)相互吸引 B)相互排斥 C)先排斥后吸引 D)先吸引后排斥(正确答案) 11．一杯水含有大量的水分子，若杯中水的温度升高，则( ) [单选题] * A)水分子的平均动能增大(正确答案) B)只有个别水分子动能增大 C)抽有水分子的动能都增大 D)每个水分子的动能改变量均相同 12.下列物理量中，属于标量的是( ) [单选题] * A)功(正确答案) B)位移
麦克斯韦电磁场理论练习题及答案解析
2.4 麦克斯韦电磁场理论同步练习 同步测控 1．(单项选择)关于机械波和电磁波，以下说法中错误的是( ) A．机械波和电磁波都能在真空中传播 B．机械波和电磁波都可以传递能量 C．波长、频率和波速间的关系，即v＝λf，对机械波和电磁波都适用 D．机械波和电磁波都能发生衍射和干涉现象 2．(单项选择)某电路中电场随时间变化的图象如图2－4－1所示，能发射电磁波的电场是( ) 图2－4－1 3．(单项选择)如图2－4－3所示的四种磁场变化情况，能产生如图2－4－2中电场的是( ) 图2－4－2 图2－4－3 4．试阐述电磁场的物质性． 课时训练 一、单项选择题 1．以下说法中符合麦克斯韦电磁场理论的是() A．在电场的周围一定产生磁场 B．在磁场的周围一定产生电场 C．变化的磁场一定产生电场 D．变化的电场一定产生变化的磁场 2．电磁波从真空进入介质后，发生变化的物理量有( ) A．波长和频率 B．波速和频率 C．波长和波速 D．波速和传播方式(横波或纵波) 3．真空中氖的电磁波都具有相同的( ) A．频率B．波长 C．波速 D．能量 4．我国的卫星通信技术拥有自主知识产权，在世界上处于领先地位．在北京发射的信号通过通信卫星可以转到上海被接收．实现这种信号传递的是( ) A．超声波 B．次声波 C．声波 D．电磁波 5．(2021年苏州中学高二期中文)以下关于电磁波的说法，错误的是( ) A．电磁波可以在真空中传播 B．电磁波不能在空气中传播 C．麦克斯韦第一次预言了电磁波的存在 D．赫兹第一次通过实验验证了电磁波的存在 6．关于电磁场和电磁波，以下说法正确的是( ) A．电场和磁场总是相互联系着，统称为电磁场 B．电磁场由发生区域向远处传播形成电磁波 C．电磁场是一种物质，不能在真空中传播 D．电磁波的传播速度总是3.0×108 m/s 7．电磁波和机械波相比，以下说法中不正确的是( ) A．电磁波可以在真空中传播 B．机械波可以在真空中传播 C．机械波可以传递能量 D．电磁波可以离开波源继续传播 8．一束持续电子流在电场力作用下做匀加速直线运动，则在其周围空间( )
电磁场理论复习题(含答案)
第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的根本规律 1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ，那么M 〔1，1，1〕处 A =，=⨯∇A 0 。 2. 矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2 +++= ，那么在M 〔1，1，1〕处=⋅∇A 9。 3. 亥姆霍兹定理指出，假设唯一地确定一个矢量场〔场量为A 〕，那么必须同时给定该场 矢量的旋度及散度。 4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H 、J 所满足的方程〔构造方程〕：。 5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为和。 6. 设理想导体的外表A 的电场强度为E 、磁场强度为B ，那么 〔a 〕E 、B 皆与A 垂直。 〔b 〕E 与A 垂直，B 与A 平行。 〔c 〕E 与A 平行，B 与A 垂直。 〔d 〕E 、B 皆与A 平行。 答案：B 7. 两种不同的理想介质的交界面上， 〔A 〕1212 , E E H H == 〔B 〕1212 , n n n n E E H H == (C)1212 , t t t t E E H H == (D)1212 , t t n n E E H H == 答案：C 8. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E e E y -= ，其中0E 、ω、β为常数。那么空间位移电流密度d J 〔A/m 2〕为： 〔a 〕 )cos(ˆ0βz ωt E e y -〔b 〕 )cos(ˆ0βz ωt ωE e y - ˆˆˆ222x y z e e e ++A ⋅∇A ⨯∇E J H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S ∂∂-=⋅⎰ t J ∂ρ∂-=⋅∇