组合数学中的全排列生成算法完整版
组合数学全排列生成算法组合数学中的全排列深成算法历来是组合数学考试的重要考察点，因此在这里我简单的介绍一下6种全排列生成算法的详细过程，并借此比较它们之间的优劣之处。
不论是哪种全排列生成算法，都遵循着“原排列”→“原中介数”→“新中介数”→“新排列”的过程。
其中中介数依据算法的不同会的到递增进位制数和递减进位制数。
关于排列和中介数的一一对应性的证明我们不做讨论，这里仅仅给出了排列和中介数的详细映射方法。
相信熟练掌握了方法就可以顺利通过这部分的考察。
递增进位制和递减进位制数所谓递增进位制和递减进位制数字是指数字的进制随着数字位置的不同递增或递减。
通常我们见到的都是固定进制数字，如2进制，10进制等。
m位n进制数可以表示的数字是m*n个。
而m位递增或递减进位制数则可以表示数字m!个。
例如递增进位制数4121，它的进制从右向左依次是2、3、4、5。
即其最高位（就是数字4那位）最大值可能是4；第三高位最大可能是3；第二高位最大可能是2；最末位最大可能是1。
如果将4121加上1的话，会使最末位得到0，同时进位；第二位的2与进位相加，也会得到0，同时进位；第三位的1与进位相加得到2，不再进位。
最终得到结果是4200。
递减进位制的道理是一样的，只不过进制从右向左依次是9、8、7、6……，正好与递增进位制相反。
很明显，递减进位制的一个最大的好处就是加法不易进位，因为它在进行加法最频繁的末几位里（最右边）进制比较大。
接下来要了解的是递增进位制、递减进位制数和其序号的关系。
递增、递减进位制数可以被看作一个有序的数字集合。
如果规定递增进位制和递减进位制数的0的序号是十进制0，递增进位制数的987654321和递减进位制数的123456789对应十进制序号362880（即9!），则可以整理一套对应法则。
其中，递增进位制数（a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9）为：a1*9! + a2*8! + ….+ a8*2! + a9*1! =序号例如序号100的递增进位制数就是4020，即4*4！+ 0*3！+ 2*2！+ 0*1！=100。
将一个序号转换成其递增进位制数首先需要找到一个比序号小的最大阶乘数（即1、2、6、24、120、720……），对其进行整数除得到递增进位制的第一位；将除法的余数反复应用这个方法（当然，之后选择的余数是小一级的阶乘数），直到余数为0。
递减进位制数（a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9）为：(((((((((a1 * 1 + a2) * 2 + a3) * 3 + …… + a7) * 8 + a8) * 9 + a9=序号例如序号100的递减进位制数就是131（a7 a8 a9，即从后对齐），即（1*8 + 3）*9 + 1 = 100。
将一个序号转换成其递减进位制数，需要对序号用9取余数，就可以得到递减进位制的最末位（这点和递增进位制先算出最高位相反）。
用余下的数的整数除结果重复此过程（当然，依次对8、7、6……取余），直到余数为0。
关于递增进位制和递减进位制需要注意的重点：一是其加减法的进位需要小心；二是序号和数字的转换。
除了100之外，常见的转换有：999的递增数是121211，递减数是1670；99的递增数是4011，递减数是130。
大家可以以此为参考测试自己是否真正理解了计算的方法。
下文将省略递增进位制或递减进位制的详细计算过程。
从现在开始我们将详细介绍六种排列生成算法。
具体的理论介绍将被忽略，下文所注重的就是如何将排列映射为中介数以及如何将中介数还原为排列。
我全部以求839647521的下100个排列为例。
字典全排列生成法映射方法：将原排列数字从左到右（最末尾不用理会），依次查看数字右侧比其小的数字有几个，个数就是中介数的一位。
例如，对于排列839647521。
最高位8右侧比8小的有7个数字，次高位3右侧比3小的数字有2个，再次位的9的右侧比9小的有6个数字，……，2的右侧比2小的数有1个。
得到递增进制中介数72642321。
（此中介数加上100的递增进进制数4020后得到新中介数72652011）还原方法：还原方法为映射方法的逆过程。
你可以先写出辅助数字1 2 3 4 5 6 7 8 9，以及9个空位用于填充新排列。
然后从新中介数的最高位数起。
例如新中介数最高位是x，你就可以从辅助数字的第一个没有被使用的数字开始数起，数到x。
第x+1个数字就应当是空位的第一个数字。
我们将此数字标为“已用”，然后用其填充左起第一个空位。
然后，再看新中介数的次高位y，从辅助数字的第一个未用数字数起，数到一。
第y+1个数字就是下一个空位的数字。
我们将此数字标为“已用”，然后用其填充左起第二个空位。
依此类推，直到最后一个中介数中的数字被数完为止。
例如对于新中介数72652011，我们给出其辅助数字和空位的每一步的情况。
其中红色的数字代表“正在标记为已用”，“已用”的数字不会再被算在之后的计数当中。
当新中介数中所有的数字都被数完了，辅助数字中剩下的唯一数字将被填入最后的空位中。
最终得到新排列839741562。
递增进位排列生成算法映射方法：将原排列按照从9到2的顺序，依次查看其右侧比其小的数字的个数。
这个个数就是中介数的一位。
例如对于原排列839647521。
9的右侧比9小的数字有6个，8的右侧比8小的数字有7个，7的右侧比7小的数字有3个，……2的右侧比2小的数字有1个。
最后得到递增进制中介数67342221。
（此中介数加上100的递增进制数4020得到新的中介数67351311）还原方法：我们设新中介数的位置号从左向右依次是9、8、7、6、5、4、3、2。
在还原前，画9个空格。
对于每一个在位置x的中介数y，从空格的右侧向左数y个未被占用的空格。
在第y+1个未占用的空格中填上数字x。
重复这个过程直到中介数中所有的位都被数完。
最后在余下的最后一个空格里填上1，完成新排列的生成。
以新中介数67351311为例，我给出了详细的恢复步骤。
其中红色数字代表新填上的数字。
最后得到新排列869427351。
递减进位排列生成算法映射方法：递减进位制的映射方法刚好和递增进位制相反，即按照从9到2的顺序，依次查看其右侧比其小数字的个数。
但是，生成中介数的顺序不再是从左向右，而是从右向左。
生成的递减进制中介数刚好是递增进位排列生成算法得到中介数的镜像。
例如839647521的递减进制中介数就是12224376。
（此中介数加上100的递减进制数131后得到新中介数12224527）还原方法：递减进位制中介数的还原方法也刚好和递增进位制中介数相反。
递增进位制还原方法是按照从中介数最高位（左侧）到最低位（右侧）的顺序来填数。
而递减仅位置还原方法则从中介数的最低位向最高位进行依次计数填空。
例如对于新中介数12224527，我给出了详细的还原步骤。
红色代表当前正在填充的空格。
最终得到新排列397645821。
循环左移排列生成算法映射方法：循环左移排列生成算法与递减进位排列生成算法非常相似，同样是在原始排列中找到比当前数字小的数字个数。
只不过循环左移使用的是左循环搜索法，而不是递减进位法使用的右侧搜索。
所谓左循环搜索法是指从起始数字开始向左搜索，如果到了左边界还没有发现终止数字，则从右边界开始继续寻找，直到终止数字被发现。
图中展示了839647521种以开始数字为6，结束数字为5和开始数字为7，结束数字为6的左循环搜索区间，注意开始和结束数字是不包括在区间内的。
具体到循环左移的排列生成法得映射方法，就是要为每一个数字确定这样一个区间。
方法是以从9到2的顺序依次产生中介数中的数字，中介数从右向左产生（即原排列的9产生的数字放到中介数右数第一位，8产生的数字放到中介数右数第二位，以此类推。
这样才能得到递减进位制数）。
对于9，产生的中介数字依然是9的右边比9小的数字的个数。
但是从8开始一直到2中的每一个数i，都是要做一个以i+1为开始数字，i为结束数字的左循环区间，并看这个左循环区间中比i小的数字的个数。
例如对于排列839647521，9的右侧比9小的数字有6个；9到8的左循环区间比8小的数字有1个；8到7的左循环区间比7小的数字有3个；7到6的左循环区间比6小的数字有1个（如上面图下半部所示）；6到5的左循环区间比5小的右3个数字（如上图上半部分所示）；……；3到2的左循环区间里比2小的数字有1个。
所以得到递减中介数10031316（此中结束加上100的递减进制数131得新中介数10031447）还原方法：循环左移的还原方法很自然。
首先画9个空格。
当拿到新的中介数后，从中介数的最右边向左边开始计数逐个计数。
计数的方法是，对于中介数最右边的数x9，从空格的最右端起数x9个空格，在第x9+1个空格上填上9。
然后对于中介数的每一位x i，沿着左循环的方向数x i个未占用空格，在第x i+1个空格里填上i，即可完成还原。
我给出了将中介数10031447还原的步骤，其中底纹代表为了定位下一个数字而数过的空格。
红色代表被填充的空格。
最终得到结果592138647。
邻位对换排列生成算法邻位对换法对连续生成排列作了优化，即通过保存数字的“方向性”来快速得到下一个排列。
然而当任意给定一个排列数，想恢复每个数字的方向性相对比较麻烦。
邻位对换法的关键就在于方向性。
映射方法：我们需要确定每一个数字的方向性，从2开始。
同时，设定b2b3b4b5b6b7b8b9为我们要求的中介数。
2的方向一定是向左（关于向左原因的讨论这里省略）。
b2就是从2开始,背向2的方向直到排列的边界比2小的数字。
知道了b2的值之后就可以依次推导出b3b4……直到b9的值，规则如下：对于每一个大于2的数字i，如果i为奇数，其方向性决定于b i-1的奇偶性，奇向右、偶向左。
如果i为偶数，其方向性决定于b i-1+b i-2的奇偶性，同样是奇向右、偶向左。
当得到方向性后，b i的值就是背向i的方向直到排列边界这个区间里比i小的数字的个数。
如此就能得到邻位对换法的中间数。
例如对于排列839647521:2的方向向左，背向2的方向中比2小的数字有1个，b2=13的方向由b2为奇可以断定向右，背向3的方向中比3小的数字有0个，b3=04的方向由b2+b3为奇可以断定向右，背向4的方向中比4小的数字有1个，b4=15的方向由b4为奇可以断定向右，背向5的方向中比5小的数字有2个，b5=26的方向由b4+b5为奇可以断定向右，背向6的方向中比6小的数字有1个，b6=17的方向由b6为奇可以断定向右，背向7的方向中比7小的数字有3个，b7=38的方向由b6+b7为偶可以断定向左，背向8的方向中比8小的数字有7个，b8=79的方向由b8为奇可以断定向右，背向9的方向中比9小的数字有2个，b9=2最终得到中介数10121372（此中介数加上100的递减数131后得到新的中介数10121523）还原方法：还原方法完全为映射方法的逆过程。
组合数学 第一章 排列组合6
习题
5， 10 ，19 ， 22
得.
nn
n k
n-k k
k=0
1.7若干等式及其组合意义
证2 在[1,n]的所有组合中,
含1的组合←→不含1的组合.有1—1对应
关系。在任一含1组合及与之对应的不含
1组合中，必有一奇数个元的组合与一偶
数个元的组合。将含奇数个元的组合做
成集，将含偶数阁元的组合做成另一集。
此二集的元数相等。
∑(
)i奇=∑ni(
证1(x+y) =∑( )x y ,令x=y=1,得(1.7.5)
组合证1 [m1,mm]mk的所k 有m-方k 案.每一子集都可 取k[1,m]或k不=0 取.这样有2m个方案.另可有
0-子集(空集),1-子集,…,m-子集.
组合证2 从(0,0)走m步有2m种走法,都落
在直线x+y=m上,而到(m,0),(m-1,1),(m-
1.8应用举例
通过基因将它的遗传信息传递给RNA,然 后再传给蛋白质来表现其功能。
(1)蛋白质分子中有20种氨基酸，在RNA 中以一定顺序相连的3个核苷酸决定1种 氨基酸，三联体遗传密码有43=64个排列 方式。它保证了20种氨基酸密码的需要。
(2)例如RNA链：CCGGUCCGAAAG 酶将它分解成为G片断(即利用G将
1.5.2字典序法
一般而言，设P是[1,n]的一个全排列。 P=P1P2…Pn=P1P2…Pj-1PjPj+1…Pk-1PkPk+1…Pn
I) j=max{i|Pi<Pi+1}, II) k=max{i|Pi>Pj} III) 对换Pj，Pk， IV) 将Pj+1…Pk-1PjPk+1…Pn翻转，
全排列和对换解析
全排列和对换是组合数学中的重要概念，用于描述排列和组合的规律和性质。
全排列是指将n个不同元素按照一定顺序排列成一个有序序列的方法数。
全排列可以用递归的方式定义，即P(n)表示n个元素的全排列个数，则有：
P(n) = n * P(n-1)
其中，P(1) = 1。
例如，当n=3时，全排列的个数为：
P(3) = 3 * P(2) = 3 * 2 = 6
即有6种不同的排列方式，分别是(1,2,3)、(1,3,2)、(2,1,3)、(2,3,1)、(3,1,2)、(3,2,1)。
对换是指将两个元素交换位置的一种操作。
对换可以用递归的方式定义，即C(n, k)表示从n 个不同元素中取出k个元素的组合个数，则有：
C(n, k) = n * (C(n-1, k-1) + C(n-1, k))
其中，C(1, 0) = 1，C(n, 0) = 1。
例如，当n=3，k=2时，从3个不同元素中取出2个元素的组合个数为：
C(3, 2) = 3 * (C(2, 1) + C(2, 2)) = 3 * (1 + 2) = 7
即有7种不同的组合方式，分别是(1,2)、(1,3)、(2,3)、(2,1)、(3,1)、(3,2)、(2,1,3)。
需要注意的是，对换是一种破坏性的操作，它会改变原有的排列或组合的顺序。
因此，在计算全排列和组合的个数时，对换应该被视为一种额外的操作，需要在计算结果中加以考虑。
排列组合求法
排列组合求法那咱就开始说说排列组合的求法哈。
一、排列（Permutation）1. 全排列。
假如你有n个不同的东西，要把它们全排列，就像你有n个不同颜色的球，想把它们排成一排，那全排列的方法数就是n!（n的阶乘）。
啥叫n的阶乘呢？就是从1一直乘到n。
比如说你有3个球，红、黄、蓝，那全排列的方法数就是3! = 3×2×1 = 6种。
这6种可能就是红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红。
2. 部分排列（从n个不同元素中取出m个元素的排列数）这种情况呢，就是你有n个东西，但是你只选m个出来排列（m≤n）。
这时候排列数的求法就是A(n,m)=n(n 1)(n 2)…(n m+1)，也可以写成A(n,m)=(n!)/((n m)!)。
比如说你有5个小伙伴，你要选3个小伙伴站成一排拍照，那排列的方法数就是A(5,3)=(5!)/((5 3)!)=(5×4×3×2×1)/(2×1)=5×4×3 = 60种。
二、组合（Combination）1. 从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
组合和排列不一样哦，组合只关心选出哪些元素，不关心它们的顺序。
比如说你从一群小伙伴里选几个人去玩游戏，选谁就是谁，不管谁先谁后。
从n个不同元素中取出m个元素的组合数记为C(n,m)，它的求法是C(n,m)=(n!)/(m!(n m)!)。
例如，你有4个不同口味的冰淇淋（草莓、巧克力、香草、抹茶），你想选2个口味来吃，那组合数就是C(4,2)=(4!)/(2!(4 2)!)=(4×3×2×1)/((2×1)×(2×1)) = 6种。
这6种组合就是草莓和巧克力、草莓和香草、草莓和抹茶、巧克力和香草、巧克力和抹茶、香草和抹茶。
排列组合公式排列组合计算公式
排列组合公式排列组合计算公式排列组合是数学中的一种计算方法，用于计算元素的排列和组合的数量。
在排列组合中，排列是指从一组元素中选择并排列若干个元素，组合则是从一组元素中选择若干个元素的方式。
为了方便计算，人们发展出了排列组合的计算公式，可以简化计算过程。
一、排列的计算公式排列是指从一组元素中选择若干个元素并按照一定顺序排列的方法。
计算排列的数量可以使用排列公式来求解。
排列公式：P(n, r) = n! / (n-r)!其中，n表示总的元素个数，r表示选取的元素个数，!表示阶乘运算，即将一个数连乘到1。
例如，从5个人中选取2个人的排列数量可以通过排列公式计算：P(5, 2) = 5! / (5-2)! = 5! / 3! = (5*4*3*2*1) / (3*2*1) = 20所以，从5个人中选取2个人的排列数量为20。
二、组合的计算公式组合是指从一组元素中选择若干个元素的方法，不考虑元素的顺序。
计算组合的数量可以使用组合公式来求解。
组合公式：C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)其中，n表示总的元素个数，r表示选取的元素个数，!表示阶乘运算，即将一个数连乘到1。
例如，从5个人中选取2个人的组合数量可以通过组合公式计算：C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5*4*3*2*1) / ((2*1) *(3*2*1)) = 10所以，从5个人中选取2个人的组合数量为10。
三、应用举例1. 应用排列组合计算公式，可以解决赛事抽签问题。
比如有6个队伍进行比赛，每个队伍的抽签号码为1到6，那么可以计算出所有可能的抽签结果的数量为：P(6, 6) = 6! / (6-6)! = 6! = (6*5*4*3*2*1) = 7202. 应用排列组合计算公式，可以解决密码锁问题。
比如一个密码锁有10个数字按键，密码由3个数字组成，那么可以计算出所有可能的密码数量为：C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) =(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) / ((3*2*1) * (7*6*5*4*3*2*1)) = 120以上就是排列组合的计算公式及其应用举例。
组合数学 第一章 排列组合5全排列的生成算法合
1.5.2字典序法
[例] 求839647521的下一个排列
找出比右边数字小的标号最大的数4
8397655 72124124517
44><＜2157
大小为于于后44的的缀用用橙绿色 色表 表示 示
在 找接后出上即缀其前87中后3缀59比2将861缀4344中此97大、变65找后52的1得5出为缀的标到比对翻7下号84换转一3大2最916个的大5。1数的24数77 5
1.5.2字典序法
对给定的字符集中的字符 规定了一个先后关系，在此基 础上规定两个全排列的先后是 从左到右逐个比较对应的字符 的先后。
1.5.2字典序法
[例]字符集{1,2,3},较小的数字较 先,这样按字典序生成的全排列是: 123,132,213,231,312,321。
※※ 一个全排列可看做一个字符串，字
规则：令n个元素为1，2,…,n. p p1 p2 pn 是 这n个数的任意一个排列，我们可以找到一 个序列和它对应，其中ai 可以看作是排列P中 数i+1所在位置右边比i+1小的数的个数。
例 排列3214，它是元素1，2，3，4的一个 排列, 它对应的序列是什么？
例 序列311对应的排列是什么？
练习
求839763ห้องสมุดไป่ตู้421的下一个排列
1.5.3邻位对换法
序数法和字典排序法，求下一个排列在 不进位的情况下很容易。这就启发我们， 能不能设计一种算法，下一个排列总是 上一个排列某相邻两位对换得到的。
活动状态
以1←2←3←4←为初始排列，箭头所指一侧，相邻 的数比它小时，则称该数组处在活动状态， 1 2 3←4←的←2←，3，4都处于的活动状态。
符串可有前缀、后缀。
排列组合的计算公式和算法
排列组合的计算公式和算法
排列组合的计算公式是：
全排列：A(n,n)=n!
组合：C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)=n!/(m!*(n-m)!)
这个计算公式是通过对排列组合的一些基本概念的分析所得，所以其算法就是将排列组合的基本概念结合起来，从而得出最终计算结果。
具体的步骤如下：
1、首先，我们要弄清楚全排列和组合的概念，才能清楚的理解排列组合的计算公式。
2、然后，用这些基本概念去讨论排列组合的情况，得出一个公式去验证排列组合的情况是否正确。
3、接着，我们需要做出正确的推断，将基本概念和判断的概率公式综合起来，形成一个新的公式。
4、最后，用新的公式推导出排列组合的计算公式，并计算出结果。
算法设计与分析之全排列
将(1)中的a1,a2互换位置，得到(2); 将(1)中的a1,a3互换位置，得到(3).
可以用循环重复执行“交换位置，后跟剩余序列的所有排列”；对剩余的序列再使用该方法，直至没有剩余序列——递归调用
由排列组合的知识可知，n个元素的全排列共有n!种。 n!可分解为n*(n-1)!种，而 (n-1)!又分解为(n-1)(n-2)!种， 依次类推。
对于n个元素a=(a1a2……ak……an)， 设过程range(a, k, n)是求a的第k到第n个元素的全排列。 算法如下： procedure range(a,k,n); 当k指向最后元素时， 递归终止，输出相应的字符串a 否则 i从k到n重复执行： 交换ak与ai ; range(a, k+1, n); 交换ak与ai ; endrange;
全排列
1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。 由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。 2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。 即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合. 从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p- {rn}。 因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。 为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列
(完整版)排列组合公式及恒等式推导、证明(word版)
排列组合公式及恒等式推导、证明（word 版）说明：因公式编辑需特定的公式编辑插件，不管是word 还是pps 附带公式编辑经常是出错用不了。
下载此word 版的，记得下载MathType 公式编辑器哦，否则乱码一堆。
如果想偷懒可下截同名的截图版。
另外，还有PPt 课件（包含了排列组合的精典解题方法和精典试题）供学友们下载。
一、排列数公式：!(1)(2)(1)()!mn n A n n n n m n m(1)(1)321n n A n n n推导：把n 个不同的元素任选m 个排次序或n 个全排序，按计数原理分步进行：第一步，排第一位： 有 n 种选法； 第二步，排第二位： 有（n-1） 种选法； 第三步，排第三位： 有（n-2） 种选法； ┋第m 步，排第m 位： 有（n-m+1）种选法； ┋最后一步，排最后一位：有 1 种选法。
根据分步乘法原理，得出上述公式。
二、组合数公式：(1)(2)(1)!!!()!m m n nm mA n n n n m n CA m m n m1nn C推导：把n 个不同的元素任选m 个不排序，按计数原理分步进行： 第一步，取第一个： 有 n 种取法； 第二步，取第二个： 有（n-1） 种取法； 第三步，取第三个： 有（n-2） 种取法； ┋第m 步，取第m 个： 有（n-m+1）种取法； ┋最后一步，取最后一个：有 1 种取法。
上述各步的取法相乘是排序的方法数，由于选m 个，就有m!种排排法，选n 个就有n!种排法。
故取m 个的取法应当除以m!,取n 个的取法应当除以n!。
遂得出上述公式。
证明：利用排列和组合之间的关系以及排列的公式来推导证明。
将部分排列问题m n A 分解为两个步骤：第一步，就是从n 个球中抽m 个出来，先不排序，此即定义的组合数问题m n C ；第二步，则是把这m 个被抽出来的球全部排序，即全排列m m A 。
根据乘法原理，m m m n n m A C A 即：(1)(2)(1)!!!()!m m n nm mA n n n n m n CA m m n m组合公式也适用于全组合的情况，即求 C(n, n)的问题。
全排列生成算法
全排列的生成算法对于给定的字符集，用有效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚举出来。
字典序法按照字典序求下一个排列的算法 /*例字符集{1,2,3},较小的数字较先,这样按字典序生成的全排列是:123,132,213,231,312,321。
注意一个全排列可看做一个字符串，字符串可有前缀、后缀。
*/生成给定全排列的下一个排列所谓一个全排列的下一个排列就是这一个排列与下一个排列之间没有其他的排列。
这就要求这一个排列与下一个排列有尽可能长的共同前缀，也即变化限制在尽可能短的后缀上。
/*例是1—9的排列。
1—9的排列最前面的是，最后面的是，从右向左扫描若都是增的，就到了，也就没有下一个了。
否则找出第一次出现下降的位置。
算法: 由P1P2…Pn 生成的下一个排列的算法如下:1. 求i=max{j| Pj-1<Pj}2. 求l=max{k| Pi-1<Pk }3. 交换Pi-1 与Pl得到P1P2…Pi-1 (P i....Pn ) , 将红色部分顺序逆转,得到结果. 例求的下一个排列1. 确定i，从左到右两两比较找出后一个数比前一个大的组合，在这里有39 47，然后i取这些组中最到的位置号（不是最大的数）在这两组数中7的位置号最大为6，所以i=62.确定l，找出在i（包括i）后面的所有比i前面那一位大的数的最大的位置号，在此例中7，5 都满足要求，则选5，5的位置号为7，所以 l=73. 先将4和5交换，然后将5后的四位数倒转得到结果à以上算法是在数论课上老师给出的关于字典序全排列的生成算法，以前也经常要用到全排列生成算法来生成一个全排列对所有的情况进行测试，每次都是现到网上找一个算法，然后直接copy代码，修改一下和自己的程序兼容就行了，也不看是怎么来的，不是我不想看，实在是说的很抽象，那一大堆公式来吓人，一个实例都不给，更有甚者连算法都没有，只是在那里说，想看都看不懂，也没那个耐心取理解那些人写出来的那种让人无法忍受的解释。
全排列算法解析(完整版)
void Permutation(int A[], int m, int n) {
int i, int temp; if(m = = n)
{ for(i = 0;i<n;i++) { if(i != n-1) printf("%d ",A[i]); //有加空格 else printf("%d" A[i]); //没加空格 } //直接输出，因为前 n-1 个数已经确定，递归到只有 1 个数。 printf("\n"); return;