中国石油大学中石油线性代数期末考试答案

中国石油大学

练习一

一、选择题

1．x

x x x x x f 2111212

13

21)(= 中，3x 项的系数是（ C. -1 ）。 2.若A=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--1015

42，B=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛

3216

54，则（ D. AB 无意义

）。 3．设A 为3阶方阵，且已知A 2-=2，则A =（

） 4．行列式540012003

2650

121-的值是（ A. -24 ）

5．下列结论中，（

）是正确的。

6．λ不能为（ B. 2 ）时，下列方程组只有零解。⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++03020321

321321x x x x x x x x x λ

7．下列矩阵中，（ D. ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛100000100001 ）是行最简形矩阵。

8．下列矩阵中，（ A. ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛100010001 ）是单位矩阵。

9.设D= 31

27021

51--，则余子式23A =（ D. 11 ）。

10． 设向量组4321,,,αααα线性相关，则向量组中（ A. 必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 ）

二、填空题

1．已知四阶行列式11081325430

1000

1--，则14131211325A A A A ++-

。

2．已知矩阵A 的秩为3，则矩阵A

。

3．已知4阶行列式D 中第二行元素依次为1，0，1，2，它们的余子式依次为3，-1，2，1，则

D=

4．已知向量组，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=20011α， ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=05102α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=42123t α的秩为2，

则数。

5．设A= ()321，B=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛123，则

。

练习二

一、选择题

1．下列各式中，（

）是二阶行列式。

2．若A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1234，B=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛321654，则（ A. AB 是2×3矩阵 ）。 3．设矩阵A 的秩为r ，则下列结论正确的是（ B. A 中存在r 阶子式不为零 ）

4．若向量组()T 2,0,1=α，()T 2,2,1-=β，()T

k 8,,3=γ线性相关，则k=( B. 1 ) 5．设D=2121

b b a a ，则kD=

（ ）。

6．下列矩阵中，（ D. ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-700052300312 ）是阶梯形矩阵。

7．下列（ A. ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛000000000 ）不是零向量。 8.行列式 11361042

0471

0501

λ--中，元素λ的代数余子式的值为（ D. 42 ）。

9．设4321,,,αααα是一个向量组，若已知4α 可以由321,,ααα线性表示，且表示法惟一，则向量组4321,,,αααα的秩为( C. 3 )

10．若m ×n 矩阵A 中，n 个列向量线性无关，则A 的秩（ A. 等于n ）

二、填空题

1．已知4阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次为5，3，-7，4，则D=

2．设A=⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛---1143411321，则

。

3．设A=⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛541022001，则A 3

。

4．已知向量组A ：m αααα,,,,321⋯⋯，其中321,,ααα是A 的一个极大线性无关组，则向量组A 的秩

为。

5．行列式

3333222

254325432543

2111

1