颗粒增强复合材料的强度预测
颗粒增强金属基复合材料的研究现状及展望
第20卷第1期V o l.20N o.1 硬 质 合 金CE M EN T ED CA RB I D E2003年3月M ar.2003综合评述颗粒增强金属基复合材料的研究现状及展望王基才Ξ 尤显卿 郑玉春 程娟文(合肥工业大学材料学院,合肥,230009)摘 要 从材料的选择、制备技术和性能等方面对颗粒增强金属基复合材料的研究现状进行综合评述。
分析了颗粒增强金属基复合材料发展过程中存在的一些问题及改进措施,指出了颗粒增强金属基复合材料的几个重要发展方向:制备技术的改进、应用范围向特色应用领域的拓宽和再生回收的重视。
关键词 复合材料 碳化物粒子 制备技术 性能 生产应用1 引 言自1965年A Kelly,G J davies和D C ratch ley 等[1]首先总结和提出了金属基复合材料(M etal M atrix Com po sites,简称MM C s)的资料以来, MM C s就以其高的比强度、比刚度及良好的热稳定性、耐磨性、尺寸稳定性及成分可设等优点[2-4]吸引了各国学者和科研人员的关注,成为材料研究和开发的热点。
按增强体的形式MM C s可分为连续纤维增强、短纤维或晶须增强、颗粒增强等。
由于连续纤维增强的MM C s必须先制成复合丝,工艺成本高而复杂,因此其应用范围有很大的局限性,只应用于少数有特殊性能要求的零件。
颗粒增强金属基复合材料(Particu late R einfo rced M etal M atrix Com po sites,简称PRMM C)是将陶瓷颗粒增强相外加或自生进入金属基体中得到兼有金属优点(韧性和塑性)和增强颗粒优点(高硬度和高模量)的复合材料。
PRMM C具有增强体成本低,微观结构均匀,材料各向同性,可采用热压、热轧等传统金属加工工艺进行加工等优点[5-8],因而与纤维增强、晶须增强金属基复合材料相比倍受关注[9-10]。
2 PRMM C材料的选择基体材料是MM C s的主要组成部分,起着固结增强相、传递和承受各种载荷(力、热、电)的作用。
基于神经网络的混杂SiC_颗粒增强铝基复合材料力学性能预测
第16卷第4期精密成形工程2024年4月JOURNAL OF NETSHAPE FORMING ENGINEERING95基于神经网络的混杂SiC颗粒增强铝基复合材料力学性能预测李晓童1，庄乾铎1，牛志亮1，王锶杰1，邢正1，李赞2，岳振明1*（1.山东大学（威海）机电与信息工程学院，山东威海 264209；2.金属基复合材料国家重点实验室，上海 200240）摘要：目的提高混杂SiC颗粒增强铝基复合材料的韧性，利用卷积神经网络预测其力学性能，以得到力学性能关键因素的影响规律。
方法首先，通过实验得到了铝基复合材料的力学性能数据。
其次，基于相场裂纹扩展本构，采用Python代码批量生成了不同构型参数的代表性体积单元，并利用Abaqus软件进行了有限元仿真（FEM）。
通过代码实现了建模与仿真的一体化构建，利用得到的仿真数据，建立了神经网络模型，并实现了对复合材料力学性能的预测。
建模前，对数据进行预处理和筛选，以提高数据质量并降低模型复杂度。
最后，建立卷积神经网络，并优化模型的超参数。
结果通过建立的神经网络模型，实现了对复合材料力学性能的有效预测。
极限强度的预测误差保持在−7%~8.5%，能耗的预测误差保持在−5%~6%，预测精度较高。
结论通过结合实验、仿真和卷积神经网络模型，可以更有效地预测混杂SiC颗粒增强铝基复合材料的力学性能，从而为材料设计和制备提供指导。
关键词：混杂SiC颗粒；铝基复合材料；卷积神经网络；力学性能预测；相场裂纹扩展本构DOI：10.3969/j.issn.1674-6457.2024.04.012中图分类号：TG1 文献标志码：A 文章编号：1674-6457(2024)04-0095-06Prediction of Mechanical Properties of Hybrid SiC Particle-reinforcedAluminum-based Composites Based on Neural NetworkLI Xiaotong1, ZHUANG Qianduo1, NIU Zhiliang1, WANG Sijie1, XING Zheng1, LI Zan2, YUE Zhenming1*(1. School of Mechanical, Electrical and Information Engineering, Shandong University (Weihai), Shandong Weihai 264209,China; 2. State Key Laboratory of Metal Matrix Composites, Shanghai 200240, China)ABSTRACT: The work aims to enhance the toughness of hybrid SiC particle-reinforced aluminum-based composites and pre-dict the mechanical properties of the composites by utilizing a convolutional neural network (CNN) to determine the key factors affecting their mechanical performance. Firstly, experimental data on the mechanical properties of the aluminum-based compos-ites were obtained. Then, based on the phase-field crack propagation constitutive model, representative volume elements (RVEs) with different configuration parameters were generated by Python code, and finite element simulations (FEM) were conducted收稿日期：2024-01-19Received：2024-01-19基金项目：国家自然科学基金（52175337，52192591）Fund：The National Natural Science Foundation of China (52175337, 52192591)引文格式：李晓童, 庄乾铎, 牛志亮, 等. 基于神经网络的混杂SiC颗粒增强铝基复合材料力学性能预测[J]. 精密成形工程, 2024, 16(4): 95-100.LI Xiaotong, ZHUANG Qianduo, NIU Zhiliang, et al. Prediction of Mechanical Properties of Hybrid SiC Particle-reinforced Aluminum-based Composites Based on Neural Network[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2024, 16(4): 95-100.*通信作者（Corresponding author）96精密成形工程 2024年4月with Abaqus software. The integrated construction of modeling and simulation code was realized and the neural network model was constructed with the obtained simulation data, enabling the prediction of the mechanical properties of the com-posites. Prior to modeling, the data were preprocessed and selected to improve data quality and reduce model complexity. A convolutional neural network was established, and the hyperparameters of the model were optimized. The developed neural network model achieved effective prediction of the mechanical properties of the composites. The prediction error for ultimate strength ranged from −7% to 8.5%, and for energy absorption ranged from −5% to 6%, demonstrating high prediction accu-racy. By combining experiments, simulations, and convolutional neural network models, the mechanical properties of hybrid SiC particle-reinforced aluminum-based composites can be predicted more effectively, thereby providing guidance for mate-rial design and fabrication.KEY WORDS: hybrid SiC particles; aluminum-based composites; convolutional neural network; mechanical property predic-tion; phase-field crack propagation constitutive碳化硅颗粒（SiC p）是金属基复合材料的典型增强体[1-4]，具有高强度、高模量和耐磨损等优点，作为第二相增强体广泛应用于铝基复合材料中[5]。
复合材料的复合原则与机制
复合材料的复合原则与机制复合材料的性能与微观相的特性、形状、体积分数、分散程度以及界面特性等有很大的关系。
在对复合材料进行设计和性能预测以及性能分析时，需要用到复合材料的一些基本理论，即复合材料的复合原则与机制。
一、颗粒增强原理颗粒增强复合材料中主要承受载荷的是基体而非颗粒。
从宏观上看，颗粒增强复合材料中的颗粒是随机弥散分布在基体中的，这些弥散的质点阻碍基体中的位错运动。
如果质点是均匀分布的球形颗粒，直径为d，体积分数为Vp，则复合材料的屈服强度可用下式表示：式中Gm为基体的切变模量，b为柏氏矢量。
可以看出，弥散颗粒的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。
颗粒增强的拉伸强度往往不是增强，而是降低的。
当基体与颗粒无偶联时，可以认为颗粒最终与基体完全脱离，颗粒占有的体积可看作孔洞，此时基体承受全部载荷，颗粒增强复合材料的拉伸强度为：式中为基体的拉伸强度。
上式表明，随颗粒体积含量Vp 的增加而下降。
并且此式仅适用于Vp≤40%的情况。
有偶联时的情况比较复杂，此时材料的拉伸强度不再出现随颗粒体积含量的增加而单调下降的情况，且拉伸强度明显提高。
除了以上直接的影响之外，加入颗粒导致晶粒尺寸、空洞和晶界性能的变化也间接的影响复合材料的力学性能。
二、连续纤维增强连续纤维增强复合材料是由长纤维和基体组成的复合材料。
在工程上，一般将复合材料简化为图3的层板模型来分析其力学行为。
图3的二维层板模型有并联和串连两种考虑方式。
在串联模型中，纤维薄片和基体薄片在横向上呈串联形式，意味着纤维在横向上完全被基体隔开，适用于纤维所占百分比较少的情况；而并联模型则意味着纤维在横向上完全连通，适用于纤维含量较多的情况。
1．串联模型的弹性常数：（1）纵向弹性模量E11在串联模型中取出代表体积单元，平均应力σ1。
由材料力学知道，已知纤维材料的弹性模量E f和基体材料的弹性模量Em, 欲求单元应变ε1或纵向弹性模量E11的问题是一次超静定问题。
复合材料的力学模型与性能预测
复合材料的力学模型与性能预测在当今的工程领域，复合材料因其优异的性能而备受关注。
从航空航天到汽车制造，从体育用品到医疗设备，复合材料的应用日益广泛。
然而，要充分发挥复合材料的优势，准确理解其力学行为和预测其性能至关重要。
复合材料是由两种或两种以上具有不同物理和化学性质的材料组合而成的多相材料。
这些不同的组分相互作用，赋予了复合材料独特的性能。
常见的复合材料包括纤维增强复合材料（如碳纤维增强复合材料、玻璃纤维增强复合材料）和颗粒增强复合材料等。
为了研究复合材料的力学行为，科学家们建立了各种各样的力学模型。
其中，微观力学模型着重从材料的微观结构出发，分析单个纤维或颗粒与基体之间的相互作用。
通过这种模型，可以了解复合材料在微观尺度上的应力和应变分布，进而预测其整体性能。
例如，对于纤维增强复合材料，常用的微观力学模型有混合法则和等效夹杂模型。
混合法则基于材料的体积分数和各组分的性能，简单地对复合材料的性能进行估算。
虽然这种方法相对简单，但在一些情况下可能会产生较大的误差。
等效夹杂模型则将纤维视为等效的夹杂体，通过复杂的数学推导来计算复合材料的等效性能，其预测结果通常更为准确。
宏观力学模型则将复合材料视为均匀的连续体，不考虑其微观结构。
这种模型主要用于分析复合材料在宏观尺度上的力学响应，如梁、板等结构的弯曲、拉伸和压缩等行为。
常见的宏观力学模型包括经典层合板理论和有限元方法。
经典层合板理论将复合材料层合板视为由多层不同方向的单层板组成，通过叠加各单层板的贡献来计算层合板的整体性能。
这一理论在工程中得到了广泛的应用，但它对于复杂的加载情况和边界条件的处理能力有限。
有限元方法则是一种更为强大的工具，它可以模拟各种复杂的几何形状、加载条件和边界约束。
通过将复合材料结构离散为有限个单元，并对每个单元的力学行为进行分析，最终得到整个结构的响应。
有限元方法在复合材料的设计和分析中发挥着重要的作用，但它需要较高的计算资源和专业的软件支持。
颗粒增强铝基复合材料研究与应用发展
3、结构性能
通过观察复合材料的显微组织，分析碳化硅颗粒的分布情况和界面结合情况。 实验结果显示，随着碳化硅颗粒含量的增加，颗粒分布逐渐均匀，界面结合强度 也逐渐提高。Fra bibliotek结果分析
实验结果表明，碳化硅颗粒增强铝基复合材料的物理性能、化学性能和结构 性能均得到显著改善。随着碳化硅颗粒含量的增加，复合材料的密度、硬度和界 面结合强度逐渐提高，而热导率呈现先增加后减小的趋势。这些现象和结果与碳 化硅颗粒含量、分布情况以及界面结合情况密切相关。
材料选择
碳化硅颗粒增强铝基复合材料的制备方法主要包括搅拌铸造法、挤压铸造法、 粉末冶金法和喷射沉积法等。本次演示选取搅拌铸造法进行研究，具体实验过程 如下：
1、按照一定比例将铝材和碳化硅颗粒混合均匀； 2、将混合物放入坩埚中，加热至熔化；
3、搅拌熔融的混合物，确保碳化硅颗粒均匀分布； 4、浇注至预定的模具中，冷却凝固后得到碳化硅颗粒增强铝基复合材料。
然而，尽管颗粒增强铝基复合材料具有诸多优点，但在其研究与应用方面仍 存在一些问题和不足之处。首先，制备工艺复杂且成本较高，限制了其广泛应用。 其次，材料的各向异性较为明显，影响了其性能的进一步提升。此外，关于颗粒 增强铝基复合材料在复杂服役条件下的长期性能和可靠性方面仍需进一步研究和 验证。
未来，随着科学技术的不断进步和研究的深入，颗粒增强铝基复合材料将会 在更多领域得到应用和发展。为进一步提高其性能和降低成本，可以研究新的制 备工艺和优化现有工艺参数，探索新型增强颗粒和基体合金。针对其各向异性和 长期性能问题，可以开展深入的理论和实验研究，建立完善的性能评价体系，为 实际应用提供更加可靠的依据。
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3、结构设计难度大：由于碳化硅颗粒增强铝基复合材料的力学性能与传统 的金属材料存在较大差异，因此在进行结构设计时需要考虑更多的影响因素，增 加了设计的难度。
颗粒增强镁基复合材料概述
颗粒增强镁基复合材料颗粒增强金属基复合材料由于制备工艺简单、成本较低微观组织均匀、材料性能各向同性且可以采用传统的金属加工工艺进行二次加工等优点，已经成为金属基复合材料领域最重要的研究方向。
颗粒增强金属基复合材料的主要基体有铝、镁钛、铜和铁等，其中铝基复合材料发展最快；而镁的密度更低，有更高的比强度、比刚度，而且具有良好的阻尼性能和电磁屏蔽等性能，镁基复合材料正成为继铝基之后的又一具有竞争力的轻金属基复合材料。
镁基复合材料因其密度小，且比镁合金具有更高的比强度、比刚度、耐磨性和耐高温性能，受到航空航天、汽车、机械及电子等高技术领域的重视。
颗粒增强镁基复合材料与连续纤维增强、非连续(短纤维、晶须等)纤维增强镁基复合材料相比，具有力学性能呈各向同性、制备工艺简单、增强体价格低廉、易成型、易机械加工等特点，是目前最有可能实现低成本、规模化商业生产的镁基复合材料。
一、制备方法1、粉末冶金法粉末冶金法是把微细纯净的镁合金粉末和增颗粒均匀混合后在模具中冷压，然后在真空中将合体加热至合金两相区进行热压，最后加工成型得复合材料的方法。
粉末冶金的特点：可控制增颗粒的体积分数，增强体在基体中分布均匀；制备温度较低，一般不会发生过量的界面反应。
该法工艺设备较复杂，成本较高，不易制备形状复杂的零件。
2、熔体浸渗法熔体浸渗法包括压力浸渗、无压浸渗和负压浸渗。
压力浸渗是先将增强颗粒做成预制件，加入液态镁合金后加压使熔融的镁合金浸渗到预制件中，制成复合材料采用高压浸渗，可克服增强颗粒与基体的不润湿情况，气孔、疏松等铸造缺陷也可以得到很好的弥补。
无压浸渗是指熔的镁合金在惰性气体的保护下，不施加任何压力对增强颗粒预制件进行浸渗。
该工艺设备简单、成本低，但预制件的制备费用较高，因此不利于大规模生产。
增强颗粒与基体的润湿性是无压浸渗技术的关键。
负压浸渗是通过预制件造成真空的负压环境使熔融的镁合金渗入到预制件中。
由负压浸渗制备的SiC／Mg颗粒在基体中分布均匀。
复合材料的抗拉强度与性能研究
复合材料的抗拉强度与性能研究在当今科技飞速发展的时代，复合材料凭借其卓越的性能在众多领域崭露头角。
其中，抗拉强度作为衡量复合材料性能的关键指标之一，备受关注。
为了更深入地了解复合材料的性能特点，我们有必要对其抗拉强度展开一番探究。
复合材料，顾名思义，是由两种或两种以上不同性质的材料通过物理或化学的方法组合而成的一种新型材料。
它结合了组成材料的优点，弥补了单一材料的不足，从而展现出独特的性能优势。
而抗拉强度，简单来说，就是材料在拉伸过程中能够承受的最大拉力，反映了材料抵抗断裂的能力。
复合材料的种类繁多，常见的有纤维增强复合材料、颗粒增强复合材料和层合复合材料等。
以纤维增强复合材料为例，其通常由高强度的纤维（如碳纤维、玻璃纤维等）嵌入到基体材料（如树脂）中形成。
在这种结构中，纤维承担了主要的拉力，而基体则起到传递和分散应力的作用。
由于纤维的高强度特性，使得纤维增强复合材料具有出色的抗拉强度。
影响复合材料抗拉强度的因素众多。
首先是增强材料的性能和含量。
增强材料的强度越高、含量越大，复合材料的抗拉强度往往也越高。
例如，碳纤维的强度远高于玻璃纤维，因此碳纤维增强复合材料的抗拉强度通常优于玻璃纤维增强复合材料。
其次，基体材料的性能也至关重要。
良好的基体材料能够有效地将载荷传递给增强材料，并与增强材料形成良好的界面结合，从而提高复合材料的整体抗拉强度。
此外，复合材料的制造工艺也会对其抗拉强度产生影响。
制造过程中的温度、压力、固化时间等参数如果控制不当，可能会导致材料内部出现缺陷，如孔隙、裂纹等，从而降低抗拉强度。
为了准确测定复合材料的抗拉强度，需要采用一系列专业的测试方法和设备。
常见的测试方法包括拉伸试验、三点弯曲试验等。
在拉伸试验中，将复合材料制成标准试样，然后在万能试验机上进行拉伸，通过测量试样在拉伸过程中的载荷和变形，计算出抗拉强度。
测试过程中，需要严格控制试验条件，确保测试结果的准确性和可靠性。
复合材料的优异抗拉强度使其在航空航天、汽车、船舶、体育器材等领域得到了广泛的应用。
复合材料的抗压强度分析
复合材料的抗压强度分析在当今的材料科学领域，复合材料因其卓越的性能而备受关注。
其中，抗压强度作为评估复合材料性能的关键指标之一，对于其在众多工程应用中的可靠性和安全性起着至关重要的作用。
复合材料是由两种或两种以上具有不同物理和化学性质的材料组合而成的多相材料。
常见的复合材料包括纤维增强复合材料（如碳纤维增强复合材料、玻璃纤维增强复合材料）和颗粒增强复合材料（如碳化硅颗粒增强铝基复合材料）等。
这些不同类型的复合材料在抗压强度方面表现出各自独特的特点。
要理解复合材料的抗压强度，首先需要了解其组成成分的特性。
以纤维增强复合材料为例，其中的纤维通常具有高强度和高模量，如碳纤维具有出色的抗拉强度。
而基体材料（如树脂）则主要起到传递载荷和保护纤维的作用。
在承受压力时，纤维承担了大部分的载荷，基体则协同纤维共同抵抗变形。
复合材料的微观结构对其抗压强度有着显著影响。
纤维的排列方式、纤维与基体的界面结合强度、纤维的长度和直径等因素都会改变复合材料的抗压性能。
如果纤维排列杂乱无章，载荷传递效率就会降低，从而导致抗压强度下降。
良好的纤维与基体界面结合能够有效地传递应力，提高抗压强度。
此外，纤维的长度和直径也会影响其增强效果，一般来说，较长且直径适中的纤维能够提供更好的抗压性能。
制备工艺也是影响复合材料抗压强度的重要因素。
在制造过程中，如成型温度、压力、固化时间等工艺参数的控制不当，可能会导致复合材料内部产生孔隙、缺陷或残余应力，这些都会削弱材料的抗压强度。
例如，过高的成型温度可能会引起基体的分解或纤维的损伤，而过低的压力则可能无法使材料充分压实，从而留下空隙。
实验测试是确定复合材料抗压强度的直接方法。
常见的抗压强度测试包括准静态压缩试验和动态压缩试验。
准静态压缩试验通常在较低的加载速率下进行，能够较为准确地测量材料在静态载荷下的抗压性能。
动态压缩试验则模拟了材料在高速冲击等动态载荷下的响应，对于评估复合材料在特殊工况下的抗压能力具有重要意义。
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复合材料的增强原理
在复合材料中，由于增强体的形态不同，其增强原理也有很大差别，以下简要介绍几种复合材料的增强原理。
（1）弥散强化原理
弥散增强复合材料是由弥散颗粒与基体复合而成。
其增强机理与析出强化机理相似，可用Orowan 机理及位错绕过理论来解释，见图1。
此时，载荷主要由基体承担，弥散微粒阻碍基体的位错运动。
微粒阻碍基体位错运动的能力越大，增强的效果越大。
在剪切应力的作用下，位错的曲率半径R 为
i m b G R τ2/= (1)
式中，G m 是基体的剪切模量，b 是柏氏矢量。
若微粒之间的距离为D f ，当剪切应力τi 大到使位错的曲率半径R=D f /2时，基体发生位错运动，复合材料产生塑性变形，此时剪切应力即为复合材料的屈服强度
f m c D b G /=τ (2)
假设基体的理论断裂应力为G m /30，基体屈服强度为G m /100，它们分别为发生位错运动所需剪应力的上、下限。
代入式（2）中得出微粒间距的上、下限分别为0.3μm 和0.01μm 。
当微粒间距在0.01~0.3μm 之间时，微粒具有增强作用。
若微粒直径为d ，体积分数为V p 、微粒弥散且均匀分布，根据体视金相学，有如下关系：
)1()/3
2(2/12p p p p V V d D -= (3)
代入式（2）即得：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=)1()/32
(/2/12p p p m c V V d b G τ (4)
显然，微粒尺寸越小，体积分数越高，强化效果越好：一般V p =0.01%~0.15%，d=0.01~0.1μm 。
（2）颗粒增强原理
颗粒增强复合材料是由尺寸较大（>1μm ）的坚硬颗粒与基体复合而成。
其增强原理与弥散增强有区别，在颗粒增强复合材料中，虽然载荷主要由基体承担，但颗粒也承受载荷并与约束基体的变形、颗粒阻止基体位错运动的能力越大，增强效果越好。
在外载荷的作用下，基体内位错的滑移在基体-颗粒界面上受到阻滞，并在颗粒上产生应力集中，其值为：
σσn i = (5)
根据位错理论，应力集中因子为：
b G D n m p /σ= (6)
将上式代入式（5）得：
b G D m p i /2σσ= (7)
如果p i σσ=时，颗粒开始破坏，产生裂纹，引起复合材料变形，并令C G p p /=σ，则有： b G D c G m p p
p i /2σσσ=== (8)
式中，σp 为颗粒强度，c 为常数。
由此得出颗粒增强复合材料的屈服强度为：
c D b G G p p m y /=σ (9)
根据复合材料复合效应的相乘效应，具有X/Y 转换性质的组元与另一种具有Y/Z 转换性质的组元复合，结果得到具有X/Z 转换性质的复合材料，即：
Z X Z Y Y X /)/()/(=⨯ (10)
将式（3）代入式（10）即得：
c V
d bV G G p p
p m y )1(232/1-=σ (11)
显然，颗粒尺寸越小，体积分数越高，颗粒对复合材料的增强效果越好。
一般在颗粒增强复合材料中，颗粒直径为1~50μm ，颗粒间距为1~25μm ，颗粒的体积分数为5~50%。
颗粒增强复合材料的强度预测
1、颗粒增强复合材料的拉伸强度
颗粒增强复合材料的拉伸强度往往不是提高，而是降低的。
当基体与颗粒无偶联时，可认为颗粒与基体完全脱开，颗粒占有的体积可看成孔洞，此时基体承受全部载荷，据此可求出颗粒增强复合材料的拉伸强度σb 为
)2.11(3/2p m b V -=σσ （1）
此式表明，σb 随V p 增加而下降。
但有关试验表明，当V p >40%时此式不适用，这时σb 实际有回升现象。
2、颗粒增强复合材料的屈服极限
颗粒增强复合材料的基体通常是金属，根据经典的弥散强化奥罗万（Orowan)理论，是从位错运动来讨论弥散强化的。
第一种认为，当位错线穿过颗粒所需的应力达到颗粒增强复合材料的屈服强度极限τs ，此时可得：
λτb
G m s = (2)
式中G m 为基体剪切弹性模量；b 为柏格氏矢量；λ为颗粒间距。
第二种认为，当位错线穿过颗粒使颗粒受到的剪应力与颗粒的屈服极限相等时，即达到颗粒增强复合材料的屈服极限τs ，此时可得
λτC b
G G p m s 2= (3)
式中C 为颗粒的剪切弹性模量G p 与剪切屈服极限τp 的比值。
不论是式（2）还是式（3），颗粒增强复合材料的屈服极限均与颗粒间距有一定关系，与1/λ或1/λ成正比。
通常，颗粒足球复合材料的初始模量和抗压强度比基体材料大，断裂韧性也可有不同程度的提高，但拉伸强度未必能增加。
但考虑许用应变时，其抗拉能力还是增强的。
由于颗粒增强复合材料具有增强颗粒、基体、界面三方面因素，尤其是界面状况和界面强度起着十分重要的作用，因此使其细观分析复杂化了，这些有待于进一步深入研究。