高三数学用样本估计总体试题

高三数学用样本估计总体试题1.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117B．118C．118．5D．119．5【答案】B【解析】22次考试分数最大为98，最小为56，所以极差为98-56=42，从小到大排列，中间两数为76,76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42+76=118，故选B.【考点】茎叶图.2. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，一般情况下PM2.5的浓度越大，大气环境质量越差.右边的茎叶图表示的是成都市区甲乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：)，则下列说法正确的是( )A．这10日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等【答案】C【解析】甲的极差是98－43＝55，乙的极差是94－37＝57，两者不相等，A错误；甲的中位数是＝74，乙的中位数是68，甲的中位数较大，B错误；乙的众数为68，与中位数相同，C正确；甲的平均数是(43＋63＋65＋72＋73＋75＋78＋81＋86＋98)×＝73.4乙的平均数是(37＋58＋61＋65＋68＋68＋71＋77＋82＋94)×＝68.1，可知D错误【考点】统计，茎叶图，极差，中位数，众数，平均数.3.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5,15．5)2[15．5,19．5) 4[19．5,23．5)9[23．5,27．5)18[27．5,31．5)11[31．5,35．5)12[35．5,39．5)7[39．5,43．5) 3根据样本的概率分布估计，大于或等于31．5的数据约占()A．B．C．D．【答案】B【解析】大于或等于31．5的数据是最后的3组，故大于或等于31．5的数据约占＝．4.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）（2）质量指标值的样本平均数为100，质量指标值的样本方差为104（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【解析】（1）根据频率分布表与频率分布直方图的关系，先根据：频率=频数／总数计算出各组的频率，再根据：高度=频率／组距计算出各组的高度，即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图;（2）根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数，由平均数计算公式可得：质量指标值的样本平均数为，进而由方差公式可得：质量指标值的样本方差为;（3）根据题意可知质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.试题解析：（1）（2）质量指标值的样本平均数为.质量指标值的样本方差为.所以这种产品质量指标值（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【考点】1.频率分布表;2.频率分布直方图;3.平均数与方差的计算5.某车间名工人年龄数据如下表：合计（1）求这名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；（3）求这名工人年龄的方差.【答案】（1）众数为，极差为；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）根据频率分布表中的相关信息结合众数与极差的定义求出众数与极差；（2）根据频率分布表中的信息以及茎叶图的作法作出这名工人年龄的茎叶图；（3）根据茎叶图所反映的信息，先求出平均数，然后根据方差的计算公式求出这名工人年龄的方差.（1）这名工人年龄的众数为，极差为；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为，故这名工人年龄的方差为.【考点】本题考查茎叶图、样本的数字特征，考查茎叶图的绘制，以及样本的众数、极差、平均数以及方差的计算，属于中等题.6.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6B．8C．12D．18【答案】C【解析】由图知，样本总数为设第三组中有疗效的人数为，则，故选C.【考点】频率分布直方图.7.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）【答案】（1）；（2），；（3）第4组.【解析】（1）由频率分布表与频率分布直方图即可得结果；（2）由频率分布直方图即可得的值;(3)求平均数..（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6=2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是.从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为.（2）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以，课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以.（3）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.【考点】本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图、频率与概率的关系等基础知识，难度不大，熟练基础知识是解决好本类题目的关键.8.(2014·厦门模拟)样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为()A．B．C．D．2【答案】D【解析】因为=1,得a=-1,所以s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.9.在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积的，且样本容量为300，则中间一组的频数为( )A．30B．40C．50D．60【答案】C【解析】设中间一个小矩形的面积为x，则其余(n－1)个小矩形面积和为5x，所以x＝。

设中间一组的频数为m，则＝，故m＝50.故选C.10.对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品.用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是____【答案】【解析】落在区间[15,20)的频率为；落在区间[25,30)的频率为，故从这批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是．【考点】频率分布直方图.11.某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．【答案】（1）8.6,8.75；（2）；（3）参考解析【解析】（1）由众数即为样本中出现次数最多的数字，中位数即为样本数据从小到大排序最中间的那个数字或是最中间的两个数字.根据所给的数字即可得到结论.（2）因为幸福指数不低于9.5分的共有4人，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率，转化为16人中一人是“极幸福”的概率加上没有人是“极幸福”的概率.通过计算即可得到所求的结论.（3）若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，共有四种情况，并且分别求出各种情况的概率，从而得到数学期望值.试题解析：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ；（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则；（3）的可能取值为0，1，2，3.；；；.的分布列为：.另解：的可能取值为0，1，2，3,则，因此.有；；；.的分布列为：所以=．【考点】1.统计的知识.2.概率的计算.3.数学期望的计算.12.在某次测量中得到的样本数据如下：.若样本数据恰好是样本数据都加后所得数据，则、两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差【答案】D【解析】由题意可知样本的数据为，将样本中的数据由小到大依次排列为，将样本中的数据由小到大依次排列为，因此样本的众数为，样本的众数为，A选项错误；样本的平均数为，样本的平均数为，B选项错误；样本的中位数为，样本的中位数为，C选项错误；实施上，在样本的每个数据上加上上形成样本，样本的稳定性不变，因此两个样本的标准差相等，故选D.【考点】样本的数字特征13.下图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么这组数据的方差是________．8899【答案】【解析】将茎叶图中的每个数据减去90，得7个数据为－2，－1，－1，0，1，1，2，易得平均数＝－2－1－1＋0＋1＋1＋2＝0，所以它们的方差为s2＝ [(－2)2＋(－1)2＋(－1)2＋02＋12＋12＋22]＝.这也是原数据的方差．14.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为________．【答案】【解析】由题意，0≤x≤9，故去掉的一个最低分为87，最高分为99，则有 (87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋91)＝91，解得x＝4.所以剩余7个数的方差s2＝ [(87－91)2＋2(90－91)2＋2(91－91)2＋2(94－91)2]＝.15.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )分组（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】C【解析】∵要估计两个班的平均分，∴可以认为分数是均匀分布的. ∴， 故选.【考点】频率分布表16. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x 和y 的值；(2)计算甲班七名学生成绩的方差． 【答案】（1）x ＝5. y ＝3（2）40【解析】(1)∵甲班学生的平均分是85， ∴＝85，∴x ＝5.∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y ＝3. (2)甲班七名学生成绩的方差为s 2＝ [(－6)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋02＋72＋112]＝40.17. 将容量为n 的样本中的数据分为6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和为27,则n= . 【答案】60【解析】由已知,得×n=27,即×n=27,解得n=60.18. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，x 1，x 2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s 1，s 2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )A ．x 1>x 2，s 1<s 2B ．x 1＝x 2，s 1>s 2C ．x 1＝x 2，s 1＝s 2D ．x 1＝x 2，s 1<s 2【答案】D【解析】由样本中数据可知x 1＝15，x 2＝15，由茎叶图得s 1<s 2.19. 由某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费（万元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程；（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．附：在线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．【答案】（I）线性回归方程；（II）正相关.；（Ⅲ）万元．【解析】（Ⅰ）根据，可得平均数；用所给公式，可求得的值，从而得线性回归方程.（Ⅱ）若，则为正相关；若，则为负相关；（Ⅲ）将代入回归方程，所得函数值即为估计使用年限为8年时，支出的维修费.试题解析：（Ⅰ），，，．（4分），（7分）．（8分）线性回归方程．（9分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，变量与之间是正相关．（11分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当时，（万元），即估计使用年限为8年时，支出的维修费约是万元．（13分）【考点】线性回归方程及其应用.20.甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率.【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）茎表示得分的十位数，放在中间的列，叶表示得分的个位数，放在两侧。