电磁感应五年高考题

4．（2015?江苏）做磁共振（MRI）检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流，某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r=5.0cm，线圈导线的截面积A=0.80cm2，电阻率

ρ=1.5Ω?m，如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3s内从1.5T均匀地减为零，求：（计算结果保留一位有效数字）

（1）该圈肌肉组织的电阻R；

（2）该圈肌肉组织中的感应电动势E；

（3）0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量Q．

5．（2015?海南）如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距L，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下．一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率ν匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好，已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略．求

（1）电阻R消耗的功率；

（2）水平外力的大小．

6．（2015?浙江）小明同学设计了一个“电磁天平”，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡，线圈的水平边长L=0.1m，竖直边长H=0.3m，匝数为N1，线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0=1.0T，方向垂直线圈平面向里，线圈中通有可在0～2.0A范围内调节的电流I，挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量（重力加速度取g=10m/s2）

（1）为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数N1至少为多少？

（2）进一步探究电磁感应现象，另选N2=100匝、形状相同的线圈，总电阻R=10Ω，不接外电流，两臂平衡，如图2所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d=0.1m，当挂盘中放质量为0.01kg的物体

时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率．

7．（2015?广东）如图（a）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L=0.4m，导轨右端接有阻值R=1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不计．导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L．从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图（b）所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v=1m/s 做直线运动，求：

（1）棒进入磁场前，回路中的电动势E；

（2）棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域使电流i与时间t的关系式．

8．（2015?北京）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m，一端连接R=1Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接解良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s．求：（1）感应电动势E和感应电流I；

（2）在0.1s时间内，拉力的冲量I F的大小；

（3）若将MN换为电阻r=1Ω的导体棒，其它条件不变，求导体棒两端的电压U．

9．（2015?天津）如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边相互垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l．匀强磁场区域的上

下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动．在ef、pq 边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q．线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g．求：

（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；

（2）磁场上下边界间的距离H．

10．（2014?浙江）某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图．一个半径为R=0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒0A，A端与导轨接触良好，O端固定

在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r=的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转

动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m=0.5kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连．测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度，铝块由静止释放，下落h=0.3m 时，测得U=0.15v．（细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g=10m/s2）

（1）测U时，与A点相接的电压表的“正极”还是“负极”？

（2）求此时铝块的速度大小；

（3）求此下落过程中铝块机械能的损失．

11．（2014?上海）如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1.5Ω，MN与MP的夹角为135°，PQ与MP垂直，MP边长度小于1m．将质量m=2kg，电阻不计的足够长直导体棒搁在导线上，并与MP平行，棒与MN、PQ交点G、H 间的距离L=4m，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等．

（1）若初速度v1=3m/s，求棒在GH处所受的安培力大小F A．

（2）若初速度v2=1.5m/s，求棒向左移动距离2m到达EF所需的时间△t．

（3）在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中，外力做功W=7J，求初速度v3．

12．（2013?江苏）如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的匝数N=100，边长ab=1.0m、bc=0.5m，电阻r=2Ω．磁感应强度B在0～1s内从零均匀变化到0.2T．在1～5s内从0.2T均匀变化到﹣0.2T，取垂直纸面向里为磁场的正方向．求：

（1）0.5s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；

（2）在1～5s内通过线圈的电荷量q；

（3）在0～5s内线圈产生的焦耳热Q．

13．（2013?上海）如图，两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连．导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5T/m，x=0处磁场的磁感应强度B0=0.5T．一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力作用下从x=0处以初速度

v0=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变．求：

（1）电路中的电流；

（2）金属棒在x=2m处的速度；

（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小；

（4）金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率．

14．（2013?广东）如图（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接，电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图（b）所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点．ω＞0代表圆盘逆时针转动．已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻．

（1）根据图（b）写出ab、bc段对应I与ω的关系式；

（2）求出图（b）中b、c两点对应的P两端的电压U b、U c；

（3）分别求出ab、bc段流过P的电流I p与其两端电压U p的关系式．

15．（2015?潍坊校级模拟）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L．导轨上端接有一平行板电容器，电容为C．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g．忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：

（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；

（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系．

16．（2014春?安溪县校级期末）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L．导轨上端接有一平行板电容器，电容为C．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g．忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：

（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；

（2）若金属棒下滑过程中某时刻加速度大小为a，求此时金属棒受到的磁场的作用力大小；（3）金属棒的速度大小随时间变化的关系．

17．（2012?天津）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继

续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1．导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；

（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；

（3）外力做的功W F．

18．（2012?广东）如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置间距为d的平行金属板，R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．

（1）调节R x=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v．（2）改变R x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x．

19．（2012?上海）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱．导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0．以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B．在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a．

（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；

（2）经过多少时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？

（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量．

20．（2012?江苏）某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长

ab=cd=l、bc=ad=2l．线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R．求：

（1）线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E m；

（2）线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；

（3）外接电阻上电流的有效值I．

21．（2012?福建）如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心．一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做

圆周运动．已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中T0=．设小

球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略．

（1）在t=0到t=T0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v0；（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等．试求t=T0到t=1.5T0这段时间内：

①细管内涡旋电场的场强大小E；

②电场力对小球做的功W．

22．（2011?海南）如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m．竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g．在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：

（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；

（2）两杆分别达到的最大速度．

23．（2013?木里县校级模拟）如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L1电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻可以忽略的金

属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g．求：

（1）磁感应强度的大小：

（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率．

24．（2011?天津）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止．取g=10m/s2，问：（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？

（2）棒ab受到的力F多大？

（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？

25．（2011?浙江）如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s2）．（1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况；

（2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；

（3）计算4s内回路产生的焦耳热．

26．（2011?上海）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q r=0.1J．（取g=10m/s2）求：（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W安；

（2）金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a．

（3）为求金属棒下滑的最大速度v m，有同学解答如下：由动能定理W重﹣W安=mv m2，…．由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．

27．（2015?四川）如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ．均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ（μ较小）．由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止．空间有方向竖直的匀强磁场（图中未画出）．两金属棒与导轨保持良好接触，不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g．

（1）若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；

（2）在（1）问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；

（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止．求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离．

28．（2014?重庆）某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接．当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触），随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止．此时对应的供电电流I可确定重物的质量．已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g，问：

（1）线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？

（2）供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系．

（3）若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？

29．（2012?浙江）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置．如图所示，自行车后轮由半径r1=5.0×10﹣2m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属外圈和绝缘幅条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4跟金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇

形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ=．后轮以角速度ω=2π rad/s，相对转

轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应．

（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；

（2）当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；

（3）从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子一圈过程中，内圈与外圈之间电势差U ab随时间t变化的U ab﹣t图象；

（4）若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价．

30．（2015?福州二模）如图甲所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有两根竖直放置相距为L平行光滑的金属导轨，顶端用一阻直为尺的电阻相连，两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直．一根质量为m的金属棒从静止开始沿导轨竖直向下运动，当金属棒下落龙时，速度达到最大，整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好．重力加速度为g，导轨与金属棒的电阻可忽略不计，设导轨足够长．求：

（l）通过电阻R的最大电流；

（2）从开始到速度最大过程中，金属棒克服安培力做的功W A；

（3）若用电容为C的平行板电容器代替电阻R，如图乙所示，仍将金属棒从静止释放，经历时间t的瞬时速度v1．

电磁感应五年高考题参考答案与试题解析

一．选择题（共3小题）

1．（2014?安徽模拟）如图所示的发电机，在磁极与圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向，匝数为N的矩形线圈abcd，边长ab=cd=l，bc=ad=2l，

线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc边与ad边同时进入磁场，在磁场中，两条边经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两条边的运动方向垂直，线圈的总电阻为r，外电阻为R，则（）

A．该发电机为直流发电机

B．该发电机为交流发电机

C．线圈产生的感应电动势的最大值为E m=NBl2ω

D．外电阻R中电流的有效值为I=

【分析】根据右手定则判断感应电流的方向；根据根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势；根据热效应求解电流的有效值．

【解答】解：A、B、bc边向左切割时，感应电流方向为c→b；bc边向右切割时，感应电流方向为b→c；故是交流发电机；故A错误，B正确；

C、bc、ad 边的运动速度：v=ω

感应电动势：E m=4NBlv

解得：E m=2NBl2ω

故C错误；

D、一个周期内，通电时间：t=T

R上消耗的电能W=I m2Rt，且W=I2RT；

解得：I=；故D错误；

故选：B．

2．（2014春?河南期中）如图所示，两条光滑平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L．导轨上端接有一平行板电容器，电容为C．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g．忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，金属棒的速度和加速度分别为v和a，平行板电容器电荷数以及板间电压分别为Q和U，下列图象正确的是（）

A．B．C．D．

【分析】金属棒下滑时电路不闭合，电路中没有电流，由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出速度，由E=BLv求出感应电动势，由Q=CU求出电荷量，然后分析图象答题．【解答】解：电路不闭合，金属棒切割磁感线产生感应电动势，但电路没有电流，金属棒不受安培力作用；

A、由牛顿第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma，解得加速度为：a=gsinθ﹣μgcosθ，加速度恒定不变，故A错误；

B、加速度不变，金属棒做初速度为零的匀加速运动，速度v=at，v与t成正比，故B正确；

C、感应电动势：E=BLv=BLat，电荷量Q=CU=CE=CBLat，Q与t成正比，故C正确；

D、两极板间的电压U=E=BLat，U与t成正比，故D错误；

故选：BC．

3．（2015?湖北校级一模）如图所示，两条光滑、水平长直导轨M、N竖直放置，导轨间距为L，导轨上端接有一电容为C的平行板电容器，导轨处于方向垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在导轨上放置一质量为m的金属棒ab，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并接触良好，已知重力加速度大小为g，忽略所有电阻，让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，以下说法正确的是（）

A．金属棒做匀加速直线运动

B．金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速直线运动

C．金属棒的机械能不断减小

D．金属棒消耗的电功率逐渐增大，最后保持不变

【分析】由法拉第电磁感应定律，求出感应电动势；再与相结合求出电荷量与速度的关系式，由左手定则来确定安培力的方向，并求出安培力的大小；借助于、及牛

顿第二定律来求出运动形式及能量和功率的变化．

【解答】解：A、B、设金属棒的速度大小为v时，经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的安培力方向沿导轨向上，大小为F=BLi

设在时间间隔（t，t+△t）内流经金属棒的电荷量为△Q，

按定义有：i=，△Q也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+△t）内增加的电荷量，△v为金属棒的速度变化量，得：

△Q=C△U=CBL△v

加速度的定义有：a=，

根据牛顿第二定律有：mg﹣F=ma，

联立上此式可得：a=，可知加速度a为定值，故A正确，B错误；

C、由△Q=C△U=CBL△v可知，电路中始终存在电流，电容器的电势能增加，根据能量守恒可知，此能量由金属棒的机械能转化而来，故C正确；

D、由△Q=C△U=CBL△v可知，i==BLCa，可知电流为定值，金属棒消耗的电功率不

变，故D错误；

故选：AC

二．解答题（共27小题）

ρ=1.5Ω?m，如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3s内从1.5T均匀地减为零，求：（计算结果保留一位有效数字）

（1）该圈肌肉组织的电阻R；

（2）该圈肌肉组织中的感应电动势E；

（3）0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量Q．

【分析】（1）由电阻定律即可求出该圈肌肉组织的电阻R；

（2）根据法拉第电磁感应定律即可求出该圈肌肉组织中的感应电动势E；

（3）由焦耳定律：Q=I2Rt，即可求出0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量Q．

【解答】解：（1）由电阻定律得：

Ω；

（2）根据法拉第电磁感应定律得：

代入数据得：E=4×10﹣2V

（3）由焦耳定律：Q=I2Rt=，得：J

答：（1）该圈肌肉组织的电阻是6×103Ω；

（2）该圈肌肉组织中的感应电动势是4×10﹣2V；

（3）0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量是8×10﹣8J．

（1）电阻R消耗的功率；

（2）水平外力的大小．

【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流的大小．由公式P=I2R求出电阻R的功率．

（2）导体棒匀速向右滑动时，水平外力与安培力和摩擦力的和是平衡力，根据平衡条件求解水平外力F的大小．

【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律有：E=BvL…①

则导体棒中的电流大小为：…②

电阻R消耗的功率：P=I2R…③

联立②③可解得：P=…④

（2）由于导体棒ab匀速运动，故向右的水平外力F等于向左的安培力F安和摩擦力的和，则水平外力：

F=μmg+F安…⑤

安培力：

拉力：F=

答：（1）电阻R消耗的功率是；

（2）水平外力的大小是．

（1）为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数N1至少为多少？

时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率．

【分析】（1）根据安培力的大小公式，结合安培力和重力平衡求出线圈的匝数．

（2）通过法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出感应电流的大小，抓住安培力和重力相等求出磁感应强度的变化率．

【解答】解：（1）线圈受到安培力F=N1B0IL，

天平平衡有：mg=N1B0IL，

代入数据解得N1=25匝

（2）由电磁感应定律得，E=，

则E=，

由欧姆定律得，，

线圈受到安培力F′=N2B0I′L，

天平平衡有：，

代入数据解得．

答：（1）线圈的匝数N1至少为25匝；

（2）此时磁感应强度的变化率为0.1T/s．

7．（2015?广东）如图（a）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L=0.4m，导轨右端接有阻值R=1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不

计．导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L．从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图（b）所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v=1m/s 做直线运动，求：

（1）棒进入磁场前，回路中的电动势E；

（2）棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域使电流i与时间t的关系式．

【分析】根据法拉第电磁感应定律E=N求出感应电动势的大小，

根据棒切割磁感线产生的感应电动势公式和欧姆定律求解感应电流，再根据安培力大小求解．

【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律E=N得

棒进入磁场前，回路中感应电动势为：E==×0.08=0.04V，

同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v=1m/s做直线运动，

棒通过三角形abd区域时，

棒切割磁感线产生的感应电动势大小E′=BLv=2Bv（t﹣1）v，

根据欧姆定律得棒通过三角形abd区域使电流i与时间t的关系式i===t

﹣1 （1s≤t≤1.2s），

当t=1.2s时，电流最大，有效长度最大，最大安培力F m=BIL=0.04N，

根据左手定则得安培力方向水平向左．

答：（1）棒进入磁场前，回路中的电动势E是0.04V；

（2）棒在运动过程中受到的最大安培力大小是0.04N，方向水平向左，棒通过三角形abd 区域使电流i与时间t的关系式i=t﹣1 （1s≤t≤1.2s）．

（2）在0.1s时间内，拉力的冲量I F的大小；

（3）若将MN换为电阻r=1Ω的导体棒，其它条件不变，求导体棒两端的电压U．

【分析】（1）由E=BLv求出导体棒切割磁感线产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，根据右手定则判断感应电流的方向；

（2）由F=BIL求出导体棒受到的安培力，由左手定则判断出安培力的方向，然后由平衡条件求出拉力，并确定拉力的方向，由I=Ft计算出拉力的冲量；

（3）将MN换为电阻r=1Ω的导体棒时，由闭合电路的欧姆定律求出电流，然后由U=IR即可求出导体棒两端的电压．

【解答】解：（1）由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势为：

E=BLv=1×0.4×5V=2.0V

感应电流为：

I==A=2A

根据右手定则得导体棒MN中电流的流向为：N→M；

（2）由左手定则判断可知，MN棒所受的安培力方向向左．

导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡，则有：

F=BIL=1×2×0.4N=0.8N，

拉力的冲量：I F=Ft=0.8×0.1=0.08N?s

（3）将MN换为电阻r=1Ω的导体棒，电路中的电流：I′==A=1A

由欧姆定律：U=I′?R=1×1=1V

答：（1）感应电动势是2.0V，感应电流是2A，方向导体棒MN中电流的流向为：N→M；（2）在0.1s时间内，拉力的冲量I F的大小是0.08N?s；

（3）若将MN换为电阻r=1Ω的导体棒，其它条件不变，导体棒两端的电压是1V．

9．（2015?天津）如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边相互垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l．匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动．在ef、pq 边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q．线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g．求：

（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；

（2）磁场上下边界间的距离H．

【分析】（1）线框匀速进入（离开）磁场，重力与安培力平衡，根据平衡条件、安培力公式、切割公式、欧姆定律列式求解即可分别求出两个速度；

（2）由动能定理和功的计算公式，写出重力做的功W，然后结合功能关系即可求出磁场的宽度．

【解答】解：（1）设线框dc边刚进入磁场时，线框的速度为v1，感应电动势E=B?2lv1①感应电流：I=②

dc边受安培力的大小：F=BI?2l ③

由于做匀速运动，则：F=mg ④

由①～④式解得速度：⑤

设线框ab边将离开磁场时，线框的速度为v2，同理可得：

⑥

所以：v2=4v1⑦

（2）在线框从开始下落到dc边刚进入磁场的过程中，重力做功W G=2mgl

根据动能定理得：2mgl=⑧

线框完全穿过磁场的过程中，由功能关系得：

⑨

联立⑦⑧⑨得：H=

答：（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的4倍；（2）磁场上下边界间的距离是．

在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r=的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m=0.5kg的铝块．在金属导轨区域

内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连．测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度，铝块由静止释放，下落h=0.3m 时，测得U=0.15v．（细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g=10m/s2）

（1）测U时，与A点相接的电压表的“正极”还是“负极”？

（2）求此时铝块的速度大小；

（3）求此下落过程中铝块机械能的损失．

【分析】（1）根据右手定则判断感应电动势的方向即可；

（2）根据法拉第电磁感应定律列式表示出电压表达式，求解出角速度；然后根据v=rω求解此时铝块的速度大小；

（3）铝块机械能的损失等于重力势能的减小量与动能增加量的差值．

【解答】解：（1）根据右手定则，电动势方向从O到A，故a连接着电压表的正极；

（2）由法拉第电磁感应定律，得到：

U=E=

其中：

△Φ=BR2△θ

故：U=

铝块的速度：

v=rω=

故：v==2m/s

（3）此下落过程中铝块机械能的损失：

=0.5×10×0.3﹣=0.5J

答：（1）测U时，与A点相接的电压表的“正极”；

（2）此时铝块的速度大小为2m/s；

（3）此下落过程中铝块机械能的损失为0.5J．