基于遗传算法的电力系统无功优化

基于遗传算法的电力系统无功优化

目录

中文摘要 (1)

英文摘要 (2)

1 绪论 (3)

1.1 问题的提出及研究意义 (3)

1.2 国内外研究现状 (3)

1.3 本文的主要工作 (4)

2 电力系统无功优化模型 (6)

2.1无功优化的模型 (6)

2.2无功优化的目标函数 (6)

2.3无功优化的约束条件 (7)

3 遗传算法的原理及其解题过程 (9)

3.1 生物进化与遗传算法 (9)

3.2 遗传算法的特点及其优化原理 (9)

3.3 遗传算法的解题过程 (11)

4 算例分析 (14)

4.1 参数设置 (14)

4.2 结果分析 (16)

5 总结展望 (19)

参考文献 (20)

附录 (21)

摘要：随着现代工业的发展，电能质量越来越重要。无功优化是通过对可调变压器分接头、发电机端电压和无功补偿设备的综合调节，使系统满足电

网安全约束，在稳定电压的同时可以降低系统的网络损耗。由于可投切

并联电容器组的无功出力和可调变压器的分接头位置是非连续变化的，

因此电力系统无功优化问题是一个复杂的非线性混合整数规划问题、其

控制变量既有连续变量又有离散变量，优化过程十分复杂。针对无功优

化问题，人们提出了众多的求解方法，目前常用的、比较成熟的方法主

要有非线性规划法、线性规划法、混合整数规划法、人工智能法等。线

性规划法、非线性规划法均为单路径搜索方法，有可能会得到局部最优

解。为克服这一弊端，可以采用遗传算法，它从多个初始点出发进行搜

索，同一次迭代中各个点的信息互相交换，遗传算法允许所求解的问题

是非线性不连续的，并能从整个可行域空间寻找最优解。同时由于其搜

索最优解的过程是具有指导性进行的，从而避免了维数灾难问题。基于

以上优点本文采用了遗传算法对电力系统进行无功优化，在matlab上编

写程序对算例进行优化，优化结果表明算法的可行性。

关键字：电力系统；无功优化；非线性规划；遗传算法

Abstract: With the development of modern industry, power quality is becoming more and more important. Reactive power optimization is based on the

adjustable transformer tap, generator terminal voltage and reactive power

compensation equipment comprehensive regulation which can meet the

grid security constraints, and can reduce the system network loss while

stabilizing the voltage. Because of the reactive power output of the shunt

capacitor bank and the position of the tap of the adjustable transformer is

discontinuous the reactive power optimization problem of power system is

a complex nonlinear mixed integer programming problem. Its control

variables include continuous and discrete, and the optimization process is

very complicated. For the problem of reactive power optimization, many

methods have been put forward. The commonly used methods are

nonlinear programming method, linear programming method, mixed

integer programming method, artificial intelligence method, etc. The

linear programming method and the nonlinear programming method are

all single path search methods, and it will obtain the local optima. In order

to overcome the disadvantages of them we can use the genetic algorithm.

It starts from many initial points to search. The information can exchange

with each other in iteration. The genetic algorithm allows the solution of

the problem to be nonlinear and discontinuous, and can find the optimal

solution from the whole feasible domain space. At the same time, because

the process of searching the optimal solution is instructive, the curse of

dimensionality is avoided. Based on the above advantages, this paper

adopts the genetic algorithm to optimize the reactive power of the power

system. The program is written on the MATLAB to optimize the example,

and the optimization results show the feasibility of the algorithm.

Keyword:power system, reactive power optimization, nonlinear programming, genetic algorithm

1 绪论

1.1问题的提出及研究意义

经济的进一步发展，能源意识的进一步增强，电力系统运行的安全性和经济性要求日趋突出和重要。电力系统的运行管理不仅要重视安全可靠性还要考虑其运行的经济性以及对企业效益和社会效益的影响。如何实现科学管理，在保证安全可靠的同时科学地利用和优化配置系统资源、降低运行损耗、提高供电电能质量，最终提高企业效益和社会效益，越来越受到人们的关注和重视。

近年来我国电力工业发展很快，全国发电装机容量、电力设施都以前所未有的速度在增长。但是电力系统无功电源规划设计、建设管理工作仍然比较薄弱，存在着无功电源容量缺额大、功率因数低、线损率高、电压质量差、无功及电压控制自动化程度低等问题。由于在现代大电网中，随着电力系统联网容量的增大和输电电压的提高，输电功率的变化和高压线路的投切都将引起很大的无功功率变化，系统对无功功率和电压的调节控制能力的要求越来越高。

衡量电力系统电能质量好坏的一个非常重要的指标是电压，保证用户的电压与额定值的偏移不超过规定的数值是电力系统运行的一个基本任务。电力系统中的电压和无功功率密切相关，简单来说就是当系统满足不了负荷无功功率要求时，负荷端电压就被迫下降以满足系统的无功功率平衡的要求。要在满足用户端电压要求的条件下保证系统的无功功率平衡，电力系统必须要有充足的无功电源。正是由于无功优化在电力系统中的重要作用，所以无功优化一直得到电力系统运行人员和研究人员的高度重视，一直是电力系统研究领域中的热点。通过对电力系统无功进行优化配置和调度，不仅可以维持电压水平和提高电力系统运行的稳定性、降低有功网损和无功网损，同时也是指导调度人员安排运行方式和进行电网无功优化规划不可或缺的工具。无功优化对于节省电能、改善电压质量、提高电网的可靠运行，具有重要的现实意义和显著的经济效益。

1.2国内外研究现状

电力系统无功优化的研究是一个悠久的课题，自电力系统投入运营以来，无功优化建模和求解一直是电力行业专家学者们努力探索的一个方向。电力系统的无功优化问题是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，其具有以下特点：

（1）离散型：在无功优化中通常使用离散变量来表示在何处装设无功

补偿设备，表示变压器分接头位置、电容器组合电抗器组的数量。

（2）非线性：在数学模型中为了满足功率平衡，约束条件中包含有功、

无功、潮流计算方程，潮流方程就是典型的非线性方程。

（3）大规模：现代电力系统包含众多的节点、出线、变压器和发电机、电容器、电抗器，电网结构也越来越复杂。

（4）收敛性依赖于初值：无功优化的数学模型中要考虑潮流方程作为等式约束，而潮流方程是高阶非线性方程，因此无功电压优化问题是非凸的，即可能存在多解的情况。无功优化问题的约束大部分是非线性的，引入离散变量后，难以保证其连续可微的要求，因此其收敛性更依赖于初值的选择。

自J.Carpentier在上世纪60年代初首次提出了电力系统最优潮流（OPF）的概念后，电力系统潮流优化问题在理论和实际应用上已经有了很大的发展。无功优化问题是OPF中重要的组成部分，几十年来国内外很多专家学者对此开展了大量的研究工作。60年代后，运筹学上的多种优化方法几乎都在无功优化问题上作了研究、尝试和应用。电力系统无功优化的经典求解算法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法等为代表的基于线性规划、非线性规划以及解耦原则的解法。人工智能算法是一种以一定的直观基础而构造的算法。近年来，基于对自然界和人类本身的有效类比而获得启示的智能算法在电力系统无功优化中的应用得到了人们的关注，具有代表性的有人工神经网络、粒子群算法、模拟退火法、遗传算法等。智能算法是无须解析表达就能进行优化的方法。以遗传算法、模拟退火法等为代表的智能搜索算法，对于搜索空间基本上不需要什么限制性假设，因而具有全局寻优能力，弥补了传统数学规划方法的不足，在电力系统无功优化中得到了成功的应用。

1.3本文的主要工作

学习了电力系统规划可靠性后我了解到了许多人工智能算法用于求解非线

性混合整数规划问题的方法，这大大增长了我的见识。听了同学们在课堂上对不同种算法的讲解分析比较后，我对这些算法有了一个概念上的认识。鉴于我目前的研究方向是电力系统优化调度，平时使用的方法都是内点法。因此我选择了人工智能算法中的遗传算法来进行求解电力系统无功优化问题，这使我又学会了一种非线性混合整数规划问题的求解方法。电力系统无功优化问题是一个多变量、

非线性、多约束的复杂优化问题。本文研究的对象是以网损最小为优化目标的无功优化问题。在IEEE33节点配电系统的基础上进行一些改动，并在matlab上编写基于遗传算法的无功优化程序，从而来验证此算法对求解该类问题的有效性。

2电力系统无功优化模型

无功优化实质也是一种潮流，区别在于引入控制变量的调整，不仅使潮流

解可行，而且还要使目标函数最小。如果说常规潮流强调于计算，那么无功优化则更强调于调整，它将控制和常规潮流计算融为一体。所谓优化算法，其实就是一种搜索过程或规则，通过一定的途径或规则来得到满足用户要求问题的解。

2.1 无功优化的模型

通过对电力系统无功优化，合理安排无功潮流的分布可以有效保持系统电压稳定在正常水平，保证电能质量，确保系统安全运行，减少电力系统的有功损耗，节约电能，减轻线路、变压器的负荷压力，提高系统的经济性。在无功优化中，一般将涉及到的变量分成状态变量和控制变量两种。控制变量是指那些人为可调节的变量，控制变量一经确定，状态变量就可以通过潮流计算加以确定。

控制变量有：

（1）发电机节点的电压

（2）可调变压器的抽头位置

（3）各种无功补偿设备的容量

状态变量有：

（1）除平衡节点外其它所有节点的电压相角

（2）除发电机或具有无功补偿设备的节点的电压模值

（3）PV节点和平衡节点的无功功率

2.2 无功优化的目标函数

电力系统无功优化主要目的是通过合理调节无功设备实现系统运行状态的优化，使系统的有功损耗下降、电压质量提高、稳定性增强。

无功优化的目标函数有很多种，主要包括：

（1）从经济性角度出发，以系统的有功损耗最小为目标函数。当系统的传输

容量有足够的裕度时，这种只考虑经济效益和基本运行约束条件的做法是合适的。系统有功损耗最小是无功优化最常用的目标函数，也是进行各种无功、电压优化控制的基础。

（2） 从系统安全性的角度出发，以系统电压稳定裕度最大为目标函数。 （3） 从提高电压质量的角度出发，以节点电压幅值偏离期望值平方和最小为目

标函数。目标函数可表示成：∑?-=2max

)()(i

spec i i V V V x f 。 （4） 此外，传统的优化以系统有功损耗最小为目标函数，通过给定节点电压范 围来满足电压安全条件的约束，可以考虑以网损最小和电压质量最好为目标函数。

随着电力系统的不断发展，负荷迅速增加，远方电源供电比重增大，以致在负荷高峰时传输容量有可能接近极限，增加了出现电压崩溃的可能性。同时随着经济的发展，用户对电压质量的要求越来越高，因此，有必要从降低有功网损，维持合理的电压水平多个方面探讨无功优化问题，构成多目标无功优化模型。

本文无功优化的模型是以电力系统总的有功损耗最小为衡量标准的经典无功优化模型，其常用的目标函数为：

∑∑=∈+=

?=n

i N j ij ij ij ij j

i

L i

B G U

U P f 1

)sin cos (min θθ （2-1）

在式（2-1）中，j ,U U i 表示系统节点i 和节点j 的电压值，ij ij B G ,表示系统中支路ij 的电导与电纳，ij θ为网络节点i 和节点j 的相角差。N 为系统中的节点

总数，i N 表示与节点i 相连的节点集合。

2.3 无功优化的约束条件

电力系统的无功优化问题是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，约束条件通常包括等式约束和不等式约束。 1. 等式约束方程：

潮流方程约束，潮流方程是电力系统必须满足的最基本的等式约束

???

?

???

=---=?=+--=?∑∑==0)c o s s i n (0)s i n c o s (11n

j ij ij ij ij j i Di Gi i n

j ij ij ij ij j i Di Gi i B G V V Q Q Q B G V V P P P θθθθ

（2-2） 式中Gi Gi Q P ,为发电机发出的有功功率和无功功率，对于没有发电机的PQ 节点 其值为0，Di Di Q P ,节点的负荷消耗的有功功率和无功功率。

2. 不等式约束方程：

（1） 发电机端电压约束，发电机的输出端电压是有一定的限制的，同时 发电机端电压的变化在有功输出一定的情况下也会改变其输出的无功功率的：

m a x .m i n .Gi Gi Gi U U U ≤≤ （2-3）

（2）可调变压器分接头的约束，通过改变变压器的分接头可以网络参数，从而改变潮流，起到无功优化的作用。当然变压器的分接头是有档位的，因此其变比应满足下述限制：

max .min .t t t K K K ≤≤ （2-4）

（3）无功补偿设备补偿容量的限制： m a x .m i n .c c c Q Q Q ≤≤ （2-5） （4）节点电压限制：

m a x .m i n .i i i V V V ≤≤ （2-6）

上述不等式约束条件中（2-3），（2-4），（2-5）为控制变量的约束，（2-6）为状态变量的约束。联立以上各式（2-1）-（2-6）就是本文采用的电力系统无功优化数学模型，它包括一个目标函数，两个等式约束方程，四个不等式约束方程因此下面采用遗传算法求解电力系统无功优化就是求解上述方程的。

3 遗传算法的原理及其解题过程

3.1 生物进化与遗传算法

遗传算法GA（Genetic Algorithm）是一种建立在自然选择原理和自然遗传机制上的迭代式自适应概率性搜索方法。它模拟自然界中生物进化的发展规律，在人工系统中实现特定目标的优化。是美国密执安大学J.H.Holland教授于20世纪70年代提出的。遗传算法把自然界中基于遗传和自然选择机制引入到数学理论中。是一种全新的随机搜索优化方法。其原理就是在电力系统环境下的一组初始解，各种受约束条件限制，通过适应值评估函数评价其优劣，适应值低的被抛弃，适应值高的才有机会将其特性迭代到下一轮解，最后趋向于最优解。

早在1859年，英国生物学家达尔文（C.R.Darwin）发表了《物种起源》专著，提出了以自然选择为基础的生物进化论学说。根据达尔文的进化论，生物进化发展主要有3个原因，就是遗传、变异和选择。遗传是指子代和父代相似。遗传是生物进化的基础，正是这种遗传性，使得生物能够把它的特性、性状遗传给后代，在后代中保持相似性。变异是指子代和父代有某些不同的特性，即子代永远不会和父代完全一样。变异是生物个体之间互相区别的基础。变异为生物的进化和发展创造了条件。选择是指保留和淘汰的意思。选择决定生物进化的方向，选择分为人工选择和自然选择。人工选择是指在人为条件下，把对人有利的生物个体保留下来，对人不利的生物个体淘汰掉。自然选择是指生物在自然界的生存环境中，适者生存，不适者被淘汰掉。因此，生物就是在遗传、变异和选择3种因素的作用下，不断地向前发展。遗传巩固和发展选择的结果，变异为选择提供依据，选择是通过遗传和变异发挥作用，并控制变异和遗传的方向，使变异和遗传朝着适应生存环境的方向发展，这样生物就会从简单到复杂，从低级到高级不断地向前进化和发展。由于生物进化论揭示了生物自然选择的进化发展规律，人们从中受到了启迪，生物进化论的自然选择过程蕴含着一种搜索和优化的先进思想，将这种思想用于科学研究和工程技术领域而发展起来的方法，称为遗传算法。这种算法为解决许多传统的优化方法难以解决的优化问题提供了崭新的途径。

3.2 遗传算法的特点及其优化原理

遗传算法是一种随机算法，但它不是简单的随机移动，它能够有效地利用已

有个体的信息来搜索那些有希望改进优化问题解的个体。在搜索过程中，遗传算法需要的仅是对所产生的每个染色体进行评价。并基于适应度函数值来选择染色体，使适应性好的染色体有更多的生存和繁殖机会，从而使整个群体不断优化并最终找到问题的全局最优解。遗传算法用简单的编码技术和自然选择原理来表现复杂的现象，用于解决非常困难的优化问题。也就是说，遗传算法运用二进制数字串组成的人工染色体，使遗传操作简单易行；应用自然选择原理，消除问题解中不适应因素；各种遗传算子综合作用，充分利用了问题原有解中已存在的信息，从而加快了搜索进化过程。在遗传算法中主要的遗传操作包括选择、交叉和变异3个基本算子。 1、选择

选择是由某种方法从群体A （t ）中选取N 个个体放入交配池，交配池是用于繁殖后代的双亲个体源。选择的根据是每个个体对应的优化问题目标函数转换成的适应度函数值的大小，适应度函数值大的被选中的机会就多，即越适合于生存环境的优良个体将有更多的繁衍后代的机会，从而使得优良特性得以遗传，体现了自然界中适者生存的道理。选择的方法有期望值法、排位次法、最优保存法等，本文所采用的选择方法是适应度函数值比例法。适应度函数值比例法又称转轮法，这种方法是利用比例于各个个体适应度函数值的概率来决定其后代的遗传可能性。若某个个体，被选取的概率为：

∑==n

j j

i s i f

f P 1

/ j=1,2,3….N (2-7)

式中i f 为个体i 的适应度函数值，N 为群体中的个体数目。当选择率确定后，用随机变量试验，产生0~1区间的随机数。由那个随机变量值决定哪个个体被选取，于是选择率大的个体就能多次被选中和参加交配，它的遗传因子就会在群体中扩大。 2、交叉

交叉是遗传算法中的一个重要算子。交叉是将两个染色体重新组合的操作。交叉操作可以产生新的个体，从而需要检测搜索空间中新的点。选择操作每次作用在一个个体上，而交叉操作每次作用在从交配池中随机选取的两个个体上。交叉操作产生两个子代个体，它们一般与其父代个体不同，并且彼此也不同，每个子代个体都包含两个父代个体的遗传物质。交叉操作分为一点交叉、多点交叉和一致交叉等。本文程序中所采用的是一点交叉。

例如交叉前（双亲）A1=110|10

A2=101|01

式中，符号“|”表示交叉位置，位于数字串的第三位后。当然这里需要说明的是双亲A1，A2，以及交叉位置的选取都是随机的。

交叉后（后代）A’1=110|01

A’2=101|10

3、变异

变异是遗传算法中的又一个重要的算子，它模拟了生物进化过程中偶然的基因突变现象。基因变异能增加群体中个体的多样性。变异是以一很小的概率Pm 从群体A（t）中随机选取若干个体，对于选中的个体又随机选取染色体中的某一位或多位进行数码翻转，对于二进制数字串就是某一位置上的值1变为0或值0变为1。例如，个体A

变异位置

变异前 A =11010

变异后A’=11000

选择、交叉和变异是遗传算法的3个基本操作。选择体现了自然界中优胜劣汰的竞争和进化思想，交叉和变异的目的是为了产生优秀的个体，实际上变异是为了更好地交叉，从这个意义上讲，交叉和变异实质上都是交叉。遗传算法的搜索能力主要是由选择和交叉赋予的，变异则保证了算法能搜索到空间的每一点，从而使算法结果具有全局最优。

3.3 遗传算法的解题过程

（1）首先要确定遗传算法变量表示方法，并要求对求解问题有深入的了解，明确问题追求的目标。通常是把优化问题的变量用一个确定长度的数字串来描述，使变量和数字串映射。二进制数字串是遗传算法常用的表示方法。

（2）其次要确定适应度函数，用于反映优化问题追求的目标，用适应度函数计算出搜索空间中每个染色体的适应度函数值，供遗传操作和评价个体时使用。

（3）然后要拟定控制参数，如群体规模N、算法执行的最大代数M、选择率Ps、交叉率Pc、变异率Pm等参数。

（4）最后是停止准则，最优个体的适应度函数值达到了问题的最优解；最优

个体的适应度函数值和群体的平均适应度函数值经过多次迭代运算，保持稳定，不再增加；迭代次数已经达到了算法执行的最大代数。当然这三个条件只需满足其中的一个就可以了，本文采用的停止准则是第三种。

有了以上这些准备工作就可以按照下面这些步骤来解题了：

○1进行染色体编码，随机产生初始群体；

○2计算群体中每个个体的适应度函数值；

○3应用选择、交叉和变异算子产生新一代群体；

○4判断是否满足停止准则，如果满足，则执行下一步，否则，返回○2，继续计算；

○5把当前代中出现最好个体指定为计算结果，这个结果就表示原优化问题的最优解。

具体的流程图如下图所示，其中Gen表示代数。

图1 遗传算法流程图

4 算例分析

为了验证该算法的有效性，本文采用修改后的IEEE33节点系统，并在我在matlab上编写了计算机程序来进行实现，具体的过程及参数如下所示：

下图所示是IEEE33节点系统配电系统的接线图：

图2 IEEE33节点系统接线图

该网络中共有33个节点、5条联络开关支路、1个电源，网络的基准电压为12.66kV、三相功率基准值取10MVA、网络总负荷为5084.26+j2547.32kVA。原网络中0号节点为平衡节点，接了一个发电机，在潮流计算时取其电压幅值为1.05p.u，相角取0，其余节点都为PQ节点。为了使系统能够更好的进行无功优化，现在对原系统做如下修改：在节点0与节点1之间加了一个带有分接头的变压器，该变压器共有9个档位可供选择；同时在17号节点上接了一个分布式电源该电源可以发出和吸收无功，作为无功调节手段来进行系统的无功优化。具体的网络参数见附录。

4.1 参数设置

正如前面分析，无功优化其实就是解式（2-1）-（2-6），0号节点接有一台发电机，其电压满足如下约束：

≤

0.1≤

.1

06

U

Gi

变压器的分接头共有9个档位，每档为0.025，其约束为：

K

≤

9.0≤

1.1

t

17号节点的无功补偿约束满足：

05.005.0≤≤-c Q

以上三个变量为无功优化中的控制变量，每个变量取其字符串长度为5，即有5个二进制码，因此可以知道总的编码长度为15，程序中群体的个数取为50。由此知道，将二进制编码转换为十进制数时满足下列公式：

??

?

????--+==∑=-12*2*5m i n ,m a x .m i n .5

1

1i i i i i j j i i X X Y X X m Y （2-8）

由式（2-7）可以看出，控制变量在优化过程中会式中在约束范围内，不会超出约束范围之外的，因此就不用考虑其越限的问题了。本文中只考虑一个状态变量，那就是个节点的电压范围：

1.19.0≤≤i V

为了使优化的结果能够使节点电压在上述范围内，本文对适应度函数做如下处理，

∑--+?=

2

min

.max .lim .)

(1

i i i i L V V V V P f λ （2-9）

其中有：

?????≤≤<>=max

.min .min

.min .max .max .lim

i i i i

i i i i i i i V V V V V V V V V V V （2-10）

式中λ为惩罚因子，该惩罚函数的目的是使优化的最终结果各节点电压在上述范围之内。一般为动态选取法，在群体进化早期λ取值较小，网络损耗在适应度函数分母中所占的比重较大，可以促进群体向网损较小的区域进化，以加快收敛速度；在进化后期，随着λ取值的增大，含有越限状态量的解使适应度函数值变小，这样的解就会被淘汰，因此最终会得到既满足不越限要求又具有网损最小的解。当然为了方便起见，本文的惩罚因子取值为1，即：λ=1。同时本文选取的交叉方式为一点交叉，交叉率Pc=0.8;变异率Pm=0.1。仿真代数取为60。

4.2 结果分析

根据以上结果，运行matlab程序，得到下列结果。

图3 最优适应度曲线

上图是程序运行过程中每一次群体中的最优适应度函数值的倒数，本文中所采用的停止准则判据是迭代次数达到了设置的最大迭代次数60次，图中可以看出，大约迭代12次之后，系统的最优适应度函数值已经基本保持不变了，因此可知该系统在此时已经达到最优解了。

优化前后各节点电压幅值，相角对比如下：

表1 优化前后各节点电压幅值相角

图4 各节点的电压幅值

图5 各节点的电压相角

图中，蓝线代表优化前的节点电压幅值和相角，红线代表优化后的节点电压幅值和相角，从图中可以很明显的看出，优化后的节点电压幅值要比优化前的平缓很多，节点相角也同样如此，既然各节点电压相量比较平缓，那么网络中的功率流动必然比较少，因此所产生的网络损耗也就会少。那么最终优化的结果是：优化前网络损耗为0351.01=?L P ；优化后网络总损耗为0167.01=?L P ；从结果中可以明显的看出优化后系统的总的网络损耗下降了将近50%，而且电压波动范围更小 ，因此可知采用遗传算法对系统进行无功优化是可行的，而且效果比较显著。