高三数学第三次诊断考试试题文新人教A版

成都市 高中毕业班第三次诊断性检测

数学(文史类）

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷(选择题，共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的.

1. 复数i i z +-=

21（i 为虚数单位)的虚部为 (A) 51 (B) 53 (C)- 53 (D) i

53

2. 设集合A={x|y=lgx}，})21(|{R x y y B x ∈==，，则集合A,B 的关系是

(A) B A ∈ (B) B A ⊆ (C) A B ⊆ (D)A=B

3. 某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为3 : 4 : 7，现采用分 层抽样的方法抽取容量为n 的样本，如果样本中A 型产品有15件，那么n 的值为

(A)50 (B)60 (C)70 (D)80

4. 对x ∈R ，“关于x 的不等式f(x)>0有解”等价于

(A) R x ∈∃0，使得f(x0)>0成立 （B) R x ∈∃0，使得f(x0）≤<0成立

(C) R x ∈∀，f(x)>0 成立 （D) R x ∈∀，f(x)<0 成立

5. 设圆:x2+y2-2y —3= 0 与y 交于 A(0,y1),B(0,y2)两点.则y1：y2 的值为

(A) 3 (B)-3 (C)2 (D)-2

6. 巳知角a 的终边与单位圆交于点)55,552(-

，则sin2a 的值为

(A) 55 (B)－55 (C) －54 (D) 54

7. 若a=log33. 3，b=log33. 2,c=log93. 6,则

(A)a 〉b 〉c (B)a 〉c 〉b

(C)b 〉a 〉c (D)c>a>b

8. 一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18 吨;生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲种肥料产生的利 润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66 吨.如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是

(A)50万元 （B)30万元 （C)25万元 （D)22万元

9. 已知双曲线C ：)0(122

22>>=+b a b y a x 与抛物线：y2=8x 有公共的焦点F ，它们在第

一象限内的交点为M.若双曲线C 的离心率为2，则MF 的长为

(A)3 (B)4 (C)5 (D)7

10. 在直角坐标系中，如果不同两点A(a ，b)，B(—a 一b)都在函数y=h(x)的图象上， 那么称[A ，B]为函数h(x)的一组“友好点”（[A,B]与[B,A]看作一组).已知定义在),0[+∞上的函数f(x)满足f(x+2)= 2f(x)，且当x ∈[0，2]时，f(x)=sin 2πx.则函数

⎩⎨⎧<≤---≤<=08,;80),()(x x x x f x g 的“友好点”的组数为

(A) 4 (B)5 (C)6 (D)7

第II 卷(非选择题，共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知向量a=(—2,4)b=( -1，m).若a 知某算法的程序框图如图所示，则输出的

S 的值是______.

13. 若正实数x,y 满足x+y=2，且. M xy ≥1恒成立，则M 的最大值为____

14. 如果将函数. )32sin()(π+

=x x f 的图象向左平移)20(πϕϕ<<个单位

后得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的值为______.

15.定义平面点集R2 ={x,y)|x ∈R,y ∈R 丨，对于集合2

R M ⊆，若对0

,0>∃∈∀r M P ，使得{P ∈R2|丨PP0|

①集合{x,y)| (x—1)2 + (y—3)2<1}是开集；

②集合{x,y)|x≥0，y>0}是开集；

③开集在全集R2上的补集仍然是开集；

④两个开集的并集是开集.

其中你认为正确的所有命题的序号是______.

三、解答题:本大题共6小题，共75分.

16. (本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=2X4n一2，n∈N*.

(I ）求数列{an}的通项公式an

(II）设数列{bn}满足bn = log2an，求1

3

2

2

1

1

...

1

1

+

+

+

+

=

n

n

n b

b

b

b

b

b

T

的表达式(用含n的代数式表示).

17. (本小题满分12分）

在ΔABC中,a,b,c分别是角A，B，C的对边，若

5

=

a，b=4，且ΔABC的面积BC

BA

S.

=

(I)求sinB的值；

(II)设函数f(x)=2sinAcos2x－cosAsin2x,x∈R，求f(x)的单调递增区间.

18. (本小题满分12分）

某学校团委组织生态兴趣小组在学校的生态园种植了一批树苗，为了解树苗的生长情况，在这批树苗中随机抽取了50棵测量高度(单位:厘米），其统计数据如下表所示：

将频率作为概率，解决下列问题：

(I）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于65厘米的概率是多少？

(II)为进一步了解这批树苗的情况，再从高度在[35,45)中的树苗A，B，C中移出2棵，从高度在[85，95]中的树苗D，E，F，G，H中移出1棵进行试验研究，则树苗A和树苗D 同时被移出的概率是多少？

19. (本小题满分12分）